SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi TOÁN ( chung cho tất cả các thí sinh)
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2.0 điểm )
1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa
a)
x
b)
1
1x −
2. Trục căn thức ở mẫu
a)
3
2
b)
1
3 1−
3. Giải hệ phương trình :
1 0
3
x
x y
− =


+ =

Bài 2 (3.0 điểm )
Cho hàm số y = x
2

và y = x + 2
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính
c) Tính diện tích tam giác OAB
Bài 3 (1.0 điểm )
Cho phương trình x
2
– 2mx + m
2
– m + 3 có hai nghiệm x
1
; x
2
(với m là
tham số ) .Tìm biểu thức x
1
2

+ x
2
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4 (4.0 điểm )
Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K
( K nằm giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE
cắt BD tại H.
a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.
b) Chứng minh rằng AD
2
= AH . AE.

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình tròn (O).
d) Cho góc BCD bằng α . Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ
tam giác MBC cân tại M .Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn
(O).
======Hết======
ĐỀ CHÍNH THỨC
S GIO DC V O TO Kè THI TUYN SINH LP 10 NM HC 20092010
KHNH HO MễN: TON
NGY THI: 19/6/2009
Thi gian lm bi: 120 phỳt (Khụng k thi gian phỏt )
Bi 1: (2 im) (khụng dựng mỏy tớnh b tỳi)
a) Cho bit A=
155 +
v B=
155
. Hóy so sỏnh A+B v AB.
2x +y = 1
b) Gii h phng trỡnh:
3x 2 y= 12
Bi 2: (2.5 im)
Cho Parabol (P) : y= x
2
v ng thng (d): y=mx-2 (m l tham s m

0)
a/ V th (P) trờn mt phng to Oxy.
b/ Khi m = 3, hóy tỡm to giao im (p) ( d)
c/ Gi A(x
A
;y

A
), B(x
A
;y
B
) l hai giao im phõn bit ca (P) v ( d).
Tỡm cỏc gia tr ca m sao cho : y
A
+

y
B =
2(x
A
+ x
B
)-1.
Bi 3: (1.5 im)
Cho mt mnh t hỡnh ch nht cú chiu dai hn chiu rng 6 m v bỡnh phng
di ng chộo gp 5 ln chu vi. Xỏc nh chiu di v rng ca mnh t hỡnh
ch nht.
Bi 4: ( 4 im).
Cho ng trũn(O; R) t mt im M ngoi ng trũn (O; R). v hai tip tuyn A,
B. ly C bt kỡ trờn cung nh AB. Gi D, E, F ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca
C tờn AB, AM, BM.
a/ cm AECD Ni tip mt ng trũn .
b/ cm:
ABCEDC

=

c/ cm : Gi I l trung im ca AC v ED, K l giao im ca CB , DF.
Cm IK// AB.
d/ Xỏc nh v trớ c trờn cung nh AB d (AC
2
+ CB
2
)nh nht. tớnh giỏ tr
nh nht ú khi OM =2R
Ht

Sở gd và đt
thanh hoá
Kỳ thi tuyển sinh thpt chuyên lam sơn
năm học: 2009 - 2010
Đề chính thức Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
CHNH
THC
Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009
Câu 1: (2,0 điểm)
1. Cho số x
( )
0; > xRx
thoả mãn điều kiện: x
2
+
2
1
x
= 7

Tính giá trị các biểu thức: A = x
3
+
3
1
x
và B = x
5
+
5
1
x
2. Gii h phng trỡnh:
1 1
2 2
1 1
2 2
y
x
x
y

+ =




+ =



Câu 2: (2,0 điểm) Cho phơng trình:
2
0ax bx c+ + =
(
0a
) có hai nghiệm
1 2
,x x
thoả
mãn điều kiện:
1 2
0 2x x
.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2
2
2 3
2
a ab b
Q
a ab ac
+
=
+

Câu 3: (2,0 điểm)
1. Giải phơng trình:
2x
+
2009

+
y
+
2010z
=
)(
2
1
zyx
++
2. Tìm tất cả các số nguyên tố p để 4p
2
+1 và 6p
2
+1 cũng là số nguyên tố.
Câu 4: (3,0 điểm)
1. Cho hình vuông
ABCD
có hai đờng chéo cắt nhau tại
E
. Một đờng thẳng
qua
A
, cắt cạnh
BC
tại
M
và cắt đờng thẳng
CD
tại

N
. Gọi
K
là giao điểm của
các đờng thẳng
EM
và
BN
. Chứng minh rằng:
CK BN
.
2. Cho ng trũn (O) bỏn kớnh R=1 v mt im A sao cho OA=
2
.V cỏc tip
tuyn AB, AC vi ng trũn (O) (B, C l cỏc tip im).Mt gúc xOy cú s o bng
0
45
cú cnh Ox ct on thng AB ti D v cnh Oy ct on thng AC ti E. Chng
minh rng:
1222
<
DE
.
Câu 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức
bdacdcbaP +++++=
2222
, trong đó
1=bcad
.
Chứng minh rằng:

3P
.
Hết
Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh THPT chuyên lam sơn
thanh hoá năm học: 2009 - 2010
Đề chính thức Môn: Toán ( Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên tin)
Thời gian làm bài : 150 phút( Không kể thời gian giao đề)
Ngµy thi:19 th¸ng 6 n¨m 2009
C©u 1( 2,0 ®iĨm)
Cho biĨu thøc:
xx
x
x
T
−
−
+
−
−
+
=
1
1
1
1
1
42
3
2
1. T×m ®iỊu kiƯn cđa

x
®Ĩ
T
x¸c ®Þnh. Rót gän
T
2. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa
T
.
C©u 2 ( 2,0 ®iĨm)
1. Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh:



=−+
=−
744
12
22
2
yxyx
xyx
2. Gi¶i ph¬ng tr×nh:
)(
2
1
201020092 zyxzyx ++=−+++−
C©u 3 (2,0 ®iĨm)
1. T×m c¸c sè nguyªn a ®Ĩ ph¬ng tr×nh: x
2
- (3+2a)x + 40 - a = 0 cã nghiƯm

nguyªn. H·y t×m c¸c nghiƯm nguyªn ®ã.
2. Cho
cba ,,
lµ c¸c sè tho¶ m·n ®iỊu kiƯn:





=++
≥
≥
129619
0
0
cba
b
a
Chøng minh r»ng Ýt nhÊt mét trong hai ph¬ng tr×nh sau cã nghiƯm
016)1(2
22
=++++− abcaxax

0119)1(2
22
=++++− abcbxbx
C©u 4 (3,0 ®iĨm)
Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän, néi tiÕp trong ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh
AD. Gäi H lµ trùc t©m cđa tam gi¸c ABC, E lµ mét ®iĨm trªn cung BC kh«ng chøa
®iĨm A.

1. Chøng minh r»ng tø gi¸c BHCD lµ h×nh b×nh hµnh.
2. Gäi P vµ Q lÇn lỵt lµ c¸c ®iĨm ®èi xøng cđa E qua c¸c ®êng th¼ng AB vµ
AC. Chøng minh r»ng 3 ®iĨm P, H, Q th¼ng hµng.
3. T×m vÞ trÝ cđa ®iĨm E ®Ĩ PQ cã ®é dµi lín nhÊt.
C©u 5 ( 1,0 ®iĨm)
Gäi
cba ,,
lµ ®é dµi ba c¹nh cđa mét tam gi¸c cã ba gãc nhän. Chøng minh
r»ng víi mäi sè thùc
zyx ,,
ta lu«n cã:
222
222
2
2
2
2
2
2
222
cba
zyx
c
z
b
y
a
x
++
++

>++
HÕt
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010

Môn thi
Ngaøy thi
Thôøi gian laøm baøi !
"# $!
%&'()
* +,!-./+
* +

/0+,-
"# $!
* 1$)23-+,4*($#442 5$)2 6 7
$89:;!<":9.!*
* 1$)23-$/!+,$,
* ($ =&$ $)2>542*
4* ($'5$  5$)2?'@@ $ =
4A
2
3
−

"0# $!
B= +$3&C8D E3F*G ;#
'32  $=&E3F C8D<<=2
><=2&+$3>$*C+H@I1*<=
2&$6+#&2'AE3FC8D$<E3F

I10$*
".0# $!
1$<8"1=2' '$J 8"*
KL81<1! @1M)1M-81*
* 1$$8"M*
* N<<81@8? 'J!@O*KL
8O<O! @OP)OP-8O*1$'A4 $M#
"#PA$'$= N*
0* 1$'A ' 74 $8#M#P2+< 
'J!*
";# $!
Q$6)23L# HG

-
2
,!

,
2
9!

1$'AG
$,
,G
$9
-G
$
*G

<$@$#>)23L<$R*

Ngµy thi : 29/6/2009
Thêi gian lµm bµi : 120 phót
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009 - 2010
Bµi 1. (2,0 ®iĨm) Rót gän c¸c biĨu thøc sau :
a)
2 3 3 27 300+ −
b)
1 1 1
:
1 ( 1)x x x x x
 
+
 ÷
− − −
 
Bµi 2. (1,5 ®iĨm)
a). Gi¶i ph¬ng tr×nh: x
2
+ 3x – 4 = 0
b) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: 3x – 2y = 4
2x + y = 5
Bµi 3. (1,5 ®iĨm)
Cho hµm sè : y = (2m – 1)x + m + 1 víi m lµ tham sè vµ m ≠
1
2
. H·y x¸c ®Þnh m

trong mçi trêng h¬p sau :
a) §å thÞ hµm sè ®i qua ®iĨm M ( -1;1 )
b) §å thÞ hµm sè c¾t trơc tung, trơc hoµnh lÇn lỵt t¹i A , B sao cho tam gi¸c OAB
c©n.
Bµi 4. (2,0 ®iĨm): Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hc hƯ ph¬ng tr×nh:
Mét ca n« chun ®éng xu«i dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B sau ®ã chun ®éng
ngỵc dßng tõ B vỊ A hÕt tỉng thêi gian lµ 5 giê . BiÕt qu·ng ®êng s«ng tõ A ®Õn B dµi
60 Km vµ vËn tèc dßng níc lµ 5 Km/h . TÝnh vËn tèc thùc cđa ca n« (( VËn tèc cđa ca
n« khi níc ®øng yªn )
Bµi 5. (3,0 ®iĨm)
Cho ®iĨm M n»m ngoµi ®êng trßn (O;R). Tõ M kỴ hai tiÕp tun MA , MB ®Õn
®êng trßn (O;R) ( A; B lµ hai tiÕp ®iĨm).
a) Chøng minh MAOB lµ tø gi¸c néi tiÕp.
b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AMB nÕu cho OM = 5cm vµ R = 3 cm.
c) KỴ tia Mx n»m trong gãc AMO c¾t ®êng trßn (O;R) t¹i hai ®iĨm C vµ D (C
n»m gi÷a M vµ D). Gäi E lµ giao ®iĨm cđa AB vµ OM. Chøng minh r»ng EA
lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc CED.
HÕt
"
Hãy vươn tới trời cao v ì dù không chạm tới được
thì bạn cũng đã ở giữa những vì tinh tú
."
së gd&®t qu¶ng b×nh tun sinh vµo líp 10 thpt 2009-2010
M«n: to¸n Thêi gian: 120 phót
PhÇn I. Tr¾c nghiƯm kh¸ch quan (2,0 ®iĨm)
* Trong các câu từ Câu 1 đến Câu 8, mỗi câu đều có 4 phơng án trả lời A, B,
C, D; trong đó chỉ có một phơng án trả lời đúng. Hãy chọn chữ cái đứng trớc phơng
án trả lời đúng.
Câu 1 (0,25 điểm): Hệ phơng trình nào sau đây vô nghiệm?


{
23
13
)(
=
+=
xy
xy
I

{
xy
xy
II
21
2
)(
=
=
A. Cả (I) và (II) B. (I) C. (II) D. Không có hệ nào cả
Câu 2 (0,25 điểm): Cho hàm số y = 3x
2
. Kết luận nào dới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến với mọi giá trị x>0 và đồng biến với mọi giá trị x<0.
B. Hàm số đồng biến với mọi giá trị x>0 và nghịch biến với mọi giá trị x<0.
C. Hàm số luôn đồng biến với mọi giá trị của x.
D. Hàm số luôn nghịch biến với mọi giá trị của x.
Câu 3 (0,25 điểm): Kết quả nào sau đây sai?
A. sin 45
0

= cos 45
0
; B. sin30
0
= cos60
0
C. sin25
0
= cos52
0
; D. sin20
0
= cos70
0
Câu 4 (0,25 điểm): Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 9 cm. Bán kính đờng
tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
A.
33
cm B.
3
cm C.
34
cm D.
32
cm
Câu 5 (0,25 điểm):
Cho hai đờng thẳng (d
1
): y = 2x và (d
2

): y = (m - 1)x = 2; với m là tham số. Đ-
ờng thẳng (d
1
) song song với đờng thẳng (d
2
) khi:
A. m = -3 B. m = 4 C. m = 2 D. m = 3
Câu 6 (0,25 điểm): Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
A. y = x +
x
2
; B. y = (1 +
3
)x + 1 C. y =
2
2
+x
D. y =
x
1
Câu 7 (0,25 điểm): Cho biết cos

=
5
3
, với

là góc nhọn. Khi đó sin

bằng bao

nhiêu?
A.
5
3
; B.
3
5
; C.
5
4
; D.
4
3

Câu 8 (0,25 điểm): Phơng trình nào sau đây có 2 nghiệm phân biệt?
A. x
2
+ 2x + 4 = 0 ; B. x
2
+ 5 = 0
C. 4x
2
- 4x + 1 = 0 ; D. 2x
2
+3x - 3 = 0
Phần II. Tự luận ( 8 điểm)
Bài 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức:
N=
1
1

1
1

+
+
+

n
n
n
n
; với n

0, n

1.
a) Rút gọn biểu thức N.
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để biểu thức N nhận giá trị nguyên.
Bài 2 (1,5 điểm):
Cho ba đờng thẳng (d
1
): -x + y = 2; (d
2
): 3x - y = 4 và (d
3
): nx - y = n - 1;
n là tham số.
a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đờng thẳng (d
1
) và (d

2
).
b) Tìm n để đờng thẳng (d
3
) đi qua N.
Bài 3 (1,5 điểm):
Cho phơng trình: (n + 1)x
2
- 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), với n là tham số.
a) Tìm n để phơng trình (1) có một nghiệm x = 3.
b) Chứng minh rằng, với mọi n

- 1 thì phơng trình (1) luôn có hai nghiệm
phân biệt.
Bài 4 (3,0 điểm): Cho tam giác PQR vuông cân tại P. Trong góc PQR kẻ tia Qx bất
kỳ cắt PR tại D (D không trùng với P và D không trùng với R). Qua R kẻ đờng thẳng
vuông góc với Qx tại E. Gọi F là giao điểm của PQ và RE.
a) Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
b) Chứng minh tia EP là tia phân giác của góc DEF
c) Tính số đo góc QFD.
d) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng QE. Chứng minh rằng điểm M luôn
nằm trên cung tròn cố định khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và
QR
S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT
THANH HểA NM HC 2009-2010
Mụn thi : Toỏn
Ngy thi: 30 thỏng 6 nm 2009
chớnh thc
B
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (1,5 điểm)
Cho phương trình: x
2
– 4x + n = 0 (1) với n là tham số.
1.Giải phương trình (1) khi n = 3.
2. Tìm n để phương trình (1) có nghiệm.
Bài 2 (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình:
2 5
2 7
x y
x y
+ =


+ =

Bài 3 (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x
2
và điểm B(0;1)
1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k.
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt
E và F với mọi k.
3. Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x
1 và x
2. Chứng minh rằng x
1
.
x2 = - 1, từ

đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy
điểm G (khác với điểm B) . Từ các điểm G; A; B kẻ các tiếp tuyến với đường
tròn (O) . Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B lần lượt tại C và
D.
1. Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O). Chứng
minh tứ giác BDNO nội tiếp được.
2. Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy ra
CN DN
CG DG
=
.
3. Đặt
·
BOD
α
=
Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và α. Chứng tỏ
rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc R, không phụ thuộc α.
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho số thực m, n, p thỏa mãn :
2
2 2
3
1
2
m
n np p+ + = −
.

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : B = m + n + p.
……………………………. Hết …………………………….
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
——————
KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC
2009-2010
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Dành cho các thí sinh thi vào lớp chuyên Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
—————————
(Đề có 01 trang)
Câu 1 (3,0 điểm).
a) Giải hệ phương trình:
1 1 9
2
1 5
2
x y
x y
xy
xy

+ + + =




+ =



b) Giải và biện luận phương trình:
| 3| | 2 | 5x p x+ + − =
(p là tham số có giá trị
thực).
Câu 2 (1,5 điểm).
Cho ba số thực
, ,a b c
đôi một phân biệt. Chứng minh
2 2 2
2 2 2
2
( ) ( ) ( )
a b c
b c c a a b
+ + ≥
− − −
Câu 3 (1,5 điểm). Cho
2
1
4 4 1
A
x x
=
+ +
và
2
2 2
2 1
x

B
x x
−
=
− +
.
Tìm tất cả các giá trị nguyên của
x
sao cho
2
3
A B
C
+
=
là một số nguyên.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB<CD). Gọi K, M lần lượt
là trung điểm của BD, AC. Đường thẳng qua K và vuông góc với AD cắt đường
thẳng qua M và vuông góc với BC tại Q. Chứng minh:
a) KM // AB.
b) QD = QC.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng cho 2009 điểm, sao cho 3 điểm bất kỳ trong
chúng là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1. Chứng minh rằng
tất cả những điểm đã cho nằm trong một tam giác có diện tích không lớn hơn 4.
—Hết—
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN QUỐC HỌC HUẾ
NĂM 2009-2010
Thời gian: 150 phút
Bài 1 : Cho phương trình:

a) Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt
b) Tìm min của
Bài 2 :
a) Cho pt có 2 nghiệm dương phân biệt. CMR phương trình
cũng có 2 nghiệm dương phân biệt.
b) Giải pt:
c) CMR có duy nhất bộ số thực (x;y;z) thoã mãn:
Bài 3 : Cho góc xOy có số đo là 60 độ. (K) nằm trong góc xOy tiếp xúc với tia Ox tại
M và tiếp xúc với Oy tại N. Trên tia Ox lấy P sao cho OP=3. OM.
Tiếp tuyến của (K) qua P cắt Oy tại Q khác O. Đường thẳng PK cắt MN tại E. QK
cắt MN ở F.
a) CMR: Tam giác MPE đồng dạng tam giác KPQ
b) CMR: PQEF nội tiếp
c) Gọi D là trung điểm PQ. CMR tam giác DEF đều.
Bài 4 : Giải PT nghiệm nguyên:
Bài 5 : Giả sử tứ giác lồi ABCD có 2 hình vuông ngoại tiếp khác nhau. CMR: Tứ
giác này có vô số hình vuông ngoại tiếp.
ĐỀ THI CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH 2009-2010
VÒNG 1(120 phút)
Câu 1 :
Cho phương trình x
2
– (2m – 3)x + m(m – 3) = 0 ,với m là tham số
1, Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
2, Tìm các giá trị của để phương trình đã cho có nghiệm u, v thỏa mãn hệ thức u
2

+ v
2
= 17.

Câu 2 :
1. Giải hệ phương trình
( )
 
+ 3  + 3 0
+ 3 +3 

+ + + =


+ + =


2. Cho các số thực x, y thõa mãn x ≥ 8y > 0.
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
( )

I +
3 + S3
= +
−
Câu 3 :
Cho 2 đường tròn (O
1
; R
1
) và (O
2
; R
2

) cắt nhau tại hai điểm I, P.Cho biết R
1
< R
2

và O
1
, O
2
khác phía đối với đường thẳng IP. Kẻ 2 đường kính IE,IF tương ứng của
(O
1
; R
1
) và (O
2
; R
2
) .
1, Chứng minh : E, P, F thẳng hàng
2, Gọi K là trung điểm EF, Chứng minh O
1
PKO
2
là tứ giác nội tiếp .
3, Tia IK cắt (O
2
; R
2
)tại điểm thứ hai là B,đường thẳng vuông góc với IK tại I cắt

(O
1
; R
1
) tại điểm thứ hai là .Chứng minh IA = BF.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2008-2009 KHÓA NGÀY 18-06-2008
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1 (4 điểm):
a) Tỡm m phng trỡnh x
2
+ (4m + 1)x + 2(m 4) = 0 cú hai nghim x
1
, x
2
tho
món |x
1
x
2
| = 17.
b) Tỡm m h bt phng trỡnh
+ $
$+






cú mt nghim duy nht.
Cõu 2(4 im): Thu gn cỏc biu thc sau:
a) S =
4
4! ! 4 !4 ! ! 4!
+ +

(a, b, c khỏc nhau ụi mt)
b) P =
+ + + +
+ + + +
+ +
+
(x 2)
Cõu 3(2 im): Cho a, b, c, d l cỏc s nguyờn tha a b c d v a + d = b + c.
Chng minh rng:
a) a
2
+ b
2
+ c
2
+ d
2
l tng ca ba s chớnh phng.
b) bc ad.
Cõu 4 (2 im):
a) Cho a, b l hai s thc tho 5a + b = 22. Bit phng trỡnh x

2
+ ax + b = 0 cú hai
nghim l hai s nguyờn dng. Hóy tỡm hai nghim ú.
b) Cho hai s thc sao cho x + y, x
2
+ y
2
, x
4
+ y
4
l cỏc s nguyờn. Chng minh x
3
+
y
3
cng l cỏc s nguyờn.
Cõu 5 (3 im): Cho ng trũn (O) ng kớnh AB. T mt im C thuc ng
trũn (O) k CH vuụng gúc vi AB (C khỏc A v B; H thuc AB). ng trũn tõm C
bỏn kớnh CH ct ng trũn (O) ti D v E. Chng minh DE i qua trung im ca
CH.
Cõu 6 (3 im): Cho tam giac ABC u cú cnh bng 1. Trờn cnh AC ly cỏc im
D, E sao cho ABD = CBE = 20
0
. Gi M l trung im ca BE v N l im trờn
cnh BC sao BN = BM. Tớnh tng diờn tich hai tam giac BCE v tam giac BEN.
Cõu 7 (2 im): Cho a, b l hai s thc sao cho a
3
+ b
3

= 2.
Chng minh 0 < a + b 2.
oOo
Sở GD và ĐT
Thành phố Hồ Chí Minh
Kì thi tuyển sinh lớp 10
Năm học 2009-2010
Khoá ngày 24-6-2009
Câu I: Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:
a) 8x
2
- 2x - 1 = 0 b)
2 3 3
5 6 12
x y
x y
+ =


=


c) x
4
- 2x
2
- 3 = 0 d) 3x
2
- 2
6

x + 2 = 0
Câu II: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
2
2
x
và đờng thẳng (d): y = x + 4 trên cùng
một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu III: Thu gọn các biểu thức sau:
A =
4 8 15
3 5 1 5 5
+
+ +
B =
:
1
1 1
x y x y
x xy
xy
xy xy

+

+

ữ
ữ
ữ


+


Câu IV: Cho phơng trình x
2
- (5m - 1)x + 6m
2
- 2m = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phơng trình. Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
=1.
Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) có tâm
O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC.
Gọi S là diện tích tam giác ABC.
a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đờng tròn.
b) Vẽ đờng kính AK của đờng tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam
giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S =
. .
4
AB BC CA

R
.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đờng
tròn.
d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S.
THI VO LP 10 PTNK 2008 - 2009
MễN TON AB
(chung cho cỏc lp Toỏn, Tin, Lý, Hoỏ, Sinh)

Câu 1. Cho phương trình:
( )
 
+ $+ $
 $T  + UTTT
+ $
+ −
= − +
+
(1)
a)Giải phương trình (1) khi m = -1.
b)Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm.
Câu 2. a) Giải phương trình:
 + / / + / *= −
b)Giải hệ phương trình:


+  /+ 3 .+3
+ +3 .

+ =



+ =


Câu 3. a) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x ( với x > 1):
A=
( ) ( )
( )
( ) ( )
+ + .+ 0 + + + /
+  + + +  + + 0
+ +
− + + +
b) Cho a, b, c là các số thực khác 0 và thoả mãn điều kiện:
a + 2b – 3c = 0
bc + 2ac – 3ab = 0
Chứng minh rằng: a = b = c.
Câu 4. Cho tứ giác nội tiếp ABCD có góc A nhọn và hai đường chéo AC, BD vuông
góc nhau. Gọi M là giao điểm của AC và BD, P là trung điểm của CD và H là trực
tâm của tam giác ABD.
a) Hãy xác định tỉ số PM:DH.
b) Gọi N và K lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và D của tam giác
ABD; Q là giao điểm của hai đường thẳng KM và BC. Chứng minh rằng
MN = MQ.
c) Chứng minh rằng tứ giác BQNK nội tiếp được.
Câu 5. Một nhóm học sinh cần chia đều một lượng kẹo thành các phần quà để tặng
cho các em nhỏ ở một đơn vị nuôi trẻ mồ côi. Nếu mỗi phần quà giảm 6 viên kẹo thì
các em sẽ có thêm 5 phần quà nữa, còn nếu mỗi phần quà giảm 10 viên kẹo thì các
em sẽ có thêm 10 phần quà nữa. Hỏi nhóm học sinh trên có bao nhiêu viên kẹo?

Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2009 (Thời gian làm bài: 120 phút)
Bài 1 (2,5 điểm)
Cho biểu thức
1 1
4
2 2
x
A
x
x x
= + +
-
- +
, với x0; x4
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25.
3) Tìm giá trị của x để
1
3
A = -
.
Bài 2 (2 điểm)
CI'4>I!3-+

< NL!3-$+9m laứ tham soỏ m

0 !
QV 5I!'$HN@ =+J3*
4K$-0#V3($@ = $I!<L!*
%@8+

8
:3
8
!#"+
8
:3
"
!> $4=&I!<L!*($
'5&$) y
A
+

y
B
=

2(x
A
+ x
B
) -1.
Bài 3 (1,5 điểm)
Cho phơng trình:
2 2
2( 1) 2 0x m x m- + + + =
(ẩn x)
1) Giải phơng trình đã cho với m =1.
2) Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x
1
, x

2
thoả
mãn hệ thức:
2 2
1 2
10x x+ =
.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đờng tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đờng tròn. Kẻ các tiếp
tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm).
1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA
và OE.OA=R
2
.
3) Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C).
Tiếp tuyến tại K của đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P
và Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động
trên cung nhỏ BC.
4) Đờng thẳng qua O, vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ
tự tại các điểm M, N. Chứng minh PM + QN MN.
Bài 5 (0,5 điểm)
Giải phơng trình:
( )
2 2 3 2
1 1 1
2 2 1
4 4 2
x x x x x x- + + + = + + +
Hết

S GD&T H Tnh
CHNH THC
TUYN SINH LP 10 THPT
NM HC 2009-2010
Sở Giáo dục và đào tạo
thái bình
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học: 2009 - 2010
Mụn: Toỏn
Thi gian l bi:120 phỳt
Bỡ 1:
1. Gii phng trỡnh: x
2
+ 5x + 6 = 0
2. Trong h trc to Oxy, bit ng thng y = ax + 3 i qua im M(-2;2).
Tỡm h s a
Bi 2: Cho biu thc:


















+
+
+
=
xxxx
x
x
xx
P
1
2
1
2
vi x >0
1. Rỳt gn biu thc P
2. Tỡm giỏ tr ca x P = 0
Bi 3: Mt on xe vn ti nhn chuyờn ch 15 tn hng. Khi sp khi hnh thỡ 1 xe
phi iu i lm cụng vic khỏc, nờn mi xe cũn li phi ch nhiu hn 0,5 tn hng
so vi d nh. Hi thc t cú bao nhiờu xe tham gia vn chuyn. (bit khi lng
hng mi xe ch nh nhau)
Bi 4: Cho ng trũn tõm O cú cỏc ng kớnh CD, IK (IK khụng trựng CD)
1. Chng minh t giỏc CIDK l hỡnh ch nht
2. Cỏc tia DI, DK ct tip tuyn ti C ca ng trũn tõm O th t G; H
a. Chng minh 4 im G, H, I, K cựng thuc mt ng trũn.
b. Khi CD c nh, IK thay , tỡm v trớ ca G v H khi din tớch tam giỏc DJ
t giỏ tr nh nht.

c.
Bi 5: Cỏc s
[ ]
4;1,, cba
tho món iu kin
432 ++ cba
chng minh bt ng thc:
3632
222
++ cba
ng thc xy ra khi no?
Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Đề thi tuyển sinh lớp 10
Năm học: 2009 2010. Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2,25đ) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phơng trình sau:
a) 5x
3
+ 13x - 6=0 b) 4x
4
- 7x
2
- 2 = 0 c)
3 4 17
5 2 11
x y
x y
=


+ =


Bài 2: (2,25đ) a) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho
song song với đờng thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y =
1
2
x
2
có
hoàng độ bằng -2.
b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phơng trình (
3 1+
)x
2
- 2x -
3
= 0 có hai
nghiệm phân biệt và tính tổng các bình phơng hai nghiệm đó.
Bài 3: (1,5đ) Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đợc
1
10
khu đất. Nừu
máy ủi thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm
một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm
một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu.
Bài 4: (2,75đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn
(O) tại B. Gọi C và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D.
Các tia AC và AD cắt (O) lần lợt tại E và F (E, F khác A).
1. Chứng minh: CB
2
= CA.CE
2. Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đờng tròn tâm (O


).
3. Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi. Tiếp tuyến
của (O

) kẻ từ A tiếp xúc với (O

) tại T. Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy
trên đờng thẳng cố định nào?
Bài 5: (1,25đ)Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính
đáy R = 15cm, chiều cao h = 30cm. Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán
kính đáy r = 10cm đặt vừa khít trong hình nón có đầy nớc (xem hình bên).
Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu. Hãy tính thể tích và chiều cao của
khối nớc còn lại trong phễu.
Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Nghệ an Năm học 2009 - 2010
Môn thi : Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A =
+ + +
+
+
+


+
.
1) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x =


.
.
3) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1.
Câu II (2,5 điểm).
Cho phơng trình bậc hai, với tham số m : 2x
2
(m + 3)x + m = 0 (1)
1) Giải phơng trình (1) khi m = 2.
2) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn
x
1
+ x
2
=

;
+ +

.
3) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1).
Tìm GTNN của biểu thức P =


+ +

.
Câu III (1,5 điểm). Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài
45m. Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng
3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi.
Câu IV (3,0 điểm). Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB cố định và CD là một đờng
kính thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của đờng tròn (O;R) tại B cắt các đờng
thẳng AC và AD lần lợt tại E và F.
1) Chứng minh rằng BE.BF = 4R
2
.
2) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đợc đờng tròn.
3) Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I
luôn nằm trên một đờng thẳng cố định.
Hết
Đề chính thức
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
HẢI PHÒNG Năm học 2009-2010
Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề)
Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)
1. Giá trị của biểu thức
( 2 3)( 2 3)M = − −
bằng:
A. 1. B. -1. C.
2 3
. D.
3 2
.
2. Giá trị của hàm số

2
1
3
y x= −
tại là
A. . B. 3. C. -1. D.
3. Có đẳng thức
(1 ) . 1x x x x− = −
khi:
A. x
≥
0 B. x
≤
0 C. 0<x<1 D. 0
≤
x
≤
1
4. Đường thẳng đi qua điểm (1;1) và song song với đường thẳng y = 3x có phương trình là:
A. 3x-y=-2 B. 3x+y=4.
C. 3x-y=2 D. 3x+y=-2.
5. Trong hình 1, cho OA = 5 cm, O’A = 4 cm,AH = 3cm. Độ dài OO’ bằng :
A.9cm B.
(4 7)+
cm
C. 13 cm D.
41
cm
6. Trong hình 2. cho biết MA, MB là các tiếp tuyến của (O). BC là đường kính, . Số
đo bằng:

A. B.
C. D.
. Cho đường tròn (O; 2cm), hai điểm A và B thuộc nửa đường tròn sao cho . Độ dài
cung nhỏ AB là:
A. . B. C. D.
8. Một hình nón có bán kính đường tròn đáy 6 cm, chiều cao 9 cm thì thể tích là:
A. B. C. D.
Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (2 điểm). 1. Tính
1 1
2 5 2 5
A = −
+ −
.
2. Giải phương trình:
(2 )(1 ) 5x x x− + = − +
3. Tìm m để đường thẳng y = 3x-6 và đường thẳng
3
2
y x m= +
cắt nhau tại một
điểm trên trục hoành.
Bài 2: (2 d). Cho phương trình x
2
+mx+n = 0 (1)
1. Giải phương trình (1) khi m = 3 và n = 2.
2. Xác định m, n biết phương trình (1) có 2 nghiệm x
1
, x
2

thỏa mãn:
1 2
3 3
1 2
3
9
x x
x x
− =


− =


Bài 3: (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường tròn (O) đi qua B và C cắt các cạnh
AB, AC của tam giác ABC lần lượt tại D và E (BC không là đường kính của (O)). Đường cao AH
của tam giác ABC cắt DE tại K.
1. Chng minh
ã
ã
ADE ACB=
2. Chng minh K l trung im ca DE.
3. Trng hp K l trung im AH. Chng minh rng ng thng DE l tip tuyn chung
ngoi ca ng trũn ng kớnh BH v ng trũn ng kớnh CH.
Bi 4: (1 im). Cho 361 s t nhiờn a
1
, a
2
, , a
361

tha món iu kin:
1 2 3 361
1 1 1 1
37
a a a a
+ + + + =
Chng minh rng trong 361 s t nhiờn ú, tn ti ớt nht hai s bng nhau.
Ht
Sở Giáo dục và đào tạo
Hà Nội
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học: 2009 - 2010
Môn thi: Toán
Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức
1 1
4
2 2
x
A
x
x x
= + +
-
- +
, với x0; x4
4) Rút gọn biểu thức A.
5) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25.
6) Tìm giá trị của x để
1

3
A = -
.
Bài II (2,5 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Hai tổ sản suất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai
may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ
thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày đ-
ợc bao nhiêu chiếc áo?
Bài III (1,0 điểm)
Cho phơng trình (ẩn x):
2 2
2( 1) 2 0x m x m- + + + =
3) Giải phơng trình đã cho với m=1.
4) Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thoả
mãn hệ thức:
2 2
1 2
10x x+ =
.
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đờng tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đờng tròn. Kẻ các tiếp
tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm).
5) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
6) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và
OE.OA=R

2
.
7) Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C).
Tiếp tuyến tại K của đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P
và Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động
trên cung nhỏ BC.
8) Đờng thẳng qua O, vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ
tự tại các điểm M, N. Chứng minh PM+QN MN.
Bài V (0,5 điểm)
Giải phơng trình:
( )
2 2 3 2
1 1 1
2 2 1
4 4 2
x x x x x x- + + + = + + +
Hết
S GIO DC V O TO THI TUYN SINH LP 10 THPT
QUNG TR Nm hc 2007-2008
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức A =
124
2
1
3279
−−−+−
xxx
với x > 3
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7.

Bài 2 (1,5 điểm)
Cho hàm số y = ax + b.
Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ bằng
2
3
.
Bài 3 (1,5 điểm).
Rút gọn biểu thức: P =








−
+
−
−
+









−
−
1
2
2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
với a > 0, a
4,1
≠≠
a
.
Bài 4 (2 điểm).
Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x
2
- 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của
m.
b/ Gọi x
1
, x

2
là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1).
Tìm m để 3( x
1
+ x
2
) = 5x
1
x
2
.
Bài 5 (3,5 điểm).
Cho tam giác ABC có góc A bằng 60
0
, các góc B, C nhọn. vẽ các đường cao BD và
CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB.
c/ Tính tỉ số
BC
DE
.
d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vuông góc
với DE.
Gợi ý: câu d/: Kẻ Ax vuông góc với OA. C/m Ax song song với ED suy ra đpcm.
Hết
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KHÓA NGÀY 23-06-2009
MễN THI : TON
Thi gian lm bi : 120 phỳt ( khụng tớnh thi gian giao )

CU 1: (2 im )
a) Rỳt gn biu thc : A= (
40)25
2
+
b) Tỡm x bit:
3)2(
2
=x
c)
Cõu 2: (2.5)
a) gii h phng trỡnh :



=
=+
52
423
yx
yx
b) Trờn mt phng ta Oxy, v th (d) ca hm s y= -x+2 .Tỡm ta
ca nhng im nm trờn ng thng (d) sao cho khong cỏch t im ú
m trc Ox bng hai ln khong cỏch t im ú dn trc Oy.
Bi 3: ( 2 im )
Cho phng trỡnh bc hai x
2
-2x+m=0(1) ( x l n s, m l tham s )
a) Gii phng trỡnh (1) khi m=-3
b) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh (1) cú hai nghim x

1,
x
2
tha
món iu kin
30
1
2
11
21
=+
xx
Bi 4: (3,5 im)
Cho na ng trũn (O), ng kớnh AB.Trờn na ng trũn (O) ly im G tựy ý
(G khỏc A v B). v GH vuụng gúc AB ( H
)AB
; Trờn on GH ly im E (E khỏc
H v G .Cỏc tia AE,BE ct na ng trũn (O) ln lt ti C v D .Gi F l giao
im hai tia BC v AD .Chng minh rng:
a) T giỏc ECFD ni tip c trong mt ng trũn .
b) Bn im E,H,G,F thng hng.
c) E l trung im GH khi v ch G l trung im FH
sở giáo dục và đào tạo đề thi tuyển sinh lớp 10 - thpt
lào cai Năm học 2009 2010