đề thi và đáp án bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán trung học cơ sở tham khảo (2)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (62.73 KB, 3 trang )
PHÒNG GD & ĐT ĐẠI LỘC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 – NĂM HỌC 2011 -2012
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề )
Bài 1 : (1,50 điểm)
Tính : A =
120
1
56
1
24
1
105
1
49
1
21
1
+−
+−
Bài 2 : (6,00) điểm
1. Hãy biểu diễn các điểm A(-2; 2) ; B(3; 3) ; C(2 ; - 2) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Sau
đó tính diện tích tam giác ABC.
2. Tìm x biết : x
2
+ 6x - 2 = x
2
+ 4
3. Có 16 tờ giấy bạc loại 20 000 đồng; 50 000 đồng; 100 000 đồng .Trị giá mỗi loại tiền
trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ ?
Bài 3: (5,00 điểm)
1. Tìm x , y,z biết :
32
yx
=
;
54
zy
=
và x
2
– y
2
= – 20
2.Cho các đa thức :
A(x) = 2x
5
– 4x
3
+ x
2
– 2x +2
B(x) = x
5
– 2x
4
+ x
2
– 5x + 3
C(x) = x
4
+ 4x
3
+ 3x
2
–
8x + 4
16
3
a. Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x)
b. Tính giá trị của M(x) khi x = –
25,0
c. Có giá trị nào của x để M(x) = 0 không ?
Bài 4: (6.00 điểm)
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM . Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là đường
thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với AB và AE = AB . Trên nửa mặt phẳng chưa đỉnh B bờ
là đường thẳng AC dựng đoạn AF vuông góc với AC và AF = AC . Chứng minh rằng:
1. FB = EC
2. EF = 2AM
3. AM ⊥ EF
Bài 5 : (1,50 điểm)
Tính tổng : M = –
nn ).4(
4
13.9
4
9.5
4
5.1
4
−
−−−−
Hết
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD& ĐT ĐẠI LỘC
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC 2011 -2012
MÔN : TOÁN
Bài Đáp án Điểm
1
(1,50 đ)
A =
120
1
56
1
24
1
105
1
49
1
21
1
+−
+−
=
7
8
)
15
1
7
1
3
1
(
8
1
:)
15
1
7
1
3
1
(
7
1
=+−+−
1,50
2
(6,00 đ)
1. Biểu diễn các điểm đúng, chính xác
Tính được diện tích hình vuông (25 đvdt)
Tính được diện tích 3 tam giác vuông
Tính được diện tích tam giác ABC
0,50
0,50
0,50
0,50
2.Tìm x biết : x
2
+ 6x - 2 = x
2
+ 4
Vì x
2
+ 6x – 2 ≥ 0 và x
2
+ 4 ≥ 4
⇒ 6x – 2 = 4 ⇒ x = 1(x > 0) và x = -
3
1
( x < 0)
2,00
4.Gọi số tờ giấy bạc các loại 20 000 đồng , 50 000 đồng ; 100 000 đồng theo
thứ tự là x, y, z (x, y, z ∈ N
*
)
Theo bài ra ta có : x+ y + z = 16 và 20 000x = 50 000y = 100 000z
Từ 20 000x = 50 000y = 100 000z
⇒
100000
100000
100000
50000
100000
20000 zyx
==
⇔
2
8
16
125125
==
++
++
===
zyxzyx
Suy ra x = 10 ; y = 4 ; z = 2
Vậy số tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ ,theo thứ tự là 10; 4; 2
0,50
0,50
0,50
0,50
1.
32
yx
=
và
54
zy
=
⇔
15128
zyx
==
⇒
4
1
80
20
8014464
2222
=
−
−
=
−
−
==
yxyx
⇒ x
2
= 64 ; y
2
= 36 ; z
2
=
4
225
⇒ x = ± 8 ; y = ± 6 ; z = ±
2
15
2,00
2a Ta có A(x) = 2x
5
– 4x
3
+ x
2
– 2x +2
–2B(x) = –2x
5
+ 4x
4
– 2x
2
+ 10x – 6
C (x) = x
4
+ 4x
3
+ 3x
2
– 8x + 4
16
3
M(x) = 5x
4
+ 2x
2
+
16
3
1,00
2b. Thay x = –
25,0
= – 0,5. Tính đúng kết quả bằng 1
1,00
2c. Chứng minh M (x) > 0 với mọi giá trị của x từ đó ⇒ M(x) = 0 là không
có giá trị nào của của x.
1,00
Vẽ hình đúng . Chính xác cho cả 3 câu 1,00
4a . Chứng minh ∆ AFB =∆ AEC (c.g.c)
4b. Kéo dài AM một đoạn MD = AM . Chứng minh ∆ FAE =∆ ACD (c.g.c)
Để ý FAE = FAC + BAE – BAC = 180
0
– BAC
ACD = 180
0
– BAC để c/m hai tam giác bằng nhau (c.g.c)
1,00
1,00
1,00
4c. Chứng minh AFE + FAM = 90
0
1,00
5
(1,50đ)
Tách một phân số thành hiệu 2 phân số rồi rút gọn được A =
1
1
−
n
1,50
