392 bài hệ phương trình ôn thi năm 2015 có HƯỚNG dẫn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.56 MB, 47 trang )
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG GV: PHẠM NGỌC ANH
Đây là tài liệu được lấy từ nhiều nguồn, quá trình sưu tầm không ghi lại tên tác giả nên không nhớ
rõ nguồn. Mong các tác giả thông cảm. Tài liệu này được sưu tầm và biên soạn làm tài liệu nội bộ
để giảng dạy. Thân tặng các bạn học sinh LTĐH 2014 - 2015, cùng quý thầy cô. Quá trình biên
soạn không tránh khỏi sai sót. Rất mong nhận được sự đóng góp của quý thầy cô và các bạn. Mọi ý
kiến đóng góp hoặc thắc mắc xin liên lạc qua: Phamngocanh (tuyển tập bài tập
HPT này được biên soạn trên cơ sở các bạn học sinh đã nắm vững các kỹ năng sử dụng máy tính
cầm tay)
2 2
2
2( ) 8 (1)
1)
5 (2)
5
: (2) ; (1) ( 2)(3 6 21) 0
1
x y x y
xy x y
y
HD PT x PT y y y
y
+ + =
+ + =
−
⇒ = ⇔ − − − =
+
(1; 2),( 4 3 2 ;1 2 2)− ± ±
2 2
2
2
2 2
2 2 3 0 (1)
2)
3 1 0 (2)
3 1
: (2)
(1) ( 1)( 2 1) 0
x xy y x
xy y y
y y
HD PT x
y
PT y y y y
+ + + =
+ + + =
− − −
⇔ =
⇔ − − − − =
( 3 2 2 ;1 2)
1 5
( 3 5 ; )
2
− ±
− ±
m
m
2
4 2 2 2
2
2 2 2
2 0 (1)
3)
4 3 0 (2)
: (1)
2 1
(2) ( 3 2)(4 2) 0
x xy y x
x x y x y
x x
HD PT y
x
PT x x x x
− + + =
− + + =
+
⇔ =
−
⇔ − + + =
(0;0),(1;2),(2; 2)
2 2
2
2
4 2
5 0 (1)
4)
2 5 1 0 (2)
5 1
: (2) ; (1) 3 1 0
2
x y xy x y
xy y y
y y
HD PT x PT y y
y
+ + − =
+ − + =
− + −
⇔ = ⇔ − + =
5 5 5 1
( ; )
2 2
5 5 5 1
( ; )
2 2
+ − ±
− ±
2
2
2 2
(2 3 )( 1) 14 (1)
5)
3 9 (2)
: (2) 3 9
(1) ( 7)( 2) 0
x x y x
x x y
HD PT y x x
PT x x x x
+ − =
+ + =
⇔ = − −
⇔ − − − + + =
(1;3),(2;1)
1 29 1 29
( ; )
2 2
± m
2 2
2 2
8 (1)
6)
5 (2)
5
: (2) ; (1) ( 3 2)( 6 11) 0
1
x y x y
xy x y
y
HD PT x PT y y y y
y
+ + + =
+ + =
−
⇒ = ⇔ − + + + =
+
(1; 2),(2;1)
2 2
2 2
2 (1)
7)
1 (2)
1
: (1) ; (2) ( )( 4 5) 0
1
x y x y
xy x y
y
HD PT x PT y y y y
y
+ − + =
+ − = −
−
⇔ = ⇔ − + + =
+
( 1;0), (0;1)−
“ Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng ” 1
DẠNG 1: PHƯƠNG PHÁP RÚT – THẾ
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG GV: PHẠM NGỌC ANH
2 2
3 ( 1) ( 3) 4 (1)
8)
2 1 (2)
: (1) ( 1)( 4) 0
x x y y y x
x xy y
HD PT x y x y
− − + + − =
− − =
⇔ − − − + =
(1;0) ,( 1; 2)− −
2 2
2 2
1 3 (1)
9)
2 (2)
3 1
: (1) ; (2) ( 2 1)( 2 1) 0
1
xy x y
x y x y
y
HD PT x PT y y y y
y
+ − =
− =
+
⇔ = ⇔ − − − + + =
+
1
( 1; ),(2;1)
2
(1 2 ;1 2)
− −
± ±
2 2
2
13 (1)
10)
2 (2)
: (2) 2; (1) 3 6 9 0
x xy y
x y
HD PT x y PT y y
− + =
+ = −
⇔ = − − ⇔ + − =
( 3;1), (1; 3)− −
2 2
2 2
11 (1)
11)
3( ) 28 (2)
11
: (1) ; (2) ( 4 21)( 6) 0
1
x y xy
x y x y
y
HD PT x PT y y y y
y
+ + =
+ + + =
−
⇔ = ⇔ + − + − =
+
(2;3),( 3; 7)
(3; 2),( 7; 3)
− −
− −
2 2
2 2
3 (1)
12)
6 (2)
3
: (1) ; (2) ( 3 )( 5 8) 0
1
xy x y
x y x y xy
x
HD PT y PT x x x x
x
− + = −
+ − + + =
−
⇔ = ⇔ − + + =
+
(0; 3),(3;0)−
2
2
3 1 0 (1)
13) ( 13)
4 10 0 (2)
3 1
: (1) ; (2) (3 8 4)( 1) 0
xy y
CD
x y xy
y
HD PT x PT y y y
y
− + =
−
− + =
−
⇔ = ⇔ − + − =
5 3 2
(2;1), ( ; 2), ( ; )
2 2 3
2 2
2
2 3 5 (1)
14)
3 2 4 (2)
5 3
: (1) ; (2) 23 82 59 0
2
x y
x y y
y
HD PT x PT y y
+ =
− + =
−
⇒ = ⇔ − + =
31 59
(1;1),( ; )
23 23
−
2 2
2 2
4 (1)
15)
2 (2)
2
: (2) ; (2) ( 2 )( 3 5) 0
1
x xy y
x xy y
y
HD PT x PT y y y y
y
+ + =
+ + =
−
⇒ = ⇔ − + + =
+
(2;0),(0; 2)
2 2
2
2 1 0 (1)
16)
2 3 2 2 0 (2)
: (1) 2 1; (2) 9 7 2 0
x y
x y x y
HD PT y x PT x x
− − =
+ − + − =
⇒ = − ⇔ − − =
2 13
(1;1);( ; )
9 9
− −
3 2
2
2 2 2
(6 ) 2 0 (1)
17)
3 (2)
: (2) 3; (1) ( )( 6) 0
x y x xy
x x y
HD PT y x x PT x x x x
+ − − =
− + = −
⇒ = − + − ⇔ + + + =
(0; 3);( 1; 5)− − −
“ Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng ” 2
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG GV: PHẠM NGỌC ANH
2
2 2
2
2 2
6 3 1 (1)
18)
1 (2)
6 1
: 1: (1)
3 1
1
(2) ( ) (45 36 ) 0
3
x xy x y
x y
x x
HD C PT y
x
PT x x x
− + + =
+ =
+ −
⇒ =
−
⇔ − + =
4 3
( ; );(0;1)
5 5
− −
2 2
2
2 2 3 (1)
19)
2 2 4 (2)
x y x y
y xy x
− − + = −
− + = −
2
2 2
4
: (2)
2 2
(2) (3 6 22)( 2 2) 0
y
HD PT x
y
PT y y y y
+
⇒ =
−
⇔ − − − + − =
3 4 3 3 5 3
( ; )
3 3
± ±
3 2
2
2
2 2
3 (5 ) 2 2 0 (1)
20)
4 (2)
1: (2) 4
(1) ( 2 )( 2 3) 0
2 : (1) ( 2)(3 1) 0
x y x xy x
x x y
C PT y x x
PT x x x x
C PT x x x y
+ − − − =
− + = −
⇒ = − + −
⇔ + + + =
⇔ + − − =
(0; 4);( 2; 10)− − −
4 3 2 2
2
2 2
2 2
2
2
2
2 2
2 2 9 (1)
21) ( 08)
2 6 6 (2)
( ) 2 9
1: ( 4 )( 8 16) 0
6 6
2
6 6
2 : (2) ;(1) ( 4 )( 8 16) 0
2
x x y x y x
B
x xy x
x xy x
C x x x x
x x
x xy
x x
C y x x x x
x
+ + = +
−
+ = +
+ = +
⇔ + + + =
+ +
+ =
− + +
⇒ = ⇔ + + + =
17
( 4; )
4
−
2 2 2
2 2
1 7 (1)
22) ( 09)
1 13 (2)
7 1
: (1)
1
(2) (3 4 1)(12 5 1) 0
xy x y
B
x y xy y
y
HD PT x
y
PT y y y y
+ + =
−
+ + =
−
⇒ =
+
⇔ − + + + =
1
(1; );(3;1)
3
2 2
2
2
2 2
2 2 3 0 (1)
23)
3 1 0 (2)
3 1
: (2)
(1) ( 2 1)( 1) 0
x xy y x
xy y y
y y
HD PT x
y
PT y y y y
+ + + =
+ + + =
− − −
⇒ =
⇔ − − − − =
( 3 2 2 ;1 2)
1 5
( 3 5 ; )
2
− ±
±
− ±
m
2
4 2 2 2
2
2 2 2
3 0 (1)
24)
3 5 0 (2)
3
: (1)
1
(2) ( 1) ( 4) 0
x xy x y
x x y x y
x x
HD PT y
x
PT x x x x
+ − + =
+ − + =
− +
⇒ =
+
⇔ − + + =
(0;0);(1;1)
“ Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng ” 3
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG GV: PHẠM NGỌC ANH
2
4 2 2 2
2
2 2 2
2 0 (1)
25)
4 3 0 (2)
: (1)
2 1
(2) (2 1)( 3 2) 0
x xy x y
x x y x y
x x
HD PT y
x
PT x x x x
− + + =
− + + =
+
⇒ =
−
⇔ + − + =
(0;0),(2;2),(1;2)
3 2 2 2
2 2
2 2
2 2
2
3 (6 ) 2 0 (1)
26)
3 (2)
1: (2) 3
(2) ( 2 )( 4 3) 0
2 : (1) ( 2)(3 ) 0
x y x xy
x x y
C PT y x x
PT x x x x
C PT x x x y
+ + + =
− + = −
⇒ = − + −
⇔ + − + − =
⇔ + + =
HPTVN
2
2
2
2 2
2 2 15 0 (1)
27)
2 2 5 0 (2)
15
: (1)
2 2
(2) ( 2 7)( 3 6 35) 0
x xy y
x xy y
x
HD PT y
x
PT x x x x
− + + =
− + + =
+
⇒ =
−
⇔ − − − + − =
(1 2 2 ;1 3 2)± ±
2 2
2 2
3 2 16 (1)
28)
2 4 33 (2)
2 16
: (1)
3
(2) ( 4 1)( 14 55) 0
xy x y
x y x y
y
HD PT x
y
PT y y y y
− − =
+ − − =
+
⇒ =
−
⇔ + + − + =
( 3 3; 2 3)− − ±m
2 2
2 2
2 2
2 2 3 2
1 4 (1)
29)
( ) 2 7 2 (2)
: (1) 1 4
(2) (2 2 ) 2 15 0
( 3)( 5) 0
x y xy y
y x y x y
HD PT x y y xy
PT yx y y x y y y
y x y x y
+ + + =
+ = + +
⇒ + = − + −
⇔ + + + + − =
⇔ + − + + =
(1; 2);( 2;5)−
2
2
2
2
2
( 1) 3 0 (1)
30) ( 09)
5
( ) 1 0 (2)
3
1: (1) ; (2) 2 6 4 0
3
2 : (1) ; (2) 2 6 4 0
x x y
D
x y
x
x
C PT x y PT x x
x
x x
C PT y PT x x
x
+ + − =
−
+ − + =
−
⇒ + = ⇔ − + =
− − +
⇒ = ⇔ − + =
3
(1;1);(2; )
2
−
2 2
2
2 2
2( ) 7 (1)
31)
( 2 ) 2 10 (2)
2 10
: (2) ; (1) ( 1) (5 8 32) 0
2
x y x y
y x y x
y
HD PT x PT y y y
y
+ + + =
− − =
+
⇒ = ⇔ + − + =
−
( 4; 1)− −
2 2
2 2
3 (1)
32)
2 (2)
3
: (1) ; (2) ( 1) ( 2) 0
1
x y xy
x y xy
x
HD PT y PT x x x
x
+ + =
+ =
−
⇒ = ⇔ − − + − =
+
(1;1)
“ Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng ” 4
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG GV: PHẠM NGỌC ANH
2
2 2
2
2
2
4 ( 2 4)(4 2) (1)
33)
2 (2 1) (2)
2
: (2)
(2 1)
(1) (2 1)(37 40 4) 0
x xy y x
x x y x
x x
HD PT y
x
PT x x x
− = + + +
+ − = +
+ −
⇒ =
+
⇔ − + + + =
20 6 7 26 2 7
( ; )
37 9
− ± − m
2 2
2
2
2 2
2 3 4 9 (1)
34)
7 6 2 9 (2)
2 9 6
: (2)
7
(1) (2 3 2)(2 9 27) 0
x y xy x y
y x x
x x
HD PT y
PT x x x x
+ = +
+ = +
+ −
⇒ =
⇔ + − + − =
1 1 16
( ; );( 2; )
2 7 7
9 3 33
( ;3)
4
− −
−
− ±
2
4 2 2 2 2
2
2 2 2
5 (1)
35)
4 4 12 (2)
: (1)
5 1
(2) ( 3 2)(13 9 2) 0
x x y xy
x xy y x y
x x
HD PT y
x
PT x x x x x
+ + =
+ + =
+
⇒ =
−
⇔ − + + + =
2 1
(0;0),(2; ), (1; )
3 2
3 2 3 2
2 2 2
2 (1)
36)
4 18 2 5 (2)
2
: (1)
1
(2) ( 2) ( 4) 0
xy x y
x x x y y y
x
HD PT y
x
PT x x x
− + =
− + + = + −
+
⇒ =
+
⇔ − − − =
( 2; 2)
1 17 1 17
( ; )
2 4
± ±
± ±
2 2 2
2 2
2 3 2 (1)
37)
2 4 3 (2)
3 2
: (1) ; (2) ( 2) (6 6 4) 0
2
xy x y
x y xy y
y
HD PT x PT y y y
y
+ = −
+ + =
−
⇒ = ⇔ − + + =
+
(1; 2)
3
2
2
2
3
2
2 5 7 (1)
38)
3 2 3 (2)
1: (2) 3 2 3
(1) ( 1)(7 12 8) 0
7
2 : (1) ; (2) ( 1)(7 12 8) 0
2 5
x xy y
x x y
C PT y x x
PT x x x
x
C PT y PT x x x
x
− + =
− + =
⇒ = + −
⇔ − − − =
−
⇒ = ⇔ − − − =
−
(1; 2)
6 2 23 153 44 23
( ; )
7 49
− ±m
3 2
4 6 2
3 2
4 2 2
2 ( 1) 4 (1)
39)
5 4 (2)
2 4
: (1)
1
3 1
(2) ( )( 4 14 22) 0
2 2
x y x x
x x y
x x
HD PT y
x
PT x x x x x
+ + =
− =
− +
⇒ =
+
⇔ − + − − − =
1 1
(0;0),(1;1),( ; )
2 2
“ Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng ” 5
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG GV: PHẠM NGỌC ANH
2
2
2
2 2
( 2 )(3 ) 18 (1)
40)
5 9 0 (2)
: (2) 5 9
(1) ( 2 3)( 2 6) 0
x x x y
x x y
HD PT y x x
PT x x x x
+ + =
+ + − =
⇒ = − − +
⇔ + − − − + =
(1;3),( 3;15)
( 1 7;6 3 7)
−
− ± m
2 2
2
2
2 2
3 11 (1)
41)
2 5 (2)
5
: (2) ; (1) ( 1)( 25) 0
2
x xy y
y xy
y
HD PT x PT y y
y
− + =
− =
−
⇒ = ⇔ − − + =
(2; 1), ( 2;1)− −
2
2
2 2
(2 )( ) (2 1) 7 2 (1)
42)
(4 1) 7 3 (2)
4 7
: (2)
3
1
(1) ( 1)( 8 4 28) 0
2
x y x y x x y
x x y
x x
HD PT y
PT x x x x
+ + + + = −
+ = −
− − +
⇒ =
⇔ − − − + − =
1 17 3 17
( ; )
4 4
± m
3 2 2
2 2
7 ( ) 7 4 (1)
43)
3 8 4 8 (2)
x y x y x y x
x y y x
+ = + + + +
+ + + =
2 2
: (2) 4 8 3 8 .
(1) ( )( 3)( 5) 0
HD PT x x y y
PT x y x x
⇔ = − − −
⇔ − − + =
(3; 1),(3; 7)− −
2
4 2 2 2 2 2
2
2 2
( 1) 6 2 (1)
44)
2 ( 1) 12 1 (2)
6 2
: (1)
1
(2) (3 4 1)(12 5 1) 0
x y y
x y x y y x y
y
HD PT x
y
PT y y y y
+ = −
+ + + = −
−
⇒ =
+
⇔ − + + + =
1
(0; ) ,( 2;1)
3
±
2
2 2
2
1 0 (1)
45)
2 2 1 0 (2)
: (1) 1 ; (2) ( )( 2) 0
y xy
x y x y
HD PT y xy PT x y x
− + =
+ + + + =
⇒ + = ⇔ + + =
( 2; 1)− −
2 2 2
7 1 (1)
46)
10 1 (2)
xy x y
x y y
= + +
= −
2 2
7 1
: (1)
1
(2) (3 4 1)(13 6 1) 0
y
HD PT x
y
PT y y y y
+
⇒ =
−
⇔ + + − + =
(3; 1),(1; 1 / 3)− −
2
( )( 2) 16 (3)
2 2 16
47)
( )(4 ) 32 (4)
( )(4 ) 32
16
: (3) ; (4) ( 2) 0
2
x y x
x xy x y
x y xy
x y xy
HD PT x y PT x y
x
+ + =
+ + + =
⇔
+ + =
+ + =
⇒ + = ⇔ + =
+
(0;8),(2; 2),(2; 6)−
“ Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng ” 6
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG GV: PHẠM NGỌC ANH
2 2
2 2
2 2
2 2
( 1) 6( 1) 4 20 (1)
48)
(2 1) 2 (2)
: (2) 4 1 4
5 9
(1) ; (2) ( 1) (36 60 80) 0
3 1
x x y y
x y
HD PT x y y
y
PT x PT y y y
y
− + − + =
+ + =
⇒ + = −
+
⇒ = ⇔ + − + =
−
( 1; 1)− −
2 2
2
( 1)( 1) 3 4 1 (1)
49)
1 (2)
x y x y x x
xy x x
+ + + = − +
+ + =
2
2
1
: (2) 1 ; (1) 2 ( 1) ( 2) 0
x
HD PT y PT x x x
x
−
⇔ + = ⇔ − + =
5
(1; 1) ,( 2; )
2
− − −
2 2 2
16 17 1 (1)
50)
4 2 7 1 (2)
x y y
xy x y
− = −
+ − = −
2 2
7 1
: (2) 2
2 1
(2) (4 5 1)(32 9 1) 0
y
HD PT x
y
PT y y y y
−
⇔ =
+
⇔ − + + + =
1 1
(1;1),( ; )
4 4
2
4 2 2
3 3( ) 0 (1)
51)
9 ( ) 5 0 (2)
x xy x y
x y x y x
+ − − =
+ + − =
2
2 2 2 2
3 3 3 (3)
:
( 3 ) 3 5 0 (4)
x y x xy
HD HPT
x y x y x
+ = −
⇔
+ + − =
1
(0;0),(1; )
3
2 2
1 2 2 (1)
52)
(2 ) 1 2 (2)
x y x y
x y y y
+ + = +
− = +
1:
2 : (1) (2) ( 2)( 2 ) 0
C Rut the
C PT x x y+ ⇔ − + =
(2;1)
2 2
2 2
10 2 (1)
53)
30 2 1 (2)
10 2
: (1)
1
(2) (15 8 1)(2 3 1) 0
x xy y
x xy xy x y
x
HD PT y
x
PT x x x x
− − =
− − − − =
−
⇒ =
+
⇔ − + − + =
1 1 1
(1; 4),( ;0),( ;2), ( ;1)
5 2 3
2
4 2 2 2
4 2 0 (1)
54)
8 3 4 0 (2)
x xy x y
x x y x y
− + + =
− + + =
2
2 2 2
: (1) ; (2) 4 ( 3 2)(4 2) 0
4 2
x x
HD PT y PT x x x x
x
+
⇒ = ⇔ − + + =
−
(0;0),(1;1),(2;1)
2 2 2
3 2 2
( 1) ( 1) 5 (1)
55)
4 7 2 1 2 1 (2)
xy x x x y x
x y x x y x
+ + + = +
+ + + = +
2
: (1) ( 1)( 2 1) 0HD PT x yx x⇔ − + − =
1
(1; 1) ,( 1;3),( ;3)
3
− −
2
2
2 2
( ) 1 0 (1)
56)
( 1)( 2) 0 (2)
: (1) 1 ( ); (2) ( 1) 0
x y x y
x x y y
HD PT x y x y PT x y
− + + =
+ + − + =
⇒ + = + ⇔ + − =
(0;1) ,( 1;2)−
“ Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng ” 7
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG GV: PHẠM NGỌC ANH
2 2
2 2
2 5 2 (1)
57)
4 21 10 (2)
5 2
: (1)
2
(2) ( 4 4)( 4 12) 0
x y xy
x y y x
y
HD PT x
y
PT y y y y
+ = +
+ + = +
−
⇒ =
−
⇔ − − − + − =
(5 2 2 ; 2 2 2)± ±
2
4 2 2 2 2 2
2
2 2
( 1) 6 2 (1)
58)
2 ( 1) 12 1 (2)
6 2
: (1)
1
3 1
(2) ( )(36 15 3) 0
4 3
x y y
x y x y y x y
y
HD PT x
y
PT y y y y
+ = −
+ + + = −
−
⇒ =
+
⇔ − + + + =
1
(0; ) ,( 2 ;1)
3
±
3
16 (1)
59)
3 8 (2)
x y
x y
=
+ =
2 2
: (2) 8 3 ; (1) ( 2) ( 3 4 4) 0HD PT y x PT x x x⇔ = − ⇔ − − − − =
(2;2)
2
4 2 2 2
2 0 (1)
60)
4 3 0 (2)
x xy x y
x x y x y
− + + =
− + + =
2
2 2 2
1: (1) ; (2) ( 3 2)(4 2) 0
2 1
x x
C PT PT x x x x
x
+
⇔ ⇔ − + + =
−
2 : ; 2 1
y
C a x b y
x
= + = −
(0;0),(1;2),(2; 2)
2
4 2 2 2
4 2 0
61)
8 4 3 0
y xy y x
y xy x y
+ + − =
+ + + =
2
2 2 2
1: (1) 2 ; (2) ( 3 2)(4 2) 0
1 2
y y
C PT x PT y y y y
y
+
⇔ = ⇔ − + + =
−
2
2 : ; 4 1
x
C a y b x
y
= − = +
(0;0),( 1;1),( 1;2)− −
2
2 2
1
2 2 (1)
62)
2 2 (2)
x x
y
y y x y
+ − =
− − = −
2
2
2 2
2 2
: (2)
(1) ( 2 2)(4 4) 0
y y
HD PT x
y
PT y y y
− + +
⇔ =
⇔ − − − =
( 1; 1)
1 3
( ;1 3)
2
± ±
− ±
m
3 2
2
2
2 2
3 (9 ) 3 1 (1)
63)
9 2 3 (2)
9 3
: (2)
2
(1) ( 3 2)( 3 1) 0
x y x xy
x x y
x x
HD PT y
PT x x x x
+ − − =
+ − =
+ −
⇒ =
⇔ + − − − + =
3 13 11 3 13
( ; )
2 2
3 17 10 3 17
( ; )
2 2
− ± − ±
− ± − ±
“ Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng ” 8
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG GV: PHẠM NGỌC ANH
2 2
2 2
10 2 (1)
64)
30 2 1 (2)
10 2
: (1)
1
(2) (5 6 1)(6 5 1) 0
x xy y
x xy xy x y
x
HD PT y
x
PT x x x x
− − =
− − − − =
−
⇒ =
+
⇔ − + − − =
1
(1; 4),( ;0)
5
3 3
2 2
2
2
2
8 2 (1)
65) ( 06)
3 3( 1) (2)
: (2) 2
3
(1) ( 24) 0
x x y y
DB A
x y
x
HD PT y
PT x x xy
− = +
−
− = +
⇔ + =
⇔⇔ − − =
( 3; 1)
4 78 78
( ; )
13 13
± ±
± m
3 2
2 2
2
2
2
3 49 (1)
66) ( 2004)
8 8 17 (2)
49
: (1)
3
(1) ( 1)(2 49 49 24 ) 0
x xy
HSGQG
x xy y y
x
HD PT y
x
PT x x x xy
+ = −
− + = −
− −
⇔ =
⇔⇔ + + − − =
( 1; 4)− ±
2 2
3 2
2 2 2 2
8 12 (1)
67)
2 12 0 (2)
: (1) 12 8 ; (2) ( 2 )( 4 ) 0
x y
x xy y
HD PT x y PT x y x xy y
+ =
+ + =
⇒ = + ⇔ + − + =
(2; 1), ( 2;1)− −
3 3
2 2
2 2
3 3
4 16 (1)
68)
1 5(1 ) (2)
: (2) 5 4
(1) 4( 4 ) 0 (3 )(7 4 ) 0
x y y x
y x
HD HP y x
PT x y x y x x y x y
+ = +
+ = +
⇒ − =
⇔ + − − = ⇔ + − =
(0; 2) ,(1; 3), ( 1;3)± − −
3 2
2 2
2 2 3 2 2 3
20 3 3 0 (1)
69)
3 1 (2)
: (2) 3 1 ; (1) 2 0
y y xy x y
x y y
HD PT y x y PT y xy x y x
− − + + − =
+ − =
⇒ + = + ⇔ − + − + =
3 1 3 1
( ; ) , ( ; )
5 5 2 2
− −
3 3
2 2
3 3
2 2 2 2 3
4 2 (1)
70)
3 4 (2)
: (1) 2( ) 4(2 )
4 3 (3) 6 5 0
( )( 5 ) 0
x y x y
x y
HD PT x y x y
The x y vao PT yx y x y
y x y x y
− = +
+ =
⇔ − = +
= + ⇔ + + =
⇔ + + =
( 1; 1)± m
3 3 3 2
2 2 2 2
3
2
2
2
16 9 (2 )(4 3) (1)
71)
4 2 3 (2)
3
16 9 (2 1)(4 ) (3)
3
4 2 1 (4)
x y y xy y xy
x y xy y
x x x
y
x x
y
− = − +
− + =
− = − +
⇔
− + =
(1; 1)±
“ Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng ” 9
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG GV: PHẠM NGỌC ANH
3 3
2 2
2 2
2 9 ( )(2 3) (1)
72)
3 (2)
: (2) (1) ( 2 )( 2 4 ) 0
x y x y xy
x xy y
HD The vao x y x xy y
− = − +
− + =
⇔ − + + =
( 2; 1)± ±
3 3
3 3
2 2
7 (1)
73)
( ) 2 (2)
2 2 2.7 (3)
2 (4)
: (4) (3) (2 )( 2 )( ) 0
x y
xy x y
x y
HPT
x y xy
HD Thay vao x y x y x y
− =
− =
− =
⇔
− =
⇔ − − − =
( 1; 2),(2;1)− −
2 2
3 3
2 2
1 (1)
74)
3 (2)
: (1) (2) 2 ( ) ) 0
x y xy
x y x y
HD Thay vao y y x x
+ + =
+ = +
⇔ + + =
(0;0)
3 3 2
4 4
2 2
1 (1)
75)
4 4 (2)
: (1) (2) ( 4 3 ) 0
x y xy
x y x y
HD Thay vao xy x xy y
+ − =
+ = +
⇔ − − =
3 3
(0;1), (1;0),(1;1)
3 3
( ; )
25 25
3 3
2 2
8 2 (1)
76) ( 06)
3 3 3 (2)
: 2 ( 3 )( 4 ) 0
x x y y
DB A
x y
HD Nhancheovevoive x x y x y
− = +
−
− = +
⇔ − + =
(3;1),( 3; 1)
4 78 78
( ; )
13 13
− −
± m
2 2
2 2
( )( ) 13 (1)
77) ( 06)
( )( ) 25 (2)
:
x y x y
DB B
x y x y
HD Nhancheovevoive
− + =
−
+ − =
⇔
(3; 2),( 2; 3)− −
2 2
2 2
2 2
(6 )( ) 6 8 (1)
78)
(3 )( ) 8 6 (2)
: ( )( 2 )(4 2 15) 0
x x y x y
y x y x y
HD Nhancheovevoive x y x y x y
− + = +
− − = −
⇔ + − + − =
(0;0),(2;1),(4; 2)
2 2
2 2
2 ( ) 3 (1)
79)
( ) 10 (2)
:
y x y x
x x y y
HD Nhancheovetheove
− =
+ =
(0;0),( 2, 1)
5 15 3 15
( , )
2 2
± ±
± ±
3 3 3
2 2
2 2 3 3 2 2
3 3 2 2
27 7 8 (1)
80) ( 10)
9 6 (2)
: (2) 63 7 42 7 42 63
(1) 27 63 42 8 0
x y y
DB D
x y y x
HD PT x y y xy y xy x y
PT x y x y xy
+ =
−
+ =
⇔ + = ⇔ = −
⇔ − + − =
2 1
( ; 2),( ;1)
3 3
− −
2 2 2
2 2
3 2 2 2
2 2
4 6 3 9 (1)
81) ( 10)
6 9 0 (2)
4 6 3 9 (3)
:
9 6 (4)
x y xy y
DB B
x y y x
x y x y xy x
HD HPT
x y x y
− − = −
−
− − =
− − = −
⇔
− = −
1 1 3
( ;3),( ; ),(1;3)
2 2 2
− − −
3 3
( 1) 2 (9 5 ) (1)
82)
(5 1) 1 3 (2)
xy y xy
xy y y
+ = −
− = +
(1;1)
“ Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng ” 10
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG GV: PHẠM NGỌC ANH
3 2
1 3
1: (2)
5 1
(1) ( 1)( 375 50 135) 0
y
C PT xy
y
PT y y y y
+
⇔ =
−
⇔ − − − − =
1
2 : ;C a x b xy
y
= + =
2 2 2 2
2
( 5) 2 3 2 ( 2 )
83)
3 6
x x y x y x y
x y
− − + + = −
+ =
2
: (2) 6 3 ; (1) (1 5 ) 6 5 5 9HD PT x y PT y y y⇔ = − ⇔ − − = −
( 3;1)±
2
5
1
2
84)
3
2( 3) 1
4
21
: (1) 5
4
x y
y x x
HD PT y x x
− + =
+ − + = −
⇔ = − +
(2) ( 3)( 2) 2( 3) 1 0PT x x x x⇔ − − + − + =
3
(3; )
4
−
2 2
2 2
2 2
1 1
85)
2 0
2
: (1) ; (2) ( ) ( ) 0
2
( 2)( 5 2) 0
x x y
y x y x y x
y
HD PT x PT y x y x
y y y y
− − − =
+ + − =
+
⇒ = ⇔ + − =
⇔ − − − − − =
(4;2)
2 1 1 (1)
86) ( 05)
3 2 4 (2)
4 3
: (2)
2
(1) 6 4 2 6 2 4
x y x y
DB A
x y
x
HD PT y
PT x x x x
+ + − + =
−
+ =
−
⇒ =
⇔ + − − = ⇔ + = + −
(2; 1)−
2
2 2
2
2 2
2 2
3 0 (1)
87)
( 1) 3( 1) 2( 2 ) 0 (2)
: (1) 3
(2) 3. 2. 1 0
2 2
(3 1)( 1) 0
2 2
x xy x
x y xy x y y
HD PT xy x x
y y
PT
x x
y y
x x
+ + + =
+ + + + − + =
⇒ = − − −
⇔ − − =
+ +
⇔ + − =
+ +
( 1;3)−
2 2
2 2
2
3 3 0 (1)
88)
2 1 2 3 1 0 (2)
: (1) 6 6 0 6 ( ) 0
x y x y
y x y x
HD PT y xy y xy
− + + =
− + − − + =
⇔ − = ⇔ − =
(1;1),(2 2 ; 2 2)− −
“ Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng ” 11
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG GV: PHẠM NGỌC ANH
2 2
2 2
( 1 1) 7 1 1 (1)
89)
1 13 12 (2)
1
: (1) 1
7
(2) ( 4 3)( 5 12) 0
x y y
x y x y y x
x
HD PT y
x
PT x x x x
+ + = + −
+ + = − +
+
⇔ + =
−
⇔ − + + + =
9
(1; ),(3; 0)
8
−
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2 2 2
3 (1)
90)
1 1 4 (2)
3
2 1 14 0
x y xy
x y
x y xy
HPT
x y x y x y
+ − =
+ + + =
+ = +
⇔
+ + + + + − =
(3;3),( 3 ; 3)− −
2
2 2
2
2
3
91)
5 2 3
3
: (1) ; (2) ( 3)( 2 2 ) 0
xy y
xy xy y y y
y
HD PT x PT y y y y
y
+ =
+ + + + =
−
⇒ = ⇔ − + − − =
(0;3),( 2;1),( 4; 1)− − −
4 3 2
2 2
(2 ) 2 (1)
92)
1 (2)
: (2) ( 1) ; (1) (6 5 1) 0
x x y x x y
x y
HD PT y x PT x x
+ − + − =
− =
⇒ = − ⇔ − − =
(1;0)
3
2 3 2
(1)
93) ( 02)
2 (2)
: (1) ( ) ( ) ( ) (1 ) 0
x y x y
B
x y x y
HD PT x y x y x y x y
− = −
−
+ = + +
⇔ − = − ⇔ − − + =
3 1
(1;1),( ; )
2 2
3
3
2 3 2
(1)
94)
2 (2)
: (1) ( ) ( ) ( ) (1 ) 0
x y x y
x y x y
HD PT x y x y x y x y
− = −
+ = + −
⇔ − = − ⇔ − − + =
2
2
6 3 1 (1)
95)
3 3 2 (2)
: (1) (2 1)(3 1) 0
x xy x y
x y x y
HD PT x y x
− + + =
+ + + =
⇒ − + − =
1
(0;1), ( ;0)
3
2 2
2 2 (1)
96)
( 1) 3( ) ( 3) 2 (2)
: (2) ( 2 )( 1) 0
x y xy x y
y x y x x y
HD PT x y x y
− = − +
+ + − + − =
⇒ − + + =
3 3
(2 4 ; 4)
2
3 3 2
3 2 3
2 3 2 3 0 (1)
97)
2(2 ) 3 ( 1) 6 ( 1) 2 0 (2)
: (2) 2( 1) 3 ( 1) 4 0
x y y
y x y x x x
HD PT x y x y
+ + + − =
+ + + + + + =
⇔ + + + + =
14 5
( ; )
9 18
−
2
2 2
2 1 4 (1)
98)
1 (2)
1
: (1) 0; (2) ( 1) ( 3) 0
1
x y y x
y x y x
y
HD PT x PT y y
y
+ − =
+ + =
+
⇔ = = ⇔ + − =
−
(0; 1), (7 4 3 ; 3)− ± ±
“ Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng ” 12
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG GV: PHẠM NGỌC ANH
2
2
3
2
( )( ) ( 1) (1)
99)
( 2)
4 1 (2)
3
: (1) ( 1)( ) 0
x y x y y x y
y
x x
HD PT x y x y
− + + = +
+
+ = +
⇔ − − + =
(2;1)
2
3
12 (12 ) 12 (1)
100) ( 14)
8 1 2 2 (2)
: (1) 12
x y y x
A
x x y
HD PT x y
− + − =
−
− − = −
⇒ = −
(3;3)
2 2
2 2
3 4 1 (1)
101)
3 2 9 8 3 (2)
x y x y
x y x y
+ − + =
− − − =
2
: 3.(1) 1.(2) 5 20 0HD y y− ⇔ + =
3 13
( ;0)
2
3 13
( ; 4)
2
±
±
−
2
2 2
(4 4)(4 ) (1)
102)
5 4 16 8 16 0 (2)
y x x
y x xy x y
= + −
− − + − + =
: 7.(1) 5.(2) (3 2 8)( 6 4) 0HD x y x y+ ⇔ − + − − =
(4;0);(0; 4)
28 24
( ; )
29 29
−
2 2
3 2 16 (1)
103)
2 4 33 (2)
xy x y
x y x y
− − =
+ − − =
: 2.(1) 1.(2) ( 13)( 5) 0HD x y x y+ ⇔ + − + + =
(2 3 2 ;3 3 2)± m
2 2
2
3 (1)
104)
2 7 5 9 0 (2)
x xy y
x xy x y
+ + =
+ − − + =
:(1) (2) (2 3)( 2) 0HD x y x y+ ⇔ + − + − =
(2; 1);(1;1)−
2 2
(2 1) 2 3 (1)
105)
1 (2)
x y y x
xy x
+ + + = +
+ = −
: 1.(1) 4.(2) (2 3)(2 2) 0HD x y x y− ⇔ − − − + =
1
( ;1);( 1;0)
2
− −
2 2
2 2
2 2 2 1 (1)
106)
3 2 2 5 (2)
x y y xy
x xy y x y
+ = − +
+ − = − +
:(1) (2) (2 3)(2 2) 0HD x y x y+ ⇔ + − + + =
11 12
( 1;0);( ; )
5 5
− −
2 2
2 2
( 1) 6( 1) 4 20 (1)
107)
(2 1) 2 (2)
x x y y
x y
− + − + =
+ + =
: 2.(1) 1.(2) (3 6 13)( 2 3) 0HD x y x y+ ⇔ + − + + =
( 1; 1)− −
2 2
2 2
2 4 2 3 3 2 0 (1)
108)
4 2 0 (2)
x xy y x y
x y xy y
+ + + + − =
+ + + =
: (1) ( 2)(2 2 1) 0HD PT x y x y⇔ + + + − =
( 3;1);(0; 2)− −
“ Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng ” 13
DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP CỘNG
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG GV: PHẠM NGỌC ANH
2
2
2 3 3 13 (1)
109)
3 2 2 11 (2)
x xy y
y xy x
+ = −
+ = +
: 8.(1) 9.(2) (8 9 5)(2 2 1) 0HD x y x y+ ⇔ + − + − =
7
( 4;3);( 2; )
3
17
( ; 7)
2
− −
−
2
2
4 3 ( 1) 7 (1)
110)
3 4 ( 1) 3 (2)
x y x
y x y
+ − =
+ − =
: 8.(1) 3.(2) (8 3 13)(4 3 5) 0HD x y x y+ ⇔ + − + + =
5
(1; 2);(1; )
4
19
(4; )
3
−
−
2
2
2 ( 1) (1)
111)
7 ( 1) (2)
x x y
y y x
+ = −
− = −
: 1.(1) 2.(2) ( 2 4)( 3) 0HD x y x y+ ⇔ − + − − =
1 7
( ; )
2 2
− −
2 2
2
2 2 3 0 (1)
112)
3 1 0 (2)
x xy y x
xy y y
+ + + =
+ + + =
: 1.(1) .(2) ( 2 1)( 2 2) 0HD x y x y+ ⇔ + + + + =
( 3 2 2 ;1 2)
1 5
( 3 5 ; )
2
− ±
− ±
m
m
2 2
2
1
(1)
5
113) ( )
57
4 3 (3 1) (2)
25
x y
HSG Nghe An
x x y x
+ =
+ − = − +
:25.(1) 50.(2) (15 5 7)(15 5 17) 0HD x y x y+ ⇔ + − + + =
2 1 11 2
( ; ),( ; )
5 5 25 25
2 2
2 2
2 3 9 6 6 (1)
114)
2 3 12 10 0 (2)
: 8.(1) 15.(2) ( 2 6)( 11 33) 0
x xy y x y
x xy y x y
HD x y x y
+ + − − =
+ + − − + =
− ⇔ − + + − =
( 2;4), ( 2;2)− −
2
2
7 (1)
115) ( )
12 (2)
: 4.(1) 1.(2) ( 4 )( 4) 0
xy y x y
HSG Dien Bien
x
x
y
HD x y x y
+ + =
+ =
− ⇔ − − + − =
12 3
( ; ),(3;1)
5 5
2 2
2 2
2 3 2 10 0 (1)
116)
2 2 2 0 (2)
x xy y x y
x xy y y
+ + − − =
+ + − =
: 2.(1) 9.(2) (8 3 2)(2 ) 0HD x y x y− ⇔ − + + + =
(0;0),( 2;4)
17 3 17 34 8 17
( ; )
17 17
−
− ± m
2 2
2 2
2 2 (1)
117)
2 2 2 0 (2)
x y xy y x
x y y
+ + + + =
− − − =
: 1.(1) 3.(2) ( 1)(5 4 4) 0HD x y x y− ⇔ − − − + + =
( 1; 2), (1;0)
4 7 7 5 7
( ; )
7 7
− −
− ±
m
2 2
4 (1)
118) ( 05)
( 1) ( 1) 2 (2)
x y x y
DB A
x x y y y
+ + + =
−
+ + + + =
: 1.(1) 2.(2) ( )( 1) 0HD x y x y− ⇔ + + + =
(1; 2),( 2;1)
( 2; 2)
− −
± m
2 2
2 2
2 3 3 (1)
119)
2 8 7 (2)
x y y x
y x x y
+ = + +
+ = + +
: 17.(1) 7.(2) (3 1)(9 3 5) 0HD x y x y+ ⇔ − − + − =
(1; 2)
“ Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng ” 14
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG GV: PHẠM NGỌC ANH
2 2
2 2
2 2 2 1 (1)
120)
3 2 2 5 (2)
:1.(1) 1.(2) ( 2 2)( 2 3) 0
x y y xy
x xy y x y
HD y x y x
+ = − +
+ − = − +
+ ⇔ + + + − =
( 1;0)
11 12
( ; )
5 5
−
−
2 2
2
3 (1)
121)
2 7 5 9 (2)
x y xy
x xy x y
+ + =
+ = + −
:1.(1) 1.(2) ( 2 3)( 2) 0HD y x y x+ ⇔ + − + − =
(1;1);(2; 1)−
2 2
2 2
2 ( 1) 3 (1)
122)
3 2 (2)
x x y y y
x xy y x y
− − + =
+ − = −
:3.(1) 4.(2) (10 9 1)( ) 0HD x y x y+ ⇔ − − + =
7 3
(0;0)(1;1)( 1;1)( ; )
43 43
−
2 2
2 2 2
3( ) (1)
123) ( 06)
7( ) (2)
x xy y x y
DB D
x xy y x y
− + = −
−
+ + = −
2
2
1: 3.(1) 1.(2) ( 1)( ) 0
2 : (1) ( ) 3( )
(2) 9( ) 9( ) 0 9( )( 1) 0
C x y x y
C PT xy x y x y
PT x y x y x y x y
− ⇔ − − − =
⇒ = − − + −
⇔ − − + − = ⇔ − − − − =
(0;0),(1;2),( 2; 1)− −
4 2
2 2
2 3
124)
3
x x y
x y y
+ =
+ + =
2 2
: (1) (2) ( 2)( 3) 0HD PT x y x y+ ⇔ + − + + =
4 2 2
2 2
2 2
2
2 2
4 6 9 0 (1)
125)
2 22 0 (2)
1:1.(1) 2.(2) ( 7)( 5) 0
22 2
2 : (2)
1
(1) ( 8 15)( 4 27) 0
x x y y
x y x y
C x y x y
y
C PT x
y
PT y y y y
− + − + =
+ + − =
+ ⇔ + − + + =
−
⇒ =
+
⇔ − + + + =
( 2;3),( 2 ;5)± ±
2 2 2
2 2
19( ) (1)
126)
7( ) (2)
x xy y x y
x xy y x y
+ + = −
− + = −
2
2
: (2) 7( ) ( )
(1) 21( ) 21( ) 0 21( )( 1) 0
HD PT xy x y x y
PT x y x y x y x y
⇒ = − − −
⇔ − − + − = ⇔ − − − − =
(0;0),( 2; 3),(3; 2)− −
2
2
2 2 5 (1)
127)
5 7 (2)
x xy y
y xy x
+ + =
+ + =
1: 1.(1) 1.(2) (2 1)( 2) 0C x y x y− ⇔ − − + − =
2 :C Rut the
( 1; 3),(1;1)− −
4 2 2
2 2
2 2
2
2 2
4 4 2 (1)
128)
2 6 23 (2)
1:1.(1) 2.(2) ( 12)( 4) 0
23 6
2 : (2)
2
(1) ( 8 15)( 8 17) 0
x x y y
x y x y
C x y x y
y
C PT x
y
PT y y y y
+ + − =
+ + =
+ ⇔ + + + − =
−
⇒ =
+
⇔ − + + + =
( 1;3),(1;3)−
“ Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng ” 15
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG GV: PHẠM NGỌC ANH
2 2
2 2
3 2 2 3 2 0 (1)
129)
5 2 5 3 3 2 (2)
: 3.(1) 1.(1) (2 2)(2 1) 0
x xy y x y
x xy y x y
HD x y x y
+ + − − =
+ + − − =
− ⇔ + − + − =
(1;0), (0;1)
4 6 5 3
( ; ),( ; )
7 7 7 7
−
4 2 2
2 2
2
2 2
2 2
8 6 1 (1)
130)
2 38 (2)
38
1: (2)
2
(1) ( 10 16)( 8 52) 0
2 :1.(1) 2.(2) ( 11)( 7) 0
x y x y
x y x y
y
C PT x
y
PT y y y y
C x y x y
+ − − =
+ + =
−
⇒ =
+
⇔ − + + + =
+ ⇔ + − + + =
( 3; 2),( 3 ;8)± ±
4 2
2 2
2 2
2 2
2 3 (1)
131)
3 (2)
1:1.(1) 1.(2) ( 2)( 3) 0
2 : (2) 3
x x y
x y y
C x y x y
C PT x y y
+ =
+ + =
+ ⇔ + − + + =
⇔ = − −
( 1;1),( 3 ; 1)± ± −
3
3
2 2
2 (1)
132)
2 (2)
: (1) (2) ( )( 3) 0
x x y
y y x
HD x y x y xy
+ =
+ =
− ⇔ − + + + =
(0;0)
2
2
2
2
2
3 (1)
133)( 03)
2
3 (2)
: (1) (2) ( )(3 ) 0
x
x
y
B
y
y
x
HD x y xy x y
+
=
−
+
=
− ⇔ − + + =
(1;1)
2
2
3 2 0 (1)
134)
3 2 0 (2)
: (1) (2) ( )( 3) 0
x y
y x
HD x y x y
− + =
− + =
− ⇔ − + + =
(1;1),(2;2)
2
2
2 (1)
135)
2 (2)
: (1) (2) ( )( 1) 0
x xy x y
y xy y x
HD x y x y
+ = +
+ = +
− ⇔ − + + =
3 3
(0;0),( ; )
2 2
2
2
2 2
3
2 (1)
136)
3
2 (2)
: (1) (2) ( )(2 3 2 ) 0
x y
x
y x
y
HD x y x xy y
+ =
+ =
− ⇔ − + + =
(1;1)
2 2
2 2
4 (1)
137)
4 (2)
: (1) (2) ( )( ) 0
x y y
xy x
HD x y x y xy
− =
− =
− ⇔ − + + =
(2;2)
“ Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng ” 16
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG GV: PHẠM NGỌC ANH
2
2
1
2 (1)
138)
1
2 (2)
: (1) (2) ( )( 2 ) 0
x y
y
y x
x
HD x y x y xy
= +
= +
− ⇔ − + + =
(1;1)
3 2
3 2
2 2
1 2 (1)
139)
1 2 (2)
: (1) (2) ( )( 3) 0
x x x y
y y y x
HD x y x xy y x y
− + + =
− + + =
− ⇔ − + + − − + =
(1;1),( 1; 1)− −
3
3
2 2
2 (1)
140)
2 (2)
: (1) (2) ( )( 1) 0
x x y
y y x
HD x y x y xy
= +
= +
− ⇔ − + + − =
(0;0),( 1; 1), ( 3 ; 3)± ± ±m
2 3 4 4 (1)
141)
2 3 4 4 (2)
x y
y x
+ + − =
+ + − =
11 11
(3;3),( ; )
9 9
1 7 4 (1)
142)
1 7 4 (2)
x y
y x
+ + − =
+ + − =
(8;8)
1 2 3 (1)
143)
1 2 3 (2)
x y
y x
+ + − =
+ + − =
(3;3)
3 2 3 (1)
144)
3 2 3 (2)
x y
y x
+ + − =
+ + − =
(1;1), ( 2; 2)− −
3 2
3 2
3 3
2 3 5 (1)
145)
6 7 (2)
: 4.(1) 1.(2) (2 ) 3
x x y
y xy
HD x y
+ =
+ =
+ ⇔ + =
3 3
2 2
3 3
9 (1)
146)
2 4 0 (2)
:1.(1) 3.(2) ( 1) ( 2) 3
x y
x y x y
HD x y x y
− =
+ − + =
− ⇔ − = + ⇒ = +
(1; 2), (2; 1)− −
3 3
2 2
3 3
35 (1)
147)
2 3 4 9 (2)
:1.(1) 3.(2) ( 2) ( 3) 5
x y
x y x y
HD x y x y
− =
+ = −
− ⇔ − = + ⇒ = +
(2; 3),(3; 2)− −
3 3
2 2
3 3
91 (1)
148)
4 3 16 9 (2)
:1.(1) 3.(2) ( 4) (3 ) 7
x y
x y x y
HD x y x y
+ =
+ = +
− ⇔ − = − ⇒ = −
3 3
2 2
3 3
9 (1)
149)
2 4 0 (2)
:1.(1) 3.(2) ( 1) ( 2) 3
x y
x y x y
HD x y x y
− =
+ − + =
− ⇔ − = + ⇒ = +
(1; 2), (2; 1)− −
“ Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng ” 17
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG GV: PHẠM NGỌC ANH
3 3 3
2 2
2 2 3
3 3 2 2
8 27 18 (1)
150)
4 6 (2)
: (2) 72 108 18
(1) 8 72 108 27 0
x y y
x y x y
HD PT x y xy y
PT x y x y xy
+ =
+ =
⇔ + =
⇔ − − + =
2
( 1) ( 1) 1 6 (1)
151)
(2 ) 1 4 (2)
x x y y
x x y
+ + + + + =
+ + + =
:1.(1) 1.(2) ( 1 2)( 1 5) 0HD x y x y+ ⇔ + + − + + + =
(0;3),(1;0)
1(1 2 ) 2 0 (1)
152)
( 1) 4 0 (2)
: 3.(1) 2.(2) ( 1 )(2 1 2 3) 0
x y y
y y x x
HD x y x y
− − − + =
+ − + − =
+ ⇔ − − − − + =
(2;1)
19 3 13 3 13
( ; )
8 4
− +
4 3 1 0 (1)
153)
4 (1 )(1 ) 6 1 1 0 (2)
: 4.(1) 3.(2)
(8 1 2 1 3)(2 1 2 1 3) 0
x y y
x y x
HD
x y x y
− + + =
+ + − + + =
+
⇔ + − + + + + + − =
3
( ;0)
4
−
2 2
2 2
2 3 5 (1)
154)
2 3 2 (2)
x y x y
x y x y
+ + + + + =
+ + + − − =
2 2
2 2
1 1 18
155)
1 1 2
x x y x y x y y
x x y x y x y y
+ + + + + + + + + =
+ + + − + + + + − =
(4;4)
2
3 2 2
5 9 (1)
156)
3 2 6 18 (2)
x x y
x x y xy x
+ + =
+ + + =
2
2 2
: (1) 9 5
(2) ( 2 3)( 2 6) 0
HD PT y x x
PT x x x x
⇔ = − −
⇔ + − + − =
(1;3),(3; 15)
( 1 17 ; 4 7 7)
−
− ± − m
2 2
2 2
2 5 2 0 (1)
157)
4 0 (2)
x xy y x y
x y x y
+ − − + + =
+ + + − =
: (1) ( 2)( 2 1) 0HD PT y x y x⇔ + − − + =
4 13
(1;1),( ; )
5 5
− −
2 2
2 2
7
158) ( 14)
2 2
x xy y
CD
x xy y x y
+ + =
−
− − = − +
: (2) ( 2 )( 1) 0HD PT x y x y⇔ − + + =
(2;1),( 2; 1)
(2; 3),( 3; 2)
− −
− −
3 2 2 2
2 0
159) ( 12)
2 2 0
xy x
D
x x y x y xy y
+ − =
−
− + + − − =
“ Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng ” 18
DẠNG 3: PHÂN TÍCH THÀNH PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG GV: PHẠM NGỌC ANH
2
2 2
1: (2) ( )(2 1) 0
2
2 : (1)
(2) ( 1)( 1)(2 2 4) 0
C PT x y x y
x
C PT y
x
PT x x x x x
⇔ − − + =
−
⇔ =
⇔ − + − + + =
1 5
(1;1), ( ; 5)
2
− ±
±
2 2
2 3 4 6
160)
4 4 12 3
xy x y
x y x y
+ + = −
+ + + =
: (1) ( 2)(2 3) 0HD PT x y⇔ + + =
1 3
( 2; );(2; )
2 2
7 3
( 2; );( 6; )
2 2
− −
− − − −
2 2
6 3 2 (1)
161)
2 4 4 3 (2)
xy x y
x x y y
+ = +
− + = −
: (1) ( 2)( 3) 0HD PT x y⇔ − − =
(0;3),(2;1),(2;3)
2 2
2 2
2 4 2 3 3 2 0 (1)
162)
4 2 0 (2)
: (1) ( 2)(2 2 1) 0
x xy y x y
x y xy y
HD PT x y x y
+ + + + − =
+ + + =
⇔ + + + − =
(1; 3);( 2;0)
3 11 1 11
( ; )
4 4
− −
± − m
2
2
4 3 ( 1) 7 (1)
163)
3 4 ( 1) 3 (2)
: (2) ( 1)(3 4 3) 0
x y x
y x y
HD PT y y x
+ − =
+ − =
⇔ − + + =
5 19
( 2;1);( ;1), (4; )
4 3
− −
2 2
2 2
4 8 4 15 0 (1)
164)
2 2 5 (2)
: (1) ( 2 3)( 2 5) 0
x y x y
x y xy
HD PT x y x y
− − + + =
+ − =
⇔ − − + − =
( 1; 2),(1; 1)
(1; 2),(3;1)
− − −
2 2
2 2
2 5 2 0 (1)
165)
4 0 (2)
: (1) (2 1)( 2) 0
x xy y x y
x y x y
HD PT x y x y
+ − − + + =
+ + + − =
⇔ − − + − =
4 13
(1;1);( ; )
5 5
− −
2 2
2 2
2 0 (1)
166)
3 7 3 0 (2)
y xy x
x xy y x y
+ − =
− − + + + =
: (1) ( 2 )( ) 0HD PT x y x y⇔ − + =
(1; 1);(3; 3)
13 157
( 13 157; )
2
− −
− ±
− ±
2 2
2 2
2 0 (1)
167)
3 2 3 1 0 (2)
x xy y
x xy y x y
− − =
+ − − + + =
: (1) ( )(2 ) 0HD PT x y x y⇔ − + =
1 1
( ; );(3; 3)
2 2
5 45 5 45
( ; )
10 5
−
− ± m
2
2 2
2 2 0 (1)
168)
5 3 1 0 (2)
x xy x y
x xy y x
− − + =
− + − + =
: (1) ( )(2 1) 0HD PT x y x⇔ − − =
2 2
2 2
2 7 3 11 18 15 0 (1)
169)
5 2 3 2 0 (2)
x xy y x y
x xy y x
+ + − − + =
− + + − =
: (1) ( 3 3)(2 5) 0HD PT x y x y⇔ + − + − =
8
(0;1);( 5; )
3
−
2 2
3 3 2 2
2 0 (1)
170)
2 1 (2)
x y xy x y
x y x y y
− + + − =
− + + = −
: (1) ( )( 2 1) 0HD PT x y x y⇔ − + + =
( 1; 1)− −
“ Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng ” 19
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG GV: PHẠM NGỌC ANH
2 2
2 2
2 5 2
171)
4
x xy y x y
x y x y
+ − = − −
+ + + =
: (1) ( 2)(2 1) 0HD PT x y x y⇔ + − − − =
4 13
(1;1);( ; )
5 5
− −
2
2
6 3
172)
2 2 1
y xy x
y xy x
+ − =
− + =
: (2) ( )( 2 1) 0HD PT x y x y⇔ − + + =
2
( ;1);(2;3);
5
1 4
( ; )
6 3
−
− −
3 2 2
3 2
2 2
173)
2 4
x x y xy y x y
x xy x
+ − = − −
− + =
2
: (1) ( )( 2 1) 0HD PT y x y x⇔ + − − =
(1; 1)
1 17
( ;10 17)
2
−
±
±
2 2 3
2 2 2
5 4 3 2( ) 0
174) ( 11)
( ) 2 ( )
x y xy y x y
A
xy x y x y
− + − + =
−
+ + = +
2 2
: (2) ( 1)( 2) 0HD PT xy x y⇔ − + − =
(1;1);( 1; 1)
2 10 10
( ; )
5 5
− −
± ±
2
2 2
(5 4)(4 )
175)
5 4 16 8 16 0
y x x
y x xy x y
= + −
− − + − + =
: (2) ( 5 4)( 4) 0HD PT y x y x⇔ − − + − =
4
(0; 4),(4;0),( ;0)
5
−
2
2
3 0
176)
2 0
xy y x y
x xy y
+ + − =
+ − =
1:(1) (2) ( )( 1) 0C x y x y− ⇔ − + − =
2 :C Rut the
2 1
(0;0),(1;1),( ; )
3 3
2 2 3
3 2
2 8 4 0
177)
16 2 8 5 0
x xy xy y
x x y
− − + =
+ − + =
2
: (1) ( 4 )(2 ) 0HD PT x y x y⇔ − − =
1
( ;1);
2
3 19 3 19
( ; )
4 2
± ±
2
2 2
5 3 6
178)
4 3 2 9
x x xy y
x y xy y
+ − = −
− + =
: (1) ( 3)( 2 ) 0HD PT x x y⇔ + + − =
45 3 233
( 3; )
4
1 9
( 1;1);( ; )
4 4
− ±
−
−
3 2
2 2
3 3 3
179)
2 3 9 3
x x x y xy
y xy x x y
− + + = +
− − + =
2
1: (1) ( 3)( 1 ) 0
1: (2) ( 3 )(2 3 1) 0
C PT x x y
C PT y x y x
⇔ − + − =
⇔ − + − =
(3; 4),(3;9),( 1; 2)
1 5 3 5 9 3 5
( ; ),( ; )
2 4 2 2
− −
± ±
−
2
2 2
2 4 0
180)
5 3 2 22 0
xy y x
x y x y
− − + =
− − − + =
: (1) ( 2)( 2) 0HD PT y x y⇔ − + − =
3 17
( ;2)
2
15 321 1 321
( ; )
8 8
±
−m m
3
1 1
181) ( 03)
2 1
x y
x y
A
y x
− = −
−
= +
: (1) ( )( 1) 0HD PT x y xy⇔ − + =
(1;1)
1 5 1 5
( ; )
2 2
− ± − ±
“ Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng ” 20
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG GV: PHẠM NGỌC ANH
3 2 2
8 3 4
182)
( 2) 2
y x xy
x x y xy y y
+ = −
+ − − = −
2
: (2) ( )( 2) 0HD PT x y x y⇔ − + − =
1 1 3 9
( 1;1),( ; ),( ; )
2 4 2 4
1 209 15 209
( ; )
8 8
− −
± m
[ ] [ ]
2 2 2 2
(3 ) 3(9 ) 10(3 ) 0 (1)
183)
1
3 6 (2)
3
: (1) (3 ) 5(3 ) . (3 ) 2(3 ) 0
6(2 )(9 ) 0
x y x y x y
x y
x y
HD PT x y x y x y x y
x y x y
+ − − − − =
+ + =
−
⇔ + − − + + − =
⇔ − − − =
1 2
(1; 2),( ; )
5 5
3 11 9 3 11
( ; )
12 4
± ±
3 3
2 2 3
1 (1)
184)
2 2 (2)
: (1) (2) ( )( )( 2 ) 0
x y
x y xy y
HD Thay vao y x y x y x
+ =
+ + =
⇔ − + − =
3 3
3 3
1 1 3 2 3
( ; ),( ; )
3 3
2 2
2 2
2 2
(1 ) (1 ) (1)
185)
3 1 (2)
: (1) ( )( 1) 0
y x x y
x y
HD PT x y xy
+ = +
+ =
⇔ − − =
1 1
( ; )
2 2
± ±
2
2 2
2 3 (1)
186)
2 (2)
: (1) ( 1)( 2) 0
x xy x y
x x
HD PT x x y
+ + = +
+ =
⇔ − + − =
(1; 1)±
4 3 2 2
3 2
2
1 (1)
187)
1 (2)
: (1) ( 1)( 1) 0
x x y x y
x y x xy
HD PT xy x
− + =
− + =
⇔ − + =
(1;1);( 1; 1)− −
2 2
2( ) (1)
188)
3 (2)
x y xy
x y
− =
− =
2 2
: (1) 2 5 2 0 ( 2 )(2 ) 0HD PT x xy y x y x y⇔ − + = ⇔ − − =
(2;1);( 2; 1)− −
2 2
2 2 3 2 (1)
189) ( 10)
2 2 (2)
: (1) ( 2 3)( 2 1) 0
x y x y
CD
x xy y
HD PT x y x y
+ = − −
−
− − =
⇔ + + + − =
( 3;7);(1; 1)− −
2 2
2 (1)
190) ( 08)
2 1 2 2 (2)
xy x y x y
D
x y y x x y
+ + = −
−
− − = −
: (1) ( )( 2 1) 0HD PT x y x y⇔ + − − =
(5;2)
2 2
5 3 6 7 4 0 (1)
191)
( 2) 3 3 (2)
x y y x
y y x x
− + + − + =
− + = +
: (2) ( 3)( 1) 0HD PT y y x⇔ + − − =
(1; 2);(4;5)
2 2
2 2
2 3 3 2 1 0 (1)
192) ( 13)
4 4 2 4 (2)
: (1) ( 1)(2 1) 0
x y xy x y
B
x y x x y x y
HD PT x y x y
+ − + − + =
−
− + + = + + +
⇔ − + − + =
(0;1), (1;2)
“ Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng ” 21
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG GV: PHẠM NGỌC ANH
4 2 2 2
2
2 2
2 7 7 8 (1)
193)
3 13 15 2 1 (2)
: (1) ( 1)( 8) 0
y xy y x x
y x x
HD PT y x y x
− + = − + +
+ − − = +
⇔ − − − + =
(3; 2),(3;2)−
2
3
( 3) 4 3 (1)
194)
2 2 3 (2)
y y x y
x y
+ − − = −
− + − =
: (1) ( 3)( 1) 0HD PT y x y⇔ − + − =
(3; 2)
2 0 (1)
195)
1 2 1 1 (2)
x y xy
x y
− − =
− − − =
: (1) ( )( 2 ) 0HD PT x y x y⇔ + − =
3 2 2 3
6 9 4 0 (1)
196)
2 (2)
x x y xy y
x y x y
− + − =
− + + =
2
: (1) ( 4 )( ) 0HD PT x y x y⇔ − − =
(2;2)
(32 8 15; 8 2 15)− −
3 2 (3 )( 1) (1)
197)
5
3 2 2 2 (2)
2
x y x y
x
y xy y
+ = − +
+
− − = − −
2
1: (1) 3( 1) (3 ) 2 (3 )( 1)
( 1 (3 )(3 1 3 ) 0
2 : (1) ( 3) 4(3 )( 1)
( 2 1)( 6 9) 0
2 1
6 9( ) 2 / 3; 3
C PT y y x y x y
y y x y y x
C PT x y x y
x y x y
x y
x y L vi y x
⇔ + − − = − +
⇔ + − − + + − =
⇔ + = − +
⇔ − + + = =
= −
⇒
= − − ≥ ≥ −
(3; 2)
2 6 2 (1)
198)
2 3 2 (2)
x
y x y
y
x x y x y
+ = − −
+ − = + −
: (1) ( 2 2 )( 2 3 ) 0HD PT x y y x y y⇔ − + − − =
8 4
(12; 2);( ; )
3 9
−
2 2
1 (1)
199)
1 (2)
x y x y x y
x y
+ + − = + −
+ =
: (1) ( 1)( 1) 0HD PT x y x y⇔ + − − − =
(1;0)
2 2
5 (1)
200)
1( 1) ( 2) (2)
x y
y x y y x y
+ =
− + − = − +
: (2) (1 1. )( 1) 0HD PT y x y x y y⇔ + − + + − − =
( 1;2)−
2 2 2
2
( 2) 2 0 (1)
201)
4 4 2 16 2 12 (2)
: (1) ( 2)( ) 0
y x y x
x x y x
HD PT y y x
− + + =
+ + − − − = −
⇔ − − =
(5;25)
“ Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng ” 22
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG GV: PHẠM NGỌC ANH
3 2 2
2 3
3
2 2 (1)
202)
2 2 1 14 2 (2)
x y x y xy
x y y x
+ = +
− − + − = −
2
: (1) ( )( 2 ) 0HD PT x y x y⇔ − − =
(1 2; 1 2)± ±
2 2
2
2
1 (1)
203)
(2)
xy
x y
x y
x y x y
+ + =
+
+ = −
2 2
1: (1) ( 1)( ) 0C PT x y x y x y⇔ + − + + + =
2 : (2) ( )( 1) 0C PT x y x x y x⇔ − + − + − − =
(1;0), ( 2;3)−
2
(1 ) 2 ( 1) (1)
204) ( 14)
2 3 6 1 2 2 4 5 3 (2)
y x y x x y y
B
y x y x y x y
− − + = + − −
−
− + + = − − − −
: (1) (1 )( 1)( 2) 0HD PT y x y x y y⇔ − − − − + + =
(3;1)
1 5 1 5
( ; )
2 2
+ − +
3 2 2 3 2
3 4 4 16 16 0 (1)
205)
2 2 3 (2)
x x y x y xy y
x y x y
− − + + − =
− + + =
2
: (1) ( 2 ) ( 4) 0HD PT x y x y⇔ − + − =
(8; 4)
3 3
(8 ; 4)
3 3
− −
2 2 2 2
2
( )( 3) 3( ) 2 (1)
206)
4 2 16 3 8 (2)
x y x xy y x y
x y x
− + + + = + +
+ + − = +
3 3
: (1) ( 1) ( 1) 2HD PT x y x y⇔ − = + ⇒ = +
.
(2;0),( 1; 3)− −
2
2
1 2
2 (1)
207)
2 2 1 3 (2)
: (1) ( 2 ) 2 0
( )( 2 ) 0
y x
x y
x
y y xy
HD PT y x x y x x
y x y x
+ = +
− + =
⇔ + − − =
⇔ + − =
2 2
( ;2 2)
2
±
±
2
2 6 2 (1)
208)
(1 8 ) 2 (2)
: (1) ( 2 3 )( 2 2 ) 0
x
y x y
y
x y x y
HD PT x y y x y y
+ + − =
− = +
⇔ − − − + =
3 5
(11 5 5; )
2
−
±
m
2
12
3 2 4 (1)
209)
3 3 (2)
y
x y x
x
y y x x
= + − −
+ + = − −
1: (1) (3 4 )( 4 ) 0C PT y x x y x x⇔ − − − + =
2 : (2) ( 3 1)( 3 ) 0C PT y x y x⇔ + − + + + =
2
2
2 ( 1) 2 ( 1) 3 (1)
4
210)
(2)
2
x y y y
y
x y x
x y
+ − − =
+
+ − =
+
2 2
: (2) ( 2)( 2) 0HD PT x y x x y x⇔ + − + + − − =
“ Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng ” 23
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG GV: PHẠM NGỌC ANH
2 2
4 2 2
(4 1) 1 2 2 1 (1)
211)
1 (2)
y x y x
x x y y
− + − = +
+ + =
2 2
: (1) ( 1 2 1)(2 1 1) 0HD PT x y x⇔ + − + + − =
(0;1)
2 2
2 1 2 4( 1) (1)
212)
4 2 7 (2)
x y x y
x y xy
+ + − = −
+ + =
: (1) (2 2 1 3)( 2 1 2) 0HD PT x y x y⇔ + + + + + − =
1
(1;1),(2; )
2
2 2
5 3 6 7 4 0 (1)
213)
( 2) 3 3 (2)
x y y x
y y x x
− + + − + =
− + = +
: (2) ( 1)( 3) 0HD PT y x y⇔ − − + =
(1; 2);(4;5)
2 2
2 2
2 2
( 2) 4( 1) 4 13 (1)
214)
2 1
(2)
x y xy
x xy y
x y
x y
x y
+ + − = +
− −
+ + =
−
−
( 2 1)( 2 5) 0
:
( ) 2 ( ) 0
x y x y
HD HPT
x y x y x y x y
− − − + =
⇔
+ − + + − =
(1;0)
2 2
2
1 0 (1)
215)
1 0 (2)
: (1) ( 2 1)( ) 0
y x y x
xy
xy x y
HD PT y x y x
− + −
+ =
− + − =
⇔ + + − =
(1;1)
2
2 0 (1)
216)
2 2 (2)
: (1) ( 2 1) 0
: 2 1 (2) ( 2 )( 2 ) 2
( )( 2 5 ) 0
x xy x
x y y y x x
HD PT x x y
Voi x y x y x y y y x x
x y x xy y
− + =
− = −
⇔ − + =
− = − ⇒ ⇔ − − = − +
⇔ − + + =
(0;0),(1;1)
2 2
4 2 2
2 2
( 2) 1 ( 2) 1 0 (1)
217)
3 5 8 0 (2)
1
: (1) 1( 1 1)( 1 ) 0
1
x y y x
x y x y y
HD PT y x y x
y
+ + − + + =
− − − + =
⇔ + + − + + − =
+
(1;1),( 1;1)−
3 2 2
2
2
2 2
2 2 0 (1)
218)
2 5 7 (2)
: (1) ( 2)( 1) 0
(2) ( 7)( 6) 0
x x x y x y
x x y
HD PT x y x
PT x x x x
− + + + − =
+ + + =
⇔ + − + =
⇔ − + + + − =
( 3;5)
1 29 3 29
( ; )
2 2
−
+ −
2 2
2 1 2 4( 1) (1)
219)
4 2 7 (2)
: (1) (2 2 1 3)( 2 1 2) 0
x y x y
x y xy
HD PT x y x y
+ + − = −
+ + =
⇔ + + + + + − =
(1;1)
“ Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng ” 24
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG GV: PHẠM NGỌC ANH
2
3 2 2
2
2 2 2 (1)
220)
2 ( 3 ) (2)
: (2) ( )( 2 ) 0
x y y x
x x x x y y
HD PT x y x x y
− + + =
+ = + −
⇔ − + − =
(1;1)
2 2
2
4 4 2 2 0 (1)
221)
8 1 2 9 0 (2)
: (1) (2 1)(2 2) 0
x xy y x y
x y
HD PT x y x y
+ + + + − =
− + − =
⇔ + − + + =
1
(0;1), ( ; 3)
2
−
2 2
1 1 1 (1)
222)
2 3 2 (2)
: (2) ( 1)( 2 ) 0
x y
x xy y y x
HD PT y x y x
− + − =
− + = −
⇔ − − − =
(1; 2)
2 4
2 2
2 2
( )( 4 ) 3 0 (1)
223)
2 1 1 0 (2)
: (1) ( )( 3 ) 0
x y x y y y
x y y y
HD PT x y y x y y
+ + + + =
+ + − + + =
⇔ + + + + =
( 2; 1)
1 13
( 4 13 ; )
2
− −
− ±
m
3 2
2
2
5 2 ( 1) 4 10 (1)
224)
6 2 5 18 (2)
: (1) (2 )(2 5) 0
y y xy y x x
x x y
HD PT x y x y
+ − − = +
− + + =
⇔ − + + =
(2;4)
(3 7 1) 2 ( 1) (1)
225)
2 4 5 (2)
: (1) ( 2 )(3 1) 0
x x y y y
x y x y
HD PT x y x y
− + = − −
+ + + =
⇔ − − + =
(2;1)
17 76
( ; )
25 25
2 2
5 3 6 7 4 0 (1)
226)
( 2) 3 3 (2)
: (2) ( 3)( 1) 0
x y y x
y y x x
HD PT y y x
− + + − + =
− + = +
⇔ + − − =
(1; 2),(4;5)
2 2 2 2
2
2 6 12 4 (5 2) ( 1) (1)
227)
( 2 ) 1 0 (2)
: (1) ( 2 )(3 1) 0
x y y x x y
y y x xy x
HD PT x y x y
+ − + = + + −
− + − + =
⇔ − − + =
[ ] [ ]
2 2 2 2
(2 ) 5(4 ) 6(2 ) 0 (1)
228)
1
2 3 (2)
2
: (1) (2 ) 3(2 ) (2 ) 2(2 ) 0
x y x y x y
x y
x y
HD PT x y x y x y x y
+ − − + − =
+ + =
−
⇔ + − − + − − =
3 1 3 1
( ; ),( ; )
8 4 4 2
2 2
2
4 8 ( 2) (1)
229)
3 3 2 1 (2)
: (1) ( 4)( 2) 0
xy y x x
x y y
HD PT x x y
+ + = +
+ + = −
⇔ + − − =
( 4;10 3 10)− +
2 2
2 (1)
230)
4 5(2 ) (2)
: (2) (2 )(2 4 ) 0
x y
x y x y xy
HD PT x y xy x y xy
+ =
+ = −
⇔ − − − − =
22 8 6 22 8 6
(1;1),( ; )
25 25
+ −
“ Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng ” 25
