TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
VIỆN ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC





TIỂU LUẬN
CHUYÊN ĐỀ


Đề tài: SỰ TẠO THÀNH HÌNH ẢNH







Hà Nội, tháng 02/2012
Giảng viên hướng dẫn : TS. LÊ DŨNG
Học viên : NGUYỄN NGỌC ANH
TRẦN ĐỨC DŨNG
TÔ VĂN HÙNG
CB111478
CB110823
CB110858
Lớp : KTTT1B
Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh
Nguyễn Ngọc Anh – Trần Đức Dũng – Tô Văn Hùng - KTTT1B

1
MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU 2
I. GIỚI THIỆU 3
II. HỆ TỌA ĐỘ THỰC VÀ HỆ TỌA ĐỘ CAMERA 3
2.1 Định nghĩa 3
2.2 Phép xoay 5
III. HÌNH ẢNH LÝ TƯỞNG: PHÉP CHIẾU PHỐI CẢNH 7
3.1 Pinhole Camera 7
3.2 Hình ảnh chiếu xạ 10
IV. HÌNH ẢNH THẬT 10
4.1 Mô hình hình học cơ bản của một hệ thống quang học 11
4.2 Độ phóng đại 13
4.3 Độ sâu của tiêu điểm và độ sâu của trường 14
4.4 Tạo ảnh Viễn Tâm 17
4.5 Méo dạng hình học 18
V. ĐO BỨC XẠ TẠO ẢNH 19
5.1 Vật bức xạ và ảnh bức xạ 19
5.2 Tính bất biến của bức xạ 21
VI. NGUYÊN LÍ HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH CỦA TẠO ẢNH 23
6.1 Hàm phân bố điểm 23
6.2 Hàm truyền đạt quang học 27
6.3 Hệ thống quang giới hạn nhiễu xạ 30
VII. TỌA ĐỘ ĐỒNG NHẤT 34

Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh
Nguyễn Ngọc Anh – Trần Đức Dũng – Tô Văn Hùng - KTTT1B

2


LỜI NÓI ĐẦU
Đối với con người, hình ảnh là yếu tố tự nhiên mà con người tiếp xúc nhiều nhất
trong cuộc sống hàng ngày. Với sự phát triển ngày càng cao của khoa học kỹ thuật,
con người không chỉ dừng lại ở việc ghi nhận lại các hình ảnh xung quanh thông
qua những nét vẽ hội họa mà còn tiến tới việc tái tạo những hình ảnh đó với sự trợ
giúp đắc lực của máy ảnh – camera, ban đầu là những máy ảnh cơ học, nhưng càng
ngày, công nghệ xử lý ảnh cũng như kỹ thuật điện tử - tin học càng có những bước
tiến vượt bậc. Giờ đây với sự thuận tiện và đơn giản trong thao tác, máy ảnh kỹ
thuật số cùng những bức ảnh số đã trở thành một phần không thể thiếu của đời sống
con người.
Một điều dễ nhận ra là tất cả các khung cảnh, hình ảnh xung quanh chúng ta đều
là các thực thể 3 chiều, các giác quan của con người, đặc biệt là thị giác, có thể cảm
nhận và tương tác với các thực thể đó một cách rất chân thực và đầy đủ tính “3
chiều” đó. Nhưng còn với những máy ảnh? từ cơ học cho đến kỹ thuật số? Làm thế
nào để chúng có thể tái hiện những đặc tính cơ bản của hình ảnh 3 chiều một cách
tối ưu trên các bức ảnh 2 chiều để con người có thể nhận biết, cảm nhận tốt nhất
hình ảnh đó? Các hình ảnh trong tự nhiên được biểu diễn như thế nào khi đặt trong
cách thức thể hiện hình ảnh của các máy ảnh? Các yếu tố nào tác động nên sự biểu
diễn đó?
Để có thể trả lời các câu hỏi trên, nhóm chúng em đã hướng tới tìm hiều đề tài:
“Sự tạo thành hình ảnh” với tài liệu tham khảo chủ yếu là Chương 7, Sách
“Digital Image Processing” của tác giả Bernd Jähne.
Với 3 thành viên, chúng em đã phân công tìm hiểu đề tài như sau:
- Nguyễn Ngọc Anh: Phần I ÷ Phần IV.2
- Tô Văn Hùng: Phần IV.3 ÷ Phần VI.1
- Trần Đức Dũng: Phần VI.2 ÷ Phần VI
Chúng em xin được cảm ơn thầy giáo TS. Lê Dũng đã cung cấp nguồn tài liệu để
chúng em có thể hoàn thành bài tiểu luận này.

Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh

Nguyễn Ngọc Anh – Trần Đức Dũng – Tô Văn Hùng - KTTT1B

3

I. GIỚI THIỆU
Sự hình thành hình ảnh bao gồm ba vấn đề chính. Đầu tiên là hình học trong tự
nhiên. Câu hỏi đặt ra là ở đâu chúng ta có thể thấy một đối tượng trong hình ảnh.Về
cơ bản, tất cả các kỹ thuật hình ảnh không gian ba chiều theo cách này hay cách
khác đều dựa trên một mặt phẳng hình ảnh hai chiều. Như vậy, về cơ bản, hình ảnh
có thể được coi là một phép chiếu từ không gian 3 chiều vào không gian 2 chiều. Sự
thiếu một tọa độ gây nên một sự mất mát nghiêm trọng về thông tin hình học của
cảnh tượng được quan sát. Tuy nhiên, một cách vô tình và liên tục ta có thể thấy
rằng hệ thống thị giác của chúng ta nhận biết một cảm nhận ba chiều một cách rất
đầy đủ và ta có thể nắm bắt được thế giới ba chiều xung quanh cũng như tương tác
với chúng. Có thể thấy nhiệm vụ tái thiết này được thực hiện bởi hệ thống hình ảnh
sinh học và dễ làm chúng ta nghĩ rằng đây là một nhiệm vụ đơn giản nhưng thực ra
khi tìm hiểu sâu mới thấy rằng đó không phải điều đơn giản.
Thứ hai là bức xạ trong tự nhiên. Tại sao "màu sáng" lại là một đối tượng chụp
ảnh, và độ sáng trong hình ảnh phụ thuộc vào các tính chất quang học của đối tượng
và hệ thống hình ảnh hình thành như thế nào?
Câu hỏi thứ ba, cuối cùng, những gì xảy ra với một hình ảnh khi chúng được đại
diện bằng một loạt các con số kỹ thuật số để xử lý nó với một máy vi tính? Làm thế
nào để quá trình chuyển đổi một hình ảnh liên tục vào một mảng như vậy - được
biết đến như số hóa và lượng tử hóa – có thể hạn chế độ phân giải hình ảnh hoặc
đưa ra các hiện vật?
II. HỆ TỌA ĐỘ THỰC VÀ HỆ TỌA ĐỘ CAMERA
2.1 Định nghĩa
Về cơ bản, vị trí của một vật thể trong không gian 3 chiều có thể được mô tả theo
2 cách (Hình 1). Đầu tiên, chúng ta có thể sử dụng một hệ tọa độ có liên qua đến đối
tượng quan sát. Những tọa độ như thế được gọi là hệ tọa độ thực và được biểu thị

dạng 

=[


,


,


]
T
. Trong đó các tọa độ 


và 


thể hiện chiều ngang và 



Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh
Nguyễn Ngọc Anh – Trần Đức Dũng – Tô Văn Hùng - KTTT1B

4

thể hiện chiều thẳng đứng. Đôi khi, một quy ước thay thế các tọa độ thuận tiện hơn
có thể được sử dụng: 


=[


,


,


]
T
.
Với hệ thống thứ hai, hệ tọa độ camera 

=[


,


,


]
T
, có thể cố định với các
khung cảnh quan sát của camera. Trục 



thẳng hàng với trục quang học của
camera (Hình1). Các hiện tượng vật lý trong các hệ tọa độ khác nhau được thảo
luận rất phổ biến. Ví dụ trong cơ khí, một chuyển động được nghiên cứu đối với hai
quan sát viên, một cố định, một di chuyển cùng với đối tượng.

Hình 1. Minh họa hệ tọa độ thực và Hệ tọa độ Camera
Việc chuyển đổi sang hệ tọa độ camera thường đỏi hỏi một phép dịch và một
phép xoay. Đầu tiên, chúng ta dịch gốc của hệ tọa độ thực về gốc của hệ tọa độ
camera với vectơ dịch T. Sau đó, chúng ta thay đổi định hướng của hệ thống bằng
cách quay về trục thích hợp để nó trùng với hệ tọa độ camera. Về mặt toán học,
dịch thuật có thể được mô tả bởi vector trừ và quay bằng cách nhân của vectơ tọa độ
với một ma trận:
= (

− ) (1)

Hệ tọa độ thực
Trục Quang học

Hệ tọa độ Camera
Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh
Nguyễn Ngọc Anh – Trần Đức Dũng – Tô Văn Hùng - KTTT1B

5

2.2 Phép xoay
Phép xoay một hệ tọa độ bao gồm hai tính năng quan trọng. Nó không thay đổi
chiều dài hoặc chuẩn của một vectơ và giữ nguyên các hệ trục trực giao. Một
chuyển đổi với các tính năng trên trong đại số tuyến tính được biết đến như một
phép biến đổi trực giao.

Các hệ số trong ma trận chuyển đổi có ý nghĩa trực quan. Điều này có thể thấy
khi áp dụng phép chuyển đổi các vectơ đơn vị 





theo hướng của các trục tọa độ,
ví dụ, với một vectơ 





:

Do đó, các cột của ma trận chuyển đổi đưa ra các tọa độ của vectơ cơ sở trong hệ
tọa độ mới. Nắm được tính chất này, rất dễ dàng để tính toán các điều kiện trực giao
được đáp ứng bởi ma trận xoay R:

Ở đó, I là ma trận đơn vị, với các phần tử trên đường chéo có giá trị là 1, và 0 ở
các vị trí còn lại. Sử dụng phương trình (2), phương trình này đơn giản thể hiện các
vectơ cơ sở vẫn còn trực giao:

Phương trình (3) để lại ba phần tử ma trận độc lập trong chín phần tử. Mối quan
hệ giữa các phần tử ma trận và ba tham số để mô tả phép quay khá phức tạp và phi
tuyến. Một thủ tục phổ biến liên quan đến ba góc quay Euler (φ, θ, ψ). Rất nhiều sự
nhầm lẫn tồn tại trong các tài liệu về định nghĩa của góc Euler. Dựa theo các
phương pháp toán học tiêu chuẩn, chúng ta sử dụng hệ tọa độ bàn tay phải và tính
góc độ luân chuyển tích cực theo hướng ngược chiều kim đồng. Phép xoay từ hệ tọa

độ thực với hệ tọa độ camera được chia thành ba bước (xem hình 2, [trang 6]).
(2)

(
3
)

(
4
)

Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh
Nguyễn Ngọc Anh – Trần Đức Dũng – Tô Văn Hùng - KTTT1B

6

1. Xoay trục 


một góc , 


= 

.


:



2. Xoay trục 


một góc , 


= 

.


:

3. Xoay trục 


một góc , 


= 

.


:

Xếp tầng 3 vectơ 

, 


, 

được ma trận:


Hình 2. Phép quay từ hệ tọa độ thực 


sang hệ tọa độ camera 


sử dụng 3 góc
Euler (,,) với lần lượt các phép quay các trục là a


, b


và c 


.
Việc chuyển đổi ngược từ hệ tọa độ camera tới hệ tọa độ thực được thực hiện
bởi các chuyển vị của ma trận trên. Do phép nhân ma trận không có tính giao hoán
(
5
)

(
6

)

(
7)

Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh
Nguyễn Ngọc Anh – Trần Đức Dũng – Tô Văn Hùng - KTTT1B

7

nên phép xoay cũng không phải là giao hoán. Vì vậy, điều quan trọng là không để
trao đổi thứ tự mà phép xoay được thực hiện.
Phép quay là chỉ giao hoán trong giới hạn rất nhỏ. Do dó, các số hạng cosin và
sin tương ứng tiến tới 1 và ε. Giới hạn này có một số ứng dụng thực tế vì độ lệch
nhỏ của phép xoay là phổ biến.
Phép xoay trục X
3
:

Ví dụ về phép xoay với điểm [ 


,0,0 ]
T
. Nó được xoay sang điểm
[ 


,



,0 ]
T
trong khi vị trí đúng của nó có thể là [ 


, 


, 0 ]
T
. Sự mở
rộng hàm lượng giác trong một chuỗi Taylor thứ ba cho ta một vị trí lỗi của

[ 1/2




, 1/6




, 0 ]
T
. Với một ảnh 512x512 ( 


< 256 cho phép xoay trung

tâm) và một giới hạn lõi nhỏ hơn 1/20 pixel,  phải nhỏ hơn 0.02 hay 1.15
0
. Và vẫn
còn một phép xoay theo chiều thẳng đứng chuyển chỗ các hàng lên đến
± 


= ±5 pixel.
III. HÌNH ẢNH LÝ TƯỞNG: PHÉP CHIẾU PHỐI CẢNH
3.1 Pinhole Camera
Các khía cạnh cơ bản về hình học của sự hình thành hình ảnh bằng một hệ thống
quang học được mô hình hóa bởi một Pinhole Camera. Yếu tố hình ảnh của camera
này là một lỗ rất nhỏ (Hình 7.3)
hay
Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh
Nguyễn Ngọc Anh – Trần Đức Dũng – Tô Văn Hùng - KTTT1B

8


Hình 3. Hình thành hình ảnh với Pinhole camera
Các tia sáng đơn từ đối tượng đi đến [ 


,


,



]
T
, qua đó tới mặt phẳng ảnh
tại [ 


,


,−


]
T
. Thông qua đó, một hình ảnh của đối tượng được hình thành trên
mặt phẳng ảnh. Quan hệ giữa tọa độ thực 3 chiều và tọa độ hình ảnh 2 chiều
[ 


,


]
T
được cho bởi công thức:

Hai tọa độ song song với mặt phẳng ảnh được tỉ lệ bởi hệ số 


/



. Do đó, tọa
độ ảnh [ 


,


]
T
chỉ chứa duy nhất một tỉ lệ của hệ tọa độ thực, tuy nhiên không
phải khoảng cách hay kích thước thực sự của một đối tượng có thể được suy ra từ
đó.
Một đường thẳng trong không gian thực được chiếu thành một đường thẳng trên
mặt phẳng hình ảnh. Đây là tính năng quan trọng có thể được chứng minh đơn giản
bằng hình học. Tất cả các tia sáng phát ra từ một đường thẳng đều đi qua lỗ ngắm.
Do đó, tất cả nằm trên một mặt phẳng tạo bởi đường thằng và lỗ ngắm. Mặt phẳng
này cắt mặt phẳng hình ảnh bởi một đường thằng.
Tất cả các điểm trên một tia qua lỗ ngắm được chiếu lên một điểm duy nhất
trong mặt phẳng hình ảnh. Trong một khung cảnh với một số đối tượng rõ ràng, các
pinhole
Mặt phẳng ảnh
Mặt phẳng tiêu cự Mặt phẳng vật
(
8)

Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh
Nguyễn Ngọc Anh – Trần Đức Dũng – Tô Văn Hùng - KTTT1B


9

đối tượng được chiếu lên lẫn nhau. Sau đó chúng ta không thể suy ra cấu trúc ba
chiều của toàn bộ khung cảnh. Thậm chí có thể không nhận ra hình dạng từng đối
tượng riêng lẻ. Ví dụ này cho thấy nhiều thông tin bị mất khi chiếu một khung cảnh
3 chiều lên một mặt phẳng hình ảnh 2 chiều.
Hầu hết các khung cảnh thiên nhiên đều chứa các đối tượng mờ đục. Ở đây
không gian quan sát 3 chiều cơ bản là bị giảm xuống thành các bề mặt 2 chiều.
Những bề mặt này có thể được mô tả bởi hai hàm 2 chiều (


,


) và 

(


,


)
thay vì một mô tả tổng quát giá trị vô hướng độ xám của một ảnh 3
chiều (


,



,


). Một bề mặt trong không gian được chiếu một cách đầy đủ trên
mặt phẳng hình ảnh được cung cấp mà không nhiều hơn một điểm của bề mặt nằm
trên cùng một tia qua lỗ ngắm.
Nếu điều kiện này không được đáp ứng, các phần của bề mặt vẫn không thấy
được. Hiệu ứng này gọi là sự hấp thụ. Không gian 3 chiều bị hấp thụ có thể được
nhìn thấy nếu chúng ra đặt một nguồn sáng điểm tại vị trí của lỗ ngắm (Hình 4). Sau
đó, phần vô hình của khung cảnh sẽ nằm trong bóng của những đối tượng gần
camera hơn.

Hình 4. Sự hấp thụ của các đối tượng ở khoảng cách xa hơn và các bề mặt qua
phép chiếu phối cảnh
Không gian hấp thụ
Bề mặt hấp thụ
Vật thể 2
Vật thể 1
Trục quang học
Tâm chiếu
Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh
Nguyễn Ngọc Anh – Trần Đức Dũng – Tô Văn Hùng - KTTT1B

10

Khi có thể loại bỏ sự hấp thụ, chúng ta chỉ cần một độ sâu ánh xạ 

(



,


) để
tái tạo lại hình ảnh 3 chiều của một khung cảnh. Một cách để đưa ra nó – cách mà
cũng được sử dụng bởi hệ thống thị giác – là hình ảnh lập thể, ví dụ quan sát phối
cảnh với hai điểm quan sát khác nhau.
3.2 Hình ảnh chiếu xạ
Hình ảnh với một pinhole camera bản chất là một phép chiếu khung cảnh, bởi vì
tất cả các tia sáng phải đi qua một điểm trung tâm – lỗ ngắm. Do đó, mô hình
pinhole camera rất giống hình ảnh với các tia xuyên thấu, chẳng hạn như X-quang,
phát ra từ một điểm sáng nguồn (Hình 5). Trong trường hợp này, đối tượng nằm
giữa các điểm trung tâm và mặt phẳng hình ảnh.


Hình 5.Hình chiếu phối cảnh với tia X
IV. HÌNH ẢNH THẬT
Phương trình chiếu tương ứng với (8) chỉ khác biệt về dấu:

(
9)

V
ậ
t th
ể

Tâm chiếu
Mặt phẳng ảnh
Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh

Nguyễn Ngọc Anh – Trần Đức Dũng – Tô Văn Hùng - KTTT1B

11

Các tọa độ hình ảnh chia cho khoảng cách hình ảnh 

được gọi là tọa độ hình
ảnh tổng quát:

Tọa độ hình ảnh tổng quát không có thứ nguyên và biểu thị với dấu ngã. Chúng
bằng hàm tang của góc đối với trục quang học của hệ thống mà đối tượng được
quan sát. Những tọa độ này có những hạn chế của việc tính toán phép chiếu lên mặt
phảng hình ảnh. Từ các tọa độ đó, chúng ta không thể suy ra vị trí tuyệt đối mà chỉ
biết các góc tại đó đối tượng được chiếu lên mặt phẳng. Các tọa độ tương tự cũng
được sử dụng trong thiên văn học. Phương trình hình chiếu (9) được giản lược
thành:

Phương trình hình chiếu đơn giản hóa như trên sẽ được sử dụng trong các xem
xét bổ sung. Đới với hình ảnh quang học, chúng ta chỉ cần bao gồm một dấu trừ (-),
nếu nói về mặt hình học, phản xạ hình ảnh ở gốc của hệ tọa độ.
4.1 Mô hình hình học cơ bản của một hệ thống quang học
Mô hình một pinhole camera là sự đơn giản hóa của một hệ thống hình ảnh. Một
pinhole camera thiết lập hình ảnh của đối tượng ở khoảng cách bất kỳ, trong khi
một hệ thống quang học thực sự tạo ra một hình ảnh sắc nét chỉ trong phạm vi một
khoảng cách nhất định. May mắn thay, về mặt hình học, ngay cả một hệ thống
quang học phức tạp vẫn có thể được mô hình hóa với một thay đổi nhỏ của phép
chiếu phối cảnh như minh họa trong Hình 6 và Hình 7. Mặt phẳng tiêu điểm đã
được thay thế bởi hai mặt phẳng cơ sở. Hai mặt phẳng này cắt trục quang học tại
các tiêu điểm. Một tia hướng về tiêu điểm đầu tiên xuất hiện – sau đó đi qua hệ
thống – từ tiêu điểm thứ hai mà không có độ lệch góc (Hình 6). Khoảng cách giữa

hai mặt phẳng cơ sở mô hình hóa các trục mở rộng của hệ thống quang học.
(
10)

(
11)

Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh
Nguyễn Ngọc Anh – Trần Đức Dũng – Tô Văn Hùng - KTTT1B

12

Hình 6. Hộp đen mô tả mô hình hóa hệ thống quang học
Như minh họa trong Hình 6, các tia sáng giữa hai mặt phẳng cơ sở luôn luôn song
song với hệ thống quang học từ trái sang phải và hộ tụ tại tiêu điểm thứ hai và thứ
nhất tương ứng. Đối với mục đích thực nghiệm, các định nghĩa sau cũng rất hữu
dụng: Chiều dài tiêu cự hiệu quả là khoảng cách từ điểm cơ sở tới tiêu điểm tương
ứng. Chiều dài tiêu cự trước và sau là khoảng cách từ bề mặt đầu tiên và bề mặt
cuối cùng của hệ thống quang học tới tiêu điểm đầu tiên và tiêu điểm thứ hai tương
ứng.

Hình 7. Hệ thống quang học theo mô hình các điểm cơ sở P
1
và P
2
; các tiêu cự F
1

và F
2

. Hệ thống này tạo thành một ảnh cách F
2
một khoảng d
‘
của một đối tượng
cách F
1
một khoảng d

Hệ thống
quang học
Chùm tia song song

Độ dài tiêu cự hiệu quả
Độ dài tiêu cự
hiệu quả
Chùm tia song song

Độ dài tiêu
cự trước
Độ dài tiêu
c
ự

sau

Tiêu điểm
Điểm cơ sở
V
ậ

t

Ả
nh

Hệ thống
quang học
Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh
Nguyễn Ngọc Anh – Trần Đức Dũng – Tô Văn Hùng - KTTT1B

13

Quan hệ giữa khoảng cách của ảnh và vật trở nên đơn giản nếu chúng được tính
toán từ các tiêu điểm:

Đây là dạng công thức Newton của phương trình hình ảnh. Công thức Gauss được
sử dụng tốt hơn khi biết khoảng cách giữa các điểm cơ sở:

4.2 Độ phóng đại
Độ phóng đại ngang 

của một hệ thống quang học là tỉ lệ giữa kích thước của
ảnh 

và kích thước của vật :

Độ phóng đại ngang 

tỉ lệ thuận với 


: ′

= 

và tỉ lệ nghịch với


: 

= /

. Do đó có thể dễ dàng tính toán khoảng cách của vật
(

)

và khoảng
cách của ảnh tới mặt phẳng tiêu điểm
(


)
từ một độ phóng đại cho trước. Ví dụ:
vật ở vô cực (

= 0) ∶  = 0 ; độ phóng đại 1/10 (

= 1/10): = /10 ; với



= 1: ′ = 

= .
Một điều ít được biết đến là độ phóng đại trục có liên quan tới vị trí của mặt
phẳng hình ảnh và mặt phẳng đối tượng. Độ phóng đại trục sẽ cho độ phóng đại dọc
theo trục quang học. Nếu chúng ta thay dịch chuyển một điểm trên vật dọc theo trục
quang học, độ lớn và độ dịch chuyển của ảnh sẽ thay đổi như thế nảo? Ngược lại,
với độ phóng đại ngang, độ phóng đại trục không bất biến với các giá trị dọc theo
trục quang học. Do đó, độ phóng đại trục chỉ được xác định trong giới hạn thay đổi
nhỏ. Giả sử vị trí của vật và ảnh thay đổi một khoảng nhỏ tương ứng là 

+ Δ

và


+ Δ

, thay vào phương trình (12). Sau đó khai triển mở rộng Taylor đầu tiên
với Δ

và Δ

( giả sử Δ

≪  và Δ

≪ ′):



(
12)

(
13)

(
14)

(
15)

Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh
Nguyễn Ngọc Anh – Trần Đức Dũng – Tô Văn Hùng - KTTT1B

14

Khi đó độ phóng đại trục 

được tính như sau:

4.3 Độ sâu của tiêu điểm và độ sâu của trường
Phương trình (12) và (13) xác định mối liên hệ giữa khoảng cách của vật và ảnh.
Nếu mặt phẳng tạo ảnh được dịch chuyển một chút hay vật thể dịch gần tới hệ thống
thấu kính thì ảnh không phải là ít sử dụng. Nó sẽ không rõ nét. Mức độ rõ nét phụ
thuộc vào độ lệch từ khoảng cách nhận được bởi phương trình tạo ảnh.

Hình 8.(a) Độ sâu của tiêu điểm và (b) Độ sâu của trường
Khái niệm độ sâu của tiêu điểm và độ sâu của trường dựa trên thực tế rằng một
mức độ rõ nét khống tác động đến chân lượng ảnh. Đối với ảnh số, nó thu nhận

được bởi kích cỡ của các phần tử cảm biến. Nó không nhạy để giải quyết các cấu
trúc nhỏ. Tính toán độ rõ nét trong cơ cấu của quang hình sử dụng ảnh của một
(
16)

Độ sâu tiêu điểm
Ảnh Vật Khẩu độ chắn

Khẩu độ chắn

Ảnh
Vật
Độ sâu
trường
Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh
Nguyễn Ngọc Anh – Trần Đức Dũng – Tô Văn Hùng - KTTT1B

15

điểm được minh họa trong Hình 8a: Ở mặt phẳng ảnh, điểm được tạo thành điểm.
Đại lượng 

của hệ thống quang học được định nghĩa là tỉ số của độ dài tiêu điểm
và kích thước góc mở của thấu kính 2r:


=


(17)

Có thể diễn tả bán kính vùng mờ như sau:
∈ =





∆

(18)
Ở đó ∆

là khoảng cách từ mặt phẳng ảnh. Phạm vi vị trí của mặt phẳng ảnh
[d’-∆

, d’+∆

],đối với nó, bán kính của blur disk thấp hơn ∈, đã được biết trong
độ sâu của trường.
Phương trình (18) có thể được tính cho ∆

và thu được:
∆

= 2

(1 +


) ∈ = 2


(1 + 

) ∈ (19)
Với 

là độ phóng đại ngang được định nghĩa ở phương trình (14). Phương
trình (19) minh họa vai trò giới hạn của 

và độ phóng đại của độ sâu của tiêu
điểm. Chỉ duy nhất 2 thông số đó xác định cho ∈ độ sâu của tiêu điểm và độ sâu của
trường.
Độ sâu của trường là phạm vi các vị trí vật đối với nó bán kính của blur disk duy
trì dưới một mức ngưỡng ∈ ở một mặt phẳng ảnh cố định (hình 18b). Với phương
trình (12) và (19) thu được:
d ±∆

=


∓∆

=




∓

(


)∈
(20)
Trong giới hạn của ∆

≪ d, phương trình (20) rút gọn thành:
∆

≈ 2

.





∈ (21)
Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh
Nguyễn Ngọc Anh – Trần Đức Dũng – Tô Văn Hùng - KTTT1B

16

Nếu độ sâu của trường bao gồm khoảng cách vô hạn, khoảng cách tối thiểu cho
ảnh sắc nét là:


=





( 

)∈
≈




∈
(22)
Một camera CCD với độ phân giải cao điển hình có một số phần tử cảm biến, nó
có kích cỡ 10 x 10µm. Như thế, có thể cho phép bán kính của đĩa không sắc nét là
5µm. Giả thiết một thấu kính với 

= 2 và độ dài tiêu điểm là 15mm, theo phương
trình (21) chúng tôi có độ sâu của trường là ± 0.2m ở khoảng cách vật là 2.5m và
theo phương trình (22) độ sâu của trường đạt từ 5m tới vô cùng. Ví dụ này minh họa
rằng ngay cả với 

nhỏ và khoảng cách ngắn, có thể đạt được độ sâu của trường
lớn.
Đối với độ phóng đại cao như trong kính hiển vi, độ sâu của trường là rất nhỏ.
Với 

≫ 1, phương trình (7.21) rút gọn thành:
∆
3
≈
2 


∈


(23)
Với 

= 50 và 

= 1, chúng tôi thu được độ sâu của trường vô cùng thấp là
0.2µm.
Nói chung, toàn bộ khái niệm độ sâu của trường và độ sâu của tiêu điểm được
nêu ra ở đây chỉ đúng trong phạm vi quang hình. Nó chỉ có thể được sử dụng cho độ
mờ lớn bởi quang sai hay nhiễu xạ của hệ thống quang học.
Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh
Nguyễn Ngọc Anh – Trần Đức Dũng – Tô Văn Hùng - KTTT1B

17


Hình 9. (a) tạo ảnh phân kỳ ở điểm cơ bản, (b ) tạo ảnh viễn tâm ở tiêu điểm thứ 2.
Phía bên phải, minh họa một ống hình trụ trục của nó được căn lề với trục quang
học được tạo ảnh với thiết lập đáp ứng.
4.4 Tạo ảnh Viễn tâm
Trong một hệ thống quang học chuẩn, một chum hội tụ của một ánh sáng đi vào
hệ thống quang học. Thiết lập này có một nhược điểm đối với phép đo quang học
(Hình 9a). Vật xuất hiện lớn nếu nó gần thấu kính và nhỏ hơn nếu nó xa thấu kính.
Độ sâu của vật không thể suy ra được từ ảnh của nó, mỗi vật phải ở một độ sâu biết
trước hay các lỗi phép đo là không thể tránh được.
Một thay đổi đơn giản trong vị trí của khẩu độ chắn từ điểm cở bản tới tiêu điểm

thứ nhất giải quyết vấn đề và thay đổi hệ thống tạo ảnh tới một thấu kính viễn tâm
(Hình 9b). Bằng việc đặt dừng ở điểm này, tia cơ bản song song với trục quang học
trong không gian vật. Do vậy, thay đổi nhỏ trong vị trí vật không làm thay đổi kích
cỡ ảnh của vật. Hơn nữa nó xa vị trí tiêu điểm, hơn nữa nó mờ là tất yếu. Tuy nhiên,
tâm của blur disk không thay đổi vị trí.
Tạo ảnh thông thường

Tạo ảnh viễn tâm

Tấm chắn bên trong

Mặt cắt phía trước

Vật
V
ậ
t

Ảnh
Ảnh

Hệ thống quang học

Hệ thống quang học

Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh
Nguyễn Ngọc Anh – Trần Đức Dũng – Tô Văn Hùng - KTTT1B

18


Tạo ảnh viễn tâm đã trở thành một nguyên lí quan trong trọng trong thiết bị
theo dõi. Nhược điểm của nó là kích cỡ của thấu kính viễn tâm, điều này làm cho
tạo ảnh viễn tâm rất đắt đối với các vật thể lớn.
Hình 9 minh họa một trụ được căn lề như thế nào với trục quang học với một
tường mỏng, với một thấu kính chuẩn và một thấu kính viễn tâm. Tạo ảnh chuẩn
nhìn thấy trong mặt cắt và phần trong tường và tạo ảnh viễn tâm duy nhất mặt cắt.
Đưa ra tạo ảnh viễn tâm để nhấn mạnh tầm quan trọng của các cấu trúc trong hệ
thống quang học, một thực tế rằng thường không được xem xét thích đáng.
4.5 Méo dạng hình học
Một hệ thống quang học gây độ lệch từ một phép chiếu phối cảnh hoàn hảo. Sự
méo mó hình học rõ ràng nhất có thể được thấy với các thấu kính dạng cầu đơn
giản. Ngay cả với một hệ thống thấu kính đúng đắn, tác động của chúng không ngăn
chặn hoàn toàn.
Kiểu méo dạng này có thể dễ dàng được hiểu một cách tổng thể có tính hệ thống.
Như các hệ thống thấu kính đưa ra dạng hình trụ, vòng đồng tâm chỉ chịu méo dạng
về bán kính. Sự méo dạng này có thể được lấy xấp xỉ :
x’ =

  

||

(24)
Phụ thuộc 

là dương hay âm, các méo dạng hình barrel-cushion trong ảnh
vuông sẽ được theo dõi. Thấu kính TV thương mại đưa ra một độ lệch về bán kính
của một số điểm ảnh ở mép của cảm biến. Nếu sự méo dạng là đúng đắn với
phương trình (24), lỗi còn lại sẽ thấp hơn 0.06 điểm ảnh.
Mức chính xác cao này, cùng với độ ổn định hình học của các cảm biến CCD

hiện đại, tổng số các pixel chính xác trong khoảng cách và khu vực đo không sử
dụng các thấu kính đặc biệt đắt tiền, ảnh hưởng đến độ chính xác hình học của các
cảm biến CCD.
Sự méo dạng cũng đưa ra nếu các bề mặt không bằng phẳng được chiếu lên trên
mặt phẳng ảnh. Sự méo dạng chiếm ưu thế trong vệ tinh và ở trên không. Theo đó
Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh
Nguyễn Ngọc Anh – Trần Đức Dũng – Tô Văn Hùng - KTTT1B

19

sự đúng đắn của méo dạng hình học trong ảnh là một chủ đề cơ bản trong phát hiện
từ xa và phép trắc quang. Sự chính xác của các méo dạng hình học yêu cầu độ dịch
chuyển của các điểm ảnh bởi các thành phần khoảng cách giữa hai điểm ảnh.
V. ĐO BỨC XẠ TẠO ẢNH
Sẽ là không đầy đủ nếu chỉ biết về mặt hình học của tạo ảnh. Tầm quan trong
không kém đó là xem xét độ bức xạ ở mặt phẳng ảnh liên quan tới bức xạ của vật
được tạo ảnh và các thông số của hệ thống quang học ảnh hưởng lẫn nhau như thế
nào.

Hình 10. Một hệ thống quang học nhận một mật độ thông lượng mà đáp ứng với
bức xạ tạo ra của vật và góc khối đối diện bởi góc chiếu nhìn từ vật. Thông lượng
được phát từ vùng vật A được tạo ảnh trên vùng A’.
Đường dẫn bức xạ từ nguồn sáng tới mặt phẳng ảnh bao gồm một chuỗi các quá
trình xử lý. Trong mục này, tập trung vào đường quan sát, ví dụ độ bức xạ phát ra từ
vật đến ảnh được thu nhận bởi hệ thống tạo ảnh như thế nào.
5.1 Vật bức xạ và ảnh bức xạ
Một hệ thống quang học thu thập phần bức xạ được phát ra bởi vật (hình 10).
Chúng tôi giả thiết rằng vật là một bức xạ Lambertian đồng nhất với bức xạ L.
Độ mở của hệ thống quang học đưa ra từ vật tới đối diện một góc khối Ω. Khu vực
góc mở vòng được chiếu là 


cos .
Khẩu độ chiếu
Vùng ảnh
A’

Vùng vật A
với bức xạ L
Hệ thống quang học

Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh
Nguyễn Ngọc Anh – Trần Đức Dũng – Tô Văn Hùng - KTTT1B

20

Thông lượng vào hệ thống quang học:
Φ = AΩL = A





()

L (25)
Bức xạ đã phát ra từ vùng A được chiếu lên trên mặt phẳng vật, ví dụ A/ cos
được tạo ảnh trên vùng A’. Do vậy, thông lương Φ phải được chia cho A’ để tính
toán bức xạ E’. Sau phương trình (14), tỉ số vùng có thể được diễn tả như sau:

/


=



=
()

(

)

(26)
Giả thiết thêm rằng hệ thống quang học có thời gian phát là t. Thay phương trình
(26) vào phương trình (25) cuối cùng thu được mối liên hệ giữa bức xạ vật/ bức xạ
ảnh như sau:
E’ =



= tπ (



)



 L (27)
Mối liên hệ cơ bản này diễn tả rằng bức xạ ảnh là tỉ lệ với bức xạ vật. Điều này

là cơ sở tuyến tính của tạo ảnh quang học. Hệ thống quang học được mô tả bởi 2
mục đơn giản đó là: thời gian phát (tổng) t và tỉ số bán kính mở tới khoảng cách
ảnh từ điểm cơ bản đầu tiên. Đối với vật ở xa d ≫ f, d’ ≪ f, phương trình (27) rút
gọn thành :
E’ = tπ






L d ≫ f (28)
Sử dụng 

(phương trình (17)). Đối với hệ thống quang học thực, phương trình
(27) và (28) chỉ là xấp xỉ. Nếu phần chùm tia tới bị loại bởi đưa thêm độ mở hay
giới hạn kích thước thấu kính (vignetting), sự suy giảm là độ dốc ở góc cao . Mặt
khác, một thiết kế đúng của vị trí của góc mở có thể làm suy giảm độc dốc ít nhất là


. Cũng như độ phản xạ còn lại của bề mặt thấu kính phụ thuộc vào góc tới, sự
suy giảm phụ thuộc vào độ mạnh về thiết kế của hệ thống quang học và là thử
nghiệm xác định tốt nhất bởi một thiết lập hiệu chỉnh phù hợp.
Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh
Nguyễn Ngọc Anh – Trần Đức Dũng – Tô Văn Hùng - KTTT1B

21

5.2 Tính bất biến của bức xạ
Một thực tế bất thường đó là ảnh bức xạ có mối liên hệ rất đơn giản với vật bức

xạ đó chính là điều gây ra một bất biến. Một ảnh có một độ bức xạ như một vật
thực. Nó có thể thu được như một nguồn bức xạ bởi các thành phần quang học xa.
Một nguyên lí cơ bản của đo bức xạ hiện này diễn tả rằng bức xạ của một ảnh bằng
bức xạ của vật thời gian phát của hệ thống quang học.
Nguyên lí có thể được chứng minh bằng sử dụng giả thiết rằng thông lượng bức
xạ Φ qua một hệ thống quang học được duy trì loại trừ sự hấp thụ trong hệ thống
dẫn tới ít hơn một lần phát. Góc khối mà vật và ảnh đối diện trong hệ thống là:
Ω = 

/ (+ )

và Ω’ = 

/ (′ + )

(29)
ở đó 

là vùng tác động của góc mở.
Thông lượng phát ra từ vùng A của vật được thu bởi vùng A’ = A (
′
+ )

/
( + )

trong mặt phẳng ảnh (Hình 11a). Do vậy, bức xạ là:
L =



=




( +)


L’ =





=




( + )



(30)
Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh
Nguyễn Ngọc Anh – Trần Đức Dũng – Tô Văn Hùng - KTTT1B

22



Hình 11. Minh họa sự bất biến bức xạ: (a) thu được AΩ là giống nhau trong không
gian vật và ảnh. (b) thay đổi góc khối, khi một chùm tia vào môi trường quang.
Và giữ độ bất biến như sau:
L’ = t L cho n’=n (31)
Sự bất biến bức xạ của dạng này chỉ là suy ra nếu vật và ảnh trong phương tiện
truyền với cùng chiết suất môi trường (n’ = n). Nếu một chùm với bức xạ L vào môi
trường với chiết suất cao hơn, thì bức xạ tăng như các tia đa bị cong hướng theo
trục quang học (Hình 11b). Như vậy, tỉ số của bức xạ và bình phương chiết suất
được duy trì bất biến:
L’/ ′

= tL / 

(32)
Từ sự bất biến bức xạ, chúng ta có thể chỉ ngay lập tức bức xạ trên mặt phẳng
ảnh là:
E’ = L’ Ω’ = L’(



)

= L’π 



= Lπ 




(33)
Phương trình này không xét tới sự suy giảm với 

 trong phương trình (27)
bởi vì chúng tôi không xét đến các tia lệch.
Các mặt phẳng cơ sở
Ảnh Vật
Hệ thống
quang học
Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh
Nguyễn Ngọc Anh – Trần Đức Dũng – Tô Văn Hùng - KTTT1B

23

Sự bất biến bức xạ phân loại tính toán ảnh bức xạ và sự lan truyền của bức xạ thông
qua một hệ thống quang học phức tạp. Nền tảng quan trọng của nó có thể được so
sánh với nguyên lí trong quang hình đó là lan truyền bức xạ trong đường truyền
quang nd (quãng đường thực nhân với chiết suất) mang một giá trị vô cùng.

Hình 12. Sự tạo ảnh bằng tích chập với hàm phân bố điểm h(x). Điểm X’ trong mặt
phẳng vật thu được trong sự phân bố cường độ tối đa ở điểm đáp ứng x’ trên mặt
phẳng ảnh. Ở điểm x trên mặt phẳng ảnh, sự đóng góp từ tất cả các điểm x’ như
′

(x’)h(x-x’), phải được tích hợp.
VI. NGUYÊN LÍ HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH CỦA TẠO ẢNH
Các bộ lọc tuyến tính dịch-bất biến (thuật toán tích chập) như là một ứng dụng
của nguyên lí hệ thống tuyến tính. Tạo ảnh là một ví dụ khác mà có thể được mô tả
với toàn bộ khái niệm. Ở đây, tạo ảnh quang học được đưa ra trong mục hàm phân
bố điểm 2-D và 3-D (mục 6.1) và hàm truyền đạt quang học (6.2).

6.1 Hàm phân bố điểm
Như đã thấy, một điểm trong không gian vật 3-D không được tạo ảnh lên trên
một điểm trong không gian ảnh nhưng lên trên hơn hoặc kém một vùng mở rộng với
cường độ biến thiên. Rõ ràng, hàm mà mô tả tạo ảnh của một điểm là một đặc điểm
Hệ thống quang học
Mặt phẳng ảnh

Mặt phẳng vật
Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh
Nguyễn Ngọc Anh – Trần Đức Dũng – Tô Văn Hùng - KTTT1B

24

thiết yếu trong hệ thống tạo ảnh và được gọi là Hàm phân bố điểm, kí hiệu là PSF.
PSF được giả thiết rằng không phụ thuộc vào vị trí. Sau đó tạo ảnh quang học có thể
được xử lí như một hệ thống tuyến tính dịch – bất biến (LSI).
Nếu chúng ta biết PSF, chúng ta có thể tính toán bất kỳ vật thể 3-D sẽ được tạo
ảnh như thế nào. Thực hiện thuật toán này, chúng ta coi như vật được phân tách bên
trong các điểm đơn. Hình 12 minh họa quá trình này. Một điểm X’ ở mặt phẳng vật
được chiếu lên trên mặt phẳng ảnh với một sự phân bố cường độ đáp ứng hàm phân
bố điểm h. Với ′

(x’) chúng ta ký hiệu cho giá trị cường độ tại mặt phẳng vật
′

(X’) được chiếu lên trên mặt phẳng ảnh nhưng không có bất kỳ khiếm khuyết
nào thông qua tạo ảnh. Sau đó cường độ của một điểm x tại mặt phẳng ảnh được
tính bởi sự đóng góp từ các hàm phân bố điểm có giá trị cực đại tại x’ (hình 12):
(x) =
∫




(
x’
)
h(x −x

)d





= 


∗ ℎ
(

)
(34)
Phép toán trong phương trình (34) được biết như một tích chập. Tích chập có
một vai trò thiết yếu trong xử lí ảnh. Tích chập không chỉ bao hàm trong hình thành
ảnh mà còn trong nhiều thuật toán xử lí ảnh. Trong trường hợp hình thành ảnh, một
tích chập rõ ràng “làm mờ” ảnh và làm giảm độ phân giải.
Tác động này của tích chập có thể dễ dàng chứng minh được với cấu trúc ảnh mà
đưa ra các sự biến thiên giá trị mức xám tuần hoàn. Miễn là độ dài lặp lại, bước
sóng của cấu trúc này lớn hơn của PSF, nó sẽ chịu bất cứ dấu hiệu thay đổi nào.
Như giảm bước sóng, tuy nhiên biên độ của sự biến thiên giá trị mức xám sẽ bắt đầu

giảm. Các cấu trúc tốt sẽ loại bỏ làm mờ ví dụ độ lớn mà chúng không thấy dài hơn.
Xem xét đó nhân mạnh tầm quan trọng của các cấu trúc tuần hoàn và tự nhiên dẫn
tới đưa ra biến đổi Fourier để phân tách ảnh về giá trị mức xám.
Xem xét trước đây đã đưa ra rằng sự hình thành của một ảnh 2-D trên mặt phẳng
ảnh được mô tả toàn bộ bởi PSF. Sau đây chúng ta sẽ mở rộng khái niệm với 3-D và
tính toán hàm phân bố điểm với giới hạn của quang hình họ, ví dụ với một hệ thấu
kính hoàn hảo và không nhiễu xạ. Cách tiếp cận này được thúc đẩy bởi sự cần thiết
để hiểu tạo ảnh 3-D, đặc biệt trong kính hiển vi, một điểm như thế nào trong không