- Trang chủ >>
- Khoa Học Tự Nhiên >>
- Vật lý
TÀI LIỆU TỰ HỌC VẬT LÝ 10 CHƯƠNG II NÂNG CAO
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (944.04 KB, 43 trang )
BÀI 4: TỔNG HỢP VÀ PHÂN TÍCH LỰC
Câu 1: Ba lực đồng phẳng như hình bên, F
1
= F
2
= F
3
= 10N;
60
o
. Tìm
hợp lực của chúng
Bài giải:
1 2 3 13 2hl
F F F F F F
F
hl
= 20N và cùng hướng với
2
F
Câu 2: Cho 3 lực đồng quy đồng phẳng có độ lớn F
1
= F
2
= 10N. F
3
= 4N lần
lượt hợp với trục Ox những góc 0
o
, 120
o
, -120
o
.
a) Tìm hợp lực và lực cân bằng của hệ 3 lực trên.
b) Xét trường hợp F
3
= 3N
Bài giải:
a)
1 2 3 12 3
F F F F F F
; F
12
= F
1
= F
2
=10N > F
3
; F = F
12
– F
3
= 6N ;
F
cùng hướng với
12
F
.
Lực cân bằng của 3 lực trên là lực
F
:
0FF
F
cùng hướng với
3
F
và
6FN
.
b) Trường hợp F
3
= 10N thì hệ 3 lực là cân bằng.
Câu 3: Vật chịu tác dụng của ba lực đồng phẳng, cùng độ lớn F và góc tạo bởi hai lực kế
tiếp nhau là 120
o
. Tìm hợp lực tác dụng lên vật.
Bài giải:
Tổng hợp lực tác dụng lên vật bằng 0. Vật nằm cân bằng.
Câu 4 Lực 10N là hợp lực của cặp lực nào dưới đây? Và biết góc giữa cặp lực đó?
A. 3N, 15N; 120
o
. B. 3N, 6N; 60
o
. C. 3N, 13N; 180
o
. D. 3N, 5N; 0
0
Đáp án: C
Câu 5: Vật khối lượng m = 1kg treo ở đầu dây, đầu kia của dây
cố định tại A. Dây CB kéo dây AB lệch như hình 1. Cho
60
o
,
g = 10m/s
2
. Tính lực căng của dây AB, BC khi hệ được cân
bằng.
Đáp án:
11,55
sin
AB
P
TN
;
5,77
2
AB
BC
T
TN
Câu 6: Một vật khối lượng 2kg được giữ yên trên mặt phẳng
nghiêng không ma sát nhờ một dây như hình vẽ 2. Cho góc
nghiêng
30
o
. Tính lực căng dây và phản lực vuông góc của
mặt phẳng nghiêng tác dụng lên vật.
Đáp án:
sin 10T P N
os 17,32N Pc N
A
B
C
m
Hình 1
1
F
2
F
3
F
Câu 7: Vật có khối lượng m = 1,7kg được treo tại trung điểm C của dây AB như hình vẽ.
Tìm lực căng của dây AC, BC, theo
.
Áp dụng với
30
o
,
60
o
. Trường hợp nào dây dễ đứt
hơn?
Bài giải:
Chọn trục Ox nằm ngang, trục Oy thẳng đứng hướng lên:
Điều kiện cân bằng của vật m:
12
0P T T
(1)
Chiếu phương trình 1 lên các trục Ox, Oy ta được
12
12
12
sin sin
2.sin
TT
P
TT
T T P
Với
12
30 17
o
T T N
Với
12
60 10
o
T T N
Khi
càng nhỏ T
1
, T
2
càng lớn, dây càng dễ đứt.
Câu 8: Thuyền nằm yên bên bờ sông như hình vẽ.
Biết
60
o
, lực căng của dây là T = 100N. Tìm lực do
gió và nước tác dụng lên thuyền.
Đáp án : Thuyền cân bằng nên :
0
gio nuoc
T F F
.sin 87
gio
F T N
. os 50
nuoc
F T c N
Câu 9 : Quả cầu khối lượng m = 2,4kg, bán kính R = 7cm tựa vào tường trơn
nhẵn và được giữ nằm yên nhờ một dây treo gắn vào tường tại A, chiều dài
AC = 18cm. Tính lực căng của dây và lực nén của quả cầu lên tường. Lấy g =
10m/s
2
.
Bài giải:
Quả cầu đứng yên :
0P T Q
Q
là phản lực của tường tác dụng lên quả cầu :
7
sin
25
Q T T
Lực căng :
25
os 24 / 25
P mg
TN
c
; và
7QN
A
B
C
m
Hướng dòng nước
Hướng gió
A
B
C
O
BÀI 6: TỔNG HỢP VÀ PHÂN TÍCH LỰC
Câu 1: Ba lực đồng phẳng như hình bên, F
1
= F
2
= F
3
= 10N;
60
o
. Tìm
hợp lực của chúng.
Câu 2: Cho 3 lực đồng quy đồng phẳng có độ lớn F
1
= F
2
= 10N. F
3
= 4N lần
lượt hợp với trục Ox những góc 0
o
, 120
o
, -120
o
.
a) Tìm hợp lực và lực cân bằng của hệ 3 lực trên.
b) Xét trường hợp F
3
= 3N
Câu 3: Vật chịu tác dụng của ba lực đồng phẳng, cùng độ lớn F và góc tạo
bởi hai lực kế tiếp nhau là 120
o
. Tìm hợp lực tác dụng lên vật.
Câu 4 Lực 10N là hợp lực của cặp lực nào dưới đây? Và biết góc giữa cặp lực đó?
A. 3N, 15N; 120
o
. B. 3N, 6N; 60
o
.
C. 3N, 13N; 180
o
. D. 3N, 5N; 0
0
Câu 5: Vật khối lượng m = 1kg treo ở đầu dây, đầu kia của dây
cố định tại A. Dây CB kéo dây AB lệch như hình 1. Cho
60
o
,
g = 10m/s
2
. Tính lực căng của dây AB, BC khi hệ được cân bằng.
Câu 6: Một vật khối lượng 2kg được giữ yên trên mặt phẳng
nghiêng không ma sát nhờ một dây như hình vẽ bên. Cho góc
nghiêng
30
o
. Tính lực căng dây và phản lực vuông góc của
mặt phẳng nghiêng tác dụng lên vật.
Câu 7: Vật có khối lượng m = 1,7kg được treo tại trung điểm C
của dây AB như hình vẽ. Tìm lực căng của dây AC, BC, theo
.
Áp dụng với
30
o
,
60
o
. Trường hợp nào dây dễ đứt hơn?
Câu 8: Thuyền nằm yên bên bờ sông như hình vẽ. Biết
60
o
, lực căng của dây là T = 100N. Tìm lực do gió và
nước tác dụng lên thuyền.
1
F
2
F
3
F
A
B
C
m
Hình 1
A
B
C
m
Hướng dòng nước
Hướng gió
A
B
C
O
Câu 9 : Quả cầu khối lượng m = 2,4kg, bán kính R = 7cm tựa vào tường trơn nhẵn và
được giữ nằm yên nhờ một dây treo gắn vào tường tại A, chiều dài AC = 18cm. Tính lực
căng của dây và phản lực của tường tác dụng lên quả cầu. Lấy g = 10m/s
2
.
HƯỚNG ĐẪN :
Câu 1:
1 2 3 13 2hl
F F F F F F
F
hl
= 20N và cùng hướng với
2
F
Câu 2:
a)
1 2 3 12 3
F F F F F F
; F
12
= F
1
= F
2
=10N > F
3
; F = F
12
– F
3
= 6N ;
F
cùng hướng với
12
F
.
Lực cân bằng của 3 lực trên là lực
F
:
0FF
F
cùng hướng với
3
F
và
6FN
.
b) Trường hợp F
3
= 10N thì hệ 3 lực là cân bằng.
Câu 3: tổng hợp lực tác dụng lên vật bằng 0. Vật nằm cân bằng.
Câu 4 : C
Câu 5:
11,55
sin
AB
P
TN
;
5,77
2
AB
BC
T
TN
Câu 6:
sin 10T P N
os 17,32N Pc N
Câu 7: Chọn trục Ox nằm ngang, trục Oy thẳng đứng hướng lên:
Điều kiện cân bằng của vật m:
12
0P T T
(1)
Chiếu phương trình 1 lên các trục Ox, Oy ta được
12
12
12
sin sin
2.sin
TT
P
TT
T T P
Với
12
30 17
o
T T N
Với
12
60 10
o
T T N
Khi
càng nhỏ T
1
, T
2
càng lớn, dây càng dễ đứt.
Câu 8 : Thuyền cân bằng nên :
0
gio nuoc
T F F
.sin 87
gio
F T N
. os 50
nuoc
F T c N
Câu 9 : Quả cầu đứng yên :
0P T Q
Q
là phản lực của tường tác dụng lên quả cầu :
7
sin
25
Q T T
Lực căng :
25
os 24 / 25
P mg
TN
c
; và
7QN
Dạy thêm buổi 5: Ngày soạn :
20/10/2013
BÀI 5: BA ĐỊNH LUẬT NIU-TON
I. Bài tập định luật II Niu-ton
Câu 1 : Tác dụng lực 0,1 N lê vật khối lượng 0,2kg đang đứng yên. Tìm vận tốc và quãng
đường đi của vật trong 5 giây đầu tiên.
Hướng dẫn
Gia tốc của chuyển động :
2
0,5 /
F
a m s
m
.
Phương trình vận tốc của vật :
0,5v at t
Phương trình đường đi của vật :
22
1
0,25
2
s at t
.
Lúc t
1
= 5s thì :
1
0,5.5 2,5 /v m s
và
2
1
0,25.5 6,25sm
Câu 2 : Một quả bóng có khối lượng 0,6kg đang đứng yên trên sân cỏ. Cầu thủ đá vào
bóng, bóng có vận tốc 10m/s. Tính lực tác dụng vào bóng biết rằng khoảng thời gian
chân cầu thủ chạm bóng là 0,02 giây.
Hướng dẫn
Quả bóng thu gia tốc :
2
10
500 /
0,02
v
a m s
t
.
Lực tác dụng vào quả bóng:
0,6.500 300F ma N
.
Câu 3: Một ô tô đang chuyển động trên đường nằm ngang với vận tốc 36km/h thì tài xế
hãm phanh, xe chuyển động thêm 20m thì dừng. Khối lượng của xe m = 1 tấn. Tính lực
hãm.
Hướng dẫn
Gia tốc chuyển động của xe:
22
2
10
2,5 / .
2 2.20
v
a m s
s
Lực hãm ngược chiều chuyển động có độ lớn:
. 2500F m a N
Câu 4: Một người đi xe đạp trên đường ngang thì hãm phanh xe đi thêm 10 m trong 5
giây thì dừng. Khối lượng của xe và người là 100kg. Tính vận tốc của xe khi hãm phanh
và lực hãm.
Hướng dẫn
Gọi v
0
là vận tốc của xe khi hãm phanh, a là gia tốc của xe trong giai đoạn hãm phanh.
Ta có:
0
v v at
.
Lúc t
1
= 5s thì:
0
0
05
5
v
v a a
(1)
Và
2
0
00
2
2 . 2 4 /
55
v
s
v a s s v m s
.
Từ (1)
2
0,8 /a m s
Lực hãm:
80F ma N
: lực hãm ngược chiều chuyển động có độ lớn 80N.
Câu 5: Một lực tác dụng vào xe trong khoảng thời gian 6 giây thì vận tốc của xe giảm từ
8m/s đến 5 m/s. Tiếp đó tăng độ lớn của lực lên gấp đôi nhưng vẫn giữ nguyên hướng
của lực thì trong bao lâu xe dừng lại.
Hướng dẫn
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe.
Lực F
1
gây ra gia tốc
2
1
58
0,5 /
6
a m s
.
Nếu F
2
= 2F
1
và không đổi hướng thì xe thu gia tốc:
2
21
2 1 /a a m s
.
Xe dừng lại sau thời gian:
05
5
1
ts
.
Câu 6: Một xe lăn khối lượng m, do tác dụng của một lực không đổi xe lăn bắt đầu
chuyển động từ đầu đến cuối đoạn đường trong 10 giây. Nếu đặt lên xe lăn một vật khối
lượng m’
= 1,5kg thì xe lăn chuyển động hết đoạn đường trên trong 15 giây. Bỏ qua mọi
ma sát. Tìm m.
Hướng dẫn
Gia tốc của xe lăn:
2
1
2
1
22
/
100 50
s s s
a m s
t
.
Khi có thêm vật m’, gia tốc của xe lăn:
2
2
2
2
22
/
225
ss
a m s
t
.
Ta có F = ma
1
= (m + m’)a
2
2
. 1,2
50 225
ss
m m m m kg
.
II. Bài tập định luật III Niu-ton
Câu 1: Hai người kéo một sợi dây theo hai hướng ngược nhau, mỗi người kéo một lực
60N. Sợi dây chỉ chịu được lực căng tối đa 100N. Sợi dây có bị đứt không?
Hướng dẫn
Người I kéo đầu dây A với lực
1
F
thì người I chịu tác dụng của lực căng dây :
11
TF
.
Người II kéo đầu dây B với lực
2
F
thì người II chịu tác dụng của lực căng dây :
22
TF
.
Vì F
1
= F
2
= 60N nên T
1
= T
2
= 60N < 100N : dây không bị đứt.
Câu 2: Hai xe lăn A, B có khối lượng m
1
, m
2
ép một lò xo nhờ một dây mảnh nối A với B.
Lò xo nhẹ và không gắn vào hai xe A, B. Đốt dây mảnh, xe A chuyển động 1m, xe B
chuyển động 2 m trong cùng thời gian. Bỏ qua ma sát. Tính m
1
/m
2
.
Hướng dẫn
Khi đốt dây trong thời gian
t
rất ngắn, xe A thu gia tốc
1
a
, xe B thu gia tốc
2
a
.
Theo định luật III Niu-tơn:
21 12 1 1 2 2
F F ma m a
.
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe B.
Ta có:
12
1 1 2 2
21
am
m a m a
am
(1)
Ta có:
2
11
1
2
s a t
và
2
22
1
2
s a t
. Vì s
1
và s
2
trái dấu nên:
11
22
1
2
as
as
(2)
Từ (1) và (2)
2
1
1
2
m
m
Câu 3: Viên bi khối lượng m
1
= 50g chuyển động trên mặt phẳng ngang nhẵn với vận tốc v
1
= 4m/s đến va chạm với viên bi khối lượng m
2
= 200g đang đứng yên. Sau va chạm, viên bi
m
1
chuyển động ngược chiều lúc đầu với vận tốc 1m/s, hỏi viên bi m
2
chuyển động với vận
tốc bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn
Theo định luật III Niu-ton:
1 1 2
21 12 1 1 2 2 1 2
v v v
F F m a m a m m
tt
.
Chọn chiều dương là chiều chuyển động lúc đầu của m
1
:
Khi đó:
1
1 1 1 2 2 2 1 1
2
50
4 1 1,25 /
200
m
m v v m v v v v m s
m
Câu 10: Quả bóng khối lượng 200g bay với vận tốc 90 km/h đến đập vuông góc vào một
bức tường rồi bật trở lại theo phương cũ với vận tốc 54km/h. Thời gian va chạm là 0,05s.
Tính lực do tường tác dụng lên bóng.
ĐS câu 10: 160 N
BÀI TẬP: BA ĐỊNH LUẬT NIU-TON
Câu 1 : Tác dụng lực 0,1 N lê vật khối lượng 0,2kg đang đứng yên. Tìm vận tốc và
quãng đường đi của vật trong 5 giây đầu tiên.
Câu 2 : Một quả bóng có khối lượng 0,6kg đang đứng yên trên sân cỏ. Cầu thủ đá
vào bóng, bóng có vận tốc 10m/s. Tính lực tác dụng vào bóng biết rằng khoảng
thời gian chân cầu thủ chạm bóng là 0,02 giây.
Câu 3: Một ô tô đang chuyển động trên đường nằm ngang với vận tốc 36km/h thì
tài xế hãm phanh, xe chuyển động thêm 20m thì dừng. Khối lượng của xe m = 1
tấn. Tính lực hãm.
Câu 4: Một người đi xe đạp trên đường ngang thì hãm phanh xe đi thêm 10 m
trong 5 giây thì dừng. Khối lượng của xe và người là 100kg. Tính vận tốc của xe khi
hãm phanh và lực hãm.
Câu 5: Một lực tác dụng vào xe trong khoảng thời gian 6 giây thì vận tốc của xe
giảm từ 8m/s đến 5 m/s. Tiếp đó tăng độ lớn của lực lên gấp đôi nhưng vẫn giữ
nguyên hướng của lực thì trong bao lâu xe dừng lại.
Câu 6: Một xe lăn khối lượng m, do tác dụng của một lực không đổi xe lăn bắt đầu
chuyển động từ đầu đến cuối đoạn đường trong 10 giây. Nếu đặt lên xe lăn một
vật khối lượng m’
= 1,5kg thì xe lăn chuyển động hết đoạn đường trên trong 15
giây. Bỏ qua mọi ma sát. Tìm m.
Câu 7: Hai người kéo một sợi dây theo hai hướng ngược nhau, mỗi người kéo một
lực 60N. Sợi dây chỉ chịu được lực căng tối đa 100N. Sợi dây có bị đứt không?
Câu 8: Hai xe lăn A, B có khối lượng m
1
, m
2
ép một lò xo nhờ một dây mảnh nối A
với B. Lò xo nhẹ và không gắn vào hai xe A, B. Đốt dây mảnh, xe A chuyển động
1m, xe B chuyển động 2 m trong cùng thời gian. Bỏ qua ma sát. Tính m
1
/m
2
.
Câu 9: Viên bi khối lượng m
1
= 50g chuyển động trên mặt phẳng ngang nhẵn với
vận tốc v
1
= 4m/s đến va chạm với viên bi khối lượng m
2
= 200g đang đứng yên.
Sau va chạm, viên bi m
1
chuyển động ngược chiều lúc đầu với vận tốc 1m/s, hỏi
viên bi m
2
chuyển động với vận tốc bằng bao nhiêu?
Câu 10: Quả bóng khối lượng 200g bay với vận tốc 90 km/h đến đập vuông góc
vào một bức tường rồi bật trở lại theo phương cũ với vận tốc 54km/h. Thời gian va
chạm là 0,05s. Tính lực do tường tác dụng lên bóng.
Ngày soạn : 29/10/2013
BÀI 6: LỰC ĐÀN HỒI
Câu 1: Lần lượt treo một vật nặng vào hai lò xo, lò xo (I) giãn 2 cm, lò xo (II) giãn 2,5 cm.
Tính tỉ số độ cứng của hai lò xo.
Hướng dẫn
Do trọng lực
P mg
, lò xo (I) giãn
1
l
, lò xo (II) giãn
2
l
:
12
1 1 2 2
21
1,25
dh
kl
P F k l k l
kl
Câu 2: Treo vật nặng khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo, lò xo giãn 2 cm. Treo thêm vật nặng
m’ vào lò xo, lò xo giãn 5 cm. Lấy g = 10m/s
2
. Tính k của lò xo và m’.
Hướng dẫn
Khi vật nặng m cân bằng:
1
1
50 /
mg
mg k l k N m
l
.
Khi treo thêm vật m’:
2
2
' ' 0,25 ' 0,15
kl
m m g k l m m kg m kg
g
.
Câu 3: Một lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới treo vật khối lượng m
1
= 0,1kg thì lò xo dài l
1
= 22,5 cm. Treo thêm vào vật khối lượng m
2
= 0,15 kg thì lò xo dài l
2
= 26,25 cm. Lấy g =
10m/s
2
. Tính k và chiều dài tự nhiên của lò xo.
Hướng dẫn
Khi vật nặng m
1
cân bằng:
1 1 1 0
m g k l k l l
.
Với hai vật:
1 2 2 2 0
m m g k l k l l
10
1
0
2 0 1 2
0,4 20 0,2
ll
m
l cm m
l l m m
.
Và:
1
10
40 /
mg
k N m
ll
.
Câu 4: Treo một lò xo vào điểm cố định.
a) Lần lượt treo vật nặng P
1
= 1N, P
2
= 4N vào lò xo thì lò xo có chiều dài l
1
= 15 cm; l
2
= 16,5 cm. Tìm độ cứng k và chiều dài tự nhiên l
0
của lò xo.
b) Dùng lò xo này để làm lực kế. Muốn có mỗi độ chia ứng với giá trị 1N thì khoảng
cách giữa hai vạch chia liên tiếp là bao nhiêu cm?
Hướng dẫn
a) Tìm l
0
và k.
Ta có:
1 1 0
P k l l
;
2 2 0
P k l l
;
10
1
0
2 0 2
1
14,5
4
ll
P
l cm
l l P
và
1
10
200 /
P
k N m
ll
.
b) Khoảng cách giữa hai vạch chia của lực kế:
1
0,0005 0,5
200
F
l m cm
k
.
Câu 5: Vật khối lượng m = 100 g gắn vào đầu lò xo dài l
0
= 20 cm độ cứng k = 20 N/m quay
tròn đều trong mặt phẳng ngang nhẵn với tần số 60 vòng/phút. Tính độ dãn của lò xo. Lấy
2
10
.
Hướng dẫn
Các lực tác dụng lên vật làm vật chuyển động là: Trọng lực
P
, lực đàn hồi
F
, phản lực
Q
.
Theo định luật II Niu-tơn ta có:
.P F Q m a
(1)
Chiều (1) lên phương bán kính, chiều hướng vào tâm ta được: F = m.a
2
0
0
2
2
20.0,2
0,25 25 .
20 0,1. 4. .1
kl
k l l m l l m cm
km
Vậy độ dãn của lò xo là:
0
5l l l cm
.
Câu 6: Một xe tải kéo một xe con, chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc đầu,
trong 20 s đi được 200 m. Bỏ qua ma sát. Khối lượng xe tải và xe con lần lượt là 5 tấn và 1
tấn. Độ cứng của dây cáp nối 2 xe là 2.10
5
N/m. Tính độ dãn của dây cáp và lực kéo động
cơ làm xe tải chuyển động
Hướng dẫn
Gia tốc chuyển động của các xe:
2
12
2
2
1/
s
a a a m s
t
.
- Xét chuyển động của xe con:
Các lực tác dụng lên xe con: Trọng lực
2
P
, lực kéo (lực đàn hồi dây cáp)
2
F
, phản lực
2
N
.
Theo định luật II Niu-tơn ta có:
2 2 2 2 2
.P F N m a
(1)
Chiều (1) lên hướng chuyển động của xe: F
2
= m
2
.a = 1000.1=1000 N.
Độ dãn của dây cáp:
3
2
5
1000
5.10 5
2.10
F
l m mm
k
- Xét chuyển động của xe tải:
Các lực tác dụng lên xe tải: Trọng lực
1
P
, lực kéo dây cáp
1
F
, lực kéo động cơ
F
, phản lực
1
N
.
Theo định luật II Niu-tơn ta có:
1 1 1 1
.P F F N ma
(2)
Chiều (2) lên hướng chuyển động của xe: F – F
1
= m
1
.a
Theo định luật III Niu-ton: F
1
= F
2
= 1000 N. Suy ra: F = F
1
+ m
1
.a = 6000 N.
Câu 7: Cho hệ hai lò xo được nối với nhau như Hình 16, 17. Lấy g = 10m/s
2
.
1. Tìm độ cứng của hệ
2. Tìm độ dãn của mỗi lò xo khi treo vật m = 1kg nếu k
1
= k
2
= 100
.
N
m
ĐS:
7 a) Ở Hình 1:
12
1 2 1 2
.
1 1 1
nt
nt
kk
k
k k k k k
; Ở hình 2:
// 1 2
k k k
.
b) Ở Hình 1: độ giãn của lò xo k
1
là:
1
1
1 1 1
1.10
0,1 10
100
dh
F
P mg
l m cm
k k k
.
độ giãn của lò xo k
12
là:
2
2
2 2 2
1.10
0,1 10
100
dh
F
P mg
l m cm
k k k
.
Ở Hình 2: độ giãn của mỗi lò xo là:
12
12 // 1 2
1.10
0,05 5
100 100
dh
F
P mg
l l m cm
k k k k
.
Hình 1
K
1
K
2
K
1
K
2
Hình 2
Câu 8: Một lò xo có độ cứng là 100N/m. Nếu cắt lò xo ra làm 3 phần bằng nhau thì mỗi
phần sẽ có độ cứng là bao nhiêu ?
ĐS: 300 N/m
Câu 9: Có hai vật m = 500g và m’ nối với nhau bằng một lò xo và có thể chuyển động trên mặt
phẳng ngang như hình vẽ. Dưới tác dụng của lực
'F
tác dụng vào m’ thì m bắt đầu chuyển động
từ trạng thái đứng yên, sau 10s đi được quãng đường
10m. Tính độ dãn của lò xo. Bỏ qua ma sát. Biết lò xo
có k = 10N/m.
ĐS: 0,01m = 1cm
BÀI 4: LỰC ĐÀN HỒI
Câu 1: Lần lượt treo một vật nặng vào hai lò xo, lò xo (I) giãn 2 cm, lò xo (II) giãn 2,5 cm.
Tính tỉ số độ cứng của hai lò xo.
Câu 2: Treo vật nặng khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo, lò xo giãn 2 cm. Treo thêm vật nặng
m’ vào lò xo, lò xo giãn 5 cm. Lấy g = 10m/s
2
. Tính k của lò xo và m’.
Câu 3: Một lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới treo vật khối lượng m
1
= 0,1kg thì lò xo dài l
1
= 22,5 cm. Treo thêm vào vật khối lượng m
2
= 0,15 kg thì lò xo dài l
2
= 26,25 cm. Lấy g =
10m/s
2
. Tính k và chiều dài tự nhiên của lò xo.
Câu 4: Treo một lò xo vào điểm cố định.
a)Lần lượt treo vật nặng P
1
= 1N, P
2
= 4N vào lò xo thì lò xo có chiều dài l
1
= 15 cm;
l
2
= 16,5 cm. Tìm độ cứng k và chiều dài tự nhiên l
0
của lò xo.
b)Dùng lò xo này để làm lực kế. Muốn có mỗi độ chia ứng với giá trị 1N thì
khoảng cách giữa hai vạch chia liên tiếp là bao nhiêu cm?
Câu 5: Vật khối lượng m = 100 g gắn vào đầu lò xo dài l
0
= 20 cm độ cứng k = 20 N/m quay
tròn đều trong mặt phẳng ngang nhẵn với tần số 60 vòng/phút. Tính độ dãn của lò xo. Lấy
2
10
.
Câu 6: Một xe tải kéo một xe con, chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc đầu,
trong 20 s đi được 200 m. Bỏ qua ma sát. Khối lượng xe tải và xe con lần lượt là 5 tấn và 1
tấn. Độ cứng của dây cáp nối 2 xe là 2.10
5
N/m. Tính độ dãn của dây cáp và lực kéo động
cơ làm xe tải chuyển động
Câu 7: Cho hệ hai lò xo được nối với nhau như Hình 1, 2. Lấy g = 10m/s
2
.
1. Chứng minh độ cứng của hệ lò xo nối tiếp (hình 1) là
12
1 2 1 2
.
1 1 1
nt
nt
kk
k
k k k k k
và độ cứng của hệ lò xo song song (hình 2) là:
// 1 2
k k k
2. Nếu k
1
= k
2
= 100
N
m
tìm độ dãn của mỗi lò xo khi treo vật m = 1kg
Câu 8: Một lò xo có độ cứng là 100N/m. Nếu cắt lò xo ra làm 3 phần bằng nhau thì mỗi
phần sẽ có độ cứng là bao nhiêu ?
'F
m'
m
Hình 1
K
1
K
2
K
1
K
2
Hình 2
Câu 9: Có hai vật m = 500g và m’ nối với nhau bằng một lò xo và có thể chuyển động
trên mặt phẳng ngang như hình vẽ. Dưới tác dụng
của lực
'F
tác dụng vào m’ thì m bắt đầu chuyển
động từ trạng thái đứng yên, sau 10s đi được
quãng đường 10m. Tính độ dãn của lò xo. Bỏ qua ma sát. Biết lò xo có k = 10N/m.
'F
m'
m
Ngày soạn : 6/11/2013
BÀI 7: PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC
Câu 1: Tác dụng một lực F = 4 N theo phương ngang vào một vật khối lượng 800 g, đang
nằm yên trên mặt phẳng nằm ngang. Biết hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng là 0,2.
Lấy g = 10m/s
2
.
a) Tính gia tốc của vật.
b) Tính quãng đường vật đi được đến khi vật đạt tốc độ 12 m/s.
c) Sau 5 giây thì ta thôi tác dụng lực F lên vật. Sau đó vật chuyển động như thế nào?
Hướng dẫn
Các lực tác dụng lên vật:
F
,
P
,
mst
F
,
N
. Theo định luật II Niu-ton ta có:
.
mst
F P F N ma
. (1)
Chọn hệ trục tọa độ Oxy: Ox cùng hướng lực
F
; Oy cùng hướng với
N
(vẽ hình).
Chiếu phương trình (1) lên các hệ trục tọa độ, từ đó ta tìm được:
a)
2
4 0,2. 0,8.10
3/
0,8
mst
FF
FN
a m s
mm
.
b)
22
2
22
0
0
12 0
2 24
2 2.3
vv
v v as s m
a
.
c) Sau 5 giây vật đạt tốc độ
15 /v at m s
, sau đó dưới tác dụng của lực ma sát trượt
vật chuyển động chậm dần đều với gia tốc
2
2/
mst
F
a g m s
m
. Và vật đi thêm
được quãng đường:
22
2
5
0 15
56,25
2 2.( 2)
vv
sm
a
thì dừng lại.
Câu 2: Giải câu 1 trong trường hợp lực
F
hợp với mặt phẳng ngang góc
30
o
và
hướng lên.
Hướng dẫn
a)
2
cos sin
cos
cos
2,83 /
sin
sin 0
ms
F P F
F F ma
F N ma
a m s
N P F
N F P m
b)
22
2
22
0
0
12 0
2 25,4
2 2.2,83
vv
v v as s m
a
Câu 3: Giải câu 1 trong trường hợp lực
F
hợp với mặt phẳng ngang góc
30
o
và
hướng xuống.
Đáp án: a)
2
cos sin
1,83 /
F P F
a m s
m
Câu 4: Một vật khối lượng m = 1kg được kéo chuyển động ngang bởi lực
F
hợp góc
0
30
so với phương ngang, độ lớn F = 2N. Biết sau khi bắt đầu chuyển động được 2
giây, vật đi được quãng đường 1,66m. Cho g = 10 m/s
2
;
3 1,73
.
a) Tính hệ số ma sát trượt
t
giữa vật và mặt sàn.
b) Nếu với lực trên, vật chuyển động đều, thì góc hợp bởi
F
và phương ngang bây
giờ phải là bao nhiêu.
Hướng dẫn
a) Các lực tác dụng lên vật m: trọng lực
P
, phản lực
N
của mặt sàn, lực ma sát trượt:
mst
F
,
lực kéo
F
.
Theo định luật II Niu-tơn ta có:
mst
P N F F ma
(1)
Chiếu (1) lên trục Oy theo hướng của
N
:
sin 0 sinP N F N P F
(2)
Chiếu (1) lên trục Ox theo hướng chuyển động:
os os
mst t
Fc F ma Fc N ma
(3)
Thay (2) vào (3):
os
os ( sin )
sin
tt
Fc ma
Fc P F ma
PF
(4)
Theo bài ra ta có gia tốc của vật:
2
2
2
0,83 /
s
a m s
t
thay vào (4) ta được
os 2cos30 1.0,83
0,1
sin 1.10 2.sin30
t
Fc ma
PF
b) Nếu vật chuyển động đều thì a = 0 thay vào (4) ta được:
os ( sin ) 0 cos sin 0 2cos 0,2sin 1 0
t t t
Fc P F F F P
Câu 5: Một vật khối lượng 100 kg được đẩy cho chuyển động thẳng đều trên mặt sàn
ngang với lực F = 300 N nghiêng xuống một góc
0
30
so với phương ngang.
a) Tính hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn.
b) Nếu lực
F
ở trên chếch lên 30
o
so với phương ngang thì gia tốc chuyển động của
vật là bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s
2
.
Hướng dẫn:
a) Vật trượt đều nên:
0
mst
F P F N
(1)
Chiếu (1) lên hướng chuyển động và hướng
N
ta có:
cos 0
cos 0
cos cos
0,226
sin
sin 0 sin
ms
FF
FN
FF
N P F
N F P N P F
.
b)Khi
F
chếch lên 30
o
so với phương ngang:
2
cos sin
0,68 /
F P F
a m s
m
Câu 2: Một buồng thang máy khối lượng 1 tấn, chuyển động đi lên từ trạng thái đứng
yên từ mặt đất. Trong giai đoạn đầu thang máy chuyển động nhanh dần đều, đạt vận tốc
4 m/s sau thời gian 5 s. Sau đó thang máy chuyển động đều trên quãng đường 20m và
cuối cùng chuyển động chậm dần đều, dừng lại tại nơi cách mặt đất 35m. Bỏ qua ma sát,
cho g = 10m/s
2
.
a) Tính lực kéo của động cơ thang máy trong mỗi giai đoạn.
b) Tính tốc độ trung bình của thang máy trong suốt thời gian chuyển động.
BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC
Câu 1: Tác dụng một lực F = 20 N theo phương ngang vào một vật khối lượng 2 kg, đang nằm yên trên
mặt phẳng nằm ngang. Biết hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng là 0,2. Lấy g = 10m/s
2
.
a) Tính gia tốc của vật.
b) Tính quãng đường vật đi được đến khi vật đạt vận tốc 4 m/s.
Câu 2: Một vật khối lượng m = 1kg được kéo chuyển động ngang bởi lực
F
hợp góc
0
30
so với
phương ngang, độ lớn F = 2N. Biết sau khi bắt đầu chuyển động được 2 giây, vật đi được quãng đường
1,66m. Cho g = 10 m/s
2
;
3 1,73
.
a) Tính hệ số ma sát trượt
t
giữa vật và mặt sàn.
b) Giữ nguyên hướng lực
F
, Tìm độ lớn lực F để vật chuyển động đều.
Câu 3: Một vật khối lượng 100 kg được đẩy cho chuyển động thẳng đều trên mặt sàn ngang với lực F =
300 N nghiêng xuống một góc
0
30
so với phương ngang.
a) Tính hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn.
b) Nếu lực
F
ở trên chếch lên 30
o
so với phương ngang thì gia tốc chuyển động của vật là bao nhiêu?
Lấy g = 10 m/s
2
.
BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC
Câu 1: Tác dụng một lực F = 20 N theo phương ngang vào một vật khối lượng 2 kg, đang nằm yên trên
mặt phẳng nằm ngang. Biết hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng là 0,2. Lấy g = 10m/s
2
.
a) Tính gia tốc của vật.
b) Tính quãng đường vật đi được đến khi vật đạt vận tốc 4 m/s.
Câu 2: Một vật khối lượng m = 1kg được kéo chuyển động ngang bởi lực
F
hợp góc
0
30
so với
phương ngang, độ lớn F = 2N. Biết sau khi bắt đầu chuyển động được 2 giây, vật đi được quãng đường
1,66m. Cho g = 10 m/s
2
;
3 1,73
.
a) Tính hệ số ma sát trượt
t
giữa vật và mặt sàn.
b) Giữ nguyên hướng lực
F
, Tìm độ lớn lực F để vật chuyển động đều.
Câu 3: Một vật khối lượng 100 kg được đẩy cho chuyển động thẳng đều trên mặt sàn ngang với lực F =
300 N nghiêng xuống một góc
0
30
so với phương ngang.
a) Tính hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn.
b) Nếu lực
F
ở trên chếch lên 30
o
so với phương ngang thì gia tốc chuyển động của vật là bao nhiêu?
Lấy g = 10 m/s
2
.
BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC
Câu 1: Tác dụng một lực F = 20 N theo phương ngang vào một vật khối lượng 2 kg, đang nằm yên trên
mặt phẳng nằm ngang. Biết hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng là 0,2. Lấy g = 10m/s
2
.
a) Tính gia tốc của vật.
b) Tính quãng đường vật đi được đến khi vật đạt vận tốc 4 m/s.
Câu 2: Một vật khối lượng m = 1kg được kéo chuyển động ngang bởi lực
F
hợp góc
0
30
so với
phương ngang, độ lớn F = 2N. Biết sau khi bắt đầu chuyển động được 2 giây, vật đi được quãng đường
1,66m. Cho g = 10 m/s
2
;
3 1,73
.
a) Tính hệ số ma sát trượt
t
giữa vật và mặt sàn.
b) Giữ nguyên hướng lực
F
, Tìm độ lớn lực F để vật chuyển động đều.
Câu 3: Một vật khối lượng 100 kg được đẩy cho chuyển động thẳng đều trên mặt sàn ngang với lực F =
300 N nghiêng xuống một góc
0
30
so với phương ngang.
a) Tính hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn.
b) Nếu lực
F
ở trên chếch lên 30
o
so với phương ngang thì gia tốc chuyển động của vật là bao nhiêu? Lấy g =
10 m/s
2
.
ĐÁP ÁN
Câu 1: a = 8m/s
2
. s = 1m.
Câu 2:
os 2cos30 1.0,83
0,1
sin 1.10 2.sin30
t
Fc ma
PF
b) Nếu vật chuyển động đều thì a = 0
os ( sin ) 0 cos sin 0 1,09
cos sin
t
t t t
t
P
Fc P F F F P F N
Câu 3: a) Vật trượt đều nên:
0
mst
F P F N
(1)
Chiếu (1) lên hướng chuyển động và hướng
N
ta có:
cos 0
cos 0
cos cos
0,226
sin
sin 0 sin
ms
FF
FN
FF
N P F
N F P N P F
.
b)Khi
F
chếch lên 30
o
so với phương ngang:
2
cos sin
0,68 /
F P F
a m s
m
Ngày soạn : 15/11/2013
BÀI TOÁN VẬT CHUYỂN ĐỘNG TRÊN MẶT PHẲNG NGHIÊNG
Câu 1: Một vật đặt trên mặt phẳng nghiêng dài 1,5m hợp với mặt ngang một góc
30
o
.
Vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh xuống đến chân mặt phẳng nghiêng hết 1,5 giây.
Lấy g = 9,8 m/s
2
. Tính hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng.
Hướng dẫn
Gia tốc của vật:
2
2
24
/
3
s
a m s
t
;
Phương pháp động lực học chứng minh được gia tốc của vật:
sin os
t
a g c
sin
0,42
os
ga
gc
.
Câu 2: Một vật khối lượng 100 kg chuyển động trên một dốc dài l = 50 m cao h= 10 m.
Hệ số ma sát giữa vật và mặt đường là 0,02. Lấy g = 10 m/s
2
.
a) Vật xuống dốc không vận tốc đầu, tìm gia tốc và tốc độ của vật khi đến chân dốc.
b) Cần tác dụng vào vật một lực
F
cùng phương với mặt phẳng nghiêng như thế nào
để vật chuyển động đều xuống dưới.
Hướng dẫn
a) Theo định luật II Niu-tơn:
mst
P F N ma
; (
sin 0,2; os 0,98
h
c
l
)
Gia tốc của vật:
2
sin os 1,8 /a g c m s
; Tốc độ:
2
2 2.1,8.50 13,4 /v as m s
.
b)
0 sin 0 sin sin os 180
h mst mst h h mst
F P F N P F F F P F mg c N
Câu 3: Một vật đặt trên mp nghiêng hợp với mặt ngang một góc
30
o
, vật trượt không
vận tốc đầu xuống mp nghiêng, sau 2 giây đạt tốc độ 7 m/s. Lấy g = 9,8 m/s
2
. Tính hệ số
ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng.
Hướng dẫn
2
3,5 /
v
a m s
t
;
sin
0,165
os
ga
gc
.
Câu 4: Một vật khối lượng m = 10 kg được đặt trên mặt phẳng nghiêng góc
30
o
so với
mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là
0,8
. Xem lực
ma sát nghỉ cực đại bằng lực ma sát trượt. Lấy g = 10m/s
2
.
a) Vật trượt xuống mặt phẳng nghiêng với gia tốc bao nhiêu.
b). Tìm lực kéo theo phương mặt phẳng nghiêng để:
TH1: Vật đi lên đều theo mặt phẳng nghiêng.
TH2: Vật đi xuống đều theo mặt phẳng nghiêng.
c) Giải câu b trong trường hợp lực
F
tác dụng lên vật theo
phương song song với mặt phẳng ngang.
Hướng dẫn
a) Nhận thấy:
0
sin sin30 50 cos 69,3
mst
P mg N F mg N
nên vật không trượt.
(Có thể giải theo phương pháp động lực học chứng minh vật không trượt: cho điểm tối
đa)
b) TH 1: vật đi lên đều theo mặt phẳng nghiêng:
Các lực tác dụng lên vật như hình 1
Vật chuyển động đều nên:
0
mst
F P F N
(1)
Chiếu (1) lên các trục Ox, Oy ta được:
sin 0
mst
F P F
với
mst
FN
cos 0NP
Từ đó ta được:
sin ( os30 sin30). 119,2
mst
F F P c P N
.
TH 2: vật đi xuống đều theo mặt phẳng nghiêng:
Các lực tác dụng lên vật như hình 2
Vật chuyển động đều nên:
0
mst
F P F N
(1)’
Chiếu (1)’ lên các trục Ox, Oy ta được:
sin 0
mst
F P F
với
mst
FN
cos 0NP
Từ đó ta được:
sin ( os30 sin30). 19,2
mst
F F P c P N
c)Lực F song song với mặt phẳng ngang:
TH vật đi lên đều:
sin os tan
256
os sin 1 tan
mg c mg
FN
c
TH vật đi xuống đều:
os sin tan
15,23
os sin 1 tan
mg c mg
FN
c
Câu 5: Một vật khối lượng m = 10 kg được đặt trên mặt phẳng nghiêng góc
30
o
so với
mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là
3 / 3
. Lấy g =
10m/s
2
. Tìm lực kéo theo phương mặt phẳng nghiêng để:
a) Vật đi lên mặt phẳng nghiêng với gia tốc 1m/s
2
.
b) Đi xuống mặt phẳng nghiêng với gia tốc 1 m/s
2
.
Đáp án:
a)
sin sin cos 110
ms
F ma P F m a g g N
.
b)
sin sin cos 10
ms
F ma P F m a g g N
Câu 6: Kéo vật trọng lượng P = 1000 N đi lên đều trên mặt phẳng nghiêng một góc
30
o
so với phương ngang cần một lực
F
song song với mặt phẳng nghiêng, F = 600
N. Khi thả vật thì vật sẽ chuyển động xuống dưới với gia tốc bao nhiêu. Lấy g = 10 m/s
2
.
Hướng dẫn
Khi vật đi lên:
0
mst
F P F N
(1)
Chiếu (1) lên hướng chuyển động và hướng
N
ta có:
sin 0
cos
mst
mst
F P F
F N P
mst
F
P
F
N
O
y
x
Hình 1
mst
F
P
F
N
O
y
x
Hình 2
0,2 / 3
Khi thả vật, vật trượt xuống với
2
sin os 4 /a g c m s
.
Câu 7: Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng dài l = 10m hợp
với mặt phẳng ngang góc
30
o
, đến cuối mặt phẳng nghiêng vật tiếp tục chuyển động
trên mặt phẳng ngang. Tìm:
a) Vận tốc của vật khi đến cuối mặt phẳng nghiêng.
b) Thời gian vật chuyển động trên mặt phẳng ngang.
Cho biết hệ số ma sát giữa vật với mặt phẳng nghiêng và mặt phẳng ngang là
0,1 3
,
lấy g = 9,8m/s
2
.
Hướng dẫn
a)
2
sin os 3,43 /a g c m s
;
2 2 8,3 /v as al m s
.
b) Gia tốc vật trên mặt phẳng ngang:
2
1,7 /a g m s
.
0 4,9
B
B
v
v v a t t s
a
.
Câu 8: Cần tác dụng lên vật m trên mặt phẳng nghiêng góc
một lực
F
nằm ngang nhỏ
nhất và lớn nhất bao nhiêu để vật nằm yên? Cho hệ số ma sát trượt là
.
Áp dụng: m = 5kg,
45
o
,
0,5
. Lấy g = 10m/s
2
.
Hướng dẫn
- Lực F
min
khi vật bắt đầu trượt xuống dưới, khi đó F
ms
hướng lên.
0F P N F
sin os
ms
F P Fc
;
cos sinN P F
.
Khi vật chưa trượt:
sin os tan
sin os tan 1
ms
P c mg
F N F
c
min
tan
tan 1
mg
F
.
- Lực F
max
khi vật bắt đầu trượt lên trên, khi đó F
ms
hướng xuống.
0F P N F
sin os
ms
F P Fc
;
cos sinN P F
.
Khi vật chưa trượt:
sin os tan
os sin 1 tan
ms
P c mg
F N F
c
max
tan
1 tan
mg
F
.
Áp dụng: F
min
= 16,67N; F
max
= 150 N.
BÀI TẬP VẬT CHUYỂN ĐỘNG TRÊN MẶT PHẲNG NGHIÊNG
Câu 1: Một vật đặt trên mp nghiêng hợp với mặt ngang một góc
30
o
, vật trượt không vận
tốc đầu xuống mp nghiêng, sau 2 giây đạt tốc độ 7 m/s. Lấy g = 9,8 m/s
2
. Tính hệ số ma sát
trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng.
Câu 2: Một vật khối lượng m = 10 kg được đặt trên mặt phẳng nghiêng góc
30
o
so với mặt
phẳng ngang. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là
3 / 3
. Lấy g = 10m/s
2
.
2.1. Vật trượt trên mặt phẳng nghiêng với gia tốc bằng bao nhiêu.
2.2. Tìm lực kéo theo phương mặt phẳng nghiêng để:
a) Vật đi lên đều trên mặt phẳng nghiêng.
b) Đi xuống mặt phẳng nghiêng với gia tốc 1 m/s
2
.
F
Câu 3: Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng dài l = 10m hợp với mặt
phẳng ngang góc
30
o
, đến cuối mặt phẳng nghiêng vật tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng
ngang. Tìm:
a) Vận tốc của vật khi đến cuối mặt phẳng nghiêng.
b) Thời gian vật chuyển động trên mặt phẳng ngang.
Cho biết hệ số ma sát giữa vật với mặt phẳng nghiêng và mặt phẳng ngang là
0,1 3
, lấy g =
9,8m/s
2
.
Câu 4: Cần tác dụng lên vật m trên mặt phẳng nghiêng góc
một lực
F
nằm ngang nhỏ nhất
và lớn nhất bao nhiêu để vật nằm yên? Cho hệ số ma sát trượt là
.
Áp dụng: m = 5kg,
45
o
,
0,5
. Lấy g = 10m/s
2
.
CHUYỂN ĐỘNG CỦA HỆ VẬT
Bài 1: Cho cơ hệ như hình vẽ: m
1
= 1kg, m
2
= 2kg;
12
0,1
; F = 6N g = 10m/s
2
. Tìm
gia tốc chuyển động của các vật và lực căng của dây.
Hướng dẫn
Đối với vật m
1
ta có:
11ms1111
amFTFNP
Chiếu xuống Ox ta có:
1 1 1 1ms
F T F m a
; Chiếu xuống Oy ta được:
1 1 1 1 1
0N P N P m g
Với F
1ms
=
N
1
=
m
1
g; Khi đó:
1 1 1 1
F T m g m a
(1)
* Đối với vật m
2
:
2 2 2 2 2 2ms
P N T F m a
Chiếu xuống Ox ta có:
2 2 2 2ms
T F m a
; Chiếu xuống Oy ta được:
2 2 2 2 2
0N P N P m g
Với F
2ms
=
N
2
=
m
2
; Khi đó:
2 2 2 2
T m g m a
(2)
Vì T
1
= T
2
= T và a
1
= a
2
= a nên: Cộng (1) và (2) ta được :
1 2 1 2
F m m g m m a
2
12
12
( ).
6 0,1(1 2).10
1/
21
F m m g
a m s
mm
Lực căng dây:
2 2 2 2
4T T m g m a N
.
Bài 2: Giải bài 1 trong trường hợp
F
hợp với mặt phẳng ngang góc 30
o
hướng lên.
Đáp án:
1 1 2 2
2
12
os
0,8 /
Fc N N
a m s
mm
11
sinN P F
;
2 2 2
N P m g
2 2 2 2
3,6
ms
T m a F m a g N
Bài 3: Hai vật m
1
= 2kg, m
2
= 3kg nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ, được kéo thẳng
đứng nhờ lực
F
hướng thẳng đứng lên, F = 60 N. Lấy g = 9,8 m/s
2
.
a) Tính gia tốc chuyển động của mỗi vật.
b) Tìm lực căng dây nối hai vật.
Hướng dẫn
a) Hệ được xem là một vật có khối lượng m = m
1
+ m
2
.
Vật m đi lên với gia tốc a:
P F ma
.
Chọn chiều dương hướng lên: -P + F = ma.
2
12
2,2 /
F P F
a g m s
m m m
F
F
m
1
m
2
F
m
1
m
2
b) Lực căng dây: Xét đối với vật m
2
:
2 2 2 2
36P T ma P T m a T m a g N
Bài 4: Tác dụng lôc
F
có độ lớn 15N vào hệ ba vật như hình vẽ. Biết m
1
= 3kg; m
2
= 2kg;
m
3
= 1kg và hệ số ma sát giữa ba vật và mặt phẳng ngang như nhau là k = 0,2. Tính gia
tốc của hệ và lực căng của các dây nối. Xem
dây nối có khối lượng và độ dã không đáng
kể. Lấy g = 10m/s
2
.
Hướng dẫn
2
0,5 /
FN
a m s
m
;
21 1
6 15 3.1,5 10,5T N F m a N
;
32 3 3
2,5T m a m g N
Bài 5: Cho cơ hệ như hình vẽ bài 4: m
1
= 3kg, m
2
= 2 kg, m
3
= 1
kg, F = 12N. Bỏ qua ma
sát và khối lượng dây nối các vật. Tìm gia tốc của mỗi vật và lực căng của dây nối các vật.
Hướng dẫn
21
6TN
;
32
2TN
Bài 6: Cho hệ cơ học như hình vẽ, m
1
= 1kg, m
2
= 2kg. Hệ số ma sát giữa m
2
và mặt bàn là
0,2. Tìm gia tốc hệ và lực căng dây. Biết ròng rọc có khối lượng và ma sát với dây nối
không đáng kể. Lấy g = 10m/s
2
. Cho dây nối có khối lượng và độ dãn không đáng kể.
Hướng dẫn
2
12
12
2/
PN
a m s
mm
22
2.2 0,2.20 8T m a N N
Bài 7: Cho hệ vật như hình vẽ 25: m
1
= 3kg, m
2
= 2kg,
= 30
0
. Bỏ qua khối lượng của dây
và khối lượng ròng rọc. Lấy g = 10m/s
2
.
Xác định gia tốc và hướng chuyển động của mối vật, tính sức căng của dây trong hai
trường hợp:
a) Bỏ qua ma sát giữa m
1
và mặt phẳng nghiêng.
b) Hệ số ma sát giữa m
1
và mặt phẳng nghiêng là
0,1
Hướng dẫn
a) Trường hợp không có ma sát:
Ta có
1 1 2
sin / 2m m m
m
2
đi xuống, m
1
đi lên trên mp nghiêng.
Đối với m
1
:
1 1 1 1 1
P N T m a
Đối với m
2
:
2 2 2 2
P T m a
chiếu các phương trình lên phương chuyển
động ta được:
2
21
12
12
sin
1/
PP
a a a m s
mm
;
1 2 2 2 2
18T T T P m a N
.
b) Trường hợp có ma sát: Giả sử m
2
đi xuống:
1 1 1 1
sin sin os
ms
T P F T P Pc m a
;
22
P T m a
21
2
12
sin os
0,48 / 0
m g m g c
a m s
mm
vậy m
2
đi xuống.
F
m
1
m
1
m
3
m
2
m
1
m
1
m
2
Hình 25
2
1 2 3
2/
F
a m s
m m m
Lực căng dây:
2
19,04T m g a N
Bài 8: Hai vật A và B có khối lượng lần lượt là m
A
= 600g, m
B
= 400g được
nối với nhau bằng sợi dây nhẹ không dãn và vắt qua ròng rọc cố định như
hình vẽ. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và lực ma sát giữa dây với ròng
rọc. Lấy g = 10m/s
2
. Tính gia tốc chuyển động của mỗi vật.
Hướng dẫn
Khi thả vật A sẽ đi xuống và B sẽ đi lên do m
A
> m
B
và
T
A
= T
B
= T
a
A
= a
B
= a
Đối với vật A:
AA
P T ma
, chiếu theo phương chuyển động:
AA
P T m a
(1)
Đối với vật B:
B B B
P T m a
, chiếu theo phương chuyển động:
BB
T P m a
(2)
Từ (1) và (2) ta được:
A B A B
P P m m a
2
0,6 0,4
. .10 2 /
0,6 0,4
A B A B
A B A B
P P m m
a g m s
m m m m
m
B
m
A
