Ứng dụng mô hình Markowitz và Sharpe vào thị trường chứng khóan Nepalese
Ứng dụng mô hình Markowitz và Sharpe vào thị trường chứng
khoán Nepalese
Rajan Bahadur Paudel
Sujan Koirala
TÓM TẮT
(Cái Phúc Thiên Khoa dịch: 
Mục đích của bài viết này là để kiểm tra có hay không
mô hình lựa chọn danh mục Markowitz và Sharpe cung cấp những lựa chọn thay thế đầu
tư tốt hơn cho nhà đầu tư Nepal. Nó đã được thực hiện bằng cách áp dụng những mô hình
này vào một mẫu 30 cổ phiếu giao dịch trên thị trường chứng khoán Nepal. Nghiên cứu
này cho thấy rằng việc ứng dụng các mô hình cơ bản này được phát triển nữa thế kỷ trước
cung cấp những lựa chọn tốt hơn cho việc ra quyết định chọn danh mục đầu tư tối ưu trên
thị trường chứng khoán Nepal.
Từ khóa: danh mục đầu từ, thị trường chứng khoán Nepal, phương pháp Markowitz
và Sharpe.
MỘT NHÀ ĐẦU TƯ DUY LÝ LUÔN LUÔN NỔ CỐ GẮNG để giảm thiểu rủi ro
và tối đa hóa lợi nhuận trên vốn đầu tư. Đầu tư vào hơn một cổ phiếu là một chiến
luợc để đạt được mục tiêu xung đột này. Năm 1952, Harry M. Markowitz đã phát
triển một mô hình được sử dụng để hoạt động hóa một cách có hệ thống câu ngạn
ngữ - không đặt tất cả trứng vào một giỏ. Mô hình danh mục đầu tư của Markowizts
có liên quan đến việc lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu theo sự không ưa thích rủi
ro. Theo mô hình nhà đầu tư quan ngại rủi ro nên lựa chọn những danh mục đầu tư
có hiệu quả, danh mục đầu tư nhằm tối đa hóa suất sinh lợi ở một mức độ rủi ro xác
18
Ứng dụng mô hình Markowitz và Sharpe vào thị trường chứng khóan Nepalese
định trước hoặc giảm thiểu rủi ro ở một mức suất sinh lợi xác định trước, mà có thể
hình thành bằng cách kết hợp các chứng khoán có độ tương quan suất sinh lợi thấp.
Mô hình Markowitz đã là một mô hình tốt về lý thuyết và vững chắc về khái niệm.
Tuy nhiên, hạn chế nghiêm trọng của nó là khối lượng công việc vượt quá khả năng
ngoại trừ một số ít vài nhà phân tích. Để giải quyết vấn đề William F. Sharpe đã

phát triển một biến thể đơn giản từ mô hình của Markowitz mà làm giảm đáng kể
lượng dữ liệu và các yêu cầu tính toán (Sharpe 1963).
Theo mô hình của Sharpe, việc xây dựng một danh mục tối ưu được đơn giản hóa
nếu một số thước đo đơn tính mong muốn của việc đưa một cổ phiếu vào trong
danh mục đầu tư tối ưu. Nếu chúng ta chấp nhận mô hình của ông, chẳng hạn một
số tồn tại. Trong trường hợp này, sự mong muốn về bất kỳ cổ phiếu đều liên quan
trực tiếp đến tỷ số suất sinh lợi vượt trội so với beta. Nếu các cổ phiếu được xếp
hạng từ cao nhất xuống thấp nhất theo tỷ số suất sinh lợ vượt trội trên beta mà đại
diện cho mong muốn đưa một cổ phiếu nào đó vào trong danh mục đầu tư. Số lượng
cổ phiếu được chọn tùy thuộc vào tỷ lệ cắt duy nhất mà theo cách như vậy tất cả các
cổ phiếu với tỷ lệ cao hơn sẽ được đưa vào và tất cả các cổ phiếu với tỷ lệ thấp hơn
bị loại trừ.
Việc thành lập và vận hành thị trường chứng khoán Nepal (NEPSE) vào năm 1994
đã mở ra cánh của cho các nhà đầu tư. Mặc dù nó phát triển chậm xong nó vẫn được
đặc điểm hóa bởi số lượng nhỏ các chứng khoán (150 chứng khoán của 142 công
ty) vào cuối năm 2006, thực hiện giao dịch truyền thống (hệ thống đấu giá công
khai open-out-cry), sự thống trị của một loại chứng khoán (ngân hàng) trong danh
mục thị trường, một ít các giao dịch chứng khoán chính phủ, sự vắng mặt của các
nhà tư vấn đầu tư chuyên nghiệp, một mức rất thấp thông tin đính kèm và giao dịch
bị dẫn dắt bởi tin đồn hơn là dựa vào phân tích có tính hệ thống. Thị trường vốn,
hiện nay, là có thể kiếm được lợi nhuận đối với các nhà đầu tư có thể dự báo được
quy luật của trò chơi. Đó chưa thật sự trở thành một nhà đầu tư thông minh. Trừ khi
đó nó được thay đổi, thị trường vốn sẽ không đóng góp theo hướng mong đợi để
đóng góp vào trăng trưởng (Koirala và Bajrachaya 2004). Điều này đặt ra thách
19
thức lớn cho các nhà đầu tư duy lý của Nepal mà cho thấy nhu cầu về phương thức
tiếp cận có hệ thống trong quyết định đầu tư.
Mặc dù thị trường chứng khoán của Nepal đang trong giai đoạn khởi đầu, tất cả các
kiểu nhà đầu tư có thể được hưởng lợi từ nguồn tin và kiến thức chuyên sâu về phân
tích danh mục đầu tư mà giúp họ đa dạng hóa rủi ro đầu tư. Phân tích hệ thống danh

mục có sẵn và do vậy lựa chọn danh mục đầu tư hợp lý giúp đa dạng hóa rủi ro mà
không ảnh hưởng đến suất sinh lợi một cách đối nghịch. Nó cũng tạo điều kiện cho
việc huy động nguồn lực trong tất cả các lĩnh vực kinh tế bằng các đưa nhâ đầu tư
thực hiện đầu tư vào cổ phiếu ở các loại hình công nghiệp khác nhau và do đó làm
thúc đẩy tăng trưởng nền kinh tế của đất nước.
Nghiên cứu này được thực hiện với một quan điểm để áp dụng các mô hình danh
mục đầu tư được đề xuất bởi Markowitz và Sharpe ở thị trường chứng khoán Nepal
và do đó hỗ trợ lựa chọn các danh mục đầu tư tối ưu của các cổ phiếu được niêm yết
trên NEPSE. Nói cách khác, nghiên cứu này trả lời câu hỏi: liệu mô hình Markowitz
và Sharpe có cải thiện được hiệu năng đầu tư của một nhà đầu tư ở thị trường chứng
khoán Nepal hay không?
Nghiên cứu đã xem xét chỉ các cổ phiếu phổ thông trong việc định hình các danh mục
và đã tạo nên một số lượng có hạn các danh mục gồm có 2 tài sản theo mô hình
Markowitz. Hơn nữa, nó đã hình thành một danh mục đầu tư tối ưu kết hợp nhiều loại
cổ phiếu khác nhau theo mô hình Sharpe. Rõ ràng, nghiên cứu này đã cung cấp một số
lựa chọn để ra quyết định trong việc chọn lựa danh mục đầu tư tối ưu theo nhu cầu và
sở thích của các nhà đầu tư.
20
Ứng dụng mô hình Markowitz và Sharpe vào thị trường chứng khóan Nepalese
1. Khung lý thuyết
1.1 Harry M. Markowitz và mô hình lựa chọn danh mục đầu tư
Trước khi có nghiên cứu của Markowitz, nhà đầu tư đã tập trung vào việc đánh
giá rủi ro và lợi nhuận của các chứng khoán riêng lẻ trong việc xây dựng danh mục
đầu tư của mình. Tư vấn đầu tư chuẩn đã là việc xác định những chứng khoán nào
cung cấp những cơ hội tốt nhất để đạt ít rủi ro nhất và sau đó xây dựng một danh mục
đầu tư từ những yếu tố này. Theo lời khuyên này, một nhà đầu tư có thể kế luận rằng
tất cả cổ phiếu ngân hàng có các đặc tính rủi ro – lợi nhuận và gom nhặt một danh
mục một cách hoàn toàn từ những yếu tố này. Bằng trực giác, điều này thật ngu ngốc.
Markowitz đã nghi thức hóa trực giác này. Markowitz đã bắt đầu một cuộc cách mạng
bằng cách gợi ý rằng giá trị của một chứng khoán đối với một nhà đầu tư tốt nhất có

thể tốt nhất được định giá theo giá trị trung bình của nó, độ lệch chuẩn của nó và mối
tương quan với những chứng khoán khác trong danh mục đầu tư. Điều gợi ý táo báo
này đã không quan trọng hóa việc bỏ sót nhiều thông tin về công ty như lợi nhuận,
chính sách cổ tức, cấu trúc vốn, về thị trường, cả đối thủ cạnh tranh, và tính toán một
vài thống kê đơn giản. Dự tính chi tiết một sự đa dạng hóa mang tính toán học, ông đề
xuất rằng các nhà đầu tư nên tập trung vào việc lựa chọn danh mục đầu tư dựa trên các
đặc điểm tổng thể rủi ro – lợi nhuận thay cho việc tạo các danh mục từ các chứng
khoán mà mỗi chứng khóan một cách riêng biệt có các đặc điểm rủi ro – lợi nhuận hấp
dẫn. Tóm lại, các nhà đầu tư nên chọn các danh mục đầu tư mà không phải là các
chứng khoán riêng lẻ.
Mô hình Markowitz là mô hình giai đoạn đơn, mà trong đó một nhà đầu tư tạo
một danh mục đầu tư tại lúc bắt đầu giai đoạn. Mục tiêu của nhà đầu tư là tối đa hóa
suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục đầu tư với một mức rủi ro có thể chấp nhận được
hay hạn chế rủi ro thấp nhất với một suất sinh lợi kỳ vọng có thể chấp nhận được. Giả
định về một khoảng thời gian đơn, cùng với những giả định về thái độ của nhà đầu tư
đối với rủi ro, cho phép các rủi ro đuợc đo lường bằng phương sai hoặc độ lệch chuẩn
của suất sinh lợi danh mục đầu tư trên. Vì vậy, như được chỉ ra trong đồ thị 1, nhà đầu
tư cố gắng đi về hướng Tây Bắc càng xa càng tốt.
21
Nhật báo nghiên cứu kinh doanh Nepalese
Khi các chứng khoán được thêm vào trong danh mục đầu tư, suất sinh lợi kỳ
vọng và độ lệch chuẩn thay đổi theo những các các rất cụ thể, dựa trên cách mà chứng
khoán được thêm vào đồng thay đổi với những chứng khoán khác trong danh mục đầu
tư. Tốt hơn hết các nhà đầu tư có thể làm (vd: càng lên xa phía Tây Bắc càng tốt) được
bao quanh bởi một đường cong mà là ở nữa trên của hyperbola, như thể hiện trên hình
trên. Đường cong này được biết như là đường biên hiệu quả. Theo mô hình
Markowitz, nhà đầu tư lựa chọn các danh mục đầu tư dọc theo đường cong này, theo
khả năng chịu rủi ro của họ. Một nhà đầu tư có thể sống với nhiều rủi to có thể chon
danh mục đầu tư A, trong khi những nhà đầu tư sợ rủi ro sẽ chọn danh mục đầu tư B.
Một trong những điểm quan trọng của mô hình Markowitz là lợi nhuận kỳ vọng của

chứng khoán, kết hợp với nó hiệp biến đổi với các chứng khoán khác như thế nào,
nhằm xác định làm thế nào nó được thêm vào các danh mực của nhà đầu tư.
Đóng góp cơ bản của Markowitz bao gồm việc phát triển bộ công thức có tính
chặt chẽ nghiêm ngặt, lý thuyết ứng dụng cho lựa chọn danh mục dưới điều kiện
không chắc chắn. Do khả năng làm giảm cơ rủi ro thông qua sự đa dạng hóa, rủi ro
của danh mục đầu tư, được đo lượng qua phương sai của nó, sẽ phụ thuộc không chỉ
vào các phương sai riêng lẻ của suất sinh lợi của các tài sản khác nhau mà còn phụ
thuộc vào hiệp phương sai theo cặp của tất cả các tài sản. Do vậy, bản chất vẻ bề
ngoài đối với rủi ro của một tài sản không phải là rủi ro của từng tài sản trong sự tách
biệt mà là sự đóng góp của mỗi tài sản vào rủi ro gộp của toàn danh mục. Tuy nhiên,
luật số đông là không hoàn toàn có thể áp dụng cho với việc đa dạng hóa rủi ro trong
lựa chọn danh mục đầu tư vì các suất sinh lợi của các tài sản khác nhau là tương quan
22
Ứng dụng mô hình Markowitz và Sharpe vào thị trường chứng khóan Nepalese
với nhau trong thực tế. Do vậy, nói chung, rủi ro không thể bị loại bỏ, bất kể có bao
nhiêu loại chứng khoán đại diện trong một danh mục đầu tư
1.2 Mô hình Markowitz: lựa chọn danh mục theo phương pháp phương sai trung
bình
Chúng ta có thể xây dựng số lượng lớn danh mục bằng cách kết hợp chứng
khoán và bằng cách biến đổi danh mục đầu tư giữa các tài sản với nhau. Trong số các
danh mục được định hình, một vài là hiệu quả mà nhiều cái khác thì không hiệu quả,
có nghĩa là lấn át. Tập các danh mục mà (i.) cho ra xuất sinh lợi kỳ vọng cực đại với
các mức rủi ro thay đổi, và (ii.) cho ra rủi ro cực tiểu với nhiều mức biến đổi của suất
sinh lợi kỳ vọng, được biết như là “các tập hiệu quả”. Danh mục hiệu quả nằm dọc
theo đường biên hiệu quả. Đường biên hiệu quả sở hữu các đặc điểm rủi ro và suất
sinh lợi duy nhất. Nhà đầu tư sẽ chọn các danh mục từ những danh mục hiệu quả.
Khái niệm này được xếp vào lý thuyết danh mục hiện đại. Lý thuyết này giả định,
trong số những thứ khác, là các nhà đầu tư that investors nhiệt tâm cố gắng tối thiểu
hóa rủi ro trong lúc bị thúc đẩy đạt được suất sinh lợi cao nhất có thể. Lý thuyết này
phát biểu rằng các nhà đầu tư sẽ luôn hành động một cách duy lý trong việc ra quyết

định nhắm tới việc tối đa hóa suất sinh lợi của họ với một mức rủi ro có thể chấp nhận
được.
Harry M. Markowitz đã mô tả lý thuyết danh mục này vào năm 1952 và nó cho
thấy rằng có khả năng cho các danh mục khác nhau có những mức biến đổi khác nhau
về rủi ro và suất sinh lợi. Mỗi nhà đầu tư phải quyết định bao nhiêu rủi ro họ có thể xử
lý và sau đó phân phối hoặc đa dạng hóa đầu tư của họ theo quyết định này. Danh
mục tối ưu hóa rủi ro thường được xác định ở đâu đó giữa đường cong bởi vì khi đi
lên phía cao hơn của đường cong, nhà đầu tư sẽ hứng chịu thêm nhiều rủi ro với suất
sinh lợi ít hơn. Nhưng các danh mục có suất sinh lợi rủi ro thấp/lợi nhuận thấp là
nhưng điểm vô nghĩa bởi vì nhà đầu tư có thể đạt được một suất sinh lợi tương tự
bằng các đầu tư vào suất sinh lợi phi rủi ro giống như các chứng khoán của chính phủ.
Các nhà đầu tư có thể chọn độ bất ổn bao nhiêu mà anh ta sẵn sàng chịu đựng
trong danh mục của anh ta bằng cách chọn bất cứ một điểm nào trên đường biên hiệu
23
Nhật báo nghiên cứu kinh doanh Nepalese
quả. Điều này sẽ cho anh ta tối đa hóa suất sinh lợi với rủi ro mong muốn chấp nhận.
Để chọn một danh mục phương sai nhỏ nhất, một nhà đầu tư nên vẽ ra các đường
bàng quan của mình dựa trên tập hợp hiệu quả và sau đó tiến hành chọn danh mục mà
nằm trên đường bàng quan xa nhất về hướng Bắc. Những danh mục này sẽ tương ứng
với điểm mà tại đó đường bàng quan tiếp xúc với tập hiệu quả.
Trong hình 2, điểm tiếp xúc giữa đường bàng quan IC2 và đường cong hiệu
quả tại điểm A. Điểm A là danh mục tối ưu kết hợp với đường bảng quan IC2. Danh
mục A. là danh mục khả thi mà biểu diễn điểm tiếp xúc giữa tập hiệu quả và đường
bàng quan của nhà đầu tư. Mặc dù nhà đầu tư sẽ thích IC1 hơn nhưng danh mục như
vậy không tồn tại. Tại đây, danh mục A là tập danh mục chiếm ưu thế.
Mô hình Markowitz đã là một sự đổi mới sáng giá trong khoa học lựa chọn
danh mục. Với việc hầu như nằm trong lòng bàn tay, Markowitz đã cho chúng ta thấy
rằng tất cả thông tin cần để chọn danh mục tốt nhất cho bất kỳ một mức rủi ro được
chứa đựng trong 3 thống kê đơn giản: trung bình, độ lệch chuẩn và tương quan. Nói
ngắn gọn, một cách cơ bản Harry Markowitz đã làm thay đổi cách các quyết định đầu

tư được tạo ra. Hầu như, mỗi một nhà quản lý danh mục chuyên môn ngày nay cố vấn
cho một chương trình tối ưu hóa. Họ có thể không đi theo chính xác những kiến nghị
của mô hình, mà họ sử dụng nó để định lượng cơ bản sự cân đối rủi ro và suất sinh lợi
(Goetzmann 1995).
Tại sao mọi người không sử dụng mô hình Markowitz để giải quyết vấn đề đầu
tư của họ? Câu trả lời một lần nữa nằm ở thống kê. Suất sinh lợi trung bình lịch sử có
thể là một ước lượng tồi cho suất sinh lợi trung bình trong tương lai. Khi bạn tăng số
lượng các chứng khoán, bạn tăng số lượng tương quan phải ước lượng – và bạn phải
24
Ứng dụng mô hình Markowitz và Sharpe vào thị trường chứng khóan Nepalese
ước lượng chúng một cách đúng đắn để có được câu trả lời đúng. Với một lượng lớn
các chứng khoán, một nhà đầu tư có thể tìm thấy các tương quan mà rất kém chính
xác. Không may là, mô hình không làm việc tốt với dữ liệu đầu vào không đúng. Đó
là lý do tại sao nó được áp dụng tốt nhất cho việc phân phối các quyết định đan xem
giữa các phân lớp tài sản, mà với điều này số tương quan là thấp, và thống kê tóm tắt
được ước lượng tốt (Goetzmann 1995).
1.3 Mô hình tối ưu hóa danh mục Sharpe
William Sharpe, người trong số các nhà khoa học khác đã cố gắng đơn gian
hóa quá trình dữ liệu đầu vào, sắp xếp trình bày dữ liệu, và đạt được một giải pháp, đã
phát triển một biến thể đơn giản hóa của mô hình Markowitz mà giảm một cách đáng
kể dữ liệu của mô hình và các yêu cầu tính toán. Mô hình Markowitz đã là một
mô
hình tốt về lý thuyết và vững chắc về khái niệm. Tuy nhiên hạn chế nghiêm trọng
của nó là tính phức tạp rắc rối và khối lượng công việc vượt quá khả năng của hầu
hết tất cả mọi người ngoại trừ một số ít nhà phân tích
.
Thành tựu tiên phong của William F. Sharpe trong lĩnh vực này đã được đúc
kết trong bài viết của ông mang tựa đề Giá tài sản vốn:một lý thuyết vaf cân bằng thị
trường dưới điều kiện có rủi ro “Capital Asset Prices: A Theory of Market
Equilibrium under Conditions of Risk (Sharpe 1964)”. Theo mô hình Sharpe model

hay mô hình tối ưu hóa danh mục, tính chất tuyến tính của chứng khoán sẽ được tìm
thấy. Beta của chứng khoán biểu diễn tính chất tuyến tính theo thị trường của chứng
khoán. Thị trường tác động đến mỗi chứng khoán. Beta âm định nghĩa rằng chứng
khoán đó không tuyến tính theo thị trường. Chứng khoán có hệ số beta âm bị loại bỏ
khi lựa chọn phương án đầu tư. Tương tự, chứng khoán mà cung cấp suất sinh lợi thấp
hơn suất sinh lợi phi rủi ro bị loại bỏ khi chọn phương án đầu tư vì những chứng
khoán như vậy đi kèm với một vài rủi ro đầu tư nhưng chúng lại không bù đắp lại cho
rủi ro này.
Xây dựng một danh mục tối ưu thì đơn giản nếu một thước đo đơn về sự mong
muốn thêm một chứng khoán vào danh mục tối ưu. Nếu chúng ta chấp nhận mô hình
chỉ sô đơn (single-index model), một con số như vậy là tồn tại. Trong trường hợp này,
25
Nhật báo nghiên cứu kinh doanh Nepalese
sự mong muốn về một cổ phiếu nào đó liên quan trực tiếp đến tỷ số tỷ suất sinh lợi
trên beta của cổ phiếu đó (Rj - Rf)/βi.
Nếu các cổ phiếu được xếp hạng theo tỷ số suất sinh lợi trên beta (từ cao nhất
đến thấp nhất), việc xếp hạng này biểu diễn sự mong muốn đưa một cổ phiếu nào đó
vào trong một danh mục. Số lượng cổ phiếu được chọn phụ thuộc vào tỷ lệ cắt duy
nhất mà theo các này tất cả cổ phiêu có tỷ số (Ri - Rf)/βi cao hơn tỷ lệ cắt thì được
thêm vào và nhưng cổ phiếu thấp hơn thì bị loại ra. Để xác định cỏ phiếu nào được
thêm vào danh mục tối ưu, những bước sau là cần thiết:
(Lê Hoàng Bảo Ngọc dịch: 
•Tính toán tỷ lệ lợi nhuận vượt trội trên beta cho mỗi cổ phiếu được đánh giá
và xếp hạng chúng từ cao nhất đến thấp nhất.
• Các danh mục đầu tư tối ưu bao gồm đầu tư vào tất cả các cổ phiếu mà (Ri -
Rf) / βi lớn hơn một ngưỡng giới hạn cụ thể điểm C*.
Tất cả các chứng khoán có tỷ lệ lợi nhuận vượt trội trên beta trên tỷ lệ ngưỡng
giới hạn được lựa chọn và tất cả những chứng khoán với tỷ lệ thấp hơn tỷ lệ ngưỡng
bị bác bỏ. Giá trị của C* được tính toán từ đặc điểm của tất cả các chứng khoán thuộc
danh mục đầu tư tối ưu. Để xác định C* nhất thiết phải tính giá trị của nó như thể số

lượng khác nhau của chứng khoán trong danh mục đầu tư tối ưu. Đối với một danh
mục đầu tư của i cổ phiếu, Ci được cho bởi:
(1)
Trong đó,
σ
2
m
= phương sai chỉ số thị trường
σ
2
ei
= phương sai của sự biến động một cổ phiếu mà không liên quan đến sự
biến động của chỉ số thị trường, điều này là rủi ro phi hệ thống của cổ phiếu.
R
i
= lợi nhuận kỳ vọng của cổ phiếu i
R
f
= lãi suất phi rủi ro của lợi nhuận
26
Ứng dụng mô hình Markowitz và Sharpe vào thị trường chứng khóan Nepalese
Sau khi có được Ci của mỗi chứng khoán, các nhà đầu tư chọn giá trị Ci cao
nhất đó là C* trong tất cả các chứng khoán và phát triển một bảng xếp hạng cho tất cả
các chứng khoán. Sau đó nhà đầu tư so sánh C* với lợi nhuận vượt trội trên beta của
mỗi chứng khoán. Sau đó, các chứng khoán có giá trị lớn hơn C* được lựa chọn. Khi
các nhà đầu tư biết chứng khoán nào được đưa vào danh mục đầu tư tối ưu, các nhà
đầu tư phải tính toán % đầu tư vào mỗi chứng khoán. % đầu tư vào mỗi chứng khoán
là:
Tỷ trọng của chứng khoán i:
(2)

Trong đó:
(3)
Trong đó,
C * = tỷ lệ ngưỡng giới hạn
R
i
= lợi nhuận kỳ vọng của cổ phiếu i
R
f
= lãi suất phi rủi ro của lợi nhuận
β
i
= beta của cổ phiếu i
σ
ei
= rủi ro phi hệ thống của cổ phiếu i
Biểu thức trên xác định quan hệ đầu tư trong mỗi chứng khoán. Biểu thức đầu
tiên chỉ đơn giản là cân bằng tỷ trọng mỗi chứng khoán vì vậy họ cộng vào 1 (đảm
bảo đầu tư đủ). Tương quan còn lại trên mỗi chứng khoán σ
ei
đóng một vai trò quan
trọng trong việc xác định đầu tư bao nhiêu vào mỗi chứng khoán. Sau đó, lợi nhuận
danh mục đầu tư có thể thu được bằng cách sử dụng phương trình sau đây:
(4)
Phương sai danh mục đầu tư
27
Nhật báo nghiên cứu kinh doanh Nepalese
(5)
Trong đó,
Wi = tỷ trọng/ tỷ lệ đầu tư vào chứng khoán i

βi = beta của cổ phiếu i
σ
i
= độ lệch chuẩn của cổ phiếu i
e
i
= rủi ro phi hệ thống của chứng khoán i
Bằng cách làm theo quy trình nêu trên, danh mục đầu tư tối ưu có thể đạt được
theo mô hình Sharpe.
2. Xem xét những nghiên cứu ở thị trường chứng khoán Nepal.
Có một vài nghiên cứu, chủ yếu là luận văn thạc sĩ (Bhatta 1995, Sapkota 1999,
Adhikari 2002, Joshi 2002, Poudyal 2002, Shrestha 2004, Shrestha A. 2004, Pantha
2005, Khadaka 2006 và Koirala 2006), cùng đề tài. Những nghiên cứu này đã cố gắng
để hình thành các danh mục đầu tư tối ưu, nhưng có một số hạn chế bao gồm các giả
định không thực tế, số lượng mẫu nhỏ, mẫu được rút ra từ chỉ một ngành công nghiệp,
giai đoạn nghiên cứu rất ngắn, v.v
3. Mẫu và phương pháp phân tích
Nghiên cứu này được dựa trên dữ liệu rủi ro và lợi nhuận của một mẫu gồm 30
cổ phiếu được niêm yết trên NEPSE (tham khảo Phụ lục 1). Việc lựa chọn mẫu được
dựa trên các tiêu chí sau:
• Vì nghiên cứu bao gồm một giai đọan của năm tài chính 1997-1998 đến giữa
tháng 5 năm 2006, chỉ những công ty có cổ phiếu thông thường được liệt kê trước
năm tài chính 1996/97 được chọn là công ty mẫu.
• Chỉ những cổ phiếu cung cấp lợi nhuận trung bình cao hơn lãi suất phi rủi ro
được lựa chọn làm mẫu. Những chứng khoán cung cấp lợi nhuận thấp hơn so với tỷ lệ
lợi nhuận phi rủi ro bị loại trừ bởi vì những cổ phiếu bao hàm một vài rủi ro đầu tư,
nhưng lợi nhuận không bù dắp được rủi ro đầu tư (Sharpe 1956).
28
Ứng dụng mô hình Markowitz và Sharpe vào thị trường chứng khóan Nepalese
Mẫu lựa chọn dựa trên tiêu chí bao hàm sáu trong tám ngành công nghiệp và

chiếm 23,25% tổng số cổ phiếu được niêm yết trên NEPSE vào cuối năm tài chính
1996/97. Số lượng tổng các công ty niêm yết và số lượng cổ phiếu mẫu trong mỗi
ngành công nghiệp được thể hiện trong Bảng 1.
Bảng 1: Đại diện cổ phiếu mẫu
Dữ liệu cho nghiên cứu này đã được thu thập từ các công bố và trang chủ của
NEPSE, Ban Chứng khoán Nepal và Ngân hàng Nepal Rastra. Những quy trình sau
đây được tuân theo để áp dụng mô hình danh mục đầu tư hai cổ phiếu của Markowitz:
• Lợi nhuận bình quân, độ lệch chuẩn, giá trị beta của mỗi cổ phiếu và thị
trường được tính toán dựa trên lợi nhuận 10 năm qua (1997/98 đến giữa tháng 5 năm
2006).
• 435 danh mục đầu tư hai cổ phiếu được hình thành từ 30 cổ phiếu mẫu và mối
tương quan của 435 bộ đã được tính toán.
• Trong số 435 bộ, 50 bộ danh mục đầu tư hai cổ phiếu có tương quan ít nhất
đã được lựa chọn
để xem xét.
• Tỷ trọng tối thiểu hóa rủi ro, lợi nhuận danh mục đầu tư và độ lệch chuẩn
danh mục đầu tư đã được tính cho 50 bộ danh mục đầu tư hai cổ phiếu.
• Một đường biên hiệu quả đã được phát triển dựa trên cơ sở trung bình và tiêu
chuẩn của mỗi danh mục đầu tư.
29
Nhật báo nghiên cứu kinh doanh Nepalese
Các quy trình sau đây đã được tuân theo để áp dụng mô hình của Sharpe.
• Tỷ lệ lợi nhuận vượt trội trên beta đã được tính toán cho mỗi cổ phiếu được
xem xét và chúng được xếp hạng từ cao nhất đến thấp nhất.
• Một điểm ngưỡng giới hạn đã được xác định.
• Danh mục đầu tư tối ưu đã được hình thành từ những cổ phiếu có tỷ lệ lợi
nhuận vượt trội trên beta cao hơn điểm giới hạn.
4. Phân tích và thảo luận
4.1 Lợi nhuận và rủi ro của chứng khoán riêng lẻ và thị trường
Lợi nhuận bình quân và rủi ro dưới dạng độ lệch chuẩn, hệ số phương sai (CV)

và hệ số beta, được tính toán cho 30 cổ phiếu mẫu và trình bày trong Bảng 2. Trong số
30 công ty mẫu, cổ phiếu của AFCL cung cấp lợi nhuận trung bình cao nhất (82,34%)
tiếp theo là cổ phiếu của EBL (62,72%) và cổ phiếu của NBBL (47,66%). Tương tự
như vậy, cổ phiếu của BBCL có rủi ro thấp nhất (15,55%) tiếp theo là cổ phiếu của
YFL (20,35%) và BNBL (25,34%). Về CV cổ phiếu của YFL có rủi ro thấp nhất cho
mỗi đơn vị lợi nhuận tiếp theo là cổ phiếu của SCBNL (0.88) và cổ phiếu của CIT
(0,92). Về rủi ro hệ thống, các cổ phiếu của AFCL có hệ số beta cao nhất (4,193) và
cổ phiếu của BBCL có hệ số beta thấp nhất (0,235). Như vậy, trong số tất cả 30 công
ty, cổ phiếu của AFCL là tốt nhất về lợi nhuận trung bình trong khi cổ phiếu của
BBCL thì tốt nhất về hệ số beta và cổ phiếu YFL là tốt nhất về rủi ro trên một đơn vị
lợi nhuận (CV). So sánh toàn ngành công nghiệp tiết lộ rằng các ngân hàng là người
chiến thắng rõ ràng về lợi nhuận cũng như rủi ro. Lợi nhuận thị trường trung bình
trong khoảng thời gian nghiên cứu là 12,86% với 28,80% độ lệch chuẩn.
Bảng 2: Lợi nhuận bình quân, độ lệch chuẩn, CV và hệ số beta của cổ phiếu mẫu và
của thị trường
30
Ứng dụng mô hình Markowitz và Sharpe vào thị trường chứng khóan Nepalese
4.2 Lựa chọn cổ phiếu cho danh mục đầu tư hai cổ phiếu
Ứng dụng của mô hình Markowitz cho thấy sự hình thành của danh mục đầu tư
cổ phiếu có ít tương quan tích cực hoàn hảo hơn. Về vấn đề đó, tương quan được tính
toán cho tất cả các bộ (435 bộ) phù hợp được hình thành từ các mẫu. Các hệ số tương
31
Nhật báo nghiên cứu kinh doanh Nepalese
quan được tính toán thể hiện ở Phụ lục 2 và bản tóm tắt tương quan được trình bày
trong Bảng 3.
Bảng 3: Tóm tắt của tương quan giữa 435 cặp hai cổ phiếu
Trong số 435 cặp, có 146 cặp có hệ số tương quan (giữa 0.80 và 1.00). Tương
tự như vậy, có 151 cặp có hệ số tương quan giữa 0,60 và 0,799 và còn lại 120 cặp có
hệ số tương quan giữa 0,00 và 0,599. Chỉ có 18 cặp có hệ số tương quan âm. Tương
quan giữa cổ phiếu của AFCL và cổ phiếu của NFSCL (0,977) là cao nhất trong số

các cổ phiếu của các công ty mẫu theo sau đó là HGICL và NCML (0,974) và NFSCL
và KFL (0,974). Tương tự như vậy, tương quan giữa BBCL và NFCL (-0,437) là thấp
nhất tiếp theo là BBCL và NICL (-0,310) và BBCL và KFL (-0,240) (Phụ lục 2).
Trong số 435 bộ khả thi này, một tập hợp 50 bộ danh mục đầu tư có hệ số tương quan
bé nhất đã được lựa chọn cho nghiên cứu. Danh sách các danh mục đầu tư thể hiện
trong Phụ lục 3
4.3 Tính toán tỷ trọng, lợi nhuận kỳ vọng và độ lệch chuẩn của 50 danh mục đầu
tư
Áp dụng công thức tối thiểu tương quan danh mục đầu tư của Markowitz, tỷ
trọng của mỗi loại cổ phiếu có trong 50 danh mục đầu tư đã được tính toán trình bày
trong Phụ lục 4. Lợi nhuận kỳ vọng và độ lệch của tất cả 50 bộ danh mục đầu tư hai
cổ phiếu cũng đã được tính toán (Phụ lục 4). Lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư
dao động giữa 6.57% đến 45.65% trong khi danh mục đầu tư rủi ro (độ lệch chuẩn)
dao động từ 10.42% lên 66.35%. Trong số 50 danh mục đầu tư, Set-28, nghĩa là, sự
kết hợp của các cổ phiếu của AFCL (đầu tư 11.6%) và UNL (đầu tư 88.4%) cung cấp
lợi nhuận cao nhất (45.65%) theo sau là Set-40, tức là, sự kết hợp của NCML (đầu tư
32
Ứng dụng mô hình Markowitz và Sharpe vào thị trường chứng khóan Nepalese
22.4%) và UNL (đầu tư 77.6%) với 41.33% lợi nhuận và Set-26, tức là, sự kết hợp của
NFSCL (đầu tư 16.8%) và cổ phiếu UNL (đầu tư 83.2%) với 41.03% lợi nhuận .
Ngược lại, Set-1, nghĩa là, sự kết hợp của NFCL (đầu tư 31%) và BBCL (đầu tư 69%)
cung cấp rủi ro thấp nhất (với độ lệch chuẩn của lợi nhuận 10,42%) theo sau là Set-2,
nghĩa là, sự kết hợp của NICL (đầu tư 22,3%) và BBCL (đầu tư 77,7%) với độ lệch
chuẩn của lợi nhuận 12,23% và Set-9, tức là, sự kết hợp của BNBL (đầu tư 29,4%) và
BBCL (đầu tư 70,6%) với độ lệch chuẩn của lợi nhuận 12,55%.
4.4 Xác định hiệu quả của các bộ
Nghiên cứu đã phát triển một đường biên hiệu quả bằng cách sử dụng lợi nhuận
kỳ vọng và độ lệch chuẩn của 50 bộ khả thi đã được trình bày trong hình 1.
Hình 3: Đường biên hiệu quả của danh mục đầu tư hai cổ phiếu
Hình 3 cho thấy mô hình rủi ro và lợi nhuận của năm mươi bộ. Trong hình

điểm E có độ rủi ro tối thiểu (10,42% độ lệch chuẩn) trong khi điểm S có lợi nhuận tối
đa (45,65%) đồng thời mức độ rủi ro tối đa (66,35% độ lệch chuẩn). Điểm G có mức
lợi nhuận tối thiểu (6,57%). Vùng GES là khu vực của các danh mục đầu tư khả thi
(có thể đạt được). Đường biên của vùng được xác định là đường cong ES bao gồm tất
cả các danh mục đầu tư khác trong vùng. Vùng này được xem là đườn hiệu quả biên
Markowitz và chỉ có các danh mục đầu tư nằm trên đường biên hiệu quả được coi là
danh mục đầu tư hiệu quả. Chỉ có bốn danh mục đầu tư nằm trên đường biên hiệu quả,
33
Nhật báo nghiên cứu kinh doanh Nepalese
ES. Đó là: set-1, tức là, NFCL (đầu tư 31%) và BBCL (đầu tư 69%), set-28, tức là
AFCL (đầu tư 11,6%) và UNL (đầu tư 88,4%), Set-29, tức là, CIT (đầu tư 84,6%) và
UNL (đầu tư 15,4%), và Set-49, tức là, SCBNL (đầu tư 26,8%) và YFL (đầu tư
73.2%). Set-1, Set-28, Set-29 và Set-49 cung cấp 9,31%, 45,65%, 37,50% và 27,64%
lợi nhuận danh mục đầu tư mong đợi. Tương tự như vậy, rủi ro của chúng dưới dạng
độ lệch chuẩn là 10,42%, 66,35%, 32,10% và 18,79%. Do đó, theo Markowitz, bốn bộ
(danh mục đầu tư) là danh mục đầu tư hiệu quả.
(Trần Thị Bích Ngọc dịch:  Theo như sở thích tỷ suất sinh lời và rủi ro của
nhà đầu tư, họ sẽ chọn danh mục tối ưu ngoải 4 danh mục này. Những nhà đầu tư đó
với khẩu vị rủi ro cao sẽ chọn bộ-28 và những người với khẩu vị thấp sẽ chọn bộ-1.
4.5 Xếp hạng những bộ hiệu quả
Áp dụng mô hình 2 tài sản Markowitz, 4 danh mục được tìm thấy hiệu quả khi
chúng nằm trên đường biên hiệu quả Markowitz. Tuy nhiên, điều quan trọng để chọn
danh mục tốt nhất bên cạnh 4 danh mục hiệu quả này. Về mặt này, Sharpe và Treynor,
bên cạnh những người khác, phát triển “đo lường” của chính họ để xếp hạng danh
mục bằng cách định giá hiệu năng của danh mục.
Tỷ số của Sharpe đo lường giá trị tỷ suất sinh lời từ danh mục đầu tư cho mức
độ rủi ro cho trước. Có sự phân chia đo lường của sự biến động tỷ suất sinh lời danh
mục (phân phối chuẩn của tỷ suất sinh lời) vào tỷ suất sinh lời vượt mức sinh ra bởi
danh mục vượt quá tỷ suất phi rủi ro của tỷ suất sinh lời. Con số kết quả càng cao (chỉ
số), hiệu năng của danh mục càng tốt. Tỷ số này, được biết như tỷ số phần thưởng cho

sự biến đổi, dùng để xếp hạng hiệu năng vốn đầu tư. Nhưng Treynor sử dụng rủi ro hệ
thống (beta) thay vì tổng rủi ro (phân phối chuẩn) để tính chỉ số hiệu năng. Khi mô tả
trong bảng 4 cả 2 phương pháp đo lường xếp hạng trong danh mục hiệu quả trong
cùng thứ tự như nhau. Bộ-49 (SCBNL và YFL) xếp hạng trước đối với cả 2 phương
pháp đo lường hiệu năng.
Bảng 4: Xếp hạng bộ hiệu quả 2 cổ phiếu dưới đo lường hiệu năng Sharpe và Treynor
34
Ứng dụng mô hình Markowitz và Sharpe vào thị trường chứng khóan Nepalese
Danh mục 2
cổ phiếu
Chỉ số xếp hạng dưới
đo lường hiệu năng của
Sharpe
Xếp hạng Chỉ số xếp hạng
dưới đo lường
hiệu năng của
Treynor
Xếp hạng
4.6 Mô hình tối ưu danh mục Sharpe
Mô hình Markowitz là một mô hình tốt về lý thuyết và vững chắc về khái niệm.
Tuy nhiên, những giới hạn quan trọng của nó là quy mô của công việc tính toán đòi
hỏi. Dưới mô hình Sharpe quy trình lựa chọn danh mục được đơn giản hóa lớn như đo
lường con số riêng lẻ sự khát khao có một cổ phiếu trong danh mục tối ưu. Theo mô
hình, những cổ phiếu được xếp hạng bằng lợi nhuận vượt mức đến tỷ số beta (từ cao
nhất đến thấp nhất), và việc xếp hạng đại diện sự khao khát bất kỳ sự bao gồm cổ
phiếu trong một danh mục. Số lượng cổ phiếu chọn dựa vào tỷ suất ngừng duy nhất
như tất cả cổ phiếu với tỷ số cao của (R
i
– R
f

)/β
i
sẽ bao gồm và tất cả cổ phiếu với tỷ
số thấp hơn bị loại ra. Chúng ta tính tỷ số sinh lời cho Beta vượt mức cho mỗi cổ
phiếu dưới sự xem xét lại, xếp hạng chúng theo thứ tự từ cao nhất đến thấp nhất và
bao gồm những cổ phiếu cho (R
i
– R
f
)/β
i
lớn hơn điểm dừng thông thường C* trong
danh mục tốt nhất.
Như vậy, tỷ số sinh lời cho beta vượt mức cho tất cả cổ phiếu mẫu được tính
toán và xếp hạng theo thứ tự từ cao nhất đến thấp nhất. Chúng đại diện trong phụ lục
6. Theo như xếp hạng cổ phiếu của YFL có tỷ số sinh lời cho beta vượt mức (69.892)
theo cổ phiếu của CIT (4.214), cổ phiếu của HBL (35.017), cổ phiếu của NICL
(33.131) và cổ phiếu của SCBNL (29.702). Vì vậy, chúng được xếp hạng từ 1 đến 5.
Cổ phiếu của SHL có tỷ số sinh lời cho beta vượt mức thấp nhất (0.448).
Chọn danh mục tối ưu bao gồm việc so sánh của (R
i
– R
f
)/β
i
với tỷ số dừng
(C*). Tất cả chứng khoán mà tỷ số sinh lời cho beta vượt mức nằm trên tỷ số dừng
35
Nhật báo nghiên cứu kinh doanh Nepalese
được chọn và những chỉ số nằm bên dưới bị từ chối. Vì vậy, bước tiếp theo của mô

hình Sharpe là thiết lập tỷ số dừng (C*). Điều này được tính toán trong phụ lục 7.
Giá trị C
i
cao nhất là 28.898 cho SCBNL (phụ lục 7), vì vậy tỷ số dừng (C*) là
28.898. Chỉ có 5 cổ phiếu mà tỷ số sinh lời cho beta vượt mức nằm trên tỷ số dừng. Vì
vậy, 5 cổ phiếu này tạo thành danh mục tối ưu theo mô hình Sharpe. Nó bao gồm cổ
phiếu của YFL, CIT, HBL, NICL và SCBNL. Hai mươi lăm cổ phiếu còn lại không
bao gồm trong danh mục khi chúng có tỷ số sinh lời cho beta vượt mức thấp hơn tỷ số
dừng.
4.7 Đạt đến danh mục tối ưu
Khi chúng ta biết cổ phiếu nào thuộc trong danh mục tối ưu, chúng ta tìm thấy
tỷ lệ của mỗi cổ phiếu trong danh mục. Phần trăm đầu tư trong mỗi chứng khoán là:
(7)
Khi. (8)
Biểu thức thứ 2 xác định đầu tư có liên quan trong mỗi cổ phiếu, và biểu thức
đầu tiên đơn giản thể hiện theo tỷ trọng trên mỗi chứng khoán để chúng cộng lại bằng
1 (bảo đảm đầu tư đầy đủ). Phương sai phần dư trên mỗi cổ phiếu đóng vai trò
quan trọng trong việc xác định đầu tư bao nhiêu trong mỗi chứng khoán. Áp dụng
công thức trên, chúng ta có: Z
YFL
= 0.0359, Z
CIT
= 0.0141, Z
HBL
= 0.0049, Z
NICL
=
0.0026 và Z
SCBNL
=0.0068 và tổng của giá trị Z của 5 cổ phiếu là 0.0643. Chia mỗi Z

i
bởi tổng của Z
i
, chúng ta đầu tư 55.81 % vào cổ phiếu YFL, 21.91% vào cổ phiếu
CIT, 7.66% vào cổ phiếu HBL, 4.11% vào cổ phiếu NICL và 10.52% vào cổ phiếu
SCBNL.
Mặc dù tính toán tỷ trọng cho mỗi cổ phiếu tối ưu đã được quyết định, cần thiết
để thấy mẫu hình rủi ro và tỷ suất sinh lời của danh mục tối ưu. Tỷ suất sinh lời của
danh mục tối ưu có sự tăng lên nhiều lần tỷ suất sinh lợi trung bình của mỗi cổ phiếu
bởi tỷ lệ đầu tư, là 30.19%. Phương sai của danh mục là 390.43, phân phối chuẩn
19.78% và CV của danh mục bằng 0.65. Nếu CV của danh mục tối ưu so sánh với CV
36
Ứng dụng mô hình Markowitz và Sharpe vào thị trường chứng khóan Nepalese
của mỗi cổ phiếu đơn lẻ, là thấp nhất, cho thấy rằng rủi ro trên mỗi đơn vị của tỷ suất
sinh lời là thấp nhất trong danh mục được xác định theo mô hình Sharpe. Beta của
danh mục là thấp đáng kể (0.5417) hơn những danh mục kia của thị trường.
Những sự tính toán này cho thấy nhà đầu tư ở thị trường chứng khoán Nepal có
thể giảm rủi ro của đầu tư anh ta/cô ta bằng cách áp dụng mô hình đơn giản của lựa
chọn danh mục phát triển năm thập nhiên trước.
Annex1: Danh sách các công ty trong mẫu và mã niêm yết
S.No. Name
Banks
1 Nabil Bank Ltd (NABIL)
2 Nepal Investment Bank Ltd (NIBL)
3 Standard Chartered Bank Nepal Ltd. (SCBNL)
4 Himalayan Bank Ltd (HBL)
5 Nepal SBI Bank Ltd (NSBIBL)
6 Nepal Bangladesh Bank Ltd (NBBL)
7 Everest Bank Ltd (EBL)
Finance Companies

8 Nepal Finance and Saving Co. Ltd (NFSCL)
9 NIDC Capital Market Ltd (NCML)
10 National Finance Co. Ltd (NFCL)
11 Nepal Share Markets and and finance Ltd (NSMFL)
12 Annapurna Finance Co Ltd (AFCL)
13 Kathmandu Finance Ltd (KFL)
14 Peoples Finance Ltd (PFL)
15 Citizen Trust Ltd (CIT)
16 Narayani finance Ltd (NFL)
17 Ace Finance Ltd (AcFL)
18 Yeti Finance Ltd (YFL)
19 Samjhana Finance Ltd (SFL)
Insurance Companies
20 Nepal Insurance Co Ltd (NICL)
21 National Life & General Ins Co Ltd (NLGICL)
22 Himalayan General Ins Co Ltd (HGICL)
23 United Ins Co (Nepal) Ltd (UICL)
37
Nhật báo nghiên cứu kinh doanh Nepalese
24 Premier Insurance Co. Ltd (PICL)
25 Everest Insurance Co Ltd (EICL)
Manufacturing Companies
26 Bottlers Nepal Ltd, Balaju (BNBL)
27 Bottlers Nepal Ltd Tarai (BNTL)
28 Unliver Nepal Ltd (UNL)
Other Companies
29 Soaltee Hotel Ltd (SHL)
30 Bisal Bazar Co Ltd (BBCL)
Annex 2: 50 tập danh mục có hệ số tương quan nhỏ nhất
S. N. DM 2 cổ phiếu

Hệ số
tương quan
S. N. DM 2 cổ phiếu
Hệ số
tương quan
1 NFCL and BBCL -0.437 26 NFSCL and UNL 0.103
2 NICL and BBCL -0.310 27 KFL and UNL 0.106
3 KFL and BBCL -0.240 28 AFCL and UNL 0.130
4 BNTL and BBCL -0.214 29 CIT and UNL 0.148
5 SFL and BBCL -0.187 30 PICL and UNL 0.162
6 NBBL and BBCL -0.179 31 AcFL and BBCL 0.171
7 PICL and BBCL -0.138 32 UICL and BBCL 0.174
8 SHL and BBCL -0.137 33 NSMFL and UNL 0.180
9 BNBL and BBCL -0.114 34 NSBIBL and 0.190
BBCL
10 NFSCL and BBCL -0.096 35 NFCL and 0.198
NLGICL
11 UNL and BNBL -0.093 36 NFL and UNL 0.219
12 CIT and BBCL -0.077 37 NLGICL and 0.231
BNBL
13 EICL and BBCL -0.076 38 PFL and UNL 0.240
14 EICL and UNL -0.067 39 NABIL and BBCL 0.241
15 NIBL and BBCL -0.034 40 NCML and UNL 0.267
16 NFL and BBCL -0.034 41 SFL and UNL 0.268
17 HBL and BBCL -0.028 42
PICL and
NLGICL
0.280
18 HGICL and BBCL -0.014 43 HGICL and UNL 0.303
19 AFCL and BBCL 0.018 44 KFL and NLGICL 0.308

20 NCML and BBCL 0.039 45 NSBIBL and UNL 0.315
21 YFL and BBCL 0.047 46 EICL and NICL 0.316
22 NSMFL and BBCL 0.059 47 NFSCL and 0.320
38
Ứng dụng mô hình Markowitz và Sharpe vào thị trường chứng khóan Nepalese
NLGICL
23 EBL and BBCL 0.070 48 YFL and NLGICL 0.321
24 UNL and BBCL 0.077 49 SCBNL and YFL 0.321
25 PFL and BBCL 0.097 50
SCBNL and
BNBL
0.322
39
Nhật báo nghiên cứu kinh doanh Nepalese
40
Ứng dụng mô hình Markowitz và Sharpe vào thị trường chứng khóan Nepalese
41
Nhật báo nghiên cứu kinh doanh Nepalese
Tài liệu tham khảo
42