Đề thi thử của boxmath.vn lần thứ 6
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (177.05 KB, 1 trang )
DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012
ĐỀ SỐ: 06
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3 2
y x ax bx c
(*)
, ,
a b c
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi
3; 0; 2
a b c
2. Giả sử đồ thị hàm số
(*)
có đúng hai điểm chung
,
M N
với trục Ox. Gọi
P
là giao điểm của
đồ thị hàm số
(*)
với trục
Oy
. Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số (*) tại
M
đi qua
P
.Tìm
, ,
a b c
để diện
tích tam giác
MNP
bằng
1.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
1
cos5 2cos2 2 2cos4
cos
x x x
x
2. Giải phương trình:
3 2
9 156 40 2 5 4 144 0
x x x x x
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
2
6
0
3sin sin .cos
sin cos
x x x
I dx
x x
Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng
' ' '
ABCA B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông
AB BC a
,
mặt phẳng
( ' )
AB C
tạo với
( ' ')
BCC B
góc
với
3
tan
2
; Gọi M là trung điểm của
BC
. Tính thể
tích khối chóp
' '
MA B C
và xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
'
B ACM
theo
a
.
Câu V (1 điểm) Tìm tất cả các cặp số thực
, 0
x y
thỏa mãn hệ phương trình:
2
2
1 0
1 0
x xy x
y xy x y
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (T):
2 2
1 3 5
x y
và hai điểm
(2;1), (0;5)
A B .
Từ điểm M thuộc đường thẳng (d):
2 1 0
x y
kẻ hai tiếp tuyến đến (T). Gọi E, F là hai tiếp điểm
tương ứng. Tìm tọa độ điểm E, F biết ABEF là một hình thang.
2. Trong không gian với hệ toạ độ ,Oxyz cho các điểm )2;3;0(),0;1;0(),0;0;1( CBA và mặt phẳng
.022:)(
yx
Tìm toạ độ của điểm
M
biết rằng
M
cách đều các điểm CBA ,, và mặt phẳng
).(
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình:
3
2.6 4 3.12 2.8 2.3
x x x x x
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho tam giác ABC cân tại A có phương trình các cạnh BC, AB lần lượt
là
2 2 0
x y
và
3 10 0
x y
.Tìm tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, biết điểm
2;2
M
thuộc cạnh AC
2. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
cho đường thẳng
1
1
: 0
x t
y
z t
và hai điểm A(2;1;-1),
B(-1;2;0). Viết phương trình đường thẳng
qua B cắt
1
sao cho khoảng cách từ A đến
là nhỏ
nhất? lớn nhất?
Câu VII.b (1 điểm) Tìm
m
để hàm số
2
( 1) 1
1
x m x m
y
x
có cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều
kiện: giá trị cực đại cực tiểu trái dấu nhau và
C
Đ CT
y y
Hết
