TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIALAI
ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT MÔN TOÁN (HÌNH HỌC)
KHỐI 11 NÂNG CAO (2010-2011)
ĐỀ 1
Bài 1. (4 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường tròn
()C
có phương trình :
22
( 2) ( 1) 4xy   
,
điểm
(0;1)A
và vectơ
(2; 2)v 

.
a. Viết phương trình đường tròn
1
()C
ảnh của đường tròn
()C
qua phép đối xứng tâm
.A

b. Viết phương trình đường tròn
2
()C
ảnh của đường tròn

1
()C
qua phép tịnh tiến theo vectơ
.v


c. Tìm tọa độ tâm và tỉ số vị tự biến đường tròn
()C
thành đường tròn
2
( ).C

Bài 2. (2,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC, CD, DA và I
là điểm cố định trong hình vuông. M’, N’, P’, Q’ lần lượt là điểm đối xứng của I qua các điểm M, N,
P, Q. Dùng phép biến hình chứng tỏ M’N’P’Q’ là hình vuông.
Bài 3. (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn đường kính
.AB
Lấy điểm
M
thay đổi trên nửa đường tròn đó.
a. Tìm tập hợp các điểm
C
sao cho tam giác ABC có trọng tâm là M (vẽ tập hợp đó).
b. Gọi
N
là điểm trên tia
AM
sao cho

AN BM
. Tìm tập hợp các điểm
N
khi điểm
M
thay
đổi trên nửa đường tròn đó (vẽ tập hợp đó).

…………………………Hết…………………………




TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIALAI
ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT MÔN TOÁN (HÌNH HỌC)
KHỐI 11 NÂNG CAO (2010-2011)
ĐỀ 2
Bài 1. (4 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường tròn
()C
có phương trình :
22
( 1) ( 2) 4xy   
,
điểm
(1;0)A
và vectơ
( 2;2)v 


.
a. Viết phương trình đường tròn
1
()C
ảnh của đường tròn
()C
qua phép đối xứng tâm
.A

b. Viết phương trình đường tròn
2
()C
ảnh của đường tròn
1
()C
qua phép tịnh tiến theo vectơ
.v


c. Tìm tọa độ tâm và tỉ số vị tự biến đường tròn
()C
thành đường tròn
2
( ).C

Bài 2. (2,5 điểm)
Cho hình vuông MNPQ. Gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của cạnh MN, NP, PQ, QM và I
là điểm cố định trong hình vuông. A’, B’, C’, D’ lần lượt là điểm đối xứng của I qua các điểm A, B, C,
D. Dùng phép biến hình chứng tỏ A’B’C’D’ là hình vuông.

Bài 3. (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn đường kính
.BC
Lấy điểm
M
thay đổi trên nửa đường tròn đó.
a. Tìm tập hợp các điểm
A
sao cho tam giác ABC có trọng tâm là M (vẽ tập hợp đó).
b. Gọi
N
là điểm trên tia
BM
sao cho
BN CM
. Tìm tập hợp các điểm
N
khi điểm
M
thay
đổi trên nửa đường tròn đó (vẽ tập hợp đó).



…………………………Hết…………………………



Đáp án đề 1
Bài 1

Giải
Điểm
a
1,5 đ
+
()C
:
22
( 2) ( 1) 4xy    
tọa độ tâm
( 2; 1)I 
và bán kính
2R 

+ Gọi
1
( ; )I x y
là ảnh của
( 2; 1)I 
qua phép đối xứng tâm
(0;1)A

ta có
1
2.
2.0 ( 2) 2
(2;3)
2.
2.1 ( 1) 3
AI

AI
x x x
xx
I
y y y
yy

   


  
  

   



1
()C
là ảnh của
()C
qua phép đối xứng tâm nên có bán kính
2R 

V ậy
22
1
( ):( 2) ( 3) 4C x y   

0,5




0,5

0,5
b
1,5 đ
Gọi
2
( ; )I x y
là ảnh của
1
(2;3)I
qua phép tịnh tiến theo vectơ
(2; 2)v 


ta có
1
1
2
2
2 2 4
(4;1)
2 2 3 1
I
I
xx
x

I
y y y


  




      




2
()C
là ảnh của
1
()C
qua phép tịnh tiến nên có bán kính
2R 

Vậy
22
2
( ):( 4) ( 1) 4C x y   



0,5


0,5

0,5
c
1 đ
Có
()C
và
2
()C
là hai đường tròn có bán kính bằng nhau nên :
tâm vị tự là trung điểm của
2
II
có tọa độ
(1;0)

và tỉ số vị tự là
1k 

0,5
0,25
0,25
Bài 2
2,5 đ

+ Vẽ được hình vuông M’N’P’Q’
+Chứng minh:
● Có MNPQ là hình vuông.

● I cố định và từ giả thuyết suy ra

' 2 , ' 2 ,
' 2 , ' 2
IM IM IN IN
IP IP IQ IQ


   
   

● Do đó phép vị tự tâm I tỉ số k = 2 > 0
(hay phép đồng dạng) biến 4 điểm M, N,
P, Q lần lượt thành M’, N’, P’ và Q’.
● Mà tứ giác MNPQ là hình vuông suy
ra M’N’P’Q’ cũng là hình vuông.

0,75

0,5


0,5


0,5


0,25
Bài 3

3,5đ
Hình vẽ










0,5
a.2 đ
+ Gọi O là tâm của đường tròn, ta có O là trung điểm AB (O cố định)
và M là trọng tâm tam giác ABC nên:
3OC OM
 
.
Suy ra C là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3.
+ Mà M thay đổi trên nửa đường tròn đường kính AB vậy tập hợp các điểm C là
ảnh của nửa đường tròn đó qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3.
+ Để tồn tại tam giác ABC thì M không trùng A và B do đó tập hợp các điển C là
ảnh của nửa đường tròn đường kính AB trừ đi ảnh của 2 điểm A và B.
0,25
0,5
0,5

0,5


0,25
b)1đ
+ Gọi
I
là điểm chính giữa cung

AB
ta có
I
cố định và :
0,25
A'
B'
O'
N
C
I
A
O
B
M
Q'
P'
N'
M'
Q
P
N
M
D

C
B
I
A
+ Có


,,IA IB IAN IBM AN BM  
. Suy ra
( . . )IAN IBM c g c  

nên
IN IM
và


0
90NIM AIB

+ Do đó phép quay tâm I góc quay bằng góc lượng giác (IB,IA) biến M thành N
mà M thay đổi trên nửa đường tròn đường kính AB vậy tập hợp các điểm N là ảnh
của nửa đường tròn đó qua phép quay tâm I góc quay bằng góc lượng giác (IB,IA)
(chú ý học sinh chỉ cần chỉ ra phép quay
0
90
I
Q

là đủ)


0,5


0,25
Đáp án đề 2
Bài 1
Giải
Điểm
a
1,5 đ
+
()C
:
22
( 1) ( 2) 4xy    
tọa độ tâm
( 1; 2)I 
và bán kính
2R 

+ Gọi
1
( ; )I x y
là ảnh của
( 1; 2)I 
qua phép đối xứng tâm
(1;0)A

ta có
1

2.
2.1 ( 1) 3
(3;2)
2.
2.0 ( 2) 2
AI
AI
x x x
xx
I
y y y
yy

   


  
  

   



1
()C
là ảnh của
()C
qua phép đối xứng tâm nên có bán kính
2R 


V ậy
22
1
( ):( 3) ( 2) 4C x y   

0,5



0,5

0,5
b
1,5 đ
Gọi
2
( ; )I x y
là ảnh của
1
(3;2)I
qua phép tịnh tiến theo vectơ
( 2;2)v 


ta có
1
1
2
2
231

(1;4)
2 2 2 4
I
I
xx
x
I
y y y
  

   




    




2
()C
là ảnh của
1
()C
qua phép tịnh tiến nên có bán kính
2R 

Vậy
22

2
( ):( 1) ( 4) 4C x y   



0,5

0,5

0,5
c
1 đ
Có
()C
và
2
()C
là hai đường tròn có bán kính bằng nhau nên
tâm vị tự là trung điểm của
2
II
có tọa độ
(0;1)

và tỉ số vị tự là
1k 

0,5
0,25
0,25

Bài 2
2,5 đ

+ Vẽ được hình vuông A’B’C’D’
+Chứng minh:
● Có ABCD là hình vuông.
● I cố định và từ giả thuyết suy ra

' 2 , ' 2 ,
' 2 , ' 2
IA IA IB IB
IC IC ID ID


   
   

● Do đó phép vị tự tâm I tỉ số k = 2 > 0
(hay phép đồng dạng) biến 4 điểm A, B,
C, D lần lượt thành A’, B’, C’ và D’.
● Mà tứ giác ABCD là hình vuông suy
ra A’B’C’D’ cũng là hình vuông

0,75

0,5


0,5



0,5

0,25

Bài 3
3,5đ












0,5
B'
C'
O'
N
A
I
B
O
C
M

D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
Q
P
N
I
M
a)
2 đ
+ Gọi O là tâm của đường tròn, ta có O là trung điểm BC (O cố định)
và M là trọng tâm tam giác ABC nên:
3OA OM
 
.
Suy ra A là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3.
+ Mà M thay đổi trên nửa đường tròn đường kính BC vậy tập hợp các điểm A là
ảnh của nửa đường tròn đó qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3.
+ Để tồn tại tam giác ABC thì M không trùng B và C do đó tập hợp các điển A là
ảnh của nửa đường tròn đường kính BC trừ đi ảnh của 2 điểm B và C.
0,25
0,5
0,5

0,5


0,25
b)1đ
+ Gọi
I
là điểm chính giữa cung

BC
ta có
I
cố định và :
+ Có


,,IB IC IBN ICM BN CM  
. Suy ra
( . . )IBN ICM c g c  

nên
IN IM
và


0
90NIM BIC

+ Do đó phép quay tâm I góc quay bằng góc lượng giác (IC,IB) biến M thành N
mà M thay đổi trên nửa đường tròn đường kính BC vậy tập hợp các điểm N là ảnh
của nửa đường tròn đó qua phép quay tâm I góc quay bằng góc lượng giác (IC,IB)
(chú ý học sinh chỉ cần chỉ ra phép quay

0
90
I
Q

là đủ)
0,25

0,5


0,25