Đề thi OLIMPIC 30/4/2011 Môn Toán 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (186.36 KB, 1 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG
www.VNMATH.com
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30/4
LẦN THỨ XVII NĂM 2011
Khóa ngày 09 tháng 4 năm 2011
Môn thi: TOÁN; lớp 10
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề
Chú ý:
Đề thi này có 1 trang,
Học sinh làm bài mỗi câu trên tờ giấy làm bài riêng,
Không được sử dụng máy tính cầm tay để làm bài.
Câu 1 (3 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số thực:
3
32
15 78 141 5 2 9xxx x-+-=
Câu 2 (3 điểm)
Cho số nguyên dương n và
1234
dddd
là 4 ước số nguyên dương nhỏ nhất của n . Tìm tất
cả các số nguyên dương
n sao cho
2222
1234
ndddd
.
Câu 3 (3 điểm)
Trong mặt phẳng cho góc xOy và hai điểm A nằm trên tia Ox, B nằm trên Oy sao cho tam giác
OAB cân tại O.
là một đường thẳng di động không đi qua O, nhưng luôn đi qua trung điểm I của AB
và cắt các tia
Ox, Oy lần lượt tại các điểm C, D. Gọi M là trung điểm của CD, N là giao điểm của OM và
AB, H là hình chiếu vuông góc của N trên CD. Khi
di động, hãy tìm quỹ tích của điểm H.
Câu 4 (4 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực không âm thỏa mãn
222
4 9 14.abc
Chứng minh:
38 12b c abc .
Câu 5 (3 điểm)
Chứng minh rằng từ 2011 số nguyên dương bất kì luôn có thể chọn ra được hai số mà tổng hoặc
hiệu của chúng chia hết cho 4018.
Câu 6 (4 điểm)
Cho elip (E):
22
1
84
xy
và đường thẳng
:2 2 4 0xy
. Gọi B, C là giao điểm của (∆)
và (E), y
B
> y
C
và A là điểm trên (E) sao cho khoảng cách từ A tới (∆) là lớn nhất. Tìm điểm M trên (E)
để khoảng cách từ M tới đường thẳng AB là lớn nhất.
Hết
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………………….……… Số báo danh:…………………………
www.VNMATH.com
