SỞGDĐTNGHỆAN
TRƯỜNGTHPTBẮCYÊNTHÀNH
ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCLẦN2.NĂM2011
Môn:Toá n.KhốiB. Thờigianlàmbà i180phút
PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0điểm)
CâuI(2,0điểm) Chohàmsố
4 2
( ) 8x 9x 1y f x = = - +
1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố.
2.Tìmcácgiátrịmđểphươngtrìnhsaucó4nghiệmphânbiệtthuộcđoạn[0; ]
p

4 2
8 os 9 os 0c x c x m - + =
.
CâuII(2,0đ iểm)
1. Giảiphươngtrình
( )
2 cos sin
1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
-
=
+ -
2. Giảiphươngtrình
( ) ( ) ( )
8
4 2
2

1 1
log 3 log 1 log 4 .
2 4
x x x + + - =
CâuIII(1,0điểm)  Tínhtíchphân
/2
0
sin 3
1 cos
x
I dx
x

p

=
+
ò
.
CâuIV(1,0điểm) ChohìnhchópS.ABCcóđáyABClàtamgiácvuôngcânđỉnhA,
2AB a =
.GọiIlà
trungđiểmcủacạnhBC.HìnhchiếuvuônggócHcủaStrênmặtphẳng(ABC)thỏamãn 2IA IH = -
uur uuur
.Gócgiữa
SCvàmặtđáy(ABC)bằng
0
60 .HãytínhthểtíchkhốichópS.ABCtheoa.
CâuV(1,0điểm) Giảibấtphươngtrình
2 4 2

6( 3 1) 1 0x x x x - + + + + £ ( ).x Ρ
PHẦNRIÊNG(3,0điểm).(ThísinhchỉđượclàmmộttronghaiphầnAhoặcB)
A. Theo chươngtrìnhChuẩn
CâuVI.a(1,0điểm) Cho5chữsố0;1;2;3;4.Từ5chữsốđócóthểlậpđượcbaonhiêusốtựnhiênchẵn
có5chữsốsaochomỗichữsốtrêncómặtđúngmộtlần?
CâuVII.a(2,0điểm)
1.TrongmặtphẳngvớihệtrụctọađộOxychohìnhchữnhậtABCDcódiệntíchbằng12,tâmIlà
giaođiểmcủađườngthẳng : 3 0d x y - - = và ': 6 0d x y + - = .TrungđiểmMcạnhADlàgiaođiểmcủa
dvớitrụcOx.ViếtphươngtrìnhtổngquátcạnhAD.
2. Trongkhônggian vớihệtoạđộOxyz,chomặtphẳng
( )
: 2 2 1 0P x y z - + - =
vàcácđường
thẳng
1
1 3
: ,
2 3 2
x y z
d
- -
= =
-
2
5 5
: .
6 4 5
x y z
d
- +

= =
-
Tìmđiểm Mthuộcd
1
, Nthuộcd
2
saochoMNsong
songvới(P)vàđườngthẳng MNcách(P)mộtkhoảngbằng2.
B.TheochươngtrìnhNângcao.
CâuVI.b (1,0điểm) Giảihệphươngtrình:
2
1 2
1 2
2log (2 2 ) log ( 1) 6
log ( 5) log ( 4)=1
x y
x y
xy x y x
y x
- +
- +
ì
- - + + - =
ï
í
+ - +
ï
î
,( , )x y ÎR .
CâuVII.b(2,0điểm)

1. TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chođườngtròn (C)vàđườngthẳng D cóphươngtrìnhlà
2 2
( ) : 4 2 0; : 2 12 0C x y x y x y + - - = D + - =
.TìmtạođộđiểmMtrên D saochotừMvẽđược
với(C)vàhaitiếptuyếnđólậpvớinhaumộtgóc60
0
.
2. Trongkhônggian vớihệtọađộ Oxyz,chohaiđiểmA(1;5;0),B(3;3;6)vàđườngthẳng D có
phươngtrìnhthamsố
1 1
2 1 2
x y z + -
= =
-
.MộtđiểmMthayđổitrênđườngthẳng
D
,xácđịnhvịtrí
củađiểmMđểchuvitamgiácMABđạtgiátrịnhỏnhất.
Hết
www.laisac.page.tl
TRƯỜNGTHPTBẮCYÊNTHÀNH
ÐÁPÁNVÀHƯỚNGDẪNCHẤMTHITHỬÐẠIHỌCLẦN2.NĂM2011.KhốiB
I.MônToán
Câu Nộidung Điểm
1.Khảosátsựbiếnthiên…. 1,00
Hstựtrìnhbày 0,75
Đồthị
0,25
2.Tìmcácgiátrịmđể… 1,00
Xétphươngtrình

4 2
8 os 9 os 0c x c x m - + =
với [0; ]x
p
Î (1)
Đặt osxt c = ,phươngtrình(1)trởthành:
4 2
8 9 0 (2)t t m - + =
0,25
Vì
[0; ]x
p
Î
nên
[ 1;1]t Î -
,giữaxvàtcósựtương ứngmộtđốimột,dođósốnghiệmcủa
phươngtrình(1)và(2)bằngnhau.
0,25
Tacó:
4 2
(2) 8 9 1 1 (3)t t m Û - + = -
Gọi(C
1
):
4 2
8 9 1y t t = - + với [ 1;1]t Î - và(D):y=1–m.
Phươngtrình(3)làphươngtrìnhhoành độgiaođiểmcủa(C
1
)và(D).
0,25

I
(2,0đ)
Dựavàođồthịtacókếtluận:
81
1
32
m £ <
:Phươngtrình đãchocó4nghiệm.
0,25
1.Giảiphươngtrình….
1,00
Điềukiện:
( )
cos .sin 2 .sin . tan cot 2 0
cot 1
x x x x x
x
+ ¹ ì
ï
í
¹
ï
î
0,25
Từ(1)tacó:
( )
2 cos sin
1 cos .sin 2
2 sin
sin cos 2 cos

cos
1
cos sin 2 sin
x x
x x
x
x x x
x
x x x
-
= Û =
+ -
0,25
2sin .cos 2 sinx x x Û =
( )
2
2
4
cos
2
2
4
x k
x k
x k

p
p
p
p


é
= +
ê
Û = Û Î
ê
ê
= - +
ê
ë
¢
0,25
GiaovớiđiềukiệnđượcĐS:
( )
2
4
x k k

p
p
= - + ΢
0,25
2.Giảiphươngtrình
( ) ( ) ( )
8
4 2
2
1 1
log 3 log 1 log 4 .
2 4

x x x + + - =
1,00
Điềukiện:
0 1x < ¹ 0,25
( ) ( )
2 3 1 4x x x Û + - =
0,25
Trườnghợp1:
1x >
:
( )
2
2 2 3 0 1 ( ); 3x x x loai x Û - - = Û = - =
0,25
II
(2,0đ)
Trườnghợp1:
0 1x < <
:
( )
2
2 6 3 0 2 3 3x x x Û + - = Û = -
Vậytậpnghiệmcủa(2)là
{ }
3;2 3 3T = -
0,25
III
Tínhtíchphân….
1.00
(1,0đ)

Tacó
2
2
0
(4 os 1)sin x
1 cos
c x dx
I
x

p

-
=
+
ò
0,25
.Đặtt=1+cosx,tađược
2 2
2
1 1
4 8 3 3
(4 8 )
t t
A dt t dt
t t
- +
= = - +
ò ò
0,5

VậyI=2+3ln2.
0,25
Chohìnhchóp… 1,00
Tacó
2IA IH = - Þ
uur uuur
HthuộctiađốicủatiaIAvà 2IA IH =
2 2BC AB a = =
Suyra
3
,
2 2
a a
IA a IH AH IA IH = = Þ = + =
0,25
Tacó
5
2 2 2 0
2 . .cos 45
2
a
HC AC AH AC AH HC = + - Þ =
Vì
( )
( )
15
0 0
, 60 .tan 60
2
a

SC ABC SCH SH HC = Ð = Þ = =
0,25
Tacó
5
2 2 2 0
2 . .cos 45
2
a
HC AC AH AC AH HC = + - Þ =
Vì
( ) ( )
( )
0 0
15
, 60 .tan 60
2
a
SH ABC SC ABC SCH SH HC ^ Þ = Ð = Þ = =
0,25
IV
(1,0đ)
ThểtíchkhốichópS.ABCDlà:
( )
3
.
1 15
.
3 6
S ABC ABC
a

V S SH dvtt
D
= =
0,25
Giảibấtphươngtrình
2 4 2
6( 3 1) 1 0x x x x - + + + + £ ( ).x Ρ
1,00
TXĐ:
¡.
,BPT
( )
2 2 2 2
6 2( 1) ( 1) 6( 1)( 1) 0x x x x x x x x Û - + - + + + - + + + £
0,25
V
(1,0đ)
2 2
2 2
1 6( 1)
12. 6 0
1 1
x x x x
x x x x
- + - +
Û + - £
+ + + +
(vì
2
1 0,x x x + + > "

)
0,25
Đặt:
2
2
6( 1)
1
x x
t
x x
- +
=
+ +
(t>0),tađược
2
2 6 0t t + - £
3
0
2
t Û < £ .
Vây
2
2
2
6( 1) 9 11 21 11 21
5 11 5 0 ; .
1 4 10 10
x x
x x x
x x

æ ö
- + - +
£ Û - + £ Û Î
ç ÷
+ +
è ø
0,25
Từcácchửsố… 1,00
Gọisốcầntìmcódạnglà
abcde
,
{ }
, , , , 0;1;2;3;4a b c d e Î
(
0a ¹
và
{ }
0;2;4e Î
.
Sốcódạng 0abcd .Chọn
{ }
, , , 1;2;3; 4a b c d Î thìtacó:4.3.2.1=24sốchẵndạng 0abcd
Sốcódạng abcde ,
{ }
2;4e Î có2cáchchọn,chọn
{ } { }
1;2;3;4 \a e Î có3cáchchọn,
chọn
{ } { }
0;1;2;3;4 \ ;b e a Î có3cáchchọn,chọn

{ } { }
0;1;2;3;4 \ ; ;c e a b Î có2cáchchọn
vàchọn
{ } { }
0;1;2;3;4 \ ; ; ;d e a b c Î có1cáchchọn.Vậy:2.3.3.2.1=36
VIa
(1,0đ)
Vậycó:24+36=60số
1.TronghệtoạđộOxy  1,00
TọadộgiaođiểmIcủad vàd’lànghiệmcủahệphươngtrình
3 0
9 3
;
6 0
2 2
x y
I
x y
- - =
ì
æ ö
Þ
í
ç ÷
+ - =
è ø
î
0.25
MlàtrungđiểmcủaAD
( )

Ox 3; 0M d M Þ = Ç Þ
0,25
VìI,Mthuộcd : 3 0d AD AD x y Þ ^ Þ + - =
0.50
2.…TìmtoạđộMthuộcd
1
,Nthuộcd
2
… 1.00
VIIa
(2,0đ)
Gọi
( ) ( )
1 2 ;3 3 ; 2 , 5 6 ';4 '; 5 5 'M t t t N t t t + - + - -
0,25
( )
( )
2 2 1 1 0 1.d M P t t t = - = = =
Trnghp1:
( ) ( )
0 130 , 6 ' 44 ' 3 5 ' 5t M MN t t t = ị = + - - -
uuuur
( )
. 0 ' 0 50 5
P P
MN n MN n t N ^ = ị = ị -
uuuur uur uuuur uur
0,25
Trnghp2:
( ) ( )

1 302 , 1 40t M N = ị - -
0,25
Ktlun:. 0,25
Giihphngtrỡnh
1,00
iukin:
2
2 2 0, 2 1 0, 5 0, 4 0
( )
0 1 1, 0 2 1
xy x y x x y x
I
x y
ỡ
- - + + > - + > + > + >
ớ
< - ạ < + ạ
ợ
.
0,25
1 2 1 2
1 2 1 2
2log [(1 )( 2)] 2log (1 ) 6 log ( 2) log (1 ) 2 0 (1)
( )
log ( 5) log ( 4)=1 log ( 5) log ( 4)=1 (2).
x y x y
x y x y
x y x y x
I
y x y x

- + - +
- + - +
- + + - = + + - - =
ỡ ỡ
ù ù

ớ ớ
+ - + + - +
ù ù
ợ ợ
0,25
t
2
log (1 )
y
x t
+
- = thỡ(1)trthnh:
2
1
2 0 ( 1) 0 1.t t t
t
+ - = - = =
Vi
1t =
tacú:1 2 1(3).x y y x - = + = - - Thvo(2)tacú:
2
1 1 1
4 4
log ( 4) log ( 4)=1 log 1 1 2 0

4 4
x x x
x x
x x x x x
x x
- - -
- + - +
- + - + = = - + =
+ +
0
2
x
x
=
ộ

ờ
= -
ở
.Suyra:
1
1
y
y
= -
ộ
ờ
=
ở
.

0,25
VIb
(1,0)
Kimtrathychcú 2, 1x y = - = thomón iukintrờn.ỏps 2, 1x y = - = . 0,25
1. TỡmtoimMtrờnngthng 1.00
ngtrũn(C)cútõmI(21)vbỏn kớnh 5R = .
GiA,Blhaitipimca(C)vihaitipca(C)ktM.Nuhaitiptuynnylpvi
nhaumtgúc60
0
thỡMABltamgiỏcuhoccõntigúcM=120
0
.
*TH1: DMABltamgiỏcu.Khiútacú:suyra
2R=2 5IM =
.
VyimMnmtrờnngtrũn(T)cúphngtrỡnh:
( ) ( )
2 2
2 1 20x y - + - =
.
0,25
Mtkhỏc,imMthuc
D
,nờntacaMnghimcahPT:
( ) ( )
2 2
2 1 20 (1)
2 12 0 (2)
x y
x y

ỡ
- + - =
ù
ớ
+ - =
ù
ợ
0,25
T(1)v(2):
( ) ( )
2 2
2
3
2 10 1 20 5 42 81 0
27 / 5
y
y y y y
y
=
ộ
- + + - = - + =
ờ
=
ở
*TH2: DMABcõntigúcM=120
0
:GiitngtTH1tacú:KhụngtntiMthomón.
0,25
Vycúhaiimthamón bil:
( )

63M
hoc
6 27

5 5
M
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
0,25
2.Trongkhụnggian 1,00
GiPlchuvicatamgiỏcMABthỡP=AB+AM+BM.
VỡABkhụng inờnPnhnhtkhivchkhiAM+BMnhnht.
ngthng D :
1 2
1
2
x t
y t
z t
= - +
ỡ
ù
= -
ớ
ù
=
ợ
.im M ẻD nờn

( )
1 2 1 2M t t t - + -
.
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2 2 2 2
2
2
2 2 2 2
2
2 2
2 2
2 2 4 2 9 20 3 2 5
4 2 2 6 2 9 36 56 3 6 2 5
3 2 5 3 6 2 5
AM t t t t t
BM t t t t t t
AM BM t t
= - + + - - + = + = +
= - + + - - + - + = - + = - +
+ = + + - +
0,25
VIIb

(2,0)
TrongmtphngtaOxy,taxộthaivect
( )
3 2 5u t =
r
v
( )
3 62 5v t = - +
r
.
0,25
Tacó
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
| | 3 2 5
| | 3 6 2 5
u t
v t
ì
= +
ï
ï
í
ï

= - +
ï
î
r
r
Suyra
| | | |AM BM u v + = +
r r
và
( )
6;4 5 | | 2 29u v u v + = Þ + =
r r r r
Mặtkhác:
| | | | | |u v u v + ³ +
r r r r
Vậy
2 29AM BM + ³
Đẳngthứcxảyrakhivàchỉkhi
,u v
r r
cùnghướng
3 2 5
1
3 6
2 5
t
t
t
Û = Û =
- +

( )
1;0;2M Þ và
( )
min 2 29AM BM + = .
0,25
VậykhiM(1;0;2)thìminP=
( )
2 11 29 +
0,25