SỞGDĐTNGHỆAN
TRƯỜNGTHPTBẮCYÊNTHÀNH
ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCLẦN2.NĂM2011
Môn: Toán.KhốiA. Thờigianlàmbài180phút
PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0 điểm)
CâuI(2,0điểm)Chohàmsố
4 2
( ) 8x 9x 1y f x = = - +
1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố.
2.Tìmcácgiátrịmđểphươngtrìnhsaucó4nghiệmphânbiệtthuộcđoạn[0; ]
p

4 2
8 os 9 os 0c x c x m - + =
.
CâuII(2,0đ iểm)
1. Giải phươngtrình
( )
1
1 cos cos os2 sin 4
2
x x c x x - + =
.
2. Giảiphươngtrình
3 2
5 1 2 4 , ( )x x x + - = ÎR
.
CâuIII(1,0điểm)  Tínhtíchphân
/2
0
1 sin 3

1 cos
x
I dx
x

p

+
=
+
ò
.
CâuIV(1,0điểm) ChohìnhchópS.ABCcóđáyABClàtamgiácvuôngcânđỉnhA,
2AB a =
.GọiIlà
trungđiểmcủacạnhBC.HìnhchiếuvuônggócHcủaStrên mặtphẳng(ABC)thỏamãn 2IA IH = -
uur uuur
.Gócgiữa
SCvàmặtđáy(ABC)bằng
0
60
.HãytínhthểtíchkhốichópS.ABCtheoa.
CâuV(1,0 điểm) Chox,y,zlàcácsốthựcthuộckhoảng (0;1) thoảmãn xyz=(1– x)(1y)(1 z)
TìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthứcP= x
2
+y
2
+z
2
.

PHẦNRIÊNG(3,0 điểm).(ThísinhchỉđượclàmmộttronghaiphầnAhoặcB)
A. TheochươngtrìnhChuẩn
CâuVI.a(1,0 điểm) Cho5chữsố0;1;2;3;4.Từ5chữsốđócóthểlậpđược baonhiêusốtựnhiên chẵn
có5chữsốsaochomỗichữsốtrêncómặtđúngmộtlần?
CâuVII.a(2,0điểm)
1.TrongmặtphẳngvớihệtrụctọađộOxychohìnhchữnhậtABCDcódiệntíchbằng12,tâmIlà
giaođiểmcủađườngthẳng : 3 0d x y - - = và ': 6 0d x y + - = .TrungđiểmMcạnh ADlàgiaođiểmcủa
dvớitrụcOx.Viếtphươngtrình tổng quátcạnh AD.
2. Trongkhông gian vớihệtoạđộ Oxyz,cho mặtphẳng
( )
: 2 2 1 0P x y z - + - = vàcácđường
thẳng
1
1 3
: ,
2 3 2
x y z
d
- -
= =
-
2
5 5
: .
6 4 5
x y z
d
- +
= =
-

TìmđiểmMthuộcd
1
, Nthuộcd
2
saocho MNsong
songvới(P)vàđườngthẳng MNcách(P)mộtkhoảngbằng2.
B.TheochươngtrìnhNângcao.
CâuVI.b (1,0điểm) Giảihệphươngtrình:
2
1 2
1 2
2log (2 2 ) log ( 1) 6
log ( 5) log ( 4)=1
x y
x y
xy x y x
y x
- +
- +
ì
- - + + - =
ï
í
+ - +
ï
î
,( , )x y ÎR .
CâuVII.b(2,0điểm)
1. TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chođườngtròn(C)vàđườngthẳng D cóphươngtrình là
2 2

( ) : 4 2 0; : 2 12 0C x y x y x y + - - = D + - =
.Tìmtạo độđiểmM trên D saochotừMvẽđược
với(C)vàhaitiếptuyến đólậpvớinhaumộtgóc60
0
.
2. Trongkhônggian với hệtọađộ Oxyz,chohaiđiểmA(1;5;0),B(3;3;6)vàđườngthẳng D có
phươngtrìnhthamsố
1 1
2 1 2
x y z + -
= =
-
.MộtđiểmMthayđổitrênđườngthẳng D,xácđịnhvịtrí
củađiểmMđểchuvitamgiácMABđạtgiátrịnhỏnhất.
Hết
www.laisac.page.tl
RNGTHPTBCYấNTHNH
éPN VHNGDNCHMTHITHéIHCLN2.NM2011.KhiA
I.MụnToỏn
Cõu Nidung im
1.Khosỏtsbinthiờn. 1,00
Hsttrỡnh by 0,75
th
0,25
2.Tỡmcỏcgiỏtrm 1,00
Xộtphngtrỡnh
4 2
8 os 9 os 0c x c x m - + = vi [0 ]x
p
ẻ (1)

t
osxt c =
,phngtrỡnh(1)trthnh:
4 2
8 9 0 (2)t t m - + =
0,25
Vỡ [0 ]x
p
ẻ nờn [ 11]t ẻ - ,giaxvtcústng ngmtimt,doúsnghimcaphng
trỡnh(1)v(2)bngnhau.
0,25
Tacú:
4 2
(2) 8 9 1 1 (3)t t m - + = -
Gi(C
1
):
4 2
8 9 1y t t = - +
vi [ 11]t ẻ - v(D):y=1m.
Phngtrỡnh(3)lphngtrỡnhhonh giaoimca(C
1
)v(D).
0,25
I
(2,0)
Davothtacúktlun:
81
1
32

m Ê < :Phngtrỡnh óchocú4nghim.
0,25
1.Giiphngtrỡnh. 1,00
K:cos 0 (*)x . PT
( )
1 cos cos os2 sin 2 os2x x c x xc x - + =
0,25
TH1:cos2x=0
4 2
x k

p p

= + .ichiuiukin(*)tacnghim: 2
4
x k

p
p
= + .
0,25
TH2:
( )
2
sin 2 0
1 cos cos sin 2
2 (1 cos ) cos sin 2 1
x
x x x
x x x


ỡ
ù
- + =
ớ
- = -
ù
ợ
(Vụnghim).
0,25
ỏps: 2
4
x k

p
p
= +
0,25
2.Giiphngtrỡnh
3 2
5 1 2 4 , ( )x x x + - = ẻR
1,00
K:x 1. t
2
1 0 : 1 0.a x b x x = + = - + > cphngtrỡnh:5ab=2(a
2
+b
2
)
0,25

2
2
2 5 2 0
1
2
a
a a
b
a
b b
b
ộ
=
ờ
ổ ử ổ ử
- + =
ờ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
ờ
=
ờ
ở
0,25
Via/b=2:
2
1 2 1x x x + = - + ,Bỡnh phng2v,thy vụnghim
0,25
II
(2,0)

Via/b= ẵ:
2
5 37
2 1 1 ( )
2
x x x x TMdkien

+ = - + = .ỏps:
5 37
.
2
x

=
0,25
III Tớnhtớchphõn. 1.00
3 2 2
4 1 15 3 3
2 2 (2 3) ( )
27 27 4 4 4
t t t t t ³ - + - + = - - + ³
(1,0đ)
Tacó
2 2
2
2
0
0 0
1 sin 3
tan 1

1 cos 2
2 os
2
x x
I dx dx A A
x
x
c

p p
p

= + = + = +
+
ò ò
0,25
2
2
0
(4 os 1)sin x
1 cos
c x dx
A
x

p

-
=
+

ò
.
Đặtt=1+cosx,tađược
2 2
2
1 1
4 8 3 3
(4 8 ) 2 3ln 2.
t t
A dt t dt
t t
- +
= = - + = - +
ò ò
0,5
VậyI=1+ 3ln2. 0,25
Chohìnhchóp… 1,00
Tacó
2IA IH = - Þ
uur uuur
HthuộctiađốicủatiaIAvà 2IA IH =
2 2BC AB a = = Suyra
3
,
2 2
a a
IA a IH AH IA IH = = Þ = + =
0,25
Tacó
5

2 2 2 0
2 . .cos 45
2
a
HC AC AH AC AH HC = + - Þ =
Vì
( )
( )
15
0 0
, 60 .tan 60
2
a
SC ABC SCH SH HC = Ð = Þ = =
0,25
Tacó
5
2 2 2 0
2 . .cos 45
2
a
HC AC AH AC AH HC = + - Þ =
Vì
( ) ( )
( )
0 0
15
, 60 .tan 60
2
a

SH ABC SC ABC SCH SH HC ^ Þ = Ð = Þ = =
0,25
IV
(1,0đ)
ThểtíchkhốichópS.ABCDlà:
( )
3
.
1 15
.
3 6
S ABC ABC
a
V S SH dvtt
D
= =
0,25
Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức…. 1,00
Tacó:(1)Û 1(x+y+z)+xy+yz+zx=2xyz Û x
2
+y
2
+z
2
=22(x+y+z)+(x+y+z)
2
4xyz
0,25
TheoBĐTCôsi: xyz
zyx

³
÷
ø
ö
ç
è
æ
+ +
3
3
nên
x
2
+y
2
+z
2
³22(x+y+z)+(x+y+z)
2
 4
3
3
÷
ø
ö
ç
è
æ
+ + zyx
0,25

V
(1,0đ)
Đặtt=x+y+zthì:
30 < < t
.Khiđó:P=.
3 2
4
2 2
27
t t t - + - +
Xéthàmsốf(t)=
3 2
4
2 2
27
t t t - + - + trên(0;3) .
SuyraMinP=3/4, khit=3/2hayx=y=z=½.
0,25
Từcácchửsố… 1,00
Gọisốcầntìmcódạnglà abcde ,
{ }
, , , , 0;1;2;3;4a b c d eÎ ( 0a ¹ và
{ }
0;2;4e Î .
Sốcódạng 0abcd .Chọn
{ }
, , , 1;2;3;4a b c d Î thìtacó:4.3.2.1=24sốchẵndạng 0abcd
Sốcódạng abcde ,
{ }
2;4eÎ có2cáchchọn,chọn

{ } { }
1;2;3;4 \a e Î có3cáchchọn,chọn
{ } { }
0;1;2;3;4 \ ;b e a Î có3cáchchọn,chọn
{ } { }
0;1;2;3;4 \ ; ;c e a b Î có2cáchchọnvàchọn
{ } { }
0;1;2;3;4 \ ; ; ;d e a b c Î có1cáchchọn.Vậy:2.3.3.2.1=36
VIa
(1,0đ)
Vậycó:24+36=60số
1.TronghệtoạđộOxy  1,00VIIa
(2,0đ)
TọadộgiaođiểmIcủad vàd’lànghiệmcủahệphươngtrình
3 0
9 3
;
6 0
2 2
x y
I
x y
- - =
ì
æ ö
Þ
í
ç ÷
+ - =
è ø

î
0.25
MltrungimcaAD
( )
Ox 30M d M ị = ầ ị
0,25
VỡI,Mthucd
: 3 0d AD AD x y ị ^ ị + - =
0.50
2.TỡmtoMthucd
1
,Nthucd
2
1.00
( ) ( )
1 2 3 3 2 , 5 6 '4 ' 5 5 'M t t t N t t t + - + - -
( )
( )
2 2 1 1 0 1.d M P t t t = - = = =
0,25
Trnghp1:
( ) ( )
0 130 , 6 ' 44 ' 3 5 ' 5t M MN t t t = ị = + - - -
uuuur
( )
. 0 ' 0 50 5
P P
MN n MN n t N ^ = ị = ị -
uuuur uur uuuur uur
0,25

Trnghp2:
( ) ( )
1 302 , 1 40t M N = ị - -
0,25
Ktlun:. 0,25
Giihphngtrỡnh
1,00
iukin:
2
2 2 0, 2 1 0, 5 0, 4 0
( )
0 1 1, 0 2 1
xy x y x x y x
I
x y
ỡ
- - + + > - + > + > + >
ớ
< - ạ < + ạ
ợ
.
0,25
1 2 1 2
1 2 1 2
2log [(1 )( 2)] 2log (1 ) 6 log ( 2) log (1 ) 2 0 (1)
( )
log ( 5) log ( 4)=1 log ( 5) log ( 4)=1 (2).
x y x y
x y x y
x y x y x

I
y x y x
- + - +
- + - +
- + + - = + + - - =
ỡ ỡ
ù ù

ớ ớ
+ - + + - +
ù ù
ợ ợ
0,25
t
2
log (1 )
y
x t
+
- =
thỡ(1)trthnh:
2
1
2 0 ( 1) 0 1.t t t
t
+ - = - = =
Vi 1t = tacú:1 2 1(3).x y y x - = + = - - Thvo(2)tacú:
2
1 1 1
4 4

log ( 4) log ( 4)=1 log 1 1 2 0
4 4
x x x
x x
x x x x x
x x
- - -
- + - +
- + - + = = - + =
+ +
0
2
x
x
=
ộ

ờ
= -
ở
.Suyra:
1
1
y
y
= -
ộ
ờ
=
ở

.
0,25
VIb
(1,0)
Kimtrathychcú 2, 1x y = - = thomón iukintrờn.ỏps 2, 1x y = - = .
0,25
1. Tỡmto im Mtrờnngthng 1.00
ngtrũn(C)cútõmI(21)vbỏnkớnh 5R = .
GiA,Blhaitipimca(C)vihaitipca(C)ktM.Nuhaitiptuynnylpvinhau
mtgúc60
0
thỡMABltamgiỏcuhoccõntigúcM=120
0
.
*TH1: DMABltamgiỏcu.Khiútacú:suyra 2R=2 5IM = .
VyimMnmtrờnngtrũn(T)cúphngtrỡnh:
( ) ( )
2 2
2 1 20x y - + - = .
0,25
Mtkhỏc,imMthucD,nờntacaMnghimcahPT:
( ) ( )
2 2
2 1 20 (1)
2 12 0 (2)
x y
x y
ỡ
- + - =
ù

ớ
+ - =
ù
ợ
0,25
T(1)v(2):
( ) ( )
2 2
2
3
2 10 1 20 5 42 81 0
27 / 5
y
y y y y
y
=
ộ
- + + - = - + =
ờ
=
ở
*TH2: DMABcõntigúcM=120
0
:GiitngtTH1tacú:Khụngtn ti Mthomón.
0,25
Vycúhaiimthamón bil:
( )
63M hoc
6 27


5 5
M
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
0,25
2.Trongkhụnggian 1,00
VIIb
(2,0)
GiPlchuvicatamgiỏcMABthỡP=AB+AM+BM.
VỡABkhụng inờnPnhnhtkhivchkhiAM+BMnhnht.
ngthng D:
1 2
1
2
x t
y t
z t
= - +
ỡ
ù
= -
ớ
ù
=
ợ
.im M ẻD nờn
( )
1 2 1 2M t t t - + - .

0,25
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2 2 2 2
2
2
2 2 2 2
2
2 2
2 2
2 2 4 2 9 20 3 2 5
4 2 2 6 2 9 36 56 3 6 2 5
3 2 5 3 6 2 5
AM t t t t t
BM t t t t t t
AM BM t t
= - + + - - + = + = +
= - + + - - + - + = - + = - +
+ = + + - +
TrongmặtphẳngtọađộOxy,taxéthaivectơ
( )
3 ;2 5u t =
r

và
( )
3 6;2 5v t = - +
r
.
Tacó
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
| | 3 2 5
| | 3 6 2 5
u t
v t
ì
= +
ï
ï
í
ï
= - +
ï
î
r
r
Suyra

| | | |AM BM u v + = +
r r
và
( )
6;4 5 | | 2 29u v u v + = Þ + =
r r r r
Mặtkhác:
| | | | | |u v u v + ³ +
r r r r
Vậy 2 29AM BM + ³
0,25
Đẳngthứcxảyrakhivàchỉkhi
,u v
r r
cùnghướng
3 2 5
1
3 6
2 5
t
t
t
Û = Û =
- +
( )
1;0;2M Þ
và
( )
min 2 29AM BM + = .
0,25

VậykhiM(1;0;2)thìminP=
( )
2 11 29 +
0,25