ThiThuLan1_OnLuyenToan.Vn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (216.54 KB, 1 trang )
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn: TOÁN; Lần 1
Ngày thi: 01/01/2012; Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số (C
m
) : y = −x
3
+ (2m + 1)x
2
− m − 1.
1. Với m = 1, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C
1
).
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = 2mx −m −1 cắt đồ thị hàm số (C
m
) tại ba điểm phân
biệt A, B, C sao cho OA
2
+ OB
2
+ OC
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu II. (2.0 điểm)
1. Giải phương trình: sin
3x +
π
4
+ 8 sin
2
x −
√
2 sin x = 2.
2. Giải phương trình:
1 + x
2
+ x
4
+ x =
x − x
3
.
Câu III. (1.0 điểm) Tính tích phân: I =
√
8
√
3
x
3
ln x
√
x
2
+ 1
dx.
Câu IV. (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A
B
C
có đáy ABC là tam giác cân đỉnh C; đường thẳng BC
tạo với mặt phẳng (ABB
A
) một góc 60
◦
và AB = AA
= a (a > 0). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của
BB
, CC
, BC. Tính thể tích lăng trụ ABC.A
B
C
cùng khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và NP theo a.
Câu V. (1.0 điểm) Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn x
2
+ y
2
= 2. Chứng minh rằng
x
3
y
2
+
9y
2
x + 2y
4.
PHẦN RIÊNG (3.0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a. (2.0 điểm)
1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H(2, 0). Phương trình đường trung tuyến
CM là 3x + 7y −8 = 0 và phương trình đường trung trực của BC là x −3 = 0. Tìm tọa độ của đỉnh A.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(3, 2, −1); hai điểm B, D nằm trên đường thẳng
∆ :
x − 1
1
=
y + 2
2
=
z −2
−1
và điểm C nằm trên mặt phẳng (P ) : 2x + y + z −3 = 0. Hãy tìm tọa độ của
điểm B biết rằng ABCD là một hình chữ nhật.
Câu VII.a. (1.0 điểm) Giải bất phương trình:
log
2
1
2
2x
2 − x
− 4
√
5.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b. (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : (x + 2)
2
+ (y − 1)
2
= 4. Gọi M là điểm sao cho tiếp
tuyến qua M tiếp xúc với (C) tại E; cát tuyến qua M cắt (C) tại A, B sao cho tam giác ABE vuông
cân tại B. Tìm tọa độ của M sao cho khoảng cách từ M đến O là ngắn nhất.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
− 4x + 2y − 4 = 0 và mặt
phẳng (P ) : x + 2y −2z + 9 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S) biết ∆ nằm
trên (P ) và ∆ cắt trục hoành.
Câu VII.b. (1.0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn phương trình:
|z|
4
z
2
+ z =
200
1 − 7i
.
HẾT
c
![[VNMATH.COM]-8.1_Pp_toa_do_trong_kg](https://media.store123doc.com/images/document/13/rc/ww/medium_wwx1362496294.jpg)
