Ôn thi Học kỳ I – Toán 10 Năm học 2011 - 2012
Trường QT Việt Úc Trang 1
A- BÀI TẬP CƠ BẢN
Phần 1 – Phương trình quy về phương trình bậc hai














Bài 1. Giải các phương trình:
a)
2
6 1 2 1
x x
+ = +
b)
2
1 2 5 3 2
x x x
− − + =
.

c)
2 2
4 4 2 5 4
x x x x
− + = − +
. d)
2
4 3 7
+ − = − +
x x x








Ôn thi Học kỳ I – Toán 10 Năm học 2011 - 2012
Trường QT Việt Úc Trang 2
e) 193252 +=++ xx f) 1 +
x 2

+
+ x = 3x – 2










g)
2x 3
−
+ 3 = x
h)
14
2
+− xx
= x + 1











i)
( )
(
)
( )
2
2 2 5 2 2
x x x x
− − + = −

j)
(
)
− − =
2
x 4 x 5 0















Ôn thi Học kỳ I – Toán 10 Năm học 2011 - 2012
Trường QT Việt Úc Trang 3
k)
x 2 2x 1
+ = −

l)
2
5 2
x x x
− − = +











m)
x x x
2
3 9 1 2
− + = −
n)
x x x

2
3 9 1 2
− + = −











o)
x x x x
2 2
6 9 4 6 6
− + = − +
p)
x x x x
2
( 4)( 1) 3 5 2 6
+ + − + + =














Ôn thi Học kỳ I – Toán 10 Năm học 2011 - 2012
Trường QT Việt Úc Trang 4
q)
x x x x
2
( 5)(2 ) 3 3
+ − = +

r)
x x
3 7 1 2
+ − + =
















s)
x x x x
2 2
3 5 8 3 5 1 1
+ + − + + =

t)
x x x x x
2 3 1 3 2 (2 3)( 1) 16
+ + + = + + + −





















Ôn thi Học kỳ I – Toán 10 Năm học 2011 - 2012
Trường QT Việt Úc Trang 5









Bài 2. Giải và biện luận các phương trình sau (với tham số m):
a) (m-1)(m-2)x = m
2
– 1.









b)


(
)
2
1 5 25 0
+ + − =
x m m x
.









c)
mxxm
=+−
1)2(2
2





Ôn thi Học kỳ I – Toán 10 Năm học 2011 - 2012
Trường QT Việt Úc Trang 6






d)

2(1 – 2mx)m = –3(3x + 1)









e) m(mx – 1) = 2(2x + 1)









f)
2
x m
m
x 1

−
=
−











Ôn thi Học kỳ I – Toán 10 Năm học 2011 - 2012
Trường QT Việt Úc Trang 7
g)
2
m = 4x + 3m
x - 6











h)
(
)
3 2 1
0
2
m x m
x
− + −
=
−


















Bài 3. Cho phương trình : x

2
– 2(m – 3)x + m
2
– 3 = 0
a. Tìm m ñể phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b. Tìm m ñể phương trình có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa hệ thức : x
1
2
+ x
2
2
= x
1
.x
2
+ 1




Ơn thi Học kỳ I – Tốn 10 Năm học 2011 - 2012
Trường QT Việt Úc Trang 8






Bài 4.
Cho phương trình: (m – 1)x
2
+ 2x – 1 = 0
a) Tìm m để phương trình (2) có nghiệm x = –1. Khi đó tìm nghiệm còn lại của phương trình (2).
b) Tìm m để phương trình (2) có 2 nghiệm cùng dấu.









Bài 5. Cho phương trình x
2
– 2(m - 1)x + m
2
– 3m =0.
a. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.
b. Tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn hệ thức x
1
2
+ x

2
2
= 8.









Bài 6. Cho phương trình 8x
2
– 2(m+2)x + m -3 =0.
a. Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi m.
b. Tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn hệ thức (4x
1
+ 1)(4x
2
+ 1) =
18.








Ơn thi Học kỳ I – Tốn 10 Năm học 2011 - 2012
Trường QT Việt Úc Trang 9
Phần 2 – Hàm số bậc hai












Bài 1
. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thò hàm số
2
4
= − +
y x x
.










Bài 2. Cho (P):
2
y x mx n
= − + +

a) Xác định (P), biết đỉnh I(-1;4).
b) Xét sự biến thiên và vẽ (P) vừa tìm.










Ơn thi Học kỳ I – Tốn 10 Năm học 2011 - 2012
Trường QT Việt Úc Trang 10
Bài 3.
Cho hàm số y = ax
2
+ bx – 2.
a) Tìm a, b để đồ thò hàm số có đỉnh I
3 1
;

2 4
 
 
 
.
b) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số đã cho với a, b vừa tìm được.












Bài 4.
Cho hàm số (P) :y = x
2
-2x+ 3
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò của (P)
b/ Vẽ đồ thò của đường thẳng (d) : y = x +3 trên hệ trục đã vẽ ở câu a
c/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)



















Ơn thi Học kỳ I – Tốn 10 Năm học 2011 - 2012
Trường QT Việt Úc Trang 11
Bài 5. a) Tìm Parabol (P) có phương trình
2
ax
y x b
= + +
với ,
a b R
∈
, biết (P) có trục đối xứng là x =
2 và đi qua điểm M(1;0).
b) Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P1)
2
4 3
y x x
= − +

và đường thẳng y = 1-x .












Bài 6.
Cho hàm số y = x
2
+bx+ 3
a) Xác đònh b biết rằng đồ thò đi qua 2 điểm B( 1 ; 2)
b) Vẽ đồ thị hàm số.













Bài 7. Cho hàm số
(
)
(
)
2
1 2 1
y x m x m= − − + −

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) hàm số (1) khi m = 5.
b) Dựa vào (P), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình
2
4 1 0
x x m
− − − =

c) Dựa vào (P), hãy tìm tất cả các giá trị của x để
2
4 3 0
x x
− + ≥

d) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trên
(
)
1;
+∞




Ơn thi Học kỳ I – Tốn 10 Năm học 2011 - 2012
Trường QT Việt Úc Trang 12










Bài 8
. a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thò (P) của hàm số y = x
2
+ 4x + 5;
b) Dựa vào đồ thò (P) biện luận về số nghiệm của phương trình x
2
+ 4x – m + 5 = 0.













Bài 9
. Cho đường thẳng d có phương trình y = 4x+m.
a.

Tìm m để đường thẳng d đi qua điểm A(1;1).
b.

Tìm m để d cắt parabol y=x
2
+2x–2 tại 2 điểm phân biệt.











Ôn thi Học kỳ I – Toán 10 Năm học 2011 - 2012
Trường QT Việt Úc Trang 13
Bài 10. Cho hàm số y = ax
2
+ bx + c (P).
a. Tìm (P) biết (P) ñi qua các ñiểm A(0;-1); B(1;-1); C(-1;1).
b. Khảo sát và vẽ ñồ thị của (P) ứng với câu a.













Bài 11. Cho hàm số y = x
2
+ 2x – 3 (P).
c. Khảo sát và vẽ ñồ thị của hàm số trên.
d. Dựa vào ñồ thị biện luận số nghiệm của phương trình x
2
+ 2x + 3m = 0 theo m.













Bài 12. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số
(
)
2
: 2 3
P y x x
= − + +
và hàm số
(
)
: 2 3
d y x
= +
trên cùng một hệ trục tọa ñộ. Tìm tọa ñộ giao ñiểm của (P) và (d).






Ôn thi Học kỳ I – Toán 10 Năm học 2011 - 2012
Trường QT Việt Úc Trang 14






Bài 13. Xác ñịnh hàm số

y ax b
= +
biết ñồ thị hàm số song song với ñường thẳng
2 5
y x
= −
và ñi qua
gốc tọa ñộ.




Bài 14. Cho Parabol
2
4
y x x m
= − +

a) Tìm m ñể (P) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.
b) Tìm m sao cho (P) cắt trục Ox tại hai ñiểm phân biệt A, B sao cho OA = 3OB.











Phần 3 – Bất ñẳng thức










Ôn thi Học kỳ I – Toán 10 Năm học 2011 - 2012
Trường QT Việt Úc Trang 15
Bài 1: Cho hai số dương a và b. Chứng minh (a + b)(
1 1
a b
+
)
≥
4 . Dấu “=” xảy ra khi nào ?





Baøi 3:
Chöùng minh: x
3
+ y
3


≥
x
2
y + xy
2







Baøi 4
. Chöùng minh:
2
(13 ) 3 ( )
a b b a b a b
+ + ≥ +

( , )
a b R
∀ ∈








Bài 5: Cho
, , 3
a b c
≥
.CMR:
ab bc ca abc
+ + ≤
.






Bài 6:
Chöùng minh
: x
3
+ y
3

≥
x
2
y + xy
2






Ôn thi Học kỳ I – Toán 10 Năm học 2011 - 2012
Trường QT Việt Úc Trang 16
Bài 7:
Chöùng minh
: a
2
+ b
2
+ c
2

≥
ab + bc + ca;
∀
a,b,c
∈
R






Bài 8:

Cho a, b, c > 0. CMR: (1 +
b
5
a

)(1 +
c
5
b
)(1 +
a
5
c
)
≥

125
216







Bài 9
:
Cho a, b, c
≠
0. CMR:
2
2
b
a
+

2
2
c
b
+
2
2
a
c

≥

b
a
+
c
b
+
a
c
. Hd:
2
2
b
a
+ 1
≥
2
b
a










Bài 10:

Cho a, b > 0. CMR:
b
a
1
+
+
b
1
a
+
+
a
1
b
+

≥

2

3
Hd: C
ộ
ng các phân s
ố
v
ớ
i 1, qui
ñồ
ng.








Ôn thi Học kỳ I – Toán 10 Năm học 2011 - 2012
Trường QT Việt Úc Trang 17
Phần 4 – Bất phương trình





Gi
ả
i các BPT sau:
a)


2
2
3
1
4
x x
x
+ −
≥
−






b)

3 2
x 2 2x 3
<
+ +






c)


2 2
x 1 x
0
x x 2 x 1
+
− <
+ − −






d)

5 8 11
x
− <






Ôn thi Học kỳ I – Toán 10 Năm học 2011 - 2012
Trường QT Việt Úc Trang 18
e)

2

)3x(
−
(5x + 2)(2 – x)(1 – 3x)
≥
0.







f)
3 5
2 1 3 2
x x
>
− + −








g)
2
2
3 10

2
4
x x
x
− +
≤
−








h)
2 1 1 2
x x
− + = − +








Ôn thi Học kỳ I – Toán 10 Năm học 2011 - 2012
Trường QT Việt Úc Trang 19
Phần 5 – Hệ trục tọa ñộ
















Câu 1
: Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng to
ạ

ñộ
Oxy cho A( 4 ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1)
a)

Ch
ứ
ng minh r

ằ
ng tam giác ABC là tam giác vuông.
b)

Tìm to
ạ

ñộ
tâm I và bán kính R c
ủ
a
ñườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác ABC.
c)

Tìm to
ạ

ñộ

ñ
i
ể
m H là hình chi
ế
u vuông góc c

ủ
a A trên BC.















Ơn thi Học kỳ I – Tốn 10 Năm học 2011 - 2012
Trường QT Việt Úc Trang 20
Câu 2
: Cho tam giác ABC. Trên BC, lấy điểm M sao cho
MB 3MC
= −
 
.
Tính vectơ
AM

theo hai vectơ
AB


và
AC

.






Câu 3
: Cho tam giác ABC. G
ọ
i M, N, P l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB, AC, BC
a) CMR:
0
AP BN CM
+ + =
   

.
b) CMR:
,
OA OB OC OM ON OP O
+ + = + + ∀
     
.









Câu 4: Cho A(1;x), B(2;3x), C(4;3). Hãy xác đònh x để A, B, C thẳng hàng



Câu 5: Chứng minh tam giác ABC vuông cân với A(5;1), B(5;5),C(1;5)



Câu 6: Cho A(3;1), B(1;–1), C(2;2).
a) Chứng minh
∆
ABC vuông tại A.
b) Tìm M để ABMC là hình chữ nhật.
c) Tìm K

∈
Ox: A, K, B thẳng hàng.



Ơn thi Học kỳ I – Tốn 10 Năm học 2011 - 2012
Trường QT Việt Úc Trang 21






Câu 7: Cho tam giác ABC có A(4;3), B(2;4) và C(5;1).
a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB.
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d) Tìm điểm M thuộc trục Ox để ba điểm M, A, B thẳng hàng.













Câu 8:Trong mỈt ph¼ng täa ®é Oxy cho c¸c ®iĨm A(1;7),B(-2;1),C(4;-2)
a)Chøng minh tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i B;tõ ®ã t×m täa ®é t©m,b¸n kÝnh ®−êng trßn ngo¹i tiÕp
tam gi¸c.
b)T×m trªn trơc tung ®iĨm D sao cho BD vµ AC vu«ng gãc víi nhau?









Ôn thi Học kỳ I – Toán 10 Năm học 2011 - 2012
Trường QT Việt Úc Trang 22
Câu 9: Trong mặt phẳng (0xy) cho tam giác MNP có MN= 5 , NP = 13 ,

0
60
MNP =
a) Tính tích vô hướng
.
NM NP
 

b) Chứng minh:
2
. .
PM NP NM NP NP
= −

   
, từ ñó suy ra
.
PM NP
 
= ?









Câu 10 : Trong mặt phẳng Oxy cho ba ñiểm A(1; – 3), B(3; 1), C( – 4; 2)
a. Chứng minh 3 ñiểm A, B, C là 3 ñỉnh của tam giác
b. Chứng tỏ ABC là tam giác cân và tính chu vi của tam giác này
c. Tìm tọa ñộ ñiểm M ñể ñiểm C là trong tâm tam giác MAB
d. K là ñiểm di ñộng trên trục Oy. Tìm tọa ñộ K sao cho P =
KBKA +
nhỏ nhất



















Ơn thi Học kỳ I – Tốn 10 Năm học 2011 - 2012
Trường QT Việt Úc Trang 23
Câu 11 Trong mặt phẳng Oxy, cho
(
)
(
)
(
)
1;0 , 3;1 , 0; 2
A B C−
:
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của 1 tam giác.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.










Câu 12
Trong hệ trục Oxy cho ba điểm A(0 ; 5) , B(–2 ; 1) , C(4 ; –1)
a)

Tính chu vi và diện tích
ABC
∆
.
b)

Tìm toạ điểm P để
3
AP 3AB AC
2
= +
  
.
c)

Tìm tập hợp điểm M sao cho
MA MB MC 0
+ + =
   
.










Câu 13: Cho tam giác ABC, các điểm I, J lần lượt nằm trên cạnh BC và BC kéo dài sao cho
2 3
CI BI
=
,
5 2
JB JC
=
:
a)
Phân tích
AI

theo
,
AB AC
 

b)

Phân tích
AI

theo

,
AB AC
 

c)

G
ọ
i G là tr
ọ
ng tâm c
ủ
a tam giác ABC. Hãy phân tích
AG

theo
,
AB AC
 

d)

G
ọ
i
(
)
(
)
(

)
1; 2 , 0;4 , 3;2
A B C−
. Hãy tìm t
ọ
a
độ
tr
ự
c tâm c
ủ
a tam giác ABC.





Ơn thi Học kỳ I – Tốn 10 Năm học 2011 - 2012
Trường QT Việt Úc Trang 24







Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(–1;2); B(2;3); C(1; –4).
a) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Tìm tọa độ điểm N trên trục hoành sao cho ba điểm A, B, N thẳng hàng.
c)


Gọi M, P lần lượt là trung điểm của AB và BC. Phân tích
AC

theo hai vectơ
AP

và
CM











Câu 15:
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng Oxy, cho tam giác ABC v
ớ
i A(2; 4), B(-2; 2), C(1; 1)
a)
Tính t

ọ
a
độ
các vect
ơ
;
CB CA
 
. Tính s
ố

đ
o góc C
b)
Ch
ứ
ng minh tam giác ABC vng cân. Tính di
ệ
n tích tam gíac
đ
ó.
c)
Tìm to
ạ

độ

đ
i
ể

m D sao cho t
ứ
giác ABCD là hình bình hành
d)
Xác
đị
nh tâm và tính bán kính
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác ABC.













Ôn thi Học kỳ I – Toán 10 Năm học 2011 - 2012
Trường QT Việt Úc Trang 25
B- ðỀ THAM KHẢO
ðỀ 1

Bài 1
: Xác
ñị
nh parabol
y ax bx
2
3
= + +
bi
ế
t r
ằ
ng parabol có
ñỉ
nh là I(1 ; 2).



Bài 2 :
L
ậ
p b
ả
ng bi
ế
n thiên và v
ẽ

ñồ
th

ị
c
ủ
a hàm s
ố

y x x
2
2 3
= − + −









Bài 3 :
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình :
a)
1 4x 1 x
− = −
b)
9 2x x 4 1

− = + +










Bài 4 :
Cho a và b là hai s
ố
d
ươ
ng, ch
ứ
ng minh :
4 1
(a 4b) 16
a b
 
+ + ≥
 
 