NGÂN HÀNG CÂU HỎI CHƯƠNG I - HÌNH HỌC LỚP 8
NĂM HỌC 2014-2015
Chủ đề Tổng số
câu hỏi
Số lượng câu hỏi theo các mức độ
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Vận dụng
thấp
Vận dụng
cao
Tứ giác 5 3 1 1 0
Hình thang 5 2 2 1 0
Hình thang cân 10 1 3 6 0
Đường trung bình
của tam giác
15 1 3 11 0
Đối xứng trục 5 1 1 3 0
Hình bình hành 10 1 7 2
Đối xứng tâm 8 1 2 5 0
Hình chữ nhật 10 2 2 4 2
Hình thoi 8 1 0 5 2
Hình vuông 5 0 1 4 0
Đường thẳng
song
12 1 4 7 0
Ôn tập chương 10 4 3 3 0
Cộng 103 17 23 57 6
Chủ đề 1: Tứ giác
Câu 1 : (nhận biết)
Mệnh đề sau đúng hay sai ?
Tứ giác là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA.

Đáp án : Sai
Câu 2 (nhận biết)
Cho tứ giác ABCD ,điền vào chỗ trống
- Hai đường chéo là : AC và
- Các cạnh đối nhau là : AB và ; AD và
Đáp án : - BD
-CD ; BC
Câu 3 (nhận biết)
Tính các góc A,B,C của tứ giác ABCD nếu
0
120
ˆ
,
ˆ
ˆ
ˆ
=== DCBA
Đáp án :
Tổng độ lớn của 3 góc A,B,C là 360-120 = 240
Vậy
0
80
ˆ
ˆ
ˆ
=== CBA

Câu 4 (thông hiểu)
Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD
Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD

* Đáp án:
Kẻ đường chéo AC và BD cắt nhau tại H
1
có AB = AD=> A
∈
đường trung trực của BD
CB = CD => C
∈
đường trung trực của AC
Vậy AC là đường trung trực của BD
Câu 5( vận dụng)
Tứ giác ABCD có
000
10
ˆ
ˆ
,80
ˆ
,60
ˆ
=−== BADC
.Tính số đo góc A và góc B
* Đáp án: Ta có
0
000
0
220
)8060(360
)
ˆ

ˆ
(360
ˆ
ˆ
=
+−=
+−=+ DCBA
Từ
0
220
ˆ
ˆ
=+ BA
và
0
10
ˆ
ˆ
=− BA
suy ra
00
105
ˆ
,115
ˆ
== BA
Chủ đề 2: Hình thang
Câu 6(nhận biết)
Tứ giác bên là hình gì
Đáp án : hình thang

Câu 7 (nhận biết)
Cho hình thang ABCD có đáy là AD , CB và góc
A
bằng 36
0
và góc
C
bằng 117
0
*Đáp án
Do hai đáy là AD và BC (AD//BC). Nên
A
Câu 8 ( vận dụng)
Cho tứ giác ABCD có AD = AB = BC,và
0
108
ˆˆ
=+ CA
Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang
Đáp án:
Vẽ BH
ADBKCD ⊥⊥ ,
Góc A
1
là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác cân ADB nên
⇒=⇒= CDAADA
ˆ
ˆ
ˆ
2

ˆ
111
AB//
CD. Vậy tứ giác ABCD là hình thang
Câu 9( thông hiểu)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. ở phía ngoài của tam giác ABC, vẽ tam giác BCD
vuông cân tại B. Tứ giác ABDC là hình gì? Vì Sao?
* Đáp án
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên
0
45
ˆ
=C
.
Tam giác BCD vuông cân tại B nên
00
2
90
ˆ
45
ˆ
=⇒= CC
.
Tứ giác ABDC có AB//CD và
0
90
ˆ
=A
nên tứ giác là hình thang vuông
Câu 10( thông hiểu)

Cho tam giác PQR. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của PQ và PR.
Tứ giác QMNR là hình gì ? Tại sao?
* Đáp án
Hình vẽ
Ta có
RQMN //
(gt) NR NP
(gt) MQ MP



=
=

Vậy tứ giác QMNR là hình thang
2
P
Q
R
N
M
E
A
1
2
D
2
1
C
* Chủ đề 3: Hình thang cấn

Câu 11( thông hiểu)
Cho hình thang cân ABCD ( AB, CD là hai đáy) biết góc
A
bằng 60
0
tính các góc còn
lại
Đáp án : Vì ABCD là hình thang cân nên ta có :

A
= 60
0

⇒

B
= 60
0
;
C
= ( 180
0
- 60
0
) = 120
0
;
D
= 120
0


Câu 12 ( nhận biết)
Một trong các góc của hình thang cân bằng 65
0
. Tính các góc còn lại
*Đáp án :
Giả sử có hình thang cân ABCD,CD là đáy lớn
00
65
ˆ
,65
ˆ
=→= DC
.
00000
65
ˆ
ˆ
ˆ
.11565180
ˆ
180
ˆ
180
ˆ
ˆ
0
=⇒==−==⇒=+ BABDAAD

Câu 13(vận dụng)

Cho hình thang cân ABCD có AB// CD, O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng
minh rằng OA = OB, OC = OD
* Đáp án

A
B
D
C

Vì ABCD là hình thang cân nên AD=BC,
CDBCDA
ˆˆ
=
.
ODOCOCDcânDCcgcBCDADC =⇒∆⇒=⇒∆=∆
`11
ˆ
ˆ
) (

Ta lại có AC=BD nên OA= OB
Câu 14 (vận dụng)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB,Ac lấy theo thứ tự các diểm D và E
sao cho AD=AE
Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân
*Đáp án
Ta có
ABC∆
cân tại A (theo gt)
2

ˆ
180
ˆ
ˆ
0
A
CB
−
==⇒
mà AD = AE
⇒
ADE∆
cân tại A
2
ˆ
180
ˆˆ
0
11
A
ED
−
==⇒
Mà
BD
ˆˆ
1
=
( ở vị trí đồng vị)
⇒

DE // BC

CB
ˆ
ˆ
=
⇒
BDEC là hình thang cân
Câu 15 (vận dụng)
Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AC=BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với
AC,cắt đường thẳng DC tại E. Chứng minh rằng
a) Tam giác BDE là tam giác cân
b)
BDCACD ∆=∆
* Đáp án A B
a)Ht ABEC có AC // BE
3
A
B
C
D
E
1
1
2 2
BEAc
=⇒
Mà AC = BD (gt)
BDEBDBE
∆⇐=⇒

Cân
b)Từ kq ý a
ED
ˆˆ
1
=
Mà AC // BE
EC
ˆ
ˆ
1
=⇒
( đ/ vị)
11
ˆ
ˆ
DC =⇒
Xét
ACD
∆
và
BDC
∆
có:
DC chung
11
ˆ
ˆ
DC =
AC = BD (gt)

⇒
ACD
∆
=
BDC
∆
Câu 16( thông hiểu)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM =
CN
Tứ giác BMNC là hình gì ? vì sao ?
*Đáp án
∆ABC cân tại A =>
µ
µ
µ
0
180
2
A
B C
-
= =
mà AB = AC ; BM = CN => AM = AN => ∆AMN cân tại A
=>
¶
¶
µ
0
1 1
180

2
A
M N
-
= =
Suy ra
µ
¶
1
B M=
do đó MN // BC
Tứ giác BMNC là hình thang, lại có
µ
µ
B C=
nên là hình thang cân
Câu 17( vận dụng)
cho ∆ABC c©n t¹i A lÊy ®iÓm D
Trªn c¹nh AB ®iÓm E trªn c¹nh AC sao cho AD = AE
*Đáp án
từ DE = BD => ∆DBE cân tại D
=>
·
·
DBE DEB=

Mặt khác
·
·
DEB EBC=

(so le)
Vậy để DB = DE thì EB là đường phân giác của góc B
Tương tự DC là đường phân giác của góc C
Vậy nếu BE và CD là các tia phân giác thì DB = DE = EC
Câu 18( thông hiểu)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM =
CN
Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng
µ
A
= 40
0
*Đáp án
µ
µ
¶
¶
0 0
1 2
70 , 110B C M N= = = =
Câu 19( vận dụng)
4
E
C
D
A
D E
B
C
B C

M N
A
1
2
1
2
B C
M N
A
1
2
1
2
A
D E
B
C
cho ∆ABC cân tại A lấy điểm D
Trên cạnh AB điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE
tứ giác BDEC là hình gì ? vì sao?
*Đáp án
∆ABC cân tại A =>
µ
µ
B C=
Mặt khác AD = AE => ∆ADE cân tại A
=>
·
·
ADE AED=


∆ABC và ∆ADE cân có chung đỉnh A và góc A =>
µ
·
B ADE=
mà chúng nằm ở vị trí
đồng vị => DE //BC => DECB là hình thang mà
µ
µ
B C=
=> DECB là hình thang cân
Câu 20( Vận dụng)
Cho hình vẽ: A B
Chứng minh ABCD là hình thang cân
*Đáp án
ACD∆
=
BDC∆

⇒
ADC = BCD ( góc tương ứng)
Vậy ht ABCD cân D C
E

* Chủ đề 4.Đường trung bình của tam giác,hình thang
Câu 21( nhận biết)
Cho Tam giác ABC,gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA, hãy chỉ
ra các đường trung bình của tam giác ABC
* Đáp án Vẽ hình
P

M
N
A
B
C
Chỉ ra được các đường trung bình : MN, NP, PM
Câu 22( thông hiểu)
Cho tam giác ABC D là trung điểm cạnh AB, E là trung điểm cạnh AC. Tính độ dài
cạnh BC, biết DE=4cm.
*Đáp án
DE là đường trung bình của tam giác
ABC∆
=>BC = 2DE = 8cm
Câu 23 (vận dụng)
Cho hình thang ABCD gọi E , F, G lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD.
Chứng minh rằng ba điểm E,G,F thẳng hàng
5
Đáp án : Vẽ hình
G
F
E
A
B
D
C
Xét
∆
ADB có EG là đường TB nên : EG // AB (1)
Xét hình thang ABCD có EF là đường trung bình nên : EF // AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra E, G,F thẳng hàng

Câu 24( vận dụng)
Cho hình vẽ sau. Chứng minh rằng AI=IM
* Đáp án
∆BDC có :
DE = EB
BM = MC
=>EM là đường trung bình
Do đó: EM//DC, suy ra EM // DI
∆AEM, ta có:
AD = DE
EM // DI
=>AI = IM ( định lí )
Câu 25( vận dụng)
Cho hình ABCD (AB//CD) E là trung điểm của AD,F là trung điểm của BC. Đường
thẳng È cắt BD ở I,cắt AC ở K
Chứng minh rằng AK=KC,BI=ID
* Đáp án
a) AE = ED, FB = FC (gt)
⇒
EF là đg tb của ht ABCD
⇒
EF //AB // CD

∆
ADC có AE = EB và EK // DC

⇒
AK = KC

∆

DBC có FB = FC và FI // BC
⇒
BI = ID
Câu 26(Vận dụng)
Cho hình ABCD (AB//CD) E là trung điểm của AD,F là trung điểm của BC. Đường
thẳng È cắt BD ở I,cắt AC ở K,cho AB= 6cm, CD = 10 cm. Tính các độ dài EI, KF.IK
*Đáp án
AE = ED ( gt), IB = ID ( cm trên)

⇒
EI là đg tb của tam giác ADB
⇒
EI = 1/2AB= 3cm
Tương tự: FK = 3cm
EF =
2
106 +
= 8 cm

⇒
IK = EF – ( EI + FK ) = 2 cm
6
A
C
M
B
E
D
A B
CD

E
F
I
K
6cm
10cm
A B
CD
E
F
I
K
6cm
10cm
A
B C
E F
x
Câu 27(Thông hiểu)
Tính x trong hình vẽ sau:
* Đáp án
vì EF là đường trung bình của tam giác nên
EF=
2
BC
Câu 28( Vận dụng)
Cho hình vẽ bên:
Chứng minh: AI = MI
* Đáp án
∆BDC có : DE = EB BM = MC

=>EM là đường trung bình
Do đó: EM//DC, suy ra EM // DI
∆AEM, ta có:AD = DE, EM // DI
=>AI = IM ( định lí )
Câu 29( Vận dụng)
Cho tứ giác ABCD, AE = ED, BF = FC,KA = KC
Tính KE,KF
* Đáp án
∆ADC có EA = ED, KA = KC nên EK là đường trung bình
=>EK=
2
CD
(1)
Tương tự : =>KF=
2
AB
(2)
Câu 29 ( thông hiểu)
Cho hình thang ABCD
(AB // CD) các tia phân giác góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại H. Tia phan giác góc
ngoài đỉnh B và C cắt nhau ở K. chứng minh rằng
HK // DC
* Đáp án
∆ADE cân tại D
mà DH là tia phân giác ta cũng có DH là đường trung tuyến => HE = HA
chứng minh tương tự KB = KF
vậy HK là đường trung bìng của hình thang ABFE => HK // EF
Câu 31: (Vận dụng)
Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G . gọi I, K theo thứ tự
là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE // IG,

DE = IG
* Đáp án
Vì ∆ABC có AE = EB, AD = DC
Nên ED là đường trung bình, do đó
7
A
E
B C
D
G
I
K
A
B
F
C
K
E
D
A B
C DE
H
F
K

1 2
ED // BC ,
2
BC
ED=

Tương tự ∆GBC có GI = GC, GK = KC
Nên IK là đường trung bình, do đó
IK // BC ,
2
BC
IK =
Suy ra:
ED // IK (cùng song song với BC)
ED = IK (cùng
2
BC
)
Câu 32( Vận dụng)
Cho hình thang ABCD
(AB // CD) các tia phân giác góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại H. Tia phan giác góc
ngoài đỉnh B và C cắt nhau ở K. chứng minh rằng
AH ⊥ DH ; BK ⊥ CK
* Đáp án
Gọi EF là giao điểm của AH và BK với DC
Xét tam giác ADE
µ
µ
1
A E=
(so le)
Mà
µ
¶
1 2
A A=

=> ∆ADE cân tại D
Mặt khác DH là tia phân giác của góc D => DH ⊥ AH
Chứng minh tương tự ; BK ⊥ CK
Câu 33 ( Vận dụng)
Cho tam giác ABC,M và N là trung điểm của hai cạnh AB và AC. Nối M với N,trên tia
đối của tia NM xác định P sao cho NP=NM. Nối P với C.
Chứng minh MP=BC
* Đáp án
NM là đường trung bình của tam giác ABC nên
BCNPMNBCMN
2
1
,
2
1
===
mà N là điểm nằm giữa hai điểm M,P nên MN+NP=MP=
BC
BCBC
=+
22
Câu 34( vận dụng)
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho AM = MN =
NB. Từ M và N kẻ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC tại E và F. Tính
độ dài các đoạn thẳng NF và BC biết ME = 5cm.
? So sánh ME và NF.
*Đáp án
Do MA = MN và ME // NF nên
8
A B

C DE
H
F
K

1 2
EA = EF do đó ME là đường trung bình của tam giác ANF
⇒
ME =
2
1
NF
⇒
NF = 2ME = 2. 5 = 10(cm).
Vì NF // BC và NM = NB nên EF = FC do đó NF là đường trung bình của hình
thang MECB từ đó ta có NF =
2
1
(ME + BC)
BC = 2NF - ME = 2.10 - 5 = 15(cm)
Câu 35 ( vận dụng)
Cho hình thang ABCD (AB // CD) M, N là trung điểm của AD và BC cho biết CD =
4cm, MN = 3cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB
*Đáp án.

áp dụng định lý Pi Ta Go ta có
AC
2
= BC
2

- AB
2
thay có :
AC
2
= 13
2
- 12
2
= 169 - 144 = 25
AC = 5 mà MN =
2
1
AC = 2,5(cm
* Chủ đề 6: Đối xứng trục
Câu 36( Thông hiểu)
Cho tam giác ABC có Â = 60
0
, trực tâm H . gọi M là điểm đối xứng với H qua BC
Chứng minh ∆BHC = ∆BMC
*Đáp án
M đối xứng với H qua BC
 BC là đường trung trực của HM
 BH = BM
Chứng minh tương tự , CH = CM
∆BHC = ∆BMC (c. c. c)
Câu 37 ( nhận biết)
Cho hình vẽ bên;
Chứng minh: OB= OC
*Đáp án:

Do Ox là đường trung trực cuả AB ⇒ OA=OB
Do Oy là đường trung trực cuả AC ⇒ OA=OC
Suy ra OB=OC
Câu 38: ( vận dụng)
9
A
E
B
M
C
D
O
x
y
A
B
C
50
0
Cho tam giác ABC có Â = 60
0
, trực tâm H . gọi M là điểm đối xứng với H qua BC
Tớnh gúc BMC
* ỏp ỏn
Gi D l giao dim ca BH v AC , E l giao im ca CH v AB
Xột t giỏc ADHE
ã
à
à
à

0
0 0 0 0 0
360
360 90 90 60 120
DHE D E A= - - -
= - - - =
Ta li cú
ã
ã
DHE BHC=
(i nh)

ã
ã
BHC BMC=
(BHC = BMC)

ã
ã
0
120BMC DHE= =
Cõu 38(thụng hiu)
Cho tam giỏc nhn ABC, Gi H l trc tõm ca tam giỏc, D l im i xng ca H
qua AC.
chng minh AHC = ADC
*ỏp ỏn
Xột hai tam giỏc AIH v tam giỏc AID
Cú: AI chung,IH=ID , I = 90
0
=> hai tam giac bng nhau. => AH=AD

- tng t: CH = HD
chng minhAHC = ADC(c-c-c)

Cõu 39(thụng hiu)
Cho gúc xOy, A l mt im nm trong gúc ú . Gi B l im i xng ca A qua
Ox, C l im i xng ca A qua Oy.
chng minh tam giỏc OBC cõn.
* ỏp ỏn
Vỡ A v B i xng vi nhau qua Ox nờn Ox l ng trung trc ca AB

OA = OB (1)
Vỡ A v C i xng vi nhau qua Oy nờn Oy l ng trung trc ca AC

OA = OC (2).
10
A
E
B
M
C
D
Từ (1) và (2)
⇒
OA = OB ( =OC) vậy tam giác OBC là tam giác cân tại O.
Câu 40( Vận dụng)
Cho tam giác nhọn ABC, Gọi H là trực tâm của tam giác, D là điểm đối xứng của H
qua AC.
Chứng minh tứ giác ABCD có các góc đối bù nhau.
* Đáp án
=

= 90
0
+ 90
0
+ 180
0
* Chủ đề: Hình bình hành
Câu 41
* Chuẩn cần đánh giá:Biết chứng một tứ giác là hình bình hành và chứng minh hai đoạn
thẳng bằng nhau.
* Cấp độ: Vận dụng
* Câu hỏi:
* Đáp án:
F
E
D
C
B
A
Vì ABCD là hbh => AD = BC
AE = DE =
1
2
AD
BF = FC =
1
2
BC
=> ED = BF
Xét tứ giác DEBFcó: ED//BF (vì AD//BC)

DE = BF (cmt)
=> DEBF là hbh => BE = DF
Câu 42
* Chuẩn cần đánh giá: Vận dụng tính chất hình bình hành để tính độ dài đoạn thẳng
* Cấp độ: Vận dụng cao
* Câu hỏi: Chu vi hình bình hành ABCD bằng 24 cm, chu vi
∆
ABD bằng 18 cm. Tính
độ dài đoạn thẳng BD.
* Đáp án: BD = 6cm.
Câu 43
11
* Chuẩn cần đánh giá: Dấu hiệu nhận biết và tính chất hình bình hành
* Cấp độ: Thông hiểu
* Câu hỏi: Cho hình bình hành ABCD, E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC.
Chứng minh rằng BE // DE.
* Đáp án:
GT ABCD là hình bình
hành
AE = ED, BF = FC
KL BE // DF
F
E
B
A
D
C
Vì E, F lần lượt là trung điểm của AD và BE (gt)
⇒ DE =
1

2
AD và BF =
1
2
BC
Mà ABCD là hình bình hành (gt)
⇒ AD // BC và AD = BC
⇒ DE // BF và DE = BF
⇒ BFDE là hình bình hành
Câu 44
* Chuẩn cần đánh giá: Vận dụng được dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
* Cấp độ: Vận dụng thấp
* Câu hỏi: Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD ở M. Tia phân
giác của góc C cắt AB ở N. Chứng minh AMCN là hình bình hành.
* Đáp án:
M
N
B
A
D
C
Vì ABCD là hình bình hành (gt)
⇒ AB // CD và
µ
µ
A C=
⇒ AN // CM (1) và
·
·
AMD MAB=

(2)
Vì AM là tia phân giác của góc A (gt)
⇒
·
·
DAM MAB=
=
µ
1
A
2
(3)
Vì CN là tia phân giác của góc C (gt)
⇒
·
·
DCN NCB=
=
µ
1
C
2
(4)
Từ (2), (3) và (4) ⇒
·
·
AMD DCN=
⇒ AM // CN (5)
Từ (1), (5) ⇒ AMCN là hình bình hành.
Câu 45

12
* Chuẩn cần đánh giá: Vận dụng thành thạo dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng
minh một tứ giác là hình bình hành
* Cấp độ: Vận dụng thấp
* Câu hỏi: Cho
∆
ABC , các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G . Gọi P và Q
lần lượt là trung điểm của BG và CG . Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành
* Đáp án:
Trong
∆
ABC có MN đường trung bình
nên MN // BC và MN =
1
2
BC (1)
Trong
∆
GBC có PQ là đường trung bình
nên PQ // BC và PQ =
1
2
BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra MN // PQ và MN = PQ
Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành .
Câu 46
* Chuẩn cần đánh giá: Vận dụng thành thạo dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng
minh một tứ giác là hình bình hành
* Cấp độ: Vận dụng thấp
* Câu hỏi: Cho hình bình hành ABCD, gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.

Gọi M là giao của AF và DE, N là giao của BF và CE.Chứng minh rằng :
a) EMFH là hình bình hành
b) Các đường thẳng AC, EF, MN đồng quy.
* Đáp án:

a) Tứ giác AECF có AE // CF, AE = CF nên là hình bình hành suy ra AF // CE,
tương tự ta CM được BF // DE . Tứ giác EMFN có EM // FN nên là hình bình
hành
b) Gọi O là giao của AC và EF vì AECF là HBH , O là trung điểm của AC nên O
là trung điểm của EF. EMFN là HBH nên MN đi qua trung điểm O của EF. Vậy
AC, EF, MN đồng quy tại O

Câu 47
* Chuẩn cần đánh giá: Vận dụng thành thạo dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng
minh một tứ giác là hình bình hành
* Cấp độ: Vận dụng thấp
* Câu hỏi: Cho hình vẽ, trong đó ABCD là hình bình hành.
a) Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành.
b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng ba điểm A, O, C thẳng hàng.
13
A
B C
MN
P Q
G
A
D
E B
F
M

C
N
O
O
1
1
K
H
D
C
B
A
* Đáp án:
GT ABCD là hình bình hành
đường chéo AC, OB = OD
AH
⊥
BD tại H, CK
⊥
BD tại K
KL a, AHCK là hình bình hành
b, A, O, C thẳng hàng
Xét
∆
AHD và
∆
CKB có:
¼
AHD
=

¼
CKB
= 90
0

vì ABCD là hình bình hành
=> AD = BC
1
ˆ
D
=
1
ˆ
B
(so le trong do AD // BC)
=>
∆
AHD =
∆
CKB (ch- gn)
=> AH = CK (1)
Mà: AH
⊥
BD tại H => AH // KC (2)
CK
⊥
BD tại K
Từ (1) và (2) => AHCK là hình bình hành
O là trung điểm của HK của hbh AHCK
=> O cũng là trung điểm của đường chéo AC => A; O; C thẳng hàng

Câu 48
* Chuẩn cần đánh giá: Vận dụng thành thạo dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng
minh một tứ giác là hình bình hành
* Cấp độ: Vận dụng thấp
* Câu hỏi: Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC,
CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?
* Đáp án:
D
G
C
F
B
E
H
A
14
GT Tứ giác ABCD
EA = EB, BF = FC
CG = GD, DH = DA
KL Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao
Ta có: EA = EB,DH = DA (gt) => HE là đường TB của
∆
ADB => HE // DB
HE =
1
2
DB
CM Tương tự: GF // BD, GF =
1
2

DB
=> HE // GF (// BD)
HE = GF (=
1
2
DB)
=> EFGH là hình bình hành
Câu 49
* Chuẩn cần đánh giá: Vận dụng thành thạo dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng
minh một tứ giác là hình bình hành
* Cấp độ: Vận dụng thấp
* Câu hỏi: Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại
B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D.
a) C/m tứ giác BDCH là hình bình hành.
b) Tính góc BCD, biết góc BAC bằng 60
0
.
* Đáp án:
a)Ta có: BD
⊥
AB (gt), CH
⊥
AB (vì H là trực tâm của ∆ABC)
⇒
BD//CH (1)
DC
⊥
AC(gt), BH
⊥
AC (vì H là trực tâm của ∆ABC)

⇒
DC//BH (2)
Từ (1) và (2) suy ra: Tứ giác BDCH là hình bình hành.
b)
Xét tứ giác ABDC có:
·
·
0
90ABD ACD= =
(gt)
Suy ra:
·
· ·
·
0 0
180 180BAC BDC BDC BAC+ = ⇒ = −
·
0 0 0
180 60 120BDC⇒ = − =
. Vậy
·
0
120BDC =
Câu 50
* Chuẩn cần đánh giá: Vận dụng thành thạo dấu hiệu nhận biết và tính chất hình bình
hành.
* Cấp độ: Vận dụng cao
* Câu hỏi: Cho hình bình hành ABCD và điểm E trên cạnh AB, I và K là 2 trung điểm
của cạnh AD, BC. Gọi các điểm M, N lần lượt đối xứng với E qua điểm I, qua điểm K.
a) Chứng minh các điểm M, N thuộc đường thẳng CD.

b) C/m: MN = 2CD.
* Đáp án:
a)
15
A
B
H
C
D
C
A E B
K
NDM
I
Ta có: AI = ID (gt), IM = IE (vì M đối xứng với E qua I)
⇒
Tứ giác MDEA là hình bình
hành.
⇒
MD//AE và MD = AE.
Tương tự ta có tứ giác NCEB là hình bình hành.
⇒
NC//EB và NC = EB.
Mà AB//CD và E
∈
AB (gt).
Suy ra: M, N thuộc đường thẳng CD.
b)
Ta có: AB = CD (gt)
MN = MD + DC + CN = AE + EB + DC

= AB + DC = 2.DC
Vậy MN = 2.DC
2) Chủ đề: Đối xứng tâm
Câu 51
* Chuẩn cần đánh giá: Nhận biết hình có tâm đối xứng.
* Cấp độ: Nhận biết
* Câu hỏi: Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng ?


* Đáp án: Hình chữ nhật có tâm đối xứng
Câu 52
* Chuẩn cần đánh giá: Vận dụng thành thạo định lí hai đoạn thẳng đối xứng qua một
điểm để tính độ dài đoạn thẳng.
* Cấp độ: Vận dụng thấp
* Câu hỏi: Các điểm A’, B’ và M’ đối xứng với các điểm A, B và M qua điểm O. Tính
A’M’ biết rằng điểm M nằm giữa các điểm A và B,
MB = 3,4cm, A’B’ = 4,6cm.
* Đáp án:
Theo định lí về 2 đoạn thẳng đối xứng với nhau
qua điểm O ta có :
AM = A’M’, MB = M’B’
Do M ∈ AB
nên AM + MB = AB
Vậy A’M’ + M’B’ = A’B’
⇒
A’M’ = A’B’ – M’B’ = 4,6 – 3,4 = 1,2(cm)
16
M
B
A

O
B
'
M
'
A
'
Vậy A’M’ = 1,2cm
Câu 53
* Chuẩn cần đánh giá: Vận dụng thành thạo lí thuyết để chứng minh hai điểm đối xứng
với nhau qua một điểm.
* Cấp độ: vận dụng thấp
* Câu hỏi: Cho hình vẽ, trong đó MD// AB và ME// AC. Chứng minh rằng điểm A đối
xứng với điểm M qua điểm I
I
M
E
D
C
B
A
* Đáp án:
GT
∆
ABC có:
DM // AB, ME // AC, IE = ID
KL A đx M qua I
Ta có: MD // AB (gt) => AEMD là hình
ME // AC (gt) bình hành
Vì I là trung điểm của đường chéo ED

=> Đường chéo AM cũng đi qua I
=> IA = IM
Vậy A đx với M qua I
Câu 54
* Chuẩn cần đánh giá: Vận dụng thành thạo lí thuyết để chứng minh hai điểm đối xứng
với nhau qua một điểm.
* Cấp độ: Thông hiểu
* Câu hỏi: Cho hình chữ nhật ABCD (AB > BC). Lấy điểm E đối xứng của B qua A,
lấy điểm F là đối xứng của B qua C. Chứng minh E, F đối xứng nhau qua D
* Đáp án: Do E là đối xứng của B qua A và F là đối xứng của B qua C nên:
DE = DB = DF (1)
Và
;AED ABD DBF DFB= =
) ) ) )
Từ đó:
180 2 180 2
o o
EBD DBF
EDB BDF
= − + −
+
) )
) )

17
E
D
F
A
B

C
B
360 2( )
360 2.90 180
o
o o o
EBD DBF= − +
= − =
) )
Vậy
180
o
EDF =
)
Do đó D, E, F thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) suy ra E, F đối xứng nhau qua D.
Câu 55
* Chuẩn cần đánh giá: Vận dụng thành thạo định nghĩa hai điểm đối xứng qua một điểm
* Cấp độ: Thông hiểu
* Câu hỏi: Cho hình vẽ trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh điểm M đối
xứng với điểm N qua điểm C.
* Đáp án:
Tứ giác BMCD có BM//CD, BM = CD
( Vì CD là đường trung bình của tam giác AMN)
Khi đó BMCD là hình bình hành
=> CM//BD, CM = BD (1)
Chứng minh tương tự: CN//BD, CN = BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra M, C, N thẳng hàng và CM = CN. Do đó M đối xứng với N qua C.
Câu 56
* Chuẩn cần đánh giá: Vận dụng thành thạo định nghĩa hai điểm đối xứng qua một điểm

* Cấp độ: Vận dụng thấp
* Câu hỏi: Cho tam giác ABC lấy D nằm giữa B và C. Từ D kẻ DE // AB,
DF // AC ; I là trung điểm của AD. Chứng minh rằng E đối xứng với F qua I
* Đáp án:
Tứ giác AEDF có AE//DF, AF//DE nên là hình bình hành
Hình bình hành AEDF có I là trung điểm của AD
nên I cũng là trung điểm của EF.
Do đó E đối xứng với F qua I
Câu 57
* Chuẩn cần đánh giá: Vận dụng thành thạo định nghĩa hai điểm đối xứng qua một điểm
* Cấp độ: Vận dụng thấp
* Câu hỏi: Cho góc vuông , điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A
qua Ox, gọi C là điểm đối xứng A qua Oy. Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm
C qua O.
xOy
E
4
3
2
1
x
y
C
O
B
A
GT
¼
XOY
= 90

0
, A
∈

¼
XOY
18
A
F
B
D
I
A
E
A
B M
N
D
C
K
B đx với A qua Ox
C đx với A qua Oy
KL B đx với C qua O
Chứng minh:
Vì B đx với A qua Ox => Ox là trung trực của AB => OA = OB =>
∆
OAB cân tại O
nên OK là đường trung trực, là phân giác
=>
1

ˆ
O
=
2
ˆ
O
Chứng minh tương tự:
=> OC = OA =>
∆
OAC cân tại O
nên OE là đường trung trực, là phân giác
=>
3
ˆ
O
=
4
ˆ
O
Vậy OC = OB = OA (1)
1
ˆ
O
+
4
ˆ
O
=
2
ˆ

O
+
3
ˆ
O
= 90
0

=>
1
ˆ
O
+
2
ˆ
O
+
3
ˆ
O
+
4
ˆ
O
= 180
0
(2)
Từ (1), (2) => O là trung điểm của CB hay C đx với B qua O
Câu 58
* Chuẩn cần đánh giá: Vận dụng thành thạo định nghĩa hai điểm đối xứng qua một điểm

* Cấp độ: Vận dụng thấp
* Câu hỏi: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường
thẳng đi qua O cắt các cạnh AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng điểm M
đối xứng với điểm N qua O
* Đáp án:
1
1
2
1
O
M
N
D
C
B
A
GT ABCD là hình bình hành
AC
∩
BD tại O, MN đi qua O
MN
∩
AB =
{ }
M
MN
∩
AC =
{ }
N

KL M đx với N qua O
Chứng minh:
Vì ABCD là hbh, AC, BD là đường chéo
=> AB // CD, OA = OC
∆
MOA và
∆
NOC có:
1
ˆ
A
=
1
ˆ
C
( sole trong do AB // CD)
OA = OC (gt)
1
ˆ
O
=
2
ˆ
O
(đ đ)
19
=>
∆
MOA =
∆

NOC ( g. c. g)
=> OM = ON , O
∈
MN
=> M đx với N qua O
* Chủ đề : Hình chữ nhật
Câu 59
* Chuẩn cần đánh giá: Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật
* Cấp độ: vận dụng thấp
* Câu hỏi: Hai cạnh của hình chữ nhật là 5cm ; 12cm. Tính độ dài đường chéo của hình
chữ nhật.
* Đáp án: Độ dài đường chéo của hình chữ nhật là: 13cm
Câu 60
* Chuẩn cần đánh giá: Dựa vào dấu hiệu để biết nhận biết hình chữ nhật
* Cấp độ: Nhận biết
* Câu hỏi: Cho hình bình hành ABCD có I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,
CD biết rằng IC là phân giác góc BCD và ID là phân giác góc CDA.
a) Chứng minh rằng BC = BI = KD =
∆
b) KA cắt ID tại M. KB cắt IC tại N . tứ giác IMKN là hình gì ? giải thích
* Đáp án:
a) Tam giác BIC cân tại B (vì góc I bằng góc C) nên BI = BC
Tam giác ADK cân tại D nên DA = DK mà BC = AD nên BC = BI = KD = DA
b) Tứ giác IMKN là hình chữ nhật ( theo dấu hiệu các cạnh đối song song và có 1
góc vuông)
Câu 61
* Chuẩn cần đánh giá: Dựa vào dấu hiệu để biết nhận biết hình chữ nhật
* Cấp độ: Nhận biết
* Câu hỏi: Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai?
a) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình chữ nhật

b) Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật
* Đáp án: a) Sai b) Đúng
Câu 62
* Chuẩn cần đánh giá: Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
* Cấp độ: Thông hiểu
* Câu hỏi: Cho ∆ABC cân tại A, Gọi D và E lần lượt là các điểm đối xứng của B và C
qua A. Chứng minh rằng: BE ⊥ BC.
* Đáp án:
20
A
C
E
D
B
Vì D, E đối xứng với B và C qua A (gt)
⇒ A là trung điểm của BD và CE
⇒ BCDE là hình bình hành (1)
Mà ∆ABC cân tại A (gt) ⇒ AB = AC
⇒ BD = CE (2)
Từ (1), (2) ⇒ BCDE là hình chữ nhật
⇒ BE ⊥ BC.
Câu 63
* Chuẩn cần đánh giá: Vận dụng dấu hiệu và tính chất hình chữ nhật
* Cấp độ: Vận dụng thấp
* Câu hỏi: Cho tứ giác ABCD có
µ
µ
0
A D 90= =
, AB = 5cm, CD = 9cm, AD = 3cm.

a) Tính độ dài BC.
b) Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc C.
* Đáp án:
3cm
5cm
E
H
A
B
D
C
a) Kẻ BH ⊥ CD tại H ⇒
·
0
BHD 90=
mà
µ
µ
0
A D 90= =
⇒ ABHD là hình chữ nhật ⇒ DH = AB và BH = AD
⇒ DH = 5cm và BH = 3cm
Mà HC = CD – DH
⇒ HC = 9 – 5 = 4 (cm)
áp dụng định lí Pytago trong ∆BHC vuông tại H
⇒ BC
2
= BH
2
+ HC

2

= 3
2
+ 4
2
= 9 + 16 = 25 = 5
2
.
⇒ BC = 5cm
21
b) Vì BC = 5cm (cmtrên) và AB = 5cm (gt)
⇒ AB = BC ⇒ ∆ABC cân tại B
⇒
·
·
BAC BCA=
(1)
Vì ABHC là hình chữ nhật (cmtrên)
⇒ AB // DH
⇒
·
·
BAC DCA=
(so le trong) (2)
Từ (1) và (2)⇒
·
·
BCA DCA=
⇒ CA là tia phân giác của góc C.

Câu 64
* Chuẩn cần đánh giá: Vận dụng dấu hiệu và tính chất hình chữ nhật
* Cấp độ: Vận dụng thấp
* Câu hỏi: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm
đối xứng với H qua I. Tứ giác AHCE là hình gì ? Vì sao ?
* Đáp án:
I
E
C
H
B
A
GT
∆
ABC: AH
⊥
BC tại H, IA = IC
E đối xứng với H qua I
KL Tứ giác AHCE là hình gì ? Vì sao
Chứng minh:
Ta có: IA = IC (gt)
IE = IH ( Vì E đối xứng với H qua I)
=> AHCE là hình bình hành
mà
¼
AHC
= 90
0
(vì AH
⊥

BC tại H)
=> AHCE là hình chữ nhật (Dấu hiệu 3)
Câu 65
* Chuẩn cần đánh giá: Vận dụng dấu hiệu và tính chất hình chữ nhật
* Cấp độ: Vận dụng thấp
* Câu hỏi: Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt
nhau như hình vẽ. Chứng minh rằng EHGH là hình chữ nhật.
* Đáp án:
22
2
1
2
1
2
1
2
1
F
E
G
H
D
C
B
A
GT ABCD là hình bình hành

1
ˆ
A

=
2
ˆ
A
,
1
ˆ
B
=
2
ˆ
B
,
1
ˆ
C
=
2
ˆ
C
,
1
ˆ
D
=
2
ˆ
D
KL EFGH là hình chữ nhật
Chứng minh:

Vì ABCD là hình bình hành
=>
ˆ
A
+
ˆ
D
= 180
0

Hay:
1
ˆ
A
+
2
ˆ
A
+
1
ˆ
D
+
2
ˆ
D
= 180
0

Mà:

1
ˆ
A
=
2
ˆ
A
,
1
ˆ
D
=
2
ˆ
D
(gt)
=>
1
ˆ
A
+
1
ˆ
D
=
0
180
2
= 90
0

Xét
∆
AHD:
1
ˆ
A
+
1
ˆ
D
= 90
0
¼
AHD
= 180
0
– 90
0
= 90
0

Tương tự:
¼
DEC
=
¼
CFB
= 90
0


Vậy HGFE là hình chữ nhật( Dấu hiệu 1)
Câu 66
* Chuẩn cần đánh giá: Vận dụng dấu hiệu và tính chất hình chữ nhật
* Cấp độ: Vận dụng thấp
* Câu hỏi: Tìm x trên hình vẽ
* Đáp án:
10
13
x
D
H
C
B
A
Kẻ BH
⊥
DC tại H
Tứ giác ABHD có:
ˆ
ˆ ˆ
A D H= =
= 90
0
=> ABHD là hình chữ nhật
=> AB = HD = 10 cm
BH = AD = x
Mà HC = DC – HD = 15- 10 = 5 cm
Xét
∆
HBC vuông tại H

Theo ĐL Pi Ta Go ta có:
BC
2
= BH
2
+ HC
2

BH
2
= BC
2
- HC
2
= 13
2
- 5
2
BH
2
= 144
23
BH = 12 cm
Vậy: BH = AD = x = 12 cm
Câu 67
* Chuẩn cần đánh giá: Dấu hiệu nhật biết hình thoi
* Cấp độ: Vận dụng cao
* Câu hỏi: Cho ∆ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân các
đường vuông góc kẻ từ H dến AB, AC
a) Chứng minh AH = DE

b) Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI // EK
* Đáp án:
a) Xét tứ giác ADHE có
 = 90
0
,
D
ˆ
=
E
ˆ
=90
0
(GT)
=> ADHE là hình chữ nhật
b) Gọi O là giao điểm của AH và DE
mà ADHE là hình chữ nhật
=> AH = DE
=> OH = OE => ∆OHE cân đỉnh O
=>
11
ˆˆ
EH =
(1)
Mặt khác ∆EHC vuông tại E mà EK là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên
KE = KH => ∆EKH cân tại K
=>
22
ˆˆ
EH =

(2)
Từ (1) và (2) ta có

2121
ˆˆˆˆ
EEHH +=+
= 90
0
=> EK ⊥ DE
Chứng minh tương tự DI ⊥ DE
Vậy DI // EK
Câu 68
* Chuẩn cần đánh giá: Dấu hiệu nhận biết và tính chất hình chữ nhật
* Cấp độ: Vận dụng cao
* Câu hỏi Cho tứ giác lồi ABCD có AB⊥ CD. Gọi E, F, G, H thứ tự là trung điểm của
BC, AC, AD, DB
a) Chứng minh EG = FH
b) Nếu thêm điều kiện BC // AD,
BC = 2cm; AD = 8 cm. Tính EG
* Đáp án:
24
E C
B
I
D H
A
K
1 2
1
2

O
A
B C
D
F
E
H
G
Do EB = EC ; FA = FC (gt)
=> EF // =
1
2
AB (1)
Do HB = HD ; GA = GD (gt)
=> GH // =
1
2
AB (2)
Từ (1) và (2) => EFGH là hình bình hành
Mà EF // AB ; FH // CD
=> EF ⊥ FH ( vì AB ⊥ CD)
Vậy EFGH là hình chữ nhật
=> EG = FH (hai đường chéo hình chữ nhật)
b) Nếu BC // AD => ABCD là hình thang
mà FC = FA ; HB = HD
=>
AD BC 8 4
FH 3
2 2
- -

= = =

Vậy EG = FH = 3 cm
* Chủ đề: Hình thoi
Câu 69
* Chuẩn cần đánh giá: Vận dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi
* Cấp độ: Vận dụng
* Câu hỏi: Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các
đỉnh của một hình thoi.
* Đáp án:
F
E
D
H
C
G
B
A
GT ABCD là hình chữ nhật
FA = FB, GB = GC
EA = ED, HD = HC
KL EFGH là hình thoi
Chứng minh:
Vì ABCD là hình chữ nhật => AB = CD
25