Đề thi HSG12 Hà Tĩnh 2011-2012
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (303.35 KB, 1 trang )
Diễn đàn PhucTrach.net Chuyên mục Đề thi
MT™
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011-2012
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
(Đề thi có 01 trang, gồm 5 câu)
Câu 1. a) Giải phương trình:
2
2
25 5
5
1 2
log 7 12 log log 4
2 2
x
x x x
.
b) Giải hệ phương trình:
3 2
4 3 2 2
1
1
x y x xy
x x y x y
Câu 2. a) Tính các góc của tam giác ABC, biết:
sin cos 3
cos sin 1
A B
A B
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm:
24
1 3 1 1 1 0
m x x x x
Câu 3. Trong mặt phẳng, với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm:
1;0 , 0;1
A B
và đường thẳng
: 1 0
ax by
di động luôn tiếp xúc với đường tròn
2 2
: 1
C x y
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của tổng các khoảng cách từ A, B tới đường thẳng Δ.
Câu 4. Hình chóp cố định S.ABC có góc tam diện đỉnh A ba mặt vuông. Hình lăng trụ
AMN.A’M’N’ thay đổi sao cho
MN BC
(M, N theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC).
A’, M’, N’ lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối
lăng trụ AMN.A’M’N’ theo thể tích V của khối chóp S.ABC.
Câu 5. Cho a, b, c là các số thực không âm, thoả mãn:
2 2 2
1
a b c
.
Chứng minh:
1
1 1 1
a b c
bc ca ab
