54 ĐỀ TOÁN CÓ ĐA
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (895.55 KB, 236 trang )
C A C ẹ E O NT APT HI TO T NG HI EP-ẹ AẽIHO ẽC -C AO ẹ A N G1
P
h
a
n
1
:
C
A
C
ẹ
E
T
ệ
ẽ
L
UY
E
N
ẹ
E
1
(
T
hụ
ứ
i
gian
l
a
ứ
m
b
a
ứ
i
150 phu
ự
t
)
B
A
ỉ
I
1
: Cho
h
a
ứ
m
so
ỏ
: y = x
3
+ 3x + 1
(C)
1) K
h
a
ỷ
o
s
a
ự
t
sử
ù
bi
e
ỏ
n
thi
e
õ
n
v
a
ứ
v
e
ừ
ủo
th
ũ
(C)
cu
ỷ
a
h
a
ứ
m
so
ỏ
ủ
a
ừ
cho
.
2) D
ử
ù
a
v
a
ứ
o
ủo
th
ũ
(C),
bi
e
ọ
n
lu
a
ọ
n
theo tham
so
ỏ
m
so
ỏ
nghi
e
ọ
m
cu
ỷ
a
phửụng trỡnh: x
3
3x + m =
0
.
3)
Bi
e
ọ
n
lu
a
ọ
n
theo m
so
ỏ
giao
ủi
e
ồ
m
cu
ỷ
a
ủo
th
ũ
(C)
v
a
ứ
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
y = mx +
1
.
4) V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
ti
e
ỏ
p
tuy
e
ỏ
n
cu
ỷ
a
ủo
th
ũ
(C) song song
vụ
ự
i
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
(d): y =
9x +
1
.
5) Tớnh
di
e
ọ
n
tớch hỡnh
ph
a
ỳ
ng
giụ
ự
i
h
a
ù
n
bụ
ỷ
i
(C),
t
r
u
ù
c
Ox
v
a
ứ
hai
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
x = 0,
x
=
1
.
e
2
dx
A
ỉ
I
2 :
Chử
ự
ng
minh :
ln xdx
=
2
1
sin x
4
B
A
ỉ
I
3
:
Co
ự
5
nh
a
ứ
to
a
ự
n
ho
ù
c
nam, 3
nh
a
ứ
to
a
ự
n
ho
ù
c
nử
ừ
v
a
ứ
4
nh
a
ứ
v
a
ọ
t
ly
ự
nam.
L
a
ọ
p
mo
ọ
t ủo
a
ứ
n
co
õ
ng
t
a
ự
c
3
ngửụ
ứ
i
c
a
n
co
ự
c
a
ỷ
nam
l
a
ó
n
nử
ừ
,
c
a
n
co
ự
c
a
ỷ
nh
a
ứ
to
a
ự
n
ho
ù
c
v
a
ứ
nh
a
ứ
V
a
ọ
t
ly
ự
.
H
o
ỷ
i
co
ự
bao
nhi
e
õ
u
c
a
ự
ch
?
B
A
ỉ
I
4
:
1) Cho ABC
co
ự
M(1 ; 1)
l
a
ứ
trung
ủi
e
ồ
m
c
a
ù
nh
BC, hai
c
a
ù
nh
co
ứ
n
l
a
ù
i
co
ự
phửụng
trỡnh
l
a
n
lửụ
ù
t
l
a
ứ
(AC) : x + y 2 = 0, (AB) : 2x + 6y + 3 = 0. Tỡm
to
ù
a
ủo
ọ
c
a
ự
c
ủ
ổ
nh
cu
ỷ
a
ABC
v
a
ứ
vi
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
c
a
ù
nh
BC
.
2) V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
ủửụ
ứ
ng
t
r
o
ứ
n
(C )
co
ự
b
a
ự
n
kớnh R = 2
ti
e
ỏ
p
xu
ự
c
vụ
ự
i
t
r
u
ù
c
ho
a
ứ
nh
v
a
ứ
co
ự
t
a
õ
m
I
n
a
ố
m
t
r
e
õ
n
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
(d) : x + y 3 =
0
.
B
A
ỉ
I
5
: Trong
kho
õ
ng
gian (Oxyz) cho 4
ủi
e
ồ
m
: A(1 ; 0 ; 1), B(1 ; 1 ; 2), C(1 ; 1
;
0), D(2 ; 1 ;
2
).
1)
Chử
ự
ng
minh A, B, C, D
l
a
ứ
4
ủ
ổ
nh
cu
ỷ
a
1
tử
ự
di
e
ọ
n
.
2) Tỡm
to
ù
a
ủo
ọ
t
r
o
ù
ng
t
a
õ
m
tử
ự
di
e
ọ
n
n
a
ứ
y
.
3) Tớnh
ủửụ
ứ
ng
cao
cu
ỷ
a
BCD
h
a
ù
tử
ứ
ủ
ổ
nh
D
.
4) Tớnh
go
ự
c
CBD
v
a
ứ
go
ự
c
giử
ừ
a
AB,
C
D
.
5) Tớnh
th
e
ồ
tớch
tử
ự
di
e
ọ
n
ABCD. Suy ra
ủo
ọ
d
a
ứ
i
ủửụ
ứ
ng
cao AH
cu
ỷ
a
tử
ự
di
e
ọ
n
.
ẹ
A
P
S
O
h
tt p
: //
e b
oo k
. h
ere .vn
::: Ti min phớ eBook, Ti liu hc
t
p
2
2T rử ụứng TH PT .T RA N P HU
9
B
a
ứ
i
1 : 4) y = 9x + 17 ; y = 9x 15 5) S
=
4
B
a
ứ
i
3 : 90
c
a
ự
ch
(
ủvdt
)
B
a
ứ
i
4
: 1)
A
;
B
;
C
1
;
7
; BC : 3x 5y + 8 =
0
.
15
;
7
9
;
1
4 4
4 4
4 4
2) (x 1)
2
+ (y 2)
2
= 4
v
a
ứ
(x 5)
2
+ (y + 2)
2
=
4
1
;
1
;
1
10 1
B
a
ứ
i
5 : 2) G
4
4
; 3) DK = 13 ; 4) cos
=
4
ẹ
E
2
102
; 5) AH
=
13
(
T
hụ
ứ
i
gian
l
a
ứ
m
b
a
ứ
i
150 phu
ự
t
)
B
A
ỉ
I
1 : Cho
h
a
ứ
m
so
ỏ
y
=
1
x
4
mx
2
+
3
co
ự
ủo
th
ũ
(
C
).
2 2
1) K
h
a
ỷ
o
s
a
ự
t
v
a
ứ
v
e
ừ
ủo
th
ũ
(C)
cu
ỷ
a
h
a
ứ
m
so
ỏ
khi m =
3
.
2) D
ử
ù
a
v
a
ứ
o
ủo
th
ũ
(C),
h
a
ừ
y
tỡm k
ủ
e
ồ
phửụng
t
r
ỡnh
1
x
4
3x
2
+
3
k
= 0
co
ự
4
2 2
nghi
e
ọ
m
ph
a
õ
n
bi
e
ọ
t
.
3
3) V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
ti
e
ỏ
p
tuy
e
ỏ
n
vụ
ự
i
(C)
bi
e
ỏ
t
ti
e
ỏ
p
tuy
e
ỏ
n
ủi qua
ủi
e
ồ
m
A(0 ;
).
2
B
A
ỉ
I
2 : Tớnh
c
a
ự
c
tớch
ph
a
õ
n
sau
:
1) I
1
1
=
x
2
0
4
x
2
dx
2)
I
2
9
=
x
3
e
x
dx
1
B
A
ỉ
I
3
:
Mo
ọ
t
to
ồ
t
r
ử
ù
c
go
m
9 nam sinh
v
a
ứ
3
nử
ừ
sinh. G
i
a
ự
o
vi
e
õ
n
t
r
ử
ù
c
muo
ỏ
n
cho
ù
n
4
ho
ù
c
sinh
ủ
e
ồ
t
r
ử
ù
c
thử
vi
e
ọ
n
.
Co
ự
bao
nhi
e
õ
u
c
a
ự
ch
cho
ù
n
n
e
ỏ
u
:
1)
cho
ù
n
ho
ù
c
sinh
n
a
ứ
o
cu
ừ
ng
ủửụ
ù
c
?
2)
co
ự
ủu
ự
ng
1
nử
ừ
sinh
ủửụ
ù
c
cho
ù
n
?
3)
co
ự
ớt
nh
a
ỏ
t
1
nử
ừ
sinh
ủửụ
ù
c
cho
ù
n
?
B
A
ỉ
I
4 : Trong
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng
Oxy cho
ủửụ
ứ
ng
t
r
o
ứ
n
(C)
co
ự
phửụng trỡnh : x
2
+
y
2
2x 6y + 6 =
0
.
1) V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
ủi qua M(2 ; 4)
c
a
ộ
t
ủửụ
ứ
ng
t
r
o
ứ
n
(C)
t
a
ù
i
2
ủi
e
ồ
m
A,
B
sao cho M
l
a
ứ
trung
ủi
e
ồ
m
ủo
a
ù
n
A
B
.
2) V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
ti
e
ỏ
p
tuy
e
ỏ
n
cu
ỷ
a
(C) sao cho
ti
e
ỏ
p
tuy
e
ỏ
n
a
ỏ
y
song song
vụ
ự
i
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
co
ự
phửụng trỡnh : 2x + 2y 7 =
0
.
3)
Chử
ự
ng
to
ỷ
ủửụ
ứ
ng
t
r
o
ứ
n
(C)
v
a
ứ
ủửụ
ứ
ng
t
r
o
ứ
n
(C ) : x
2
+ y
2
4x 6y + 4 = 0
ti
e
ỏ
p
xu
ự
c
nhau. V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
ti
e
ỏ
p
tuy
e
ỏ
n
chung
cu
ỷ
a
chu
ự
ng
t
a
ù
i
ti
e
ỏ
p
ủi
e
ồ
m
.
B
A
ỉ
I
5 : Trong
h
e
ọ
t
r
u
ù
c
to
ù
a
ủo
ọ
Oxyz, cho
ủi
e
ồ
m
M(1 ; 1 ; 2)
v
a
ứ
mo
ọ
t
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng
() c
o
ự
phửụng trỡnh : 2x y + 2z + 11 =
0
.
1) V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
ủi qua M
v
a
ứ
vuo
õ
ng
go
ự
c
vụ
ự
i
mp
(
).
2) Tỡm
to
ù
a
ủo
ọ
hỡnh
chi
e
ỏ
u
vuo
õ
ng
go
ự
c
cu
ỷ
a
M
t
r
e
õ
n
mp
(
).
3) Tỡm
to
ù
a
ủo
ọ
ủi
e
ồ
m
N,
ủo
ỏ
i
xử
ự
ng
cu
ỷ
a
M qua
mp
(
).
ẹ
A
P
S
O
3 3 3 3
B
a
ứ
i
1
: 2) 3 < k
<
3) y
=
2
2
; y = 2 2 x
+
2
; y = 2 2 x
+
2
B
a
ứ
i
2 : I
1
=
3
3
v
a
ứ
I
2
=
40
e
81
4
B
a
ứ
i
3 : 1) 495
c
a
ự
ch
2) 252
c
a
ự
ch
3) 369
c
a
ự
ch
B
a
ứ
i
4 : 1) x + y 6 = 0 2) x + y 4 + 2
2 = 0 ; x + y 4 2 2 = 0 3)
x
+ 1 =
0
.
x
=
1
+
2t
B
a
ứ
i
5 : 1)
y
=
1
t
z = 2 + 2t
2) H(3 ; 1 ; 2) 3) N(7 ; 3 ;
6
)
ẹ
E
3
(
T
hụ
ứ
i
gian
l
a
ứ
m
b
a
ứ
i
150 phu
ự
t
)
B
A
ỉ
I
1
: Cho
h
a
ứ
m
so
ỏ
y
=
1) K
h
a
ỷ
o
s
a
ự
t
h
a
ứ
m
so
ỏ
.
2x + 2
x
1
co
ự
ủo
th
ũ
(
C
).
2) Tớnh
di
e
ọ
n
tớch hỡnh
ph
a
ỳ
ng
giụ
ự
i
h
a
ù
n
bụ
ỷ
i
(C)
v
a
ứ
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
y = x
2
3) V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
ủi qua
ủi
e
ồ
m
A(0 ; 2)
v
a
ứ
ti
e
ỏ
p
xu
ự
c
vụ
ự
i
(
C
).
4) Tỡm
gi
a
ự
t
r
ũ
lụ
ự
n
nh
a
ỏ
t
,
gi
a
ự
t
r
ũ
nho
ỷ
nh
a
ỏ
t
cu
ỷ
a
h
a
ứ
m
so
ỏ
ủ
a
ừ
cho khi 2 x
0
.
5)
Chử
ự
ng
minh
r
a
ố
ng
ủo
th
ũ
(C)
co
ự
t
a
õ
m
ủo
ỏ
i
xử
ự
ng
.
Tỡm
to
ù
a
ủo
ọ
t
a
õ
m
ủo
ỏ
i
xử
ự
ng
.
2
A
ỉ
I
2 : Tớnh
c
a
ự
c
tớch
ph
a
õ
n
sau : 1)
I
=
sin
5
xdx
e
sin(ln x)
2) J =
dx
0
1
x
h
tt p
: //
e b
oo k
. h
ere .vn
::: Ti min phớ eBook, Ti liu hc
t
p
a
a
B
A
ỉ
I
3
: Cho
bi
e
ỏ
t
h
e
ọ
so
ỏ
cu
ỷ
a
so
ỏ
h
a
ù
ng
thử
ự
3
cu
ỷ
a
khai
t
r
i
e
ồ
n
nh
ũ
thử
ự
c
n
3
2
a
+
b
a
ố
ng
36. H
a
ừ
y
tỡm
so
ỏ
h
a
ù
ng
thử
ự
7
.
a
B
A
ỉ
I
4
: Trong
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng
Oxy cho (E)
co
ự
phửụng trỡnh : x
2
+ 4y
2
=
4
.
1) X
a
ự
c
ủ
ũ
nh
to
ù
a
ủo
ọ
c
a
ự
c
ủ
ổ
nh
,
to
ù
a
ủo
ọ
c
a
ự
c
ti
e
õ
u
ủi
e
ồ
m
v
a
ứ
t
a
õ
m
sai
cu
ỷ
a
(
E
).
2) ẹ
ửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
ủi qua
mo
ọ
t
ti
e
õ
u
ủi
e
ồ
m
cu
ỷ
a
(E)
v
a
ứ
song song
vụ
ự
i
Oy
c
a
ộ
t
(E)
t
a
ù
i
2
ủi
e
ồ
m
M
v
a
ứ
N. Tớnh
ủo
ọ
d
a
ứ
i
ủo
a
ù
n
th
a
ỳ
ng
M
N
3) Tỡm
gi
a
ự
t
r
ũ
cu
ỷ
a
k
ủ
e
ồ
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
(D) : y = x + k
c
a
ộ
t
(
E
).
4) V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
ti
e
ỏ
p
tuy
e
ỏ
n
cu
ỷ
a
(E) ủi qua
ủi
e
ồ
m
B(0 ;
2
).
B
A
ỉ
I
5
: Trong
kho
õ
ng
gian Oxyz, cho
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng
()
co
ự
phửụng trỡnh
:
x
2y
2
=
0
x + 2y + z + 1 = 0
v
a
ứ
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
d :
y
+
z
+
3
=
0
1) Tớnh
go
ự
c
giử
ừ
a
d
v
a
ứ
(
)
2) Tớnh
to
ù
a
ủo
ọ
giao
ủi
e
ồ
m
cu
ỷ
a
d
v
a
ứ
(
)
3) V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh hỡnh
chi
e
ỏ
u
d
cu
ỷ
a
d
t
r
e
õ
n
(
).
ẹ
A
P
S
O
15
B
a
ứ
i
1 : 2) S =
8
ln
2
; 3) y = 16x + 2 ; 4) Max y
=
2
2
, Min y = 2 5) I(1 ;
1
).
3
8
B
a
ứ
i
2 : I
=
15
v
a
ứ
J = cos1 +
1
B
a
ứ
i
3
: T
7
= 84 a
3
a
B
a
ứ
i
4
: 2) MN = 1 3) | k | 5 4) y
=
3
x + 2
v
a
ứ
y =
2
3
x +
2
2
x
+
2y
+
z
+
1
=
0
B
a
ứ
i
5
: 1) 30 2) A(2 ; 0 ; 3) 3)
x
y
+
z
+
1
=
0
ẹ
E
4
(
T
hụ
ứ
i
gian
l
a
ứ
m
b
a
ứ
i
150 phu
ự
t
)
2
B
A
ỉ
I
1 : Cho
h
a
ứ
m
so
ỏ
: y =
x
+ 3x + 3
x + 2
co
ự
ủo
th
ũ
(
C
).
+
12
x
2 2
1) K
h
a
ỷ
o
s
a
ự
t
h
a
ứ
m
so
ỏ
t
r
e
õ
n
,
tử
ứ
ủo
ự
suy ra
ủo
th
ũ
h
a
ứ
m
so
ỏ
: y
=
x
2
+ 3x +
3 x + 2
2) V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
ti
e
ỏ
p
tuy
e
ỏ
n
d
cu
ỷ
a
(C),
bi
e
ỏ
t
r
a
ố
ng
d
vuo
õ
ng
go
ự
c
vụ
ự
i
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
d
: 3y x + 6 =
0
.
3) D
u
ứ
ng
ủo
th
ũ
(C)
ủ
e
ồ
bi
e
ọ
n
lu
a
ọ
n
theo a
so
ỏ
nghi
e
ọ
m
cu
ỷ
a
phửụng trỡnh
:
x
2
+ (3 a)x + 3 2a =
0
.
A
ỉ
I
2
:Tỡm trong khai
t
r
i
e
ồ
n
nh
ũ
thử
ự
c
:
1
x
12
so
ỏ
h
a
ù
ng
ủo
ọ
c
l
a
ọ
p
vụ
ự
i
x
.
A
ỉ
I
3 : Cho hỡnh
ph
a
ỳ
ng
(H)
giụ
ự
i
h
a
ù
n
bụ
ỷ
i
c
a
ự
c
ủửụ
ứ
ng
: x = 1 ; x = 1 ; y = 0 ; y =
x
2
2x
1) Tớnh
di
e
ọ
n
tớch hỡnh
(
H
).
2) Tớnh
th
e
ồ
tớch
v
a
ọ
t
th
e
ồ
t
r
o
ứ
n
xoay sinh ra
bụ
ỷ
i
hỡnh (H) xoay xung quanh
t
r
u
ù
c
O
x
.
A
ỉ
I
4 : Trong
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng
Oxy cho (E)
co
ự
phửụng trỡnh
:
x
+
y
=
1
.
9 4
1) X
a
ự
c
ủ
ũ
nh
to
ù
a
ủo
ọ
c
a
ự
c
ti
e
õ
u
ủi
e
ồ
m
,
ủo
ọ
d
a
ứ
i
c
a
ự
c
t
r
u
ù
c
cu
ỷ
a
(
E
).
2)
Chử
ự
ng
minh OM
2
+ MF
1
.MF
2
l
a
ứ
mo
ọ
t
so
ỏ
kho
õ
ng
ủo
ồ
i
vụ
ự
i
F
1
, F
2
l
a
ứ
hai
ti
e
õ
u
ủi
e
ồ
m
cu
ỷ
a
(E)
v
a
ứ
M
(
E
).
3) Tỡm
c
a
ự
c
ủi
e
ồ
m
M
thuo
ọ
c
(E)
tho
ỷ
a
MF
1
= 2.MF
2
vụ
ự
i
F
1
, F
2
l
a
ứ
hai
ti
e
õ
u
ủi
e
ồ
m
cu
ỷ
a
(
E
).
4) Tỡm
c
a
ự
c
ủi
e
ồ
m
M (E) nhỡn hai
ti
e
õ
u
ủi
e
ồ
m
cu
ỷ
a
(E)
dửụ
ự
i
mo
ọ
t
go
ự
c
vuo
õ
ng
.
B
A
ỉ
I
5 : Trong
kho
õ
ng
gian Oxyz cho hai
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
d
v
a
ứ
d
co
ự
phửụng trỡnh
l
a
n lửụ
ù
t
l
a
ứ
:
2x
y
2
=
0
d :
y
+
2z
+
2
=
0
x
=
3t
v
a
ứ
d :
y
=
1
t
z
=
2
+
t
1)
Chử
ự
ng
to
ỷ
r
a
ố
ng
d
v
a
ứ
d
kho
õ
ng
c
a
ộ
t
nhau nhửng
vuo
õ
ng
go
ự
c
vụ
ự
i
nh
a
u
.
2) V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh mp() ủi qua d
v
a
ứ
vuo
õ
ng
go
ự
c
vụ
ự
i
d
.
3) V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh mp() ủi qua d
v
a
ứ
vuo
õ
ng
go
ự
c
vụ
ự
i
d.
T
ử
ứ
ủo
ự
vi
e
ỏ
t
phửụng
t
r
ỡnh
ủửụ
ứ
ng
vuo
õ
ng
go
ự
c
chung
cu
ỷ
a
d
v
a
ứ
d
.
B
a
ứ
i
1 : 2) y = 3x 3 ; y = 3x
11
ẹ
A
P
S
O
B
a
ứ
i
2
: C
8
=
495
h
tt p
: //
e b
oo k
. h
ere .vn
::: Ti min phớ eBook, Ti liu hc
t
p
5 55 5
B
a
ứ
i
3
: 1) S = 2 2) V
=
46
15
B
a
ứ
i
4
: 2) OM
2
+ MF
1
.MF
2
= 13
(
kho
õ
ng
ủo
ồ
i
)
3 4
3 4
3 4
4)
;
;
;
3)
;
5 5
3x
y
+
z
2
=
0
B
a
ứ
i
5
: 2) 3x + y + z 2 = 0 3)
x
+
2y
z
4
=
0
ẹ
E
5
(
T
hụ
ứ
i
gian
l
a
ứ
m
b
a
ứ
i
150 phu
ự
t
)
B
A
ỉ
I
1
: Cho
h
a
ứ
m
so
ỏ
y = x
3
(m + 2)x + m , m
l
a
ứ
tham
so
ỏ
.
1) K
h
a
ỷ
o
s
a
ự
t
sử
ù
bi
e
ỏ
n
thi
e
õ
n
v
a
ứ
v
e
ừ
ủo
th
ũ
(C)
vụ
ự
i
gi
a
ự
t
r
ũ
m =
1
.
2) V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
ti
e
ỏ
p
tuy
e
ỏ
n
t
a
ù
i
ủi
e
ồ
m
uo
ỏ
n
cu
ỷ
a
ủo
th
ũ
(
C
).
3)
Bi
e
ọ
n
lu
a
ọ
n
theo k
so
ỏ
giao
ủi
e
ồ
m
cu
ỷ
a
ủo
th
ũ
(C)
vụ
ự
i
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
y =
k
.
4) Tỡm m
ủ
e
ồ
phửụng trỡnh : x
3
3x + 6 2
m
co
ự
3
nghi
e
ọ
m
ph
a
õ
n
bi
e
ọ
t
.
5) D
ử
ù
a
v
a
ứ
o
ủo
th
ũ
(C) tỡm GTLN
v
a
ứ
GTNN
cu
ỷ
a
h
a
ứ
m
so
ỏ
y = 1 cos
2
xsinx
2sinx
.
A
ỉ
I
2 :
Mo
ọ
t
b
a
ứ
n
d
a
ứ
i
co
ự
hai
d
a
ừ
y
gh
e
ỏ
ủo
ỏ
i
di
e
ọ
n
nhau,
mo
ó
i
d
a
ừ
y
go
m
6
gh
e
ỏ
.
N
gửụ
ứ
i
t
a
muo
ỏ
n
x
e
ỏ
p
cho
ó
cho 6
ho
ù
c
sinh
t
r
ửụ
ứ
ng
A
v
a
ứ
6
ho
ù
c
sinh
t
r
ửụ
ứ
ng
B
v
a
ứ
o
b
a
ứ
n
no
ự
i
t
r
e
õ
n
.
H
o
ỷ
i
co
ự
bao
nhi
e
õ
u
c
a
ự
ch
x
e
ỏ
p
bi
e
ỏ
t
b
a
ỏ
t
cử
ự
hai
ho
ù
c
sinh
n
a
ứ
o
ngo
i
c
a
ù
nh
nhau
ho
a
ở
c
ủo
ỏ
i
di
e
ọ
n
nhau thỡ
kh
a
ự
c
t
r
ửụ
ứ
ng
vụ
ự
i
nhau
?
A
ỉ
I
3
:
1) Tớnh
di
e
ọ
n
tớch hỡnh
ph
a
ỳ
ng
giụ
ự
i
h
a
ù
n
bụ
ỷ
i
c
a
ự
c
ủửụ
ứ
ng
:
y = x +1 ; y = x
3
3x
2
+ x +
1
.
2) Tớnh
th
e
ồ
tớch
cu
ỷ
a
v
a
ọ
t
th
e
ồ
t
r
o
ứ
n
xoay sinh ra
bụ
ỷ
i
hỡnh
giụ
ự
i
h
a
ù
n
b
a
ố
ng
c
a
ự
c
ủửụ
ứ
ng
s
a
u
ủ
a
õ
y
quay xung quanh
t
r
u
ù
c
Ox : y = x
2
1
v
a
ứ
y =
0
.
B
A
ỉ
I
4
: Trong mp Oxy, cho Cho (H)
co
ự
phửụng trỡnh : 9x
2
16y
2
=
144
.
1) Tỡm
to
ù
a
ủo
ọ
c
a
ự
c
ủ
ổ
nh
,
to
ù
a
ủo
ọ
c
a
ự
c
ti
e
õ
u
ủi
e
ồ
m
v
a
ứ
tớnh
t
a
õ
m
sai
cu
ỷ
a
(
H
).
2)
L
a
ọ
p
phửụng trỡnh
ủửụ
ứ
ng
t
r
o
ứ
n
(C)
ủửụ
ứ
ng
kớnh F
1
F
2
v
a
ứ
tỡm giao
ủi
e
ồ
m
cu
ỷ
a
(C)
v
a
ứ
(
H
).
3) Tỡm
c
a
ự
c
gi
a
ự
t
r
ũ
cu
ỷ
a
k
ủ
e
ồ
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
y = kx
c
a
ộ
t
(
H
).
4) V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh chớnh
t
a
ộ
c
cu
ỷ
a
elip (E)
co
ự
ti
e
õ
u
ủi
e
ồ
m
t
r
u
ứ
ng
vụ
ự
i
ti
e
õ
u
ủi
e
ồ
m
cu
ỷ
a
(
H
)
v
a
ứ
ngo
a
ù
i
ti
e
ỏ
p
hỡnh
chử
ừ
nh
a
ọ
t
cụ
sụ
ỷ
cu
ỷ
a
(
H
).
4
9
9
4
34
B
A
ỉ
I
5
: Trong
kho
õ
ng
gian Oxyz cho
ủi
e
ồ
m
D(3 ; 1 ; 2)
v
a
ứ
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng
() ủi qua
3
ủi
e
ồ
m
A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ;
8
).
1) V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
A
C
.
2) V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
to
ồ
ng
qu
a
ự
t
cu
ỷ
a
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng
(
).
2) V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
m
a
ở
t
c
a
u
t
a
õ
m
D,
b
a
ự
n
kớnh R = 5.
Chử
ự
ng
minh
r
a
ố
ng
m
a
ở
t
c
a
u
n
a
ứ
y
c
a
ộ
t
mp
(
).
ẹ
A
P
S
O
B
a
ứ
i
1
: 2) y = 3x +
1
4) 3 < m < 2 5) GTLN
l
a
ứ
3
v
a
ứ
GTNN
l
a
ứ
1
.
B
a
ứ
i
2 : 1036800
c
a
ự
ch
27
B
a
ứ
i
3 : S
=
4
16
v
a
ứ
V =
15
34
B
a
ứ
i
4 : 2) x
2
+ y
2
= 25
v
a
ứ
;
,
;
5
3 3
x
2
5
5
5
y
2
3)
4
k
4) (E)
:
4
+
40
15
=
1
.
x
1
=
0
B
a
ứ
i
5
:1) AC : (x = 1 ; y = t ; z = 11 3t) hay AC :
3y
+
z
11
=
0
2) 2x + 3y + z 13 = 0 ; 3) (x + 3)
2
+ (y 1)
2
+ (z 2)
2
=
25
ẹ
E
6
(
T
hụ
ứ
i
gian
l
a
ứ
m
b
a
ứ
i
150 phu
ự
t
)
B
A
ỉ
I
1
: Cho
h
a
ứ
m
so
ỏ
y = x
4
2x
2
+ 1
co
ự
ủo
th
ũ
(
C
).
1)
K
h
a
ỷo
s
a
ự
t
s
ử
ù
b
i
e
ỏ
n
t
h
i
e
õ
n
v
a
ứ
v
e
ừ
ủo
t
h
ũ
(C) c
u
ỷa
h
a
ứ
m
s
o
ỏ
.
2) D
u
ứ
ng
ủo
th
ũ
(C),
bi
e
ọ
n
lu
a
ọ
n
theo m
so
ỏ
nghi
e
ọ
m
cu
ỷ
a
phửụng trỡnh
:
x
4
2x
2
+ 1 m =
0
.
3) V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
ti
e
ỏ
p
tuy
e
ỏ
n
vụ
ự
i
(C)
bi
e
ỏ
t
ti
e
ỏ
p
tuy
e
ỏ
n
ủi qua
ủi
e
ồ
m
A(0 ;
1
).
4) Tỡm m
t
r
e
õ
n
Oy sao cho
tử
ứ
ủo
ự
co
ự
th
e
ồ
v
e
ừ
ủửụ
ù
c
3
ti
e
ỏ
p
tuy
e
ỏ
n
tụ
ự
i
ủo
th
ũ
(
C
).
A
ỉ
I
2
:
h
tt p
: //
e b
oo k
. h
ere .vn
::: Ti min phớ eBook, Ti liu hc
t
p
8
T rử ụứng TH PT .T RA N P HU
2 2
1) Cho
h
a
ứ
m
so
ỏ
y = e
sinx
.
Chử
ự
ng
to
ỷ
r
a
ố
ng
: ycosx ysinx y =
0
.
2) ẹ
ũ
nh
m
ủ
e
ồ
h
a
ứ
m
so
ỏ
: F(x) = mx
3
+ (3m + 2)x
2
4x + 3
l
a
ứ
mo
ọ
t
nguy
e
õ
n
h
a
ứ
m
cu
ỷ
a
h
a
ứ
m
so
ỏ
: f(x) = 3x
2
+ 10x
4
.
B
A
ỉ
I
3
: X
e
ự
t
c
a
ự
c
so
ỏ
tử
ù
nhi
e
õ
n
go
m
5
chử
ừ
so
ỏ
kh
a
ự
c
nhau
ủửụ
ù
c
l
a
ọ
p
n
e
õ
n
tử
ứ
c
a
ự
c
chử
ừ
so
ỏ
0,
1
,
2, 3, 4. H
o
ỷ
i
trong
c
a
ự
c
so
ỏ
ủo
ự
co
ự
bao
nhi
e
õ
u
so
ỏ
l
a
ứ
so
ỏ
l
e
ỷ
?
co
ự
bao
nhi
e
õ
u
so
ỏ
l
a
ứ
so
ỏ
ch
a
ỹ
n
?
B
A
ỉ
I
4 : Trong
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng
Oxy cho (E)
co
ự
phửụng trỡnh
:
x
+
y
=
1
.
9 4
1) X
a
ự
c
ủ
ũ
nh
to
ù
a
ủo
ọ
c
a
ự
c
ti
e
õ
u
ủi
e
ồ
m
,
ủo
ọ
d
a
ứ
i
c
a
ự
c
t
r
u
ù
c
cu
ỷ
a
(
E
).
2) Tỡm
c
a
ự
c
ủi
e
ồ
m
M
thuo
ọ
c
(E)
tho
ỷ
a
MF
1
= 2.MF
2
vụ
ự
i
F
1
, F
2
l
a
ứ
hai
ti
e
õ
u
ủi
e
ồ
m
cu
ỷ
a
(
E
).
3)
Chử
ự
ng
minh
r
a
ố
ng
vụ
ự
i
mo
ù
i
ủi
e
ồ
m
M
thuo
ọ
c
(E) ta
ủ
e
u
co
ự
2 OM
3
.
4) Tỡm
c
a
ự
c
ủi
e
ồ
m
M
thuo
ọ
c
(E) nhỡn
ủo
a
ù
n
F
1
F
2
dửụ
ự
i
mo
ọ
t
go
ự
c
60
.
B
A
ỉ
I
5
: Trong
kho
õ
ng
gian Oxyz cho hai
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng
co
ự
phửụng trỡnh
:
() : 2x y + z + 2 = 0 , () : x + y + 2z 1 = 0
v
a
ứ
ủi
e
ồ
m
M (0 ; 1 ;
2
).
1)
Chử
ự
ng
to
ỷ
r
a
ố
ng
()
v
a
ứ
()
c
a
ộ
t
nhau. V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh tham
so
ỏ
cu
ỷ
a
giao
tuy
e
ỏ
n
cu
ỷ
a
2
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng
()
v
a
ứ
(
).
2) Tớnh
go
ự
c
giử
ừ
a
hai
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng
()
v
a
ứ
(). Tớnh
kho
a
ỷ
ng
c
a
ự
ch
tử
ứ
M
ủ
e
ỏ
n
giao
tuy
e
ỏ
n
cu
ỷ
a
hai
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng
ủo
ự
.
ẹ
A
P
S
O
4
B
a
ứ
i
1 : 3) y = 1 ; y =
B
a
ứ
i
2 : 2) m =
1
.
6
(x
+
1)
9
; y
=
4 6
(x
+
1)
9
4) M(0 ;
1
)
B
a
ứ
i
3 : 36
so
ỏ
l
e
ỷ
v
a
ứ
60
so
ỏ
ch
a
ỹ
n
.
3 4 3
4
3
11
4
3 11 4
B
a
ứ
i
4 : 2)
;
;
;
4
)
;
;
;
5 5
5
5
5
15
1
15
15
74
15
B
a
ứ
i
5 : 2) (x = t ; y
=
3
+ t ; z =
3
t
)
3) = 60
v
a
ứ
MH
=
3
ẹ
E
7
(
T
hụ
ứ
i
gian
l
a
ứ
m
b
a
ứ
i
150 phu
ự
t
)
B
A
ỉ
I
1 : Cho
h
a
ứ
m
so
ỏ
: y
=
x
1
,
co
ự
ủo
th
ũ
l
a
ứ
(
C
).
x
+
1
1) K
h
a
ỷ
o
s
a
ự
t
h
a
ứ
m
so
ỏ
.
2)
Chử
ự
ng
minh
ủo
th
ũ
(C)
nh
a
ọ
n
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
y = x + 2
l
a
ứ
m
t
r
u
ù
c
ủo
ỏ
i
xử
ự
ng
.
2
2
3) Tỡm
gi
a
ự
t
r
ũ
lụ
ự
n
nh
a
ỏ
t
,
gi
a
ự
t
r
ũ
nho
ỷ
nh
a
ỏ
t
cu
ỷ
a
h
a
ứ
m
so
ỏ
ủ
a
ừ
cho khi 0 x
3
.
4) Tỡm
c
a
ự
c
ủi
e
ồ
m
t
r
e
õ
n
(C)
cu
ỷ
a
h
a
ứ
m
so
ỏ
co
ự
to
ù
a
ủo
ọ
l
a
ứ
nhử
ừ
ng
so
ỏ
nguy
e
õ
n
.
5) Tớnh
th
e
ồ
tớch sinh ra do hỡnh
ph
a
ỳ
ng
giụ
ự
i
h
a
ù
n
bụ
ỷ
i
(C),
t
r
u
ù
c
Ox
v
a
ứ
t
r
u
ù
c
Oy,
qu
a
y
quanh O
x
.
B
A
ỉ
I
2
: Tớnh
c
a
ự
c
tớch
ph
a
õ
n
: 1)
I
1
2
=
xcos
2
xdx
0
12
2)
I
2
1
=
e
x
+
1
xdx
0
x 3
A
ỉ
I
3
: Trong khai
t
r
i
e
ồ
n
:
. Tỡm
h
e
ọ
so
ỏ
cu
ỷ
a
so
ỏ
h
a
ù
ng
chử
ự
a
x
4
.
3 x
A
ỉ
I
4 : Cho Parabol
co
ự
phửụng trỡnh (P) : y
2
=
8x
1) Tỡm
to
ù
a
ủo
ọ
ti
e
õ
u
ủi
e
ồ
m
cu
ỷ
a
(P)
v
a
ứ
vi
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
ủửụ
ứ
ng
chu
a
ồ
n
cu
ỷ
a
(
P
).
2) Tỡm
ủi
e
ồ
m
M
t
r
e
õ
n
(P)
c
a
ự
ch
ti
e
õ
u
ủi
e
ồ
m
F
mo
ọ
t
ủo
a
ù
n
b
a
ố
ng
10
.
3)
Cho
ù
n
ủi
e
ồ
m
M tỡm
ủửụ
ù
c
co
ự
tung
ủo
ọ
dửụng. Tỡm
ủi
e
ồ
m
A
t
r
e
õ
n
(P) sao cho
A
FM
vuo
õ
ng
t
a
ù
i
F
.
4)
Bi
e
ọ
n
lu
a
ọ
n
theo m
so
ỏ
giao
ủi
e
ồ
m
cu
ỷ
a
(P)
vụ
ự
i
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
y = x + m. Khi
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
y = x + m
c
a
ộ
t
(P)
t
a
ù
i
hai
ủi
e
ồ
m
ph
a
õ
n
bi
e
ọ
t
M, N. H
a
ừ
y
tỡm
t
a
ọ
p
hụ
ù
p
c
a
ự
c
t
r
ung
ủi
e
ồ
m
cu
ỷ
a
ủo
a
ù
n
M
N
.
A
ỉ
I
5 : Trong
kho
õ
ng
gian Oxyz cho hai
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
d
v
a
ứ
d
:
x
+
y
z
+
5
=
0
d :
2x
y
+
1
=
0
x
y
3
=
0
v
a
ứ
d :
y
+
z
1
=
0
1) Tỡm vectụ c
h
ổ
phửụng c
u
ỷa
d
v
a
ứ
d.
2) C
hử
ự
ng
t
o
ỷ
r
a
ố
ng
d
v
a
ứ
d
l
a
ứ
hai
ủửụ
ứ
ng
t
h
a
ỳ
ng
c
h
e
ự
o
nh
a
u
.
3)
V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
t
o
ồ
ng qu
a
ự
t
c
u
ỷ
a
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng () ủi qua ủ
i
e
ồ
m
N(1; 0;1)
v
a
ứ
song
s
ong
d
v
a
ứ
d
.
B
a
ứ
i
1
: 3) Max y
=
ẹ
A
P
S
O
3
, Min y = 1 4) (0 ; 1) , (2 ; 3) , (1 ; 0) , (3 ;
2
)
4
5) V = (3 4ln2)
(
ủvtt
)
B
a
ứ
i
2
: I
1
=
1
16 4
v
a
ứ
I
2
=
1
(e
1)
2
55
B
a
ứ
i
3
:
9
h
tt p
: //
e b
oo k
. h
ere .vn
::: Ti min phớ eBook, Ti liu hc
t
p
10 Tr ửụ ứn gT HP T. TR AN PH U
1 2
B
a
ứ
i
4 : 1) F(2 ; 0) , x = 2 2) M (8 ; 8) , M (8 ; 8) 3)
A
2
;
9
4
, A(18 ;
12
)
3
4)
nử
ỷ
a
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
y = 4
vụ
ự
i
x >
2
.
B
a
ứ
i
5
: 1) (1 ; 2 ; 3) , (1 ; 1 ; 1) 3) 5x 4y + z 6 =
0
ẹ
E
8
(
T
hụ
ứ
i
gian
l
a
ứ
m
b
a
ứ
i
150 phu
ự
t
)
2
B
A
ỉ
I
1 : Cho
h
a
ứ
m
so
ỏ
: y
=
x
x + 4
,
co
ự
ủo
th
ũ
l
a
ứ
(
C
).
2(x
1)
1) K
h
a
ỷ
o
s
a
ự
t
sử
ù
bi
e
ỏ
n
thi
e
õ
n
v
a
ứ
v
e
ừ
ủo
th
ũ
h
a
ứ
m
so
ỏ
.
2) Tỡm
t
r
e
õ
n
ủo
th
ũ
(C)
t
a
ỏ
t
c
a
ỷ
c
a
ự
c
ủi
e
ồ
m
m
a
ứ
ho
a
ứ
nh
ủo
ọ
v
a
ứ
tung
ủo
ọ
cu
ỷ
a
chu
ự
ng
ủ
e
u
l
a
ứ
so
ỏ
nguy
e
õ
n
.
3) V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
ti
e
ỏ
p
tuy
e
ỏ
n
ủi qua
ủi
e
ồ
m
A
13
5
21
;
10
4) Tỡm
t
a
ỏ
t
c
a
ỷ
c
a
ự
c
gi
a
ự
t
r
ũ
cu
ỷ
a
m
ủ
e
ồ
to
n
t
a
ù
i
duy
nh
a
ỏ
t
mo
ọ
t
so
ỏ
thử
ù
c
x (3 ; 1)
l
a
ứ
nghi
e
ọ
m
cu
ỷ
a
phửụng trỡnh : x
2
(2m + 1)x + 2m + 4 =
0
.
B
A
ỉ
I
2 : 1) Cho
h
a
ứ
m
s
o
ỏ
f(x) = cos
2
2x + sin2x. Tớnh f (x)
v
a
ứ
g
i
a
ỷi
phửụng
t
r
ỡ
nh
f
(x) = 0.
2) Tỡm
ngu
y
e
õ
n
h
a
ứ
m
F(x) c
u
ỷa
h
a
ứ
m
s
o
ỏ
f(x)
=
tg
4
x +
4
cot
g
4
x +
4
b
i
e
ỏ
t
F
=
.
3
B
A
ỉ
I
3
: Trong
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng
Oxy cho (E)
co
ự
phửụng trỡnh : 4x
2
+ 9y
2
=
36
.
1) X
a
ự
c
ủ
ũ
nh
to
ù
a
ủo
ọ
c
a
ự
c
ti
e
õ
u
ủi
e
ồ
m
,
ủo
ọ
d
a
ứ
i
c
a
ự
c
t
r
u
ù
c
cu
ỷ
a
(
E
).
2
2) Cho
th
e
õ
m
elip (E )
:
ủi
e
ồ
m
cu
ỷ
a
hai
e
lip
.
x
+
y
2
=
1
. V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
ủửụ
ứ
ng
t
r
o
ứ
n
qua
c
a
ự
c
gi
a
o
16
3) Cho 2
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
(D) : ax by = 0
v
a
ứ
(D) : bx + ay = 0 (a
2
+ b
2
> 0). Tỡm
gi
a
o
ủi
e
ồ
m
E, F
cu
ỷ
a
(D)
vụ
ự
i
(E)
v
a
ứ
giao
ủi
e
ồ
m
P, Q
cu
ỷ
a
(D)
vụ
ự
i
(E). Tớnh
di
e
ọ
n
tớch
tử
ự
gi
a
ự
c
EPFQ theo a,
b
.
4) Cho
ủi
e
ồ
m
M(1 ; 1). V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
ủi qua M
v
a
ứ
c
a
ộ
t
(E)
t
a
ù
i
h
a
i
ủi
e
ồ
m
A, B sao cho M
l
a
ứ
trung
ủi
e
ồ
m
cu
ỷ
a
ủo
a
ù
n
th
a
ỳ
ng
A
B
.
B
A
ỉ
I
4
: Cho 2
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
co
ự
phửụng trỡnh sau
:
F
P
Q
x
+
1
d :
=
2
y
−
1
=
3
z −
2
1
v
a
ø
d’
:
x
−
2
=
1
y
+
2
=
z
5 − 2
1)
Chö
ù
ng
minh
r
a
è
ng
hai
ñöô
ø
ng
th
a
ú
ng
ño
ù
ch
e
ù
o
nh
a
u
.
2) V
i
e
á
t
phöông trình
ñöô
ø
ng
vuo
â
ng
go
ù
c
chung
cu
û
a
d
v
a
ø
d
’.
A
Ù
P
S
O
Á
B
a
ø
i
1 : 1) m = 1 2) m > – 6 + 4
2 hay m < – 6 – 4 2
kπ π π
π
B
a
ø
i
2 : 1) x
=
; x
=
+ kπ ; x
=
+ k
π
2) f ’’(0) = –8
v
a
ø
f ’’
=
–
8
2 6
3
B
a
ø
i
3 : 2) (C) : x
2
+ y
2
=
92
11
2
6b
3)
E
;
6a
v
a
ø
−
6b
;
− 6a
9a
2
+
4b
2
9a
2
+
4b
2
9a
2
+
4b
2
9a
2
+
4b
2
6a
;
−
6b
v
a
ø
−
6a
;
6b
4a
2
+
9b
2
4a
2
+
9b
2
72(a
2
+
b
2
)
4a
2
+
9b
2
4a
2
+
9b
2
S
MPNQ
=
9a
2
+
4b
2
. 4a
2
+
9a
2
4) 4x + 9y – 13 =
0
16x
+
25y
+
43z
−
95
=
0
B
a
ø
i
4
: 2)
45x
−
15y
+
60z
−
120
=
0
Ñ
E
À
9
(
T
hô
ø
i
gian
l
a
ø
m
b
a
ø
i
150 phu
ù
t
)
B
A
Ø
I
1
: Cho
h
a
ø
m
so
á
: y = –x
3
+ 3x – 2
co
ù
ño
à
th
ò
(
C
).
1) K
h
a
û
o
s
a
ù
t
h
a
ø
m
so
á
.
2)
Mo
ä
t
ñöô
ø
ng
th
a
ú
ng
d ñi qua
ñi
e
å
m
uo
á
n
c
o
ù
h
e
ä
so
á
go
ù
c k. B
i
e
ä
n
lu
a
ä
n
theo k
v
ò
t
r
í
töông
ño
á
i
c
u
û
a
d
v
a
ø
(
C
)
.
3) D
ö
ï
a
v
a
ø
o
ño
à
th
ò
(C),
bi
e
ä
n
lu
a
ä
n
theo m
so
á
nghi
e
ä
m
cu
û
a
phöông trình : x
3
–
3x
+ m + 1 =
0
4) Tính
di
e
ä
n
tích hình
ph
a
ú
ng
giô
ù
i
h
a
ï
n
bô
û
i
(C)
v
a
ø
t
r
u
ï
c
O
x
.
h
tt p
: //
e b
oo k
. h
ere .vn
::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học
t
ậ
p
B
A
ỉ
I
2
: Tớnh
c
a
ự
c
tớch
ph
a
õ
n
: 1)
I
1
2
=
cos
7
xdx
0
2)
I
2
e
=
(x -
x
2
)
ln
xdx
1
B
A
ỉ
I
3
:
Mo
ọ
t
ủo
ọ
i
v
a
ờ
n
ngh
e
ọ
co
ự
20
ngửụ
ứ
i
,
trong
ủo
ự
co
ự
10 nam
v
a
ứ
10
nử
ừ
.
H
o
ỷ
i
co
ự
b
a
o
nhi
e
õ
u
c
a
ự
ch
cho
ù
n
ra 5
ngửụ
ứ
i
sao cho
:
1)
co
ự
ủu
ự
ng
2 nam trong 5
ngửụ
ứ
i
ủo
ự
?
2)
co
ự
ớt
nh
a
ỏ
t
2 nam
v
a
ứ
ớt
nh
a
ỏ
t
1
nử
ừ
trong 5
ngửụ
ứ
i
ủo
ự
?
A
ỉ
I
4 : Trong
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng
to
ù
a
ủo
ọ
Oxy, cho
ho
ù
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
phu
ù
thuo
ọ
c
tham
so
ỏ
:
(
x
1)cos + (y 1)sin 1 =
0
1) Tỡm
t
a
ọ
p
hụ
ù
p
c
a
ự
c
ủi
e
ồ
m
cu
ỷ
a
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng
kho
õ
ng
thuo
ọ
c
b
a
ỏ
t
ky
ứ
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
n
a
ứ
o
cu
ỷ
a
ho
ù
.
2)
Chử
ự
ng
minh
r
a
ố
ng
mo
ù
i
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
cu
ỷ
a
ho
ù
ủ
e
u
ti
e
ỏ
p
xu
ự
c
vụ
ự
i
mo
ọ
t
ủửụ
ứ
ng
t
r
o
ứ
n
co
ỏ
ủ
ũ
nh
.
A
ỉ
I
5 : Trong Oxyz cho : A(5 ; 1 ; 3), B(1 ; 6 ; 2), C(5 ; 0 ; 4), D(4 ; 0 ;
6
).
1) V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh phửụng trỡnh
to
ồ
ng
qu
a
ự
t
cu
ỷ
a
c
a
ự
c
mp(ACD)
v
a
ứ
(
BC
D
).
2) V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
to
ồ
ng
qu
a
ự
t
cu
ỷ
a
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng
() ủi qua
ủi
e
ồ
m
A
v
a
ứ
vuo
õ
ng
go
ự
c
vụ
ự
i
c
a
ự
c
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng
(ACD)
v
a
ứ
(BCD). Tỡm
to
ù
a
ủo
ọ
giao
ủi
e
ồ
m
M
cu
ỷ
a
ba
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng
(ACD), (BCD)
v
a
ứ
(
).
27
B
a
ứ
i
1 : 2) S
=
4
16
(
ủvdt
)
e
2
2e
3
ẹ
A
P
S
O
5
B
a
ứ
i
2 : I
=
35
v
a
ứ
J =
+
4 9 36
B
a
ứ
i
3
: 1) 5400
c
a
ự
ch
2) 12.900
c
a
ự
ch
B
a
ứ
i
4
: 2) (x 1)
2
+ (y 1)
2
=
1
.
B
a
ứ
i
5
: 1) (ACD) : 2x + y + z 14 = 0 , (BCD) : 18x + 15y + 9z 126 =
0
27
; 0 ;
16
2)
M
5
5
ẹ
E
10
(
T
hụ
ứ
i
gian
l
a
ứ
m
b
a
ứ
i
150 phu
ự
t
)
B
A
ỉ
I
1
: Cho
h
a
ứ
m
so
ỏ
y = (2 x
2
)
2
co
ự
ủo
th
ũ
(
C
).
1) K
h
a
ỷ
o
s
a
ự
t
v
a
ứ
v
e
ừ
ủo
th
ũ
(C)
cu
ỷ
a
h
a
ứ
m
so
ỏ
.
1
2) D
ử
ù
a
v
a
ứ
o
ủo
th
ũ
(C),
bi
e
ọ
n
lu
a
ọ
n
theo m
so
ỏ
nghi
e
ọ
m
cu
ỷ
a
phửụng trỡnh : x
4
4x
2
2m + 4 = 0
.
3) V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
ti
e
ỏ
p
tuy
e
ỏ
n
vụ
ự
i
(C)
bi
e
ỏ
t
ti
e
ỏ
p
tuy
e
ỏ
n
ủi qua
ủi
e
ồ
m
A(0 ;
4
).
2
x
2
dx
2
dx
A
ỉ
I
2 : Tớnh
c
a
ự
c
tớch
ph
a
õ
n
sau : 1)
I
=
3
3
0
1
+
x
2)
J
=
x
2
9
B
A
ỉ
I
3
: N
gửụ
ứ
i
ta
vi
e
ỏ
t
c
a
ự
c
so
ỏ
co
ự
6
chử
ừ
so
ỏ
b
a
ố
ng
c
a
ự
c
chử
ừ
so
ỏ
1, 2, 3, 4, 5 nhử sau:
t
r
ong
mo
ó
i
so
ỏ
ủửụ
ù
c
vi
e
ỏ
t
co
ự
mo
ọ
t
chử
ừ
so
ỏ
xu
a
ỏ
t
hi
e
ọ
n
hai
l
a
n
co
ứ
n
c
a
ự
c
chử
ừ
so
ỏ
co
ứ
n
l
a
ù
i
xu
a
ỏ
t
hi
e
ọ
n
mo
ọ
t
l
a
n
.
H
o
ỷ
i
co
ự
bao
nhi
e
õ
u
so
ỏ
nhử
v
a
ọ
y
?
B
A
ỉ
I
4
:1
)
L
a
ọ
p
ph. trỡnh
c
a
ự
c
c
a
ù
nh
cu
ỷ
a
ABC,
bi
e
ỏ
t
ủ
ổ
nh
A(1 ; 3)
v
a
ứ
hai
ủửụ
ứ
ng
t
r
ung
tuy
e
ỏ
n
xu
a
ỏ
t
ph
a
ự
t
tử
ứ
B
v
a
ứ
C
co
ự
ph.trỡnh
l
a
ứ
:
x 2y +1= 0
v
a
ứ
y 1=
0
.
2) Trong
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng
Oxy cho ba
ủi
e
ồ
m
: A(2 ; 2), B(3 ; 3), C(4 ;
2
).
a) V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
ủửụ
ứ
ng
t
r
o
ứ
n
ủi qua ba
ủi
e
ồ
m
A, B,
C
.
b) V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
ti
e
ỏ
p
tuy
e
ỏ
n
cu
ỷ
a
ủửụ
ứ
ng
t
r
o
ứ
n
xu
a
ỏ
t
ph
a
ự
t
tử
ứ
go
ỏ
c
to
ù
a
ủo
ọ
.
B
A
ỉ
I
5
: Trong
kho
õ
ng
gian Oxyz cho
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng
()
co
ự
phửụng trỡnh
:
3x 2y + 5z + 2 = 0
v
a
ứ
hai
ủi
e
ồ
m
A(1 ; 0 ; 1), B(2 ; 1 ;
2
).
1)
Chử
ự
ng
to
ỷ
r
a
ố
ng
A ()
v
a
ứ
B
(
)
2) V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
d qua B
v
a
ứ
vuo
õ
ng
go
ự
c
vụ
ự
i
mp
(
).
3) Tỡm
go
ự
c
giử
ừ
a
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
AB
v
a
ứ
mp
(
).
A
P
S
O
B
a
ứ
i
1
: 3) y = 4 ; y
=
16
3
9
16
3
x + 4 ; y =
9
x +
4
B
a
ứ
i
2 : I
=
1
(3
3
3
1)
v
a
ứ
J
=
1
ln
2
2 6 5
B
a
ứ
i
3 : 1800
so
ỏ
B
a
ứ
i
4 : 1) AB : x y + 2 = 0 ; BC : x 4y 1 = 0 ; AC : x + 2y 7 =
0
2) a) x
2
+ y
2
6x 4y + 12 = 0 b) y =
3
4
3 3 + 3
x
v
a
ứ
y =
x
4
4 110
B
a
ứ
i
5 : 2) (x = 2 + 3t ; y = 1 2t ; z = 2 + 5t) 3) sin
=
55
ẹ
E
11
(
T
hụ
ứ
i
gian
l
a
ứ
m
b
a
ứ
i
150 phu
ự
t
)
h
tt p
: //
e b
oo k
. h
ere .vn
::: Ti min phớ eBook, Ti liu hc
t
p
14
T rử ụứng TH PT .T RA N P HU
B
A
ỉ
I
1 : Cho
h
a
ứ
m
s
o
ỏ
y
=
x 2
x
+
1
1)
K
h
a
ỷo
s
a
ự
t
s
ử
ù
b
i
e
ỏ
n
t
h
i
e
õ
n
v
a
ứ
v
e
ừ
ủo
t
h
ũ
(C) c
u
ỷa
h
a
ứ
m
s
o
ỏ
.
2)
B
i
e
ọ
n
l
u
a
ọ
n
theo m
s
o
ỏ
giao
ủ
i
e
ồ
m
c
u
ỷa
(C)
v
a
ứ
ủửụ
ứ
ng
t
h
a
ỳ
ng
d c
o
ự
phửụng trỡnh
:
y = x + m.
3) D
ử
ù
a
v
a
ứ
o
ủo
th
ũ
(C),
bi
e
ọ
n
lu
a
ọ
n
theo m
so
ỏ
giao
ủi
e
ồ
m
cu
ỷ
a
ủo
th
ũ
(C)
v
a
ứ
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
y =
m
.
4) Trong
t
r
ửụ
ứ
ng
hụ
ù
p
(C)
v
a
ứ
d c
a
ộ
t
nhau
t
a
ù
i
hai
ủ
i
e
ồ
m
M, N tỡm
t
a
ọ
p
hụ
ù
p
c
a
ự
c trung
ủ
i
e
ồ
m
I c
u
ỷa
ủo
a
ù
n
t
h
a
ỳ
ng
MN.
B
A
ỉ
I
2
:
1) Tớnh
d
i
e
ọ
n
tớch hỡnh
ph
a
ỳ
ng
g
i
ụ
ự
i
h
a
ù
n
bụ
ỷi
c
a
ự
c
ủửụ
ứ
ng
: y = x
2
+ 2x +1 ; y =
2
v
a
ứ
x =
1
x 2
2) Tớnh
t
h
e
ồ
tớch
v
a
ọ
t
t
h
e
ồ
t
r
o
ứ
n
xoay sinh ra
bụ
ỷi
c
a
ự
c
ủửụ
ứ
ng
sau
ủ
a
õ
y
quay xung
quanh
t
r
u
ù
c Ox
:
x = 0 ; x
=
; y = 0 ; y
=
2
x sin
x
B
A
ỉ
I
3
:
Co
ự
bao
nhi
e
õ
u
so
ỏ
ch
a
ỹ
n
go
m
6
chử
ừ
so
ỏ
kh
a
ự
c
nhau
tử
ứ
ng
ủo
õ
i
mo
ọ
t
trong
ủo
ự
co
ự
chử
ừ
so
ỏ
ủ
a
u
ti
e
õ
n
l
a
ứ
so
ỏ
l
e
ỷ
?
B
A
ỉ
I
4 : Trong
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng
vụ
ự
i
h
e
ọ
to
ù
a
ủo
ọ
Oxy, cho parabol (P) : y
2
=
8x
.
1) Tỡm
to
ù
a
ủo
ọ
ti
e
õ
u
ủi
e
ồ
m
v
a
ứ
vi
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
ủửụ
ứ
ng
chu
a
ồ
n
cu
ỷ
a
(
P
).
2) V
i
e
ỏ
t
p.trỡnh
ti
e
ỏ
p
tuy
e
ỏ
n
cu
ỷ
a
(P)
t
a
ù
i
ủi
e
ồ
m
M
thuo
ọ
c
(P)
co
ự
tung
ủo
ọ
b
a
ố
ng
4
.
3) G
i
a
ỷ
sử
ỷ
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
(d) ủi qua
ti
e
õ
u
ủi
e
ồ
m
cu
ỷ
a
(P)
v
a
ứ
c
a
ộ
t
(P)
t
a
ù
i
hai
ủi
e
ồ
m
ph
a
õ
n
bi
e
ọ
t
A, B
co
ự
ho
a
ứ
nh
ủo
ọ
tửụng
ử
ự
ng
l
a
ứ
x
2
, x
2
.
Chử
ự
ng
minh:AB = x
1
+x
2
+
4
.
B
A
ỉ
I
5 : Trong
k
ho
õ
ng
gian
Oxyz
cho hai
ủửụ
ứ
ng
t
h
a
ỳ
ng
:
2x
+
y
1
=
0
d :
3y
+
2z
3
=
0
3x
+
y
5z
+
1
=
0
v
a
ứ
d :
2x
+
3y
8z
+
3
=
0
1) C
hử
ự
ng
t
o
ỷ
r
a
ố
ng
d
v
a
ứ
d
v
uo
õ
ng
go
ự
c
v
ụ
ự
i
nh
a
u
.
3) Hai
ủửụ
ứ
ng
t
h
a
ỳ
ng
d
v
a
ứ
d c
o
ự
c
a
ộ
t
nhau
k
ho
õ
ng
?
B
a
ứ
i
1
: 4) y = x
2
ẹ
A
P
S
O
x
C A C ẹ E O NT APT HI TO T NG HI EP-ẹ AẽIHO ẽC -C AO ẹ A N G 1 5
3
B
a
ứ
i
2 : 1) S = 4ln2
8
B
a
ứ
i
3 : 42000
so
ỏ
(ủvdt) 2) V =
(
ủvtt
)
B
a
ứ
i
4
: 1) F(2 ; 0), x = 2 2) x y + 2 =
0
.
B
a
ứ
i
5
: 2)
kho
õ
ng
c
a
ộ
t
nh
a
u
.
ẹ
E
12
(
T
hụ
ứ
i
gian
l
a
ứ
m
b
a
ứ
i
150 phu
ự
t
)
2
B
A
ỉ
I
1 : Cho
h
a
ứ
m
s
o
ỏ
y
=
x
2x 3
x 2
1)
K
h
a
ỷo
s
a
ự
t
s
ử
ù
b
i
e
ỏ
n
t
h
i
e
õ
n
v
a
ứ
v
e
ừ
ủo
t
h
ũ
(C) c
u
ỷa
h
a
ứ
m
s
o
ỏ
.
2) Tớnh
d
i
e
ọ
n
tớch hỡnh
ph
a
ỳ
ng
g
i
ụ
ự
i
h
a
ù
n
bụ
ỷi
(C)
v
a
ứ
2
t
r
u
ù
c
t
o
ù
a
ủo
ọ
.
3)
V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
ti
e
ỏ
p
t
u
y
e
ỏ
n
c
u
ỷ
a
ủo
t
h
ũ
(C)
t
a
ù
i
2 giao
ủ
i
e
ồ
m
(C) c
a
ộ
t
t
r
u
ù
c
ho
a
ứ
nh
.
2
lnx
B
A
ỉ
I
2 : Tớnh
c
a
ự
c
tớch
ph
a
õ
n
: 1)
I
=
4
dx
1
e
2) J
=
1
e
lnx dx
B
A
ỉ
I
3 : C
o
ự
9
v
i
e
õ
n
bi xanh, 5
v
i
e
õ
n
bi
ủo
ỷ
,
4
v
i
e
õ
n
bi
v
a
ứ
ng
c
o
ự
kớch
t
hửụ
ự
c
ủo
õ
i
m
o
ọ
t
k
h
a
ự
c nhau. C
o
ự
bao
nh
i
e
õ
u
c
a
ự
c
h
:
1) c
ho
ù
n
ra 6
v
i
e
õ
n
bi, trong
ủo
ự
c
o
ự
ủu
ự
ng
2
v
i
e
õ
n
bi
ủo
ỷ
?
2) c
ho
ù
n
ra 6
v
i
e
õ
n
bi, trong
ủo
ự
s
o
ỏ
bi xanh
b
a
ố
ng
s
o
ỏ
bi
ủo
ỷ
?
B
A
ỉ
I
4
: Trong
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng
Oxy cho Elip (E) : 9x
2
+ 25y
2
=
225
.
1) V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh chớnh
t
a
ộ
c
v
a
ứ
x
a
ự
c
ủ
ũ
nh
c
a
ự
c
ti
e
õ
u
ủi
e
ồ
m
,
t
a
õ
m
sai
cu
ỷ
a
(
E
).
2)
Mo
ọ
t
ủửụ
ứ
ng
t
r
o
ứ
n
(T)
co
ự
t
a
õ
m
I(0 ; 1)
v
a
ứ
ủi qua
ủi
e
ồ
m
A(4 ; 2). V
i
e
ỏ
t
phửụng
t
r
ỡnh
ủửụ
ứ
ng
t
r
o
ứ
n
v
a
ứ
chử
ự
ng
to
ỷ
(T) ủi qua hai
ti
e
õ
u
ủi
e
ồ
m
cu
ỷ
a
(
E
).
3) G
o
ù
i
A, B
l
a
ứ
2
ủi
e
ồ
m
thuo
ọ
c
(E) sao cho OA OB.
Chử
ự
ng
minh
r
a
ố
ng
:
1
+
1
co
ự
gi
a
ự
t
r
ũ
kho
õ
ng
ủo
ồ
i
.
OA
2
OB
2
B
A
ỉ
I
5 : Trong
k
ho
õ
ng
gian
Oxyz
cho 2
ủửụ
ứ
ng
t
h
a
ỳ
ng
:
x
y
2
=
0
d :
y
+
z
1
=
0
x
+
2y
+
5
=
0
v
a
ứ
d :
5y
+
z
+
11
=
0
1)
V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
ủửụ
ứ
ng
t
h
a
ỳ
ng
d
v
uo
õ
ng
go
ự
c
v
ụ
ự
i
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng
Oxy
v
a
ứ
c
a
ộ
t
c
a
ỷ
2
h
tt p
: //
e b
oo k
. h
ere .vn
::: Ti min phớ eBook, Ti liu hc
t
p
ủửụ
ứ
ng
t
h
a
ỳ
ng
d, d.
2)
V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng
(P) song song
v
ụ
ự
i
2
ủửụ
ứ
ng
t
h
a
ỳ
ng
d, d
v
a
ứ
c
a
ự
c
h
ủ
e
u
d
v
a
ứ
d.
1
B
a
ứ
i
1 : 2) S = 3ln3 3ln2
2
3) y
=
ẹ
A
P
S
O
4
(x + 1)
v
a
ứ
y = 4(x
3
)
3
B
a
ứ
i
2
: I =
ln
2
+
7
24 72
v
a
ứ
J =
2
1
1
e
B
a
ứ
i
3
: 1) 7150
c
a
ự
ch
2) 1101
c
a
ự
ch
B
a
ứ
i
4
: 2) x
2
+ y
2
2y 16 =
0
x
y
2
=
0
B
a
ứ
i
5
: 1)
x
+
2y
+
5
=
0
2) 4x 7y 3z 9 =
0
ẹ
E
13
(
T
hụ
ứ
i
gian
l
a
ứ
m
b
a
ứ
i
150 phu
ự
t
)
B
A
ỉ
I
1
: Cho
h
a
ứ
m
so
ỏ
: y = x
3
3mx
2
+ 3(2m 1)x + 1
(
C
m
).
1) K
h
a
ỷ
o
s
a
ự
t
v
a
ứ
v
e
ừ
ủo
th
ũ
(C)
cu
ỷ
a
h
a
ứ
m
so
ỏ
khi m =
1
.
2) X
a
ự
c
ủ
ũ
nh
m sao cho
h
a
ứ
m
so
ỏ
ủo
ng
bi
e
ỏ
n
t
r
e
õ
n
t
a
ọ
p
x
a
ự
c
ủ
ũ
nh
.
3) X
a
ự
c
ủ
ũ
nh
m sao cho
h
a
ứ
m
so
ỏ
co
ự
mo
ọ
t
cử
ù
c
ủ
a
ù
i
v
a
ứ
mo
ọ
t
cử
ù
c
ti
e
ồ
u
.
4) C
hử
ự
ng
minh
r
a
ố
ng
ủo
th
ũ
c
u
ỷ
a
h
a
ứ
m
so
ỏ
(C) c
o
ự
t
a
õ
m
ủo
ỏ
i
xử
ự
ng
.
B
A
ỉ
I
2
:
Chử
ự
ng
minh
r
a
ố
ng
vụ
ự
i
h
a
ứ
m
so
ỏ
y = x.sinx, ta
co
ự
:
xy 2(y sinx) + xy =
0
A
ỉ
I
3 :
S
a
ộ
p
x
e
ỏ
p
6
ngửụ
ứ
i
v
a
ứ
o
mo
ọ
t
d
a
ừ
y
6
gh
e
ỏ
.
Co
ự
bao
nhi
e
õ
u
c
a
ự
ch
s
a
ộ
p
x
e
ỏ
p
cho
ó
ngo
i
n
e
ỏ
u
:
1)
co
ự
3
ngửụ
ứ
i
trong
ho
ù
muo
ỏ
n
ngo
i
k
e
nhau
?
2)
co
ự
2
ngửụ
ứ
i
trong
ho
ù
kho
õ
ng
muo
ỏ
n
ngo
i
k
e
nhau
?
3)
co
ự
3
ngửụ
ứ
i
trong
ho
ù
kho
õ
ng
muo
ỏ
n
ngo
i
k
e
nhau
ủo
õ
i
mo
ọ
t
?
B
A
ỉ
I
4
:
1) Cho ABC
co
ự
ủ
ổ
nh
A(2 ; 1)
v
a
ứ
hai
ủửụ
ứ
ng
ph
a
õ
n
gi
a
ự
c
trong
cu
ỷ
a
go
ự
c
B,
go
ự
c
C
co
ự
phửụng trỡnh
l
a
n
lửụ
ù
t
l
a
ứ
(d
B
) : x 2y + 1 = 0
v
a
ứ
(d
C
) : x + y + 3 = 0.
L
a
ọ
p
phửụng
trỡnh
c
a
ù
nh
BC
.
3
3
9
C A C ẹ E O NT APT HI TO T NG HI EP-ẹ AẽIHO ẽC -C AO ẹ A N G 17
2) Tỡm
ủ
i
e
ồ
m
M
(H) : 5x
2
4y
2
= 20 nhỡn hai
ti
e
õ
u
ủ
i
e
ồ
m
dửụ
ự
i
m
o
ọ
t
go
ự
c 120
.
B
A
ỉ
I
5
: Trong
kho
õ
ng
gian Oxyz, cho
:
3x
4y
=
0
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
d :
y
3z
6
=
0
v
a
ứ
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng
() : 3x + 5y z 2 =
0
1) C
hử
ự
ng
minh
r
a
ố
ng
ủửụ
ứ
ng
t
h
a
ỳ
ng
d c
a
ộ
t
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng
(), tỡm
t
o
ù
a
ủo
ọ
giao
ủ
i
e
ồ
m
M c
u
ỷa
c
hu
ự
ng
.
Tớnh
go
ự
c
g
i
ử
ừ
a
d
v
a
ứ
().
2) V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh hỡnh
chi
e
ỏ
u
vuo
õ
ng
go
ự
c
cu
ỷ
a
d
t
r
e
õ
n
mp
(
).
ẹ
A
P
S
O
B
a
ứ
i
1
: 2) m = 1 3) m
1
B
a
ứ
i
3 : 1) 144
c
a
ự
ch
2) 480
c
a
ự
ch
3) 144
c
a
ự
ch
8
6
B
a
ứ
i
4 : 1) BC : 4x y + 3 = 0 2)
9
;
5
8 6
,
9
;
5
9
B
a
ứ
i
5
: 1) M(0 ; 0 2) ; sin
=
26
8x
7y
11z
22
=
0
2)
35
3x
+
5y
z
2
=
0
ẹ
E
14
(
T
hụ
ứ
i
gian
l
a
ứ
m
b
a
ứ
i
150 phu
ự
t
)
B
A
ỉ
I
1
: Cho
h
a
ứ
m
so
ỏ
y = x
3
3x
2
+ 3mx + 3m + 4,
co
ự
ủo
th
ũ
(
Cm
).
1) X
a
ự
c
ủ
ũ
nh
m
ủ
e
ồ
h
a
ứ
m
so
ỏ
co
ự
cử
ù
c
t
r
ũ
.
2) X
a
ự
c
ủ
ũ
nh
m
ủ
e
ồ
ủo
th
ũ
cu
ỷ
a
h
a
ứ
m
so
ỏ
c
a
ộ
t
t
r
u
ù
c
ho
a
ứ
nh
t
a
ù
i
ba
ủi
e
ồ
m
ph
a
õ
n
bi
e
ọ
t
.
3) K
h
a
ỷ
o
s
a
ự
t
v
a
ứ
v
e
ừ
ủo
th
ũ
(C)
cu
ỷ
a
h
a
ứ
m
so
ỏ
khi m =
1
.
4) V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
ti
e
ỏ
p
tuy
e
ỏ
n
vụ
ự
i
ủo
th
ũ
(C) ủi qua
ủi
e
ồ
m
A(0 ;
7
).
4
ln
x
A
ỉ
I
2 : Tớnh
c
a
ự
c
tớch
ph
a
õ
n
sau : 1)
I
=
1
x
2
dx
2)
J
=
e
x
sin xdx
0
B
A
ỉ
I
3
:
Co
ự
bao
nhi
e
õ
u
so
ỏ
go
m
5
chử
ừ
so
ỏ
sao cho
to
ồ
ng
c
a
ự
c
chử
ừ
so
ỏ
cu
ỷ
a
mo
ó
i
so
ỏ
l
a
ứ
mo
ọ
t
so
ỏ
l
e
ỷ
?
B
A
ỉ
I
4 : Trong
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng
Oxy cho (E) : x
2
+ 3y
2
=
12
1) Tớnh
ủo
ọ
d
a
ứ
i
t
r
u
ù
c
lụ
ự
n
,
t
r
u
ù
c
nho
ỷ
,
to
ù
a
ủo
ọ
hai
ti
e
õ
u
ủi
e
ồ
m
,
t
a
õ
m
sai
cu
ỷ
a
(
E
).
2) Cho
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
(D) : mx 3y + 9 = 0. Tớnh m
ủ
e
ồ
(D)
ti
e
ỏ
p
xu
ự
c
vụ
ự
i
(
E
).
3) V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh Parabol
co
ự
ủ
ổ
nh
t
r
u
ứ
ng
vụ
ự
i
go
ỏ
c
to
ù
a
ủo
ọ
v
a
ứ
co
ự
ti
e
õ
u
ủi
e
ồ
m
t
r
u
ứ
ng
vụ
ự
i
ti
e
õ
u
ủi
e
ồ
m
b
e
õ
n
t
r
a
ự
i
cu
ỷ
a
(E)
ủ
a
ừ
cho
.
h
tt p
: //
e b
oo k
. h
ere .vn
::: Ti min phớ eBook, Ti liu hc
t
p
2
e
1
B
A
ỉ
I
5
: Trong
kho
õ
ng
gian Oxyz cho 4
ủi
e
ồ
m
: A(2 ; 2 ; 0), B(3 ; 0 ; 3), C(0 ;
2
; 2), M(1 ; 1 ;
1
).
1) V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng
() ủi qua 3
ủi
e
ồ
m
A, B,
C
.
2) V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
d ủi qua M
v
a
ứ
vuo
õ
ng
go
ự
c
vụ
ự
i
mp
(
).
3) V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
m
a
ở
t
c
a
u
t
a
õ
m
M,
ti
e
ỏ
p
xu
ự
c
vụ
ự
i
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng
(
).
ẹ
A
P
S
O
B
a
ứ
i
1 : 1) m < 1 2) m < 0
v
a
ứ
m 3 4) y = 3x +
7
B
a
ứ
i
2 : I = 8ln2 4
v
a
ứ
J
=
B
a
ứ
i
3 : 45.000
so
ỏ
2
+
1
15
B
a
ứ
i
4 : 2) m =
2
3) y
2
= 8 2
x
B
a
ứ
i
5
: 1) x 2y z 6 = 0 2) (x = 1 + t ; y = 1 2t ; z = 1
t
)
3) (x 1)
2
+ (y 1)
2
+ (z + 1)
2
=
6
ẹ
E
15
(
T
hụ
ứ
i
gian
l
a
ứ
m
b
a
ứ
i
150 phu
ự
t
)
B
A
ỉ
I
1
: Cho
h
a
ứ
m
so
ỏ
y =
x
+
1
x
1
1)
K
h
a
ỷo
s
a
ự
t
s
ử
ù
b
i
e
ỏ
n
t
h
i
e
õ
n
,
v
e
ừ
ủo
t
h
ũ
(C) c
u
ỷa
h
a
ứ
m
s
o
ỏ
t
r
e
õ
n
.
2) C
hử
ự
ng
to
ỷ
r
a
ố
ng
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
d : y = 2x + k
luo
õ
n
luo
õ
n
c
a
ộ
t
(C)
t
a
ù
i
2
ủi
e
ồ
m
thuo
ọ
c 2
nh
a
ự
nh
kh
a
ự
c
nh
a
u
.
3) Tỡm
nhử
ừ
ng
ủi
e
ồ
m
t
r
e
õ
n
t
r
u
ù
c
tung
m
a
ứ
tử
ứ
mo
ó
i
ủi
e
ồ
m
ủo
ự
ch
ổ
k
e
ỷ
ủửụ
ù
c
ủu
ự
ng
mo
ọ
t
ti
e
ỏ
p
tuy
e
ỏ
n
tụ
ự
i
ủo
th
ũ
(
C
).
4) Tớnh
di
e
ọ
n
tớch hỡnh
ph
a
ỳ
ng
giụ
ự
i
h
a
ù
n
bụ
ỷ
i
(C),
t
r
u
ù
c
Ox
v
a
ứ
t
r
u
ù
c
O
y
.
e
A
ỉ
I
2 : Tớnh
c
a
ự
c
tớch
ph
a
õ
n
: 1)
I
=
ln
2
xdx
1
4
2)
J
=
tg
3
xdx
0
B
A
ỉ
I
3 : G
i
a
ỷ
i
c
a
ự
c
phửụng trỡnh sau
:
1
)
x
x
+
2
x
+1
C
14
+
C
14
=
2C
14
2)
C
1
+
6C
2
+
6C
3
=
9x
2
14x
x x x
1
2
C A C ẹ E O NT APT HI TO T NG HI EP-ẹ AẽIHO ẽC -C AO ẹ A N G 1 9
B
A
ỉ
I
4
:
1)
L
a
ọ
p
phửụng trỡnh
c
a
ự
c
c
a
ù
nh
cu
ỷ
a
tam
gi
a
ự
c
ABC,
bi
e
ỏ
t
ủ
ổ
nh
C(4 ; 1),
ủửụ
ứ
ng
cao
v
a
ứ
ủửụ
ứ
ng
trung
tuy
e
ỏ
n
k
e
ỷ
tử
ứ
mo
ọ
t
ủ
ổ
nh
co
ự
phửụng trỡnh tửụng
ử
ự
ng
l
a
ứ
(d
1
) : 2x 3y
+
12 = 0
v
a
ứ
(d
2
) : 2x + 3y =
0
.
2) Trong mp Oxy, cho Cho (H)
co
ự
phửụng trỡnh : 24x
2
25y
2
= 600
v
a
ứ
M
l
a
ứ
mo
ọ
t
ủi
e
ồ
m
tu
ứ
y
y
ự
t
r
e
õ
n
(
H
).
a) Tỡm
to
ù
a
ủo
ọ
c
a
ự
c
ủ
ổ
nh
,
to
ù
a
ủo
ọ
c
a
ự
c
ti
e
õ
u
ủi
e
ồ
m
v
a
ứ
tớnh
t
a
õ
m
sai
cu
ỷ
a
(
H
).
b) Tỡm
to
ù
a
ủo
ọ
cu
ỷ
a
ủi
e
ồ
m
thuo
ọ
c
(H)
co
ự
ho
a
ứ
nh
ủo
ọ
x = 10
v
a
ứ
tớnh
kho
a
ỷ
ng
c
a
ự
ch
tử
ứ
ủi
e
ồ
m
ủo
ự
ủ
e
ỏ
n
2
ti
e
õ
u
ủi
e
ồ
m
.
c)
Chử
ự
ng
minh
r
a
ố
ng
: OM
2
MF
1
.MF
2
l
a
ứ
mo
ọ
t
so
ỏ
kho
õ
ng
ủo
ồ
i
.
d) Tỡm
c
a
ự
c
gi
a
ự
t
r
ũ
cu
ỷ
a
k
ủ
e
ồ
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
y = kx 1
co
ự
ủi
e
ồ
m
chung
vụ
ự
i
(
H
).
x =
3
2t
B
A
ỉ
I
5 : Cho hai
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
: (
) :
y
=
1
+
4t
z = 4t
2
1)
Chử
ự
ng
to
ỷ
r
a
ố
ng
: (
1
)
v
a
ứ
(
2
)
ch
e
ự
o
nh
a
u
.
x = 2 + 3t
, (
) :
y
=
4
t
z
= 1
2t
2) V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
ủửụ
ứ
ng
vuo
õ
ng
go
ự
c
chung (d)
cu
ỷ
a
(
1
)
v
a
ứ
(
2
)
3) Tỡm
k
ho
a
ỷn
g
c
a
ự
c
h
g
i
ử
ừ
a
(
1
)
v
a
ứ
(
2
).
ẹ
A
P
S
O
B
a
ứ
i
1 : 1) A(0 ; 1) hay A(0 ; 1) 2) S = 2ln2 1
(
ủvdt
)
B
a
ứ
i
2
: I = e 2
v
a
ứ
J
=
1
+
ln
2
2 2
B
a
ứ
i
3
: 1) x = 4 hay x = 8 2) x =
7
B
a
ứ
i
4 : 1) AB : 9x + 11y + 5 = 0 ; BC : 3x + 2y 10 = 0 ; AC : 3x + 7y 5 =
0
k
1
2) b) (10 ; 6 2 ) ; (10 ; 6 2 ) ; MF
1
= MF
1
= 19 , MF
2
= MF
2
= 9 d)
1
2x
+
y
7
=
0
B
a
ứ
i
5
: 2)
13x
+
19y
+
10z
112
=
0
1
3) d[(
1
) , (
2
)]
=
3
5
B
A
ỉ
I
1
: Cho
h
a
ứ
m
so
ỏ
ẹ
E
16
(
T
hụ
ứ
i
gian
l
a
ứ
m
b
a
ứ
i
150 phu
ự
t
)
x
2
3x
y =
x
+
1
h
tt p
: //
e b
oo k
. h
ere .vn
::: Ti min phớ eBook, Ti liu hc
t
p
1) K
h
a
ỷ
o
s
a
ự
t
v
a
ứ
v
e
ừ
ủo
th
ũ
(C)
cu
ỷ
a
h
a
ứ
m
so
ỏ
t
r
e
õ
n
.
2) V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
ti
e
ỏ
p
tuy
e
ỏ
n
cu
ỷ
a
ủo
th
ũ
(C)
bi
e
ỏ
t
ti
e
ỏ
p
tuy
e
ỏ
n
song song
vụ
ự
i
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
y = 3x +
3
3)
Bi
e
ọ
n
lu
a
ọ
n
theo tham
so
ỏ
m
so
ỏ
giao
ủi
e
ồ
m
cu
ỷ
a
ủo
th
ũ
(C)
v
a
ứ
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
(D) : y =
2x +
m
.
4) Tỡm
t
r
e
õ
n
ủo
th
ũ
(C)
c
a
ự
c
ủi
e
ồ
m
M
c
a
ự
ch
ủ
e
u
2
t
r
u
ù
c
to
ù
a
ủo
ọ
.
B
A
ỉ
I
2
:
1) Tớnh
d
i
e
ọ
n
tớch hỡnh
ph
a
ỳ
ng
g
i
ụ
ự
i
h
a
ù
n
bụ
ỷi
c
a
ự
c
ủửụ
ứ
ng
:
a) y = x
2
4x + 3 ; y = x 1 ; x = 0 ; x = 2. b) y
2
= x ; y = x + 2.
2) Tỡm c
a
ự
c
ủửụ
ứ
ng
ti
e
ọ
m
c
a
ọ
n
c
u
ỷa
ủo
t
h
ũ
h
a
ứ
m
s
o
ỏ
: y = x
+
x
2
+
x
+
1
B
A
ỉ
I
3
: D
u
ứ
ng
5
chử
ừ
so
ỏ
: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Co
ự
th
e
ồ
th
a
ứ
nh
l
a
ọ
p
ủửụ
ù
c
bao
nhi
e
õ
u
so
ỏ
go
m
5
chử
ừ
so
ỏ
kh
a
ự
c
nhau
v
a
ứ
trong
ủo
ự
ph
a
ỷ
i
co
ự
m
a
ở
t
chử
ừ
so
ỏ
5
?
A
ỉ
I
4
:
1) Trong mp Oxy cho
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
d
co
ự
phửụng trỡnh : 2x y + 5 = 0
v
a
ứ
ủi
e
ồ
m
I(3
;
1
).
a) V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
ủửụ
ứ
ng
t
r
o
ứ
n
t
a
õ
m
I
v
a
ứ
ti
e
ỏ
p
xu
ự
c
vụ
ự
i
d
.
b) Tỡm
to
ù
a
ủo
ọ
ti
e
ỏ
p
ủi
e
ồ
m
cu
ỷ
a
ủửụ
ứ
ng
t
r
o
ứ
n
ủo
ự
vụ
ự
i
d
.
2) Trong
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng
Oxy cho Hyperbol (H) : 12x
2
16y
2
= 192
v
a
ứ
ủi
e
ồ
m
P(2 ;
1
).
V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
ủi qua P
v
a
ứ
c
a
ộ
t
(H)
t
a
ù
i
2
ủi
e
ồ
m
M, N sao cho P
l
a
ứ
trung
ủi
e
ồ
m
cu
ỷ
a
M
N
.
B
A
ỉ
I
5 : Trong
k
ho
õ
ng
gian
Oxyz
cho
m
a
ở
t
c
a
u
S c
o
ự
phửụng trỡnh
:
(x 1)
2
+ (y + 2)
2
+ (z 3)
2
= 16
v
a
ứ
ủ
i
e
ồ
m
A(1
; 2 ; 3).
1) C
hử
ự
ng
t
o
ỷ
m
a
ở
t
c
a
u
S
v
a
ứ
ủửụ
ứ
ng
t
h
a
ỳ
ng
OA
c
a
ộ
t
nhau
t
a
ù
i
hai
ủ
i
e
ồ
m
ph
a
õ
n
b
i
e
ọ
t
M
v
a
ứ
N.
2)
V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh c
a
ự
c
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng
ti
e
ỏ
p
x
u
ự
c
v
ụ
ự
i
m
a
ở
t
c
a
u
S
t
a
ù
i
hai
ủ
i
e
ồ
m
M
v
a
ứ
N
no
ự
i
t
r
e
õ
n
.
ẹ
A
P
S
O
B
a
ứ
i
1
: 2) y = 3x ; y = 3x 16 4) (0 ; 0)
v
a
ứ
A(1 ;
1
)
9
B
a
ứ
i
2
: 1) a) S = 3 (ủvdt) b) S
=
(
ủvdt
)
2
1
2) y = 2x
+
2
1
; y =
2
B
a
ứ
i
3
: 1560
so
ỏ
C A C ẹ E O NT APT HI TO T NG HI EP-ẹ AẽIHO ẽC -C AO ẹ A N G
21
2
B
a
ứ
i
4 : 1) a) (x 3)
2
+ (y 1)
2
= 20 b) (1 ; 3) 2) 3x 2y 4 =
0
B
a
ứ
i
5 : 1) M(1 ; 2 ; 3)
v
a
ứ
N
1
7
;
2
7
3
;
7
2) 4y 8 = 0
v
a
ứ
7x + 14y + 21z + 6 =
0
ẹ
E
17
(
T
hụ
ứ
i
gian
l
a
ứ
m
b
a
ứ
i
150 phu
ự
t
)
B
A
ỉ
I
1 : Cho
h
a
ứ
m
s
o
ỏ
y = 3x
2
x
3
1)
K
h
a
ỷo
s
a
ự
t
s
ử
ù
b
i
e
ỏ
n
t
h
i
e
õ
n
v
a
ứ
v
e
ừ
ủo
t
h
ũ
(C) c
u
ỷa
h
a
ứ
m
s
o
ỏ
.
2) G
o
ù
i
I
l
a
ứ
ủ
i
e
ồ
m
uo
ỏ
n
c
u
ỷa
ủo
t
h
ũ
(C)
v
a
ứ
A
l
a
ứ
ủ
i
e
ồ
m
t
huo
ọ
c (C) c
o
ự
ho
a
ứ
nh
ủo
ọ
b
a
ố
ng
3.
V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh c
a
ự
c
ti
e
ỏ
p
t
u
y
e
ỏ
n
c
u
ỷa
(C)
t
a
ù
i
I
v
a
ứ
A.
Tỡm
t
o
ù
a
ủo
ọ
giao
ủ
i
e
ồ
m
B
c
u
ỷa
hai
ti
e
ỏ
p
t
u
y
e
ỏ
n
n
a
ứ
y
.
3) Tớnh
d
i
e
ọ
n
tớch c
u
ỷa
ph
a
n
hỡnh
ph
a
ỳ
ng
g
i
ụ
ự
i
h
a
ù
n
bụ
ỷi
cung
AI c
u
ỷa
ủo
t
h
ũ
(C)
v
a
ứ
bụ
ỷi
c
a
ự
c
ủo
a
ù
n
t
h
a
ỳ
ng
BI
v
a
ứ
B
A
.
4) G
o
ù
i
(d)
l
a
ứ
ủửụ
ứ
ng
t
h
a
ỳ
ng
ủi qua
go
ỏ
c
t
o
ù
a
ủo
ọ
O c
o
ự
h
e
ọ
s
o
ỏ
go
ự
c m.
V
ụ
ự
i
g
i
a
ự
t
r
ũ
n
a
ứ
o
c
u
ỷa
m thỡ (d) c
a
ộ
t
(C)
t
a
ù
i
3
ủ
i
e
ồ
m
ph
a
õ
n
b
i
e
ọ
t
? G
o
ù
i
3
ủ
i
e
ồ
m
ph
a
õ
n
b
i
e
ọ
t
l
a
n
l
ửụ
ù
t
l
a
ứ
O,
A,
B. Tỡm
t
a
ọ
p
hụ
ù
p
trung
ủ
i
e
ồ
m
I c
u
ỷa
ủo
a
ù
n
t
h
a
ỳ
ng
AB
khi m thay
ủo
ồ
i
.
B
A
ỉ
I
2 : Tớnh
c
a
ự
c
tớch
ph
a
õ
n
:
e
1) I
=
(x
2
+
x
+
1).ln
xdx
2
2) J
=
5(x
1)
dx
1
B
A
ỉ
I
3
: Cho 1 ủa
gi
a
ự
c
lo
i
co
ự
10
c
a
ù
nh
.
1) Tỡm
so
ỏ
ủửụ
ứ
ng
ch
e
ự
o
cu
ỷ
a
ủa
gi
a
ự
c
ủo
ự
?
1
x
x
6
2) Tỡm
so
ỏ
tam
gi
a
ự
c
co
ự
ớt
nh
a
ỏ
t
1
c
a
ù
nh
l
a
ứ
c
a
ù
nh
cu
ỷ
a
th
a
ọ
p
gi
a
ự
c
ủo
ự
?
So
ỏ
tam
gi
a
ự
c
kho
õ
ng
co
ự
c
a
ù
nh
n
a
ứ
o
l
a
ứ
c
a
ù
nh
cu
ỷ
a
ủa
gi
a
ự
c
ủo
ự
?
B
A
ỉ
I
4
: Trong
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng
Oxy cho (E) : 4x
2
+ y
2
=
4
.
1) Tớnh
ủo
ọ
d
a
ứ
i
t
r
u
ù
c
lụ
ự
n
,
t
r
u
ù
c
nho
ỷ
,
to
ù
a
ủo
ọ
hai
ti
e
õ
u
ủi
e
ồ
m
,
t
a
õ
m
sai
cu
ỷ
a
(
E
).
2) Tỡm
c
a
ự
c
gi
a
ự
t
r
ũ
cu
ỷ
a
m
ủ
e
ồ
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
y = x + m
c
a
ộ
t
(E)
t
a
ù
i
2
ủi
e
ồ
m
ph
a
õ
n
bi
e
ọ
t
M, N
khi m thay
ủo
ồ
i
.
Tỡm
t
a
ọ
p
hụ
ù
p
c
a
ự
c
trung
ủi
e
ồ
m
cu
ỷ
a
M
N
.
B
A
ỉ
I
5 : Trong
k
ho
õ
ng
gian
Oxyz
cho
ủ
i
e
ồ
m
M(3 ; 1 ; 2)
v
a
ứ
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng
(P) : 2x
h
tt p
: //
e b
oo k
. h
ere .vn
::: Ti min phớ eBook, Ti liu hc
t
p
+ 3y + z 13 = 0
1)
V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
ủửụ
ứ
ng
t
h
a
ỳ
ng
d ủi qua M
v
a
ứ
v
uo
õ
ng
go
ự
c
v
ụ
ự
i
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng
(
P
)
.
Tỡm
t
o
ù
a
ủo
ọ
giao
ủ
i
e
ồ
m
c
u
ỷ
a
d
v
a
ứ
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng
(
P
)
.
2)
X
e
ự
t
v
ũ
trớ tửụng
ủo
ỏ
i
c
u
ỷ
a
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng
(P)
v
a
ứ
m
a
ở
t
c
a
u
S
t
a
õ
m
M
b
a
ự
n
kớnh R khi R
thay
ủo
ồ
i
.
3)
V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
m
a
ở
t
c
a
u
t
a
õ
m
M
b
a
ự
n
kớnh R = 4 c
hử
ự
ng
t
o
ỷ
m
a
ở
t
c
a
u
n
a
ứ
y
c
a
ộ
t
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng
(P)
v
a
ứ
tỡm
b
a
ự
n
kớnh
ủửụ
ứ
ng
t
r
o
ứ
n
giao
t
u
y
e
ỏ
n
.
ẹ
A
P
S
O
B
a
ứ
i
1 : 2) y = 3x 1 ; y = 9 + 27 ;
B
7
3
;
6
3) S
=
4
(
ủvdt
)
3
9
4)
m
>
4
; x
=
3
27
vụ
ự
i
y >
v
a
ứ
y
0
.
m 0
2e
3
2 8
e
2
49
B
a
ứ
i
2
: I
=
+
+
9 4
36
v
a
ứ
J = 4ln2
3ln3
B
a
ứ
i
3 : 1) 35
ủửụ
ứ
ng
ch
e
ự
o
2) 70 tam
gi
a
ự
c
v
a
ứ
50 tam
gi
a
ự
c
B
a
ứ
i
4
: 2) | m | < 5 ; y = 4x
vụ
ự
i
5
5
< x
<
5
5
B
a
ứ
i
5
: 1) (x = 3 + 2t ; y = 1 + 3t ; z = 2 + t) ; (1 ; 4 ;
3
)
3) (x + 3)
2
+ (y 1)
2
+ (z 2)
2
= 16
v
a
ứ
r = 2
ẹ
E
18
(
T
hụ
ứ
i
gian
l
a
ứ
m
b
a
ứ
i
150 phu
ự
t
)
B
A
ỉ
I
1
: Cho
h
a
ứ
m
so
ỏ
: y = (m + 1)x
4
4mx
2
+ 2,
ủo
th
ũ
l
a
ứ
(
C
m
).
1) K
h
a
ỷ
o
s
a
ự
t
sử
ù
bi
e
ỏ
n
thi
e
õ
n
v
a
ứ
v
e
ừ
ủo
th
ũ
cu
ỷ
a
h
a
ứ
m
so
ỏ
khi m =
1
.
2) Tỡm
c
a
ự
c
ủi
e
ồ
m
co
ỏ
ủ
ũ
nh
cu
ỷ
a
(
C
m
).
3) Tớnh
di
e
ọ
n
tớch hỡnh
ph
a
ỳ
ng
giụ
ự
i
h
a
ù
n
bụ
ỷ
i
(C)
v
a
ứ
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
y =
2
.
4) ẹ
ũ
nh
m
ủ
e
ồ
(C
m
)
c
a
ộ
t
t
r
u
ù
c
ho
a
ứ
nh
t
a
ù
i
4
ủi
e
ồ
m
ph
a
õ
n
bi
e
ọ
t
.
2
B
A
ỉ
I
2 : Tớnh
c
a
ự
c
tớch
ph
a
õ
n
: 1)
sin
x.ln(1
+
cos
x)dx
0
2
2)
e
x
.
cos
xdx
0
A
ỉ
I
3
:
1) H
a
ừ
y
tỡm
so
ỏ
h
a
ù
ng
ủử
ự
ng
giử
ừ
a
cu
ỷ
a
khai
t
r
i
e
ồ
n
(a
3
+
a
b
)
31
.
2
e
1
4 9 4
9 4 9 4 9
3434
34 34
2) G
i
a
ỷ
i
phửụng trỡnh : 24
(
A
3
C
x
4
)
=
23A
4
x
+1 x
x
B
A
ỉ
I
4
: Trong
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng
Oxy cho Hyperbol (H) : 9x
2
16y
2
=
144
.
1) X
a
ự
c
ủ
ũ
nh
to
ù
a
ủo
ọ
c
a
ự
c
ủ
ổ
nh
,
ti
e
õ
u
ủi
e
ồ
m
,
t
a
õ
m
sai, phửụng trỡnh
c
a
ự
c
ủửụ
ứ
ng
ti
e
ọ
m
c
a
ọ
n
cu
ỷ
a
c
a
ự
c
(
H
).
2)
L
a
ọ
p
phửụng trỡnh
ủửụ
ứ
ng
t
r
o
ứ
n
(C)
ủửụ
ứ
ng
kớnh F
1
F
2
v
a
ứ
tỡm giao
ủi
e
ồ
m
cu
ỷ
a
(C)
v
a
ứ
(
H
).
3) Tỡm
gi
a
ự
t
r
ũ
cu
ỷ
a
k
ủ
e
ồ
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
y = kx
c
a
ộ
t
(
H
).
B
A
ỉ
I
5 : Cho
m
a
ở
t
c
a
u
(S) : x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2x 4y 6z + 5 = 0. V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
ti
e
ỏ
p
di
e
ọ
n
cu
ỷ
a
m
a
ở
t
c
a
u
(S)
bi
e
ỏ
t
:
1) ẹi qua
ti
e
ỏ
p
ủi
e
ồ
m
M(1 ; 1 ;
1
).
2x
y
1
=
0
2)
Chử
ự
a
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
(d) :
z
1
=
0
4) V
uo
õ
ng
go
ự
c
vụ
ự
i
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
(d)
:
x
3
=
2
y
+
1
=
1
z 2
2
ẹ
A
P
S
O
B
a
ứ
i
1
: 2) A(0 ; 2) , B(2 ; 18) , C(2 ; 18) 3) S
=
32
2
15
(ủvdt) 4) m >
1
B
a
ứ
i
2 : I = 2ln2 1
v
a
ứ
J
=
2
1
B
a
ứ
i
3 : 1) T
16
=
C
15
a
63
b
15
v
a
ứ
T
17
=
C
15
a
61
b
16
2) x =
5
31 31
B
a
ứ
i
4 : 2) a) x
2
+ y
2
=
25
b)
;
,
5
;
,
5
;
,
;
3
3)
4
5
5
3
k
4
5
5
5
5
B
a
ứ
i
5
: 1) 2x y 2z + 1 = 0 2) 2x y 2z + 1 =
0
3) 2x + y 2z + 15 = 0
v
a
ứ
2x + y 2z 3 =
0
h
tt p
: //
e b
oo k
. h
ere .vn
::: Ti min phớ eBook, Ti liu hc
t
p
x
2
Ñ
E
À
19
(
T
hô
ø
i
gian
l
a
ø
m
b
a
ø
i
150 phu
ù
t
)
B
A
Ø
I
1
: (4ñ) Cho
h
a
ø
m
so
á
: y
=
4
2 −
x
1) K
h
a
û
o
s
a
ù
t
sö
ï
bi
e
á
n
v
a
ø
v
e
õ
ño
à
th
ò
(C)
cu
û
a
h
a
ø
m
so
á
.
2) Tính
di
e
ä
n
tích
cu
û
a
hình
ph
a
ú
ng
giô
ù
i
h
a
ï
n
bô
û
i
ño
à
th
ò
(C),
t
r
u
ï
c
Ox
v
a
ø
c
a
ù
c
ñöô
ø
ng
th
a
ú
ng
x = –2, x =
1
.
3) D
ö
ï
a
v
a
ø
o
ño
à
th
ò
(C),
bi
e
ä
n
lu
a
ä
n
theo k
so
á
giao
ñi
e
å
m
cu
û
a
ño
à
th
ò
(C)
v
a
ø
ñöô
ø
ng
th
a
ú
ng
y =
k
.
4) G
o
ï
i
(H)
l
a
ø
hình
ph
a
ú
ng
giô
ù
i
h
a
ï
n
bô
û
i
(C),
t
r
u
ï
c
ho
a
ø
nh
v
a
ø
c
a
ù
c
ñöô
ø
ng
th
a
ú
ng
x =
–
2
,
x = 1. Tính
th
e
å
tích
kho
á
i
t
r
o
ø
n
xoay
t
a
ï
o
th
a
ø
nh
khi quay hình (H)
mo
ä
t
vo
ø
ng
xung
quanh
t
r
u
ï
c
O
x
.
5) V
i
e
á
t
phöông trình
ñöô
ø
ng
th
a
ú
ng
d ñi qua A(0 ; 2)
co
ù
h
e
ä
so
á
go
ù
c
l
a
ø
k.
Bi
e
ä
n
lu
a
ä
n
th
e
o
k
so
á
ñi
e
å
m
chung
cu
û
a
ño
à
th
ò
(C)
v
a
ø
ñöô
ø
ng
th
a
ú
ng
d
.
π
4
1
+
2
sin
2x
2
lnx
B
A
Ø
I
2 : Tính
c
a
ù
c
tích
ph
a
â
n
: 1) I =
∫
0
dx
cos
2
x
2) J =
∫
5
dx
1
12
B
A
Ø
I
3 : Tìm
s
o
á
h
a
ï
ng
k
ho
â
ng
c
hö
ù
a
x trong khai
t
r
i
e
å
n
Newton
c
u
ûa
x
+
1
B
A
Ø
I
4 : Trong mp Oxy cho parabol (P) : y
2
=
12x
.
x
1) Tìm
t
o
ï
a
ño
ä
ti
e
â
u
ñ
i
e
å
m
F
v
a
ø
phöông trình
ñöô
ø
ng
c
hu
a
å
n
(∆) c
u
ûa
(
P
)
.
2)
Mo
ä
t
ñi
e
å
m
n
a
è
m
t
r
e
â
n
parabol
co
ù
ho
a
ø
nh
ño
ä
x = 2. H
a
õ
y
tính
kho
a
û
ng
c
a
ù
ch
tö
ø
ñi
e
å
m
ño
ù
ñ
e
á
n
ti
e
â
u
ñi
e
å
m
.
3) Qua
ñi
e
å
m
I(2 ; 0)
v
e
õ
1
ñöô
ø
ng
th
a
ú
ng
thay
ño
å
i
c
a
é
t
(P)
t
a
ï
i
A
v
a
ø
B.
Chö
ù
ng
minh
r
a
è
ng
tích
so
á
kho
a
û
ng
c
a
ù
ch
tö
ø
A
v
a
ø
B
ñ
e
á
n
t
r
u
ï
c
Ox
l
a
ø
mo
ä
t
h
a
è
ng
so
á
.
B
A
Ø
I
5
: Trong
kho
â
ng
gian Oxyz, cho 2
ñöô
ø
ng
th
a
ú
ng
:
x
=
−
3t
(d
1
)
:
x
−
1
=
0
y
+
4
=
2
z −
3
1
v
a
ø
(d ) :
y
=
3
+
2t
z
=
−
2
1) C
hö
ù
ng
minh
r
a
è
ng
(d
1
)
v
a
ø
(d
2
) c
h
e
ù
o
nh
a
u
.
12
C A C ẹ E O NT APT HI TO T NG HI EP-ẹ AẽIHO ẽC -C AO ẹ A N G 2 5
2)
V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng
() ủi qua (d
2
)
v
a
ứ
song song
v
ụ
ự
i
(d
1
).
3)
V
i
e
ỏ
t
phửụng trỡnh
ủửụ
ứ
ng
v
uo
õ
ng
go
ự
c chung c
u
ỷa
(d
1
)
v
a
ứ
(d
2
).
ẹ
A
P
S
O
B
a
ứ
i
1 : 2) S = 8ln2 (ủvdt) 4) 12
(
ủvtt
)
B
a
ứ
i
2
: I = 1 + 2ln2
v
a
ứ
J
=
15
256
ln
2
64
B
a
ứ
i
3
:
C
6
=
924
B
a
ứ
i
4
: 2) MF = 5 3)
kho
a
ỷ
ng
c
a
ự
ch
b
a
ố
ng
24
.
9x
2y
+
4z
29
=
0
B
a
ứ
i
5
: 2) 2x + 3y 6z 3 = 0 3)
12x
18y
5z
+
44
=
0
B
A
ỉ
I
1
:
ẹ
E
20
(
T
hụ
ứ
i
gian
l
a
ứ
m
b
a
ứ
i
150 phu
ự
t
)
x
2
1) K
h
a
ỷ
o
s
a
ự
t
sử
ù
bi
e
ỏ
n
thi
e
õ
n
,
v
e
ừ
ủo
th
ũ
(C)
cu
ỷ
a
h
a
ứ
m
so
ỏ
y =
x
1
2) Tớnh
di
e
ọ
n
tớch S hỡnh
ph
a
ỳ
ng
giụ
ự
i
h
a
ù
n
bụ
ỷ
i
(C),
ủửụ
ứ
ng
ti
e
ọ
m
c
a
ọ
n
xi
e
õ
n
cu
ỷ
a
(C)
v
a
ứ
h
a
i
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
co
ự
phửụng trỡnh : x = 2, x =
1
.
3) Tỡm k
ủ
e
ồ
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
(d
1
) : y = kx + 1
c
a
ộ
t
(C)
t
a
ù
i
2
ủi
e
ồ
m
thuo
ọ
c
2
nh
a
ự
nh
ph
a
õ
n
bi
e
ọ
t
.
4) Tỡm k
ủ
e
ồ
ủửụ
ứ
ng
th
a
ỳ
ng
(d
2
) : y = kx + 1
c
a
ộ
t
(C)
t
a
ù
i
hai
ủi
e
ồ
m
thuo
ọ
c
cu
ứ
ng
mo
ọ
t nh
a
ự
nh
.
A
ỉ
I
2
: Tớnh
c
a
ự
c
tớch
ph
a
õ
n
sau : 1)
I
=
2
4
sin
0
xdx
B
A
ỉ
I
3
:
1) Tớnh
t
o
ồ
ng
S c
u
ỷ
a
t
a
ỏ
t
c
a
ỷ
c
a
ự
c
s
o
ỏ
go
m
4 c
hử
ừ
s
o
ỏ
k
h
a
ự
c nhau, c
a
ự
c
s
o
ỏ
c
o
ự
4 c
hử
ừ
s
o
ỏ
n
a
ứ
y
ủ
a
ừ
ủửụ
ù
c
l
a
ọ
p
t
ử
ứ
4 c
hử
ừ
s
o
ỏ
: 1, 2, 3, 4
b
a
ố
ng
ph
e
ự
p
ho
a
ự
n
v
ũ
.
2) G
i
a
ỷ
i
phửụng trỡnh
:
A
3
+
C
x
2
=
14x
x x
A
ỉ
I
4
:
T
r
e
õ
n
m
a
ở
t
ph
a
ỳ
ng
Oxy cho elip
co
ự
phửụng trỡnh : x
2
+ 4y
2
=
4
.
h
tt p
: //
e b
oo k
. h
ere .vn
::: Ti min phớ eBook, Ti liu hc
t
p
