69-DE-HK1-LOP-10-DAP-AN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (796.83 KB, 123 trang )
www.vnmath.com
Bộ Đề Thi Học Kì I
Đề 1
www.vnmath.com
Câu 1 ( 1 đ): Tìm Tập xác định của các hàm số sau :
2 2
x+1 x+1 3
) 4 - b)y=
x 2 3 2 3
-x+1
x
a y x
x x x
−
= − −
− − + −
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung
2
4 0
2 3 0
4
1, 3
x
x x
x
x x
− ≥
− − ≠
≥
⇔
≠ − ≠
2
1 0
2 3 0
1
1, 3
x
x x
x
x x
− + >
+ − ≠
<
⇔
≠ ≠ −
a. trong biểu thức này hàm
số có chứa cả căn thức và
mẫu số, ta giao hai điều
kiện để tìm tập xác định.
Chú ý khi giải ta có thể gặp
những sai lầm như trên.
b. cũng làm tương tự như
câu a, chú ý biểu thức dưới
dấu căn và ở dưới mẫu thì
chỉ cần khác 0, không lấy
dấu bằng.
a. Hàm số xác định khi :
2
4 0
2 3 0
4
1, 3
x
x x
x
x x
− ≥
− − ≠
≤
⇔
≠ − ≠
Vậy tập xác định là :
(
]
{ }
;4 \ 1;3D = −∞ −
b.
Vậy tập xác định là :
( ) { }
;1 \ 3D = −∞ −
Câu 2 (3 đ): Cho hàm số :
2
-2(m-1)x+3 (m 0)y mx
= ≠
a. Xác định hàm số biết đồ thị của nó có trục đối xứng x = 2 .
b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
c. Tìm tọa độ giao điểm của parabol trên và đường thẳng
3y x
= − +
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung
a = m ; b = -2(m-1)
2( 1)
2 1
2
m
m
m
−
= ⇔ = −
Toạ độ đỉnh :
2
2
2 4.2 3 7
x
y
=
= − + + =
Để vẽ bảng biến thiên phải
dựa vào hệ số a, ở bài toán
này a âm nên bềm lõm quay
xuống dưới.
Lấy điểm đặc biệt, chú ý ta
chỉ cần tính điểm ở một
nhánh và lấy đối xứng qua
trục đối xứng.
a. muốn xác định được hàm
số, đối với bài toán này ta
phải nhớ được công thức
trục đối xứng của hàm số
bậc hai.
Gợi ý :
2
b
x
a
= −
Hãy xác định a,b; từ đề bài
đã cho hãy xác định m.
b. Các bước khảo sát và vẽ
đồ thị hàm số bậc hai:
+ Tập xác định
+tọa độ đỉnh
+bảng biến thiên
+điểm đặc biệt
+đồ thị
c. tìm tọa độ giao điểm giữa
đường thẳng và parabol thì
a. Vậy hàm số cần tìm dạng:
2
+4x+3 y x
= −
b.
+ Tập xác định : D = R
+ Tọa độ đỉnh: I(2; 7).
+ Bảng biến thiên :
+ Điểm đặc biệt:
+ Đồ thị
www.vnmath.com
x
y
−∞
2
+∞
x
y
−∞
1−
+∞
3
x
y
−∞
1−
+∞
3
0 1 2 3 4
4 6 7 6 4
x
y
www.vnmath.com
2
2
+4x+3 = -x+3
+5x=0
x = 0
x = 5
x
x
−
⇔ −
⇔
x = 0 y=3
x=5 y=-5+3=-2
⇒
⇒
trước tiên ta lập phương
trình hoành độ giao điểm để
tìm hoành độ, sau đó lấy
hoành độ giao điểm thay
vào phương trình đường
thẳng để tìm tung độ.
Phương trình hoành độ giao
điểm của (d) và ( P) là :
2
+4x+3=-x+3 x
−
Hãy giải phương trình trên
để tìm hoành độ.
f(x)=-x^2+4*x+3
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
c. Tọa độ giao điểm của
đường thẳng và parabol là
A(0; 3) ; B(5; -2).
Câu 3 : ( 1 đ) cho hàm số
2
( ) 3 -2(m+1)x+3m-5 f x x=
a. Xác định m để phương trình
( ) 0f x
=
có 2 nghiệm trái dấu.
b. chứng minh với mọi m thì phương trình luôn luôn có nghiệm.
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung
3 5
0 0
3
3 5 0
5
3
c m
a
m
m
−
< ⇔ <
⇔ − <
⇔ <
a = 3, nên phương trình trên
là pt bậc hai.
0∆ ≥
2
2
( 1) 3(3 5)
7 14
m m
m m
′
∆ = + − +
= − +
a. Để phương trình có hai
nghiệ trái dấu thì ta có điều
kiện gì ?
Hãy xác định a,c ; và giải
bất phương trình để tìm m.
b. Phương trình có phải là
phương trình bậc hai, dựa
vào dấu hiệu nhận biết là
gì ?
Phương trình bậc hai có
nghiệm khi nào ?
Hãy tính
′
∆
, và chứng minh
0
′
∆ ≥
với mọi m.
Chú ý :
2
2
7 14
7 7
( )
2 4
m m
m
′
∆ = − +
= − +
a. Vậy
5
3
m
<
thì phương
trình có hai nghiệm trái dấu.
b. Để phương trình có
nghiệm :
0
′
∆ ≥
2
2
2
( 1) 3(3 5)
7 14
7 7
( ) 0,
2 4
m m
m m
m m
′
∆ = + − +
= − +
= − + ≥ ∀
Câu 4 : ( 2 đ) Giải các phương trình sau :
2
2
2 4
. - =1 b. -x +2x+1 3 2
3 5-x
. 3 2 5 d. 5-7x 1
x
a x
x
c x x x x
+
+ =
− +
− = − − + =
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung
www.vnmath.com
www.vnmath.com
Đ K :
3, 5x x
≠ ≠
2 4
- =1
3 5-x
x
x
+
− +
2
2 15 17 0
15 89
4
x x
x
⇔ − + =
±
⇔ =
2
b. -x +2x+1 3 2x+ =
Hai dạng chính của pt chứa dấu
GTTĐ :
; A B A B= =
2
2
2
2
2
-x +2x+1 2 3
2 3 0
-x +2x+1=2 3
-x +2x+1=-(2 3 )
2
3
5 1 0
3 0
2
3
5 21
2
1 13
2
x
x
x
x
x
x x
x x
x
x
x
= −
− ≥
⇔
−
−
≤
⇔
− + =
+ − =
≤
±
⇔
=
− ±
=
2
2
2
2
2
. 3 2 5
3 2 5
3 2 (5 )
2 0
3 8 0
1 2
3 41
2
c x x x
x x x
x x x
x x
x x
x x
x
− = − −
− = − −
⇔
− = − − −
− − =
⇔
− − + =
= − ∨ =
⇔
− ±
=
( )
2
2
d. 5-7x 1 5-7x 1
1 0
1
5 4 0
5-7x= 1
x x
x
x
x x
x
+ = ⇔ = −
− ≥
≤
⇔ ⇔
+ − =
−
a. đối với bài toán này ta đặt
điều kiện cho nó.
Ta tiến hành quy đồng với
mẫu số chung là :
( 3)( 5)x x
− + − +
.
Ta kiểm tra lại xem hai
nghiệm có thỏa mãn điều
kiện của bt và kết luận
nghiệm.
b. khi ta nhận xét bài toán
này và đưa ra lời giải như
sau :
2
2
2 0
2 1 3 2
2 1 3 2
x x x
x x x
≥
⇔
− + + + =
− + + + = −
Là sai lầm, vì phương trình
trên không đúng những
dạng mà các em đã học.
Ta chỉ cần chuyển 3x sang
vế phải thì nó đã trở thành
dạng toán mà ta đã quen
biết.
2
. 3 2 5c x x x− = − −
Bài toán trên đã đúng dạng
toán mà ta đã học, các em
áp dụng công thức và tính
toán cẩn thận để thu được
kết quả tốt nhất.
d. ta cũng chuyển vế để đưa
về dạng :
2
0
A B
B
A B
=
≥
⇔
=
a. Vậy
15 89
4
x
±
=
là
nghiệm
b. Vậy nghiệm của pt là:
5 21
2
1 13
2
x
x
±
=
− ±
=
c. Vậy nghiệm của pt :
3 41
1;2;
2
S
− ±
= −
d. Vậy nghiệm
5 41
2
S
− ±
=
www.vnmath.com
www.vnmath.com
Câu 5 : ( 3 đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
5 ; B(-4;-5) ; 4OA i j OC i j
= + = −
uuur r r uuur r r
a. Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b. Tìm tọa độ điểm D sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AD.
c. Tìm tọa độ điểm E thuộc Oy sao cho B, C, E thẳng hàng
d. Tìm tọa độ điểm F sao cho tứ giác AFCB là hình bình hành.
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung
5 (1;5)
4 (4; 1)
OA i j A
OC i j C
= + ⇔
= − ⇔ −
uuur r r
uuur r r
( 5; 10)
(3; 6)
5 10
3 6
AB
AC
− −
−
−
− ≠
−
uuur
uuur
Nên A, B, C không thẳng
hàng.
Nếu B là trung điểm của
AD thì
2
2
A D
B
A D
B
x x
x
y y
y
+
=
+
=
1
4
9
2
5 15
5
2
D
D
D D
x
x
y y
+
− =
= −
⇔
+ = −
− =
(4; 5)
(8;4)
4 5
3
8 4
BE y
BC
y
y
+
+
= ⇔ = −
uuur
uuur
tứ giác AFCB là hình bình
hành khi và chỉ khi :
AF
F A B C
F A B C
CB
x x x x
y y y y
=
− = −
⇔
− = −
uuur uuur
Trước tiên hãy xác định tọa
độ các đỉnh A, C.
a. trước tiên hãy tính tọa độ
,AB AC
uuur uuur
; sau đó lập tỉ số và
suy ra chúng không thẳng
hàng.
Gợi ý : dùng công thức tính
tọa độ vecto
( ; )
B A B A
AB x x y y
− −
uuur
b. Nếu B là trung điểm của
AD thì công thức tính tọa
độ trung điểm B như thế
nào ?
gợi ý : Nếu I là trung điểm
của AB :
2
2
A B
I
A B
I
x x
x
y y
y
+
=
+
=
Trong công thức tính tọa độ
trên còn yếu tố nào mà các
em chưa biết ?
Gợi ý : tọa độ A, B đã biết.
Ta chỉ cần thay tọa độ A, B
đã biết vào và giải phương
trình bậc nhất để tìm tọa độ
điểm D.
c. E thuộc Oy thì tọa độ
điểm E có dạng ?
gợi ý : E(0 ; y)
B, C, E thẳng hàng thì
,BE BC
uuur uuur
cùng phương.
Hãy tính tọa độ
,BE BC
uuur uuur
và
lập tỉ số, chú ý hai tỉ số
bằng nhau từ đó giải ra tìm
y.
d. để làm bài toán này, ta
chú ý vẽ hình bình hành
theo đề bài và xác định
a.
5 (1;5)
4 (4; 1)
OA i j A
OC i j C
= + ⇔
= − ⇔ −
uuur r r
uuur r r
( 5; 10)
(3; 6)
5 10
3 6
AB
AC
− −
−
−
− ≠
−
uuur
uuur
Nên A, B, C không thẳng
hàng.
b. Toạ độ điểm D(-9;-15).
c. gọi E(0; y) là điểm cần
tìm.
(4; 5)
(8;4)
BE y
BC
+
uuur
uuur
Để B, C, E thẳng hàng thì :
4 5
3
8 4
y
y
+
= ⇔ = −
Vậy E(0; -3).
d.
A
C
F
B
tứ giác AFCB là hình bình
hành khi và chỉ khi :
AF
F A B C
F A B C
CB
x x x x
y y y y
=
− = −
⇔
− = −
uuur uuur
www.vnmath.com
www.vnmath.com
1 4 4
1 5 1
7
3
F
F
F
F
x
y
x
y
− = − −
⇔
− = − +
= −
⇔
= −
đẳng thức vecto cho chính
xác. Chú ý đẳng thức sau là
sai :
AF BC
=
uuur uuur
ta thay tọa độ A, B , C để
tính tọa độ điểm F.
1 4 4
1 5 1
7
3
F
F
F
F
x
y
x
y
− = − −
⇔
− = − +
= −
⇔
= −
Vậy F(-7; -3).
Đề 2
www.vnmath.com
Câu 1 ( 1 đ): Tìm Tập xác định của các hàm số sau :
1 2 4 3 6 4
. b. y=
x x x
a y
x x
− − − + −
=
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung
1
2
1 2 0
3
4 3 0
4
0
0
x
x
x x
x
x
≤
− ≥
− + ≥ ⇔ ≤
≠
≠
3
6 4 0
2
0
0
x
x
x
x
− ≥
≤
⇔
>
>
Hai bài toán trên đều thuộc
dạng tìm tập xác định hỗn
hợp vì thế ta giao những
điều kiện đó
a. cả hai biểu thức dưới dấu
căn thì lớn hơn hoặc bằng
không, biểu thức dưới mẫu
khác không.
b. chú ý
6 4 6 4
y=
x x
x
x
− −
=
Điều kiện chú ý
0x
≥
là
sai.
a.
Hàm số xác định khi:
{ }
1
; \ 0
2
D
= −∞
b.
Hàm số xác định khi:
3
0;
2
D
=
Câu 2 (3 đ): Cho hàm số :
2
ax 2 3 a 0y x
= + − ≠
a. Xác định hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;-2)
b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
c. tìm m để đường thẳng
1y mx
= +
cắt đồ thị parabol vừa tìm được tại 1 điểm.
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung
2
A(1;-2) (P)
a.1 2.1 3 2
1a
∈
⇔ + − = −
⇔ = −
2
1
2 2( 1)
b
a
− = − =
−
( )
2
-1 2.1 3 0y
= + − =
là sai.
2
-1 2.1 3 2 y
= + − = −
a.Do điểm A thuộc đồ thị
hàm số nên tọa độ điểm A
thỏa mãn hàm số. Từ đó tìm
ra a.
b. Khảo sát và vẽ đồ thị
hàm số
2
-x 2 3 y x
= + −
+ tìm tập xác định
+ tọa độ đỉnh
( ; )
2 4
b
I
a a
∆
− −
+ bảng biến thiên
+ Điểm đặc biệt
a.
2
A(1;-2) (P)
a.1 2.1 3 2
1a
∈
⇔ + − = −
⇔ = −
Vậy hàm số cần tìm là
2
-x 2 3 y x
= + −
b.
+ Tập xác định : D = R
+ Tọa độ đỉnh :
(1; 2)I
−
www.vnmath.com
x
y
−∞
+∞
2−
www.vnmath.com
( ) ( )
2
1
1 2 1 3 7
x
y
= −
= − − + − − = −
Ta chỉ tính tọa độ một
nhánh rồi lấy đối xứng.
Pt này có 1 nghiệm khi
0
∆ =
2
2
(2 ) 16 0
4 12 0
6 2
m
m m
m m
∆ = − − =
⇔ − − =
⇔ = − ∨ =
+ Đồ thị
c. trước tiên ta lập phương
trình hoành độ giao điểm;
chú ý rằng số nghiệm của
phương trình hoành độ giao
điểm chính là số giao điểm
giữa đường thẳng và
parabol.
Để ( d) cắt ( P) tạ một điểm
thì pt trên có 1 nghiệm.
Pt này có 1 nghiệm khi
nào ?
Tính
∆
, giải phương trình
0
∆ =
tìm m.
+ Bảng biến thiên :
+ Điểm đặc biệt
+Đồ thị
f(x)=-x^2+2x-3
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
c.
Phương trình hoành độ giao
điểm của ( d) và ( P):
2
2
-x 2 3 1
-x (2 ) 4 0
x mx
m x
+ − = +
⇔ + − − =
Để ( d) cắt ( P) tạ một điểm thì
pt trên có 1 nghiệm
⇔
0
∆ =
2
2
(2 ) 16 0
4 12 0
6 2
m
m m
m m
∆ = − − =
⇔ − − =
⇔ = − ∨ =
Vậy
6 2m m
= − ∨ =
.
Câu 3( 1 đ) cho hàm số
2
( ) -2(m+1)x+m-5 f x mx
=
a. Tìm m để phương trình
( ) 0f x
=
có nghiệm.
b. với điều kiện có nghiệm như trên, tìm giá trị m để hai nghiệm của
phương trình thỏa
2
2 2
1
x 3 0x+ − =
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung
Pt trên có hệ số a = m nên không là pt
bậc hai.
Khi m = 0 ta thay vào pt
2
0. -2(0+1)x-2.0-5=0x
5
x=-
2
⇔
a. Phương trình đã cho có
phải là pt bậc hai hay
không?
Trước tiên hãy xét trường
hợp a = 0 xem pt có nghiệm
hay không?
TH
a 0
≠
thì pt bậc hai có
a. Vậy m = 0;
1
0
7
m
≠ ≥ −
thì pt có nghiệm.
b. Vậy
18 85m
= ±
www.vnmath.com
-1 0 1 2 3
-7 -3 -2 -3 -7
x
y
www.vnmath.com
2
( 1) ( 5) 0
7 1 0
1
7
m m m
m
m
′
∆ = + − − ≥
⇔ + ≥
⇔ ≥ −
Áp dụng định lí viet :
1 2
1 2
2( 1)
5
m
x x
m
m
x x
m
+
+ =
−
+ =
( )
2
1 2 1 2
2
2
2 2 2
2
2 3 0
4( 1) 5
2 3 0
4 8 4 2 10 3 0
18 4 0
18 85
x x x x
m m
m m
m m m m m
m m
m
+ − − =
+ −
⇒ − − =
⇔ + + − + − =
⇔ − + + =
⇔ = ±
nghiệm khi nào ?
Giải bất phương trình trên
để tìm điều kiện của m.
b. ta phân tích
2
2 2
1
x 3 0x+ − =
, đối với bài
toán này không thể tính
nghiệm rồi thay vào pt này
giải ra m được, ta phải sử
dụng định lí Viet.
Chú ý :
( )
2
2 2
1
2
1 2 1 2
x 3 0
2 3 0
x
x x x x
+ − =
⇔ + − − =
Ta thay các biểu thức tổng
và tich hai nghiệm vào và
tính m.
Câu 4 : ( 2 đ) Giải các phương trình sau :
a.
4 2
7 8 0x x
− − + =
b.
2
7 8 8x x x− − + = − +
c.
2
3 1 4
2 2 4
x x x
x x x
+ + −
− =
− + + −
d.
2 2
2 5 1 4 7x x x x
− + + = − + +
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung
a.
4 2
2
7 8 0
0
x x
t x
− − + =
= ≥
2
2
2
7 8 8
8 0
7 8 8
8
6 0
8
0
6
x x x
x
x x x
x
x x
x
x
x
− − + = − +
− + ≥
⇔
− − + = − +
≤
⇔
− − =
≤
⇔
=
= −
2
3 1 4
2 2 4
x x x
x x x
+ + −
− =
− + + −
2
2 3 4 0x x
⇔ + + =
ptvn
a. đây là pt trùng phương
giải bằng cách đặt ẩn phụ,
chú ý điều kiện của ẩn phụ.
b. phương trình trên có
dạng
A B
=
, ta chọn
biểu thức
-x+8 0
≥
để giải
đơn giản hơn.
c. trước tiên ta đặt điều
kiện, mẫu số khác không.
MSC :
( ) ( )
2
2 2 4x x x− + + = −
Khi quy đồng xong, khử
mẫu giải phương trình tìm
x, chú ý ta phải so sánh với
điều kiện và kết luận
nghiệm.
d. bài toán có dạng
A B
=
có cách giải như sau:
a. Vậy phương trình có
nghiệm
{ }
1; 2 2S
= ± ±
.
b. Vậy nghiệm
{ }
0; 6S
= −
c. Phương trình vô nghiệm
d. Vậy nghiệm
5
1; ;6 33
3
S
= − ±
www.vnmath.com
www.vnmath.com
2 2
2 2
2 2
2
2
2 5 1 4 7
2 5 1 4 7
2 5 1 ( 4 7 )
3 2 5 0
12 3 0
5
1
3
6 33
x x x x
x x x x
x x x x
x x
x x
x x
x
− + + = − + +
− + + = − + +
⇔
− + + = − − + +
− − + =
⇔
− + − =
= ∨ = −
⇔
= ±
A B
A B
A B
=
= ⇔
= −
Câu 5 : ( 3 đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
A(-4;1) ; B(2;4) ; 5OC i j
= − −
uuur r r
a. Chứng minh tam giác ABC vuông tại B.
b. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
c. Tìm tọa độ điểm G sao cho C là trọng tâm tam giác ABG.
d. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung
(6;3)
(3; 6)
AB
AC
−
uuur
uuur
. 6.3 3( 6) 0AB AC
= + − =
uuur uuur
2 2
2 2
2 2
6 3 45
3 ( 6) 45
( 3) ( 9) 90
AB
AC
BC
= + =
= + − =
= − + − =
uuur
uuur
uuur
3
3
A B G
C
A B G
C
x x x
x
y y y
y
+ +
=
+ +
=
Ta có
4 2
1
1
3
1 4 10
5
3
G
G
G G
x
x
y y
− + +
− =
= −
⇔
+ + = −
− =
tứ giác ABDClà hình bình
hành :
AB CD
=
uuur uuur
a.
5 ( 1; 5)OC i j C
= − − ⇔ − −
uuur r r
để chứng minh tam giác ABC
vuông tại A ta phải chứng
minh
. 0AB AC
=
uuur uuur
chú ý ta dùng biểu thức tọa độ
để tính tích vô hướng.
nhắc lại kiến thức :
1 2 1 2
1 1 1 2
( ; ) ; ( ; )
.
a a a b b b
a b a b b b= +
r r
r r
b. để tính chu vi và diện tích
tam giác ABC ta phải tính độ
dài ba cạnh của tam giác.
Gợi ý : công thức tính độ dài
AB khi biết tọa độ của điểm A
và B.
( ) ( )
2 2
B A B A
AB x x y x
= − + −
uuur
Chu vi tam giác bằng tổng độ
dài ba cạnh
Diện tích tam giác vuông bằng
một nửa tích độ dài hai cạnh
góc vuông.
c. Khi C là trọng tâm tam giác
ABG thì ta có công thức tính
tọa độ điểm C như thế nào?
Trong công thức này ta đã biết
tọa độ điểm A, B, C từ đó ta
tìm được tọa độ điểm G.
a.
(6;3)
(3; 6)
BA
BC −
uuur
uuur
. 6.3 3( 6) 0BA BC
= + − =
uuur uuur
Vậy tam giác ABC vuông tại
B.
b.
Chu vi tam giác
45 45 90
ABC
C = + +
Diện
tích tam giác
1 45
. 45. 45
2 2
ABC
S
= =
c. Vậy G(-1;-10)
d.Vậy D(5; -2)
www.vnmath.com
www.vnmath.com
6 1
3 5
5
2
B A D C
B A D C
D
D
D
D
x x x x
y y y y
x
y
x
y
− = −
− = −
= +
⇔
= +
=
⇔
= −
d. tứ giác ABDC là hình chữ
nhật khi và chỉ ABDClà hình
bình hành và có một góc
vuông. Ta đã chứng minh
được tam giác ABC vuông tại
A vì vậy ta cần tìm điểm D
sao cho tứ giác ABDClà hình
bình hành.
www.vnmath.com
www.vnmath.com
Đề 3
www.vnmath.com
Câu 1 : (2 đ) Tìm tập xác định của hàm số
2x+2 5-2x
. y= b. y=
2x-1 5
5+2x 6
a
−
+
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung
a. Hàm số xác định khi :
2x-1 5 0− ≠
2x-1=5
2x-1 5 0
2x-1=-5
3
2
x
x
− = ⇔
=
⇔
= −
5 2 0
5 2 0
5 2 6 0
5
2
5
2
x
x
x
x
x
x R
− ≥
+ ≥
+ + ≠
≤
⇔ ≥ −
∀ ∈
a. ta chú ý bài toán này thì
mẫu số phải khác không và
giải phương trình
2x-1 5 0− =
b. đối với bài toán này có
thể có những sai lầm sau :
5 2 0
5 2 0
x
x
− ≥
+ >
Chú ý điều kiện của hàm số
trên là:
5 2 0
5 2 0
5 2 6 0
x
x
x
− ≥
+ ≥
+ + ≠
a. Hàm số xác định khi :
2x-1 5 0 3, 2x x− ≠ ⇔ ≠ ≠ −
Vậy Tập xác định :
{ }
\ 3; 2D R= −
a. Hàm số xác định khi :
5 2 0
5 2 0
5 2 6 0
5
2
5
2
x
x
x
x
x
x R
− ≥
+ ≥
+ + ≠
≤
⇔ ≥ −
∀ ∈
Vậy tập xác định :
5 5
;
2 2
D
= −
Câu 2 ( 1 đ): Giải và biện luận phương trình :
2
2 ( ) 1a a x a x
− = −
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung
Câu 3 ( 2 đ) Giải các phương trình sau :
2
2 4 2
2-x
. -x+1- 3 b. 4x 2 10 3 1
x+1
. 5 7 2 1 d. -2x 3 5 0
a x x
c x x x x
= + + = +
− + + = − − − + =
Câu 4 ( 2 đ): Cho hàm số :
2
( ) ( 2) 2( 1) 1f x m x m x m
= − − + + +
a. Khi m =3, hãy giải phương trình
( ) 0f x
=
. Dùng định lí Viet để tính giá trị biểu thức
2 1
2 2
1 2
1 2
1 1
; B=A x x x x
x x
= + +
.
b. Tìm m để phương trình
( ) 0f x
=
có nghiệm.
c. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m =1. Tìm tọa độ giao điểm của parabol trên và đường thẳng
2 1y x
= − +
www.vnmath.com
www.vnmath.com
Câu 5.
( 1đ)
Cho tam giác ABC; M, N, P lần lượt là trung điểm BC, AC, AB. Chứng minh:
a. AM 0 b. OA OMBN CP OB OC ON OP
+ + = + + = + +
uuuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuuur uuur uuur
Câu 6. ( 2 đ) Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-1; 4) ; B(1; 1) và C( -4; -2).
a. Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác.
b. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c. Tìm tọa độ điểm E(x; 6) sao cho A, B, E thẳng hàng.
Đề 4
www.vnmath.com
Câu 1 ( 1 đ) : Tìm tập xác định của các hàm số sau:
2
2 2
3 5 1+x
. b.y=
2 2
1(-7x +2)
x
a y
x
x
−
=
+
+
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung
a.Hàm số xác định khi :
2
3
3 5 0
5
2 2 0
x
x
x
x R
− ≥
≤
⇔
+ ≠
∀ ∈
Vậy tập xác định là :
3
;
5
D
= −∞
b. Hàm số xác định khi :
2
2
1 0
2
7 2 0
7
x R
x
x
x
∀ ∈
+ >
⇔
≠ ±
− + ≠
Vậy tập xác định là :
2
\
7
D R
= ±
a. đối với bài toán này đa số
học sinh đều đưa ra điều
kiện như sau :
2
3 5 0
2 2 0
x
x
− ≥
+ ≠
Nhưng tiến hành giải lại sai
lầm như sau :
3
5
x
x R
≥
∀ ∈
hay
3
5
x
x
≤
= ∅
Chú ý pt
2
2 2 0x
+ =
vô
nghiệm.
b. Điều kiện của hàm số này
là ?
sai lầm hay mắc phải của
học sinh:
2
1 0x
+ >
thì kết luận pt vô
nghiệm.
Chú ý rằng ở đây không
phải là pt mà là bpt, mà bpt
2
1 0,x x R+ > ∀ ∈
a. Vậy tập xác định là :
3
;
5
D
= −∞
Vậy tập xác định là :
2
\
7
D R
= ±
Câu 2 ( 2 đ) : Giải các phương trình sau :
2 2
2 2
1
2+x 1
. b x + 3 +
-2x+1 2 1
41
. 2 5 7 5 d. -x 6 1 + x = 1
x y
a
x
x y
c x x x x
− =
=
−
+ =
− + − = − + +
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung
www.vnmath.com
www.vnmath.com
( )
2 2
2
2
1
.
41
1
1 41 (*)
x y
a
x y
x y
y y
− =
+ =
= +
⇔
+ + =
Giải ( *)
( )
2
2
2
1 41
2 2 40 0
4 5
4 5
5 4
y y
y y
y y
y x
y x
+ + =
⇔ + − =
⇔ = ∨ = −
+ = ⇒ =
+ = − ⇒ = −
b. Điều kiện :
2 1 0
1
2 1 0
2
x
x
x
− + ≠
⇔ ≠
− ≠
( ) ( ) ( )
2
2+x 1
-x + 3 +
-2x+1 2 1
-x + 3 2 1 2+x 1
2 6 4 0
1
1
2
x
x
x x
x x
=
−
⇔ − − =
⇔ − + − =
⇔ = ∨ =
2
2
2
2
2
2
. 2 5 7 5
2 5 7 5
5 0
2 5 7 5
2 5 7 5
5
2 4 2 0
2 6 12 0
5
1
c x x x
x x x
x
x x x
x x x
x
x x
x x
x
x
− + − = −
⇔ − + = −
− ≥
⇔
− + = −
− + = − +
≤
⇔
− + =
− + =
≤
⇔
=
a. nhận định về bậc thì ta
thấy không sử dụng được
phương pháp cộng đại số
nên ta dùng phương pháp
thế.
Từ phương trình thứ nhất ta
tính x = ? rồi thế vào
phương trình còn lại để giải
ra y.
Khi y= 4 tính x ?
Khi
5y
= −
tính x
b. đối với bài toán này trước
hết đặt điều kiện.
một số học sinh có thể quy
đồng như sau :
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2+x 1
-x + 3 +
-2x+1 2 1
-x + 3 -2x+1 2 1
2 1 2+x -2x+1
x
x
x
=
−
⇔ −
+ − =
Nếu ta làm theo cách trên sẽ
xuất hiện là phương trình
bậc ba rất khó tìm nghiệm.
MSC là : 2x – 1
Khi giải ra nghiệm ta phải
kiểm tra với điều kiện để
kết luận nghiệm.
c. những dạng phương trình
trị tuyệt đối đã học là :
0
B
A B
A B
A B
A B
A B
A B
≥
= ⇔
=
= −
=
= ⇔
= −
Có học sinh đã áp dụng
cách giải như sau :
2
2
2
2 5 7 5
0
2 5 7 5
2 5 7 5
x x x
x
x x x
x x x
− + − = −
− ≥
⇔
− + − = −
− + − =
Cách áp dụng phép biến đổi
tương đương trên sai lầm ở
chỗ pt trên ko có dạng đã
a. Vậy nghiệm của phương
trình là: (5; 4) và (-4; -5).
b. Vậy nghiệm cua phương
trình :
{ }
1S =
c.
Vậy nghiệm cua phương
trình :
{ }
1S
=
d. Vậy nghiệm của phương
trình :
{ }
0; 4S
= −
www.vnmath.com
www.vnmath.com
( )
2
2
2
2
2
d. -x 6 1 + x = 1
-x 6 1=1- x
1- x 0
-x 6 1 1- x
1
2 8 0
1
0 4
x
x
x
x
x x
x
x x
+ +
⇔ + +
≥
⇔
+ + =
≤
⇔
− − =
≤
⇔
= ∨ = −
định nghĩa.
Cách giải quyết là chuyển 5
sang VP thì pt sẽ trở thành
dạng đã học.
d. nếu ta áp dụng ngay phép
biến đổi tương đương thì sẽ
sai vì pt trên chưa đúng
dạng đã được học. Ta chỉ
cần chuyển x sang VP thì ta
sẽ áp dụng phép biến đổi là:
2
0
A B
B
A B
=
≥
⇔
=
Câu 3 ( 2 đ): Cho hàm số
2
( ) 2 3 3f x mx mx m
= − + + −
a. Xác định hàm số khi đồ thị hàm số này đi qua A(3; -3).
b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
c. Tìm m để phương trình
( ) 0f x
=
có hai nghiệm trái dấu.
d. Tìm m để phương trình
( ) 0f x
=
có hai nghiệm
1 2
;x x
sao cho
1 2
2 2
5x x
+ =
.
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung
m
A(3; -3) (P )
3 9 6 3 3
1
m m m
m
∈
− = − + + −
⇔ =
Vậy hàm số cần tìm là :
2
2y x x
= − +
2
1
2
1 2 1
b
x
a
y
= − =
= − + =
a = -1 thì bề lõm quay xuống dưới.
x = 0 , y = 0
x = -1, y = -3
x = 2, y = 0
x = 3, y =-3.
0 0
3 3
0
c
P
a
m
m
< ⇔ <
−
⇔ <
−
3 3 0 1
0 0
0 1
m m
m m
m
− > <
⇔
− < >
⇔ < <
a.Muốn xác định hàm số thì
ta phải xác định m, ta chỉ
thay tọa độ điểm A vào hàm
số để tìm m.
b. các bước khảo sát và vẽ
đồ thị
+ Tập xác định
+ Tọa độ đỉnh
+ trục đối xứng
+ Bảng biến thiên
+ điểm đặc biệt
+ Đồ thị
c. Điều kiện để phương
trình bậc hai có hai nghiệm
trái dấu là?
Hãy tìm c,a và giải bất
phương trình tìm điều kiện
m.
Nếu 3 – 3m < 0 ta sẽ giải
bpt rất bình thường, như
những bài tập đã giải quyết.
a. Vậy hàm số cần tìm là :
2
2y x x
= − +
b.
+ Tập xác định : D = R
+ Tọa độ đỉnh I ( 1; 1).
+ trục đối xứng x =1
+ Bảng biến thiên
+ điểm đặc biệt
x -1 0 1 2 3
y -3 0 1 0 -3
+ Đồ thị
www.vnmath.com
x
y
−∞
+∞
www.vnmath.com
3 3 0 1
0 0
m m
m m
− < >
⇔
− > <
Phương trình có 2 nghiệm
2
2
0
0
0
(3 3 ) 0
0
3 2 0
m
a
m m m
m
m m
− ≠
≠
⇔ ⇔
′
∆ ≥
+ − ≥
≠
⇔
− ≥
1 2
1 2
2
3 3
x x
m
x x
m
+ =
−
= −
( )
1 2
2 2
2
1 2 1 2
5
2 5
x x
x x x x
+ =
⇔ + − =
Thay vào
2
3 3
2 2 5
3 3 1
6 6
2
6
7
m
m
m
m m
m
m
−
− − =
÷
−
⇔ = ⇔ − =
⇔ =
Ta nhận thấy dấu của biểu
thức 3 – 3m và -m phải
trái dấu nhau
TH1 :
3 3 0
0
m
m
− >
− <
TH 2 :
3 3 0
0
m
m
− <
− >
Gợi ý : giải từng bất
phương trình, sau đó ta giao
nghiệm lại
d. ở bài toán này ta có một
phương trình bậc hai, một
biểu thức tổng bình phương
hai nghiệm, điều cần tìm là
m. Ta không thể tính hai
nghiệm, ta sẽ tận dụng định
lí Viet để giải pt tìm m,
trước tiên hãy tìm điều kiện
để pt này có hai nghiệm.
áp dụng định lí viet
1 2
1 2
?
?
x x
x x
+ =
=
Khai triển đẳng thức
1 2
2 2
5x x
+ =
để tận dụng
được định lí viet.
Ta thay
1 2 1 2
;x x x x
+
vào
biểu thức để giải pt tìm m.
Khi giải ra m thì ta phải
kiểm tra điều kiện có
nghiệm.
f(x)=-x^2+2x
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
c. Vậy
0 1m
< <
phương
trình có hai nghiệm trái dấu.
d. Điều kiện để pt có
nghiệm :
2
2
0
0
0
(3 3 ) 0
0
3 2 0
a
m
m m m
m
m m
≠
⇔
′
∆ ≥
− ≠
⇔
+ − ≥
≠
⇔
− ≥
Áp dụng định lí viet ta có :
1 2
1 2
2
3 3
x x
m
x x
m
+ =
−
= −
Theo đề bài ta có :
( )
1 2
2 2
2
1 2 1 2
5
2 5
x x
x x x x
+ =
⇔ + − =
Thay vào
2
3 3
2 2 5
3 3 1
2
6 6
6
7
m
m
m
m
m m
m
−
− − =
÷
−
⇔ =
⇔ − =
⇔ =
Vậy
6
7
m =
Câu 4 ( 1 đ): Tìm m để phương trình có nghiệm với mọi
x R
∈
:
2
6 4 3m x x m
+ = +
.
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung
www.vnmath.com
www.vnmath.com
( )
2
2
6 4 3
4 6 3 0
m x x m
x m m
+ = +
⇔ − + − =
2
2
4 0
2
6 3 0
2
m
m
m
m
m
= ±
− =
⇔
=
− =
⇔ =
Pt trên là phương trình bậc
nhất chưa ở dạng chuẩn,
trước tiên ta hãy chuyển vế
để đưa về dạng : ax + b =0.
Gợi ý : chuyển các phần tử
về cùng một vế, đặt nhân tử
chung cho hai số hạng chứa
x.
Để pt trên có nghiệm với
mọi
x R
∈
thì
0
0
a
b
=
=
, từ hệ pt trên hãy
giải để tìm m.
Gợi ý :
2
4 0
6 3 0
m
m
− =
− =
giải hệ tìm m.
Ta giao hai tập nghiệm để
nhận giá trị m.
( )
2
2
6 4 3
4 6 3 0
m x x m
x m m
+ = +
⇔ − + − =
Đ
ể phương trình có nghiệm
với mọi
x R
∈
thì
2
2
4 0
2
6 3 0
2
m
m
m
m
m
= ±
− =
⇔
=
− =
⇔ =
Câu 5 ( 1 đ) : Cho tam giác ABC. Gọi M là một điểm trên đoạn BC, sao cho MB= 2MC. Chứng minh
rằng :
1 2
3 3
AM AB AC
= +
uuuur uuur uuur
.
A
B
C
M
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung
1 2
3 3
VT AM AB BM
AB AC
= = +
+
uuuur uuur uuur
uuur uuur
Ta có
MB= 2MC, thì đoạn
BC được chia làm ba phần
nên
2
3
BM BC
=
.
BM
uuur
và
BC
uuur
là hai vecto
cùng hướng.
Vậy
2
3
BM BC
=
uuur uuur
Ta xuất phát từ vế trái, dùng
các phép biến đổi để đưa về
hai vecto
,AB AC
uuur uuur
.
Trước tiên chèn điểm B vào
vecto AM. Tiếp theo ta sẽ
tìm mối liên hệ giữa vecto
BM
uuur
với
,AB AC
uuur uuur
. Ta thấy
BM
uuur
có mối quan hệ với
BC
uuur
, sau đó sẽ tìm mối liên
hệ với
,AB AC
uuur uuur
.
Ta xét
BM
uuur
và
BC
uuur
trên hai
yếu tố : độ dài và hướng.
Ta có
2
3
BM BC
=
.
BM
uuur
và
BC
uuur
là hai vecto
cùng hướng.
Vậy
2
3
BM BC
=
uuur uuur
www.vnmath.com
www.vnmath.com
( )
2
3
2
3
BM BC
AC AB
=
= −
uuur uuur
uuur uuur
Tiếp tục ta chèn điểm A vào
vecto BC, chú ý ta dùng
quy tắc trừ. Thu gọn đẳng
thức cuối để thu được
đpcm.
( )
2
3
2
3
1 2
3 3
VT AM AB BM
AB BC
AB AC AB
AB AC
= = +
= +
= + −
= +
uuuur uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur
Câu 6 : ( 3 đ) Trong mặt phẳng Oxy cho
; (5;3) ; D(0;4)OA i j B
= −
uuur r r
.
a. Chứng minh ba điểm A,B, D không thẳng hàng.
b. Tìm tọa độ điểm C sao cho B là trọng tâm tam giác ACD.
c. Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác ABDE là hình bình hành, tính độ dài hai đường chéo của hình bình
hành.
d.Tính tọa độ trọng tâm tam giác ABD, tính trung điểm của đoạn BD.
e. Tìm điểm F thỏa mãn điều kiện
AF 2 3i AB AD
+ = − +
uuur r uuur uuur
. Tính khoảng cách từ điểm F đến trọng tâm tam
giác ABD.
f. Hãy phân tích
AH
uuur
theo hai vecto
AB
uuur
và
AD
uuur
, biết H(2;6).
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung
AB(4;4)
uuur
AD( 1;5)
4 4
1 5
−
≠
−
uuur
3
3
1 0
5
3
1 4
3
3
14
6
A D C
B
A D C
B
C
C
C
C
x x x
x
y y y
y
x
y
x
y
+ +
=
+ +
=
+ +
=
⇔
− + +
=
=
⇔
=
A
E
B
D
Chú ý :
(1; 1)OA i j A
= − ⇔ −
uuur r r
a. tính tọa độ
AB
uuur
và
AD
uuur
, sau
đó lập tỉ số để chứng minh
A,B, D không thẳng hàng.
Gợi ý : công thức tính tọa độ
AB( ; )
B A B A
x x y y
− −
uuur
b. Khi B là trọng tâm của tam
giác ACD thì tọa độ điểm B
được tính theo công thức
nào ?
gợi ý :
G là trọng tâm tam giác ACD
thì tọa độ điểm G là nghiệm
của hệ:
3
3
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
+ +
=
⇔
+ +
=
Trong biểu thức tọa độ trên
còn tọa độ của B là ta chưa
biết, khi thay các tọa độ còn
lại dựa vào đó để tìm tọa độ
B.
c. tứ giác ABDE là hình bình
(1; 1)OA i j A
= − ⇔ −
uuur r r
a.
AB(4;4)
uuur
AD( 1;5)
4 4
1 5
−
≠
−
uuur
Vậy ba điểm A, B, D không
thẳng hàng.
b. Khi B là trọng tâm của
tam giác ACD thì tọa độ
điểm B :
3
3
A D C
B
A D C
B
x x x
x
y y y
y
+ +
=
+ +
=
1 0
5
3
1 4
3
3
14
6
C
C
C
C
x
y
x
y
+ +
=
⇔
− + +
=
=
⇔
=
Vậy tọa độ điểm C(14; 6).
www.vnmath.com
www.vnmath.com
AB = ED
5 1 0
3 1 4
4
0
B A D E
B A D E
E
E
E
E
x x x x
y y y y
x
y
x
y
− = −
⇔
− = −
− = −
⇔
+ = −
=
⇔
=
uuur uuur
( ) ( )
2 2
AD= 0 1 4 1
26
− + +
=
( ) ( )
2 2
BE= 4 5 0 3
10
− + −
=
0 5 5
2 2
4 3 7
2 2
I
I
x
y
+
= =
+
= =
3
3
2
2
A B D
G
A B D
G
G
G
x x x
x
y y y
y
x
y
+ +
=
⇔
+ +
=
=
⇔
=
AF( 1; 1)
AF ( ; 1)
x y
i x y
− +
+ +
uuur
uuur r
2 ( 8; 8)
3 ( 3;15)
2 3 ( 11;7)
AB
AD
AB AD
− − −
−
− + = −
uuur
uuur
uuur uuur
Nên x = -11; y +1 =7
y =6
hành khi và chỉ khi đẳng thức
vecto nào xảy ra ?
gợi ý : vẽ hình bình hành
ABDE, tìm mối liên hệ giữa
AB,ED
uuur uuur
.
Độ dài đường chéo ta cần tính
là AD và BE.
Gợi ý :
( ) ( )
2 2
AD=
D A D A
x x y y
− + −
d.dùng công thức trọng tâm
tam giac và công thức tính
trung điểm của đoạn thẳng để
giải quyết bài toán trên.
Gợi ý :
Nếu I là trung điểm của cạnh
AB thì tọa độ điểm I là
nghiệm của hệ.
2
2
D B
I
D B
I
x x
x
y y
y
+
=
+
=
e. Gọi điểm cần tìm là F(x,y).
tính tọa độ
AF
uuur
;
AF i
+
uuur r
chú ý :
i(1;0)
r
tính tọa độ
;AB AD
uuur uuur
2 3AB AD− +
uuur uuur
Gợi ý ta vận dụng công thức
sau :
1 2 1 2
1 1 2 2
1 2
u( ; ) ; v( ; )
u v ( ; )
u ( ; )
u u v v
u v u v
k ku ku
+ = + +
=
r r
r r
r
Mặt khác theo định nghĩa hai
vecto bằng nhau thì hoành độ
bằng nhau và tung độ bằng
nhau.
c. Để tứ giác ABDE là hình
bình hành khi và chỉ khi :
AB = ED
5 1 0
3 1 4
4
0
B A D E
B A D E
E
E
E
E
x x x x
y y y y
x
y
x
y
− = −
⇔
− = −
− = −
⇔
+ = −
=
⇔
=
uuur uuur
Độ dài hai đường chéo là :
( ) ( )
2 2
AD= 0 1 4 1
26
− + +
=
( ) ( )
2 2
BE= 4 5 0 3
10
− + −
=
d.
gọi I là trung điểm của đoạn
BD.
0 5 5
2 2
4 3 7
2 2
I
I
x
y
+
= =
+
= =
G(2; 2).
e.
AF( 1; 1)
AF ( ; 1)
x y
i x y
− +
+ +
uuur
uuur r
2 ( 8; 8)
3 ( 3;15)
2 3 ( 11;7)
AB
AD
AB AD
− − −
−
− + = −
uuur
uuur
uuur uuur
Mặt khác :
AF 2 3
11 11
1 7 6
i AB AD
x x
y y
+ = − +
= − = −
⇔ ⇔
+ = =
uuur r uuur uuur
Đề 5
www.vnmath.com
www.vnmath.com
www.vnmath.com
Câu 1 ( 1 đ) : Tìm tập xác định của các hàm số sau:
2
2
4 5 2x 3
. 1 b.y=
5 4 3
x
a y x
x x x
+ +
= − +
− − + +
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung
a. Hàm số xác định khi :
5
4 5 0
4
5 4 0 5
4
x
x
x
x
≥ −
+ ≥
⇔
− >
<
Vậy tập xác định :
5 5
;
4 4
D
= −
÷
b. Hàm số xác định khi :
2
2
2 3 0
1 13
3 0
2
x R
x
x x
x
∀ ∈
+ ≥
⇔
±
− + + ≠
≠
a. Ta lưu ý công thức
A A
B
B
=
, rồi tiến hành
đặt điều kiện.
b. ta chú ý
2
2x 3 0, x R+ > ∀ ∈
a. Vậy tập xác định :
5 5
;
4 4
D
= −
÷
b. Vậy tập xác định :
1 13
\
2
D R
±
=
Câu 2 ( 1 đ): Cho phương trình :
2
4 2(5 ) 5 0x m x m
− + + =
a. Tìm m để phương trình có nghiệm.
b. Tìm m để phương trình có một nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia.
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung
( )
2
2
2
(5 ) 4.5
10 25 5
m
m m m
′
∆ = + −
= − + = −
TH1:
1 2
2x x=
5 5 5 5
2
4 4
3 5 5
5
5
2
m m m m
m m
m m
+ + − + − −
=
⇔ − = +
⇔ = ∨ =
TH2 :
2 1
2x x=
5 5 5 5
2
4 4
3 5 5
m m m m
m m
m
+ − − + + −
=
⇔ − = − −
⇔ = ∅
a. Điều kiện của phương
trình bậc hai có nghiệm là :
0
′
∆ ≥
tính
′
∆
, tìm điều kiện của
m.
ta có
( )
2
5 0,m m− ≥ ∀
b. đối với bài toán này ta
tính cụ thể hai nghiệm sau
đó dựa vào điều kiện
nghiệm này gấp đôi nghiệm
kia để tìm m.
Cũng là dạng toán này ở
mức độ phức tập hơn ta áp
dụng định lí Viet để tìm
điều kiện m.
Theo đề bài ta có :
1 2
2x x=
hoặc là
2 1
2x x=
a.
( )
2
2
2
(5 ) 4.5
10 25 5
m
m m m
′
∆ = + −
= − + = −
Điều kiện của phương trình bậc
hai có nghiệm là :
( )
2
0 5 0,m m
′
∆ ≥ ⇔ − ≥ ∀
Vậy với mọi m phương trình
đều có nghiệm.
b.
Phương trình có hai nghiệm
phân biệt
1,2
5 5
4
m m
x
+ ± −
=
Theo đề bài ta có:
TH1:
1 2
2x x=
5 5 5 5
2
4 4
3 5 5
5
5
2
m m m m
m m
m m
+ + − + − −
=
⇔ − = +
⇔ = ∨ =
www.vnmath.com
www.vnmath.com
TH2 :
2 1
2x x=
5 5 5 5
2
4 4
3 5 5
m m m m
m m
m
+ − − + + −
=
⇔ − = − −
⇔ = ∅
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung
a. Đây là dạng phương trình
trùng phương , đặt
2
0t x= ≥
, giải phương
trình tìm t, chú ý điều kiện
của t, dựa vào t tìm x.
b. ta dùng phương pháp
thế , chú ý ta chọn ẩn x
Câu 4 ( 2 đ): Cho hàm số :
2
( )f x ax bx c
= + +
a. Xác định hàm số biết đồ thị hàm số có đỉnh S(2; -1) và đi qua điểm M(1; 0).
b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
c. Tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng
y=3x-2
. Vẽ đường thẳng
y=3x-2
trên cùng hệ
trục tọa độ.
d. Tìm m để đường thẳng
2
y=2mx - m
cắt parabol ( P) tại hai điểm phân biệt.
Câu 5 ( 1 đ): Cho tam giác ABC, gọi M, H, P lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC, AC. Chứng minh
các đẳng thức sau :
1
a.GH+GP+GM=0 b.GH ( )
6
AB AC
= +
uuur uuur uuuur r uuur uuur uuur
Câu 6 ( 3 đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho
( 1;3) ; OB 6 5 ; OC 4 A i j i j
− = + = −
uuur r r uuur r r
a.Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
b.Tìm tọa độ trung điểm của các đoạn thẳng; tọa độ trọng tâm.
c. Tính độ dài các cạnh của tam giác, độ dài các đường trung tuyến.
d. Tính chu vi và diện tích tam giác; tính độ dài các đường cao tương ứng.
e.Tìm tọa độ điểm K sao cho B là trung điểm của CK.
f. Tìm tọa độ điểm T sao cho
AT AC 2AB j
− = −
uuur uuur uuur r
Đề 6
www.vnmath.com
Câu 1: (2đ)
1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :
34
2
+−= xxy
www.vnmath.com
www.vnmath.com
2. Xác định hàm số bậc hai : y = ax
2
– 2x + c biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm M(-1;2)
và có trục đối xứng là đường thẳng x = 1
Câu 2: (2đ) Giải các phương trình sau:
1.
2
4 9 2 7x x x
− − = +
2.
5 10 8x x
+ = −
Câu 3: (1đ) Cho phương trình (m -1)x
2
- 2mx + m + 2 = 0. Với giá trị nào của m thì phương
trình trên có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn hệ thức 5(x
1
+
x
2
) – 4x
1
x
2
- 7 = 0
Câu 4: (1đ) Với a, b, c là các số thực khác 0. Chứng minh:
2 2 2
2 2 2
a b c a c b
b c a c b a
+ + ≥ + +
Câu 5: (1đ) Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh rằng:
AD BE CF AF BD CE
→ → → → → →
+ + = + +
Câu 6: (3đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-4;1), B(2;4), C(2; -2)
a. Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c. Tính chu vi của tam giác ABC.
Đề 7
www.vnmath.com
Câu 1: (2đ)
1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y = x
2
- 4x +3
2. Xác định hàm số bậc hai : y = ax
2
+ bx - 1 biết rằng đồ thị của nó có trục đối xứng là
đường thẳng
1
3
x =
và đi qua điểm A(-1; -6)
Câu 2: (2đ) Giải các phương trình sau:
1.
2
5 1 2 5x x x
+ + = +
2.
2
2 3 5 1x x x
+ − = +
www.vnmath.com
www.vnmath.com
Câu 3: (1đ) Cho phương trình x
2
- 2(m + 1)x + m
2
+ m = 0. Với giá trị nào của m thì phương
trình trên có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn hệ thức
2 2
1 2
40x x
+ =
Câu 4: (1đ) Với a, b, c là các số thực dương. Chứng minh:
1 1 1 8
a b c
b c a
+ + + ≥
÷ ÷ ÷
Câu 5: (1đ) Câu 5: Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BC của tứ giác ABCD.
Chứng minh rằng:
→→→
=+ F2EDCAB
.
Câu 6: (3đ) Trên mặt phẳng Oxy, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
4;3,6;2,0;5 −−CBA
.
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích tam giác đó.
Đề 8
www.vnmath.com
Câu 1: (2đ)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
22
2
−+−= xxy
b) Viết phương trình đường thẳng y = ax+b biết đường thẳng song song với đường
thẳng y= 3x - 2 và đi qua điểm M(-1;2).
Câu 2: (2đ)Giải các phương trình:
a)
3253
2
−+=−
xxx
b)
446
2
+=+−
xxx
Câu 3: (1đ)
Cho phương trình:
02)1(2)1(
2
=−+−−+
mxmxm
. Xác định m để phương trình có
một nghiệm bằng 3. Tính nghiệm còn lại.
Câu 4: (1đ) CMR:
cbacabcabcba ,,,
222
∀++≥++
Câu 5: (1đ) Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,
BC, CA. Chứng minh rằng:
0
=++
CMBPAN
www.vnmath.com
www.vnmath.com
Câu 6: (3đ)Cho A(-3;2), B(4;3)
a) Tìm toạ độ điểm M trên trục Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M.
b) Tính diện tích tam giác
MAB
c) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác MABD là hình bình hành.
Đề 9
www.vnmath.com
Câu 1: (2đ)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
32
2
−+=
xxy
b) Xác định (P):
2
4y ax x c= − +
biết (P) đi qua điểm P(-2;1) và có hoành độ đỉnh là
-3.
Câu 2: (2đ)Giải các phương trình:
a)
3213
+=−
xx
b)
xxx −=++ 31
2
Câu 3: (1đ)
Cho phương trình:
02)1(2)1(
2
=−+−−+
mxmxm
. Xác định m để phương trình có
hai nghiệm thoả
2121
7)(4 xxxx
=+
Câu 4: (1đ) CMR:
4
1
5
2
2
≥
+
+
a
a
Câu 5: (1đ)Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,
AC, BC. Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kì, ta có:
→→→→→→
++=++ OPONOMOCOBOA
Câu 6: (3đ)Cho 3 điểm A(2;5), B(1;1), C(3;3).
a. Tìm toạ độ điểm D sao cho
→→→
−=
ACABAD 23
b. Tìm toạ độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành. Tìm toạ độ tâm hình hình hành
đó?
c. Tính chu vi tam giác ABC.
Đề 10
www.vnmath.com
www.vnmath.com
www.vnmath.com
Câu 1: (2đ)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
32
2
−+= xxy
Viết (P):
5
2
++= bxaxy
biết (P) có đỉnh
( )
4;3
−−
I
Câu 2: (2đ)Giải các phương trình:
a)
56552
22
−+=+−
xxxx
b)
21152
2
−=++
xxx
Câu 3: (1đ)Tìm
m
để phương trình
0122
2
=−++
mmxx
có 2 nghiệm thỏa
5
2
2
2
1
=+
xx
Câu 4: (1đ)Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh
BCAB,
.
CMR:
→→→
=+ ACBNAM
2
1
.
Câu 5: (3đ) Cho 3 điểm
( ) ( ) ( )
4;3,4;1,1;1
−−−−−
CBA
.
a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C lập thành một tam giác.
b) Tính độ dài 3 cạnh của tam giác ABC.
c) CM
ABC∆
vuông. Tính chu vi và diện tích
ABC∆
.
d) Tính
→→
ACAB.
và
Acos
.
Câu 6: (1đ)CMR:
( )
0,,
111
>∀++≥++ cba
cbaab
c
ac
b
bc
a
Đề 11
www.vnmath.com
Câu 1: (2đ)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
123
2
++−=
xxy
b) Tìm (P) :
1
2
++= bxaxy
biết (P) đi qua
( )
6;1
−
A
, đỉnh có tung độ là -3.
Câu 2: (2đ) Giải các phương trình :
www.vnmath.com
www.vnmath.com
a)
5354
2
+=++
xxx
b)
xxx
+=++
253
2
c)
10233
22
=+−+−
xxxx
.
Câu 3: (1đ)Cho phương trình
( )
0112
2
=++−+ mxmmx
. Tìm
m
để phương trình có 2
nghiệm thỏa :
4
11
21
=+
xx
Câu 4: (1đ) Cho hình bình hành ABCD tâm O. Với điểm M tùy ý, chứng minh rằng :
→→→→
+=+ MDMBMCMA
.
Câu 5: (1đ)CMR:
( )
0,41
>∀≥+++
baababba
Câu 6: (3đ)Cho 3 điểm
( ) ( ) ( )
3;5,4;2,1;3 CBA
−
a) Tìm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Tìm M sao cho C là trọng tâm tam giác ABM.
c) Tìm N sao cho tam giác ABN vuông cân tại N.
d) Tính góc B.
Đề 12
www.vnmath.com
Câu 1: (3.0 điểm)
1. Cho hai tập hợp: A=[1; 4);
{ }
/ 3B x R x= ∈ ≤
.Hãy xác định các tập hợp:
, \A B A B∩
?
2. Tìm hàm số bậc hai y = ax
2
+ bx +6 biết đồ thị của nó có đỉnh I(2,-2) và trục đối xứng là
x= 2.
Câu 2: (3.0 điểm)
1. Cho hệ phương trình:
x 2 1
( 1)
m y
x m y m
+ =
+ − =
. Hãy xác định các tham số thực m để hệ
phương trình có nghiệm duy nhất.
2. Cho phương trình:
2 2
2 x+m -m=0x m−
. Tìm tham số thực m để phương trình có hai
nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa mãn
1 2
2 1
3
x x
x x
+ =
Câu 3: (1.0 điểm)
www.vnmath.com
www.vnmath.com
Chng minh rng nu x,y,z l s dng thỡ
1 1 1
( )( ) 9x y z
x y z
+ + + +
.
Cõu 4: (2.0 im)
1. Trong mt phng Oxy, cho cỏc vect:
2 , 5 , 3 2 .OA i j OB i j OC i j= = = +
uuur r r uuur r r uuur r r
Tỡm ta
trng tõm, trc tõm ca tam giỏc ABC.
2. Cho
4
sin (0 )
5 2
= < <
. Tớnh giỏ tr biu thc:
1 tan
1 tan
P
+
=
.
Cõu 5: (1.0 im)
Cho tam giỏc ABC cú ba cnh l a, b,c. Chng minh rng:
c
C
b
B
a
A
abc
cba coscoscos
2
222
++=
++
./.Ht.
Cõu 6: Xỏc nh giỏ tr tham s m phng trỡnh sau vụ nghim:
x
2
2 (m 1 ) x m
2
3m + 1 = 0.
Cõu 7 Cho hm s y = x
2
+ mx -3 (1)
a) Tỡm m th hm s (1) ct trc Ox thi im cú honh bng 3
b) Lp bng bin thiờn v v th hm s (P) ca hm s (1) khi m = -3
c) Tỡm to giao im ca th (P) vi ng thng (d) : y = 2x + 9
Cõu 8.a) Gii phng trỡnh:
5 1 7x x+ =
b) Cho phng trỡnh: x
2
(m 1)x + m 2 = 0. Tỡm m phng trỡnh cú 1 nghim gp 3 ln
nghim kia.
Cõu 9. Trong mt phng Oxy cho 3 im A(1; -2), B(0; 4) v C(3; 2)
a) Tỡm to ca cỏc vect
AB
uuur
v
2 3u AB BC=
r uuur uuur
b) Xột
( 2; )a y=
r
. Tỡm y
a
r
cựng phng vi
AB
uuur
. Khi ú
a
r
v
AB
uuur
cựng hng hay ngc
hng
Cõu10. Cho hệ phơng trình :
mx y 2
x my 1
=
+ =
a) Giải hệ phơng trình theo tham số m.
b) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1.
c) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Cõu11. Cho hệ phơng trình:
x ay 1
(1)
ax y 2
+ =
+ =
a) Giải hệ (1) khi a = 2.
www.vnmath.com
