ễn tp toỏn 8 Nm hc 2011 - 2012
i. cộng, trừ đơn thức đồng dạng, cộng trừ đa thức
1. Cng, tr n thc ng dng.
a. Quy tắc: - Cộng (trừ) hệ số với hệ số.
- Giữ nguyên phần biến.
b. Vớ d:
Vớ d 1: Tớnh : a) 2x
3
+ 5x
3
4x
3

b) -6xy
2
6xy
2
Gii:
a) 2x
3
+ 5x
3
4x
3
= (2 + 5 4)x
3
= 3x
3
b) -6xy
2
6 xy

2

= (- 6 6)xy
2
= - 12xy
2
Vớ d 2: in cỏc n thc thớch hp vo ụ trng:
a) + 6xy
2
= 5xy
2
b) + - = x
2
y
2
Gii
a) (-xy
2
) + 6xy
2
= 5xy
2
b) 3x
2
y
2
+ 2x
2
y
2

- 4x
2
y
2
= x
2
y
2

2. Cng, tr a thc
a. Quy tắc: - Đặt phép tính.
- Bỏ dấu ngoặc.
- Nhóm các hạng tử đồng dạng vào một nhóm(nếu có)
- Thu gọn đa thức (Cộng (trừ) các hạng tử đồng dạng).
b. Vớ d:
Vớ d 1: Cho hai a thc
M = x
5
-2x
4
y + x
2
y
2
- x + 1 N = -x
5
+ 3x
4
y + 3x
3

- 2x + y
Tớnh: a) M + N;
b) M N
Gii:
a) M + N = (x
5
-2x
4
y + x
2
y
2
- x + 1) + (-x
5
+ 3x
4
y + 3x
3
- 2x + y)
= x
5
-2x
4
y + x
2
y
2
- x + 1- x
5
+ 3x

4
y + 3x
3
- 2x + y
= (x
5
- x
5
)+( -2x
4
y+ 3x
4
y) + (- x - 2x) + x
2
y
2
+ 1+ y+ 3x
3

= x
4
y - 3x + x
2
y
2
+ 1+ y+ 3x
3

b) M - N = (x
5

-2x
4
y + x
2
y
2
- x + 1) - (-x
5
+ 3x
4
y + 3x
3
- 2x + y)
= 2x
5
-5x
4
y+ x
2
y
2
+x - 3x
3
y + 1
ii. phép nhân đơn thức, đa thức
1. Nhân n thc với n thc.
a. Quy tắc: - Nhân hệ số với hệ số.
- Nhân phần biến với phần biến.
Lu ý: x
1

= x; x
m
.x
n
= x
m + n
;
( )
n
m
x
= x
m.n
b. Vớ d:
Vớ d 1: Tớnh: a) 2x
4
.3xy = 6x
5
y b) 5xy
2
.(-
3
1
x
2
y)
Gii:
a) 2x
4
.3xy = (2.3).(x

4
.x)(1.y) = 6x
5
y
b) 5xy
2
.(-
3
1
x
2
y) = [5.(-
3
1
)] (x.x
2
).(y
2
.y) = -
5
3
x
3
y
3

trần thị ngọc hà trờng THCS Vũ Diệm
1
ễn tp toỏn 8 Nm hc 2011 - 2012
2. Nhân đơn thức với a thc:

a. Quy tắc: Nhân đơn thức với tng hạng tử của đa thức.
A(B + C) = AB + AC
b. Vớ d: Thực hiện phép tính: a) 2x
3
(2xy + 6x
5
y) b) 4x
2
(5x
3
+ 3x 1)
Gii:
a) 2x
3
(2xy + 6x
5
y) = 2x
3
.2xy + 2x
3
.6x
5
y = 4x
4
y + 12x
8
y
b) 4x
2
(5x

3
+ 3x 1)
( )
2 3 2 2 2 3 2 2 5 3 2
4x .5x 4x .3x 4x .1 4.5 (x .x ) (4.3)(x .x) (4.1)x 20x 12x 4x
= + = + = +

3. Nhân đa thức với a thc:
a. Quy tắc: Nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia.
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD
b. Vớ d: Tớnh tớch ca cỏc a thc sau:
( )
( )
2
a) 5x 4x x 2

b) (3x + 4x
2
2)(x
2
+1+ 2x)
Gii:
( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
a) 5x 4x x 2 5x . x 2 4x. x 2 5x .x 5x .2 4x.x 4x. 2
= =
3 2 2 3 2 3 2
5x 10x 4x 8x 5x (10 4)x 8x 5x 14x 8x
= + = + + = +

b) (3x + 4x
2
2)(x
2
+1+ 2x)=3x(x
2
+1+ 2x) + 4x
2
(x
2
+1+ 2x) -2(x
2
+1+ 2x)
2 2 2 2 2 2
3 2 4 2 3 2
3x.( x ) 3x.1 3x.2x 4x ( x ) 4x .1 4x .2x 2.( x ) 2.1 2.2x
3x 3x 6x 4x 4x 8x 2x 2 4x
= + + + + +
= + + + + +

( ) ( )
4 3 3 2 2 2
4 3 2
4x 3x 8x 6x 4x 2x (3x 4x) 2
4x 5x 12x x 2
= + + + + + +
= + +
3
1


x
5
y
3
v 4xy
2
b)
4
1
x
3
yz v -2x
2
y
4
Vớ d 2: Tớnh tớch ca cỏc n thc sau:
a)
3
1

x
5
y
3
.4xy
2
=
3
4


x
6
y
5
b)
4
1
x
3
yz. (-2x
2
y
4
) =
2
1
x
5
y
5
z
Dạng 1/ Thực hiện phếp tính:
1. -3ab.(a
2
-3b)
2. (x
2
2xy +y
2
)(x-2y)

3. (x+y+z)(x-y+z)
4, 12a
2
b(a-b)(a+b)
5, (2x
2
-3x+5)(x
2
-8x+2)
Dạng 2:Tìm x
1/
.14
2
1
).4
2
1
(
4
1
2
= xxx
2/ 3(1-4x)(x-1) + 4(3x-2)(x+3) = - 27
3/ (x+3)(x
2
-3x+9) x(x-1)(x+1) = 27.
Dạng 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
1/ A=5x(4x
2
-2x+1) 2x(10x

2
-5x -2) với x= 15.
2/ B = 5x(x-4y) -4y(y -5x) với x=
5
1
; y=
2
1

3/ C = 6xy(xy y
2
) -8x
2
(x-y
2
) =5y
2
(x
2
-xy) với x=
2
1
; y= 2.
trần thị ngọc hà trờng THCS Vũ Diệm
2
ễn tp toỏn 8 Nm hc 2011 - 2012
4/ D = (y
2
+2)(y- 4) (2y
2

+1)(
2
1
y 2) với y=-
3
2
Dạng 4: CM biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến số.
1/ (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
2/ (x-5)(2x+3) 2x(x 3) +x +7
Dạng 5: Toán liên quan với nội dung số học.
Bài 1. Tìm 3 số chẵn liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số
cuối 192 đơn vị.
Bài 2. tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai
số cuối 146 đơn vị.
Đáp số: 35,36,37,38
Dạng 6: Toán nâng cao
Bài1/ Cho biểu thức :
+=
)
433
1
2.(
229
3
M
433.229
4
433
432
.

229
1

. Tính giá trị của M
Bài 2/ Tính giá trị của biểu thức :

39
8
119.117
5
119
118
5.
117
4
119
1
.
117
1
.3
+=
N
Bài 3/ Tính giá trị của các biểu thức :
a) A=x5-5x4+5x3-5x2+5x-1 tại x= 4.
b) B = x
2006
8.x
2005
+ 8.x

2004
- +8x
2
-8x 5 tại x= 7.
Bài 4/a) CMR với mọi số nguyên n thì : (n
2
-3n +1)(n+2) n
3
+2
chia hết cho 5.
b) CMR với mọi số nguyên n thì : (6n + 1)(n+5) (3n + 5)(2n 10) chia hết cho 2
Đáp án: a) Rút gọn BT ta đợc 5n
2
+5n chia hết cho 5
b) Rút gọn BT ta đợc 24n + 10 chia hết cho 2.
Hớng dẫn về nhà:
- Xem li cỏc dng BT ó gii, lm cỏc BT tng t trong SGK.
- Làm các bài tập về nhà đã dặn.

Buổi 2: ôn tập về những hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài 2: Điền vào chỗ để đợc khẳng định đúng.(áp dụng các HĐT)
1/ (x-1)
3
=
2/ (1 + y)
3
=
3/ x
3
+y

3
=
4/ a
3
- 1 =
5/ a
3
+8 =
6/ (x+1)(x
2
-x+1) =
7/ ( + )
2
= x
2
+ + 4y
4
8/ (1- x)(1+x+x
2
) =
9/ ( )
2
= a
2
6ab +
10/ (x -2)(x
2
+ 2x +4) =
11/ ( + )
2

= +m +
4
1
12/ a
3
+3a
2
+3a + 1 =
13/ 25a
2
- = ( +
b
2
1
) (
b
2
1
)
14/ b
3
- 6b
2
+12b -8 =
Dạng 2: Dùng HĐT triển khai các tích sau.
Baứi 1: Tớnh:
a/ (x + 2y)
2
ẹaựp soỏ: a/ x
4

+ 4xy + 4y
2
trần thị ngọc hà trờng THCS Vũ Diệm
3
Ơn tập tốn 8 Năm học 2011 - 2012
b/ (x-3y) (x+3y) b/ x
2
-9y
2

c/ (5 - x)
2
c/ 25-10x + x
2
d/ (2x - 3y) (2x + 3y)
e/ (1+ 5a) (1+ 5a)
f/ (2a + 3b) (2a + 3b)
g/ (a+b-c) (a+b+c)
h/ (x + y - 1) (x - y - 1)
(Gợi ý: Áp dụng hằng đẳng thức)
D¹ng 3: Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc
1/ M = (2x + y)
2
– (2x + y) (2x - y) y(x - y) víi x= - 2; y= 3.
2/. N = (a – 3b)
2
- (a + 3b)
2
– (a -1)(b -2 ) víi a =
2

1
; b = -3.
3/ P = (2x – 5) (2x + 5) – (2x + 1)
2
víi x= - 2005.
4/ Q = (y – 3) (y + 3)(y
2
+9) – (y
2
+2) (y
2
- 2).
D¹ng 4: T×m x, biÕt:
1/ (x – 2)
2
- (x+3)
2
– 4(x+1) = 5.
2/ (2x – 3) (2x + 3) – (x – 1)
2
– 3x(x – 5) = - 44
3/ (5x + 1)
2
- (5x + 3) (5x - 3) = 30.
4/ (x + 3)
2
+ (x-2)(x+2) – 2(x- 1)
2
= 7.
D¹ng 5. So s¸nh.

a/ A=2005.2007 vµ B = 20062
b/ B = (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) vµ B = 232
c/ C = (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) vµ B= 332-1
D¹ng 6: TÝnh nhanh.
a/ 1272 + 146.127 + 732
b/ 98.28 – (184 – 1)(184 + 1)
c/ 1002- 992 + 982 – 972 + + 22 – 12
e/
22
22
75125.150125
220180
++
−
f/ (202+182+162+ +42+22)-( 192+172+ +32+12)
D¹ng 7: Chøng minh ®¼ng thøc.
1/ (x + y)
3
= x(x-3y)
2
+y(y-3x)
2
2/ (a+b)(a
2
– ab + b
2
) + (a- b)(a
2
+ ab + b
2

) =2a
3
3/ (a+b)(a
2
– ab + b
2
) - (a- b)(a
2
+ ab + b
2
) =2b
3
4/ a
3
+ b
3
=(a+b)[(a-b)
2
+ ab]
5/ a
3
- b
3
=(a-b)[(a-b)
2
- ab]
6/ (a+b)
3
= a
3

+ b
3
+3ab(a+b)
7/ (a- b)
3
= a
3
- b
3
+3ab(a- b)
8/ x
3
- y
3
+xy(x-y) = (x-y)(x+y)
2
9/ x
3
+ y
3
- xy(x+y) = (x+ y)(x – y)
2
D¹ng 8: Mét sè bµi tËp kh¸c
Bµi 1: CM c¸c BT sau cã gi¸ trÞ kh«ng ©m.
A = x
2
– 4x +9.
B = 4x
2
+4x + 2007.

C = 9 – 6x +x
2
.
D = 1 – x + x
2
.
Bµi 2 .a) Cho a>b>0 ; 3a
2
+3b
2
= 10ab.
TÝnh P =
ba
ba
+
−
b) Cho a>b>0 ; 2a
2
+2b
2
= 5ab.
T Ýnh E =
ba
ba
−
+
c) Cho a+b+c = 0 ; a
2
+b
2

+c
2
= 14.
trÇn thÞ ngäc hµ trêng THCS – Vò DiƯm
4
ễn tp toỏn 8 Nm hc 2011 - 2012
Tính M = a
4
+b
4
+c
4
.
Hớng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải.
- Làm các bài tập về nhà.
- áp dụng làm các bài tập tơng tự trong SGK và SBT.

Ngày soạn: 12/11/2011
Buổi 3: ôn tập về Hình thang, hình thang cân
Đờng trung bình của tam giác, của hình thang.
Dạng 1 : Nhận biết hình thang cân.
Phơng pháp giải :
Chứng minh tứ giác là hình thang, rồi chứng minh hình thang đó có hai góc kề một đáy
bằng nhau, hoặc có hai đờng chéo bằng nhau.
Bài 1 : Hình thang ABCD ( AB // CD ) có gócACD = gócBDC. Chứng minh rằng
ABCD là hình thang. Bài giải
Gọi E là giao điểm của AC và BD.
ECD
có góc C

1
= góc D
1
nên là tam giác cân, suy ra EC = ED ( 1 )
Chứng minh tơng tự : EA = EB ( 2 )
Từ (1 ) và ( 2 ) ta suy ra:
AC = BD. Hình thang ABCD có hai đờng chéo bằng nhau nên là hình thang cân.
Bài 2 :
Cho hình thang ABCD ( AB / CD ) có AC = BD. Qua B kẻ đờng thẳng song song với
AC, cắt đờng thẳng DC tại E.
Chứng minh rằng :
a.
BDE
cân.
b.
BDCACD =
.
c. Hình thang ABCD là hình thang cân.
Bài giải
trần thị ngọc hà trờng THCS Vũ Diệm
5
ễn tp toỏn 8 Nm hc 2011 - 2012
a. Hình thang ABEC ( AB // CE ) có hai cạnh bên song song nên chúng bằng nhau:
AC = BE. Theo gt AC = BD nên BE = BD, do đó
BDE
cân.
b. AC // BD suy ra góc C
1
= góc E.
BDE

cân tại B ( câu a ) suy ra góc D
1
= góc E . Suy ra góc C
1
= góc D
1
.
BCDACD
=
( c.g.c).
c.
BDCACD =
suy ra góc ADC = góc BCD. Hình thang ABCD có hai góc kề một
đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
Dạng 2 : Sử dụng tính chất hình thang cân để tính số đo góc, độ dài đoạn
thẳng.
Bài 1
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ). Trên các cạnh bên AB,AC lấy theo thứ tự các
điểm D và E sao cho AD = AE.
a. Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.
b. Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng góc A = 50
0
.
Bài giải
a. Góc D
1
= góc B ( cùng bằng
2
180
0

A
) suy ra DE // BC.
Hình thang BDEC có góc B = góc C nên là hình thang cân.
b. Góc B = góc C = 65
0
, góc D
2
= góc E
2
= 115
0
.
II. Đờng trung bình của tam giác, của hình thang.
A. Đờng trung bình của tam giác
1. Đ/n: Đờng trung bình của tam giác là đoạn thẳng nổi trung điểm hai cạnh của tam
giác.
2. T/c:
- Đờng thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ
hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
- Đờng trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
B. Đờng trung bình của hình thang.
1. Đ/n: Đờng trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của
hình thang
2. T/c: Đờng thẳng đI qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với
hai đáy thì đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai.
Đờng trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
C. Một số dạng toán:
Dạng 1: Sử dụng đờng trung bình của tam giác để tính độ dài và chứng minhcác
quan hệ về độ dài.
Bài 1 : Cho tam giác ABC. Gọi M,N,P theo thứ tự trung điểm các cạnh AB,AC,BC.

Tính chu vi của tam giác MNP, biết AB = 8cm,AC =10cm,BC = 12cm.

Bài giải
Tam giác ABC có AM = MB, AN = NC nên MN là đờng trung bình. Suy ra :
).(4
2
8
2
).(5
2
10
2
)(6
2
12
2
cm
AB
NP
cm
AC
MP
cm
BC
MN
===
===
===
Vậy chu vi tam giác MNP bằng : 6 + 5 + 4 = 15(cm ).
Dạng 2 : Sử dụng đờng trung bình của tam giác để chứng minh hai đờng thẳng

song song.
trần thị ngọc hà trờng THCS Vũ Diệm
6
ễn tp toỏn 8 Nm hc 2011 - 2012
Bài tập :
Cho hình vẽ bên, chứng minh : AI = AM.
Bài giải:
BDC

có BE = ED và BM = MC nên EM // DC
nên suy ra DI // EM.
AEM
có AD = DE và DI // EM nên AI = IM.( đpcm)
Dạng 3 : Sử dụng đờng trung bình của hình thang để tính độ dài và chứng minh
các quan hệ về độ dài .
Bài tập :
Tính x,y trên hình bên, trong đó AB //CD/EF// GH
Bài giải
CD là đờng trung bình của hình thang ABFE nên :
)(12
2
168
2
cmCDx
FEAB
=
+
===
+
EF là đờng trung bình của hình thang CDHG nên :

).(20
2
12
16
2
cmy
yHGCD
EF =
+
=
+
=
H ớng dẫn về nhà:
1. Học thuộc định nghĩa, định lí về đờng trung bình của tam giác, của hình thang.
2. Các dạng toán và phơng pháp giải
3. Bài tập áp dụng:
Bài 1 :
Tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 18cm. Gọi H là chân đờng vuông góc kẻ từ B đến
tia phân giác của góc A. Gọi M là trung điểm của BC. Tính độ dài HM.
Bài 2 :
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB = 4 cm, CD = 10cm, AD = 5cm. Trên tia
đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = BD. Gọi H là chân đờng vuông góc kẻ từ E
đến DC. Tính độ dài HC.
Bài 3 : Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên
tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA, kẻ BH vuông góc với AD, CK vuông
góc với AE. Chứng minh :
a. AH = HD.
HK // BC.

Phân tích đa thức thành nhân tử

Dạng 1:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử
chung.
1/ 2x 4
2/ x
2
+ x
3/ 2a
2
b 4ab
trần thị ngọc hà trờng THCS Vũ Diệm
7
Ơn tập tốn 8 Năm học 2011 - 2012
4/ x(y +1) - y(y+1)
5/ a(x+y)
2
– (x+y)
6/ 5(x – 7) –a(7 - x)
Bµi 2 : Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tư b»ng ph¬ng ph¸p dïng h»ng ®¼ng
thøc.
1/ x
2
– 16
2/ 4a
2
– 1
3/ x
2
– 3
4/ 25 – 9y

2
5/ (a + 1)
2
-16
6/ x
2
– (2 + y)
2
7/ (a + b)
2
- (a – b)
2

8/ a
2
+ 2ax + x
2
9/ x
2
– 4x +4
10/ x
2
-6xy + 9y
2
11/ x
3
+8
12/ a
3
+27b

3
13/ 27x
3
– 1
14/
8
1
- b
3
15/ a
3
- (a + b)
3
Bµi 3: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tư b»ng ph¬ng ph¸p nhãm c¸c h¹ng
tư.
1/ 2x + 2y + ax+ ay 5/ a
2
+ab +2b - 4
2/ ab + b
2
– 3a – 3b 6/ x
3
– 4x
2
– 8x +8
3/ a
2
+ 2ab +b
2
– c

2
7/ x
3
- x
4/ x
2
– y
2
-4x + 4 8/ 5x
3
- 10x
2
+5x
Bµi 4: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tư b»ng ph¬ng ph¸p t¸ch mét h¹ng tư
thµnh hai.
1/ x
2
– 6x +8
2/ 9x
2
+ 6x – 8
3/ 3x
2
- 8x + 4
4/ 4x
2
– 4x – 3
5/ x
2
- 7x + 12

6/ x
2
– 5x - 14
D¹ng 2: TÝnh nhanh :
1/ 36
2
+ 26
2
– 52.36
2/ 99
3
+1 + 3.(99
2
+ 99)
3/ 10,2 + 9,8 -9,8.0,2+ 10,2
2
-10,2.0,2
4/ 892
2
+ 892.216 +108
2
D¹ng 3:T×m x
1/36x
2
- 49 =0
2/ x
3
-16x =0
3/ (x – 1)(x+2) –x – 2 = 0
4/ 3x

3
-27x = 0
5/ x
2
(x+1) + 2x(x + 1) = 0
6/ x(2x – 3) -2(3 – 2x) = 0
D¹ng 4: To¸n chia hÕt:
1/ 8
5
+ 2
11
chia hÕt cho 17
2/ 69
2
– 69.5 chia hÕt cho 32
3/ 328
3
+ 172
3
chia hÕt cho 2000
4/ 19
19
+69
19
chia hÕt cho 44
5/ HiƯu c¸c b×nh ph¬ng cđa hai sè lỴ liªn tiÕp chia hÕt cho 8.
I. MỤC TIÊU:
- HS củng cố lại các PP phân tích đa thức thành nhân tử: đặt nhân
tử chung, dùng HĐT, nhóm hạng tử.
- Rèn kỹ năng phối hợp các phương pháp trên vào giải toán.

- Giáo dục HS tính cẩn thận, chính xác.
II. TÀI LIE U THAM KHÄ ảo:
SGK, SGV, SBT (Toán 8)
III. NỘI DUNG:
Hoạt động 1: Ôn lại các kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử
trÇn thÞ ngäc hµ trêng THCS – Vò DiƯm
8
Ơn tập tốn 8 Năm học 2011 - 2012
- Gọi lần lượt HS nhắc lại các kiến thức
về phân tích đa thức thành nhân tử.
-HS lần lượt nhắc lại các phương
pháp phân tích đa thức đã học.
+ Đặt nhân tử chung
+ Dùng hằng đẳng thức
+ Nhóm hạng tử
- Tóm tắt lại các PP nêu trên.
+ Tách hạng tử
Hoạt động 2: Bài tập áp dụng:
Bài 34 - SBT: Phân tích các đa thức sau
thành nhân tử.
Gọi 2 HS lên bảng thực hiện cả lớp
cùng làm vào vở.
a/ x
4
+ 2x
3
+ x
2
Đáp án:
a/ x

2
(x+1)
2
b/ x
3
- x + 3x
2
y + 3xy
2
+ y
3-y
c/ 5x
2
- 10xy + 5y
2
- 20z
2
b/ (x +y)(x+y-1)(x+y+1)
c/ 5 (x - y)
2
- 20z
2
= 5(x-y-2z)(x-y+2z)
Bài 35: SBT. Phân tích thành nhân tử
a/ x
2
+ 5x - 6
b/5x
2
+ 5xy - x - y

c/ 7x - 6x
2
- 2
Gợi ý: Câu a, c áp dụng PP tách hạng tử.
- 3 HS lên bảng thực hiện
cả lớp làm vào vở,
Sau đó nhận xét bài làm của bạn.
Đáp án:
a/ x
2
+ 5x - 6
= (x
2
-x)+(6x - 6)
= x (x-1)+6(x-1)
= (x-1)(x+6)
b/ (5x-1)(x+y)
c/ 4x - 6x
2
- 2 + 3x (2x -1)(2 - 3x)
Bài 36-SBT: Phân tích thành nhân tử
a/ x
2
+ 4x + 3
b/ 2x
2
+ 3x - 5
c/ 16x - 5x
2
- 3

Gợi ý: Áp dụng PP tách hạng tử
- Gọi 3 HS lên bảng thực hiện
Đáp án:
a/ x
2
+ 4x + 3
= (x
2
+ x)+(3x+3)
=x(x+1) +3(x+1)
= (x+1)(x+3)
b/ (2x
2
- 2x)+(5x 5) = (x-1) (2x + 5)
- Nhận xét - đánh giá bài gảii c/ 15x -5x
2
-3+x = (5x-1)(2x-3)
trÇn thÞ ngäc hµ trêng THCS – Vò DiƯm
9
Ơn tập tốn 8 Năm học 2011 - 2012
Bài 57- SBT: Phân tích thành nhân tử
a/ x
3
- 3x
2
- 4x + 12
b/ x
4
- 5x
2

+ 4
-Gọi 2 HS lên bảng tính
Đáp án:
a/ (x-2_(X+2)(x-3)
b/ x
4
-4x
2
-x
2
+4
= (x
4
-4x
2
)- (x
2
-4)
-GV hướng dẫn HD thực hiện câu b
Tách: -5x
2
= -x
2
- 4x
2
=(x
2
-4)(x
2
-1)

= (x-2)(x+2+)(x-1)(x+1)
HS khác nhận xét bài làm của bạn.
Bài 37: Tìm x, biết:
a/ 5x (x-1) = x-1
b/ 2(x+5) - x
2
-5x = 0
-Gọi 2 HS lên bảng thực hiện
Đáp án:
a/ 5x (x-1)-(x-1) = 0
↔ (x-1)(5x-1) = 0
 x = 1; x = 1/5
b/ 2 (x+5)-x(x+5) = 0
↔ (x + 5) (2 - x) = 0
Nhận xét - sửa sai (nếu có)  x = - 5; x = 2
Hoạt động 3: Củng cố:
- GV tóm tắt lại cách giải các bài toán:
+ Phân tích đa thức (phối hợp nhiều PP)
+ Phân tích đa thức  tìm x.
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà
- Xem lại cách giải bài tập trên.
- Xem lại các kiến thức về tứ giác.
III. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư
+ Ph¬ng ph¸p ®Ỉt nh©n tư chung.
+ Ph¬ng ph¸p dïng h»ng ®¼ng thøc.
+ Ph¬ng ph¸p nhãm h¹ng tư.
+ Phèi hỵp c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch thµnh nh©n tư ë trªn.
VÝ dơ. Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tư:
1) 15x
2

y + 20xy
2
− 25xy = 5xy.3x + 5xy.4y - 5xy.5 = 5xy(3x + 4y - 5)
2) a. 1 − 2y + y
2
= 1
2
- 2.1.y + y
2
= (1- y)
2
;
b. 27 + 27x + 9x
2
+ x
3
= 3
3
+ 3.3
2
.x + 3.3.x
2
+ x
3
= (3 + x)
3
;
c. 8 − 27x
3
= 2

3
- (3x)
3
= (2 - 3x)(4 + 6x + 9x
2
)
d. 1 − 4x
2
= 1
2
- (2x)
2
= (1 - 2x)(1 + 2x);
e.(x + y)
2
− 25 = (x + y)
2
- 5
2
= (x+ y + 5)(x + y - 5) ;
trÇn thÞ ngäc hµ trêng THCS – Vò DiƯm
10
Ơn tập tốn 8 Năm học 2011 - 2012
3) a. 4x
2
+ 8xy − 3x − 6y = (4x
2
+ 8xy) - (3x + 6y) = 4x(x + 2y) - 3(3 + 2y)
= (x + 2y)(4x - 3);
b. 2x

2
+ 2y
2
− x
2
z + z − y
2
z − 2 = (2x
2
+ 2y
2
- 2) - (x
2
z + y
2
z - z)
= 2(x
2
+ y
2
- 1) - z(x
2
+ y
2
- 1) = (x
2
+ y
2
- 1)(2 - z)
4)a) 3x

2
− 6xy + 3y
2
= 3(x
2
- 2xy + y
2
) = 3(x - y)
2
;
b) 16x
3
+ 54y
3
= 2(8x
3
+ 27y
3
)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
3 3 2 2
2 2
2 2x 3y 2 2x 3y 2x 2x.3y 3y
2 2x 3y 4x 6xy 9y
   
= + = + − +
   
= + − +

;
c) x
2
− 2xy + y
2
− 16 = (x
2
- 2xy + y
2
) - 4
2
= (x - y)
2
- 4
2
= (x - y + 4)(x - y - 4);
Bµi tËp: 1. TÝnh nhanh:
a)34.76 + 34.24 = 34( 76 + 24 ) = 34.100 = 3400
b)105
2
– 25 = 105
2
– 5
2
= ( 105 + 5)(105 – 5)= 110.100 = 11000
c)15.64+ 25.100+ 36.15+ 60.100
15.64+ 25.100+ 36.15+ 60.100 = (15.64+ 36.15)+ (25.100+ 60.100)
= 15(64+ 36)+ 100(25+ 60) = 15.100+ 100.85 = 100.100 = 10 000
2. T×m x biÕt:
3x

2
– 6x = 0
⇔
3x(x – 2) = 0
⇔
3x = 0 hc x – 2 = 0
⇔
x = 0 hc x = 2
VËy khi x = 0 hc x = 2
3. TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc
2 2
x 2 1 yx+ + −
t¹i x = 94,5 vµ y = 4,5

2 2
x 2 1 yx+ + −
+ + − − = + + + −
2 2 2 2
= (x 2 1) y = (x +1) y ( 1 )( 1 )x x y x y
Víi x = 94,5, y = 4,5 ta cã:
( ) ( )
94,5 1 4,5 94,5 1 4,5 100.91 9100+ + + − = =
4. Ph©n tich ®a thøc thµnh nh©n tư:
x
6
− x
4
+ 2x
3
+ 2x

2
= x
2
(x
4
- x
2
+ 2x + 2)
( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
2 4 2 2 2 2
2 2
2 2 2 3 2
x x x 2x 2 x x x 1 2 x 1
x x x 1 x 1 2 x 1
x x 1 x x 1 2 x x 1 x x 2
   
= − + + = − + +
   
 
= − + + +
 
 
= + + + = + + +
 


Ngµy d¹y:
Bi 2: «n tËp vỊ nh÷ng h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí
I. MỤC TIÊU:
- Củng cố lại những hằng đẳng thức đã học.
- Vận dụng những HĐT trên vào giải toán.
- Giáo dục HS tính cẩn thận, chính xác, suy luận logíc
II. TÀI LIỆU THAM KHẢO:
SGV, SBT, SGK toán 8
trÇn thÞ ngäc hµ trêng THCS – Vò DiƯm
11
Ơn tập tốn 8 Năm học 2011 - 2012
III. NỘI DUNG:
- GV: gọi lần lượt 7 HS lên bảng ghi lại 7 HĐT đã học
- HS: lên bảng ghi và nêu lại tên của HĐT đó:
1) (A+B)
2
= A
2
+ 2AB + B
2
2) (A-B)
2
= A
2
- 2AB + B
2
3) A
2
– B

2
= (A + B) (A - B)
4) (A+B)
3
= A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
5) (A-B)
3
= A
3
- 3A
2
B + 3AB
2
- B
3
6) A
3
+ B
3
= (A+B) (A
2
- AB + B
2

)
7) A
3
- B
3
= (A-B) (A
2
+ AB + B
2
)
D¹ng 1: Tr¾c nghiƯm
Bµi 1. GhÐp mçi BT ë cét A vµ mét BT ë cét B ®Ĩ ®ỵc mét ®¼ng thøc ®óng.
Cét A Cét B
1/ (A+B)
2
= a/ A
3
+3A
2
B+3AB
2
+B
3
2/ (A+B)
3
= b/ A
2
- 2AB+B
2
3/ (A - B)

2
= c/ A
2
+2AB+B
2
4/ (A - B)
3
= d/ (A+B)( A
2
- AB +B
2
)
5/ A
2
– B
2
= e/ A
3
-3A
2
B+3AB
2
-B
3
6/ A
3
+ B
3
= f/ (A-B)( A
2

+AB+B
2
)
7/ A
3
– B
3
= g/ (A-B) (A+B)
h/ (A+B)(A
2
+B
2
)
Bµi 2: §iỊn vµo chç ®Ĩ ®ỵc kh¼ng ®Þnh ®óng.(¸p dơng c¸c H§T)
1/ (x-1)
3
=
2/ (1 + y)
3
=
3/ x
3
+y
3
=
4/ a
3
- 1 =
5/ a
3

+8 =
6/ (x+1)(x
2
-x+1) =
7/ ( + )
2
= x
2
+ + 4y
4
8/ (1- x)(1+x+x
2
) =
9/ ( )
2
= a
2
– 6ab +
10/ (x -2)(x
2
+ 2x +4) =
11/ ( + )
2
= +m +
4
1
12/ a
3
+3a
2

+3a + 1 =
13/ 25a
2
- = ( +
b
2
1
) (
b
2
1
)
14/ b
3
- 6b
2
+12b -8 =
D¹ng 2: Dïng H§T triĨn khai c¸c tÝch sau.
Bài 1: Tính:
a/ (x + 2y)
2
Đáp số: a/ x
4
+ 4xy + 4y
2
b/ (x-3y) (x+3y) b/ x
2
-9y
2


c/ (5 - x)
2
c/ 25-10x + x
2
trÇn thÞ ngäc hµ trêng THCS – Vò DiƯm
12
Ơn tập tốn 8 Năm học 2011 - 2012
d/ (2x - 3y) (2x + 3y)
e/ (1+ 5a) (1+ 5a)
f/ (2a + 3b) (2a + 3b)
g/ (a+b-c) (a+b+c)
h/ (x + y - 1) (x - y - 1)
(Gợi ý: Áp dụng hằng đẳng thức)
D¹ng 3: Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc
1/ M = (2x + y)
2
- (2x + y) (2x - y) y(x - y) víi x= - 2; y= 3.
2/. N = (a - 3b)
2
- (a + 3b)
2
- (a -1)(b -2 ) víi a =
2
1
; b = -3.
3/ P = (2x - 5) (2x + 5) - (2x + 1)
2
víi x= - 2005.
4/ Q = (y - 3) (y + 3)(y
2

+9) - (y
2
+2) (y
2
- 2).
D¹ng 4: T×m x, biÕt:
1/ (x - 2)
2
- (x+3)
2
- 4(x+1) = 5.
2/ (2x - 3) (2x + 3) - (x - 1)
2
- 3x(x - 5) = - 44
3/ (5x + 1)
2
- (5x + 3) (5x - 3) = 30.
4/ (x + 3)
2
+ (x-2)(x+2) - 2(x- 1)
2
= 7.
D¹ng 5. So s¸nh.
a/ A=2005.2007 vµ B = 20062
b/ B = (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) vµ B = 232
c/ C = (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) vµ B = 332-1
D¹ng 6: TÝnh nhanh.
a/ 1272 + 146.127 + 732
b/ 98.28 - (184 - 1)(184 + 1)
c/ 1002- 992 + 982 - 972 + + 22 - 12

e/
22
22
75125.150125
220180
++
−
f/ (202+182+162+ +42+22)-( 192+172+ +32+12)
D¹ng 7: Chøng minh ®¼ng thøc.
1/ (x + y)
3
= x(x-3y)
2
+y(y-3x)
2
2/ (a+b)(a
2
- ab + b
2
) + (a- b)(a
2
+ ab + b
2
) =2a
3
3/ (a+b)(a
2
- ab + b
2
) - (a- b)(a

2
+ ab + b
2
) =2b
3
4/ a
3
+ b
3
= (a+b)[(a-b)
2
+ ab]
5/ a
3
- b
3
= (a-b)[(a-b)
2
- ab]
6/ (a+b)
3
= a
3
+ b
3
+3ab(a+b)
7/ (a- b)
3
= a
3

- b
3
+3ab(a- b)
8/ x
3
- y
3
+ xy(x-y) = (x-y)(x+y)
2
9/ x
3
+ y
3
- xy(x+y) = (x+ y)(x - y)
2
D¹ng 8: Mét sè bµi tËp kh¸c
Bµi 1: CM c¸c BT sau cã gi¸ trÞ kh«ng ©m.
A = x
2
- 4x + 9.
B = 4x
2
+ 4x + 2007.
C = 9 - 6x + x
2
.
D = 1 - x + x
2
.
Bµi 2 . a) Cho a > b > 0 ; 3a

2
+3b
2
= 10ab.
TÝnh P =
ba
ba
+
−
b) Cho a > b > 0 ; 2a
2
+2b
2
= 5ab.
T Ýnh E =
ba
ba
−
+
c) Cho a + b + c = 0 ; a
2
+b
2
+c
2
= 14.
TÝnh M = a
4
+b
4

+c
4
.
trÇn thÞ ngäc hµ trêng THCS – Vò DiƯm
13
ễn tp toỏn 8 Nm hc 2011 - 2012
Hớng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải.
- Làm các bài tập về nhà.
- áp dụng làm các bài tập tơng tự trong SGK và SBT.
phép chia đa thức

Ngày soạn:
Luyện dạng toán chia đa thức cho đa thức
Bài 1: Sắp sếp đa thức rồi làm phép chia
(19 x
2
-14x
3
+9-20x+2x
4
) : (1+x
2
-4x)
Có 19 x
2
-14x
3
+9-20x+2x
4

= 2x
4
-14x
3
+19x
2
-20x+9
Làm phép chia
2x
4
- 14x
3
+ 19x
2
- 20x + 9 x
2
-4x+1
2x
4
- 8x
3
+ 2x
2
-6x
3
+ 17x
2
-20x + 9 2x
2
-6x-7

-6x
3
- 24x
2
- 6x
-7x
2
- 14x + 9
-7x
2
- 28x +7
- 14x +2
Bài 2 : Tính giá trị biểu thức
A = (2x
2
+5x+3) : (x+1) (4x-5) tại x = -2
Giải:
A = (2x
2
+5x+3) : (x+1) (4x-5)
= 2x
2
+ 3 - 4x + 5
= 2x+8
= -2(x - 4)
Thay x = -2 vào A ta đợc
A = -2(-2 - 4) = -2(-6) = 12
Bài 3 : Tìm a sao cho đa thức A = x
4
-x

3
+6x
2
-x-a chia hết cho đa thức
B = x
2
x - 5
Giải
Truớc hết ta thực hiện phép chia sau
x
4
- x
3
+ 6x
2
x a x
2
-x+5
x
4
- x
3
+ 5x
2
x
2
- x + a
x
2
- x + 5

a-5
Để đa thức A chia hết cho đa thức B thì số d a-5 = 0

a = 5
Bài 3
GV đa đề bài
Đa thức P
(x)
chia hết cho x 2 thì d 5, chia cho x- 3 thì d 7 tìm phần d của đa thức P
(x)
khi chia cho (x 2)(x 1)
Giải
Gọi thơng cuả phép chia đa thức P
(x)
cho x 2, x 3 lần lợt là Q
(x),,
G
(x)
:
P
(x)
= (x 2) . Q
(x)
+ 5

x (1)
P
(x)
= (x 3) . G
(x)

+ 7

x (2)
Khi chia đa thức P
(x)

cho đa thức bậc 2 (x 3)( x 2) thì d chỉ có dạng
R
(x)
= ax +b ta có
P
(x)
= (x 3)( x 2) . h
(x)
+ ax + b

x (3)
Với x=2 từ (1) và (2) ta có :





+=
=
b2a P
5 P
(2)
(2)



2a+b = 5 (4)

trần thị ngọc hà trờng THCS Vũ Diệm
14
ễn tp toỏn 8 Nm hc 2011 - 2012
Với x=3 từ (2) và (3) ta có :





+=
=
b3a P
7
(3)
)3(
P


3a+b = 7 (5)
Từ (4), (5)

a = 2, b = 1
Vậy đa thức d là R
(x)
= 2x + 1

GV đa đề

Bài 4
Cho a chia 3 d 1, b chia 3 d 2. Chứng minh ab chia 3 d 2
Giải:
Ta có : a chia 3 d 1 suy ra
a = 3k+1 (k

N)
b chia 3 d 2 suy ra
b = 3x+2 (x

N)
Vì thế ab = (3k+1)(3x+2)
= 9xk+3x+6k+2
= 3(3kx+x+2k)+2
= 3m+2
(trong đó m = 3kx+x+2k)
Vậy ab chia 3 d 2
4. Hớng dẫn về nhà:
VN làm bài 64

68/ 36 SBT
HD bài 68 :
2
7
134
2
55114
2
23
+

++=
+
+++
x
xx
x
xxx


x+2 là ớc của 7


Hình chữ nhật
Chuyên đề : Hình chữ nhật
Luyện tập về hình chữ nhật
Bài tập số 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến
AM và đờng cao AH, trên tia AM lấy điểm
D sao cho AM = MD.
A, chứng minh ABDC là hình chữ nhật
B, Gọi E, F theo thứ tự là chân đờng vuông
góc hạ từ H đến AB và AC, chứng minh tứ
giác AFHE là hình chữ nhật.
C, Chứng minh EF vuông góc với AM
Chứng minh tứ giác ABDC, AFHE là hình
chữ nhật theo dấu hiệu nào?
Chứng minh FE vuông góc với AM nh thế
nào ?
Bài tập số 2 :
Cho hình chữ nhật ABCD, gọi H là chân đ-

ờng vuông góc hạ từ C đến BD. Gọi M, N, I
Hs tứ giác ABDC là hình chữ nhật theo
dấu hiệu hình bình hành có 1 góc vuông
Tứ giác FAEH là hình chữ nhật theo dấu
hiệu tứ giác có 3 góc vuông.
Hs c/m EF vuông góc với AM
trần thị ngọc hà trờng THCS Vũ Diệm
15
ễn tp toỏn 8 Nm hc 2011 - 2012
lần lợt là trung điểm của CH, HD, AB.
A, Chứng minh rằng M là trực tâm của tam
giác CBN.
B, Gọi K là giao điểm của BM và CN, gọi E
là chân đờng vuông góc hạ từ I đến BM.
Chứng minh tứ giác EINK là hình chữ
nhật.
Chứng minh M là trực tâm của tam giác BNC
ta chứng minh nh thế nào
C/m tứ giác EINK là hình chữ nhật theo dấu
hiệu nào?
Gv cho hs trình bày cm
Bài tập số 3:
Cho tam giác nhọn ABC có hai đờng cao là
BD và CE Gọi M là trung điểm của BC
a, chứng minh MED là tam giác cân.
b, Gọi I, K lần lợt là chân các đờng vuông
góc hạ từ B và C đến đờng thẳng ED.
Chứng minh rằng IE = DK.
C/m MED là tam giác cân ta c/m nh thế nào?
c/m DK = IE ta c/m nh thế nào?

Hs C/m M là trực tâm của tam giác BNC
ta c/m MN

CB ( Mn là đờng trung bình
của tam giác HDC nên MN // DC mà DC

BC nên MN

BC vậy M là trực tâm
của tamgiác BNC.
c/m Tứ giác EINK là hình chữ nhật theo
dấu hiệu hình bình hành có 1 góc vuông.
Hs để c/m tam giác MED là tam giác cân
ta c/m EM = MD = 1/2 BD
để c/m IE = DK ta c/m IH = HK
và HE = HD ( H là trung điểm của ED)
hs lên bảng trình bày c/m
H ớng dẫn về nhà
Xem lại các bài tập đã giải và làm bài tập sau:
Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm là điểm H và giao điểm của các đờng trung trực là
điểm O. Gọi P, Q, N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AH, AC .
A, Chứng minh tứ giác OPQN là hình bình hành.
Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác OPQN là hình chữ nhật.
**************************************************
Hoạt động 2 : Bài tập áp dụng
Bài tập 1:
trần thị ngọc hà trờng THCS Vũ Diệm
16
ễn tp toỏn 8 Nm hc 2011 - 2012
Thực hiện các phép tính sau:

A, 5ab( 2a
2
b 3ab + b
2
)
B, (a 2b)(5ab + 7b
2
+ a)
C, (2x
4
y
2
+ 3x
3
y
3
4x
2
y
4
) : (
3
1
x
2
y
2
)
D, (x
4

+ x
3
+ 6x
2
+ 5x + 5) : (x
2
+ x + 1)
E, (4x 5y)(16x
2
+ 20xy + 25y
2
)
G, (x2)(x+3) (x-3)(x +2) +(x +2)
3
(x H, (x - 1)
3
9(x
3
1) : (x 1)
Bài tập số 2: tìm x biết
A, x(2x 7) 4x + 14 = 0
B, x( x 1) + 2x 2 = 0
C, (x + 2)(x
2
2x + 4) x(x 3)(x + 3) = 26
D,6(x + 1)
2
+2(x 1)(x
2
+x + 1) 2(x +1)

3
=32
E, (6x
3
3x
2
) : 3x
2
(4x
2
+ 8x) : 4x = 5
G, x
2
+ x 6 = 0
Bài tập 3:
A,Với giá trị nào của a thì đa thức
g(x) = x
3
7x
2
- ax chia hết cho đa thức x 2 .
B, cho đa thức f(x) = 2x
3
3ax
2
+ 2x + b . xác định a và b để f(x) chia hết cho x
1 và x + 2.
? đa thức g(x) chia hết cho đa thức
x 2 khi nào?
đa thức f(x) chia hết cho đa thức x- 1 và đa thức x + 2 khi nào?

H ớng dẫn về nhà
Xem lại các bài tập đã giải ôn tập toàn bộ kiến thức đã học của chơng 1
Làm các bài tập sau:
1, làm tính chia
A, (4x
4
+ 12x
2
y
2
+ 9y
4
) : (2x
2
+ 3y
2
)
B, [(x + m)
2
+ 2(x + m)(y m) + (y m)
2
] : (x + y)
C, (6x
3
2x
2
9x

+ 3) : (3x 1)
2, Tìm số nguyên n sao cho

A,2n
2
+ n 7 chia hết cho n 2
B, n
2
+ 3n + 3 chia hết cho 2n 1
Hình thoi
Dạng 1 : Nhận biết hình thoi.
Phơng pháp giải:
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi.
Bài 1 :
trần thị ngọc hà trờng THCS Vũ Diệm
17
ễn tp toỏn 8 Nm hc 2011 - 2012
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhaatjlaf các đỉnh
của một hình thoi.
Bài giải:
Bốn tam giác vuông AEH,BEF, CGF,DGH bằng nhau nên :
EH = EF = GF =GH.
Do đó EFGH là hình thoi.
Dạng 2: Sử dụng tính chất hình thoi để tính toán, chứng minh các đoạn thẳng
bằng nhau, các góc bằng nhau, các đoạn thẳng vuông góc.
Phơng pháp giải:
áp dụng các tính chất của hình thoi.
Bài 1 : Hai đờng chéo của hình thoi bằng 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị
nào trong các giá trị sau đây:
A. 6cm; B.
41cm
;
C.

164cm
D. 9cm.
Bài giải
Gọi O là giao điểm các đờng chéo của hình thoi ABCD. Vì ABCD là hình thoi nên
AC BD

,
OB =
2 2 2 2 2
4 , 5 ,
2 2
4 5 41,
BD AC
cm OC cm
BC OB OC
= = =
= + = + =
Nên BC =
41cm
.
Vậy câu trả lời B là đúng.
Bài 2 : Chứng ming rằng các trung điểm của bốn cạnh của hình thoi là các đỉnh của
một hình chữ nhật.
Bài giải
EF là đờng trung bình của tam giác ABC

EF // AC.
HG là đờng trung bình của tam giác ADC

HG // AC. Suy ra EF // HG.

Chứng minh tơng tự EH // FG.
Do đó EFGH là hình bình hành.
E F // AC và BD

AC nên
BD

E F.
EH // BD và E F

BD nên E F

EH. Hình bình hành E FGH có
0
90E =
nên là
hình chữ nhật.
Dạng 3 : Tính chất đối xứng của hình thoi.
Phơng pháp giải:
Vận dụng tính chất đối xứng trục và đối xứng tâm đã học.
Bài 1:
Chứng minh rằng :
a. Giao điểm hai đờng chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi.
trần thị ngọc hà trờng THCS Vũ Diệm
18
ễn tp toỏn 8 Nm hc 2011 - 2012
b. Hai đờng chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi.
Bài giải
Sau đó nếu cần Gv gợi ý.
EFGH là hình thoi.

EH = EF = GF =GH.
AEH BEF CGF DGH
= = =
a. Hình bình hành nhận giao điểm hai đờng chéo làm tâm đối xứng . Hình thoi cũng là
một hình bình hành nên giao điểm hai đờng chéo hình thoi là tâm đối xứng của hình.
b. BD là đờng trung trực của AC nên A đối xứng với C qua BD; B và D cũng đối xứng
với chính nó qua BD. Do đó BD là trục đối xứng của hình thoi. Tơng tự AC cũng là
trục đối xứng của hình thoi.

E FGH là hình chữ nhật.
E FGH là hình bình hành và có
0
90E =
.
EF // HG và EH // FG ; E F

EH
EF // AC và HG // AC;
EF là đờng trung bình của tam giác ABC; HG là đờng trung bình của tam giác ADC.
Gv : Hớng dẫn về nhà :
1. Học thuộc lý thuyết;
2. Xem các dạng bài tập và phơng pháp giải;
3. Bài tập làm thêm :
Bài 1 : Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một hình thang cân là các đỉnh của
một hình thoi.
Bài 2 : Cho tam giác ABC, Qua điểm D thuộc cạnh BC, kẻ các đờng thẳng song song
với AB và AC, cắt AB và AC theo thứ tự tại E và F.
a.Tứ giác AEDF là hình gì
b. Điểm D ở vị trí nào thí AEDF là hình thoi.
Bài 3 : Gọi O là giao điểm các đờng chéo của hình thoi ABCD. Gọi E,F,G,H theo thứ tự

là chân các đờng vuông góc kẻ từ O đến AB,BC,CD.DA. Tứ giác E FGH là hình gì ?
Bài 4 : Cho hình thoi ABCD. Từ đỉnh góc tù B, kẻ các đờng vuông góc BE,BF đến
AD,DC cắt AC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh : BMDN là hình thoi.
Bài 5 : Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB,AC lấy các điểm D và E sao cho BD =
CE . Gọi M, N,I, K theo thứ tự là trung điểm của DE,BC,BE,CD.
a. Tứ giác MINK là hình gì ?
trần thị ngọc hà trờng THCS Vũ Diệm
? Ta phải chứng minh điều gì?
19
ễn tp toỏn 8 Nm hc 2011 - 2012
b. Gọi H,G là giao điểm của IK với AB,AC. Chứng minh tam giác AGH là tam giác
cân.
Luyện tập về hình thoi và hình vuông
Bài tập 1
Cho tam giác đều ABC, Trực tâm H. Kẻ đờng cao AD. Một điểm M thuộc cạnh BC.
Từ M kẻ ME vuông góc với AB và MF vuông góc với AC. Gọi I là trung điểm của
đoạn thẳng AM. Chứng minh rằng
A Tứ giác DEIF là hình thoi.
B, đờng thẳng HM đi qua tâm đối xứng của hình thoi DEIF.
để c/m tứ giác DEIF là hình thoi ta c/m nh thế nào?
Gv hớng dẫn hs c/m EI = IF = ED = DF bằng cách c/m tam giác IED và tam giác IFD
là các tam giác đều
để c/m MH đi qua tâm đối xứng của hình thoi ta c/m nh thế nào?
Gv hớng dẫn hs c/m ba điểm M, O, H thẳng hàng
A,Hs c/m tam giác IED đều ( IE = ID = 1/2 AM và góc EID = 60
0
)
Tam giác IDF đều ( ID = IF = 1/2 AM và góc EIF = 120
0
= 2 A nên DIF = 60

0
)
B,Gọi O là giao điểm hai đờng chéo của hình thoi và N là trung điểm của AH
Trong tam giác AMH có IN là đờng trung bình nên IN // MH
Trong tam giác IDH có OH // IN
Suy ra OH trùng với MH nên ba điểm O, M, H thẳng hàng
Bài tập 2
Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A, kẻ đờng cao AH và trung tuyến AM . đờng
phân giác của góc A cắt đờng trung trực của cạnh BC tại điểm D. Từ D kẻ DE
vuông góc với AB và DF vuông góc với AC.
1 Chứng minh AD là phân giác của góc HAM
2, Ba điểm E, M, F thẳng hàng.
3, Tam giác BDC là tam giác vuông cân
để c/m AD là phân giác của góc HAM ta c/m nh thế nào?để c/m 3 điểm E, M, F thẳng
hàng ta c/m nh thế nào?
để c/m tam giác BDC vuông cân ta c/m nh thế nào?
Bài 2:
để c/m AD là phân giác của góc HAM ta c/m góc HAD = góc HAM
trần thị ngọc hà trờng THCS Vũ Diệm
20
ễn tp toỏn 8 Nm hc 2011 - 2012
Hs ta có góc BAH = ACH (cùng phụ với góc B) và goc BAD = góc DAC nên góc HAD
= góc DAM suy ra AD là phân giác của góc HAM
Để c/m 3 điểm E, M, F thẳng hàng ta c/m 3 điểm E, M,F cùng nằm trên đờng trung
trực của đoạn thắng AD
để c/m tam giác BDC vuông cân ta c/m
EBD = FCD BD = DC và góc EDF = góc BDC từ đó suy ra tam gíc BDC vuông
cân
Bài tập 3.
Cho hình vuông ABCD . Gọi M, N lần lợt là trung điểm của AB và BC. Các đờng

thẳng DN và CM cắt nhau tại I. Chứng minh tam giác AID cân.
để c/m tam giác AID cân ta c/m nh thế nào ?
c/m BMC = CND suy ra góc BCM = góc CDN CM

DN (1)
Tứ giác AKCM là hình bình hành nên
AK // CM (2) từ 1 và 2 suy ra AK

DN mà H là trung điểm của ID nên tam giác AID
cân tai A
Bài 3
để c/m tam giác AID cân ta c/m AK vừa là đờng cao vừa là đờng trung tuyến ( K là
trung điểm của CD)
Bài tập 4.
Cho hình vuông ABCD và E là một điểm trên cạnh AB. Phân giác của góc ECD cắt
AD tại F.
Chứng minh : BE + DF = CF
Gv hớng dẫn hs cách c/m :
Trên tia đối của tia BA lấy điểm G sao cho BG = DF

DCF = BCG

góc FCD
= góc BCG chứng minh tam giác CEG cân tại E suy ra EC = EG = EB + BG = EB + DF
Bài 4
trần thị ngọc hà trờng THCS Vũ Diệm
21
Ơn tập tốn 8 Năm học 2011 - 2012
Híng dÉn vỊ nhµ : xem l¹i c¸c bµi tËp ®· gi¶i
Gv ra thªm bµi tËp cho hs

Thứ ngày tháng năm 20
TÍNH GHẤT PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC
KHÁI NIỆM TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG THỨ I & II CỦA HAI TAM GIÁC
 BÀI 1: Cho tam giác ABC (Â = 90
0
), AB = 21cm, AC = 28cm, đường phân giác
của góc A cắt BC tại D, đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC, DE.
b) Tính diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD.
GT
∆
ABC vuông tại A
AB = 21cm, AC = 28cm
DE // AB
KL a) BD, DC, DE = ?cm
b) S
ABD
; S
ACD
chứng minh
a) Â = 90
0

=> BC
2
= AB
2
+ AC
2

(đònh lí pytago)
hay BC
2
= 21
2
+ 28
2
= 1225 => BC = 35 (cm)
* Ta có:
4
3
28
21
===
AC
AB
DC
BD

=>
2821
21
+
=
+
=
+
ACAB
AB
DCBD

BD
=>
7
3
=
BC
BD
=>
15
7
35.3
7
.3
===
BC
BD
(cm)
DC = BC – BD = 35 – 15 = 20 (cm)
*
12
35
20.21
==⇒= DE
BC
DC
AB
DE
(cm)
 BÀI 2 : Cho tam giác ABC có AB = 16,2 cm, BC = 24,3 cm, AC = 32,7 cm
Biết rằng

∆
A’B’C’ đồng dạng với
∆
ABC . Tính độ dài các cạnh của
∆

A’B’C’ trong mỗi trường hợp sau:
trÇn thÞ ngäc hµ trêng THCS – Vò DiƯm
22
Ơn tập tốn 8 Năm học 2011 - 2012
a)A’B’ lớn hơn cạnh AB là 10,8 cm.
A’B’ bé hơn cạnh AB là 5,4 cm. a) Do
∆
ABC
∆
A’B’C’ nên suy ra:
7,32
''
3,24
''
5,16
'''''''' CACBBA
hay
AC
CA
BC
CB
AB
BA
====


Do A’B’ lớn hơn AB là 10,8 cm nên:

2,16
27
2,16
8,102,16
7,32
''
3,24
''
2,16
''
=
+
===
CACBBA
Suy ra :
5,40
2,16
3,24.27
'' ==CB
(cm)

)(5,54
2,16
7,32.27
'' cmCA ==
b) Tương tự như trên :
A’B’ = 16,2 – 5,4 = 10,8 (cm)

b) => B’C’ = 16,2 (cm) ; A’C’ = 21,8 (cm)
PhÇn 1: TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG THỨ I & II CỦA HAI TAM GIÁC
 BÀI 1: Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại O. Gọi P, Q, R theo
thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Chứng minh rằng tam giác
PQR tam giác ABC.
Chứng minh
Theo giả thiết ta có:
PQ là đường trung bình của OAB
=> PR =
AB⋅
2
1
=>
)1(
2
1
=
AB
PR
QR là đường trung bình của OBC
=> QR =
BC⋅
2
1
=>
)2(
2
1
=
BC

QR
PQ là đường trung bình của OAC
=> PQ =
AC⋅
2
1
=>
2
1
=
AC
PQ
(3)
Từ (1), (2) và (3) =>
2
1
===
AC
PQ
BC
QR
AB
PR
Suy ra :
∆
PQR
∆
ABC (c.c.c) với tỉ số đồng dạng k =
2
1

 BÀI 2: Cho tam giác ABC có AB = 10 cm, AC = 20 cm. Trên tia AC
đặt đoạn thẳng AD = 5 cm. Chứng minh rằng ABÂD = ACÂB.
Giải
trÇn thÞ ngäc hµ trêng THCS – Vò DiƯm
23
Ơn tập tốn 8 Năm học 2011 - 2012
Xét
∆
ADB và
∆
ABC có :
2
1
20
10
;
2
1
10
5
====
AC
AB
AB
AD
Suy ra :
AC
AB
AB
AD

=
(1)
Mặt khác,
∆
ADB và
∆
ABC có góc  chung (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
∆
ADB
∆
ABC
=> ABÂD = ACÂD
«n tËp vỊ §Þnh lÝ Ta lÐt
I. Mơc tiªu bµi d¹y:
- Cđng cè c¸c kiÕn thøc vỊ ®Þnh lÝ Ta lÐt trong tam gi¸c, ®Þnh lÝ Ta lÐt ®¶o vµ hƯ
qu¶ cđa ®Þnh lÝ Ta lÐt trong tam gi¸c.
- RÌn kÜ n¨ng vËn dơng c¸c kiÕn thøc ®ã ®Ĩ suy ra c¸c ®o¹n th¼ng t¬ng øng tØ lƯ
®Ĩ tõ ®ã t×m c¸c ®o¹n th¼ng cha biÕt trong h×nh hc chøng minh hai ®o¹n th¼ng
b»ng nhau hc hai ®êng th¼ng song song.
II. Ph ¬ng tiƯn d¹y häc:
- GV: gi¸o ¸n, b¶ng phơ, thíc …
- HS: ¤n tËp c¸c kiÕn thøc cò, dơng cơ häc tËp.
III. TiÕn tr×nh d¹y häc:
Bµi 1:
Cho ∆ABC cã AB = 6cm, AC = 9cm. Trªn c¹nh AB lÊy ®iĨm D sao cho AD = 4 cm.
KỴ DE // BC (E ∈ AC). TÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng AE, CE.
A
B
C

D
E
Gi¶i:
V× DE // BC (gt) ¸p dơng ®Þnh lÝ Ta lÐt trong ∆ABC ta cã:
trÇn thÞ ngäc hµ trêng THCS – Vò DiƯm
24
ễn tp toỏn 8 Nm hc 2011 - 2012
AD AE 4 AE
AB AC 6 9
= =
AE =
4.9
6
6
=
(cm)
Mà CE = AC AE
CE = 9 6 = 3 (cm)
Bài tập 2:
Cho ABC có AC = 10 cm. trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 1,5 BD. kẻ
DE // BC (E AC). Tính độ dài AE, CE.
A
B
C
D
E
Giải:
Vì DE // BC (gt) áp dụng định lí Ta lét trong ABC ta có:
AE AD AE 1,5BD
CE BD AC AE BD

= =

Hay
AE 3
10 AE 2
=

2AE = 3(10 AE)
2AE = 30 3AE
2AE + 3AE = 30
5AE = 30
AE = 6 (cm)
CE = AC AE = 10 6 = 4 (cm)
Thứ ngày tháng năm 20
Phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức
Bài tập 1:
Tìm m để phơng trình 3x 2m + 1 = 0 có nghiệm là x = -2.
Giải:
Phơng trình 3x 2m + 1 = 0 có nghiệm là x = - 2 khi: 3(-2) 2m + 1 = 0
- 6 2m + 1 = 0
- 2m = 6 1
- 2m = 5
m = - 2,5
Vậy với m = -2,5 thì phơng trình đã cho có nghiệm là x = - 2.
Bài tập 2
Giải phơng trình sau:
1 3 5
a)
2x 3 x(2x 3) x
=


trần thị ngọc hà trờng THCS Vũ Diệm
25