Đề thi Học sinh giỏi, thi ngày 27-11-2011
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (43.35 KB, 1 trang )
SỞ GD - ðT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2011 - 2012
MÔN THI: TOÁN HỌC – LỚP 11
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1 (3 ñiểm)
1) Giải phương trình lượng giác
sin 2x 2sin x cosx 1
0.
cot x 3
+ − −
=
+
2) Giải bất phương trình
2
3 x 2 6 2 x 4 4 x 10 3x.
+ − − + − > −
Bài 2 (2 ñiểm)
1) Cho ña thức
2 20 10 11 2011
f(x) (x 1) (x 1) x= − + − +
viết ở dạng khai triển
là
2011
2011 3 2
3 2 1 0
f(x) a x a x a x a x a
= + + + + +
(với
2011
0 1
a ,a , ,a
là
các hệ số). Tính tổng
2011
3 5 7
S 3.a 5.a 7.a 2011.a .
= + + + +
2) Cho ba số thực không âm a, b, c không ñồng thời bằng 0. Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức
ab 3bc 13. ab bc
P .
a b c
+ + +
=
+ +
Bài 3 (2 ñiểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho ñường tròn
2 2
(C) : x y 4x 2y 0
+ − − =
có tâm
I và cho ñiểm M nằm trên ñường thẳng
: x y 2 0,
∆ + + =
qua M kẻ hai
tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B là các tiếp ñiểm). Tìm toạ ñộ ñiểm M
biết rằng tứ giác MAIB có diện tích bằng 10.
Bài 4 (2 ñiểm)
Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Gọi
A',B',C',D'
lần lượt là trọng
tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng
GA' GB' GC' GD'
1.
AA' BB' CC' DD'
+ + + =
Bài 5 (1 ñiểm)
Cho dãy số
n
(u )
có
1 2 3
u 195, u 1945, u 1975,
= = =
và thoả mãn hệ
thức truy hồi
n 3 n 2 n 1 n
u 2010.u 2011.u 2012.u , n *.
+ + +
= + − ∀ ∈
ℕ
Chứng minh rằng
m k
(u u ) 10, m,k *.
− ∀ ∈
ℕ
⋮
Hết
