ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2012(đề 4)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (154.7 KB, 1 trang )
ĐỀ SỐ: 04 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2012
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3 2
3 4
y x x
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Cho hai điểm
1
( ;2)
2
M
và
7
( ;2)
2
N
. Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
P
,
Q
sao cho tứ giác
MNPQ
là hình bình hành.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2
3 tan sin
2 1 2sin .
tan sin
x x
cosx cosx x
x x
2. Giải bất phương trình:
3 1
2 2 2 1
3 1
x
x x
x
.
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
5
1
2
13
1
dx
xx
x
I
.
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, đường chéo
3
BD a
. Biết SA vuông góc
với BD, cạnh bên SB vuông góc với AD và mặt phẳng (SBD) tạo với mặt đáy góc
0
60
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a.
Câu V (1 điểm) Cho a,b,c là các số thực đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:
2 2 2
2 2 2
1 1 1 8.
a b b c c a
b c c a a b
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có
(5;2)
A . Phương trình đường trung trực cạnh BC và trung tuyến
xuất phát từ đỉnh C lần lượt là:
1
: 2 5 0,
d x y
2
: 6 0
d x y
. Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 2 2
( ):
2 3 1
x y z
và điểm
1;2;3
I . Viết
phương trình mặt phẳng (P) đi qua
sao cho khoảng cách từ điểm I đến (P) là lớn nhất.
Câu VII.a (1 điểm) Tìm môđun của số phức z, biết
2
2 3
1
z z
z
z
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn
2 2
1
( ): 64
C x y
và điểm
(3;4)
A . Đường tròn
2
( )
C
có tâm
2
I
, tiếp
xúc với đường tròn
1
( )
C
và đi qua trung điểm của đoạn thẳng
2
I A
. Viết phương trình đường tròn
2
( )
C
sao cho
bán kính của đường tròn này là nhỏ nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng :
1
: 4
1 2
x t
d y t
z t
; d
2
:
2
1 3 3
x y z
và d
3
:
1 1 1
5 2 1
x y z
. Viết phương trình đường thẳng , biết cắt ba đường thẳng d
1
, d
2
, d
3
lần lượt tại
các điểm A, B, C sao cho AB = BC.
Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình:
2.9 4 39 3 16 .3 2 13 13 3 16 0.
x x x x
x x
Hết
