Đ.A ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2012(đề 3)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (127.61 KB, 2 trang )
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 03
Câu I. 2. + Giả sử
2 1
;
1
m
M m C
m
,
1
m
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M là:
2
1 2 1
:
1
1
m
y x m
m
m
+ Giao điểm của
với TCĐ:
1
x
là
2
1;
1
m
N
m
; Giao điểm của
với TCN:
2
y
là
2 1;2
P m .
+ Gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận. Tam giác INP vuông tại I và có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
2
0
2 2
2
m
NP
m
+ Có hai điểm:
1 2
0;1 , 2;3
M M
Câu II. 1. + Ta có:
2 3 4 2
cos xcosx cos x cos x
và
2
2 2 1 4 1 s 4
4 2
cos x cos x in x
.
+ Phương trình đã cho trở thành:
s2 3sin 2 s4 3sin 4 0 sin 2 sin 4 0 sin 2 sin 4
6 6 6 6
co x x co x x x x x x
+ Nghiệm của phương trình:
2
x k
hoặc
18 3
k
x
.
2. Biến đổi PT (1)
2 2
2
1
1 4
1 4
y
x y xy y
x x y
. Thay vào PT (2), ta được:
1
2
4
x y
x y
. Dẫn
tới
3
x y
(*). Lại thay vào PT (2) ta được
2
1
y x
(**). Từ (*) và (**) ta thu được nghiệm của hệ là:
1
2
x
y
2
,
5
x
y
Câu III. 1. + Sử dụng công thức
0
0
0
0
' lim
x x
f x f x
f x
x x
, với
2
3 4
3 9 1 2 3
f x x x x x
.
+ Kết quả giới hạn là:
41
' 2
6
f .
2. + TXĐ:
1;3
D .
' 0 2
y x
. Từ đó,
1;3
6,
max y
1;3
min 0
y
.
Câu IV. 1. * Ta có:
.
1
.
3
S BCD BCD
V SA S
. Diện tích tam giác BCD là:
2
1
.
2 2
BCD
a
S AD DC
. Do đó,
3
2
a
V .
* Ta có:
3
,
SDC
V
d B SDC
S
. Dễ thấy, tam giác SDC vuông tại D và có
10
SD a
2
10
2
SDC
a
S
. Do đó,
3
,
10
a
d B SDC
2. + Áp dụng BĐT Côsi:
2
3 2
2
1 1 1
2
a
a a a a
và
2
3
2
1
2
b
b
,
2
3
2
1
2
c
c
.
+ Do đó,
2 2 2
1 1 1
2
2 2 2
P
a b c
. Áp dụng BĐT:
1 1 1 9
x y z x y z
suy ra
2 2 2
9
2. 1
6
P
a b c
.
+ Vậy GTNN của P là
1
. Đạt được khi
2
a b c
.
Câu V. 1. + Đk:
2
x
. Ta có PT:
4
1 4 1 2 3 2 0
x m x x m x
.
Do
2
x
không phải là nghiệm của PT nên ta chia 2 vế của PT cho
2
x
ta được:
4
1 1
4 3 0
2 2
x x
m m
x x
+ Đặt
4
1
2
x
t
x
, dễ thấy
1
t
. Phương trình trở thành:
2
2
3
4 3 0
4 1
t
t mt m m
t
.
+ Khảo sát hàm số:
2
3
4 1
t
f t
t
, với
1
t
. PT đã cho có nghiệm khi đường thẳng
y m
cắt đồ thị
2
3
4 1
t
f t
t
.
2. + Gọi
là góc giữa hai đường thẳng DM và DC. Khi đó,
1 2
tan
2
5
CM
cos
CD
. Giả sử đường thẳng DC có
VTPT là
;
n a b
, với
2 2
0
a b
. Khi đó,
2 2
1, 3
2
1
1,
5
2.
3
a b
a b
a b
a b
.
+ Xét hai trường hợp:
*
: 3 12 0
DC x y
.
Phương trình
:3 6 0
BC x y
2;0 1;3
M B và
: 3 8 0
BA x y
7 11
;
5 5
A
.
*
:3 12 0
DC x y
. Làm tương tự:
: 3 6 0
BC x y
0; 2 3; 1
M B
và
:3 8 0
BA x y
1;5
A .
GV. Đinh Văn Trường Trường THPT Nghèn 2011 - 2012
1; )
3
4
m Max f t
