Giai OnKT hinh hoc 2 de 3-4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (121.28 KB, 6 trang )
Luyện Kiểm tra hình học đề 3
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân tại B, AC = a,
SA (ABC), góc tạo bởi SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60
o
.
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC
c) Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SB,SC . Tính diện tích tam giác AHK
Giải : a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC
Vì tam giác ABC vuông cân tại B => AB=BC=
AC
2
=
a
2
Ta có : BC AB , BC SA => BC SB
+ (SBC) (ABC) =BC ; AB BC ; SB BC
=>
(ABC);(SBC)
=
AB;SB
=
SBA
=60
0
SA=AB.tan60
0
=
a
2
.
3
=
a 3
2
S
ABC
=
1
2
2
a
2
=
2
a
4
; V
S.ABC
=
1
3
SA.S
ABC
=
1
3
a 3
2
.
2
a
4
=
3
a 6
24
b)diện tích tam giác AHK
SC=
2 2
SA AC
=
a 5
2
; SK.SC= SA
2
=> SK=
2
SA
SC
=
2
3a
2
a 5
2
=
3a
10
Cách 1: SB=
2 2
SA AB
=a
2
; AH=
SA.AB
SB
=
a 3 a
.
2 2
a 2
=
a 3
2 2
BC AB, BC SA => BC mp(SAB) , AH (SAB)
=> BC AH
Theo cách dựng SB AH => (SBC) AH ; HK (SBC) => AH HK
Đồng thời : AH SC , AK SC => HK SC
Ta có SKH đồng dạng với SBC
=>
HK
BC
=
SK
SB
=> HK=
SK.BC
SB
=
3a a
.
10 2
a 2
=
3a
2 10
S
AHK
=
1
2
AH.HK=
1
2
a 3
2 2
3a
2 10
=
2
3a 3
16 5
=
3
3a 15
80
Cách 2: V
SAHK
=
1
3
SK.S
AHK
=> S
AHK
=
SAHK
3V
SK
60
0
A
S
C
x
a
B
H
K
Ta có :
SH
SB
=
2
SH.SB
SB
=
2
2
SA
SB
=
2
2
3a / 2
2a
=
3
4
SK
SC
=
2
SK.SC
SC
=
2
2
SA
SC
=
2
2
3a / 2
5a / 2
=
3
5
S.AHK
S.ABC
V
V
=
SA.SH.SK
SA.SB.SC
=1.
3
4
.
3
5
=
9
20
=> V
SAHK
=
9
20
.
3
a 6
24
=
3
3a 6
160
S
AHK
=
SAHK
3V
SK
=
3
9a 6
160
3a
10
=
3
3a 15
80
Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt
bên và mặt đáy bằng 60
0
. Gọi O là tâm của hình vuông và M là trung điểm
của SC. Mặt phẳng () qua A, M, song song với BD,() cắt SB,SD lần lượt tại
B’, D’ .
a) Tính thể tích hình chóp S.ABCD.
b) Tỉnh tỉ số
SB'
SB
c) Tính thể tích khối chóp S.AB’MD’
Giải:
a) Tính thể tích hình chóp S.ABCD
O là tâm của hình vuông , SO (ABCD)
Gọi K là trung điểm CD
+ Tam giác SCD cân => SK CD
+ Tam giác OCD cân => OK CD
+ Góc tạo bởi mặt bên (SCD) và đáy (ABCD)
là góc tạo bởi SK và OK =>
SKO
=60
0
Với OK =
a
2
; SO =OK.tan60
0
=
a 3
2
+ Đáy là hình vuông S
đáy
= a
2
+ Thể tích hình chóp: V
S.ABCD
=
1
3
SO.S
đáy
=
1
3
.
a 3
2
.a
2
=
3
a 3
6
b) tỉ số
SB'
SB
=
+ Nối AM cắt SO tại G , vì (α) song song với BD ;
=> Giao tuyến của (α) và mp(SBD) là Gx // BD
Dựng Gx cắt SB,SD lần lượt tại B',D'
O
A
C
S
D
B
6
0
0
K
M
B'
D'
G
+ Trong tam giác SAC có SO,AM là các trung tuyến => G là trong tâm SAC
=>
SB'
SB
=
SG
SO
=
2
3
c) Tính thể tích khối chóp S.AB’MD’
ta có : V
SABC
=V
SADC
=
1
2
V
S.ABCD
S.AB'M
S.ABC
V
V
=
SA SB' SM
. .
SA SB SC
=
2 1
.
3 2
=
1
3
=> V
SAB'M
=
1
3
V
SABC
=
1
6
V
SABCD
S.AD' M
S.ADC
V
V
=
SA SD' SM
. .
SA SD SC
=
2 1
.
3 2
=
1
3
=> V
SAD'M
=
1
3
V
SADC
=
1
6
V
SABCD
V
SAB'MD'
= V
SAB'M
+V
SAD'M
=
1
6
V
SABCD
+
1
6
V
SABCD
=
1
3
3
a 3
6
=
3
a 3
18
Luyện Kiểm tra hình học đề 4
Bài 1: Cho hình chóp SABC có SA (ABC), ABC vuông tại B, có SA=3a ;
AC =2a;
0
BAC 60
a) Tính thể tích hình chóp SABC ?
b) Gọi I là trung điểm SC. Chứng minh rằng IA=IB=IC=IS
c) Gọi M là trung điểm của BC và N là điểm trên AB sao cho AN=2NB .Tính
cosin của góc tạo bởi MN và SB
Giải :
a) thể tích hình chóp SABC:
+ cos
BAC
=
AB
AC
=> AB=2a.
1
2
=a ; BC=a
3
S
ABC
=
1
2
a.a
3
=
2
a 3
2
V
h/chóp
=
1
3
SA.S
ABC
=
1
3
.3a.
2
a 3
2
=
3
a 3
2
b) Chứng minh rằng IA=IB=IC=IS
SAC vuông có AI là trung tuyến => IA=IS=IC (1)
BC AB , BC SA => BC SB
Suy ra tam giác SBC vuông tại B , có IB là trung tuyến => IB=Í=IC (2)
Từ (1) và (2) suy ra : IA=IB=IC=IS
c) cos(MN,SB)
BN=
AB
3
=
a
3
; BM=
1
2
BC=
a 3
2
; MN=
2 2
BN BM
=
a 31
6
; SB=a
10
60
0
A
S
C
2
a
B
H
I
3
a
M
N
B
A
C
S
O
*
a
a
D
K
J
I
Cos(MN,SB)=
cos(MN;SB
=
MN.SB
MN.SB
=
MN.(SA AB)
MN.SB
=
MN.AB
MN.SB
=
(MB BN).AB
MN.SB
=
BN.AB
MN.SB
=
BN.BA
MN.SB
=
0
BN.BA.cos0
MN.SB
=
a
.a.1
3
a 31
.a 10
6
=
2
310
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD với SA (ABCD) , SA=a, ABCD là hình vuông
cạnh a. Gọi I,J,K là hình chiếu của A lên SB,SC,SD
a) Chứng minh : AJ IK . Tính tỉ số :
SJ
SC
b) Chứng minh A,I,K,J nằm trên một mặt phẳng . Tính V
S.AIJK
c) Tính góc giữa hai mp(SBC) và (SCD) ; góc giữa hai đường
thẳng AC và SD
Giải: a) AJ IK
SAB = SAD (c.g.c)
=> SB =SD
Đường cao AI = đường cao AK
=> SAI = SAK => AI =AK ; SI =SK
Do đó :
SI
SB
=
SK
SD
=> IK // BD
Mà BD AC , BD SA => BD (SAC)
=> IK (SAC)
Mà : AJ (SAC)
Suy ra : IK AJ
SC
2
=SA
2
+AC
2
=a
2
+2a
2
=3a
2
SJ
SC
=
2
SJ.SC
SC
=
2
2
SA
SC
=
1
3
b) Chứng minh A,I,K,J nằm trên một mặt phẳng :
BC AB ; BC SA => BC (SAB)
Mà : AI (SAB)
=> AI BC
Mặt khác : AI SB (gt)
Suy ra : AI (SBC) => AI SC (1)
CD AD ; CD SA => CD (SAD)
Mà : AK (SAD)
=> AK CD
Mặt khác : AK SD (gt)
Suy ra : AK (SCD) => AK SC (2)
Từ (1) và (2) suy ra : (AIK) SC
Mặt khác : AJ SC
Do đó AJ , (AIK) cùng nằm trong một mặt phẳng qua A và vuông góc
SC . Hay AJ (AIK)
+ Thể tích hình chóp S.ABCD: S
ABCD
= a
2
;
V
S.ABCD
=
1
3
SA.S
ABCD
=
1
3
a.a
2
=
3
a
3
(đvtt)
+
SI
SB
=
2
SI.SB
SB
=
2
2
SA
SB
=
1
2
; tương tự
SK
SD
=
1
2
SAIJ
SABC
V
V
=
SA.SI.SJ
SA.SB.SC
=
1
2
1
3
=
1
6
=> V
SAIJ
=
1
6
V
SABC
=
1
12
V
SABCD
SAKJ
SADC
V
V
=
SA.SK.SJ
SA.SD.SC
=
1
2
1
3
=
1
6
=> V
SAKJ
=
1
6
V
SADC
=
1
12
V
SABCD
Vậy V
SAIJK
=V
SAIJ
+V
SAKJ
=
1
6
V
SABCD
=
1
6
3
a
3
=
3
a
18
c) Tính góc giữa hai mp(SBC) và (SCD) ; góc giữa hai đường thẳng AC và SD
Theo chứng minh trên AI (SBC) ; AK (SCD)
(SBC);(SCD)
=
(AI;AK)
=
IAK
AI.SB=SA.AB=> AI=
a 2
2
; AK=
a 2
2
IK
BD
=
SI
SB
=> IK=
SI
SB
.BD=
1
2
.a
2
=
a 2
2
cos
IAK
=
2 2 2
AI AK IK
2.AI.AK
=
2 2 2
2
2a 2a 2a
4 4 4
2a
2.
4
=
1
2
=>
IAK
=60
0
cos(AC;SD) =
cos(AC;SD)
=
AC SD
AC.SD
=
AC.(SA AD)
AC.SD
=
AC.AD
AC.SD
=
0
AC.AD.cos45
AC.SD
=
0
AD.cos45
SD
=
2
a.
2
a 2
=
1
2
(AC;SD)
=60
0
