Đề thi chọn HSG lần 1
Bài 1:
Cho hàm số f(x)=
13
2
7
4
3
2
2 ++ xxxxx
1. Tính gần đúng giá trị của hàm số tại điểm x=3+
2
2. Tính gần đúng giá trị của các hệ số a,b để đt y=ax+b tiếp xúc với đồ thị hàm số tại
điểm có hoành độ x=3+
2
HD:
1. f(3+
2
)=36,22815225
2. để đt y=ax+b tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=3+
2
thì hpt



=
=

++=
=
57025287,15
73445833,11
)23()23(
)('
b
a
afb
xfa
Bài2:
Tìm giá trị gần đúng của điểm tới hạn của hàm số: f(x)=3cosx+4sinx+5x, trên
[ ]

2;0
HD:
Ta có f(x)=-3sinx+4cosx=>f(x)=0<=>4cosx-3sinx=0<=>
0sin
5
3
cos
5
4
= xx
vì x nằm
trong
[ ]

2;0
nên điểm tới hạn là x=2,498091545

Bài 3:
Tam giác ABC có góc B=120
0
, AB=6,25cm, BC=12,50cm. Đờng phân giác của góc B cắt
AC tại D.
a. Tính độ dài của đoạn DB
b. Tính tỉ số diện tích của các tam giác ABD và ABC
c. Tính diện tích tam giác ABD.
HD:
a. Tính AC, áp dụng tính chất đờng phân giác

BC
AB
DC
AD
=
sau đó tính AD, DC
=>BD=4,166666667.
b. Ta có:
3
1
==
AC
AD
ABC
S
ADB
S
c. Dt(ABD)=11,27637245
Bài 4:

Tứ diện ABCD có các cạnh AB=7, BC=6, CD=5, BD=4 và chân đờng vuông góc hạ từ
đỉnh A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD. Tính gần đúng thể tích
của khối tứ diện đó.
HD:
Tính BH, AH, dt(BCD)=>thể tích V=20,97452158
Bài 5:
Đồ thị của hàm số: y=ax
3
+bx
2
+cx+d đi qua các điểm A(1;-3), B(-2;4), C(-1;5), D(2;3)
a. xác định các hệ số a,b,c,d.
b. tính gần đúng các giá trị cực đại cực tiểu của hàm số đó.
KQ:
a. a=5/4, c=21/4, d=1/6, b=5/6.
b. y
CT
=-1,283581184, y
CĐ
=3,227339756
Bài 6:
Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y=
3
1
2
2
2
3
3
+ x

xx
và đờng thẳng
D
B
C
A
H
N
M
B
D
C
A

4
1
2 = xy
KQ:
A(0,366025403; -0,98205006), B(-1,366025404; 2,48210808), C(-0,5; 0,75)
Bài 7:
Cho dãy số:
1,
1
2
5
2
4
1

+

+
=
+
n
n
x
n
x
n
x
a. cho x
1
=0,25. Viết quy trình bấm phím liên tục để tính các giá trị x
n
.
b. Tính x
100
.
KQ:
x
100
=4,057269071
Bài 8:
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a. cho sin

=0,3456 (0
0
<


<90
0
). Tính: M=


3
cot)
3
sin
3
(cos
2
)
3
sin1(
3
cos
g
tg
+
++
b. cho cos
2

=0,5678 (0
0
<

<90
0

). Tính: N=


4
cos1)
3
cot1)(
3
1(
)
3
sin1(
2
cos)
3
cos1(
2
sin
+++
+++
gtg
c. Cho
)
0
90
0
0(;
0
53
0

52
0
36
0
35 <<=

tgtgtgtgtg
.
Tính: K=
)cossin1)(
3
cos
3
(sin
)
3
sin1(
2
cot)
3
cos1(
2


+++
+++ gtg
KQ:
a. M=0,057352712
b. N=0,280749911
c. K=2,483639682

Bài 9:
Tìm x biết:
13010137,0:81,17
20
1
62:
8
1
).
25
3
288,1(
2
1
1).
20
3
3,0(
5
1
:4).65,2
20
1
3(
003,0:)
2
1
4(
=+













+



x
KQ: x=6
Bài 10:
Tìm một nghiệm gần đúng của phơng trình: x
16
+x-18=0
KQ: x=1,128022103
Đề thi chọn HSG lần 2
Bài 1:
Cho hàm số: y=x
3
-3x
2
-2x+4
a. Tìm gần đúng giá trị của hàm số x=1,23

b. Gpt f(x)=0
Bài 2:
Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của 2x-y-3=0 và đờng tròn x
2
+y
2
=4
Bài 3:
Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của y
2
=4x và đờng tròn x
2
+y
2
+2x-3=0
Bài 4:
Tính gần đúng thể tích của khối chóp S.ABCD biết ABCD là hình chữ nhật AB=6dm,
AD=4dm và các cạnh bên SA=SB=SC=SD=8dm
Bài 5:
Tìm gần đúng giá trị Max, Min của y=cos2x-
2
cosx
Bài 6:
Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình: sinx=2x-1 trên [0;2]
Bài 7:
Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của pt: 2sinx-4cosx=3
Bài 8:
Cho tam giác ABC có các cạnh a=12cm, b=15cm, c=20cm
a. Tính gần đúng (độ, phút, giây) của góc C.
b. Tính gần đúng diện tích của ABC

Bài 9:
Cho hai đờng tròn có pt: x
2
+y
2
-2x-6y-6=0 và x
2
+y
2
=4
a. Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của đúng
b. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai giao điểm đó
Bài 10:
Cho hàm số y=x+2+
1
1
x
(C)
a. Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số. Viết pt đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu đó.
b. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (C), Ox, và các đờng thẳng
x=2, x=3.
Đề thi chọn HSG lần 3
Bài 1:
Cho hàm số f(x)=
7cos4sin3
2
2
++ xxx
1. Tính gần đúng (chính xác đến 5 chữ số thập phân) giá trị của hàm số tại điểm x=
7


2. Tính gần đúng (chính xác đến 5 chữ số thập phân) giá trị của các hệ số a và b nếu đ-
ờng thẳng y=ax+b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=
7

KQ:
1. Ta có: f (
7

)=29,84043
2. Ta có: a= f (
7

)=110,36961 b= f (
7

)-
7

f (
7

)=-19,69334
Bài 2:
Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình: cosx=2x với độ chính xác càng cao càng tốt
KQ: x=0,450183611 (chú ý chế độ máy tính: R)
Bài 3:
Cho hai đờng tròn có phơng trình
0165
22

=+++ yxyx
và
0232
22
=++
yxyx
1. Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ giao điểm của hai đờng tròn đó.
2. Tìm a và b để đờng tròn
05
22
=++++ byaxyx
cũng đi qua hai giao điểm trên.
KQ:
1. toạ độ giao điểm là nghiệm của hpt:





=++
=+++
)2(;0232
22
)1(;0165
22
yxyx
yxyx
(1)-(2)=>7x-9y=-3=>x=(9y-3)/7 thay vào (1) ta có:
( )
016

7
)39(5
2
49
2
39
=+

++

y
y
y
y
<=>(9y-3)
2
+49y
2
+35(9y-3)-294y+49=0<=>130y
2
-33y-47=0=>




=
=
48761,0
2
74145,0

1
y
y
=>M(0,52472; 0,74145), N(-1,0555; -0,48761)
2. đờng tròn đi qua 2 giao điểm trên khi hệ phơng trình sau có nghiệm:




=
=




=+
=+
9999,17
3333,14
35184,648761,00555,1
82508,574145,052472,0
b
a
ba
ba
Bài 4:
Gọi M là giao điểm có cả hai toạ độ dơng của Hypebol
1
9
2

4
2
=
yx
và Parbol y
2
=5x
1. Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ của M.
2. Tiếp tuyến của Hypebol tại M còn cắt Parabol tại N khác với M. Tính gần đúng với 5
chữ số thập phân toạ độ N.
KQ:
1. toạ độ giao điểm là nghiệm của hpt:
0900
2
100
4
9
5
2
1
9
2
4
2
=






=
=
yy
xy
yx
=>M(3,39902; 4,12251)
2. Tiếp tuyến có dạng:
59118,30
3649004,16
3649004,1659118,301
9
.
4
.
+
===
y
xyx
M
yy
M
xx
Thay vào phơng trình Parabol ta có:
01804502,82
2
59118,30
59118,30
3649004,16
.5
2

=
+
=
yy
y
y
=>N(0,40743; -1,42729)
Bài 5:
a. Tính giá trị của A=
5
1
4
1
3
1
2
20
+
+
+
B=
8
1
7
1
6
1
5
2
+

+
+
C=
8
7
6
5
4
3
2
2003
+
+
+
b. Tìm các số tự nhiên a,b biết rằng:
b
a
1
1
5
1
3
1
1051
329
+
+
+
=


KQ:
a. A=1360/157 B=700/1807 C=104156/137
b. Ta có:
b
a
1
1
5
1
3
1
9
1
7
1
5
1
3
1
9
64
1
5
1
3
1
64
329
1
3

1
329
1051
1
1051
329
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
=
+
==
=>a=7, b=9
Bài 6:
Cho dãy số
2
1
2
1
20
2
2
1








+=
+
=
=
n
n
u
n
u
n
u
u
u
Lập quy trình bấm phím để tính
n
u
, từ đó tính
25
,
24
,
23
,

22
uuuu
HD:
A=2 (gán 2 vào A)
B=20 (gán 20 vào B)
C=0 (để tính các giá trị từ u
3
)
D=2 (biến đếm)
D=D+1: C=2B+A: A=B: B=C
(chú ý do tràn màn hình nên u
25
phải tính bằng tay)
Bài 7:
a. Cho đa thức P(x)=
mxxxxx +++ 5
2
4
3
3
4
2
5
1. Tìm số d trong phép chia P(x) cho x-2,5 khi m=2003
2. Tìm giá trị của m để đa thức chia hết cho x-2,5
3. Muốn đa thức có nghiệm x=2 thì m có giá trị là bao nhiêu.
b. cho đa thức P(x)=
edxcxbxaxx +++++
2345
và biết P(1)=3, P(2)=9, P(3)=19, P(4)=33

P(5)=51. Tính giá trị của P(6), P(7), P(8), P(9), P(10), P(11).
KQ:
1. 2144,40625
2. m=-141,40625
3. m=-46
b. P(6)=193, P(7)=819, P(8)=2649, P(9)=6883, P(10)=15321, P(11)=30483
Bài 8:
Cho hình thang ABCD và: AB=12,35cm, BC=10,55cm,
0
57=ADC
a. Tính chu vi của hình thang ABCD
b. Tính diện tích của hình thang ABCD
c. Tính các góc còn lại của tam giác ADC
HD:
a.
Ta có: AD=
0
57sin
55,10
sinsin
==
D
BC
D
AE
, DE=AE.cotgD=10,55cotg57
0
Chu vi(ABCD)=AD+DE+2AB+BC=54,68068285
b.
Diện tích: 166,4328443

c.
"31.20'30
0
40=ACD
,
"40'29
0
82=DAC
Bài 9:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=
x
xx 23
2
+
trục hoành và các đờng thẳng
x=1, x=3
HD:
S=









+
+









+
3
2
23
2
2
1
23
2
dx
x
xx
dx
x
xx
=0,424636
Bài 10:
Viết phơng trình đờng tròn đi qua 3 điểm A(0;3), B(2;0), C(-1;-1)
KQ:
Pt:
11
42
11

19
11
22
+
yx
yx
=0
Đề thi chọn HSG lần 4
Bài 1:
Cho phơng trình:
k
xx
=
2
cos
5
2
sin
5
a. Tìm nghiệm (theo độ phút giây) của pt khi k=3,1432
b. Nếu
7

là một nghiệm của pt . Tính giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của k.
c. Tìm tất cả các giá trị của k để pt có nghiệm.
KQ:
a. đặt X=
x
2
sin

5
(
51

X
) giải đợc X=4,30472

x
2
sin
5
=4,30472<=>sin
2
x=
0
180"28'14
0
7230472,4
5
log
2
2cos1
30472,4
5
log nx
x
+==


b. k=-2,339157258

c. đặt X=
x
2
sin
5
(
51

X
) ta có: f(X)=X
2
-kX-5=0 sau đó lập bảng bt.
(
44 k
)
Bài 2:
Cho
n
n
n
S
3

3
3
3
2
3
2
3

1
++++=
1. Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của S
15
.
2. Tính
n
S
n
lim

HD:
1. A=0 (gán 0 cho A), B=0 (gán 0 cho B)
A=A+1: B=B+
A
A
3
S
15
=0,749999425
2. ấn dấu bằng liên tục ta có kq
n
S
n
lim

=0,75
Bài 3:
Cho phơng trình x+
m

x
= )647(
6
log
(1)
1. Tìm các nghiệm gần đúng với 4 chữ số thập phân của pt khi m=0,4287
2. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để pt (1) có nghiệm.
HD:
1. đặt
06 >=X
x
, ta có pt:
0647
2
=+
m
XX
, khi m=0,4278=>



=
=
7196,1
1483,2
x
x
2. pt:
0647
2

=+
m
XX
có nghiệm X>0, ĐS: m=3
Bài 4:
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông với AB
AD
, AB
BC

,
SA=SB=AB=BC=4AD, mặt phẳng (SAB)

(ABCD). Hãy tính góc (theo độ phút giây)
giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAB)
HD:
S
E
B C
H K
A D
I
Ta có:
ABHE
HISHEH
13
3
4
5
2

1
2
1
2
1
=+=
, HK=
AB
BCAD
8
5
2
=
+

tg
"46'8
0
46== EHK
EK
HK
HEK
Bài 5:
Cho đờng thẳng y=(m+1)x+m
2
+2 và Parabol y=ax
2
+bx+c đi qua các điểm A(1;3),
B(-2;4), C(-3;-5)
1. Tính toạ độ các giao điểm của Parabol với đờng thẳng khi m=1

2. Tìm các giá trị của m sao cho Parabol và đờng thẳng có điểm chung
HD:
1. Parabol có dạng:
8
3
8
2
3
7
+= xxy
, khi m=1 ta có đt: y=2x+3
Toạ độ giao điểm M(0,77281; 4,54562), N(-2,77281; -2,54562)
2. Parabol và đờng thẳng có điểm chung khi: -2,480091323
m
3,360091323
Bài 6:
Cho
n
u
n
uuuu cos1
1
; ;
1
cos1
2
;
12
5
1

=
+
==

1. Lập quy trình bấm phím để tính
1+n
u
2. Tính
50
u
HD:
1. A=
12
5

(gán cho A), B=1 (biến đếm), C=0 (biến tính giá trị của u)
B=B+1: C=1-cosA: A=C
2.
50
u
=0
Bài 7:
Viết pt đờng thẳng //2x+5y=0 sao cho nó cùng với hai trục toạ độ hợp thành một tam
giác có diện tích =5
KQ:
Pt: 2x+5y

10=0
Bài 8:
1. Gpt:

32cos32sin = xx
2. Gpt: sinx+cosx-2sinxcosx+1=0
KQ:
1. pt<=>




+=
=
==
0
180"1,54'33
0
166
0
180
)sin()2sin(
10
3
2cos
10
3
2sin
10
1
kx
kx
xxx


2.




+=
+=



2
2
2
kx
kx
Bài 9:
Viết pt tiếp tuyến của đờng tròn: x
2
+y
2
+2x+2y+1=0 đi qua M(1;1)
(làm tròn với 7 chữ số thập phân)
KQ:
-1,3542487x+3y-1,6457513=0
-6,6457513x+3y+3,6457513=0
Bài 10:
Cho hàm số y=
xx 3
3
4

1

(C), viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có
tung độ 20.
HD:
PT: y=kx+20
Hpt:
772053215,5
3
2
4
3
203
3
4
1
=







=
+=
k
kx
kxxx
=>pt tiếp tuyến: y=

772053215,5
x+20
Đề thi chọn HSG lần 5
Bài 1:
a. Tìm số d trong phép chia: x
7
-2x
5
-3x
4
+x-1 cho x+5
b. Gpt: 3sinx+
xcos3
=1
KQ:
a. 73756
b. x=-0,2308+k2

, x=2,3252 +k2

Bài 2:
Tìm nghiệm gần đúng của các pt sau:
a. x+lnx=0
b.
03=+x
x
e
KQ:
a. x=0,567143290
b. x=0,792059968

Bài 3:
Cho hình chóp S.ABCD, với ABCD hình thoi tâm O cạnh a,

BAD=60
0
, đờng thẳng SO
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO=3a/4.
1. Tính khoảng cách từ O và A tới mặt phẳng (SBC).
2. Gọi (P) là mặt phẳng qua AD và vuông góc với mặt phẳng (SBC). Xác định thiết diện
của hình chóp với (P). Tính diện tích thiết diện này.
3. Tính góc giữa (P) và (ABCD).
HD: S
M K N
H
B F E C
O
A I D

1. Ta có:
8
3
2
1
2
1
2
1 a
OH
OSOFOH
=+=

=>d(O,(SBC))=3a/8 =>d(A,(SBC))=IH=2OH=3a/4.
2.Thiết diện là hình thang ADNM, ta có: SF=
2
3a
, xét tam giác vuông SKI ta có SK=
4
3a
=>
2
1
=
SF
SK
=>MN=a/2=>dt(ADMN)=9a
2
/16.
3. Ta có: cos

=
2
3
=
IF
IK
Bài 4:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1),
D(4;1;0).
a. CMR: A,B,C,D là bốn đỉnh của một tứ diện.
b. Tính thể tích của tứ diện.
c. Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định toạ độ tâm và bán kính

mặt cầu.
d. Viết phơng trình đờng tròn đi qua 3 điểm A,B,C. Hãy tìm toạ độ tâm và bán kính.
KQ:
a.
12=
ABCD
V
b. a=-2, b=1, c=-3, d=-3
c. I(2;-1;3), R=
17
d. Pt đờng tròn:





=+
=+++
022
17
2
)3(
2
)1(
2
)2(
yx
zyx
Tâm của đờng tròn O(
3;

5
1
;
5
12

), R=
5
59
Bài 5:
Tính I=

+
6
0
3sin3cos412

xdxx
KQ: I=1,1311
Bài 6:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Hypebol (H) đi qua M(5;9/4) và nhận F
1
(5;0) làm tiêu
điểm của nó.
a. Viết phơng trình chính tắc của (H)
b. Viết phơng trình tiếp tuyến của (H) biết rằng //5x+4y-1=0
HD:
a.
1
9

2
16
2
=
yx
b. 5x+4y=16, 5x+4y=-16
Bài 7:
Cho dãy số






+=
+
==
2
1
2
1
1
21
n
u
n
u
n
u
uu

tính u
7
, u
8
KQ: u
7
=750797, u
8
=5,636968851
11
Bài 8:
Ghpt:





+=
=
)2(;1
3
2
)1(;
11
xy
y
y
x
x


BG:
Pt (1) <=>(x-y)(xy+1)=0
TH1: x=y, ta có pt:

01
2
1
0)1
2
)(1(012
3




=+
=
=+=+
xx
x
xxxxx






=
=


2
51
1
x
x
TH2: xy+1=0=>
x
y
1
=
thay vào (2) ta đợc:
0
4
3
)
2
1
(
22
)1
2
(2
4
>++++=++ xxxxx
Bài 9:
Gpt:
4
2
cos22sin33
2

sin4 =+ xxx
Bài 10:
Cho hàm số y=
1
24
4
1
+ nmxx
(C)
a. Tìm m và n để hàm số đạt cực trị bằng
4
3

khi x=-1
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
KQ:
a. m=n=1/2
b. 1,9244178249
Đề thi chọn HSG lần 6
Bài 1:
Tính giá trị của a,b,c nếu đồ thị hàm số y=ax
2
+bx+c đi qua ba điểm A(-7;3), B(14;11),
C(3;-4).
KQ:
55
218
,
2310
79

,
2310
227
=== cba
Bài 2:
Tính nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình 2sinx+4cosx=3
KQ:
0
360"5'26
0
74
2
,
0
360"16'18
0
21
1
kxkx +=+=
Bài 3:
Tính gần đúng các nghiệm của phơng trình:
x
2
+x
2
-2x-5=0
KQ:
369152017,1
2
;193755377,2

1
== xx
Bài 4:
Tính gần đúng diện tích tam giác ABC biết AB=15cm, AC=20cm và
0
80

=B
KQ:
S=118,8230175cm
2
Bài 5:
Gọi M,N là trung điểm AB và AD của tứ diện ABCD, P là điểm trên cạnh CD sao cho
PD=2PC. Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích
của phần chứa đỉnh A và phần chứa đỉnh B.
KQ:
11
7
=
B
V
A
V
Bài 6:
Tính gần đúng các nghiệm của hệ phơng trình








=+
=+
5
2
4
5
2
4
x
xyy
y
xyx
Bài 7:
Dãy số a
n
đợc xác định nh sau:





+
+
+
+
=
+
===

n
a
n
a
n
a
n
a
aaa
1
2
1
2
3
1
3
2
3
;2
2
;1
1

*
Nn
Tính giá trị số hạng thứ 15 của dãy số đó.
Bài 8:
Cho hình nón có đờng sinh 10dm và góc ở đỉnh 80
0
5425

a. Tính gần đúng với 4 chữ số thập phân thể tích của khối nón.
b. Tính gần đúng với 6 chữ số thập phân diện tích toàn phần khối nón
c. Tính gần đúng với 6 chữ số thập phân bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón
KQ:
a.
V=335,4574dm
3
Bài 9:
Một ngời quan đứng cách một cái tháp 10m, nhìn thấy cái tháp dới góc 55
0
. Tính chiều
cao của cái tháp.
Bài 10:
1. Cho đa thức P(x)=
xxxxx
35
32
3
63
82
5
30
13
7
21
1
9
630
1
++

Tính giá trị của đa thức khi x=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4
2. Tính một nghiệm gần đúng của pt: x-log
2
x=0
Đề thi chọn HSG lần 7
Bài 1:
Cho các hàm số: f(x)=3x-1; g(x)=
x
2
(x

0)
a. Tính f(g(x)) và g(f(x)) tại x=
3
b. Tìm các số x thoả mãn f(g(x))=g(f(x))
Bài 2:
Hệ số của x
2
, x
3
trong khai triển nhị thức:
20
5
3







+x
tơng ứng là a,b. Hãy tính a/b
Bài 3:
Cho đa thức P(x)=x
5
+2x
2
+x+3
a. Hãy tìm số d của đa thức P(x) khi chia cho nhị thức (x+
2
)
b. Hãy tìm một nghiệm gần đúng của pt: x
5
+2x
2
+x+3=0 trong (-2;-1)
h
10
45
10m
Bài 4:
Cho dãy số:
n
n
n
n
u







+=
sin
1
. Lập quy trình bấm phím để tính u
20
và suy ra giới hạn của
dãy số đó.
Bài 5:
Ghpt:





=+
=+
=+
2,05,02,03,0
8,01,05,11,0
4,01,02,05,1
zyx
zyx
zyx
Bài 6:
Tìm nghiệm dơng nhỏ nhất của pt:
))2
2

(sin(
2
sin xxx +=

Bài 7:
Ghpt:





+=+
+=+
yyxx
xyyx
2
log
2
log12
2
log
2
log
2
log3
2
log
Bài 8:
Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy AD và BC vuông góc với cạnh bên CD, A(0;1),
B(2;7), C(8;9).

a. Tìm toạ độ đỉnh D.
b. Gọi E là giao điểm của các đờng thẳng AB và CD. Hãy tính tỉ số của diện tích tam
giác BEC với diện tích hình thang ABCD.
Bài 9:
Cho tam giác nhọn ABC có AB=c=32,25cm; AC=b=35,75cm số đo của góc A là 63
0
25
Tính diện tích của tam giác ABC, độ dài cạnh BC số đo của các góc B,C.
Bài 10:
Cho đa thức P(x)=x
5
+ax
4
+bx
3
+cx
2
+dx+132005
Biết rằng khi x lần lợt nhận các giá trị 1,2,3,4 thì giá trị tơng ứng của đa thức P(x) lần lợt
là 8,11,14,17. Tính giá trị của đa thức P(x) với x=11,12,13,14,15.
Đề thi chọn HSG lần 8
Bài 1:
Tìm nghiệm gần đúng của 4cos2x+5sin2x=6
Bài 2:
Tam giác ABC có AB=7dm, A=48
0
2318 và C=54
0
4139
Tính AC và diện tích tam giác.

Bài 3:
Tính gần đúng giá trị Max, Min của hàm số: f(x)=1+2sin2x+3cosx trên [0;

]
Bài 4:
Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật với AB=9dm, AD=4
3
dm, chân đờng
cao là giao điểm H của hai đờng chéo đáy, cạnh bên SA=7dm. Tính gần đúng đờng cao
SH và thể tích hình chóp.
Bài 5:
Tính gần đúng giá trị của a,b nếu đờng thẳng y=ax+b đi qua điểm M(5;-4) và là tiếp
tuyến của Elip
1
9
2
16
2
=+
yx
Bài 6:
Tính gần đúng các nghiệm của pt:
xx
x
3sin54 +=
Bài 7:
Đờng tròn x
2
+y
2

+px+qy+r=0 đi qua 3 điểm A(5;4), B(-2;8), C(4;7) tính p,q,r.
Bài 8:
Tính gần đúng toạ độ các giao điểm M và N của đờng tròn x
2
+y
2
-8x+6y=21 và đờng
thẳng đi qua hai điểm A(4;-5), B(-5;2).
Bài 9:
Gọi A, B là điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y=x
3
-5x
2
+2x+1
1. Tính gần đúng khoảng cách AB.
2. Đờng thẳng y=ax+b đi qua A,B. Tính a,b
Bài 10:
1. Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình: sinxcosx+3(sinx+cosx)=2
2. Tính giá trị của biểu thức: A=
8
4
)7
2
5
2
(
6
2
2)4
23

(2)453(
2
+++
++++
zyxx
zyzyxzyx
tại
4;
2
7
;
4
9
=== zyx
KQ: 2. A=
8479
65358
§Ò thi chän HSG lÇn 9
Bài 1:
Tìm gần đúng giá trị của a và b nếu đờng thẳng y=ax+b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
2
1
4 2 1
x
y
x x
+
=
+ +

tại tiếp điểm có hoành độ
1 2x = +
ĐS: a=-0.04604, b=0.7360
Bài 2:
Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phơng trình: sin2x+3(sinx-cosx)=2
ĐS: x
1
=60
0
4111+k360
0
, x
2
=209
0
1949+k360
0
Bài 3:
Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD với các đỉnh A(1;3), B(
2 3
;-5), C(-4;-
3 2
),
D(-3;4).
ĐS: S=45.90858
Bài 4:
Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
2
5 1
3 2

x x
y
x
+ +
=

ĐS: d=5,25404
Bài 5:
Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình tứ diện ABCD có AB=AC=AD=CD=8dm,
các góc CBD=90
0
và BCD=50
0
2836
ĐS: S=85.50139
Bài 6:
Tính gần đúng các nghiệm của phơng trình:
3 2cos
x
x x= +
ĐS: x
1
=0.726554, x
2
=-0.88657
Bài 7:
Đồ thị của hàm số:
sin cos
cos 1
a x b x

y
c x
+
=
+
đi qua các điểm A(1;3/2), B(-1;0), C(-2;-2). Tính
gần đúng giá trị a,b,c.
ĐS: a=1.07752, b=1.67871, c=0.38671
Bài 8:
Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát: u
n
=sin(1-sin(1 sin1) )
n
ĐS: limu
n
=0.48903
Bài 9:
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2sin 3cos 1
( )
cos 2
x x
f x
x
+
=
+
ĐS: Maxf(x)=0.93675, Minf(x)=-4.27008
Đề thi chọn HSG lần 10
B ài 1:

Cho hàm số: y=
2
3 2x x
x
+
a. Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số.
b. Đờng thẳng y=ax+b đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số trên.
Tính giá trị của a và b.
ĐS: a. y
CĐ
=-5.82843, y
CT
=-0.17157
b. a=2, b=-3
Bài 2:
Tam giác ABC có các cạnh AB=4dm, AC=6dm và góc A=61
0
43
a. Tính giá trị gần đúng chu vi của tam giác đó.
b. Tính giá trị gần đúng diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác trên.
ĐS: a. 2p=15.40889dm,
b. S=29.63012dm
2
Bài 3:
Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x)=2cos2x-5cosx
ĐS: Maxf(x)=7, Minf(x)=-57/16
Bài 4:
Tính giá trị gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp SABCD biết rằng ABCD là hình
vuông có cạnh AB=7dm, SA=8dm và vuông góc với đáy.
ĐS: S

TP
=179.41102dm
2
Bài 5:
Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của đờng thẳng 2x-5y+6=0 và:
2 2
1
16 9
x y
+ =
ĐS: x
1
=3.96664, y
1
=-0.38666
x
2
=2.63792, y
2
=2.25517
Bài 6:
Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của pt: 3cos2x+4sin2x-2=0
ĐS: x
1
=59
0
4633+k180
0
, x
2

=-6
0
3845+k180
0
Bài 7:
Cho hai đờng tròn có các phơng trình: x
2
+y
2
-10x+6y+1=0 (*)
và x
2
+y
2
-6x+8y-12=0
a. Viết pt đờng thẳng đi qua tâm của hai đờng tròn đó.
b. Tính giá trị gần đúng toạ độ các giao điểm của đờng thẳng nói trên với đờng tròn
(*).
ĐS: a. O
1
(5;-3), O
2
(3;-4), b. x
1
=-0.13809, y
1
=-5.56905, x
2
=10.13809, y
2

=-0.43095
Bài 8:
Tính giá trị gần đúng toạ độ các giao điểm của hypebol:
2 2
1
9 4
x y
=
và đờng thẳng
x-8y+4=0
ĐS: x
1
=-3.00579, y
1
=0.12428, x
2
=3.29728, y
2
=0.91216
Bài 9:
Tính giá trị gần đúng nghiệm của pt:
2 4
x
x
+ =
ĐS: x=1.38617
Bài 10:
Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1;3), B(-5;2), C(5;5)
a. Tính giá trị gần đúng độ dài ba cạnh.
b. Tính giá trị gần đúng (độ, phút, giây) số đo của góc A.

Đề thi chọn HSG lần 11
Bài 1:
Tìm các nghiệm thuộc khoảng (0;

) gần đúng với 6 chữ số thập phân của phơng trình
tg3x+tg2x=tgx
ĐS: x
1
=0.643097, x
2
=2.498496
Bài 2:
Tìm một nghiệm dơng gần đúng với 6 chữ số thập phân của phơng trình: x
6
+2x-4=0
ĐS: x=1.102427
Bài 3:
Cho hình chữ nhật ABCD,vẽ BH trong tam giác ABC. Cho BH=17,25, góc BAC=38
0
40
a. Tính diện tích ABCD gần đúng với năm chữ số thập phân
b. Tính độ dài đoạn AC gần đúng với năm chữ số thập phân
ĐS: S=609.97029, AC=35.36060
Bài 4:
Cho cos
2
x=0.4567 (0
0
<x<90
0

). Tính N=
2 3 2 3
3 3 4
sin (1 cos ) cos (1 sin )
(1 )(1 cot ) 1 cos
x x x x
tg x g x x
+ + +
+ + +
gần đúng với
năm chữ số thập phân.
ĐS: N=0.30198
Bài 5:
Tìm một nghiệm gần đúng của phơng trình: 3cos3x-4x+2=0
ĐS: 0.5163
Bài 6:
Giải hpt:
4 5
11 13
3,4
1,84
10 log 7 / ln 20 2,001
C x A y
x y


+ =


=



ĐS: x=1305.2849, y=-2.7891
Bài 7:
Giải phơng trình (tìm nghiệm thực): x
3
+2x
2
+1=0
ĐS: x=-2.2056
Bài 8:
a. Giải phơng trình:
5 2
9 3
7
sin log 8 0
11
A x x

+ =
b. Giải phơng trình: x
5
-2xsin(4x-2)-2=0
ĐS: a. x
1
=0.0112, x
2
=-0.0112; b. x=1.2164
Bài 9:
Tìm một nghiệm gần đúng của phơng trình: 3cos3x-4x+2=0

ĐS: 0.5163
Bài 10:
Cho f(x)=
2
lg
x
x
. Tính f(1.26)
ĐS: -0.9194
Bài 11:
Cho đa thức P(x)=x
5
+ax
4
+bx
3
+cx
2
+dx+e, biết P(1)=1, P(2)=4, P(3)=9, P(4)=16, P(5)=25
Tính P(10)
ĐS: 15220