Đề thi HSG huyện Casio lớp 9 (11-12)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (178.11 KB, 5 trang )
Đ
Ề
THI H
ỌC
SINH GI
ỎI
HUY
ỆN
NĂM H
ỌC
2011-2012
MÔN: GI
ẢI
TOÁN TRÊN MÁY TÍNH C
ẦM
TAY CASIO-LỚP 9
Thời gian làm bài: 120 phút
Quy đ
ị
nh:
- Thí sinh chỉ đư
ợ
c sử dụng các loại máy tính CASIO f
x
-500MS, f
x
-500ES, f
x
-570MS, f
x
-
570ES, ViNaCal
-Nếu không có yêu cầu cụ thể, các kết quả cuối cùng là số gần đúng thì lấy đ
ế
n 5 chữ số
sau dấu phẩy
Câu 1:.Tính giá trị của biểu thức
A =
3 9 6
1 2 4
4 3 5 4 7 5)
9 3
1 1 4 2
3 7 4 6 9 5)
( ) ( ):(
( ): ( )(
Câu 2 : Tính t
ổng
: S=
1
1.2.3
+
1
2.3.4
+
1
3.4.5
+ +
1
98.99.100
Câu 3: Tìm các s
ố nguy
ên không âm x, y sao cho
:
x
2
+2xy+2x+2y=307
Câu 4: Cho A= 999993
1999
- 555557
1997
. Ch
ứng minh rằng A chia hết cho 5
.
Câu 5: Tính giá tr
ị biểu thức
A=[Sin
2
x +Sin
2
(x+1
0
)+ Sin
2
(x+50
0
)+Sin
2
y+Sin
2
(y-1
0
)+ +Sin
2
(y-50
0
)].[Sinx-Cosx]
v
ới x=32
0
20
’
32
’’
và y=57
0
39
’
28
’
Câu 6 : Tìm các s
ố nguyên x, y sao cho
:
x
+
y
=
2783
Câu 7: Cho tam giác ABC bi
ết rằng AB
=5,125cm, AC=6,5652cm, BC=8,435cm.Trên
AB, AC l
ần l
ượt lấy các điểm M, N sao cho AM=2,123cm, CN=1,885cm, đường thẳng
MN c
ắt đường thẳng BC tại P. Hãy tính độ dài đoạn thẳng BP
.
Câu 8: Cho tam giác ABC có
A
=90
0
, AB=4,692cm, BC=5,851cm
a/Tính đ
ộ lớn góc B ra độ v
à phút.
b/G
ọi CI là phân giác của góc C(I
AB).Tính đ
ộ dài CI
c/Tính di
ện tích tam giác CIA và diện tích tam giác BIC
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
H
ọ v
à tên:
S
ố báo danh:
HƯ
ỚNG
D
ẪN
CH
ẤM
THI
H
ỌC
SINH GI
Ỏ
I HUY
ỆN
L
ỚP
9 NĂM H
ỌC
2011-2012
MÔN: GI
ẢI
TOÁN TRÊN MÁY TÍNH C
ẦM
TAY CASIO
Câu 1:.Tính giá trị của biểu thức A =
3 9 6
1 2 4
4 3 5 4 7 5
9 3
1 1 4 2
3 7 4 6 9 5
( ) ( ):( )
( ): ( )( )
Ấn máy tính đ
ược A
1,15044 (3 đi
ểm)
Câu 2 :
S=
1
1.2.3
+
1
2.3.4
+
1
3.4.5
+ +
1
98.99.100
Ta có : 2.S=
1
1.2
-
1
2.3
+
1
2.3
-
1
3.4
+
1
3.4
-
1
4.5
+ +
1
97.98
-
1
98.99
+
1
98.99
-
1
99.100
=
1
1.2
-
1
99.100
S=(
1
1.2
-
1
99.100
) : 2=(
1
2
-
1
9900
) :2 (1,5 đi
ểm)
Ấn máy tính đ
ư
ợc S
0,24995 (0,5 đi
ểm)
Câu 3: Tìm các s
ố nguyên không âm x, y sao cho
:
x
2
+2xy+2x+2y=307
(x
2
+x)+(2xy+2y)+(x+1)=308
(x+1)(x+2y+1)=308=2
2
.7.11 (2 điểm)
Vì x, y
đều là số không âm nên x+1 và x+2y+1 đều là các số dương nên ta có bảng sau
:
x+1
1
2
4
7
11
14
22
28
44
x
0
1
3
6
10
13
21
27
43
x+2y+1
308
154
77
44
28
22
14
11
7
y
153,5(lo
ại)
76
36,5(lo
ại)
18,5(lo
ại)
9,5(lo
ại)
4
-4(lo
ại)
-8,5(lo
ại)
-18,5(lo
ại)
x+1
77
154
308
x
76
153
307
x+2y+1
4
2
1
y
-36,5(lo
ại)
-76(lo
ại)
-153,5(lo
ại)
V
ậy các cặp số (x, y) cần tìm là
: (1; 76) ; (13 ; 4) (1 đi
ểm)
Câu 4:Cho A= 999993
1999
- 555557
1997
. Ch
ứng minh rằng A chia hết c
ho 5.
Ta có 3
4
=81
999993
4
có ch
ữ số tận c
ùng bằng 1
(999993
4
)
499
có ch
ữ số tận c
ùng
b
ằng 1 mà
999993
1999
= 999993
4.499+3
= (999993
4
)
499
.999993
3
Ta l
ại có 3
3
=27
999993
3
có ch
ữ số tận cùng là 7.Do đó 999993
1999
có ch
ữ số tận
cùng b
ằng 7.
(1 đi
ểm)
L
ập luận tương tự ta có 555557
1997
có ch
ữ số tận cùng bằng 7
(0,5 đi
ểm)
V
ậy A có chữ số tận c
ùng bằng 7
-7=0 nên A
5 (0,5 đi
ểm)
Câu 5: Tính giá tr
ị biểu t
h
ức
A=[Sin
2
x +Sin
2
(x+1
0
)+ Sin
2
(x+50
0
)+Sin
2
y+Sin
2
(y-1
0
)+ +Sin
2
(y-50
0
)].[Sinx-Cosx]
v
ới x=32
0
20
’
32
’’
và y=57
0
39
’
28
’
A=[Sin
2
x +Sin
2
(x+1
0
)+ Sin
2
(x+50
0
)+Sin
2
y+Sin
2
(y-1
0
)+ +Sin
2
(y-50
0
)].[Sinx-Cosx]
=[(Sin
2
x+ Sin
2
y)+{Sin
2
(x+1
0
)+ Sin
2
(y-1
0
)}+ +{ Sin
2
(x+50
0
)+ Sin
2
(y-50
0
)}].[ Sinx-
Cosx]
Ta nhận thấy x+y=32
0
20
’
32
’’
+57
0
39
’
28
’
=90
0
x+1
0
+y-1
0
= = x+50
0
+ y-50
0
=x+y=90
0
Do đó Siny=Cosx, Sin(y-1
0
)= Cos(x+1
0
), , Sin(y-50
0
)= Cos(x+50
0
)
Sin
2
y= Cos
2
x , Sin
2
(y-1
0
)=Cos
2
(x+1
0
), , Sin
2
(y-50
0
)=Cos
2
(x+50
0
)
A=[(Sin
2
x+ Sin
2
y)+{Sin
2
(x+1
0
)+ Sin
2
(y-1
0
)}+ +{ Sin
2
(x+50
0
)+ Sin
2
(y-50
0
)}].[
Sinx-Cosx]=[( Sin
2
x+ Cos
2
x)+{ Sin
2
(x+1
0
)+ Cos
2
(x+1
0
)}+ +{Sin
2
(x+50
0
)+
Cos
2
(x+50
0
)].[ Sinx-Cosx]=[1+1+ +1].[Sinx-Cosx]=51(Sinx-Cosx) (1,5 đi
ểm)
51 s
ố 1
Ấn máy tính đ
ược A
-15,80453 (0,5 đi
ểm)
Câu 6 :Tìm các s
ố nguyên x, y sao cho
:
x
+
y
=
2783
(*)
(ĐK : x
0 , y
0)
2783
=
121.23
=11
23
nên
x
và
y
đ
ều phải chứa
23
do đó ta đ
ặt
x
=a
23
và
y
=b
23
v
ới a, b
N khi đó PT
(*)
tr
ở thành:
a
23
+ b
23
=11
23
(a+b)
23
=11
23
a+b=11 (1 đi
ểm)
Ta có b
ảng sau
:
a
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
b
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
x=a
2
.23
0
23
92
207
368
575
828
1127
1472
1863
2300
2783
y=b
2
.23
2783
2300
1863
1472
1127
828
575
368
207
92
23
0
V
ậy
(x ;y)=(0 ;2783) ; (23 ;2300) ; (1 đi
ểm)
Câu 7: Cho tam giác ABC bi
ết rằng AB=5,125cm, AC=6,5652cm, BC=8,435cm.Tr
ên
AB, AC l
ần lượt
l
ấy các điểm M, N sao cho AM=2,123cm, CN=1,885cm, đường thẳng
MN c
ắt đường thẳng BC tại P. Hãy tính độ dài đoạn thẳng BP
T
ừ C kẻ CK//MN(K
AB) theo đ
ịnh lý ta
lét ta có :
MK
MB
=
CP
PB
(I) và
MA
MK
=
NA
NC
(II)
T
ừ (I) và (II) ta có
:
MK
MB
.
MA
MK
=
CP
PB
.
NA
NC
MA
MB
=
CP
PB
.
NA
NC
CP
PB
=
MA
MB
:
NA
NC
K
P
N
M
C
B
A
CP
PB
=
MA
MB
.
NC
NA
CP
PB
=
MA
AB MA
.
NC
AC NC
PB BC
PB
=
MA
AB MA
.
NC
AC NC
1-
BC
PB
=
MA
AB MA
.
NC
AC NC
BC
PB
=1-
MA
AB MA
.
NC
AC NC
PB=BC:(1-
MA
AB MA
.
NC
AC NC
) (2,5 đi
ểm)
Thay s
ố vào ấn máy tính được
:
PB
11,79440 cm (0,5 đi
ểm)
Câu 8: Cho tam giác ABC có
A
=90
0
, AB=4,692cm, BC=5,851cm
a/Tính đ
ộ lớ
n góc B ra đ
ộ và phút.
CosB=
AB
BC
:
Ấn máy tính
SHIF Cos
-1
( 4 . 692 a
b/c
5 .
851) SHIF STo A
0’’
( Kq :
B
36
0
41
’
) ( 1 đi
ểm)
b/Tính CI :
AC =BC.SinB .
Ấn máy tính lưu vào ô nhớ B
(HS có th
ể
áp d
ụng định lý Pitago để tính AC)
CI=
C
os
2
AC
C
=
0
90
os
2
AC
B
C
.
Ấn máy tính được CI
3,91135
cm (1 đi
ểm)
I
C
B
A
c/Tính di
ện tích tam giác CIA và diện tích tam giác BIC
:
S
ABC
=
1
2
.AB.AC
Theo t/c phân giác
AI
IB
=
AC
BC
mà
AI
IB
=
AIC
BIC
S
S
AIC
BIC
S
S
=
AC
BC
AIC
S
AC
=
BIC
S
BC
=
AIC BIC
S S
BC AC
=
ABC
S
BC AC
=
.
2( )
AB AC
BC AC
S
AIC
=
.
2( )
AB AC
BC AC
.AC ; S
BIC
= S
ABC
-S
AIC
.(0,75 đi
ểm)
Ấn máy tính với AC l
ấy kết quả từ ô nhớ B
lưu vào ô nh
ớ C
ta đư
ợc
S
AIC
3,06705 cm
2
Ấn máy tính
1
2
.AB.AC - S
AIC
v
ới S
AIC
l
ấy kết quả từ ô nhớ C ta được
:
S
BIC
5,13366 cm
2
(0,25 đi
ểm)
