PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT


I. Một số công thức quan trọng:


II. Một số định lý quan trọng:
STT CÔNG THỨC ĐIỀU KIỆN
1
a
M
= a
N

⇔
M = N


0 < a
≠
1

2
a
M
< a
N

⇔
M > N

a
M
> a
N

⇔
M< N

0 < a <1

3
a
M
< a
N

⇔
M < N

a
M
> a
N

⇔
M > N

a > 1

4

log
a
M = log
a
N
⇔
M = N
0 < a
≠
1 và M > 0; N > 0

5
log
a
M < log
a
N
⇔
M >N log
a
M > log
a
N
⇔
M <N
0 < a <1 và M > 0; N > 0

6
log
a

M < log
a
N
⇔
M < N log
a
M > log
a
N
⇔
M > N
a > 1 và M > 0; N > 0




STT CÔNG THỨC MŨ
1.

n
n thua so
a a.a a
=
==
=
123
123123
123

2.


1
a a
=
==
=

a
∀
∀∀
∀


3.

0
a 1
=
==
=

a 0
∀ ≠
∀ ≠∀ ≠
∀ ≠


4.

n

n
1
a
a
−
−−
−
=
==
=

5.

m
n
m
n
a a
=
==
=

6.

m
n
m
n
m
n

1 1
a
a
a
−
−−
−
= =
= == =
= =

7.

m n m n
a .a a
+
++
+
=
==
=

8.

m
m n
n
a
a
a

−
−−
−
=
==
=

9.

m n n m m.n
(a ) (a ) a= =
= == =
= =

10.

n n n
(a.b) a .b
=
==
=

11.

n
n
n
a a
( )
b

b
=
==
=

12.

dn
M
a
log N M a N
= ⇔ =
= ⇔ == ⇔ =
= ⇔ =

STT CÔNG THỨC LOGARIT
1
a
log 1 0
=
==
=

2
a
log a 1
=
==
=


3
M
a
log a M
=
==
=

4
log N
a
a N
=
==
=

5
a 1 2 a 1 a 2
log (N .N ) log N log N
= +
= += +
= +

6
1
a a 1 a 2
2
N
log ( ) log N log N
N

= −
= −= −
= −

7
a a
log N .log N
α
αα
α
= α
= α= α
= α

8
2
a a
log N 2.log N
=
==
=

9
a a b
log N log b.log N
=
==
=

10

a
b
a
log N
log N
log b
=
==
=

11
a
b
1
log b
log a
=
==
=

12
k a
a
1
log N log N
k
=
==
=


13
a
b
c
c
b
a
loglog
=

Xem lại phương pháp giải đã học . Mỗi ngày giải 5 bài, các em sẽ có kỹ năng giải toán hoàn
hảo. Nếu không tin, các em cứ thử xem.
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT
TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP- TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Giải phương trình:
25 6.5 5 0
x x
− + =
( Tốt nghiệp 2008 – 2009)
2. ( Tốt nghiệp 2005 – 2006)
3. ( Tốt nghiệp 2007 – 2008)
4. Giải phương trình:
(
)
(
)
2 1 2 1 2 2 0
x x

− + + − =
( Khối B – 2007)
5. Giải phương trình:
2 2
2 2
4 2.4 4 0
x x x x+
− + =
( Cao Đẳng KTKTCNII- 2006)
6. Giải phương trình:
3.8 4.12 18 2.27 0
x x x x
+ − − =
( Khối A – 2006)
7. Giải phương trình :
2 2
2
2 2 3
x x x x− + −
− =
(ĐH khối D – 2003)
8. Giải phương trình:
2 2
2
2 4.2 2 4 0
x x x x x+ −
− − + =
(ĐH khối D – 2006)
9. Giải phương trình:
2 2

1 2
10.3 1 0
9
x x x x+ − −
− + =
+
( Tham kh
ả
o 2006)
10.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2
3 .2 1
x x
=
(
Đ
H Hùng V
ươ
ng- h
ệ
C
Đ
2006)
11.
Gi

ả
i ph
ươ
ng trình:
3 1
125 50 2
x x x
+
+ =
( C
Đ
KT
đ
ông du – 2006)
12.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2 2
2 2cos cos 1 2cos cos 1
2cos cos 1
6.9 13.6 6.4 0
x x x x
x x
− + − +
− +
− + =
( C

Đ
SP Trà
Vinh 2006)
13.
Giải phương trình:
3 1 2
2 7.2 7.2 2 0
x x x+
− + − =
( Tham khảo Khối D – 2007)
14. Giải phương trình :
25 2(3 ).5 2 7 0
x x
x x
− − + − =
(ĐH tài chính kế toán Hà Nội – 97)
15. Giải phương trình :
1
2 4 1
x x
x
+
− = −
(ĐH Ngoại Thương 97)
16. Giải phương trình :
2 2 2
3 2 6 5 2 3 7
4 4 4 1
x x x x x x− + + + + +
+ = +

(Học viện quan hệ quốc tế - 99)
17. Giải phương trình :
2 2
2 1 2 2
2 9.2 2 0
x x x x+ + +
− + =
(ĐH Thủy Lợi – 2000)
18. Giải phương trình :
(7 5 2) ( 2 5)(3 2 2) 3(1 2) 1 2 0
x x x
+ + − + + + + − =

19. Giải phương trình :
1 1 1
8 2 18
2 1 2 2 2 2 2
x
x x x x− − −
+ =
+ + + +

20. Giải phương trình :
2( 1)
2 1 2
3 3 1 6.3 3
x
x x x
+
+ +

= + − +

21. Giải phương trình :
2 2
2+sin x 2+cos x 2
2 + 2 = -16 x + 24 1
x
−

22. Giải phương trình :
2 2x+1 - 1 x 2x+1+1 2 x - 2
x .2 + 2 = 2 + x .2

23. Giải phương trình :
2
x - 1 x - x 2
2 - 2 = (x - 1)
(Đại học Thủy Lợi 2001)
24. Giải và biện luận pt sau :
1
4 2 m = 0
x x
+
− −
(ĐH Sư phạm Vinh – 2000)
25. Giải và biện luận pt sau :
2 2
x +2mx +2 2x +4mx+m+2 2
3 - 3 = x +2mx+m
(ĐH N Thương – 2001)


II. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1.
Giải phương trình :
2
2
log 2 2log 4 log 8
x x
x
+ =
(DB_A_2006)
2. (Tốt nghiệp 2006 – 2007)
3. (
Tốt nghiệp 2008 – 2009-
Hệ BTVH)
4. Giải phương trình
3
1 8
2
2
log 1 log (3 ) log ( 1)
x x x
+ − − = −
( DB_B_2006)
5. Giải phương trình:
2
2
log 2 2log 4 log 8
x x

x
+ =
. Đs:
2
x
=
( DB_A_2006)
6. Giải phương trình:
2
2 1
log 1 2
x
x
x
x
−
= + −
Đs:
1
x
=
DB_D_2007
7. Giải phương trình:
1
3 3
log (3 1).log (3 3) 6
x x
+
− − =
.Đs:

3 3
28
log , log 10
27
x x= =
( DB_D_2006)
8. Giải phương trình:
2 4 2
1
2(log 1)log log 0
4
x x
+ + =
. Đs:
1
2,
4
x x
= =
(DB_D_2006 )
9. Giải phương trình:
3 9
3
4
(2 log )log 3 1
1 log
x
x
x
− − =

−
Đs:
1
, 81
3
x x
= =
(DB_B_2007)
10. Giải phương trình:
2
2 4 1
2
log ( 2) log ( 5) log 8 0
x x
+ + − + =
Đs:
3 17
6,
2
x x
±
= =
Mẫu A_2009
11. Giải phương trình
2
2 2
log ( 1) 6log 1 2 0
x x
+ − + + =
Đs:

1, 3
x x
= =
CĐ_ABD_2008
12. Giải phương trình:
2 1
2
2log (2 2) log (9 1) 1
x x
+ + − =
. Đs:
3
1,
2
x x
= =
DB_B_2008
13. Giải phương trình:
3
1 6
3 log (9 )
log
x
x
x x
+ = −
Đs:
2
x =
DB_A_2008

14. Giải phương trình
2 2
2 1 1
log (2 1) log (2 1) 4
x x
x x x
− +
+ − + − =
Đs:
5
2,
4
x x
= =
A_2008
15. Giải phương trình
log log5
5 50
x
x
+ =
Đs:
100
x
=
CĐKTĐN_2005_A_D
16. Giải phương trình:
( )
2 2
1

log 4 15.2 27 2 log 0
4.2 3
x x
x
+ + + =
−
Đs:
2
log 3
x
=
D_2007
17. Giải phương trình:
4 2
2 1
1 1
log ( 1) log 2
log 4 2
x
x x
+
− + = + +
. Đs:
5
2
x
=
DB_A_2007
18. Giải phương trình:
2 2 2

log 2 log 5 log 8 0
x x
− + + + =
Đs:
3 17
6, 3,
2
x x x
− ±
= − = =

Mẫu BD_2009
19. Giải phương trình:
(
)
5
log 5 4 1
x
x
− = −
Đs:
1
x
=
DB_D_2003

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1.

Giải bất phương trình:

1 1
15.2 1 2 1 2
x x x
+ +
+ ≥ − +
Đs:
2
x
≤
DB_A_2003
2. Giải bất phương trình:
2
2
2
2
1
9 2 3
3
x x
x x
−
−
 
− ≤
 
 
Đs:
1 2 1 2
x
− ≤ ≤ +

DB_D_2005
3. Giải bất phương trình:
5.4 2.25 7.10
x x x
+ ≤
Đs:
0 1
x
≤ ≤
CĐKTĐN_2007
4. Giải bất phương trình:
2 2
2 4 2 2 1
2 16.2 2 0
x x x x− − − −
− − ≤
Đs:
1 3 1 3
x
− ≤ ≤ +
DB_D_2008
5. Giải bất phương trình:
2 1 2 1
3 2 5.6 0
x x x+ +
− − ≤
Đs:
3
2
log 2

x
≤
DB_B_2008
6. Giải bất phương trình:
1 2
3
2 3
log (log ) 0
1
x
x
+
≥
+
. Đs:
2
x
< −
DB_A_2008
7.
Giải bất phương trình
1
2 4 16
4
2
x
x
x
−
+ −

>
−
Đs:
( ;2) (4; )
x
∈ −∞ ∪ +∞
DB_B_2004


B
ẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
1. Giải bất phương trình:
3
3 5
log ( ) 1
1
x
x
−
≤
+
. Đs:
2
x
< −
DB_A_2008
2. Giải bất phương trình:
(
)
1 1 2

2 4
log 2 log 1 log 6 0
x x
+ − + ≤
Đs:
3
x
≥
DB_B_2003
3. Giải bất phương trình
2
2
4
log [log ( 2 )] 0
x x x
π
+ − <
Đs:
( ; 4) (1; )
x
∈ −∞ − ∪ +∞
DB_A_2004
4. Giải bất pt:
1
log ( 2 ) 2
x
x
+
− >
. Đs:

2 3 0
x
− + < <
DB_A_2006
5. Giải bất phương trình:
2
5 5 5
log (4 144) 4 log 2 1 log (2 1)
x x−
+ − < + +
.Đs:
2 4
x
< <
B_2006
6. Giải bất phương trình
2 2
1 3
log log
2 2
2 2
x x
x
≥
. Đs:
(0;2] [4; )
x
∈ ∪ +∞
DB_A_2004
7. Giải bất phương trình

2
0,7 6
log (log ) 0
4
x x
x
+
<
+
Đs:
( 4; 3) (8; )
x
∈ − − ∪ +∞
B_2008
8. Giải bất phương trình
2
1
2
3 2
log 0
x x
x
− +
≥
Đs:
[2 2;1) (2;2 2]
x
∈ − ∪ +
D_2008
9. Giải bất phương trình:

1 2
3
2 3
log (log ) 0
1
x
x
+
≥
+
. Đs:
2
x
< −
DB_A_2008
10. Giải bất phương trình:
2
4 2
(log 8 log ) log 2 0
x
x x
+ ≥
.Đs:
1
(0; ] (1; )
2
x
∈ ∪ +∞
DB_A_2007
11. Giải bất phương trình:

(
)
(
)
3 1
3
2log 4 3 log 2 3 2
x x
− + + ≤
. Đs:
3
3
4
x
< ≤
A_2007
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
STT

BÀI TẬP PT MŨ STT

BÀI TẬP PT LOGARIT
1

1
(
)
(
)
5 5 5

log x log x 6 log x 2
= + − +

2

2
(
)
2
x
log 2x 5x 4 2
− + =

3

3
2
2x
x
log 16 log 64 3
+ =

4

4
(
)
(
)
x x

2 2
log 4.3 6 log 9 6 1
− − − =

5

5
(
)
(
)
3 5
log x 1 log 2x 1 2
+ + + =

6

6
0)4(log)2(log2
2
33
=−+−
xx

7

7
(
)
(

)
155log.15log
1
255
=−−
+xx

8
2
x x 8 1 3x
2 4
− + −
=

8
xxxx 26log)1(log
2
2
2
−=−+

9
25 26.5 25 0
x x
− + =

9

10
2x 6 x 7

2 2 17 0
+ +
+ − =

10

11
1
4 2.2 3 0
x x
+
− + =

11

12
x x x
3.16 2.8 5.36
+ =

12
2
3 3 1
3
log ( 6) log log 5
x x
+ = −

13
x 1 x 1 x

2 2 2 28
+ −
+ + =

13 log
2
(9
x
+ 3
x + 1
– 2) = 1.




14
x x x
3.4 2.6 9
− =

14
3 3 2
log log ( 2) log 2 0
x x
+ + − =

15
2
x 3x 2
2 4

− +
=

15 log
2
3
(x+1) – 5log
3
(x+1)+6 = 0
16
722.3
1
)12(3
=
+
−
x
x
x

16
3 3 3
log ( 2) log ( 2) log 5
x x
+ + − =

17
322
22
2

=−
−+− xxxx

17
4 2
log ( 3) log ( 7) 2 0
x x
+ − + + =

18
16224
241
+=+
+++ xxx

18 log
0 ,5
(5x + 10) = log
0 ,5
(x
2
+ 6x + 8)
19
2
3 5.3 6 0
x x
− + =

19
4 2

log log (4 ) 5
x x
+ =

20
0523)2(29 =−+−+
xx
xx

20
2 2
2 2 2
log ( 1) 3log ( 1) log 32 0
x x
+ − + + =

STT

BÀI TẬP BPT MŨ STT BÀI TẬP BPT LOGARIT
1
0139.2
1
≤+−
+xx

1
0,5
2 1
2
5

log
x
x
+
≤
+

2
+ − ≤
x x x
5.4 2.25 7.10 0

2
log ( 3) log ( 2) 1
2 2
− + − ≤
x x

3
1 1
3 3 10
+ −
+ <
x x

3
2
0,2 0,2
log log 6 0
− − ≤

x x

4
1
4 3.2 8 0
+
− + ≥
x x

4
log(x
2
– x -2 ) < 2log(3-x)

5
2 3 7 3 1
6 2 .3
+ + +
<
x x x

5
3
3 5
log 1
1
−
≤
+
x

x

6
1 2 1
2
3 2 12 0
+ +
− − <
x
x x

6
1
2
2 1
log 0
1
−
<
+
x
x

7
2 3 7 3 1
6 2 .3
+ + +
<
x x x


7
2)4x5x(log
2
2
1
−
−−
−≥
≥≥
≥+
++
+−
−−
−

8
55.625
xx
−
−−
−<
<<
<

8
2
0,2 0,2
log x log x 6 0
− − ≤


9
4
2
1
4x5x
2
>
>>
>


















+
++
+−

−−
−

9
log(x
2
- x -2 ) < 2log(3-x)

10
2.16 3.4 1 0
x x
− + ≤

10
(
)
2
8
log 4 3 1
x x
− + ≤

11
2
2
2
2
1
9 2. 3
3

x x
x x
−
−
 
− ≤
 
 

11
(
)
(
)
2 2
log 3 1 log 1
x x
+ ≥ + −

12
−
+ − <
x x
3 9.3 10 0

12
(
)
2
2x

log x 5x 6 1
− + <

13
x x x
25.2 10 5 25
− + >

13
(
)
(
)
2
1 5
5
log x 6x 8 2 log x 4 0
− + + − <


Bài tập nâng cao
GIAÛI CAÙC PHÖÔNG TRÌNH MUÕ VAØ LOGARIT
1. (| ln(2x-3) + ln(4-x
2
)| = | ln(2x – 3)| +| ln(4-x
2
) |
2.
)(log
log

)(log
)(
12
2
1
13
2
3
2
++=+−
+
xx
x

3. 04014
4
3
16
2
2
=+−
xxx
xxx
logloglog

4.
2
9
3
32

27
3
2
1
2
1
65
)(log)(log)(log
−+
−
=+−
x
x
xx

5.
1
2 1
2
log (4 4) log (2 3)
x x
x
+
+ = − −

6.
2
2
3
2

3
log ( ) 3 2
2 4 5
x x
x x
x x
+ +
= + +
+ +

7. log
2
x + 2log
7
x

= 2 + log
2
x .log
7
x
8.
3
3
2 2
4
log log
3
x x
+ =


9. (x-1)log
5
3 +log
5
(3
x+1
+3) = log
5
(11.3
x
– 9)
10. x + log
2
(9-2
x
) = 3
11. log
7
x

= log
3
( x + 2)
12. log
3
(x
2
+x + 1) -log
3

x

= 2x – x
2

13.
1
log (cos sin ) log (cos cos 2 ) 0
x
x
x x x x
− + + =

14.
2 2
log 2 log 4 3
x
x
+ =

15. ln(sin
2
x) – 1 +sin
3
x = 0
16.
2 1
2
log (cos 2 cos ) log (sin cos ) 0
2 2

x x
x x
+ + + =

17. log
5
x +log
3
x = log
5
3.log
9
225
18. log
x
2.log
2
(4x) = 2
19. (x-1)lg2 +lg(2
x+1
+ 1) = lg(7.2
x
+12)
20.
3 4
1 3
3
3
log log log (3 ) 3
x x x

+ + =

21.
2 2
sin cos
9 9 10
x x
+ =

22.
3
2 3
log
2 1
x
x
−
=

23. log
2
(9
x
+7) = 2 +log
2
(3
x
+1)
24. 9.9
x –1

– 7.3
x
- 18 = 0
25.
2 2
log log
2
(2 2) (2 2) 1
x x
x x
+ + − = +

26. 8.3
x
+3.2
x
= 24 + 6
x

27.
(8 3 7) (8 3 7) 16
tgx tgx
+ + − =

28.
2
lg(10 ) lg lg(100 )
4 6 2.3
x x x
− =

29.
8
2
3log
log
2 2 5 0
x
x
x x
−
+ − =

30.
093613735
1112
=+−+−
+−− xxxx