De on thi GVG cap huyen
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (281.23 KB, 5 trang )
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KÌ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH CẤP THCS
CHU KÌ 2009 – 2012
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN
(Hướng dẫn chấm này gồm có 04 trang)
Câu Nội dung Điểm
1 6 đ
1.a
4.0 đ
+Dạy học định lý toán học có thể thực hiện theo 2 con đường
- Con đường có khâu suy đoán
- Con đường suy diễn
+Trình tự dạy học định lý thường bao gồm các hoạt động sau
HĐ1: Hoạt động tạo động cơ học tập định lý
HĐ2: Hoạt động phát hiện định lý ( Khi dạy định lý theo con đường
suy diễn, hoạt động này có thể bỏ qua)
HĐ3: Hoạt động phát biểu định lý
HĐ4: Hoạt động chứng minh định lý
HĐ5: Hoạt động củng cố định lý
HĐ:6 Bước đầu vận dụng định lý trong bài tâp đơn giản
HĐ7:Vận dụng định lý trong bài tập tổng hợp
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
1.b
2.0 đ
+ Tình huống gợi vấn đề, hay tình huống có vấn đề là một tình huống
gợi ra cho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ
thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức
khắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một quá trình tích cực suy
nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến
thức sẵn có.
+ Ví dụ: Sau khi học định lý tổng ba góc trong của một tam giác bất
kỳ bằng 180
0
, GV có thể đặt cho HS câu hỏi : “Tổng các góc trong
của một tứ giác có phải là một hằng số không”
1.0
1.0
2 4 đ
2.a
2 đ
* Chứng minh tam giác MAT đồng dạng với tam giác MTB
Từ đó suy ra
MA MT
MT MB
=
MT
2
= MA.MB
* Giáo viên có thể đặt cho học sinh một số câu hỏi gợi mở sau:
+ Đẳng thức MA.MB = MT
2
tương đương với đẳng thức nào?
+ Để chứng minh tỷ số đó ta thường chứng minh như thế nào?
+ Tìm cặp tam giác đồng dạng?
+ Giả thiết tiếp tuyến được vận dụng như thế nào trong bài toán này.
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
2.b * Phát biểu bài toán đảo:
“ Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua
M kẻ cát tuyến MAB với đường tròn tâm O. Lấy T là điểm thuộc
đường tròn tâm O. Chứng minh rằng nếu MT
2
= MA.MB thì MT là
tiếp tuyến của đường tròn tâm O.”
* Chứng minh:
Chứng minh tam giác MTA đồng dạng với tam giác MBT ( g-g )
=>
·
·
·
1
2
MBT MTA AOT= =
·
·
0
2 180AOT OTA+ =
=>
·
·
0
1
90
2
AOT OTA+ =
=>
·
¶
0
0 90MTA AT+ =
=> MT
⊥
OT
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
3a
Sai lầmcủa HS là từ
( 1)( 1) 0
1 0
x x
x
+ − ≥
+ ≥
Khẳng định
1 0
1 0
x
x
− ≥
+ ≥
là chưa đúng mà từ
( 1)( 1) 0
1 0
x x
x
+ − ≥
+ ≥
ta được hệ điều kiện
1
1
x
x
≥
≥ −
và
1
1
x
x
≤ −
≥ −
từ đó suy ra điều kiên của phương trình đúng
phải là : x
≥
1 và x = -1
1 điểm
b *Lời giải đúng
ĐK :
( 1)( 1) 0
1 0
x x
x
+ − ≥
+ ≥
Tương đương với
1
1
x
x
≥
≥ −
và
1
1
x
x
≤ −
≥ −
Từ đó suy ra điều kiện của phương trình là : x
≥
1 và x = -1
Với x=-1 ta thấy VT = VP .Vậy x= -1 là nghiệm của phương trình
Với x
1≥
giải phương trình như đã nêu trong bài giải của học sinh
Vậy phương trình có nghiệm x = -1
* Ví dụ một sai lầm tương tự:
Sai lầm dạng
0A B ≥
0
0
A
B
≥
≥
0.5
0,5
0,75
0,25
1.0
4 2.0
2.0 đ Ta có ( x+ y ) ( x
2
+y
2
) = x
3
+ y
3
+ xy ( x+y ) (1 )
Vì x +y, x
2
+ y
2
là các số nguyên nên để chứng minh x
3
+ y
3
cũng là
số nguyên ta cần chứng minh xy là số nguyên
Ta có x
2
+ y
2
=
( x + y )
2
- 2xy (2)
Vì x+ y , x
2
+ y
2
là số nguyên nên từ (2) suy ra 2xy là số nguyên
Mặt khác x
4
+ y
4
= ( x
2
+ y
2
)
2
- 2x
2
y
2
(3)
và x
2
+ y
2
, x
4
+y
4
là các số nguyên nên từ (3) suy ra 2x
2
y
2
là số
1.0
0,25
nguyên, suy ra
1
2
(2xy)
2
là số nguyên, suy ra (2xy)
2
chia hết cho 2,
suy ra 2xy chia hết cho 2 (do 2 là số nguyên tố và 2xy nguyên), suy
xy là số nguyên
Do đó từ (1) suy ra x
3
+ y
3
cũng là số nguyên
0.5
0,25
5 4.0
5a
2.0 đ
Khi I trùng O thì tam giác CID là tam giác COD và IM = OM = R (
R là bán kính của đường tròn đường kính AB)
S
COD
=
0.5
5b
2.0 đ
Từ giả thiết suy ra các tứ giác ACMI, BDMI nội tiếp.
Suy ra
·
·
·
·
,MAI MCI MBI MDI= =
·
·
·
·
MCI MDI MAI MDI+ = +
= 90
0
·
0
90CID =
·
·
CIA BDI
α
= =
Tam giác AIC vuông tại A
os
AI
IC
c
α
=
Tam giác BID vuông tại B
sin
BI
ID
α
=
S
CID
=
2 2
1 1 . .
. .
2 2 sin . os sin os
IA IB IA IB
IC ID IA IB
c c
α α α α
= ≥ =
+
Dấu "=" xảy ra sin = cos = 45
0
.
·
·
·
0 0
45 ' 45AIC BID BMM= = ⇒ =
M' là điểm chính giữa cung AB.
+ Cách xác định điểm M:
- Lấy M’ là điểm chính giữa cung AB (1)
- Lấy điểm C thuộc tia Ax sao cho AI = AC
- Xác định M là giao điểm của CM’ và nửa đường tròn đường
kính AB (M khác M’)
+ Chứng minh M thỏa mãn yêu cầu bài toán:
Theo (1)
·
·
0 0
' 45 45BMM AMC= ⇒ =
(Do
·
0
90AMB =
)
Theo (2)
· ·
·
0 0
45 45AIC AIC AMC= ⇒ = =
tứ giác ACMI nội tiếp
·
0
90CMI IM CD= ⇒ ⊥
0.25
0.25
