1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH KON TUM
TRƯỜNG PT DTNT TỈNH
    
TÀI LIỆU
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO
KON TUM - 10/2011
2
Mục lục
1 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO 3
1.1 Thuật toán để tính dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.1 Tính tổng n số hạng đầu tiên của dãy số . . . . . . . . . . 3
1.1.2 Tính tích n số hạng đầu tiên của dãy số . . . . . . . . . . 4
1.1.3 Một số bài toán liên quan đến tính tổng . . . . . . . . . . 5
1.1.4 Một số bài toán liên quan đến tính tích . . . . . . . . . . . 5
1.1.5 Tìm điều kiện của x để tổng tích thỏa mãn điều kiện đề cho 6
1.2 Công dụng của phím SOLVE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Thuật toán tìm số chữ số của lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Thuật toán tìm ƯCLN, BCNN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4.1 Tìm các ước của một số a . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4.2 Tìm các bội của một số b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4.3 Tìm ƯCLN và BCNN của A và B . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4.4 Kiểm tra một số là số nguyên tố . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Chuyển số thập phân tuần hoàn và không tuần hoàn ra phân số . 8
1.6 Tìm số dư của phép chia của số A cho số B . . . . . . . . . . . . 9
1.6.1 Khi số bị chia tối đa 10 chữ số . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6.2 Khi số bị chia lớn hơn 10 chữ số . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.7 Tìm cặp ngiệm (x; y) nguyên dương thỏa mãn phương trình . . . 10
1.8 Phương pháp tìm giới hạn hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.9 Giải phương trình dạng x
x

= a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP KHI THI 11
3 MỘT SỐ ĐỀ THI MTBT 11
3
1 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRÊN MÁY
TÍNH CASIO
1.1 Thuật toán để tính dãy số
Ví dụ: Cho dãy số u
n
được xác định bởi:



u
1
= 1; u
2
= 2; u
3
= 3
u
n+3
= 2u
n+2
+ u
n+1
− 3u
n
.
Tìm u

10
?
Thuật toán: Nhập thuật toán sau vào màn hình máy tính (fx570MS, fx570ES):
E=E+1:A=2B+C-3D:D=C:C=B:B=A
Bấm CALC máy hỏi
E? ấn 3==
B? ấn 3=
C? ấn 2=
D? ấn 1=
= = = .
1.1.1 Tính tổng n số hạng đầu tiên của dãy số
Ví dụ: Cho dãy số U
n
xác định bởi:



U
1
= 1,
U
n+1
= 5U
n
− 2n.
Tính U
20
và tổng của 20 số hạng đầu tiên.
Thuật toán:
Nhập thuật toán sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES):

X=X+1:B=5A-2X:C=C+B:X=X+1:A=5B-2X:C=C+A
Bấm CALC máy hỏi:
X? ấn 1==
A? ấn 1=
C? ấn 1=
===.
4
Trong đó X là số hạng thứ X; A, B là các giá trị của U
X
; C là tổng của X số
hạng đầu tiên của dãy.
1.1.2 Tính tích n số hạng đầu tiên của dãy số
Ví dụ: Cho dãy số U
n
xác định bởi:



U
1
= U
2
= 2,
U
n+2
= U
n+1
+ 2U
n
.

Tính U
10
và tổng của 10 số hạng đầu tiên.
Thuật toán:
Nhập thuật toán sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES):
X=X+1:C=B+2A:D=DC:X=X+1:A=C+2B:D=DA:X=X+1:B=A+2C:
D=DB
Bấm CALC máy hỏi:
X? ấn 2==
B? ấn 1=
A? ấn 1=
D? ấn 1=
===.
Trong đó X là số hạng thứ X; A, B, C là các giá trị của U
X
; D là tích của X
số hạng đầu tiên của dãy.
Bài tập liên quan:
Bài 1: Cho dãy số U
n
xác định bởi:



U
1
= U
2
= 1, U
3

= 3;
2U
n+3
= 3U
n+2
+ U
n+1
− 5U
n
.
Tính U
20
, U
30
?
Bài 2: Cho dãy số U
n
xác định bởi:



U
1
= 2; U
2
= 1;
U
n+2
= nU
n+1

− 3U
n
+ n
2
− 2.
Tính U
15
? và tính tổng của 16 số hạng đầu tiên của dãy.
Bài 3: Cho dãy số U
n
xác định bởi:
5



U
1
= 0.00001;
U
n+1
= 3U
2
n
−
3
√
U
n
.
Tính U

15
? và tích của 16 số hạng đầu tiên của dãy.
1.1.3 Một số bài toán liên quan đến tính tổng
Ví dụ: Cho S
n
= 1
3
+ 2
3
+ 3
3
+ . . . + (n − 1)
3
+ n
3
Tính S
30
?
Thuật toán: Nhập thuật toán sau vào máy tính (fx570MS, fx570ES):
X=X+1:A=A+Xˆ3
Bấm CALC máy hỏi:
X? ấn 0=
A? ấn 0=
===.
Trong đó X là tổng thứ X; A là giá trị của tổng thứ X.
Bài tập liên quan:
Bài 1: Cho S
n
= 1
4

+ 2
4
+ 3
4
+ + n
4
Tính S
29
.
Bài 2: Cho S
n
= 1 +
√
2 +
√
3 + +
√
n
Tính S
39
.
Bài 3: Cho S
n
= 1 +
1
2
2
+
1
3

3
+ +
1
n
n
Tính S
49
.
1.1.4 Một số bài toán liên quan đến tính tích
Ví dụ: Cho V
n
= 1
2
.3
2
.5
2
. . . n
2
, với n là số lẻ.
Tính V
15
. Thuật toán: Nhập thuật toán sau vào máy tính (fx570MS, fx570ES):
X=X+1:A=AXˆ2
Bấm CALC máy hỏi:
X? ấn 0=
A? ấn 1=
===.
6
Trong đó X là tích thứ X; A là giá trị của tích thứ X.

Bài tập liên quan:
Bài 1: Cho V
n
= 1.
√
2
3
√
3
4
√
4
n
√
n
Tính V
33
.
1.1.5 Tìm điều kiện của x để tổng tích thỏa mãn điều kiện đề cho
Ví dụ: Tìm giá trị gần đúng của x để:
1 +
√
2 +
3
√
3 + +
x
√
x = 45.354
Thuật toán: Nhập thuật toán sau vào máy tính (fx570MS, fx570ES):

X=X+1:B=B+
A
√
A
Bấm CALC máy hỏi:
X? ấn 0=
B? ấn 0=
===.
Bấm cho đến khi kết quả gần 45.354 thì dừng.
1.2 Công dụng của phím SOLVE
Nếu sử dụng máy fx570MS ta sẽ thấy phím SOLVE, đây là đặc tính hơn hẳn
so với máy fx500MS. Đây là lệnh để máy tính tìm 1 nghiệm gần đúng của một
phương trình một ẩn bất kì.
1.3 Thuật toán tìm số chữ số của lũy thừa
Ví dụ: Tìm xem 2
22425
có bao nhiêu chữ số.
Ta có 22425 log
10
2 = 22425.0, 30103 = 6750.597 làm tròn thành 6751.
Như vậy, 2
2
2425 gồm 6751 số.
7
1.4 Thuật toán tìm ƯCLN, BCNN
1.4.1 Tìm các ước của một số a
Cách ấn: Gán A = 0 rồi nhập lên màn hình máy tính biểu thức A=A+1: a÷
A và ấn nhiều lần phím = .
Ví dụ: Tìm tập hợp các ước của 120.
Ta gán A = 0. Nhập A=A+1: 120÷ A và ấn nhiều lần phím

= .
Ta có A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 30, 40, 60, 120}
1.4.2 Tìm các bội của một số b
Cách ấn: Gán A = -1 rồi nhập lên màn hình máy tính biểu thức A=A+1: b×
A và ấn nhiều lần phím = .
Ví dụ: Tìm tập hợp các bội của 7 nhỏ hơn 100.
Ta gán A = -1. Nhập A=A+1: 7× A và ấn nhiều lần phím = .
Ta có A={0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98}
1.4.3 Tìm ƯCLN và BCNN của A và B
Giả sử cần tìm ƯCLN, BCNN của 2 số A, B.
Kí kiệu: ƯCLN của A và B: (A, B),
BCNN của A và B: [A, B].
Phương pháp:
Nếu
A
B
=
a
b
(tối giản) thì (A, B) = A ÷ a và [A, B] = A × b
Trường hợp tìm ƯCLN, BCNN của A, B, C:
(A, B, C) = ((A, B), C), [A, B, C] = [[A, B], C]
1.4.4 Kiểm tra một số là số nguyên tố
Để kết luận a là số nguyên tố (a > 1), chỉ cần chứng tỏ nó không chia hết cho
mọi số nguyên tố mà bình phương không vượt quá a.
Ví dụ: Số 647 có phải là số nguyên tố không?
Ta có
√
647 = 25.43.
8

Gán A = 0. Nhập A=A+1: 674 ÷ A.
Ấn 25 lần phím = mà trên màn hình kết quả thương là số thập phân thì kết
luận 674 là số nguyên tố.
1.5 Chuyển số thập phân tuần hoàn và không tuần hoàn ra phân số
Chuyển số thập phân tuần hoàn sang phân số
Dạng 1: Ví dụ A = 0.123123123 . . .
Ta có p = 123, m = 3
A = p/(10
m
− 1)
A = 123/(1000 − 1)
A = 123/999
A = 41/333
Dạng 2: Ví dụ A = 1.03243636363636 . . .
Ta có k = 1, q = 0324 = 324, n = 4, p = 36, m = 2
A = k + q/10
n
+ p/(10
n
(10
m
− 1))
A = 1 + 324/10
4
+ 36/(10
4
(10
2
− 1))
A = 1 + 324/10000 + 36/990000

A = 7098/6875
Chuyển số thập phân không tuần hoàn sang phân số
Dạng 1: Ví dụ A = 0.152647975 . . .
1/A = 6.551020412 SHIFT + STO + A
A − 6 = 0.551020412 SHIFT + STO + A
1/A = 1.814814804 SHIFT + STO + A
A ∗ 999 = 1812.999989 SHIFT + STO + A
Làm tròn A = 1813
A ∗ 999 = 1813/999 = 49/27 SHIFT + STO + A
1/A = 27/49 SHIFT + STO + A
A + 6 = 321/49 SHIFT + STO + A ( lúc nãy cộng 6 thì giờ trừ 6)
1/A = 49/321 SHIFT + STO + A
Kết quả A = 49/321.
9
Dạng 2: Ví dụ A = 1.181913775 . . .
1 − A = 0.181913775 SHIFT + STO + A
1/A = 5.497109826 SHIFT + STO + A
A − 5 = 0.497109826 SHIFT + STO + A
1/A = 2.01162791 SHIFT + STO + A
A − 2 = 0.01162791 SHIFT + STO + A
1/A = 85.99997609 SHIFT + STO + A
Làm tròn A = 86
1/A = 1/86 SHIFT + STO + A
A + 2 = 173/86 SHIFT + STO + A ( lúc nãy trừ 2 thì giờ cộng 2)
1/A = 86/173 SHIFT + STO + A
A + 5 = 951/173 SHIFT + STO + A ( lúc nãy trừ 5 thì giờ cộng 5)
1/A = 173/951 SHIFT + STO + A
A + 1 = 1124/951 SHIFT + STO + A( lúc nãy trừ 1 thì giờ cộng 1)
Kết quả A = 1124/951.
1.6 Tìm số dư của phép chia của số A cho số B

1.6.1 Khi số bị chia tối đa 10 chữ số
Cách ấn: A ÷ B = màn hình xuất hiện kết quả là chữ số thập phân. Đưa con
trỏ lên biểu thức sửa lại A − B × phần nguyên của A chia cho B và nhấn
=
Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 9124565217 cho 123456.
Ấn 9124565217 ÷ 123456 = . Máy hiện 73909.45128
Đưa con trỏ lên dòng sửa lại biểu thức:
9124565217 − 123456 × 73909 nhấn = . Kết quả là r = 55713.
1.6.2 Khi số bị chia lớn hơn 10 chữ số
Phương pháp tìm số dư có thể mô tả một cách đơn giản qua ví dụ sau:
Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567.
Ta tìm số dư của phép chia 234567890 (9 chữ số) cho 4567 theo cách trên được
10
kết quả 2203. Tìm số dư của phép chia 22031234 cho 4567. Kết quả cuối cùng là
r = 26.
Bài tập liên quan:
Bài 1: Tìm số dư của phép chia 24728303034986074 cho 2003. Kết quả r = 401.
Bài 2: Tìm số dư của phép chia 2212194522121975 cho 2005. Kết quả r = 1095.
1.7 Tìm cặp ngiệm (x; y) nguyên dương thỏa mãn phương trình
Bài toán: Tìm cặp số (x; y) nguyên dương thỏa mãn phương trình
4x
3
+ 17(2x − y)
2
= 161312
Giải Ta có
4x
3
+ 17(2x − y)
2

= 161312
⇔ (2x − y)
2
=
161312−4x
3
17
⇔ 2x − y =

161312−4x
3
17
⇔ y = 2x −

161312−4x
3
17
Gán Y=0; X=0. Nhập X=X+1: Y = 2X -

161312−4X
3
17
Nhấn = liên tục cho tới khi Y nguyên. Kết quả X=30; Y=4.
Lưu ý: Đối với các bài toán tương tự ta chỉ việc rút x theo y hoặc rút y theo x và
cách lập quy trình là hoàn toàn tương tự.
1.8 Phương pháp tìm giới hạn hàm số
Ví dụ: Tìm lim
x→+∞

3


5x
7
+3x
2
+
1
9
√
3x
7
−x
5
−x+1

.
Ghi vào màn hình máy tính (fx570MS, fx570ES):
3

5A
7
+ 3A
2
+
1
9
√
3A
7
− A

5
− A + 1
Bấm CALC máy hỏi:
A? ấn 10= máy hiện 1.426622138
Bấm CALC máy hỏi:
A? ấn 100= máy hiện 1.423895608
Bấm CALC máy hỏi:
11
A? ấn 1000= máy hiện 1.423868479
Bấm CALC máy hỏi:
A? ấn 10000= máy hiện 1.423868208
Bấm CALC máy hỏi:
A? ấn 100000= máy hiện 1.423868205
Bấm CALC máy hỏi:
A? ấn 1000000= máy hiện 1.423868205
Từ đó kết luận lim
x→+∞

3

5x
7
+3x
2
+
1
9
√
3x
7

−x
5
−x+1

= 1.423868205.
1.9 Giải phương trình dạng x
x
= a
Nghiệm của phương trình x
x
= a là nghiệm của phương trình x ln x = ln a và
a > 0.
Suy ra x =
ln a
ln x
. Cách nhập:
• Nhập x là một số bất kì.
• Nhập ln a/ ln (Ans), nhấn ” = ” liên tục cho đến khi hội tụ nghiệm.
2 MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP KHI THI
Có tài liệu kèm theo.
3 MỘT SỐ ĐỀ THI MTBT
Có tài liệu kèm theo.
Duyệt của BGH TTCM
Nguyễn Thị Đức Thảo