Đề cương ôn thi tốt nghiệp mmon toán THPT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (585.05 KB, 16 trang )
Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản
GV: Nguyễn Văn Tiên .THPT Tam Quan-Bình Đònh
TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN ÔN THI TỐT NGHIỆP 2008-2009
GIẢI TÍCH
Chủ đề I : HÀM SỐ
VẤN ĐỀ 1: Đơn điệu của hàm số
Phương pháp:
Dạng tốn : Xét sự biến thiên của hàm số
Tìm miền xác định của hàm số .
Tìm đạo hàm và xét dấu đạo hàm.
Nếu
'( ) 0
y x
với mọi (y’ =0 tại điểm thuộc(a;b) )thì hàm số y =f(x) đồng biến trên
khoảng(a;b).
Nếu
'( ) 0
y x
với mọi (y’ =0 tại điểm thuộc(a;b) )thì hàm số y =f(x) nghịch biến trên
khoảng(a;b).
Bài tập
Bài 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số :
a)
3 2
4 2
y x 6x 9x
3 3
; b)
2
y 2x x
; c)
1
y 2x
x 1
d)
2 3
(1 )
y x
; e)
2
2 3
y x x
; g)
2
1
(1 1)
y
.
Bài 2: Chứng minh rằng :
a) Hàm số
x 2
y
x 2
đồng biến trên mỗi khoảng xác đònh của nó.
b) Hàm số
2
x 2x 3
y
x 1
nghòch biến trên mỗi khoảng xác đònh của nó.
c) Hàm số
3 2
y x 6x 17x 4
và hàm số
3
y x x cosx 4
đồng biến trên R
d) Hàm số
y cos2x 2x 3
nghòch biến trên R.
Bài 3 Chứng minh rằng với mọi giá trò của m hàm số:
2 2
2
1
x m x m
y
x
đồng biến trên từng
khoảng xác đònh của nó.
Bài 4: a)Cho hàm số : y =
1
x
1m2mxx
2
(C
m
)
Tìm tất cả các giá trò m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác đònh của nó
b) Với giá trò nào của m thì hàm số
3
y mx x
nghòch biến trên R?
c) Với giá trò nào của m thì hàm số
3 2
1
y x mx 4x 3
3
đồng biến trên R?
d) Đònh m để hàm số :
2 2
(2 1) 1
1
mx m x m
y
x
nghòch biến trong từng khoảng xác đònh
của nó.
Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản
GV: Nguyễn Văn Tiên .THPT Tam Quan-Bình Đònh
VẤN ĐỀ 2 :Cực trò của hàm số
Dạng tốn : Điều kiện để hàm số (đồ thị hàm số) y = f(x, m) có cực trị
Phương pháp giải:
Để xác định các giá trị của tham số m sao cho hàm số (đồ thị hàm số) y = f(x,m) có n cực trị ta tiến
hành như sau
Tìm tập xác định D của hàm số
Tính đạo hàm y’ =f’(x)
Xác định điều kiện để y’ =f’(x) đồi dấu n lần trên tập
Giải điều kiện vừa tìm để xác định các giá trị m thỏa nó (cũng là thỏa bài tốn)
Nêu kết luận cho bài tốn để hồn tất việc giải tốn
Chú ý́
Các hàm số:
3 2
( 0)
y ax bx cx d a
,
2
' '
ax bx c
y
a x b
Hoặc khơng có cực trị hoặc có hai cực trị (gồm một cực đại và một cực tiểu)
Điều kiện để có cực trị của hàm số đó là: PT y’=0 có hai nghiệm phân biệt.
Dạng tốn 2: Điều kiện để hàm số đạt cực trị tại một điểm.
Điều kiện để hàm số có cực trị tại
0
x x
0
0
'( ) 0
''( ) 0
f x
f x
Điều kiện để hàm số có cực đại tại
0
x
0
0
'( ) 0
''( ) 0
f x
f x
Điều kiện để hàm số có cực tiểu tại
0
x
0
0
'( ) 0
''( ) 0
f x
f x
Điều kiện để hàm bậc 3 có cực trị (có cực đại, cực tiểu)
y’có hai nghiệm phân biệt
0
0
a
Điều kiện để hàm bậc 4 có 3 cực trị : y’=0 có 3 nghiệm phân biệt
Bài tập :
Bài 1 :Tìm cực trò của các hàm số :
a)
3 2
1
y x 2x 3x 1
3
;b)
5 3
x x
y 2
5 3
; c)
2
x 3x 3
y
x 1
; d)
y x (x 2)
;
e)
2
y x 4 x
; g)
y x sin 2x 2
; h)
y 3 2cos x cos2x
Bài 2: a) Xác đònh các hệ số a,b,c sao cho hàm số:
3 2
f (x) x ax bx c
đạt cực trò bằng 0 tại
điểm x=-2
và đồ thò của hàm số đi qua điểm A(1;0).
b) Cho hàm số
2
x x m
y
x 1
. Tìm giá trò của m để hàm số có cực trò?
c)Cho hàm số
2
x mx 1
y
x m
. Tìm giá trò của m để hàm số có cực đại tại x =2?
Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản
GV: Nguyễn Văn Tiên .THPT Tam Quan-Bình Đònh
d) Cho hàm số
2
x mx 2m 4
y
x 2
. Tìm giá trò của m để hàm số có hai cực trò?
.e) Cho hàm số
3
( ) ( 2)
y f x x m x m
.Tìm m để hàm số tương ứng đạtù cực đại tại x = -1 .
g) Cho hàm số
2
(1 ) 2
1
x m x
y
x
.Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu .
h)Cho hàm số
2
x mx 1
y
x 1
.Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu
Bài 3: a)Chứng minh rằng với mọi giá trò của m hàm số :
2 3
x m(m 1)x m 1
y
x m
luôn có cực
đại ,cực tiểu .
b )Chứng minh rằng với mọi giá trò của m hàm số :
2 2
x (m 2)x m 2
y
x m
luôn có cực đại ,cực
tiểu .
c) Chứng minh rằng với mọi giá trò của m hàm số :
3 2
y x mx 2x 1
luôn có cực đại ,cực tiểu .
d). Cho hàm số
4
2
2
x
y ax b
. Định a,b để hàm số đạt cực trị bằng tại x= 1
e). Cho hàm số
3 2
( 1) ( 3) 1
y x m x m
. CMR đồ thị hàm số ln có cực đại và cực tiểu . Viết
hương trình đường thẳng qua hai điểm cực tiểu của hàm số .
VẤN ĐE À 3 : Tiếp tuyến với đồ thò
Bài tốn 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy =f(x):
1. Tại một điểm
0 0 0
( ; )
M x y
trên đồ thị.
2. Tại điểm có hồnh độ
0
x
trên đồ thị.
3. Tại điểm có tung độ
0
y
trên đồ thị.
4. Tại giao điểm của đồ thị với trục tung 0y
5. Tại giao điểm của đồ thị với trục hồnh 0x
*Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến(PTTT) : Của(C ): y =f(x) tại
0 0 0
( ; )
M x y
:
0 0 0
( )( )
y f x x x y
(1)
Viết được(1) là phải tìm;
0
x
,
0
y
và f’(
0
x
) là hệ số góc của tiếp tuyến.
Giải các câu trên lần lượt như sau
Câu 1:
- Tính y’ =f’(x). Rồi tính. f’(
0
x
)
- Viết PTTT:
0 0 0
( )( )
y f x x x y
Câu 2:
- Tính y’ =f’(x) Rồi tính f’(
0
x
)
- Tính tung độ
0 0
( )
y f x
,(bằng cách) thay
0
x
vào biểu thức của hàm số để tính
0
y
.
- Viết PTTT:.
0 0 0
( )( )
y f x x x y
Câu 3:
- Tính hồnh độ
0
x
bằng cách giải pt f(x) =
0
y
- Tính y’=f’(x) . Rồi tính
0
'( )
f x
.
Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản
GV: Nguyễn Văn Tiên .THPT Tam Quan-Bình Đònh
- Sau khi tìm được
0
y
và
0
x
thì viết PTTT tại mỗi điểm
0 0
( ; )
x y
tìm được.
Câu 4:
- Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục 0y: Cho
0
x
=0 và tính
0
y
;
- Tính y’=f’(x). Rồi tính
0
'( ) (0)
f x f
;
- Viết PTTT:
0 0 0
( )( )
y f x x x y
:.
Câu 5:
- Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục : Cho
0
0
y
và tính
0
x
;
- Tính y’=f’(x) Rồi tính
0
'( )
f x
tại các giá trị
0
x
vừa tìm được;
- Viết PTTT:
0 0
( )( ) 0
y f x x x
Bài tốn 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x):
a) biết rằng tiếp tuyến song song với đuờng thẳng y =ax+b.
b) biết rằng tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y =ax+b.
Phương pháp:
Tính y’
Giải phương trình y’=0
0
x
Tính
0
y
Thay vào phương trình
0 0
( )
y k x x y
Chú ý:
Tiếp tuyến song song với đường thẳng y= kx +b sẽ có hệ số góc k
Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y=kx+b sẽ có hệ số góc
1
k
Bài tập vận dụng:
Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
2
2 3 1
3
x
y x x
biết rằng tiếp tuyến song
song với đường thẳng y = 3x
Bài 2: Cho hàm số
4 2
1 5
y (2m 1)x (m )x m
4 4
.Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
có hồnh độ x = - 1 vng góc với đường thẳng y = 2x+3
Bài 3: Cho (C )
3 2
y x 3x 1
. Viết phương trình tiếp tuyến với (C )biết tiếp tuyến này vng góc
với : 5y -3x +1 +0.
Bài 4: Cho (C) :
3 2
y 2x 3x 12x 5
a) Viết phương trình tiếp tuyến cới (C ) biết tiếp tuyến này song song với y=6x-4
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến này vng góc với
1
2
3
y x
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến tạo với
1
5
2
y x
góc .
VẤN ĐỀ 4 :Tiệm cận của đồ thò hàm số
Bài 1: Tìm các đường tiệm cận của đồ thò các hàm số sau:
a)
x 2
y
3x 2
; b)
2x 2
y
x 3
;c)
2
x 2
y
x 1
;d)
3
x
y
x 1
; e)
x 1
y
x 1
; g)
2
2
x x 2
y
3 2x 5x
.
Bài 2: Cho hàm số
mx 1
y
2x m
.Xác đònh m để tiệm cận đứng của đồ thò đi qua A(-1;
3
).
Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản
GV: Nguyễn Văn Tiên .THPT Tam Quan-Bình Đònh
b) Cho hàm số
2 1
2
x
y
x
có đồ thò là ( C). Xác đònh m để đồ thò hàm số
2
( 2) 3 4
2
m x m m
y
x m
có các tiệm cận trùng với các tiệm cận tương ứng của ( C) .
VẤN ĐỀ 5 . Tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số
Bài tốn 1: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số trên miền các định hay một khoảng.
Phương pháp:
Tìm tập xác định
Tính y’
Giải phương trình y’ =0 (các điểm tới hạn ) và tính giá trị tại các điểm tới hạn .
Lập bảng biến thiên , căn cứ bảng biến thiên suy ra GTLN,GTNN.
Bài tốn 2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên một đoạn [a ;b]?
Phương pháp:
Tính y’
Giải phương trình y’ =0 , để tìm các nghiệm
1 2
, , [ ; ]
n
x x x a b
Tính các giá trị
1 2
( ), ( ), ( )
n
f x f x f x
và f(a) ,f(b)
GTLN là số lớn nhất trong các giá trị vừa tìm
GTNN là số bé nhất trong các giá trị vừa tìm.
Bài tập vận dụng:
Bài 1: 1.Tìm giá trị lớn nhát và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = x
4
– 2x
2
+ 1 trên đọan [-1 ; 2].
2.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
4 4 .
y x
3. Tìm giá trị lớn nhất , giá trò nhỏ nhất của hàm số: y =
2
1
x
.
4. Tìm giá trị lớn nhất , giá trò nhỏ nhất của hàm số:
2
1
x x
y
x
trên đoạn
1
[ ;2]
2
Bài 2: 1)Tìm GTNN,GTLN của hàm số :
4 3 2
( ) 3 2 9
y f x x x x x
trên đoạn
2;2
2) Tìm GTNN,GTLN của hàm số
3 2
( ) 3 4
y f x x x
trên mỗi miền sau :
a)
1
1;
2
, b)
1
;3
2
, c)
3;5
3) Tìm GTNN,GTLN của các hàm số :
a)
2
5 6
y x x
trên đoạn
5;5
; b)
2
3 10
y x x
;
c)
2
( 2) 4
y x x
; d)
2
(3 ) 1
y x x
với
[0;2]
x
4) Tìm GTNN,GTLN của các hàm số :
a)
2
y 2sin x 2sin x 1
; b)
2
y cos 2x sin x cos x 4
;
c)
4 4
y sin x cos x
; d)
y x sin 2x
trên đoạn
;
2
Bài 3:Tìm GTLN,GTNN của hàm số
Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản
GV: Nguyễn Văn Tiên .THPT Tam Quan-Bình Đònh
a)
2
( ) ( 2) 4
y f x x x
b)
2
( ) (3 ) 1
y f x x x
c)
2
( ) 5 4
y f x x x
VẤN ĐỀ 6 :Sự tương giao của hai đường
Cho hai đường (C ) : y=f(x) và(C’ ): y=g(x)
Phương trình hồnh độ điểm chung của (C ) và (C’)là : F(x) =g(x) (1)
Biện luận:
(1) có n nghiệm đơn (C )và (C’) có n giao điểm .
(1) có 1 nghiệm kép (C )và (C’)có 1 giao điểm
(1) vơ nghiệm (C )và (C’)khơng có điểm chung.
Phương pháp giải:
Để biện luận phương trình F(x,m) = 0 (m là tham số ) bằng phương pháp đồ thị, ta tiến hành như sau:
Biến đổi phương trình về dạng: f(x) = g(m)
Xét các hàm số: y=f(x)có đồ thị(C ), hàm số y =g(m) có đồ thị
Giải thích : Khi đó phương trình (*) là phương trình hồnh độ giao điểm của của hai đồ thị (C )và
, nên số nghiệm của phương trình bằng số điểm chung của hai đồ thị, do vậy ta thay bài tốn biện
luận phương trình bằng bài tốn biện luận số điểm chung của hai đồ thị
Khảo sát và vẽ đồ thị (C )của hàm số y =f(x)
Dựa vào đồ thị(C ), biện luận theo m số điểm chung của (C )và , từ đó suy ra số nghiệm
của phương trình
Nêu kết luận cho bài tốn để hồn tất việc giải tốn
Chú ý:
Để vận dụng phương pháp được thuận lợi, ta cần lưu ý hai điều sau:
1. Phương trình F(x,m) = 0 phải biến đổi được về dạng: f(x) = g(m) (hay f(x) =g(x,m) trong đó
g(x,m) là hàm số bậc nhất)
2. Phải khảo sát và vẽ được đồ thị của hàm số y=f(x) hay ít nhất phải lạp được bảng biến thiến
của hàm số
Bài tập:
1. Cho hàm số :
3
y x 3x 2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
b) Tùy theo biện luận số nghiệm của phương trình :
3
y x 3x 2 m 0
2. Cho hàm số : y=
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
b) Tùy theo biện luận số nghiệm của phương trình :
3. Cho hàm số :
3 2
y x 3x 9x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
b) Tùy theo biện luận số nghiệm của phương trình :
3 2
3 9 0
x x x m
VẤN ĐỀ 7 Bài toán tổng hợp
Bài 1 : Cho hàm số
4 2
y x 2x 2
a ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C) của hàm số .
b) Tuỳ theo giá trò của m ,biện luận số nghiệm của phương trình :
4 2
x 2x 2 m 0
c) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hoành độ x =2.
Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản
GV: Nguyễn Văn Tiên .THPT Tam Quan-Bình Đònh
Bài 2:a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C) của hàm số:
1
2
x
y
x
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại giao điểm A của ( C) với trục tung.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) ,biết rằng tiếp tuyến đó song song với tiếp tuyến tại A.
Bài 3:Cho hàm số
3
y f (x) x 3x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C) của hàm số .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại tâm đối xứng của ( C).
c) Gọi (d’) là đường thẳng qua tâm đối xứng của ( C) và có hệ số góc m .Tìm các giá trò của
m sao cho đường thẳng (d’) cắt đồ thò của hàm số đã cho tại 3 điểm phân biệt.
Bài 4: Cho hàm số
3 2
m
1
y f (x) x mx (2m 1)x m 2 (C )
3
a)Với giá trò nào của m thì hàm số có cực trò ?
b) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m =2 .
c) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình :
3 2
1
x 2x 3x 3 k 0
3
.
Bài 5: Cho hàm số : y =
4x2m3mx1m2x
223
(1)
a) Khảo sát hàm số (1) khi m = 1 ( đồ thò hàm số là (C))
b) Một đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;4) có hệ số góc là k. Tìm tất cả các giá trò của k để
(d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
c) Trong trường hợp tổng quát , Hãy tìm tất cả các giá trò của m để đồ thò hàm số (1) có điểm
cực đại và điểm cực tiểu ở về 2 phía của trục tung
Bài 6: Cho hàm số :
2 4
y a bx x
( a,b tham số )
a) Tìm a,b để hàm số có cực trò bằng 4 khi x =2 .
b) Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số khi a=1,b=2 .
c) Dùng đồ thò (C ) biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
4 2
4 8 4 4 0
x x m
.
Bài 7: Cho hàm số :
4 2 2
2( 2) 5 5
y x m x m m
( )
m
C
.
a) Khảo sát và vẽ đồ thò( C ) của hàm số khi m=1 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hoành độ x = 1.
c) Tìm giá trò của m để đồ thò
( )
m
C
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Bài 8: Cho hàm số :
2 2
( 1) ( 1)
y x x
( C) .
a) Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) .
b)Dùng đồ thò ( C) biện luận theo m số nghiệm phương trình :
4 2
2 2 2 0
x x m
Bài 9 : Cho hàm số
4
1
x m
y
x
( )
m
C
a) Khảo sát và vẽ đồ thò(C ) của hàm số khi m=4.
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm (-1;0) có hệ số góc k . Biện luận theo k số
giao điểm của (C ) và d .
c) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) .Biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng có
phương trình y= -4x + 2 .
HÀM SỐ LUỸ THỪA ,HÀM SỐ MŨ , HÀM SỐ LÔGARÍT
Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản
GV: Nguyễn Văn Tiên .THPT Tam Quan-Bình Đònh
VÂN ĐỀ 8: Các bài tốn về luỹ thừa , lơgarít:
Bài 1:Rút gọn biểu thức :
a) A =
4
3 24
3
12 6
a b
a b
; b) B =
1 7 1 5
3 3 3 3
1 4 2 1
3 3 3 3
a a a a
a a a a
; c) C =
2
3 3 3
3 3
a b
ab :( a b)
a b
;
d) D =
2 2 2 2
2
2 3
a b
1
a b
; e) E =
1
2 3 4 3 3
1
2 3 3 3 3
a 1 a a
a a a
Bài 2: So sánh các số :
a)
5
6
3
và
1
3
4
1
3
3
; b)
5
7
1
2
và
3
14
2.2
; c)
30
7
và
40
4
; d)
1,2
5 2
và
2
5 2
Bài 3 Rút gọn các biểu thức:
a) A=
6
2
log 5
log 3
1 log2
36 10 8
; b) B=
2 8
4
1
log 3 3log 5
1 log 5
2
16 4
; c) C =
2 2
3 3
1
log 24 log 72
2
1
log 18 log 72
3
;
d) D =
5 5
5
log 36 log 12
log 9
; e) E =
27
log72 2log log 108
256
; g) G
=
4 1 3 9
log log36 log
9 2 2 2
.
h) H=
7 7
5 5
1
4log 2 log 36
2
1
3log 2 log 27
3
; i) I =
2 4 1
2
1
3log log 16 log 2
2
; k) K =
1
7
2log 3 1
3 log5
1
10
7
Bài 4 :So sánh các số :
a)
3
log 7
và
5
log 4
; b)
3
log 4
và
4
1
log
3
; c)
3
5
2
log
3
và
3
2
3
log
5
;
d)
3log 2 log3
và
2log5
; e)
6
log 1,1
3 và
6
log 0,99
7 ; g)
2 1
9
2log 5 log 9
2
và
8
Bài 5: Trong mỗi trường hợp sau , hãy tính
a
log x
,biết
a a
log b 3, log c 2
:
a)
3 2
x a b c
; b)
4
3
3
a b
x
c
Bài 6: Trong mỗi trường hợp sau , hãy tìm x :
a)
3 3 3
log x 4log a 7 log b
; b)
5 5 5
log x 2log a 3log b
Bài 7: Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ:
Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản
GV: Nguyễn Văn Tiên .THPT Tam Quan-Bình Đònh
a) A =
11
16
:
a a a a a
(a>0) ; b) B=
4 2
25
a b
với b
0.; c)C=
3
4
2 2 2
3 3 3
; d)D=
5
3
b a a
a b b
.
Bài 8: Chứng minh :
7 25
ln(3 2 2) 4ln( 2 1) ln( 2 1) 0
16 8
Bài 9: Chứng minh :a)
4 2 2 4 2 2 2
; b)
3 3
9 80 9 80 3
.
VẤN ĐỀ 9: Đạo hàm
Bài 1 : Tính đạo hàm các hàm số sau :
1)
2ln ln ln 2
y x x
; 2)
2 ( 1)
x
y e x
; 3)
sin
cos
x x
y
x x
;
4)
2
ln( 1)
y x x
; 5)
1
1
x
y
x
; 6)
1 sin
ln
cos
x
y
x
; 7)
2
sin 2 cos
x x
y e
;
8) y = 2x
2
x
3
+
1x
9)
(ln3).sin cos
3
x
x x
y
; 10)
2
ln( 1)
y x x
;
11)
2
5 6
y x x
; 12) y=
2 2
3
(x 4x)
+log
2
(2x+1); 13)y=
3
2
2
x
x
+ e
3x-1
.sin(2x+1);
14) y=
5
x
+
4
3
x
4
-sin(x
3
+1) ; 15) y=
3 2
3
(x 3x)
+ln (2x+1); 16) y=
2
3
x 1
x
+ e
3x-1
.cos(2x+1);
17)
1
(1 )
x
y
x
, (x > 0) ; 18)
2x 3
y 3 x
; 19)
2 2
y x ln(x 1)
;
20)
2
2
log sin x
y
x
; 21)
2
x ln x
y 4
; 22)
2x
y e cos3x
23)
2 4x
y x e 1
; 24)
x x
1
y e e
2
; 25)
2 2
y x 1ln x
.
Bài 2: Chứng minh các hàm số sau đây thoả các hệ thức tương ứng :
a)
3
4
x
y
x
thoả
2
2( ') ( 1) ''
y y y
;b)
4
2
x x
y e e
thoả
''' 13 ' 12
y y y
c) y=xsinx thoả: xy – 2( y
/
- sinx) + xy
//
= 0;
d)
ln(cos )
y x
thoả:
+)
y' y ''sin 2x 3tan x 0
+)
y'tan x y'' 1 0
e)
cos
x
y e
thoả :
'sin cos '' 0
y x y x y
.;
g)
2 1
2
x
y
x
thoả :
2
2( ') ( 2) ''
y y y
h)
sin
x
y e
thoả : y’cosx-ysinx +y’’= 0
Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản
GV: Nguyễn Văn Tiên .THPT Tam Quan-Bình Đònh
Bài 3 : Tính :
a)
'( )
f
biết
sin cos
( )
cos sin
x x x
f x
x x x
;
b) ''
6
f
biết f(x) =sin2x;
c)
(5)
(1)
f biết f(x) = ln(1+x)
Bài 4: Tìm miền xác đònh của các hàm số :
a)
2
3
y log
10 x
; b)
2
3
y log (2 x)
; c)
2
1
y
log x 1
;
d)
3
y log x 2
e)
3
2
x 1
y log
x x 2
; g)
2
1
3
y log (x 11x 43)
VẤN ĐỀ 10: Phương trình mũ , phương trình lôgarit
Bài 1: Giải các phương trình mũ sau :
1/
x 1 x
2 .5 200
; 2/
2x 3 x
0,125.4 (4 2)
; 3/
x x x 1 5
2 .5 0, 2.(10 )
;
4/
2x 5 x 2
3 3 2
; 5/
2
x 1 x x 2
3 .2 8.4
; 6/
x 1 x
3 18.3 29
;
7/
2x 1 2x 1
5 3.5 110
; 8/
x x 1 3
25 6.5 5 0
; 9/
2x 8 x 5
3 4.3 27 0
;
10/
2 2
x 1 x 1
9 3 6 0
; 11/
x x x
3.4 2.9 5.6
; 12/
3x 2x 2x 3x
7 9.5 5 9.7
;
13/
x 1 x 2 x 4 x 3
7.3 5 3 5
; 14/
2 2
x 6 x 6 x 1 4
5
1
2 .3 (6 )
6
; 15/
x
x
x 1
3 .8 36
;
16/
x x
4 3
3 4
; 17/
3
2 log x
3 81x
; 18/
x
log 5
6 5
x .5 5
.
19/
2x 1 x 1
( 3 2) (2 3)
; 20/
4x 2x
e e 6 0
; 21/
2
x x
4 .3 1
;
22/
2(x 2)
x 2(x 1)
3
4 2 8 52
; 23/
2x 3
2x 1
1
2 21 2 0
2
; 24/
x 1 x
4
4 16 2log 8
Bài 2: : Giải các phương trình lôgarit sau :
1/
2
2 1
2
1
log log (x x 1)
x
; 2/
2 4 1
2
log x log x log 3
;
3/
3 9
3
log x.log x.log x 8
; 4/
9x 3x 9
log 27 log 3 log 243 0
;
5/
5 5 5 5
log (x 2) log (x 3) 2 log 2 log 3
; 6/
2 4 8
log x log x log x 11
;
7/
2 2 2
log (x 1)(x 4) log 2 log (4 x)
; 8/
4 4 4
log (x 3) log (x 1) 2 log 8
;
9/
x x 2
5
5
log (4 6) log (2 2) 2
; 10/
2
3
3 3
log x log x 4
;
11/
1 1
3 3
log x 3 log x 2 0
; 12/
2
5 x
log (x 2x 65) 2
;
13/
2
2 2
6 4
3
log 2x log x
; 14/
x
3
log (3 8) 2 x
;
15/
8
2
4 16
log 4x
log x
log 2x log 8x
; 16/
2 1 2
2
log (x 1) log (x 3) log (x 7)
;
17/
x
3
log (25 4 ) 2
; 18/
3 2
ln x ln x 4ln x 4
.;
19/
2
2 2
log x 5log x 6 0
; 20/
6 6 6
log (x 1) log (x 4) log 6
;
Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản
GV: Nguyễn Văn Tiên .THPT Tam Quan-Bình Đònh
21/
x
1
3
log (31 2 ) 3
; 22/
2
1 2
2
x 6x 9
log log (x 1)
2(x 1)
.
Bài 3: Giải các pt sau:
2 3 3 7
4 2
3 9 4 2
2 2
7 11
/ ; / 2.16 17.4 8 0;
11 7
/ log 2 log ; / 9 5.3 6 0;
/ log 2 log 2 ; / log log 4 5;
/ 2 9.2 2 0;
x x
x x
x x
x x
a b
c x x d
e x x f x x
g
VẤN ĐỀ 11: Bất phương trình mũ ,bất phương trình lôgarit
Bài 1: Giải các bất phương trình mũ sau :
1/
3 6
2 1
x
; 2/
16 0,125
x
; 3/
4 2
2 3
3 2
x x
;
4/
9 2.3 3
x x
; 5/
2 1
5 5 4
x x
; 6/
2 3
2 1
1
2 21 2 0
2
x
x
;
7/
1
2 2 3 0
x x
; 8/
2( 2)
2( 1)
3
4 2 8 52
x
x x
; 9/
1 1 1
9.4 5.6 4.9
x x x
;
10/
2 3 4 1 2
2 2 2 5 5
x x x x x
; 11/ 2
x
< 3
x
; 12/
1
4
4 16 2log 8
x x
Bài 1: Giải các bất phương trình sau :
1/
5
log (3 1) 1
x
; 2/
4 2
log ( 7) log ( 1)
x x
; 3/
2
0,5
log ( 5 6) 1
x x
;
4/
2
5
log ( 11 43) 2
x x
; 5/
1 3
3
log ( 1) log (2 )
x x
; 6/
1 2
2
log ( 1) log (2 )
x x
;
7/
2
0,5
log ( 4 6) 2
x x
;
8/
3
1 2
log 0
x
x
; 9/
2
1 3
3
log ( 6 5) 2log (2 ) 0
x x x
;10/
2
0,5 0,5
log log 2 0
x x
;
11/
2
1 1
2 2
log 6log 8
x x
; 12/
2
1 2
2
6 9
log log ( 1)
2( 1)
x x
x
x
;
13/
2 2
3 3 3
log (8 ) 2 log log
x x x x
; 14/
2
3 2
log log ( 1) 1
x
;
15/
2
2
log ( 1)
1
1
2
x
.; 16/
2
3 1
5
4
log (log ( ))
5
1
1
2
x
;
17/
4 2
18 2
log (18 2 ).log 1
8
x
x
;
18/
9
log log (3 9) 1
x
x
; 19/ log
4
x – log
x
4
2
3
; 20/log
3
(x–1) > log
3
(5–x)
+1;
21/
2 1
1
1 1
3 12
3 3
x x
;
Bài 3: Giải phương trình và chứng minh phương trình sau đây có một nghiệm duy nhất :
Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản
GV: Nguyễn Văn Tiên .THPT Tam Quan-Bình Đònh
3 4 5
x x x
Bài 4: Biết rằng
2
10
,chứng minh rằng :
2 5
1 1
2
log log
.
Bài 5: Chứng minh :
25 49
1 log 4 2 log 100
5 7 7,4
NGUN HÀM TÍCH PHÂN
I. Kiến thức cơ bản
1. Định nghĩa ngun hàm của hàm số f(x) trên tập K, với K là tập con của tập số thực.
2. Nêu các tính chất của ngun hàm và nêu các phương pháp tìm ngun hàm.
3. Hồn thiện bảng ngun hàm sau:
4. Định nghĩa tích phân của hàm số f(x) trên [a,b]. Nêu các tính chất của tích phân.
5. Nêu một số phương pháp tính tích phân .
6. Nêu các ứng dụng của tích phân trong hình học. Có những loại bài tốn tính diện tích và thể
tích nào?
II. Bài tập
Bài 1. Tìm ngun hàm của các hàm số sau bằng cách biến đổi và sử dụng bảng ngun hàm cơ
bản
1.
4
x dx
2.
(3 1)
x dx
3.
2
(3 6 1)
x x dx
4.
4 2
( 5)
x x dx
10.
2
7
(3sinx+2cos )
os
x dx
c x
11.
2
(2 )
os
x
x
e
e dx
c x
12.
2 5
x dx
13.
3 8x
e dx
18.
cos(4 2 )
x dx
19.
2
sin 3
xdx
20.
2
cos (1 7 )
x dx
21. sinxsin5
xdx
22. sinxcos3
xdx
27.
1
( 1)
dx
x x
28.
2
1
4
dx
x
29.
2
1
5 4
dx
x x
dx
( 1, )
x dx R
1
dx
x
1
2
dx
x
x
e dx
x
a dx
cos
xdx
sinx
dx
2
1
cos
dx
x
2
1
sin
dx
x
du
( 1, )
u du R
1
du
u
1
2
du
u
u
e du
u
a du
cos
udu
sin u
du
2
1
cos
du
u
2
1
sin
du
u
Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản
GV: Nguyễn Văn Tiên .THPT Tam Quan-Bình Đònh
5.
2
3
2
(3 1)
x dx
x
6
2
3
( 3 1)
x x x dx
7.
2
(3 6 )
x
x x e dx
8.
( 5.3 )
x x
e dx
9
(3sinx-5cos 1)
x dx
14.
1
1 5
dx
x
15.
2
7
x
x
dx
16.
1
7 5
dx
x
17. sin 5
xdx
23. cos2xcos3
xdx
24.
7
sin .cos
x xdx
25. tan5
xdx
26.
2
tan
xdx
30.
2
1
3 7 10
dx
x x
31.
2
1
9 7 2
dx
x x
32.
sin
1 5cos
x
dx
x
33.
sin
cos
x
e xdx
Bài 2. Tìm các ngun hàm sau bằng phương pháp đổi biến số:
1.
7
(2 )
x x dx
(đặt t= 2-x)
2. 3 4
x xdx
(đặt
4 3
t x
)
3.
2
1 1
sin
dx
x x
(đặt
1
t
x
)
4.
2
ln
x
dx
x
(đặt
ln
t x
)
5.
2 3 3
3
x x dx
( đặt t=
3+x
3
)
6.
1
x x
dx
e e
(đặt
x
t e
)
7.
2 2
(1 )
x
dx
x
(đặt t=1+x
2
)
8.
3 2
2
x x dx
(đặt t=1+x
2
)
9.
sin(ln )
x
dx
x
(đặt t=lnx)
Bài 3. Tìm các ngun hàm sau bằng phương pháp ngun hàm từng phần:
(3 1)sin
x xdx
(2 3)cos
x xdx
(3 5 )cos
2
x
x dx
2
(1 )sin
x xdx
(2 3)
x
x e dx
2
( 4 1)
x
x x e dx
(2 1)
x
x e dx
sin
x
e xdx
cos
x
e xdx
ln
xdx
ln(1 )
x dx
ln(3 5)
x dx
3
ln
x
dx
x
ln(1 )
x x dx
2
ln
x xdx
2
1
sin
x
dx
x
Bài 4. Tính các tích phân sau:
1.
3
2
1
1
dx
x
.
2.
2
1
2
3
2
dx
x
x
3.
dxxx ).cos3sin2(
4.
2
4
2
.
sin
1
dx
x
.
5.
4
4 4
0
(cos sin )
x x dx
6.
6
0
.4sin.sin
dxxx
7.
0
.3cos.2sin dxxx
.
8.
0
6
cos3 .cos5
x xdx
9.
0
2
.sin dxx
.
10.
4
6
cot
xdx
11.
3
2
0
tan
xdx
12.
2
0
1
3 7
dx
x
13.
2
1
1
( 4)
dx
x x
14.
0
2
1
1
2 5 3
dx
x x
15.
0
2
1
4 3
6 5
x
dx
x x
16.
2
1
3 1
1
x
dx
x
17.
2
2
0
2 5 1
3
x x
dx
x
18.
0
sin
6
x
dx
19.
3
0
2
x dx
20.
4
2
0
4 3
x x dx
21.
2
0
1 sin 2
xdx
22.
2
sin
3
x
dx
Bài 5. Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số:
1 dx
x
3
3
0
2
1
1
( x=tant)
3. dxx
2
1
1
2
1
(x=sint)
5.
dxxx
2
1
22
4
7. )0(
1
3
0
22
adx
xa
a
Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản
GV: Nguyễn Văn Tiên .THPT Tam Quan-Bình Đònh
2. dx
x
3
3
2
9
1
(x=3tant)
4.
dxx
4
1
2
16
( x=4sint)
(x=2sint)
6.
dx
xx
0
1
2
22
1
(đặt x+1=tant)
(x=asint)
8.
0
sin 4
1 sin
x
dx
x
(
x t
)
Bài 6. Tính các tich phân sau bằng phương pháp đổi biến số:
1.
1
0
2009
)1( dxxx
(t=1-
x)
2.
1
0
32 dxxx
( 2 3)
t x
3.
1
0
2
1dxxx
2
( 1)
t x
4.
dxxx
2
1
0
3
1
2
( 1 )
t x
5.
6
0
sin31cos
dxxx
( 1 3sin )
t x
6.
dx
x
x
e
1
ln1
(t=lnx)
7.
dx
x
x
e
1
ln32
( 2 3ln )
t x
8.
dxx
x
x
e
1
ln
ln31
( 1 3ln )
t x
9.
dx
x
x
1
0
15
( 5 1)
t x
10.
dx
x
x
2
0
3
13
1
3
( 3 1)
t x
11
2
1
1
dx
e
e
x
x
.
( 1)
x
t e
12.
ln8
ln3
1
x
e dx
( 1)
x
t e
13. dx
x
e
x
4
1
2
2tan
cos
(t=tanx+2)
Bài 7. Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần:
1. xdxx sin)2(
2
0
2. xdxx cos)1(
2
0
3. xdxx 3sin
2
0
4.
dx
x
x
2
cos)1(
5.
dxex
x2
1
0
6.
dxexx
2
1
0
2
)13(
7. xdxe
x
cos
2
0
8.
dxex
x2
0
sin
9.
e
xdx
1
ln
10.
1
0
)3ln( dxx
11.
e
xdx
1
ln
12.
0
1
)31ln( dxx
13.
e
dxx
1
2
)(ln
14.
e
dxxx
1
)ln2(
15.
2
0
2
cos
1
dx
x
x
16. xdxe
x
2sin
2
sin
2
4
17.
e
dxxx
1
23
)(ln
18.
dxxcos
4
0
19.
e
e
dx
x
x
1
2
)1(
ln
20.
dxe
x
4
0
.
Bài 8:Tính các tích phân sau bằng cách xác đònh phương pháp
)
2
2
0
cos 4
I xdx
; 2)
cos
0
( 1)sin
x
I e xdx
; 3) I=
6
0
(sin 6 .sin 2 6)
x x dx
4) I=
1
1 ln
e
x
dx
x
; 5)I=
6
0
(3 2 )sin 2
x xdx
; 6) I=
2
1
(ln )
e
x dx
;
7) I=
2
1
0
2
dx.x.xsin
x1
1
; 8) I =
2
1
2
dx
x
1x2
; 9) I =
2
5
0
cos
xdx
10)I=
2
0
2
dx
2
x
cos
2
x
sin2x ; 11)
2
1
(1 ) ln
e
I x xdx
; 12) J =
1
0
x
xe dx
;
Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản
GV: Nguyễn Văn Tiên .THPT Tam Quan-Bình Đònh
13)
2
8
0
cos sin
I x xdx
; 14)
4
2
0
sin
J x xdx
; 15)
5
2
4
4 3
dx
I
x x
;
16)
3
3 2
0
1
I x x dx
; 17)
J
3
8
2 2
8
sin cos
dx
x x
; 18)
3
2
0
ln( 1)
I x x dx
19)
1
2
5
1 2
1
x x
I dx
x
; 20)
2
2
0
1
I x dx
; 21)
4
0
25 3
dx
I
x
,
22)
0
cos 2
e
x
I e xdx
; 23)
1
2008
0
( 1)
I x x dx
, 24)
6
0
2 1 4sin3 cos3
I x xdx
,
25)
1
2
8
0
1
I x xdx
; 26)I =
e
1
dx
x
1xln
; 27) J =
0
dx.x2cos1
;
28) K =
1
0
23
dx.2xx
; 29) L =
2
0
2
dx3x4x
; 30)M =
1
0
x1x
dx
;
31) I =
3
2
4
sin
xdx
x
; 32)
1
2
0
ln(1 )
I x x dx
; 33)
2 2
0
sin
x
I e xdx
;
34) I =
2
2
3 3
0
1
x
I dx
x
; 35) I =
2
0
sin
1 3cos
x
dx
x
; 36)I=
1
2
0
2
.
1
x
e dx
x
;
37) I =
2
3
2
4
3 2cot
cos
g x
dx
x
; 38)
1
0
(1 )
n
I x dx
; 39)
0
2 9
1
( 1)
I x x dx
;
40) I =
2
2
0
1 sin 2
cos
x
dx
x
; 41) I =
3
3
4
cos
1 sin
x
dx
x
; 42) I =
3
4
4
tg xdx
;
43) I=
2
3
6
4
sin
cos
x
dx
x
; 44) I=
2
4
sin cos
sin cos
x x
dx
x x
; 45 )
2 2
0
cos sin
I x xdx
;
46) I =
3
3 2
0
2 .
x x x dx
; 47) I =
2
1
1
e
ln x
dx
x
; 48)
3
2
2
1
dx
I
x
49 ) I =
8
1
2
x
dx
50) I =
2
0
dx
5sinx1
cosx
51). I =
1
0
2x
dx
e
x)-(1
52) I =
2
2
3
1
2
x x
dx
x
; 53) I =
6
0
(2 )sin3
x xdx
54) I =
4
0
cos 2
1 2sin 2
x
dx
x
.
Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản
GV: Nguyễn Văn Tiên .THPT Tam Quan-Bình Đònh
55) I =
8
3
0
( 2 )
x x dx
56)J =
2
0
( 1)cos
x xdx
57) K =
4
cos2
0
sin 2
x
e xdx
58) I =
2
3 2
1
2 1
( )
dx
x x
; 59)I =
1
2
0
1
x xdx
; 60)I =
1
0
x
xe dx
;
61)I =
3
2
6
ln(sin )
cos
x
dx
x
; 62) I =
2
2
0
ln( 1 )
x x dx
; 63) I =
3 2
1
ln 2 ln
e
x x
dx
x
Bài 9. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau:
1.
1, 0, 0, 3
y x y x x
2.
2
3 4, 0, 1, 3
y x x y x x
3.
3 2
5 4 , 0, 1, 3
y x x x y x x
4.
3
sin , 0, 0,
2
y x y x x
5.
x
os , 0, ,
2 2
y c y x x
6.
2 1
, 0, 0, 1
x
y e y x x
7.
2
2
, 0, 0, 2
x
y xe y x x
8.
2
1
ln , 0, ,
y x y x x e
e
9.
2 3
sin cos , 0, 0,
2
y x x y x x
10.
2
ln , 0, 1,
y x x y x x e
Bài 10. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau:
1.
2
, 4 4 , 0, 3
y x x y x x x
2.
2
, 2 0
y x x y
3.
2 2
5, 3 7
y x x y x x
4.
( 1)( 2)( 3), 0
y x x x y
5.
, 1, 2
x
y e y x
6. sin , cos , 0,y x y x x x
7. (C):
3 2
3 6 2
y x x x
và tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ
bằng 1.
8. (C):
2
2 2
y x x
và các tiếp tuyến của (C) đi qua
3
( , 1)
2
A
Bài 11. Tính thể tich của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng D được tạo bởi các đường sau khi quay xung
quanh trục Ox.
1.
2
3 , 0
y x x y
2.
2
, 3
y x y x
3.
3
1, 0, 0, 1
y x y x x
4.
4
5 ,y x y
x
5. sin , 0, 0,
2
y x y x x
6.
, 0, 0, 1
x
y xe y x x
7. ln , 0, 1,
y x x y x x e
8.
4 4
cos sin , 0, 0,
2
y x x y x x
