Sơ đồ hoá các dạng toán chuyển động để ôn tập và bồi duỡng học sinh giỏi
Ng"ời thực hiện: Trần Văn Sâm THCS Tôn Quang Phiệt Trang
1
A- Đặt vấn đề.
Chúng ta đang sống trong thế kỷ XXI, Thế kỷ của trí tuệ và sáng tạo.
Đất n"ớc ta đang b"ớc vào thời kỳ công Nghiệp hoá, hiện đại hoá. Viễn
cảnh t"ơi đẹp, sôi động những cũng nhiều thách thức đòi hỏi ngành GD-
ĐT có những đổi mới căn bản mạnh mẽ v"ơn tới sự phát triển ngang tâm
của khu vực thế giới. Sự nghiệp GD&ĐT phải có phần quyết định vào việc
bồi d"ỡng trí tuệ khoa học, năng lực sáng tạo cho thế hệ trẻ
Chúng ta đã b"ớc vào thời kỳ mới, thời kỳ mà yêu cầu cao của xã hội
về mọi mặt. Trong đó giáo dục đã và đang chuyển mình sâu sắc, kể cả chất
và l"ợng, phụ huynh , học sinh đều nhận thức cao về vấn đề học của con em
mình về các môn học nói chung và môn Vật Lý nói riêng. Tr"ớc tình hình
thực tế đòi hỏi và yêu cầu nh" thế, song ch"ơng trình SGK, SGV và các
loại sách tham khảo ch"a thực sự cụ thể hoá các phân dạng ch"ơng trình
bồi d"ỡng, hay nói cách khác là cách h"ớng dẫn cho học sinh nắm bắt dạng
toán vật Lý một cách nhanh nhất, có hiệu quả nhất ch"a thực sự nắm đ"ợc
yêu cầu.
Trong quá trình giảng dạy bộ môn vật lý cũng nh" ôn tập, bồi d"ỡng
HS giỏi, tôi có rất nhiều vấn đề cần phải định h"ớng, h"ớng dẫn một cách
cụ thể cho học sinh bao gồm các vấn đề sau.
Cơ học: Sự l"ợng hoá, sơ đồ hoá dạng bài tập.
Nhiệt học: Khái quát chung cho phần nhiệt học và sơ đồ biến nhiệt.
Điện học: Tạo ra các hình ảnh không gian trong quá trình chuyển
mạch.
Quang học: Cần phải vạch ra các dạng toán và định h"ớng giải cho
học sinh.
Tuy vậy trong thực tế thời gian giảng dạy cũng nh" kinh nghiệm của
mình, tôi chỉ xin đ"ợc đ"a ra 1 vấn đề:
Sơ đồ hoá các dạng toán chuyển động để ôn tập và bồi d"ỡng HS

giỏi.
B- Mục đích:
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
Sơ đồ hoá các dạng toán chuyển động để ôn tập và bồi duỡng học sinh giỏi
Ng"ời thực hiện: Trần Văn Sâm THCS Tôn Quang Phiệt Trang
2
Đ"a ra đ"ợc các dạng toán, đ"ợc biểu thị trên sơ đồ. H"ớng dẫn học
sinh các dạng toán đó và áp dụng sơ đồ để giải một cách thuận tiện mà
nhanh nhất.
- Khai thác các bài toán khó đã áp dụng từ sơ đồ đã vạch ra.
- áp dụng bồi d"ỡng HS giỏi và khai thác một cách triệt để các kiến
thức đặt ra trong ch"ơng trình.
C- Các loại tài liệu tham khảo.
1. SGK Vật lý 8
2. SGK Vật lý 9
3. Sách Vật lý nâng cao 8
4. Sách Vật lý nâng cao 9
5. Chuyên đề bồi d"ỡng HS giỏi vật lý 8
6. Chuyên đề bồi d"ỡng học sinh giỏi vật lý 9.
7. 500 bài tập vật lý 8
8. 500 bài tập vật lý 9
9. Chuyên đề ôn thi vật lý vào các tr"ờng chuyên.
D. Tên đề tài:
Sơ đồ hoá các dạng toán chuyển động để ôn tập và bồi d"ỡng học
sinh giỏi.
e- Nội dung cụ thể.
I- Sơ đồ hoá các dạng toán chuyển động.
- Trong suốt quá trình giảng dạy và bồi d"ỡng HS giỏi, tôi thấy các
SGK, Sách tham khảo khi đ"a ra các bài tập vật lý, các h"ớng dẫn giải khác
nhau. Nh"ng ch"a đ"a ra h"ớng dẫn chung tr"ớc khi làm các dạng bài tập

cho học sinh (ta có thể gọi là gây nhiễu) làm cho học sinh nắm bắt một
cách mơ hồ, không rõ ràng, làm rồi nh"ng có thê quên hoặc không nhớ lâu.
Do không đ"ợc định h"ớng rõ ràng, do vậy do sự hiểu biết và kinh nghiệm
của mình tôi đ"a ra định h"ớng và các dạng bài tập cụ thể nh" sau:
Dạng 1: Hai vật chuyển động cùng chiều trên một đ"ờng thẳng .
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
Sơ đồ hoá các dạng toán chuyển động để ôn tập và bồi duỡng học sinh giỏi
Ng"ời thực hiện: Trần Văn Sâm THCS Tôn Quang Phiệt Trang
3

ABC
X
e

1
Xe

2
Ch
ỗ
gặp
nhau


ý 1: Hai vật chuyển động cùng chiều gặp nhau (dạng toán hiệu vận
tốc)
Bai toán 1: Hai vật cùng xuất phát cùng chiều từ A đến B một vật
bắt đầu từ A. một vật bắt đầu từ B hai vật gặp nhau tại C.
Với bài toán này có thể yêu cầu tìm thời gian t, hoặc tìm AB, hoặc
tìm v

1
, v
2
khi đã biết các đaị l"ợng khác nh"ng nó đều có cách giải chung
nhất là: AC = AB + BC hay
S
1
= AB + S
2

Thay các đại l"ợng đã có sẵn công thức đã học.
V
1
t =AB + v
2
t => (v
1
-v
2
)t=AB (*)
Từ (*) học sinh có thể dễ dàng tìm thấy t khi biết AB và v
1
,v
2
hoặc
tìm đ"ợc AB khi biết t, v
1
và v
2


VD 1: Hai vật xuất phát từ A và B cách nhau 340m chuyển động
cùng chuều theo h"ớng từ A đến B. Vật thứ nhất chuyển động đều từ A với
vận tốc v
1
vật thứ hai chuyển động đều với vận tốc v
2
2
1
v
= .
.

Biết rằng sau
136 giây hai vật gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật ?
H!ớng dẫn giải:
áp dụng sơ đồ trên ta có: AC = AB + BC
=> s
1
= AB + s
2

=> v
1
t = AB + v
2
t
=> (v
1
v
2

)t = AB
=> v
1
v
2

t
AB
= )/(5,2
136
340
sm==
mà v
2
2
1
v
=
=> v
1
-
2
1
v

= 2,5 => v
1
= 5(m/s), v
2
= 2,5 (m/s)

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
Sơ đồ hoá các dạng toán chuyển động để ôn tập và bồi duỡng học sinh giỏi
Ng"ời thực hiện: Trần Văn Sâm THCS Tôn Quang Phiệt Trang
4
Từ bài toán trên ta có thể h"ớng dẫn học sinh tìm các đại l"ợng khác
theo sơ đồ và giải bài tập nâng cao.
Cũng có thể chuyển dạng toán trên thành đồ thị nh" sau:


S(km)

C


B

A

t(h)



Từ bài toán học sinh vẽ ra đồ thị rồi giải hoặc từ đồ thị cho học sinh
đặt đề bài toán rồi giải.
- ý2 : Hai vật chuyển động cùng chiều không gặp nhau


A
B
CD

S
1
S
2

Với dạng này cũng có thể yêu cầu học sinh tìm các đại l"ợng vật lý
nh" trên song cách lập luận h"ớng dẫn thực hiện nh" sau:
S
1
(Ac) + CD = AB + s
2
(BD)
V
1
t + CD = AB + v
2
t
->(v
1
- v
2
)t = AB CD (*)
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
Sơ đồ hoá các dạng toán chuyển động để ôn tập và bồi duỡng học sinh giỏi
Ng"ời thực hiện: Trần Văn Sâm THCS Tôn Quang Phiệt Trang
5
Đến đây có thể thấy v
1
> v
2

=> AB > CD hoặc v
1
<v
2
=> AB < CD cả
hai tr"ờng hợp đều phù hợp => từ (*) rút ra đ"ợc đại l"ợng cần xác định
nh" cách lập luận ở ý 1.
VD 1: Lúc 7 h hai xe xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau
24km. chúng chuyển động cùng chiều từ A đến B xe th" nhất khởi hành từ
A với vận tốc 42 (km /h) xe thừ 2 khởi hành từ B với vận tốc 36(km/h)
a, Tìm khoảng cách hai xe sau 45 phút kể từ lúc xuất phát
b, Hai xe có gặp nhau không ? nếu có chúng gặp nhau lúc mấy giờ ở
đâu ?

A
B
C
D
E
X
e

1
X
e

2
24km

H!ớng dẫn giải:

a, Giả sử sau 45 phút (3/4 h) xe 1 ở C xe 2 ở D
=> AC + CD = AB + BD
=> s
1
+ CD = AB + BD
=> v
1
t + CD = AB + v
2
t
=> (v
1
v
2
) t= AB CD
=> AB (v
1
- v
2
) t = CD
=> 24 (42-36) 3/4 = CD => CD = 19.5(km)

Vậy điểm gặp nhau của 2 xe sau 45 phút là 19,5km
b) Khi 2 xe gặp nhau AE BE = AB
S
1
S
2
= AB
(v

1
v
2
) t = AB
t =
)(4
3642
24
21
h
vv
AB
=

=


Điểm gặp nhau của 2 xe là: AE = 42 x 4 = 168 (km)
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
Sơ đồ hoá các dạng toán chuyển động để ôn tập và bồi duỡng học sinh giỏi
Ng"ời thực hiện: Trần Văn Sâm THCS Tôn Quang Phiệt Trang
6
D




C



B



A
Tất cả các b"ớc giải trên giáo viên cho học sinh vẽ và nghiên cứu trực
tiếp trên sơ đồ.
Dạng toán trên có thể h"ớng dẫn học sinh vẽ đồ thị nh" sau:
















Dạng 2: Chuyển động ng"ợc chiều
- Chuyển đông ng"ợc chiều gặp nhau.

A
B
C

X
e

1
Xe
2
C
h
ỗ

g
ặ
p

n
h
a
u


Giả sử hai vật cùng xuất phát từ A và B gặp nhau tại C vơi các yêu
cầu tìm các đại l"ợng v
1
, v
2
, AB hoặc AC và CB ta dựa vào các lập luận
sau:
AB = AC + CB
Skm


S(km)

t(h)

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
Sơ đồ hoá các dạng toán chuyển động để ôn tập và bồi duỡng học sinh giỏi
Ng"ời thực hiện: Trần Văn Sâm THCS Tôn Quang Phiệt Trang
7
=> AB = v
1
t + v
2
t => AB = (v
1
+ v
2
) t (*) từ (*) ta có thể xác định các
đại l"ợng cần thiết (h"ớng dẫn cho học sinh theo các b"ớc nh" ý 1)
Ví dụ 1: Hai vật xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau 75km .
Ng"ời đi từ A về B với vận tốc v
1
= 25km/h . Ng"ời đi từ B về A với vận tốc
v
2
= 12,5km/h. Hỏi sau bao lâu 2 ng"ơi gặp nhau, xác định chỗ gặp nhau
đó.
H!ớng dẫn giải:
Sơ đồ
A
B

C
X
e

1
Xe
2
C
h
ỗ

g
ặ
p

n
h
a
u


Theo sơ đồ trên ta có AB = AC + CB
AB = v
1
t + v
2
t
AB = (v
1
+ v

2
)t
=> t =
)(2
5,1225
75
21
h
vv
AB
=
+
=
+

Vậy sau 2 giờ 2 ng"ời gặp nhau, chỗ gặp nhau cách A một đoạn AC
= S
1
= 25 x 2 = 50(km) (đây là dạng toán tổng vận tốc)
ý 2: Chuyển đông ng"ợc chiều ch"a gặp nhau.
Dạng sơ đồ nh" sau:
A
B
D
X
e

1
Xe
2

C


Giả sử 2 vật cùng xuất phát từ A và B sau một thời gian còn cách
nhau một đoạn CD. Cách h"ớng dẫn giải.
AB = AC + CD + DB
=> AB CD = AC + DB.
=> AB CD = S
1
+ S
2

=> AB CD = v
1
t + v
2
t
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
Sơ đồ hoá các dạng toán chuyển động để ôn tập và bồi duỡng học sinh giỏi
Ng"ời thực hiện: Trần Văn Sâm THCS Tôn Quang Phiệt Trang
8
=> AB CD = (v
1
+ v
2
) t (**)
Từ (**) ta h"ớng dẫn học sinh tìm các đại l"ợng cần thiết trong công
thức tuỳ theo giả thiết của bài toán .
Ví dụ: Hai vật chuyển động thẳng đều trên cùng một đ"ờng thẳng,
nếu đi ng"ợc chiều để gặp nhau thì sau 10 giây khoảng cách giữa 2 vật

giảm 12m. Nếu đi cùng chiều thì sau 10 giây khoảng cách giữa 2 vật chỉ
giảm 5m. Hãy tìm vận tốc của mỗi vật và tính quãng đ"ờng mỗi vật đã đi
đ"ợc sau thời gian 30 giây .
H!ớng dẫn giải:

B
X
e

1
X
e

2
A
S
1
S
1
B
A
S
1
S
2


Gọi S
1
; S

2
là quãng đ"ờng đi đ"ợc của các xe
Ta có S
1
= v
1
t và S
2
= v
2
t.
- Khi đi ng"ợc chiều (hình 1) độ giảm khoảng cách của 2 vật bằng
tổng quãng đ"ờng 2 vật đã đi: S
1
+ S
2
= 12(m).
S
1
+ S
2
= (v
1
+v
2
) t = 12 => v
1
+ v
2
= 2,1

10
12
21
==
+
t
SS
(1)
- Khi đi cùng chiều (H2) độ giảm khoảng cách của 2 vật bằng hiệu
quãng đ"ờng 2 vật đã đi đ"ợc. S
1
S
2
= 5(m) .
S
1
S
2
= (v
1
v
2
) t = 5 => v
1
v
2
= 5,0
10
5
21

==

t
SS
(2)
Lấy (1) + (2) => 2v
1
= 1,7 => v
1
= 0,85(m/s)
Vận tốc của vật thứ 2: v
2
= 1,2 0,85 = 0,35(m/s)

G- Bài toán phát triển.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
Sơ đồ hoá các dạng toán chuyển động để ôn tập và bồi duỡng học sinh giỏi
Ng"ời thực hiện: Trần Văn Sâm THCS Tôn Quang Phiệt Trang
9
Trên một đ"ờng ô tô đi qua 3 thành phố A, B, C (B nằm giữa A và C)
có 2 ng"ời chuyển động đều. M xuất phát từ A bằng ô tô và N xuất phát từ
B bằng xe máy, họ khởi hành để đi về phía C cùng vào hồi 8h và đến C vào
hồi 10h30 phút (cùng ngày). Trên đ"ờng sắt kề bên đ"ờng ô tô một con tàu
chuyển động từ C đến A gặp N vào hồi 8h30 phút và gặp M vào hồi
9h6phút. Biết quãng đ"ờng AB bằng 75km và vận tốc con tàu bằng 2/3 vận
tốc M. Tính quãng đ"ờng BC.
(Trích đề thi chọn Phan Bội Châu 2005 - 2006)
H!ớng dẫn giải:
A
B

V

v
1
V

v
2
V

v
V

v
t
t
9h6
8h30


Từ sơ đồ trên và các ý 1, ý 2 ta lập luận và h"ớng dẫn cho học sinh
giải bài toán nh" sau:
Gọi vận tốc M là v
1
, N la V
2
ứng với các khoản thời gian là t
1
và t
2

ta
có: S
1
= v
1
t
1
và S
2
= v
2
t
2
Mà v
1
t
1
= v
2
t
2
+ AB (nh" dạng toán 1 đã nêu)
=> (v
1
v
2
)t = AB
=> v
1
v

2
=
t
AB

=> v
1
v
2
=
30
5,2
75
=

=> v
1
v
2
= 30 (1)
Mặt khác ta có tàu gặp N vào hồi 8h30 tức là N đã đi đ"ợc 1/2h gặp
M lúc 9h6 tức là M đã đi đ"ợc 11/10h. Ta có tàu đi từ khi gặp N và M là
36phút = )(
10
6
h
Ta có: )
10
11
(

2
1
10
6
12
vABvv
t
+=
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
Sơ đồ hoá các dạng toán chuyển động để ôn tập và bồi duỡng học sinh giỏi
Ng"ời thực hiện: Trần Văn Sâm THCS Tôn Quang Phiệt Trang
10
=> )
10
11
(
2
1
3
2
10
6
121
vABvv +=
=>
1
2
1
10
11

2
30
12
vAB
v
v +=

=> AB
v
vv +=+
2
10
11
10
4
2
11

=>
15031503
150
10
15
1221
2
2
1
==>+==>
+
= vvvv

v
v
v
(2)
Thay (2) vào (1) => V
1
(3v
1
150) = 30
=> v
1
= 60km/h; v
2
= 30km/h.
Quãng đ"ờng BC = v
2
t
2
= 30 x 2,5 = 75(km)
Vậy quãng đ"ờng BC dài 75km.
3,Dạng toán chuyển động tròn.
- Chuyển động tròn cùng chiều



V
1
>V
2
.

S
1
-S
2
=C (C là chu vi của đ"ờng tròn)
V
1
t V
2
t = x D (D là đ"ờng kính của đ"ờng tròn)
(V
1
- V
2
)t = x D
Từ đó học sinh có thể tự tìm các đại l"ợng cần có trong công
thức
- Chuyển động tròn ng"ợc chiều gặp nhau
- Giả sử hai vật cùng xuất phát từ hai điểm A và B chuyển động
ng"ợc chỉều nhau gặp nhau tại C. Khi đó tổng quãng đ"ờng 2
vật đi đ"ợc bằng chu vi đ"ờng tròn:
S
1
+S
2
= x D => V
1
t + V
2
t = x D (trong đó D là chu vi đ"ờng

tròn, là hằng số).
A

V
2

V
1

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
Sơ đồ hoá các dạng toán chuyển động để ôn tập và bồi duỡng học sinh giỏi
Ng"ời thực hiện: Trần Văn Sâm THCS Tôn Quang Phiệt Trang
11
=>(V
1
+ V
2
) = x D
Từ đó học sinh áp dụng công thức để tính các đại l"ợng cần thiết
Cũng có thể học sinh ap dụng kết hợp cả hai công thức tạo
Thành hệ ph"ơng trình hai ẩn giaỉ bài tập một cách đơn giản
nhất





H- Kết thúc:
Đề tài sơ đồ hoá các dạng toán chuyển động để ôn tập và bồi d"ỡng
học sinh giỏi là kinh nghiệm rút ra đ"ợc trong quá trình ôn tập và bồi

d"ỡng học sinh giỏi. Thực sự nó đã giúp tôi rất nhiều trong quá trình giảng
dạy, giáo viên dạy một cách mạch lạc rõ ràng hơn. Học sinh tiếp thu nhanh
và có sự ghi nhơ cũng nh" áp dụng một cách lô rích có hiệu quả.
- Kết quả ở những năm học gần đây cho thấy số l"ợng học sinh giỏi
huyện, Tỉnh tăng rõ rệt và đạt kết quả cao.
Trên đây là một vài dạng toán chuyển động cũng nh" cách lập sơ đồ
và giải, từ đó tìm ra ph"ơng pháp giải quyết các bài toán nâng cao mà bản
thân đã rút ra đ"ợc trong quá trình giảng dạy và bồi d"ỡng HS giỏi.
Tuy nhiên kinh nghiệm cá nhân vẫn còn hạn chế và có sự thiếu sót
ch"a thật sự hoàn chỉnh nh" mong muốn, tôi rất mong sự đóng góp của các
đồng nghiệp.
Thanh Ch!ơng, ngày 20 tháng 5 năm 2008
Ng&ời thực hiện


Trần Văn Sâm
A

V
2

V
1

C

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version