Đề thi thử tú tài 2009-2010 môn Toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (95.94 KB, 4 trang )
ĐỀ THI THỬ TÚ TÀI NĂM HỌC 2009-2010
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu 1: (3 điểm)
Cho hàm số
4
2
5
-
8 2
x
y x
= + +
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng
2 3 1 0
x y
+ − =
biết
rằng hoành độ tiếp điểm là một số nguyên.
Câu 2: (3 điểm)
1. Giải bất phương trình
(
)
(
)
≥ −
3
log 10 .log 0,1 log 3
x x x .
2. Tính tích phân
π
=
− −
∫
3
2
0
sin
sin cos 1
xdx
I
x x
Câu 3: ( 1 điểm)
Tính thể tích hình chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao bằng h và
2
ASB
ϕ
= .
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a: (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho các điểm
(
)
(
)
(
)
2;0;0 , 0,4,0 , 0;0,4
A B C .
1. Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O, A, B, C. Xác định toạ độ tâm I và tính
độ dài bán kính của mặt cầu đó.
2. Viết phương trình mặt phẳng
(
)
ABC
và phương trình tham số của đường thẳng d
đi qua I và vuông góc với mặt phẳng
(
)
ABC
.
Câu 5b: (1 điểm)
Giải phương trình sau trên tập hợp số phức
4 2
3 10 0
z z
+ − =
.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b: (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
1 2
1 2 3
: 1 2 :
1 1 1
6 3
x t
z y z
d y t d
z t
=
− + −
= + = =
−
= +
.
1. Chứng minh rằng
1
d
và
2
d
chéo nhau.
2. Tính khoảng cách giữa
1
d
và
2
d
.
3. Viết phương trình đường thẳng
∆
qua O cùng cắt
1
d
và
2
d
.
Câu 5b: (1 điểm) Tính căn bậc hai của số phức sau
11 4 3
i
+ .
ĐÁP ÁN
PHẦN CHUNG
Câu Nội dung Điểm
TXĐ:
D
=
R
. 0.25
Sự biến thiên:
(
)
−
= − + = −
= ⇒ =
= ⇒
= ⇒ =
2
3
4
' 2 ;
2 2
5
0
2
' 0
9
2 .
2
x x
x
y x
x y
y
x y
0.25
= − +
= ⇒ = ± ⇒ =
2
3
'' 2;
2
2 65
'' 0 .
18
3
x
y
y x y
Điểm uốn
2 65
;
18
3
I
±
.
0,25
Bảng biến thiên:
x
−∞
-2 0 2
+∞
y’ + 0 - 0 + 0 -
y
0,5
1.1
Đồ thị:
Giao điểm với trục tung:
5
0;
2
.
Giao điểm với trục tung:
5
10;
2
±
.
Vẽ đúng đồ thị.
0.25
0,5
Hệ số góc
3
2
k
=
.
0,25
Giải phương trình
'
y k
=
ra nghiệm, chọn nghiệm nguyên
1
x
=
.
0,5
1.2
Phương trình tiếp tuyến
3 15
2 8
y x
= +
.
0,25
Điều kiện
0
x
>
.
0,25
2.1
Đặt
log
t x
=
, phương trình trở thành
1,0
5/2
CT
CĐ
9/2
−∞
CĐ
9/2
−∞
PHẦN RIÊNG
(
)
(
)
+ − ≥ −
⇔ − + ≥
≤
⇔
≥
2
1 1 3 3
3 2 0
1
2
t t t
t t
t
t
ĐS:
0 10 v 100.
x x
< ≤ ≥
0,5
Đặt cos sin
t x dt xdx
= ⇒ = −
0.25
Với
0
x
=
thì
1
t
=
.
Với
1
x
=
thì
1
2
t
=
.
0.25
2.2
1 1
2 2
2
1 1
1/ 2
1 1 2
ln ln
1
1 1 3
dt t
I dt
t t t t t
−
= = − = =
− − + +
∫ ∫
1,0
Tính đúng cạnh tam giác đều
2
2
12
3cot 1
h
a
ϕ
=
−
.
0,5
3
Tính đúng thể tích
3
2
3
3cot 1
h
V
ϕ
=
−
.
0,5
Giả sử
(
)
2 2 2
: 2 2 2 0
S x y z ax by cz d
+ + − − − + =
.
(
)
( )
( )
( )
0
4 4 0
16 8 0
16 8 0.
O S d
A S a d
B S b d
C S c d
∈ ⇔ =
∈ ⇔ − + =
∈ ⇔ − + =
∈ ⇔ − + =
Do đó
1
2
2
0
a
b
c
d
=
=
=
=
0.25
4a.1
Vậy
(
)
2 2 2
: 2 4 4 0
S x y z x y z
+ + − − − =
.
Tâm
(
)
1;2;2
I ;
Bán kính R = 3
0.25
0.25
0.25
4a.2
( )
: 1
2 4 4
2 4 0
x y z
ABC
x y z
+ + =
⇔ + + − =
d có VTCP
(
)
2;1;1
a =
.
1 2
: 2
2
x t
d y t
z t
= +
⇒ = +
= +
0.25
0.25
0.25
5a
2
4 2
2 2
2
3 10 0
5 5
2
5
z
z z
z i
z
z i
=
+ − = ⇔
= − =
= ±
⇔
= ±
0.5
0.5
4b.1
d
1
đi qua
(
)
0;1;6
M và có VTCP
(
)
1
1;2;3
a =
.
d
2
đi qua
(
)
1; 2;3
N − và có VTCP
(
)
2
1;1; 1
a
= −
.
Mà
( ) ( )
1 2
, 5;4; 1 ; 1; 3; 3
a a MN
= − − = − −
1 2
, . 14 0
a a MN
⇒ = − ≠
.
Vậy d
1
và d
2
chéo nhau.
0.25
0.25
4b.2
( )
1 2
1 2
1 2
, .
,
,
14
42
a a MN
d d d
a a
=
=
0.25
0.25
4b.3
Gọi
(
)
α
là mặt phẳng chứa O và d
1
, VTPT
( )
1
, 9;6; 1
n OM a
α
= = − −
.
Gọi
(
)
β
là mặt phẳng chứa O và d
2
, VTPT
( )
2
, 1;4;3
n ON a
β
= = −
.
Đường thẳng
∆
có VTCP
( ) ( )
, 22;28; 30 2 11;14; 15
a n n
α β
= = − = −
.
Phương trình tham số
∆
:
11
14
15
x t
y t
z t
=
=
= −
Kiểm tra
∆
cắt d
1
và d
2
.
0.25
0.25
0.25
0.25
5b
Giả sử
(
)
,z x yi x y= + ∈
R
là căn bậc hai, ta có
( )
2
2 2
11 4 3
11
2 4 3
2 3 2 3
v
1 1
x yi i
x y
xy
x x
y y
+ = +
− =
⇔
=
= − =
⇔
= − =
Vậy có hai căn bậc hai của
11 4 3
i
+ là
2 3 ; 2 3
i i
− − +
.
Cách khác:
(
)
(
)
2 2
2
11 4 3 2 3 2.2 3 2 3
i i i i
+ = + + = +
.
Kết luận.
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
