Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

Năm học
2011
-
2012

G
GG
Gi
ii
iá
áá
áo
oo
o

á
áá
án
nn
n


D
DD

Dạ
ạạ
ạy
yy
y

t
tt
th
hh
hê
êê
êm
mm
m


H
HH
Hì
ìì
ìn
nn
nh
hh
h

h
hh
họ

ọọ
ọc
cc
c


9
99
9








Ngày soạn
Ngày soạn Ngày soạn
Ngày soạn
: 08/10/11




Ngày dạy
Ngày dạy Ngày dạy
Ngày dạy
: 16/10/11


Chủ đề
Chủ đề Chủ đề
Chủ đề 1
11
1

Hệ thức lợng trong tam giác vuông

Buổi 1
Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông










A/Mục tiêu
Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức
- Ôn tập các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
Kĩ năng
- Rèn kĩ năng vận dụng các hệ thức để giải bài tập
Thái độ
- Học sinh có thái độ học tập đúng đắn, cần cù, chịu khó
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV:


Thớc, compa, máy tính
- HS:

Thớc, compa, máy tính
C/Tiến trình bài dạy
I.
Tổ chức
Tổ chức Tổ chức
Tổ chức sĩ số
sĩ số sĩ số
sĩ số
(1 phút)



9A: 9B:
II.
Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài cũKiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài cũ
( 114 phút)
- HS1:

Vẽ hình và viết các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác
vuông
- HS2:

Phát biểu bằng lời các hệ thức trên
III.

Bài mới
Bài mớiBài mới
Bài mới

I. Lí thuyết:
Cho
ABC

vuông tại A, đờng cao AH với các kí hiệu qui ớc nh
hình vẽ
1.
2
. '
b a b
=

2
. '
c a c
=

2.
2
'. '
h b c
=

3.
. .
a h b c

=

4.
2 2 2
1 1 1
h b c
= +

II. Bài tập:
Bài 1: Tính x và y trong hình vẽ bên
+) Xét
ABC

vuông tại A
Ta có: BC
2
= AB
2
+ AC
2
( đ/l Py-ta-go)


y
2
= 7
2
+ 9
2
= 130


y =
130

Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

Giáo viên: Phạm Văn Hiệu

+) áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao ta có:
AB . AC = BC . AH ( đ/lí 3)


AH =
130
63
130
97
BC
ACAB
==



x =
130
63

Bài 2:

GT

ABC (

A
= 90
0
)
AH BC, AH = 16 ; BH = 25
a) Tính AB , AC , BC , CH ?
KL b) Khi AB = 12 và BH = 6
Hãy tính AH , AC , BC , CH ?
Giải :
a) +) Xét
AHB

(

H
= 90
0
)
Ta có:
2 2 2
AB = AH + BH
(Định lí Py-ta-go)


2 2 2
AB = 16 + 25




2
AB = 256 + 625 = 881


AB =
881


29,68
+) áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong
ABC

vuông
tại A ta có :

2
AB = BC.BH


BC =
==
25
881
BH
AB
2
35,24

Lại có : CH = BC - BH = 35,24 - 25

CH = 10,24
Mà AC
2
= BC . CH =35,24 . 10,24 = 360,8576

AC =
360,8576


18,99
b) Xét

AHB (

H
= 90
0
)
Ta có:
2 2 2
AB = AH + BH
(Đ/lí Py-ta-go)


2 2 2
AH = AB - BH




2 2 2
AH = 12 - 6 = 144 - 36 = 108




2
AH = 108


AH = 108


10,39
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông ta
có :
AB
2
= BC.BH (Đ/lí 1)

BC =
==
6
12
BH
AB
22
24
Có

HC = BC - BH = 24 - 6 = 18

Mà
2
AC = CH.BC
( Đ/L 1)

AC
2
= 18.24 = 432

AC =
432


20,78
Bài 3:
GT
5
6
AB
AC
=

AH = 30 cm
KL Tính HB , HC
Giải:
- Xét

ABH và


CAH
5
AB
AC 6
=




Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

Năm học
2011
-
2012

G
GG
Gi
ii
iá
áá
áo
oo
o

á

áá
án
nn
n


D
DD
Dạ
ạạ
ạy
yy
y

t
tt
th
hh
hê
êê
êm
mm
m


H
HH
Hì
ìì
ìn

nn
nh
hh
h

h
hh
họ
ọọ
ọc
cc
c


9
99
9








Có


0
90

AHB AHC= =




ABH CAH
=
(cùng phụ với góc

BAH
)



ABH

CAH (g.g)


AB AH
CA CH
=



5 30
6
CH
=




30.6
36
5
CH
= =
m
+) Mặt khác BH.CH = AH
2
( Đ/L 2)


BH =
25
36
30
CH
AH
22
==
( cm )
Vậy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm )
Bài 4:
Cho

ABC vuông ở A có AB = 6cm, AC = 8cm.
Từ A kẻ đờng cao AH xuống cạnh BC
a) Tính BC, AH
b) Tính


C

c) Kẻ đờng phân giác AP của

BAC
( P

BC ). Từ P kẻ PE và PF lần
lợt vuông góc với AB và AC. Hỏi tứ giác AEPF là hình gì ?
Giải:
a) Xét
ABC

vuông tại A
Ta có:
2 2 2
BC =AB + AC
( đ/l Pytogo)


2 2 2
BC = 6 + 8 = 36 + 64 = 100



BC = 10cm
+) Vì AH

BC (gt)



AB.AC = AH.BC




. 6.8
AH = 4,8
10
AB AC
BC
= =

b) Ta có:
6
sinC = 0,6
10
AB
BC
=




C


37
0


c) Xét tứ giác AEPF có:

BAC
=

AEP
=

0
90
AFP
=
(1)
Mà
APE

vuông cân tại E

AE = EP (2)
Từ (1); (2)

Tứ giác AEPF là hình vuông
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết BC = 25 cm, AB = 20 cm
a) Tính cạnh AC, đờng cao AH, các đoạn thẳng BH, CH
b) Kẻ từ H đờng thẳng song song với AB, đờng thẳng này cắt AC tại N
Tính HN, AN, NC = ?
c) Tia phân giác của góc AHB cắt cạnh AB tại M. Tính độ dài các đoạn
thẳng AM, BM, MN = ?
Hớng dẫn:

S
P

E

F

Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

Giáo viên: Phạm Văn Hiệu

1. AC = 15 cm (py ta - go)
AH = 12 cm; CH = 9 cm; BH = 16 cm
2. HN = 7,2 cm; AN = 9,6 cm;
NC = 5, 4 cm
3. Theo tính chất đờng phân giác
trong tam giác ta có:
MB HB 4 MB 4
MA HA 3 MA MB 7
= = => =
+

=>
MB 11,43cm;MA 8,57cm


và
MN 12,9cm


(py ta go)

Bài 6: Cho tam giác ABC, biết AB = 11 cm, AC = 15 cm, BC = 20 cm. Kẻ
đờng cao AH.
a) Chứng minh hệ thức sau:
2 2 2 2
HC HB AC AB
=

b) Tính HC, HB, AH = ?
Hớng dẫn:
a) Trong tam giác vuông ABH, ta có
2 2 2
AH AB HB
=

Trong tam giác vuông ACH, ta có
2 2 2
AH AC HC
=


2 2 2 2
2 2 2 2
AB HB AC HC
HC HB AC AB
=> =
=> =




b) áp dụng hệ thức ở câu a tính đợc HC HB = 5,2 mà HC + HB = 20
=> HC = 12,6 cm; HB = 7,4 cm. Tính đợc AH
8,14cm


IV
IVIV
IV.

.Củng cố
Củng cốCủng cố
Củng cố
(15 phút)
- Nhắc lại các dạng bài tập đã chữa
- Hớng dẫn học sinh giải một số bài tập trong SBT: Bài 8; 9; 10; 11;
17; 18; 19 (SBT/90; 91; 92)
V. H
V. HV. H
V. Hớng dẫn về nhà
ớng dẫn về nhàớng dẫn về nhà
ớng dẫn về nhà
(5 phút)
- Giải tiếp các bài tập sau:
Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Biết AB = 20; AC = 15 .
a) Tính cạnh huyền BC
b) Tính BH, HC, AH
Bài 2:

Cho
ABC

ABC vuông ở A có AB = 15cm, BC = 17cm.
Từ A kẻ đờng cao AH xuống cạnh BC
a) Tính AC, AH
b) Tính số đo

C
;

B

Bài 3: Hãy lập công thức tính



Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

Năm học
2011
-
2012

G
GG
Gi
ii

iá
áá
áo
oo
o

á
áá
án
nn
n


D
DD
Dạ
ạạ
ạy
yy
y

t
tt
th
hh
hê
êê
êm
mm
m



H
HH
Hì
ìì
ìn
nn
nh
hh
h

h
hh
họ
ọọ
ọc
cc
c


9
99
9









a) Đờng chéo của hình vuông cạnh a
b) Đờng cao của tam giác đều cạnh a
c) Diện tích của tam giác đều cạnh a
Kết quả: a)
a 2
b)
a 3
2
c)
2
a 3
4

D/Bổ sung




*******************************
Ngày soạn
Ngày soạn Ngày soạn
Ngày soạn
: 16/10/11




Ngày dạy

Ngày dạy Ngày dạy
Ngày dạy
: 24/10/11

Chủ đề 1
Chủ đề 1Chủ đề 1
Chủ đề 1

Hệ thức lợng trong tam giác vuông

Buổi 2
Tỉ số lợng giác của góc nhọn










A/Mục tiêu
Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức
- Ôn tập định nghĩa và tính chất các tỉ số lợng giác của góc nhọn
- Học sinh vận dụng đợc định nghĩa và tính chất để giải bài tập
Kĩ năng
- Rèn kĩ năng vận dụng kiến thức để giải bài tập
Thái độ

- Học sinh có thái độ học tập đúng đắn, cần cù, chịu khó
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV:

Thớc, thớc đo độ, máy tính bỏ túi
- HS:

Thớc, thớc đo độ, máy tính bỏ túi
C/Tiến trình bài dạy
I.
Tổ chức
Tổ chức Tổ chức
Tổ chức sĩ số
sĩ số sĩ số
sĩ số
(1 phút)



9A: 9B:
II.
Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài cũKiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài cũ
(7 phút)
- HS1:

Nêu định nghĩa các tỉ số lợng giác của góc nhọn ?
- HS2:


Nêu định lí về tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau ?
III.
Bài mới
Bài mớiBài mới
Bài mới
(97 phút)
Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

Giáo viên: Phạm Văn Hiệu

1. Lí thuyết:
a) Định nghĩa các tỉ số lợng giác của góc nhọn
cạnh đối
sin
cạnh huyền
=

cạnh kề
cos
cạnh huyền
=

cạnh đối
tan
cạnh kề
=

cạnh kề

cot
cạnh đối
=


Ghi nhớ: sin đi học , cos không h, tang đoàn kết, côtang kết đoàn.
b) Bảng tỉ số lợng giác của một số góc đặc biệt:

Tỉ số lợng giác

30
0
45
0
60
0
sin
1
2

2
2

3
2

cos
3
2


2
2

1
2

tan
3
3

1
3


cot
3

1
3
3

c) Một số tính chất của các tỉ số lợng giác
+) Định lí về tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau
Cho hai góc và phụ nhau. Khi đó:
sin = cos; tan = cot; cos = sin; cot = tan.
+) Cho
0 0
0 90
< <
. Ta có:


2 2
0 sin 1; 0 cos 1; sin cos 1
< < < < + =


sin cos
tan ; cot ; tan .cot 1
cos sin

= = =


d) So sánh các tỉ số lợng giác
0 0
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
0 90 sin sin ;cos cos ;tan tan ;cot cot
< < < => < > < >

2. Bài tập:
Bài 1: Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 50
0
rồi viết các tỉ số
lợng giác của góc 50
0

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm,

B
=

. Biết tan =
5
12

Hãy tính AC và BC ?
Hớng dẫn:
Ta có:
AC 5
tan AC 2,5cm
AB 12
= = => =

áp dụng định lí Py ta go tính đợc
BC = 6,5 cm

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đờng cao AH. Tính sinB, sinC





Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

Năm học
2011
-
2012


G
GG
Gi
ii
iá
áá
áo
oo
o

á
áá
án
nn
n


D
DD
Dạ
ạạ
ạy
yy
y

t
tt
th
hh
hê

êê
êm
mm
m


H
HH
Hì
ìì
ìn
nn
nh
hh
h

h
hh
họ
ọọ
ọc
cc
c


9
99
9









trong mỗi trờng hợp sau:
a) AB = 13; BH = 5 b) BH = 3; CH = 4
Hớng dẫn:
Trớc tiên dựa vào các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
để tính độ dài các đoạn thẳng (các cạnh của các tam giác vuông). Sau đó áp
dụng định nghĩa các tỉ số lợng giác của góc nhọn để tính sinB, sinC
Kết quả: a) sinB
0,9231

; sinC
0,3846


b) sinB
0,7559

; sinC
0,6547


Bài 4: Cho cos = 0,8. Hãy tìm
sin , tan , cot

(làm tròn đến chữ số thập

phân thứ t)
Hớng dẫn: áp dụng các hệ thức sau để tính

2 2
sin cos
sin cos 1; tan ; cot
cos sin

+ = = =


Kết quả:
sin 0,6; tan 0,75; cot 1,3333
= =

Bài 5:
Cho hình vẽ:
Biết AB = 4;



0 0 0
ABC 80 ;ACB 30 ;BAC 70
= = =

Lập một phơng trình tính x = AC = ?
Hớng dẫn: áp dụng định nghĩa các tỉ số
lợng giác của góc nhọn đối với các tam giác
vuông ABH và ACH, rồi suy ra phơng trình
x.sin30

0
= 4sin80
0


Bài 6: Cho hình vẽ
Hãy tính sinL (làm tròn đến chữ số thập
phân thứ t)
Hớng dẫn:
Giải tơng tự bài tập 6
Kết quả: sinL =
0
2,8.sin30
0,3333
4,2



Bài 7: Tính giá trị biểu thức
a) A =
0 0 0
3sin60 2cos30 3tan60
+

b)
0 2 0 2 0
B 3 2sin30 2cos 60 3tan 45
= +

Kết quả:

a) A =
7
3
2
b) B =
1
2


Bài 8: Hình thang cân ABCD, đáy lớn AB = 30 cm, đáy nhỏ CD = 10 cm và

0
A 60
=

1. Tính cạnh BC
2. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của AB và CD . Tính MN = ?
Hớng dẫn:
H

C
B

A
70



30



80



4

x

30



4,2

2,8

M

L
N

Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

Giáo viên: Phạm Văn Hiệu

1. Kẻ
DE AB,CF AB



Chứng minh
DAE CBF
=

=> AE = BF =
AB CD
2

=
10 cm
Tam giác CBF là nửa tam giác đều
=> BC = 2BF = 20 cm
2. Trớc hết chứng minh MN = CF

Nối AN, BN và chứng minh
ADN BCN(c.g.c)
=
=> AN = BN
=> Tam giác ANB cân tại N, có MA = MB => MN
AB


=> MN = CF = BF.tan60
0
=
10 3 cm

Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 16 cm, AH là đờng cao và AH

= 6 cm. Một điểm D thuộc BH sao cho BD = 3,5 cm. Chứng minh tam giác
DAC vuông.
Hớng dẫn:
Trớc hết tính DC = 16 3,5 = 12,5 cm
AH là đờng cao => AH cũng là đờng
trung tuyến => HC = 8 cm
áp dụng định lí Py ta go đối với
tam giác vuông HAC tính đợc AC = 10

DH = BH BD = 4,5 cm

áp dụng định lí Py ta go đối với tam giác vuông HAD tính đợc AD =
7,5 cm. Vận dụng định lí đảo của định lí Py ta go đối với tam giác ADC,
chứng minh nó vuông tại A
IV.
Củng cố
Củng cố Củng cố
Củng cố -

- Luyện tập
Luyện tập Luyện tập
Luyện tập
(20 phút)
Bài 1: Cho đa giác lồi ABCD có AB = AC = AD = 10 cm,


0 0
B 60 và A = 90
=


1. Tính đờng chéo BD
2. Tính khoảng cách BH và DK từ hai điểm B và D đến AC
3. Tính HK
4. Vẽ BE vuông góc với DC kéo dài. Tính BE, CE, DC
Kết quả:
1. BD = 10
2 cm

2. Tam giác ABC đều => BH = AB.sin60
0
=
5 3
cm; DK = 5 cm
3. HK =
5( 3 1)cm


4. Tam giác BEC vuông cân => BE = CE =
5 2 cm
; DC =
5( 6 2 )cm


Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH chia BC thành hai
đoạn BH = 5cm, CH = 20cm. Chứng minh tgB = 4tgC.
V.
Hớng dẫn về nhà
Hớng dẫn về nhàHớng dẫn về nhà
Hớng dẫn về nhà
(10 phút)

- Xem lại các bài tập đã chữa
- Giải tiếp các bài tập sau:



Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

Năm học
2011
-
2012

G
GG
Gi
ii
iá
áá
áo
oo
o

á
áá
án
nn
n



D
DD
Dạ
ạạ
ạy
yy
y

t
tt
th
hh
hê
êê
êm
mm
m


H
HH
Hì
ìì
ìn
nn
nh
hh
h


h
hh
họ
ọọ
ọc
cc
c


9
99
9








Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC = 12 cm. Tính chiều dài hai
cạnh góc vuông, biết AB =
2
AC
3

Hớng dẫn: áp dụng định lí Py ta go để giải
Kết quả chiều dài hai cạnh góc vuông: AC = 9,98 cm; AB = 6,65 cm
Bài 2: Cho (O), đờng kính AB = 26,5 cm; vẽ dây cung AC = 22,5 cm. Gọi H
là hình chiếu của C trên AB, nối C với B.

Tính BC, AH, BH, CH và OH ?
Hớng dẫn:
- Trớc hết chứng minh tam giác ABC vuông tại C
- áp dụng các hệ thức về cạnh và đờng cao trong
tam giác vuông để tính, kết quả nh sau:
BC = 14 cm; AH = 19,1 cm; BH = 7,4 cm;
CH = 11,9 cm; OH = 5,8 cm.

Bài 3: Chứng minh các hệ thức sau:
a)
1 cot tan 1
1 cot tan 1
+ +
=


b)
4 4 2 2
sin cos 1 2sin cos
+ =

c)
2 2 4
4
2 2 4
sin cos cos
tan
cos sin sin
+
=

+

Hớng dẫn:
a) Thay
1
cot
tan
=

b) Sử dụng hằng đẳng thức bình phơng của tổng
c)VT =
2 2 2 2 2
4
4
2 2 2 2 2 4
sin cos (1 cos ) sin (1 cos )
sin
tan VP
cos sin (1 sin ) cos (1 sin ) cos


= = = =


Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = a, BC =
a 3
, AC =
a 2

1. Chứng minh tam giác ABC vuông

2. Tính các tỉ số lợng giác của góc B và tính góc B
3. Suy ra các tỉ số lợng giác của góc C
Hớng dẫn:
1. Dùng định lí đảo của Py ta go để chứng minh
2.
sinB 0.8165; cosB 0,5774; tanB 1,4142; co
tB 0,7071

=>

0
B 54 44'


3. áp dụng định lí về tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau
Bài 5: Không dùng máy tính bỏ túi hay bảng lợng giác, hãy chứng minh:
a)
0
0
sin30
1
cos60
=
b)
0 0 0 0
tan32 .cot32 (tan47 cot43 ) 1
=

c)
sin

1
cos
cot cos

+ =




O

H

C

B

A

Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

Giáo viên: Phạm Văn Hiệu

D/Bổ sung


































Ngày soạn

Ngày soạn Ngày soạn
Ngày soạn
: 30/10/10




Ngày d
Ngày dNgày d
Ngày dạy
ạy ạy
ạy
: 07/11/10

Chủ đề 1
Chủ đề 1Chủ đề 1
Chủ đề 1

Hệ thức lợng trong tam giác vuông

Buổi 3
Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông











A/Mục tiêu
Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức



Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

Năm học
2011
-
2012

G
GG
Gi
ii
iá
áá
áo
oo
o

á
áá
án

nn
n


D
DD
Dạ
ạạ
ạy
yy
y

t
tt
th
hh
hê
êê
êm
mm
m


H
HH
Hì
ìì
ìn
nn
nh

hh
h

h
hh
họ
ọọ
ọc
cc
c


9
99
9








- Ôn tập các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông; học sinh biết
vận dụng các hệ thức trong việc tính toán, chứng minh
Kĩ năng
- Rèn kĩ năng vận dụng kiến thức để giải bài tập, tính toán, trình bày
Thái độ
- Học sinh có thái độ học tập đúng đắn, cần cù, chịu khó
B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV:

Thớc, thớc đo độ, máy tính bỏ túi
- HS:

Thớc, thớc đo độ, máy tính bỏ túi
C/Tiến trình bài dạy
I.
Tổ chức
Tổ chức Tổ chức
Tổ chức

II.
Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài cũKiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài cũ

- HS1:

Phát biểu định lí các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác
vuông ?
- HS2:

Vẽ tam giác vuông ABC rồi viết các hệ thức về cạnh và góc trong
tam giác đó
III.
Bài mới
Bài mớiBài mới
Bài mới


1. Lí thuyết:
Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
b = a.sinB; c = a.sinC
b = a.cosC; c = a.cosB
b = c.tgB; c = b.tgC
b = c.cotgC; c = b.cotgB
=> a =
b c b c
sinB sinC cosC cosB
= = =


2. Bài tập:
Bài 1: Cho tam giác ABC, đờng cao AH (
H BC

),

0
B 42 ,AB 12cm,BC 22cm
= = =
. Tính cạnh và góc của tam giác ABC ?
Kết quả:


0
0
AH 8,03cm
BH 8,917cm
CH 13,082cm

tgC 0,6138 C 32
BAC 106 22'
AC 15,153cm



=>




22

42



H

C
B

A

12

Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng


Giáo viên: Phạm Văn Hiệu

Bài 2: Tam giác ABC có :
AB = 16 cm, AC = 14 cm và

0
B 60
=

a) Tính BC b) Tính diện tích tam giác
ABC
Hớng dẫn: Kẻ AH vuông góc với BC
Kết quả:
a) BC = 10 cm
b) S
2
69,28cm



Bài 3: Một hình bình hành có hai cạnh là
10 cm và 12 cm, góc tạo bởi hai cạnh đó
bằng 150
0
. Tính diện tích hình bình hành
đó ?
Hớng dẫn: Kẻ AH BC =>

0
BAH 60

=

AH = 5 cm và S = AH.AD = 60 cm
2

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm
a) Tính BC,


B,C

b) Đờng phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính BD, DC
c) Từ D kẻ
DE AB,DF AC.

Tứ giác AEDF là hình gì ? Tính chu vi và diện
tích cử tứ giác AEDF ?
Hớng dẫn:
a) BC = 10 cm;


0 0
B 53 8';C 36 52'


b) áp dụng tính chất đờng phân giác
trong tam giác, đợc kết quả:
30 40
BD cm;DC cm
7 7

= =
c) Tứ giác AEDF là hình vuông

Vì DF // AB =>
CD
DF 24
CFD CAB DF cm
AB BC 7
=> = => =


Chu vi :
96
cm
7
; Diện tích:
2
576
cm
49

Bài 5: Cho hình thang ABCD có


0
A D 90
= =
; AB = 30 cm; CD = 18 cm và BC
= 20 cm
a) Tính các góc ABC và BCD

b) Tính các góc DAC, ADB và các đờng chéo AC, BD
Hớng dẫn:
a) Kẻ
CH AB BH 12cm
=> =



0 0
cosB 0,6 B 53 BCD 127
=> =>
b) CH = 16 cm


0 0
tgDAC 1,125 DAC 48 21' ADB 61 55'
AC 24,1cm;BD 34cm
= => =>






Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

Năm học
2011

-
2012

G
GG
Gi
ii
iá
áá
áo
oo
o

á
áá
án
nn
n


D
DD
Dạ
ạạ
ạy
yy
y

t
tt

th
hh
hê
êê
êm
mm
m


H
HH
Hì
ìì
ìn
nn
nh
hh
h

h
hh
họ
ọọ
ọc
cc
c


9
99

9








Bài 6: Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn AB = 20 cm, cạnh bên AD =8 cm
và tạo với đáy lớn AB góc 65
0

a) Tính đờng cao DH, đáy nhỏ CD
b) Tính góc ABD và đờng cao BD
Hớng dẫn:
a) Kẻ
DH AB,CK AB


DH 7,25cm;AH 3,38cm
CD HK 13,24cm
=>
=> =

b)

0
ABD 23 30'
BD 18,14cm





Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10 cm, AC = 15 cm
1. Tính góc B
2. Phân giác trong góc B cắt AC tại I. Tính AI
3. Vẽ
AH BI

tại H. Tính AH

Hớng dẫn:
1.

0
B 56 18'


2. AI = 5,35 cm
3. AH = 4,72 cm

Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 4,5 cm; BC = 7,5 cm
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông
b) Tính


B,C,
đờng cao AH
c) Lấy M bất kì trên cạnh BC. Gọi hình chiếu của M trên AB, AC lần lợt là

P và Q. Chứng minh rằng: PQ = AM
Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài lớn nhất
Hớng dẫn:
a) Dùng định lí đảo của định lí Py -
ta - go để chứng minh
b)


0 0
B 36 52'; C 53 8'; AH 3,6cm
=

c) Tứ giác APMQ là hình chữ nhật
suy ra PQ = AM
PQ nhỏ nhất <=> AM nhỏ nhất
<=> AMvuông góc với BC<=>M
H




IV.
Hớng dẫn về nhà
Hớng dẫn về nhàHớng dẫn về nhà
Hớng dẫn về nhà

- Xem lại các bài đã chữa
- Giải bài tập sau: Chứng minh với mọi góc

, thì mỗi biểu thức sau không

phụ thuộc vào


a)
2
A (sin + cos ) - 2sin .cos - 1
=

Tr−êng THCS Hång H−ng
Tr−êng THCS Hång H−ngTr−êng THCS Hång H−ng
Tr−êng THCS Hång H−ng

Gi¸o viªn: Ph¹m V¨n HiÖu

b)
2
B (sin - cos ) 2sin .cos + 1
= α α + α α

c)
( )
2 2
B (sin + cos ) sin cos + 2
= α α + α − α
KÕt qu¶: a) A = 0 b) B = 2 c) C = 4
D/Bæ sung






*******************************



Trờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng
Trờng THCS Hồng Hng

Năm học
2011
-
2012

G
GG
Gi
ii
iá
áá
áo
oo
o

á
áá
án
nn
n



D
DD
Dạ
ạạ
ạy
yy
y

t
tt
th
hh
hê
êê
êm
mm
m


H
HH
Hì
ìì
ìn
nn
nh
hh
h


h
hh
họ
ọọ
ọc
cc
c


9
99
9









*) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này -