Chuyờn LNG GIC Luyn thi i hc 2012

Giỏo viờn:
Lấ B B
O

T
Toỏn THPT Phong in

Trang 1
TUYN TP THI TON HC TUI TR
:
LNG GIC





01: (THTT 2010)
Gi
i phng trỡnh:

(
)
2 2
2 1
cos cos sin 1
3 3 2
x x x
p p
ổ ử ổ ử

+ + + = +
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ

Hng dn:

Bin i phng trỡnh ta c
2
1 cos2 sin 2sin sinx x x x- = =

ỏp s:
5
; 2 ; 2 .
6 6
x k x k x k
p p
p p p
= = + = +



02: (THTT 2010)
Gi
i phng trỡ
nh:

(
)
2
2

2
sin cos 2sin
2
sin sin 3
1 cot 2 4 4
x x x
x x
x
p p
+ -
ộ ự
ổ ử ổ ử
= - - -
ỗ ữ ỗ ữ
ờ ỳ
+
ố ứ ố ứ
ở ỷ

H
ng dn:

Bin i PT a v dng:

(
)
(
)
2
cos2 sin 2 sin 2 cos 2 sin cos 2 sin 1 0

4 4
x x x x x x x
p p
ổ ử ổ ử
+ = - - - =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ

ỏp s:
3
; 2 .
8 2 2
k
x x k
p p p
p
= + = +


03: (THTT 2010)
Gii phng trỡnh:

2 2
1
tan cot 3
sin 2
x x
x
+ + =


Hng dn:

iu kin:
sin 2 0x ạ

Bin i PT v dng:
2
4 1
5 0
sin 2 sin 2x x
+ - =

ỏp s:
1 4 1 4
; arcsin ; arcsin .
4 2 5 2 2 5
x k x k x k
p p
p p p
ổ ử ổ ử
= + = - + = - - +
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ



04: (THTT 2010)
Gi
i phng trỡnh:


2cos cos2 cos3 5 7cos2x x x x+ =

H
ng dn:

PT
(
)
(
)
2
cos2 1 2cos2 5 0 cos2 1
x x x - + = =

ỏp s
:
.x k
p
=


05: (THTT 2010)
Gii phng tr
ỡnh:
2 3
cos cos sin 0x x x+ + =

H
ng dn:


Bin i PT v dng
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
1 cos cos sin .sin 0 1 cos cos sin 1 cos 1 cos 0
1 cos cos sin sin sin cos 0
x x x x x x x x x
x x x x x x
+ + = + + + - =
+ + - - =

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Luyện thi Đại học 2012

Giáo viên:
LÊ BÁ B
ẢO

T
ổ Toán THPT Phong Điền


Trang 2
Đáp s
ố:
1 2 1 2
2 ; arccos 2 ; arccos 2 .
4 4
2 2
x k x k x k
p p
p p p p
- -
= + = - + = + +

Đề
07: (THTT 2010)
Giải phương trình:

4
1 3 7
4cos cos2 cos4 cos
2 4 2
x
x x x- - + =

Hướng dẫn:

Bi
ến đổi PT về dạng
cos2 1
3

cos2 cos 2
3
4
cos 1
4
x
x
x
x
=
ì
ï
+ = Û
í
=
ï
î

Đáp số:

8 .
x k
p
=

Đề

07: (THTT 2010)
Tìm giá tr
ị nhỏ nhất của hàm số:


(
)
2
cos
sin 2cos sin
x
y
x x x
=
-
, với
0
3
x
p
< £

Hướng dẫn:

Viết hàm số dưới dạng
(
)
2
2
1 tan
tan 2 tan
x
y
x x

+
=
-
.
Đặt
(
)
tan 0 3t x t= < £
. Khảo sát hàm số
(
)
2
2 3
1
( ) 0 3
2
t
f t t
t t
+
= < £
-

Ta đư
ợc kết quả:
min 2y =
khi
1t =
hay
.

4
x
p
=

Đề

08: (THTT 2010)
Gi
ải phương trình:

tan tan sin3 sin sin 2
6 3
x x x x x
p p
æ ö æ ö
- + = +
ç ÷ ç ÷
è ø è ø

Hướng dẫn:

Đi
ều kiện:
cos cos 0
6 3
x x
p p
æ ö æ ö
- + ¹

ç ÷ ç ÷
è ø è ø

Ta có
(
)
tan tan 1 sin 2 2cos 1 0
6 3
x x x x
p p
æ ö æ ö
- + = - Û + =
ç ÷ ç ÷
è ø è ø

Đáp số:

2
; 2 .
2 3
k
x x k
p p
p
= = - +

Đề

09: (THTT 2010)
Gi

ải phương trình:

(
)
(
)
(
)
1
1 cos 1 cos2 1 cos3
2
x x x+ + + =

Hư
ớng dẫn:

Biến đổi PT về dạng:
2
3 1
cos .cos .cos
2 2 16
x x
x
æ ö
=
ç ÷
è ø

Đáp s
ố:

2 2
; 2 ; 2 .
4 2 3 3
k
x x k x k
p p p p
p p
= + = - + = +

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Luyện thi Đại học 2012

Giáo viên:
LÊ BÁ B
ẢO

T
ổ Toán THPT Phong Điền

Trang 3
Đề
10: (THTT 2010) Gi
ải phương trình:

4 4
3sin 1 sin cosx x x+ = -

Hư
ớng dẫn:

Biến đổi PT về dạng

2
2sin 3sin 2 0x x- - =
.
Đáp số:
7
2 ; 2 .
6 6
x k x k
p p
p p
= - + = +


Đề

11: (THTT 2003)
Gi
ải phương trình:

(
)
8 8 14 14
cos sin 64 cos sinx x x x+ = +

Hướng dẫn:

Phương trình vô nghiệm. Áp dụng BĐT
Cauchy



Đề

12: (THTT 2003)
Tìm các nghi
ệm của phương trình:

2
2 1 2 1 2 1
sin sin cos 0
3 3
x x x
x x x
+ + +
+ - =
thỏa mãn
1
10
x ³

Hư
ớng dẫn:

Đặt
2 1 1

3 10
x
t t
x
+

æ ö
= ³
ç ÷
è ø

Đáp số:
1 2
;
3 4 5 4
x x
p p
= =
- -



Đề
13: (THTT 2004)
a)
Chứng minh rằng tam giác ABC có các góc thỏa mãn tính chất sau thì tam giác
ABC là tam giác đều:

(
)
3
sin sin sin cos cos cos sin sin sin
2 2 2 2 2 2 2
A B C A B C
A B C
æ öæ ö

+ + + + = + +
ç ÷ç ÷
è øè ø

b) Tìm điều kiện để hai phương trình sau tương đương:

sin sin 2
1
sin3
x x
x
+
= -
và
cos sin 2 0x m x+ =

Hướng dẫn:

a) V
ới mọi tam giác ABC:
sin sin cos cos
2 2 2 2
A B A B
³ Û £

b)
sin sin 2
1 cos 0
sin3
x x

x
x
+
= - Û =
.
Đáp s
ố:

1
2
m £

Đề
14: (THTT 2004)
a)
Chứng minh rằng tam giác ABC có các góc thỏa mãn tính chất sau thì tam giác
ABC là tam giác đ
ều:

sin 2 sin 2 sin 2 sin sin sin 4sin sin sin
2 2 2
A B B C C A
A B C A B C
- - -
+ + = + + +

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Luyện thi Đại học 2012

Giáo viên:
LÊ BÁ B

ẢO

T
ổ Toán THPT Phong Điền

Trang 4
b) Gi
ải hệ phương
trình:
(
)
(
)
3tan 6sin 2sin
2
tan 2sin 6sin
2
y
x y x
y
x y x
ì
+ = -
ï
ï
í
ï
- = +
ï
î


Hướng dẫn:

a)
(
)
(
)
(
)
4sin sin sin sin sin sin
2 2 2
A B B C C A
C B B A A C
- - -
= - + - + -

b) N
ếu
tan 0
2
y
=
thì h
ệ có nghiệm
(
)
; 2
l k
p p

.
Nếu
tan 3
2
y
=
thì hệ có nghiệm
2
2 ; 2
3
l k
p
a p p
æ ö
+ +
ç ÷
è ø
trong đó
;0
2
p
a
æ ö
Î -
ç ÷
è ø
và
1 4 3
cos , sin
7 7

a a
-
= =
.

Nếu
tan 3
2
y
= -
thì h
ệ có nghiệm
2
2 ; 2
3
l k
p
a p p
-
æ ö
- + +
ç ÷
è ø
trong đó
;0
2
p
a
æ ö
Î -

ç ÷
è ø
và
1 4 3
cos , sin
7 7
a a
-
= =
.

Đề

15: (THTT 2004)
Gi
ải phương trình:

1
cos3 sin 2 cos4 sin 2 sin3 1 cos
2
x x x x x x- = + +

Hướng dẫn:

Đáp số:
2 .x k
p p
= +




Đề
16: (THTT 2004)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2 2
sin sin 2sinQ A B C= + +
,
trong đó A, B, C là 3 góc của tam giác ABC bất kì.

Hư
ớng dẫn:

Đáp số:
25
8


Đề
17: (THTT 2010)
a) Giải phương trình:
4cos .cos2 .cos3 cos6
x x x x=
.
b) Chứng minh rằng tam giác ABC có các góc thỏa mãn tính chất sau thì tam giác
ABC là tam giác đều:

2sin 3sin 4sin 5cos 3cos cos
2 2 2
A B C
A B C+ + = + +


Hướng dẫn:

a)

Chuyờn LNG GIC Luyn thi i hc 2012

Giỏo viờn:
Lấ B B
O

T
Toỏn THPT Phong in

Trang 5
ỏp s:
; ; .
4 2 3 3
x k x k x k
p p p p
p p
= + = + = - +

b)
S
dng
sin sin 2cos
2
C
A B+ Ê



18: (THTT 2005)
Gii phng trỡnh:

3 3
sin .sin 3 cos .cos3 1
8
tan tan
6 3
x x x x
x x
p p
+
=
ổ ử ổ ử
- +
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ

Hng dn:

S dng
3 3
4sin 3sin sin3 ; 4cos 3cos cos3
x x x x x x= - = +

ỏp s
:
.

6
x k
p
p
= - +


19: (THTT 2005)
Gii phng trỡnh:

1
cos .cos2 .cos3 sin .sin 2 .sin3
2
x x x x x x- =

Hng dn:

S
dng
3 3
4sin 3sin sin3 ; 4cos 3cos cos3x x x x x x= - = +

ỏp s:
; ; .
8 2 12 3 4
x k x k x k
p p p p p
p
= - + = + = - +




20: (THTT 2005)
a)
Cho tam giỏc ABC th
a món:
2 3
tan tan
2 2 3
cos cos 1
A B
A B
ỡ
+ =
ù
ớ
ù
+ =
ợ
. Ch
ng minh tam giỏc
ABC u.

b)
Xột tam giỏc ABC. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc:

2 2 2
5cot 16cot 27cotF A B C= + +

H

ng dn:

a)

t
(
)
tan ; tan 0; 0
2 2
A B
x y x y= = > >
.
b)Ta cú:

(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2 2
2 2 2 2 2 2
3 2 cot 12 4 cot 9 18 cot
3cot 12cot 4cot 9cot 18cot 2cot 12

F A B C
F A B B C C A
= + + + + +
ị = + + + + +

ỏp s:
min
1 1
12 khi cot 1, cot , cot .
2 3
F A B C= = = =



21: (THTT 2005)
Tỡm giỏ tr
ln nht ca biu thc:

sin 1 6cos
2 2
x x
y
ổ ử
= +
ỗ ữ
ố ứ

H
ng dn:


Kho sỏt hm s.

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Luyện thi Đại học 2012

Giáo viên:
LÊ BÁ B
ẢO

T
ổ Toán THPT Phong Điền

Trang 6
Đáp án:
[
]
0;4
5 5
max
3
p
=
với
0 0 0
5
2 4 0; ; sin
2 3
x k
p
a p a a
æ ö

æ ö
= + Î =
ç ÷
ç ÷
è ø
è ø

Đ
ề

21: (THTT 2006)
a)
Giải phương trình:
2cos4
cot tan
sin 2
x
x x
x
= +

b) Tìm các góc A, B, C c
ủa tam giác ABC sao cho biểu thức:

2 2 2
sin sin sinQ A B C= + -
đạt giá trị nhỏ nhất.

Hướng dẫn:


a)
Đáp s
ố:
; .
3 3
x k x k
p p
p p
= + = - +

b)
0 0
30 , 120 .A B C= = =

Đề
22: (THTT 2006)
Giải phương trình:

(
)
2 2
2 1
cos cos sin 1
3 3 2
x x x
p p
æ ö æ ö
+ + + = +
ç ÷ ç ÷
è ø è ø


Hướng dẫn:

Biến đổi phương trình ta được
2
1 cos2 sin 2sin sinx x x x- = Û =

Đáp số:
5
; 2 ; 2 .
6 6
x k x k x k
p p
p p p
= = + = +

Đề
23: (THTT 2006)
a)
Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luôn có:

tan 3 tan 3 tan 3 4 tan tan tan 3
3 3 3 3 3 3
A B C A B C
æ öæ öæ ö æ ö
- - - = + + -
ç ÷ç ÷ç ÷ ç ÷
è øè øè ø è ø

b) Giải phương trình:

2 2
2 2
sin sin 2
2
sin 2 sin
x x
x x
+ =

Hướng dẫn:

b)
Đáp số:
2
2 ; 2 .
3 3
x k x k
p p
p p
= ± + = ± +

Đ
ề
24: (THTT 2006)
Giải phương trình:

(
)
2 2
1 8 1

2cos cos sin 2 3cos sin
3 3 2 3
x x x x x
p
p
æ ö
+ + = + + + +
ç ÷
è ø

Hướng dẫn:

Đáp s
ố:

2 .
2
x k
p
p
= +

Đề

25: (THTT 2006)
Tính các góc c
ủa tam giác ABC biết
2 3 , 2 .A B a b= =

Hướng dẫn:


Đáp số:
0 0 0
45 ; 30 ; 105 .A B C= = =

Đ
ề

24: (THTT 2007)
Gi
ải phương trình:

(
)
2 2 3 3
tan tan .sin 1 cos 0x x x x- - - =

Chuyờn LNG GIC Luyn thi i hc 2012

Giỏo viờn:
Lấ B B
O

T
Toỏn THPT Phong in

Trang 7
Hng dn:

a v

phng trỡnh
tớch.

ỏp s:
2 1
2 ; ; 2 ; 2 cos
4 4 4
2
x k x k x k x k
p p p
p p a p a p a
ổ ử
-
= = + = + + = - + =
ỗ ữ
ố ứ




25: (THTT 2007)
a)
Chng minh rng tam giỏc ABC u nu:
sin
sin
sin
sin
2
4sin 1 4sin
2

2
4sin 1 4sin
2
A
B
B
C
A B
B C
ỡ
+ = +
ù
ù
ớ
ù
+ = +
ù
ợ

b) Gi
i phng trỡnh:
(
)
2
3 4sin 2 2cos2 1 2sinx x x- = +

Hng dn:

a)
Hm s


2 4
x
y x= +

ng bin trờn R cú
( ) 1 0y x x= =
.

Ta cú:
sin
sin
2
4sin 1 4sin sin sin
2
A
B
A B A B
+ = + ị =

b)

ỏp s:
7 2 5 2
2 ; 2 ; ; .
6 6 18 3 18 3
x k x k x k x k
p p p p p p
p p
= - + = + = + = +




26: (THTT 2007)
Gii phng trỡnh:

2cos cos2 cos3 5 7cos2x x x x+ =

Hng dn:

PT
(
)
(
)
2
cos2 1 2cos2 5 0 cos2 1
x x x - + = =

ỏp s:
.
x k
p
=


27: (THTT 2007)
Gii phng trỡnh:

3 3

sin cos cos2 .tan .tan
4 4
x x x x x
p p
ổ ử ổ ử
- = + -
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ

Hng dn:

a v phng trỡnh tớch.

ỏp s:
2 ; 2
2
x k x k
p
p p
= + =



28: (THTT 2007)
Gi
i phng trỡnh:

sin 3 sin 2 .sin
4 4
x x x

p p
ổ ử ổ ử
- = +
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ

Hng dn:

ỏp s:
.
4 2
x k
p p
= +


29: (THTT 2008)
Gii phng trỡnh:

(
)
(
)
(
)
1
1 cos 1 cos2 1 cos3
2
x x x+ + + =


Hng dn:

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Luyện thi Đại học 2012

Giáo viên:
LÊ BÁ B
ẢO

T
ổ Toán THPT Phong Điền

Trang 8
Biến đổi PT về dạng:
2
3 1
cos .cos .cos
2 2 16
x x
x
æ ö
=
ç ÷
è ø

Đáp s
ố:
2 2
; 2 ; 2 .
4 2 3 3
k

x x k x k
p p p p
p p
= + = - + = +
\
Đề

30: (THTT 2008)
Gi
ải phương trình:

5 3 2
2sin 2sin .cos cos2 sin 0
x x x x x+ + - =

Hướng dẫn:

Đáp số:
; 2 .
4 2
x k x k
p p
p p
= ± + = +

Đề
31: (THTT 2008)
a) Giải phương trình:
1 tan .tan 2 cos3x x x- =
.


b) Cho tam giác ABC th
ỏa mãn:
(
)
5
cos2 3 cos2 cos2 0
2
A B C+ + + =
. Tính đ
ộ
l
ớn ba góc của tam giác đó.

Hư
ớng dẫn:

a)
Đáp s
ố:
cos3 0
cos 1
x
x
=
ì
í
=
î



b)
Đáp s
ố:
0 0
30 , 75 .A B C= = =

Đ
ề

32: (THTT 2009)
Gi
ải phương trình:

tan tan sin3 sin sin 2
6 3
x x x x x
p p
æ ö æ ö
- + = +
ç ÷ ç ÷
è ø è ø

Hướng dẫn:

Đáp số:
2
; ; 2 .
2 3
x k x k x k

p p
p p
= = = - +

Đề
33: (THTT 2009)
Giải phương trình:

4
1 3 7
4cos cos2 cos4 cos
2 4 2
x
x x x- - + =

Hướng dẫn:

Bi
ến đổi PT về dạng
cos2 1
3
cos2 cos 2
3
4
cos 1
4
x
x
x
x

=
ì
ï
+ = Û
í
=
ï
î

Đáp số:
8 .x k
p
=


Đề
34: (THTT 2010)
Giải phương trình:

5 cos2
2cos
3 2tan
x
x
x
+
=
+

Hướng dẫn:


Đáp số:


Chuyờn LNG GIC Luyn thi i hc 2012

Giỏo viờn:
Lấ B B
O

T
Toỏn THPT Phong in

Trang 9

35: (THTT 2010)
a) Gii phng trỡnh:
2 2
2cos 2 cos2 .sin3 3sin 2 3x x x x+ + =
.
b) Tỡm GTLN-
GTNN c
a hm s:
sin 2cos
2
( )
cos 2sin
2
x
x

f x
x
x
+
=
+
trờn
0;
2
p
ộ ự
ờ ỳ
ở ỷ

H
ng dn:

ỏp s:



36: (THTT 2011)
Gii phng trỡnh:

2
4
2
1 tan
16cos 4. 2sin 4
4 1 tan

x
x x
x
p
-
ổ ử
+ = -
ỗ ữ
+
ố ứ

Hng dn:

ỏp s:




37: (THTT 2011)
Gii phng trỡnh:

sin3 cos3 2 2 cos 1 0
4
x x x
p
ổ ử
+ - + + =
ỗ ữ
ố ứ


H
ng dn:

ỏp s:



38: (THTT 2011)
Gii phng trỡnh:

(
)
(
)
2
sin 1
2 1 cos cot 1
cos sin
x
x x
x x
-
+ + =
+

Hng dn:

ỏp s:





39: (THTT 2011)
Gii phng trỡnh:

1
2011tan cot 2 1005 3
sin 2
x x
x
ổ ử
+ = +
ỗ ữ
ố ứ

Hng dn:

ỏp s:




40: (THTT 2011) Tỡm
[
)
2;x ẻ +Ơ
tha món phng trỡnh :

2(2 1) 2 1
sin 2sin 1

1 1 4
x x
x x
p
+ +
ổ ử
+ - =
ỗ ữ
- -
ố ứ

Hng dn:

ỏp s
: