Trường Thpt Thới Lai
Giáo án : Đại Số 10
Tiết 29,33,34 – tuần 15,19
Tên bài dạy : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

I. Mục đích yêu cầu:
+ Kiến thức:
• Biết khái niệm BPT, nghiệm của BPT.
• Biết khái niệm BPT tương đương, các phép biến đổi tương đương các BPT
+ Về kó năng:
• Nêu được ĐK xác đònh của BPT.
• Nhận biết được 2 BPT tương đương trong trường hợp đơn giản.
• Vận dụng được phép biến đổi tương đương BPT để đưa một BPT đã cho về dạng đơn
giản hơn.
II. Chuẩn bò của GV và HS:
+ Giáo viên: Giáo án, SGK, thước thẳng, phấn màu.
+ Học sinh: Đọc sách SGK trước ở nhà.
III. Phương pháp giảng dạy:
Phương pháp gợi mở, vấn đáp và thuyết trình.
IV. Nội dung và tiến trình lên lớp:
1. Ổn đònh lớp: kiểm diện học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Nội dung bài học. .
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
+ Cho một ví dụ về bất phương
trình một ẩn? Chỉ rỏ vế trái và
vế phải của bất phương trình
này? H
1
+ Số x=2 thoả PT (1) không?

Vì sao?
⇒
Vào khái niệm bất PT một
ẩn.
+ BPT (1) viết lại như thế này
+ HS cho ví dụ: 2x-3< x+1 (1)
VT=2x-3, VP=x+1
+ Thoả vì VT=1< VP=3
I. Khái niệm BPT môt ẩn:
1. Bất phương trình một ẩn:
(SGK)
f(x) < g(x)
))()(( xgxf ≤
VD: 2x-3< x+1
* Chú ý:
(1) có thể viết lại:
g(x) > f(x)
))()(( xfxg ≤
VD: x+1 > 2x-3
Nguyễn Trường Sơn
Trang 1
Trường Thpt Thới Lai
Giáo án : Đại Số 10
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
x+1>2x-3 đúng không?
⇒
Vào chú ý.
+ Cho HS làm H
2


+ Cho PT f(x)=g(x) ĐKPT là
gì?
+ Tương tự thì ĐKBPT củng
giống như ĐKPT.
⇒
Vào khái niệm ĐKBPT
+ ĐKBPT
121 +>− xx
là gì?
+ PT chứa tham số là PT như
thế nào?
+ Khái niệm BPT tham số
tương tự. Em nào đònh nghóa?
+ Giải thích từ : “Hệ BPT một
ẩn ” là hệ gồm nhiều BPT một
ẩn.
⇒
Vào khái niệm hệ BPT một
ẩn.
+ Cho VD yêu cầu HS làm theo
nhóm tìm nghiệm của các BPT
04
≥−
x
,
01
≥−
x
+ x là nghiệm của hệ BPT khi
nào?

+ Đúng
+ Chỉ có số -2 là nghiệm.
+
2
3
32 ≤⇔≤ xx
+ Tập những giá trò của x sao
cho f(x) và g(x) có nghóa.
+
01 ≥−x
và
04 ≥− x
+ Là PT ngoài ẩn và số ra
còn có các chữ khác xem như
những hằng số và gọi là tham
số.
+ HS đònh nghóa.
+ HS đònh nghóa
+ HS thảo luận theo nhóm
+ Khi x thoả mãn đồng thời 2
BPT
+ Giải từng BPT rồi tìm giao
2. Điều kiện của một BPT:
(SGK)
VD: Tìm ĐKBPT:
1241 +>−+− xxx
ĐKBPT :
01 ≥−x
và
04 ≥− x

3. Bất phương trình chứa tham
số:
Là BPT ngoài ẩn và số ra còn
có các chữ khác xem như những
hằng số và gọi là tham số.
VD: (3m+4)x+3>0
x
2
– mx+1
0≤
II. Hệ BPT một ẩn:
(SGK)
VD1: Giải HBPT:



≥−
≥−
01
04
x
x
04 ≥− x
4≤⇔ x
01
≥−
x
1
≥⇔
x

Giao của 2 tập hợp trên là [1;4]
Hay
41 ≤≤ x
III. Một số phép biến đổi BPT:
1. BPT tương đương: (SGK)
2. Phép biến đổi tương đương:
(SGK)
VD: Giải HBPT:
Nguyễn Trường Sơn
Trang 2
]
[
1
4
//////////////
///////////
]
2
3
////////////
Trường Thpt Thới Lai
Giáo án : Đại Số 10
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
+ Làm cách nào tìm được?
+ Từ BĐT a<b cộng hai vế cho
hằng số c ta được BĐT gì?
⇒
Vào phép cộng trừ BPT.
+ Cho VD gọi HD khai triển và
rút gọn hai vế?

+ Đề giải BPT này ta làm như
thế nào?
+ Lưu ý HS chuyển vế đổi dấu
f(x) trong 1 BPT thực chất là
cộng hai vế BPT với –f(x)
+ a<b nhân 2 vế cho hằng số c
thì cần lưu ý điều gì?
+ Khi c> 0 thì sao? Còn khi c<0
thì sao?
⇒
Vào phép nhân chia BPT.
+ Có nhận xét gì về mẫu số của
các vế trong BPT?
+ Nhân thêm 1 lượng như thế
nào để mất 2 mẫu số trong
BPT?
+ Gọi HS lên giải BPT sau bđổi
+ Lưu ý HS vì sao khi bình
phương hai vế BPT thì 2 vế
phải là không âm và được BPT
tương đương nếu không làm
thay đổi ĐK BPT.
+ nhận xét 2 biểu thức trong
căn ở 2 vế dương không? Giải
BPT như thế nào?
các tập nghiệm
04 ≥− x
4≤⇔ x
01
≥−

x
1
≥⇔
x
+ BĐT tương đương a+c<b+c
+ HS thảo luận rút gọn được:
322432
22
−+≤−+ xxxx
+ Chuyển vế đổi dấu giải
được
1≤x
+ Lưu ý c dương hay âm
0,
0,
<>⇔<
><⇔<
cbcacba
cbcacba
+ Đều dương
+ Nhân cho (x
2
+2)(x
2
+1)
+ Hai vế bpt đều dương và có
nghóa với mọi x. Bình phương
hai vế PT giải tìm được:
4
1

>x
41
1
4
01
04
≤≤⇔



≥
≥
⇔



≥−
≥−
x
x
x
x
x
3. Cộng ( trừ ): (SGK)
P(x)< Q(x)
)()()()( xfxQxfxP +<+⇔
VD: Giải BPT:
)3)(1(x1)-2)(2x(x
2
+−+≤+

xx
1
01
0)322(432
322432
22
22
≤⇔
≤−⇔
≤−+−−+⇔
−+≤−+⇔
x
x
xxxx
xxxx
Vậy tập nghiệm BPT là
]1;(−∞
* Nhận xét: Chuyển vế đổi dấu
một hạng tử trong 1 BPT được 1
BPT tương đương.
)()()()()()( xQxfxPxfxQxP
<−⇔+<
4. Nhân ( chia): (SGK)
+
)().()().()()( xfxQxfxPxQxP
<⇔<
Nếu f(x)>0
x
∀
+

)().()().()()( xfxQxfxPxQxP
>⇔<
Nếu f(x)<0
x
∀
VD: giải bpt:
12
1
2
2
2
2
+
+
>
+
++
x
xx
x
xx
)2)(()1)(1(
2222
++>+++⇔
xxxxxx
xxxxxxxx 2212
234234
+++>++++⇔
101
<⇔>+−⇔

xx
Vậy nghiệm bpt là: x<1
5. Bình phương: (SGK)
)()()()(
22
xQxPxQxP
<⇔<
Nếu
xxqxp ∀≥≥ ,0)(,0)(
VD: giải bpt:
3222
22
+−>++ xxxx
Giải: Hai vế bpt đều dương và
có nghóa với mọi x. Bình
phương hai vế PT này ta được:
( ) ( )
2
2
2
2
3222
+−>++
xxxx
Nguyễn Trường Sơn
Trang 3
Trường Thpt Thới Lai
Giáo án : Đại Số 10
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
+ Cho VD: để giải BPT cần

làm điều gì trước?
+ ĐK BPT là?
+ HD HS
C1: quy đồng bỏ mẫu, chuyễn
vế giải tìm x
C2: Chia phân số như cách giải
+ Gọi HS lên giải.
+ Nghiệm này có phải là
nghiệm BPT đầu không? Nếu
không thì cần thoả thêm điều
gì?
+ Vậy nghiệm BPT đầu là
nghiệm của hệ như thế nào?
⇒
Vào chú ý 1
+ Cho VD: ĐK BPT là gì?
+ Nhân 2 vế BPT cho biểu thức
nào để mất mẫu?
+ Khi nhân cần chú ý điều gì?
+ x-1 biết âm hay dương chưa?
Để giải cần làm gì?
+ Cho HS thảo luận theo nhóm
và tổ 1,3 giải tìm nghiệm trong
TH x-1<0; tổ 2,4 giải tìm
nghiệm trong TH x-1>0
+ Gọi 2 HS lên bảng giải từng
TH.
+ GV Nhận xét nghòm cuối
+ Tìm ĐK BPT.
+

303 ≤⇔≥− xx
+ HS thảo luận theo nhóm
+ HS giải tìm được nghiệm
3
1
>x
+ Không là nghiệm BPT đầu.
Để là nghiệm BPT đầu cần
thoả thêm ĐK.
3
3
1
3
1
3
≤<⇔





>
≤
x
x
x
+
1≠x
+ nhân cho x-1
+ xem biểu thức đó âm hay

dương.
+ chưa. Cần chia hai trường
hợp
+ HS thảo luận theo nhóm.
+ HS giải
4
1
>⇔
x
.Nghiệm BPT là
4
1
>
x
6. Chú ý:
* chú ý 1: SGK
VD: Giải BPT:
6
334
4
1
4
325 xxxx −−
−>−
−+
Giải:
ĐK:
303
≤⇔≥−
xx

(1)
2
3
3
2
4
1
2
3
4
5 xxxx
−
+−>−
−
+
0
2
3
3
2
4
1
2
3
4
5
>
−
−+−−
−

+⇔
xxxx
3
1
0
3
1
>⇔>−⇒ xx
(2)
Nghiệm BPT là nghiệm hệ:
3
3
1
3
1
3
≤<⇔





>
≤
x
x
x
Nghiệm BPT đã cho là
3
3

1
≤< x
* chú ý 2 : SGK.
VD: Giải BPT
1
1
1
≥
−x
Giải: ĐK:
1≠x
a) Khi x-1<0 (tức x<1) Nhân hai
vế BPT đã cho với x-1<0 ta
được BPT tương đương:
211 ≥⇔−≤ xx
Nghiệm BPT là nghiệm hệ:



≥
<
2
1
x
x
hệ vô nghiệm
Hay BPT vô nghiệm
b) khi x-1>0 (tức x>1). Nhân
hai vế BPT đã cho với x-1>0 ta
được BPT tương đương:

211 ≤⇔−≥ xx
Nghiệm BPT là nghiệm hệ:
Nguyễn Trường Sơn
Trang 4
Trường Thpt Thới Lai
Giáo án : Đại Số 10
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
cùng của BPT là hợp của 2 TH.
⇒
Vào chú ý 2
+ Cho VD. Làm thế nào để mất
căn thức?
+ Khi bình phương cần lưu ý
điều gì?
+ VP và VT kết luận dương hay
âm chưa?
+ Cho HS thảo luận nhóm tìm
cách giải.
+ HD HS chia 2 trường hợp
0
2
1
<+x
thì nghiệm BPT như
thế nào?
0
2
1
≥+x
thì 2 vế đều dương,

bình phương giải tìm nghiệm.
+ Gọi 1 đại diện nhóm lên giải
+ Bình phương.
+ 2 vế phải là số dương
+ VT dương. VP chưa biết
+ HS thảo luận nhóm
+ HS giải
21
2
1
≤<⇔



≤
>
x
x
x
Vậy nghiệm BPT là:
21 ≤< x
* Chú ý 3 : SGK
VD:Giải BPT
2
1
4
17
2
+>+ xx
Giải: Hai vế BPT đều có nghóa

+ Khi
2
1
0
2
1
−<⇔<+ xx
VT dương, VP âm nên mọi giá
trò
2
1
−<x
đều là nghiệm BPT
+ Khi
2
1
0
2
1
−≥⇔≥+ xx
2 vế đều không âm, bình
phương ta được:
4
2
1
4
17
2
2
<⇔







+>+
x
xx
Nghiệm BPT là nghiệm hệ:
4
2
1
4
2
1
<≤−⇔





<
−≥
x
x
x
Tổng hợp nghiệm BPT là
2
1

−<x
và
4
2
1
<≤− x
⇔x<4
BÀI TẬP
Nguyễn Trường Sơn
Trang 5
Trường Thpt Thới Lai
Giáo án : Đại Số 10
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
+ ĐK của BPT câu a?
+ ĐK của BPT câu b?
+ ĐK của BPT câu c?
+ ĐK của BPT câu d?
+ HD HS quy đồng bỏ mẫu rồi
giải tìm nghiệm
+ Gọi 1 HS TB lên giải câu a.
+ Khai triển VT và VP rồi giải
tìm nghiệm
+ Nghiệm của hệ BPT tìm như
thế nào?
+ Cho HS thảo luận theo nhóm
rồi cử đại diện lên bảng giải



−≠

≠
⇔



≠+
≠
1
0
01
0
x
x
x
x





≠+−
≠−
034
04
2
2
xx
x
01≠+x




≠+
≥−
04
01
x
x
+ HS thảo luận theo nhóm
+ HS giải
+ HS giải
+ Giải từng BPT rồi tìm giao
+ HS giải
Bài1: tìm ĐKBPT
a)
1
1
1
1
+
−<
xx
}{
1;0| −∈ Rx
b)
34
2
4
1
22

+−
≤
− xx
x
x
}{
3;2;1;2| −∈ Rx
c)
1
2
112
3
+
<−+−
x
x
xx
}{
1| −∈ Rx
d)
4
1
312
+
+>−
x
xx
(
]
{ }

4\1; −∞−∈x
Bài4:
a)
4
21
3
2
2
13 xxx −
<
−
−
+
quy đồng bỏ mẫu giải tìm được
20
11
−<x
b) (2x-1)(x+3)-3x+1
≤
(x-1)(x+3)+x
2
-5
Vô nghiệm
Bài5:
4
7
4
7
7
22

52
2
38
74
7
5
6
)
<⇔







<
<
⇔







+<
+
+<+
x

x
x
x
x
xx
a
2
39
7
2
143
)4(2
3
1
2215
)
<<⇔







−
<−
+<−
x
x
x

xx
a
V. Củng cố :
+ HD HS làm bài 2,3 SGK
+ Lưu ý cách giải BPT chứa căn thức khi bình phương thì 2 vế phải không âm.
VI. Dặn dò :
+ Xem và soạn trước bài “Dấu Nhò Thức Bậc Nhất” tiết sau học
Nguyễn Trường Sơn
Trang 6
Trường Thpt Thới Lai
Giáo án : Đại Số 10
Tiết 35,36 – tuần 20
Tên bài dạy : DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT

I. Mục đích yêu cầu:
+ Kiến thức:
• Biết khái niệm nhò thức bậc nhất.
• Biết được đònh lý về dấu của nhò thức bậc nhất.
+ Về kó năng:
• Xét được dấu của nhò thức bậc nhất, biểu thức có dạng tích thương các nhò thức bậc
nhất.
• Giải được các bất phương trình dạng tích , thương và bất phương trình chứa ẩn trong
dấu giá trò tuyệt đối.
II. Chuẩn bò của GV và HS:
+ Giáo viên: Giáo án, SGK, thước thẳng, phấn màu.
+ Học sinh: Đọc sách SGK trước ở nhà.
III. Phương pháp giảng dạy:
Phương pháp gợi mở, vấn đáp và thuyết trình.
IV. Nội dung và tiến trình lên lớp:
1. Ổn đònh lớp: kiểm diện học sinh.

2. Kiểm tra bài cũ:
GV: Giải các bất phương trình sau:
a) 4x + 5 > 0 b) -4x + 2 > 0
HS: lên giải
GV: Đối với các bất phương trình bậc nhất trên, các em giải rất dễ dàng và tìm được tập nghiệm
của nó. Nhưng nếu nó có dạng như : (4x + 5)(-4x + 2) > 0. Bài này các em giải bằng cách nào ?
HS1:
4 5 0
4 2 0
x
x
+ >


− + >

hoặc
4 5 0
4 5 0
x
x
+ <


− + <

GV: Đây cũng là một cách giải. Em nào còn một cách giải khác không?
HS2: Nhân đa thức với đa thức.
GV: Cách của HS2 cũng đúng nhưng nó sẽ gặp trở ngại khi tìm tập nghiệm. Và cách tìm tập
nghiệm trong trường hợp này sau này các em sẽ được học. Còn của em HS1 là rất tốt nhưng trở ngại

là các em giải rất nhiều bất phương trình. Để giải được bài này hôm nay các em sẽ được học một đònh
lý rất hay của bài. Các em sang bài mới : “Dấu của nhò thức bậc nhất “
Nguyễn Trường Sơn
Trang 7
3
2
Trường Thpt Thới Lai
Giáo án : Đại Số 10
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
+ Ví dụ phương trình 2x + 3 = 0
+ Đây là phương trình bậc
mấy?
+ Chỉ rõ VT và VP của phương
trình trên .
+ Nếu Thầy đặt f(x)=2x + 3
Thì lúc này f(x) được gọi là nhò
thức bậc nhất. Vậy em nào tổng
quát lên nhò thức bậc nhất có
dạng như thế nào?
+ Vào đònh nghóa và gọi học
sinh nêu.giải thích từ “Nhò
thức”
+ Cho HS làm H
1
:
a) Giải bất phương trình -2x
+ 3 > 0 và biểu diễn trên
trục số tập nghiêm của nó.
b) Chỉ ra các khoảng mà nếu
x lấy giá trò trong đo ù

f(x) = -2x+3 có giá trò:
b1) Trái dấu với hệ số của x
b2) Cùng dấu với hệ số của x
+ Hoạt động nhóm
+ Hướng dẩn câu b
+ a > 0 . Tìm những giá trò của
x sao cho f(x) < 0
+ a< 0. Tìm những giá trò của x
sao cho f(x) > 0
+ f(x) = 0 khi nào?
+ Đây là nội dung của đònh lý
về dấu của nhò thức bậc nhất.
+ Hướng dẫn chứng minh đònh
lý.
+ Đây là phương trình bậc
nhất
+ VT= 2x + 3
VP = 0
+ Nhò thức bậc nhất có dạng
tổng quát : f(x) = ax + b
+ Phát biểu
+ Đọc và suy nghó
+ Nhóm thảo luận và lên
trình bày.
+ Nhóm 1: câu a:
-2x + 3 >0
⇔
-2x > -3

⇔

x <
3
2
Biểu diễn trên trục số:


+ x >
3
2
+ x <
3
2
+ x =
3
2
+Phát biểu đònh lý
+ ghi nhận
I.Đònh lý về dấu của nhò thức
bậc nhất:
1. Nhò thức bậc nhất:
Nhò thức bậc nhất đối với x là
biểu thức có dạng f(x) = ax + b
trong đó a, b là hai số đã cho và
a
≠
0.
2. Dấu của nhò thức bậc nhất:
Đònh lý:
Nhò thức f(x) = ax + b có giá trò
cùng dấu với hệ số của a khi x

lấy các giá trò trong khoảng
(
;
b
a
−
+∞
) , trái dấu với hệ số
của a khi x lấy các giá trò trong
Nguyễn Trường Sơn
Trang 8
Trường Thpt Thới Lai
Giáo án : Đại Số 10
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
+ Xét dấu nhò thức ta còn có qui
tắc là “ trước trái , sau cùng “
+ Bảng này gọi là bảng xét dấu
của nhò thức.
+ f(x)=0
⇔
x = -
b
a
. x được
gọi là gì của nhò thức f(x)?
+ ví dụ minh hoạ
+ Xét dấu là các em tìm những
giá trò của x có thể làm cho
f(x)> 0; f(x) < 0
+ Gọi 2 HS làm câu a và câu b

+ Hướng dẫn câu c:
+ h(x) = mx – 2 có phải là nhò
thức bậc nhất chưa?
+ nếu m
≠
0 hệ số a đã biết âm
hay dương chưa? Ta xét dấu
của h(x) được chưa?
+ Để xét dấu được h(x) phải là
nhò thức bậc nhất. Nên ta phải
xét tất cả các trường hợp của a.
+ Được gọi là nghiệm của nhò
thức.
+ HS1: Câu a
x
−∞

2
3
−

+∞
f(x) - 0 +
Suy ra: f(x) > 0 khi x >
2
3
−
f(x) < 0 khi x <
2
3

−
+ HS2 : câu b
x
−∞

5
2

+∞
g(x) + 0 -
Suy ra: g(x) > 0 khi x <
5
2

g(x) < 0 khi x >
5
2

+ Chưa. Vì h(x) chưa phải là
nhò thức bậc nhất nếu m=0
+ Chưa được.
+ 3 trường hợp: m=0; m>0 ;
m <0
khoảng
( ; )
b
a
−
−∞
.

x
H
−∞
-
b
a

+∞
f(x)=ax+b Trái 0 cùng
dấu a dấu a
VD: Xét dấu các nhò thức sau:
a. f(x) = 3x + 2
b. g(x) = -2x + 5
c. h(x) = mx – 2, m là tham
số
Bài giải
c.Nếu m = 0 thì h(x) = -2 < 0,
∀
x
Nếu m
≠
0 thì h(x) là một nhò
thức bậc nhất có nghiệm là x=
2
m

+ m>0 : ta có bảng xét dấu sau:
x
−∞


2
m

+∞
h(x) - 0 +
+ m < 0
x
−∞

2
m

+∞
h(x) + 0 -
II. Xét dấu tích, thương các nhò
Nguyễn Trường Sơn
Trang 9
Trường Thpt Thới Lai
Giáo án : Đại Số 10
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
bao nhiêu trường hợp ?
+Nêu PP xét dấu tích (thương)
các nhò thức bậc nhất: Xét dấu
từng nhò thức chung trong một
bảng, rồi suy ra tích (thương)
của biểu thức f(x).
+ Cho HS hoạt động theo nhóm
lập bảng xét dấu chung cho các
nhò thức
+ Gọi 1 đại diện nhóm lên trình

bày.
+ Quan sát, chỉnh sửa những sai
sót của HS
+ Cho HS làm H
4

HD HS tách x
3
-4x=x(x-2)(x+2)
+ Nếu đề bài yêu cầu tìm x sao
cho f(x)>0 (f(x)<0) thì ta làm
như thế nào? Có biện luận
giống như xét dấu này không?
+ Trong TH đó VT luôn là số
gì?
+ Nêu VD: bài toán này VP là
số 0 chưa? Để xét dấu chọn giá
trò x thoả BPT ta phải biến đổi
như thế nào?
+ Cho HS thảo luận nhóm. Cử
đại diện lên trình bày
+ HS quan sát, nghe, hiểu.
+ HS thảo luận nhóm tìm
cách giải.
+ Nhóm trình bày
+ HS thảo luận nhóm và lên
trình bày.
+ Chọn giá trò x để f(x)>0
(f(x)<0)
Không biện luận

+ số 0
+ Chuyển số 1 qua VT rồi
quy đồng để xét dấu.
+ HS thảo luận nhóm
thức bậc nhất: (SGK)
VD: xét dấu biểu thức
53
)2)(14(
)(
+−
+−
=
x
xx
xf
4
1
014 =⇔=− xx
202
−=⇔=+
xx
3
5
053 =⇔=+− xx
+ Bảng xét dấu:
+ Kết luận:
f(x)>0 khi
)2;( −−∞∈x
hoặc
)

3
5
;
4
1
(∈x
f(x)<0 khi
)
4
1
;2(−∈x
hoặc
);
3
5
( +∞∈x
III. p dụng vào giải BPT:
1. BPT tích, BPT chứa ẩn ở
mẫu thức:
VD: Giải BPT
1
1
1
≥
− x
0
1
≥
−
⇔

x
x
Xét dấu
x
x
xf
−
=
1
)(
suy ra
nghiệm BPT là
10
<≤
x
2. BPT chứa ẩn trong GTTĐ
* Dùng đ/n phá dấu GTTĐ



<−
≥
=
0,
0,
AA
AA
A
Nguyễn Trường Sơn
Trang 10

Trường Thpt Thới Lai
Giáo án : Đại Số 10
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
+ Nêu cách giải BPT chứa dấu
GTTĐ.
+ Cho VD yêu cầu 1 HS lên
bảng phá dấu
?12 =+− x
+ Chia 2 TH là:
2
1
≤x
tìm nghiệm BPT
2
1
>x
tìm nghiệm BPT
Tổng hợp nghiệm BPT đầu là
hợp nghiệm của 2 TH.
+ Yêu cầu 2 HS lên tìm nghiệm
trong mỗi TH?
+ Quan sát chỉnh sửa sai sót.
+ Khi a>0
?xax ⇔≤
?xax ⇔≥
⇒
cách giải các BPT








>−
≤+−
=+−
2
1
,12
2
1
,12
12
xx
xx
x
+ Căn cứ hướng dẫn cách giải
thảo luận nhóm tìm ra lời giải
cho bài toán.
+ HS giải.
axaax ≤≤−⇔≤
axhoacaxax
≥−≤⇔≤
* Giải trên từng khoảng.
VD: Giải BPT
5312 <−++− xx
Giải:








>−
≤+−
=+−
2
1
,12
2
1
,12
12
xx
xx
x
+ Với
2
1
≤x
tacó hệ BPT:
2
1
7
7
2
1
53)12(

2
1
≤<−⇔





−>
≤
⇔





<−++−
≤
x
x
x
xx
x
+ Với
2
1
>x
tacó hệ BPT:
3
2

1
3
2
1
53)12(
2
1
<<⇔





<
>
⇔





<−+−
≤
x
x
x
xx
x
Tổng hợp nghiệm BPT là:
2

1
7 ≤<− x
và
3
2
1
<< x
37 <<−⇔ x
* Tóm lại:
axfhoacaxfaxf
axfaaxf
≥−≤⇔≤
≤≤−⇔≤
)()()(
)()(
(a>0)
Nguyễn Trường Sơn
Trang 11
Trường Thpt Thới Lai
Giáo án : Đại Số 10
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
axfaxf ≥≤ )(,)(
BÀI TẬP
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
+ Nêu cách xét dấu tích của
các nhò thức?
+ Gọi 1 HS yếu lên lập bảng
xét dấu và kết luận?
+ bài b Tương tự HS về làm
+ Biểu thức f(x) có dạng tích

thương hết chưa? Để xét dấu
được ta làm như thế nào?
+ Gọi 1 HS TB lên bảng biến
đổi về đúng dạng để xét dấu
+ Cho HS thảo luận nhóm biến
đổi f(x) về các nhò thức bậc
nhất để xét dấu.
+ Chép bài 2 lên bảng. Tương
tự như VD đã học cho các tổ
thảo luận nhóm và củ đại diện
nhóm lên trình bày lời giải.
+ lập bảng xét dấu chung các
nhò thức rồi suy ra tích của
biểu thức f(x).
+ HS giải
+ Chưa có dạng. Để xét dấu
được ta quy đồng mẫu số.
+ HS giải.
+ Thảo luận nhóm.
+ HS thảo luận nhóm
+ Tổ 1 câu a
1.Xét dấu các biểu thức:
a)f(x)= (2x-1)(x+3)
+ Bảng xét dấu
+ Kết luận:
f(x)>0 khi
)3;( −−∞∈x
hoặc
);
2

1
( +∞∈x
f(x)>0 khi
)
2
1
;3(−∈x
b) f(x)= (-3x-3)(x+2)(x+3)
Tương tự HS về làm
c)
xx
xf
−
−
+
−
=
2
3
13
4
)(
)2)(13(
115
)(
xx
x
xf
−+
−−

=⇔
+ Bảng xét dấu
+ Kết luận:
f(x)>0 khi
)
3
1
;
5
11
( −−∈x
hoặc
);2( +∞∈x
f(x)>0 khi
)
5
11
;( −−∞∈x
hoặc
)2;
3
1
(−∈x
d) f(x)= 4x
2
-1=(2x-1)(2x+1)
làm tương tự bài a.
2. Giải các BPT:
a)
1x2

5
1x
2
−
≤
−
0
)12)(1(
3
≤
−−
+−
⇔
xx
x
ĐA:
+∞<≤<< xx 3;1
2
1
Nguyễn Trường Sơn
Trang 12
Trường Thpt Thới Lai
Giáo án : Đại Số 10
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
+ Quan sát và chỉnh sửa sai sót
+ Khi a>0 :
?)()( xfaxf ⇔≥
+
645 ≥−x
?

⇔
+ Nghiệm từng BPT là gì? Kết
luận nghiệm BPT đầu như thế
nào?
+ ĐK BPT là?
+ HD HS biến đổi BPT về dạng
221 +<− xx
+ 2 vế BPT có âm không? Bình
phương được chưa?
+ HD HS sau khi bình phương
chuyể vế biến đổi thành tích rồi
xét dấu.
Nghiệm tìm được của BPT mới
phài thoả ĐK mới là nghiệm
BPT đầu.
+ Tổ 2 câu c
+ Tổ 3 câu d
axfhoacaxfaxf
≥−≤⇔≤
)()()(
645 −≤−⇔ x
hoặc
645 ≥−x
5
2
−≤⇔ x
hoặc
2
≥
x

Vậy nghiệm BPT là:
5
2
−≤x
;
2≥x
1;2 ≠−≠ xx
+ không âm. Bình phương
được.
+ HS thảo luận nhóm tìm lời
giải.
c)
3
3
4
21
+
<
+
+
xxx
tương tự chuyển vế, quy đồng
nhân tử chung rồi xét dấu
ĐA:
103;412 <<−−<<− xx
d)
1
1
13
2

2
<
−
+−
x
xx
0
)1)(1(
23
<
+−
+−
⇔
xx
x
ĐA:
+∞<<<<− xx 1;
3
2
1
3. Giải các BPT:
a)
645 ≥−x
645
−≤−⇔
x
hoặc
645
≥−
x

5
2
−≤⇔ x
hoặc
2≥x
Vậy nghiệm BPT là:
5
2
−≤x
;
2
≥
x
b)
1
10
2
5
−
<
+
−
xx
ĐK:
1;2 ≠−≠ xx
khi đó ta được
BPT tưng đương là:
221
1
10

2
5
+<−⇒
−
<
+
xx
xx
0)42()1(
)42()1(
22
22
<+−−⇔
+<−⇔
xx
xx
0)5)(33( <−−+⇔ xx
Giải BPT này tìm được nghiệm
là:
1;5 −>−< xx
Nghiệm BPT đầu là nghiệm hệ
1;11;5
1;5
1;2
><<−−<⇔



−>−<
≠−≠

xxx
xx
xx
V. Củng cố :
+ Cách xét dấu nhò thức; tích thương các nhò thức.
Nguyễn Trường Sơn
Trang 13
Trường Thpt Thới Lai
Giáo án : Đại Số 10
+ p dụng vào giải các BPT có chứa mẫu thức và BPT có chứa dấu GTTĐ
VI. Dặn dò :
+ Xem lại các BT đã giải, soạn trước bài “BPT bậc nhất hai ẩn.”
Tiết 37,38 – tuần 21
Tên bài dạy : BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I. Mục đích yêu cầu:
+ Kiến thức: Hiểu khái niệm BPT và hệ BPT bậc nhất hai ẩn, nghiệm và miền nghiệm của
chúng.
+ Về kó năng: Biểu diễn được tập nghiệm của BPT và hệ BPT bậc nhất hai ẩn trên mp toạ độ.
II. Chuẩn bò của GV và HS:
+ Giáo viên: Giáo án, SGK, thước thẳng, phấn màu.
+ Học sinh: Đọc sách SGK trước ở nhà.
III. Phương pháp giảng dạy:
Phương pháp gợi mở, vấn đáp và thuyết trình.
IV. Nội dung và tiến trình lên lớp:
1. Ổn đònh lớp: kiểm diện học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Nội dung bài học. .
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
+ Thế nào là PT bậc nhất hai

ẩn?
+ Vậy BPT bậc nhất hai ẩn có
dạng như thế nào?
⇒
Vào khái niệm BPT bậc
nhất hai ẩn.
+ Em nào cho thầy 1 VD cụ thể
+ x=0;y=0 có thoả BPT không?
+ Khi đó (x;y)=(0;0) là một
nghiệm của BPT.
+ ax+by=c
+ ax+by
≤
c ;ax+by<c; ax+by
≥
c; ax+by>c
+ VD: 2x-3y<3
+ Thoả.
I. BPT bậc nhất hai ẩn:
VD: 2x+y
3
-z<3(1) , 3x+2y<1 (2)
Là những BPT nhiều ẩn
(x;y;z)=(-2;1;0) là 1 nghiệm của
BPT (1)
(x;y)=(1;-2) là 1 nghiệm của
BPT (2)
* KN: (SGK)
Có dạng ax+by
≤

c (ax+by<c;
ax+by
≥
c; ax+by>c)
a,b,c: hệ số.
x,y: ẩn số.
II. Biểu diễn tập nghiệm của
Nguyễn Trường Sơn
Trang 14
Trường Thpt Thới Lai
Giáo án : Đại Số 10
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
+ Gọi 1 HS lên vẽ đt 2x+y=3
+ Giới thiệu khái niệm miền
nghiệm và quy tắc biểu diễn
hhọc tập nghiệm của BPT
ax+by
≤
c
+ Lưu ý HS miền nghiệm của
BPT ax+by
≤
c bỏ đi đt ax+by=c
là miền nghiệm của BPT
ax+by<c
+ Cho VD. Từ hình vẽ của HS
gọi 1 em xét xem điểm O(0;0)
có thuộc miền nghiệm BPT
không?
+ Cho HS làm H

1
+ Cho VD yêu cầu 1 HS lên vẽ
các đt
0)(
0)(
4)(
63)(
4
3
2
1
=
=
=+
=+
yd
xd
yxd
yxd
trên cùng hệ trục toạ độ
+ Hãy xác đònh miền chung?
+ HD HS chọn điểm M(1;1)
kiểm tra miền nghiệ.
+ Cho HS làm H
2
+ HS vẽ
2.0+0< 3 (đúng). O thuộc
miền nghiệm của BPT đã cho
⇒
miền nghiệm là phần

không tô đậm.
+ HS thảo luận nhóm
+ M(1;1) thoả mãn các BPT
trong hệ.
+ HS làm
BPT bậc nhất hai ẩn:
* Miền nghiệm: (SGK)
+ đt ax+by=c chia mp thành hai
nữa mp, một trong hai nữa mp
là miền nghiệm của BPT ax+by
≤
c, nửa mp kia là miền nghiệm
của BPT ax+by
≥
c
+ Quy tắc biểu diễn hhọc tập
nghiệm của BPT ax+by
≤
c
(SGK)
* Chú ý: Miền nghiệm của BPT
ax+by
≤
c bỏ đi đt ax+by=c là
miền nghiệm của BPT ax+by<c
VD: Biểu diễn hhọc tập nghiệm
của BPT 2x+y
≤
3 là:
Giải:

+ Vẽ đt
∆
: 2x+y=3
+ Lấy O(0;0)
∆∉
và 2.0+0< 3
(đúng). Nên nữa mp bờ
∆
có
chứa gố O là miền nghiệm của
BPT đã cho( miền không bò tô
đậm).
III. Hệ BPT bậc nhất hai ẩn:
* KN: (SGK)
VD:Biểu diễn hhọc tập nghiệm
của hệ BPT bậc nhất hai ẩn







≥
≥
≤+
≤+
0
0
4

63
y
x
yx
yx

0)(
0)(
4)(
63)(
4
3
2
1
=
=
=+
=+
yd
xd
yxd
yxd
Vẽ các đt (d
i
)
M(1;1) thoả mãn các BPT trong
hệ.
Miền nghiệm là phần không tô
đậm của hình vẽ
IV. p dụng vào bài toán kinh

tế:
Được nghiên cứu trong một
ngành toán học có tên là: “Quy
Nguyễn Trường Sơn
Trang 15
∆
2
3
3
0
y
x
1
1
6
3
4
0
4
2
I
A
C
M
Trường Thpt Thới Lai
Giáo án : Đại Số 10
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
+ Gọi 1 HS đọc bài toán.
+ Bài toán yêu cầu tìm số
sphẩm loại I và II để lãi xuất

như thế nào?
+ Nếu gọi x, y là số tấn Sphẩm
loại I và II sxuất trong một
ngày
Thì tiền lãi L của mỗi ngày là?
+ Số giờ làm việc mỗi ngày của
máy M
1
? M
2
?
+ x,y là số sp thì ĐK x,y như
thế nào?
+ ĐK số giờ máy M
1
, M
2
làm ?
+ Vậy x,y phải thoả mãn:







≥
≥
≤+
≤+

0
0
4
63
y
x
yx
yx
(I)
Bài toán trở thành tìm (x
0
;y
0
)
sao cho L=2x+1,6y đạt giá trò
lớn nhất.
+ Từ VD phần III miền nghiệm
của hệ BPT (I) là?
+ Người ta c/m được rằng biểu
thức L=2x+1,6y đạt GTLN tại 1
trong những đỉnh của tứ giác
OAIC. (xem bài đọc thêm)
+ Yêu cầu HS tính giá trò L tại
các điểm O,A,I,C? và cho biết
giá trò lớn nhất tại điểm nào?
+ Kết luận?
+ HS đọc.
+ Lãi xuất là cao nhất.
+ L=2x+1,6y
M

1
: 3x+y
M
2
: x+y
+
0,0 ≥≥ yx
+ máy M
1
, M
2
làm không quá
6 giờ và 4 giờ
+ Tứ giác OAIC kễ cã miền
trong
+ tại O(0;0): L=0
tại A(2;0): L=4
tại I(1;3): L=6,8
tại C(0;4): L=6,4
L đạt giá trò lớn nhất tại I(1;3)
+ Vậy đễ số tiền lãi cao nhất
mỗi ngày cần sx 1 tấn sp loại
I và 3 tấn sp loại II.
hoạch tuyến tính”
Bài toán: (SGK)
Gọi x, y là số tấn Sphẩm loại I
và II sxuất trong một ngày
(ĐK:
0,0 ≥≥ yx
)

Tiền lãi mỗi ngày là:
L=2x+1,6y
Số giờ làm việc mỗi ngày của
máy M
1
: 3x+y
M
2
: x+y
Vì máy M
1
, M
2
làm không quá
6 giờ và 4 giờ nên x,y phải thoả
mãn:







≥
≥
≤+
≤+
0
0
4

63
y
x
yx
yx
(I)
Bài toán trở thành tìm (x
0
;y
0
)
sao cho L=2x+1,6y đạt giá trò
lớn nhất
Miền nghiệm của hệ BPT (I) là
tứ giác OAIC kễ cã miền trong.
Người ta c/m được rằng biểu
thức L=2x+1,6y đạt GTLN tại 1
trong những đỉnh của tứ giác
OAIC.
Tính giá trò của L tại các đỉnh
đó thì L đạt giá trò lớn nhất tại
I(1;3). Khi đó L=6,8 (triệu)
Vậy đễ số tiền lãi cao nhất mỗi
ngày cần sx 1 tấn sp loại I và 3
tấn sp loại II.
V. Củng cố :
+ Khái niệm BPT bậc nhất hai ẩn (nhiều ẩn), miền nghiệm và cách biễu diễn miền nghiệm.
+ Khái niệm hệ BPT bật nhất 2 ẩn, cách biễu diễn hhọc tập nghiệm của hệ BPT bậc nhất 2 ẩn.
Nguyễn Trường Sơn
Trang 16

Trường Thpt Thới Lai
Giáo án : Đại Số 10
VI. Dặn dò :
+ Xem lại lý thuyết làm và làm các BT SGK trang 99,100 tiết sau luyện tập.
Tiết 39 – tuần 22
Tên bài dạy : Luyện Tập BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I. Mục đích yêu cầu:
+ Kiến thức: củng cố khái niệm miền nghiệm BPT, hệ BPT bậc nhất 2 ẩn.
+ Về kó năng: rèn kó năng vẽ đt từ PT của đt, từ đó phân tích hình tìm miện nghiệm của BPT,
hệ BPT.
II. Chuẩn bò của GV và HS:
+ Giáo viên: Giáo án, SGK, thước thẳng, phấn màu.
+ Học sinh: Đọc sách SGK trước ở nhà.
III. Phương pháp giảng dạy:
Phương pháp gợi mở, vấn đáp và thảo luận nhóm.
IV. Nội dung và tiến trình lên lớp:
1. Ổn đònh lớp: kiểm diện học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ:
HS: Cách biễu diễn hhọc tập nghiệm của BPT bậc nhất ax+by≤ c?
AD: làm bài 1a
3. Nội dung bài học.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
+ Cách biểu diễn hhọc tập
nghiệm của BPT ax+by<c?
+ BPT đã thuộc dạng chưa?
Biến đổi như thế nào về đúng
dạng?
+ 0(0;0) thoả mãn (1) không?
Kết luận miền nghiệm?

+ Cho HS thảo luận nhóm và
lên bảng trình bày.
+ HS thảo luận nhóm và lên
bảng trình bày.
1. Biểu diễn hình học tập
nghiệm của các bất phương
trình bậc nhất hai ẩn sau:
a) – x + 2 + 2( y – 2 ) <2(1 – x)
Bài giải
-x + 2 +2(y-2) < 2(1-x)
⇔
-x + 2 +2y -4 < 2 – 2x
⇔
x + 2y < 4 (1)
0(0;0) thoả mãn (1)
Biểu diễn hình học tập nghiệm
Nguyễn Trường Sơn
Trang 17
y
x
0
4
2
y
x
2
-4
0
Trường Thpt Thới Lai
Giáo án : Đại Số 10

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
+ Tương tự gọi 1 HS lên bảng
giải bài b.
+ Cách tìm miền nghiệm của
hệ BPT bậc nhất 2 ẩn ?
+ Cho HS thảo luận nhóm.
+ Yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ 3
đường thẳng x-2y=0, x+3y=-2,
y-x=3.
+HD HS chọn điểm M(0;1) đễ
chọn miền nghiệm.
+ Tương tự gọi 1 HS lên bảng
làm bài b
+ HS giải
của bất phương trình (1) , ta có
miền nghiệm của (1) là nửa mặt
phẳng (không kể bờ) không bò
tô đậm.
b) 3(x -1) + 4(y- 2) < 5x -3
Bài giải
3(x -1) + 4(y - 2) < 5x -3
⇔
3x -3 + 4y - 8 < 5x – 3
⇔
-2x + 4y < 8
⇔
-x + 2y < 4 (2)
Biểu diễn hình học tập nghiệm
của bất phương trình (2) , ta có
miền nghiệm của (2) là nửa mặt

phẳng (không kể bờ) không bò
tô đậm.
2. Biểu diễn hình học tập
nghiệm của hệ bất phương
trình bậc nhất hai ẩn sau:
a)
2 0
3 2
3
x y
x y
y x
− <


+ > −


− <

Miền nghiệm là phần không tô
đậm ( không kễ bờ các đt)
b)
1 0
3 2
1 3
2
2 2
0
x y

y
x
x

+ − <



+ − ≤


≥












≥
≤−
<+
⇔
0
2

3
2
3
1
23
x
y
x
y
x
Miền nghiệm là phần không tô
đậm ( không kễ bờ đt
1
23
=+
yx
)
V. Củng cố :
+ Cách tìm miền nghiệm của BPT và hệ BPT bậc nhất 2 ẩn.
Nguyễn Trường Sơn
Trang 18
0
3
-3
-2
3
2
−
2
1

1
2
0 3
2
3
-1
Trường Thpt Thới Lai
Giáo án : Đại Số 10
VI. Dặn dò :
+ Xem và soạn trước bài “ Dấu Tam Thức Bậc Hai”
Tiết 40,41 – tuần 22,23
Tên bài dạy : DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

I. Mục đích yêu cầu:
+ Kiến thức: hiểu đònh lí về dấu tam thức bậc hai
+ Về kó năng:
• p dụng đlí vào giải BPT bậc hai; các BPT quy về bậc hai: BPT tích, BPT chứa ẩn ở
mẫu thức.
• p dụng việc giải BPT bậc hai để giải 1 số bài toán liên quan đến PT bậc hai: ĐK để
PT có nghiệm, có 2 nghiệm trái dấu.
II. Chuẩn bò của GV và HS:
+ Giáo viên: Giáo án, SGK, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ (nếu có).
+ Học sinh: Đọc sách SGK trước ở nhà.
III. Phương pháp giảng dạy:
Phương pháp gợi mở, vấn đáp vàthảo luận nhóm.
IV. Nội dung và tiến trình lên lớp:
1. Ổn đònh lớp: kiểm diện học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ:
HS: xét dấu biểu thức sau: f(x)=(x-1)(x-4)
GV: nhân vào tacó: f(x)=x

2
-5x+4. Đây gọi là 1 tam thức bậc hai. Việc xét dấu tam thức bậc hai
này như thế nào ta cùng tìm hiểu bài : “ Dấu Tam Thức Bậc Hai”
3. Nội dung bài học.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
+ Giải thích từ “tam thức bậc
hai”.
+ Cho HS thảo luận theo nhóm
làm H
1
+ f(4)=0, f(2)=-2< 0,
f(-1)=10>0, f(0)=4>0
+ Đồ thò nằm phía trên trong
các khoảng (-∝;1),(4;+ ∝)
Đồ thò nằm phía trên trong
khoảng (1;4)
+ các biểu thức f(x) đều có
a>0
I. Đònh lí về dấu của tam thức
bậc hai:
1. Tam thức bậc hai:
ĐN: SGK
f(x) = ax
2
+ bx + c
+ a,b,c là hệ số
+
0≠a
Nguyễn Trường Sơn
Trang 19

x
y
4
4
2
5
4
9
−
O
2
1
2
4
0
0
y
x
y
x
Trường Thpt Thới Lai
Giáo án : Đại Số 10
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
(32.a)
⇒ Vào đònh lí. Cho HS ghi nhớ
câu “Trong Trái, Ngoài
Cùng”
+ HD HS nhận xét hình minh
hoạ.
+ Cho HS thảo luận nhóm, áp

dụng đlí xét dấu các biểu thức
trong VD1.
+ Gọi 3 HS của 3 nhóm lên
bảng giải a), b), c)
+ Lưu ý HS có thể không nhớ
đònhlí mà chỉ nhớ câu: “trong
trái ngoài cùng” để giải
+ HD HS giải cách 2 bằng cách
lập bảng trong mọi TH
∆
:
Câu a: f(x) = 0 có nghiệm
không? Khi đó có khoảng giữa
các nghiệm không?
Vậy theo cách nói : “trong trái
ngoài cùng” thì bảng xét dấu
như thế nào?
Câu b: f(x) = 0 có nghiệm
không? Nghiệm đó là nghiệm
gì?Khi đó có khoảng giữa các
nghiệm không?
Bảng xét dấu như thế nào?
Hình 32a:
∆
>0 f(x) >0(cùng
dấu a) trong các khoảng
(-∝;1), (4;+ ∝); f(x)<0 trong
khoảng (1;4).
Hình 32b:
∆

=0 f(x) >0 (cùng
dấu a) với mọi x trừ x=2
Hình 32c:
∆
<0 f(x) >0 (cùng
dấu a) với mọi x.
+ HS thảo luận nhóm.
+ HS giải.
+ Không có nghiệm nên
không có khoảng giữa.
x -
∞
+
∞

f(x) +
+ nghiệm kép nên không có
khoảng giữa.
x
-
∞

3
4
+
∞

f(x) - 0 -
(32.b) (32.c)
2. Dấu của tam thức bậc hai:

Đònh lí : SGK
* Chú ý:
Có thể thay
∆
= b
2
– 4ac
bằng
∆
/
= (b
/
)
2
– ac
* Minh hoạ hình học : SGK
3. p dụng:
Ví dụ 1: Xét dấu các tam thức
sau:
a) f(x) = 3x
2
– 2x + 1
b) f(x) = - 4x
2
+ 12x – 9
c) f(x) = -x
2
+ 4x +5
Bài giải
a) f(x) = 3x

2
– 2x + 1
+ Ta có : a= 3 > 0

∆
/
= (-1)
2
– 3.1 = -2 < 0
Suy ra: 3x
2
– 2x + 1 > 0
x R
∀ ∈

b) f(x) = - 4x
2
+ 12x – 9
Ta có: a = -4 < 0

∆
/
= 6
2
– 4.9 = 0
Suy ra : - 4x
2
+ 12x – 9 < 0
6 3
2 8 4

b
x
a
∀ ≠ − = − =
−
Và f(x) = - 4x
2
+ 12x – 9 = 0
với x =
3
4
c) f(x) = -x
2
+ 4x +5
Ta có : a = -1

∆
> 0 : f(x) = 0 có hai nghiệm
x = -1 , x = 5
Bảng xét dấu :
x -
∞
-1 5 +
∞

f(x) - 0 + 0 -
Suy ra :
f(x) <0
x
∀ ∈

( -
∞
; -1)
∪
(5; +
∞
)
f(x) >0
x
∀ ∈
(-1;5)
Nguyễn Trường Sơn
Trang 20
Trường Thpt Thới Lai
Giáo án : Đại Số 10
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
+ Giống như xét dấu tích
thương các nhò thức bậc nhất
nhưng áp dụng cách xét dấu
của tam thức bậc hai hãy làm
VD sau: Xét dấu biểu thức
f(x) =
2
2
3 2
4
x x
x
− +
−

+ GV cử 1 đại diện lên trình
bày lới giải cho bài toán
+ Cho 1 VD là PT bậc hai 1 ẩn?
+ Từ khái niệm PT bậc hai 1 ẩn
và BPT hãy cho thầy biết BPT
bậc hai một ẩn sẽ có dạng như
thế nào?
⇒ Vào khái niệm.
+ Nếu VD 1c thầy thay lại là:
tìm giá trò của x sao cho
-x
2
+ 4x +5<0 thì kết luận như
thế nào?
+ Hay nói 1 cách khác bài toán
này là giải BPT -x
2
+ 4x +5<0
và kết luận tập nghiệm là
(-
∞
; -1)
∪
(5; +
∞
)
⇒ Vậy em nào hãy nêu cách
giải một BPT bậc hai một ẩn?
+ HS thảo luận nhóm, giải
ngoài giấy nháp.

+ HS giải. Dự đoán HS sai
chổ f(x) không xác đònh tại
x=2, x=-2.
+ 2x
2
-5x+3=0
+ HS phát biểu.
-x
2
+ 4x +5<0
x∀ ∈
( -
∞
; -1)
∪
(5; +
∞
)
+ HS nêu.
Ví dụ 2 : Xét dấu biểu thức
f(x) =
2
2
3 2
4
x x
x
− +
−
Bài giải

Cho x
2
– 3x + 2 = 0
⇔
x=1;x=2
x
2
– 4 = 0
⇔
x =
±
2
x -
∞
-2 1 2 +
∞
x
2
-
3x+2
+ + 0 - 0 +
x
2
-4 + 0 - - 0 +
f(x)
+ - 0 + +
II.Bất phương trình bậc hai
một ẩn :
1. Bất phương trình bậc hai:
SGK

Có dạng : ax
2
+ bx + c < 0
( hoặc ax
2
+ bx + c
≤
0 ; ax
2
+
bx + c > 0 ; ax
2
+ bx + c
≥
0 )
2. Giải bất phương trình bậc
hai:
* Cách giải :
-Đưa BPT đã cho về dạng BPT
bậc hai.
-Xét dấu tam thức bậc hai ở VT
-Chọn những giá trò của x làm
cho VT thoả dấu của BPT
Ví dụ 3 : Giải các BPT sau :
a) 3x
2
+ 2x + 5 > 0
b) – 2x
2
+ 3x + 5 > 0

c) -3x
2
+ 7x – 4 < 0
d) 16x
2
– 40x + 4
≥
0
Bài giải
a) Đặt f(x) = 3x
2
+ 2x + 5
Ta có: 3x
2
+ 2x + 5=0 vô
nghiệm.
a = 3 > 0
Bảng xét dấu
x -
∞
+
∞
Nguyễn Trường Sơn
Trang 21
Trường Thpt Thới Lai
Giáo án : Đại Số 10
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
⇒ GV khẳng đònh lại.
+ Viết VD3 lên bảng. Yêu cầu
HS thảo luận theo nhóm bằng

cách lập bảng xét dấu để tìm
tập nghiệm của các BPT.
+ Gọi 4 đại diện của 4 nhóm
lên bảng trình bày lới giải.
+ Quan sát và chỉnh sửa những
sai sót.
+ Chép VD4 lên bảng.
+ Đây là PT bậc mấy?
+ PT bậc hai có nghiệm khi
nào?
+ HS thảo luận nhóm.
+ HS giải.
+ PT bậc hai.
+ Khi
0≥∆
f(x) +
Vậy tập nghiệm bất phương
trình là (-
∞
;+
∞
)
b) Đặt f(x) = – 2x
2
+ 3x + 5
Ta có : f(x) = 0 có hai nghiệm
x = -1; x= 5/2, a=-2<0
Bảng xét dấu
x -
∞

-1 5/2 +
∞
f(x) - 0 + 0 -
Vậy tập nghiệm của bất phương
trình là:(-1; 5/2)
c) Đặt f(x) = - 3x
2
+ 7x – 4
f(x) = 0 có hai nghiệm
x = 1; x= 4/3
Bảng xét dấu
x -
∞
1 4/3 +
∞
f(x) - 0 + 0 -
Vậy tập nghiệm của bất phương
trình là (-
∞
; 1 )
∪
(4/3; +
∞
)
d) Đặt f(x) = 16x
2
– 40x + 4
Ta có : f(x) =0 có nghiệm kép
x
1

= x
2
= -5/4, a = 16 > 0
Bảng xét dấu
x -
∞
-5/4 +
∞
f(x) + 0 +
Suy ra : f(x) > 0
∀
x
≠
- 5/4
f(x) = 0 khi x = -5/4
Vậy bất phương trình nghiệm
đúng với mọi x.
Ví dụ 4: xác đònh m để phương
trình sau có nghiệm
x
2
+ 2 ( m+ 2)x – 2m – 1 = 0 (1)
Bài giải
Ta có :
/
∆
= (m+ 2)
2
– ( - 2m – 1 )
= m

2
+ 4m + 4 + 2m + 1
= m
2
+ 6m + 5
Để phương trình (1) có nghiệm
khi
/
∆
≥
0
⇔
m
2
+ 6m + 5
≥
0
Nguyễn Trường Sơn
Trang 22
Trường Thpt Thới Lai
Giáo án : Đại Số 10
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
+ Lưu ý dùng
acb −=∆
2
)'('

(nếu b=2b’) thì hệ số nhỏ và dễ
tính hơn.
+

?'=∆
+ Vậy PT (1) có nghiệm khi
nào (liên quan đến m) ?
+ Đây là BPT bậc hai ẩn là m.
hãy giải BPT này?
+
'∆
= m
2
+ 6m + 5
⇔
m
2
+ 6m + 5
≥
0
+ HS thảo luận nhóm. Cử 1
bạn lên giải.
Đặt f(m) = m
2
+ 6m + 5
f(m) = 0
⇔
m
2
+ 6m + 5 = 0 có 2
nghiệm: x = -1 ; x = -5
Bảng xét dấu
x -
∞

-5 -1 +
∞
f(x) + 0 - 0 +
Dựa vào bảng suy ra
m
≤
- 5 hoặc m
≥
- 1 thì phương
trình (1) có nghiệm
V. Củng cố :
+ Để xét dấu tam thức bậc hai ta cần tìm gì ?
+ Có mấy bước để giải bất phương trình ?
+ Từ VD4 đặt vấn đề tìm m để PT vô nghiệm (
0<∆
)? PT có 2 nghiệm phân biệt (
0>∆
)?
VI. Dặn dò :
+ Về nhà xem lại lý thuyết và làm các BT SGK trang 105 tiết sau luyện tập.
Tiết 42 – tuần 23
Tên bài dạy : Luyện tập DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

I. Mục đích yêu cầu:
+ Kiến thức: củng cố lại cách xét dấu tam thức bậc hai, cách giải BPT bậc hai.
+ Về kó năng: Vận dụng lý thuyết giải các BT SGK: xét dấu tam thức, giải BPT liên quan xét
dấu tam thức bậc hai, tìm tham số m để PT vô nghiệm.
II. Chuẩn bò của GV và HS:
+ Giáo viên: Giáo án, SGK, thước thẳng, phấn màu.
+ Học sinh: Học lý thuyết và làm các BT SGK trước ở nhà.

III. Phương pháp giảng dạy:
Phương pháp gợi mở, vấn đáp và thảo luận nhóm.
IV. Nội dung và tiến trình lên lớp:
1. Ổn đònh lớp: kiểm diện học sinh.
Nguyễn Trường Sơn
Trang 23
Trường Thpt Thới Lai
Giáo án : Đại Số 10
2. Kiểm tra bài cũ:
+ HS1: Đònh lí về dấu tam thức bậc hai? AD: làm 1a.
+ HS2: Cách giải BPT bậc hai một ẩn? AD: làm 3a.
3. Nội dung bài học. .
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
+ Gọi 1 HS nhắc lại cách xét
dấu tam thức bậc hai?
+ Gọi 4 HS lên bảng làm bài 1?
x -
∞
-5 3/2 +
∞
m(x) + 0 - 0 +
+ Xét dấu một biểu thức gồm
tích thương các tam thức bậc
hai và nhò thức bậc nhất ta là
như thế nào?
+ Gọi 2 HS lên giải 2a,2b.
+ “ trong trái, ngoài cùng”
+ HS giải
x -
∞

+
∞
f(x) +
x -
∞
-6 +
∞
h(x) + 0 +
+ Tìm nghiệm của tam thức
bậc hai và nhò thức bậc nhất,
xét dấu chung trên một bảng
từ đó tìm dấu của tích thương
suy ra dấu biểu thức f(x)
x -
∞
1/3 5/4 3 +
∞
3x
2
-
10x+ 3
+ 0 - - 0 +
4x-5 - - 0 + +
f(x) - 0 + 0 - 0 +
x -
∞
-1/2 0 1 4/3 +
∞
3x
2

-
4x
+ + 0 - - 0 +
2x
2
-
x-1
+ 0 - - 0 + +
f(x) + 0 - 0 + 0 - 0 +
Bài 1: xét dấu các tam thức bậc
hai sau:
a) f(x)= 5x
2
– 3x + 1
ĐA: f(x) > 0
∀
x
b) g(x)= – 2x
2
+ 3x + 5
Suy ra : g(x) > 0 khi -1< x < 5/2
g(x) < 0 khi x < -1 hoặc x > 5/2
c) h(x) = x
2
+ 12x + 36
Suy ra : h(x) > 0
∀
x
6−≠
d) m(x)=(2x – 3)(x + 5)

Ta có : m(x) = 0 có hai nghiệm
x = 3/2 ; x = - 5
Suy ra: m(x)<0 khi – 5< x < 3/2
m(x) > 0 khi x <-5 hoặc x>3/2
Bài 2 : lập bảng xét dấu các
biểu thức sau :
a) f(x) = (3x
2
– 10x + 3)(4x-5)
Cho 3x
2
– 10x + 3 = 0

⇔
x= 1/3; x = 3
4x – 5 = 0
⇔
x = 5/4
Bảng xét dấu tacó:
f(x) < 0 khi
)3;
4
5
()
3
1
;( ∪−∞∈x
f (x) > 0 khi
);3()
4

5
;
3
1
( +∞∪∈x
b) f(x) = ( 3x
2
-4x)(2x
2
– x – 1 )
Cho 3x
2
-4x = 0
⇔
x = 0;x= 4/3
2x
2
– x – 1 = 0
⇔
x= -1/2;x= 1
Bảng xét dấu tacó:
f(x)<0 khi
);
3
4
()0;
2
1
( +∞∪−∈x
Nguyễn Trường Sơn

Trang 24
x -
∞
-1 5/2 +
∞
g(x) - 0 + 0 -
Trường Thpt Thới Lai
Giáo án : Đại Số 10
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
+ Các bước giải BPT bậc hai ?
+ Gọi 2 HS lên bảng làm 3a,3b.
+ bài 3c chuyển về đúng dạng
để xét dấu chưa?
+ Ta biến đổi như thế nào?
+ Cho HS thảo luận nhóm và
gọi 1 đại diện lên bảng trình
bày.
+ PT(1) có biết là bậc mấy
chưa?
+ Lưu ý HS chưa biết hệ số a
như thế nào, nên phải chia 2
TH a=0, a
≠
0
+ a=0 khi m=? lúc đó PT có
nghiệm không?
+ m=2 thoả PT vô nghiệm
không?
-Đưa BPT đã cho về dạng
BPT bậc hai.

-Xét dấu tam thức bậc hai ở
VT
-Chọn những giá trò của x làm
cho VT thoả dấu của BPT
+ 3a:
x -
∞
+
∞
f(x) +
+ 3b:
x -
∞
-1 4/3 +
∞
f(x) - 0 + 0 -
+ Chưa.
+ Chuyển vế quy đồng
+ HS giải
x -
∞
-8 -2 -4/3 1 2 +
∞
x+8 - 0 + + + + +
x
2
– 4 + + 0 - - - 0 +
3x
2
+

x – 4
+ + + 0- 0 + +
VT
- 0 + - + - +
+ Dự đoán HS trả lời là PT
bậc hai.
+ m=2 :(1)
⇔
2x+4=0
⇔
x=
-2
+ không thoả.
f (x)>0 khi
)1;0()
2
1
;( ∪−−∞∈x
Bài 3 : Giải các bất phương
trình sau :
a) 4x
2
– x + 1 < 0
Đặt f(x) = 4x
2
– x + 1=0 vô
nghiệm.
Bảng xét dấu cho ta kết luận
BPT vô nghiệm.
b) – 3x

2
+ x + 4
≥
0
Đặt f(x) = – 3x
2
+ x + 4
Ta có : f(x) = 0 : pt có 2 nghiệm
x=-1; x = 4/3
Bảng xét dấu
Vậy tập nghiệm của bất phương
trình là : [-1;4/3]
c)
2 2
1 3
4 3 4x x x
<
− + −
⇔
2 2
1 3
4 3 4x x x
−
− + −
< 0
⇔
2 2
8
( 4)(3 4)
x

x x x
+
− + −
< 0
Cho x + 8 = 0
⇔
x = - 8
x
2
– 4 = 0
⇔
x =
±
2
3x
2

+ x – 4 = 0
⇔
x=-4/3;x=1
Vậy nghiệm của bất phương
trình là:
x < -8; -2 < x < - 4/3; 1< x <2
Bài 4: tìm các giá trò của tham
số m để các phương trình sau vô
nghiệm
a)(m-2)x
2
+2(2m-3)x+5m-6=0(1)
Bài giải

* m=2 :
(1)
⇔
2x+4=0
⇔
x= -2
Nên m=2 không thoả PT vô
nghiệm.
*
2≠m
: (1) là PT bậc hai. PT
có nghiệm khi
0'<∆
0)65)(2()32(
2
<−−−−⇔
mmm
Nguyễn Trường Sơn
Trang 25