Chuyờn M
-
LOGARITH
Luy
n thi i hc 2012

Giỏo viờn:
Lấ B BO T Toỏn THPT Phong in

THI I HC
-
CAO NG:

M V LOGARITH

***

1:
H
-B-2010
. Gii h phng trỡnh:

2
2
log (3 1)
4 2 3
- =
ỡ
ớ
+ =
ợ

x x
y x
y

H
ng dn:

iu kin:
1
3
>
y
, phng tr
ỡnh th nht ca h cho ta:
3 1 2- =
x
y
.
Do ú, h
ó cho tng ng vi:


(
)
(
)
2
2
2
1

1
2
3 1 2
3 1 2
2
1
1
6 3 0
3 1 3 1 3
2
2
ỡ
= -
=
ỡ
ỡ
ù
- =
ỡ
- =
ù ù ù ù

ớ ớ ớ ớ
=
- =
- + - =
ù
ù
ợ
ù ù

ợ
=
ợ
ù
ợ
x
x
x
x
y
y
y
y y
y y y
y

Vy h ó cho cú nghim
1
1;
2
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
.


2:
H
-D-2010

. Gii h phng trỡnh:

2
2
2
4 2 0
2log ( 2) log 0
ỡ
- + + =
ù
ớ
- - =
ù
ợ
x x y
x y

Hng dn:

iu kin:
2, 0 (1)
> >x y
.
T h ta cú:
2 2
0 3
4 2 0 3 0
hoặc
2 1
2 2

= =
ỡ ỡ
- + + = - =
ỡ ỡ

ớ ớ ớ ớ
= - =
- = = -
ợ ợ
ợ ợ
x x
x x y x x
y y
x y y x

i chiu vi iu kin (1) ta cú nghim ca h phng trỡnh l
(
)
3;1
.


3:
H
-D-2011
Gii phng trỡnh:

(
)
(

)
2
2 1
2
log 8 log 1 1 2 0
- + + + - - =x x x
(1)
Hng dn:

iu kin:
1 1- Ê Êx
.

Phng trỡnh (1)
(
)
(
)
(
)
2 2
2 2
log 8 log 4 1 1 8 4 1 1
ộ ự
- = + + - - = + + -
ở ỷ
x x x x x x

(
)

(
)
(
)
(
)
2
2 2
2 2 2
8 16 1 1 8 16 2 2 1 (2) - = + + - - = + -x x x x x

t
2
1 .= -t x
Phng trỡnh (2) tr thnh:
(
)
(
)
2
2 4 2
7 32 1 14 32 17 0
+ = + + - + =t t t t t

(
)
(
)
2
2

1 2 17 0 1 - + + = =t t t t

Do ú (1)
2
1 1 0 - = =x x
(tha)

Vy phng trỡnh (1) cú nghim duy nht
0.=x



4:
H
-
A-2009
. Gi
i h phng trỡnh:

2 2
2 2
2 2
log ( ) 1 log ( )
3 81
+ -
ỡ
+ = +
ù
ớ
=

ù
ợ
x y xy
x y xy

H
ng dn:

HPT tng ng

Chuyờn M
-
LOGARITH
Luy
n thi i hc 2012

Giỏo viờn:
Lấ B BO T Toỏn THPT Phong in

2 2
2 2
0
2
4
>
ỡ
ù
+ =
ớ
ù

+ - =
ợ
xy
x y xy
x y xy
2 2
0
4
ỡ
>
ù
=
ớ
ù
+ - =
ợ
xy
x y
x y xy
2 2
2 2
= = -
ỡ ỡ

ớ ớ
= = -
ợ ợ
x x
y y



5:
*C
-2009. Cho
0 1
< < <a b
. Chng minh BT:
2 2
ln ln ln ln- > -a b b a a b

Hng dn:

a BT v dng tng ng
2 2
(1 )ln ln (1 )+ > +a b a b
2 2
ln ln
1 1
<
+ +
a b
a b

Xột hm s

2
ln
( )
1
=

+
x
f x
x
vi
0 1
< <x
.
(
)
2
2
2
1 (1 2ln )
( ) 0
1
+ -
Â
= >
+
x x
f x
x x
vỡ
ln 0<x
v
0 1< <x
.
Suy ra
( )f x

ng bin trờn
(
)
0;1 .

M
0 1
< < <a b
nờn
( ) ( )<f a f b
. Bi toỏn c chng minh.


6:
H
-A-2008.
Gii phng trỡnh:

2 2
2 1 1
log (2 1) log (2 1) 4
- +
+ - + - =
x x
x x x

Hng dn:

Vi iu kin
1

2
>x
, PT tng ng:

2 1 1
log (2 1)( 1) 2log (2 1) 4
- +
- + + - =
x x
x x x

2 1 1
log ( 1) 2log (2 1) 3
- +
+ + - =
x x
x x

t
2 1
log ( 1)
-
= +
x
t x
ta c:

2
3+ =t
t

1
2
=
ộ

ờ
=
ở
t
t

Đ
V
i
1=t
:
2 1
log ( 1) 1 1 2 1 2
-
+ = + = - =
x
x x x x
(
th
a
)

Đ
Vi
2

=t
:
2
2 1
log ( 1) 2 1 (2 1)
-
+ = + = -
x
x x x
2
4 5 0 - =x x
0 (loại)
5
(nhận)
4
=
ộ
ờ

ờ
=
ở
x
x

Kt lun: Nghim phng trỡnh l:

5
2;
4

= =
x x
.

7:
H
-B- 08
Gii bt phng trỡnh:

2
0,7 6
log log 0
4
ổ ử
+
<
ỗ ữ
+
ố ứ
x x
x

Hng dn:

2
2
6
0,7 6
2
6

log 0
4
log log 0
4
log 1
4
ỡ
+
>
ù
ổ ử
+
ù
+
<
ớ
ỗ ữ
+
+
ố ứ
ù
>
ù
+
ợ
x x
x x
x
x
x x

x

Chuyên đề MŨ
-
LOGARITH
Luy
ện thi Đại học 2012

Giáo viên:
LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền

2
2
6
2
0
4
log 1
4
6
4
ì
+
>
ï
+
ï
+
Û > Û
í

+
+
ï
>
ï
+
î
x x
x x
x
x
x x
x
2
6
4
+
Û >
+
x x
x

4 3 8Û - < < - Ú >x x

Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là:
(
)
(
)
4; 3 8;= - - È +¥T


Đề

8:
ĐH
-
B-08
Gi
ải bất phương trình:

2
1
2
3 2
log 0
- +
³
x x
x

Hướng dẫn:

2
1
2
3 2
log 0
- +
³
x x

x
2
2
3 2
0
3 2
1
ì
- +
>
ï
ï
Û
í
- +
ï
£
ï
î
x x
x
x x
x
2
0 1 2
4 2
0
< < Ú >
ì
ï

Û
í
- +
£
ï
î
x x
x x
x
2
0 1 2
4 2
0
< < Ú >
ì
ï
Û
í
- +
£
ï
î
x x
x x
x
(
)
(
)
0 1 2

0 2 2 2 2
< < Ú >
ì
ï
Û
í
< Ú - £ £ +
ï
î
x x
x x
(
)
(
)
2 2 1 2 2 2Û - £ < Ú < £ +x x

Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là:
)
(
2 2;1 2;2 2
é ù
= - È +
ë û
T

Đề

9:
ĐH

-
A-07
Gi
ải bất phương trình:

3 1
3
2log (4 3) log (2 3) 2- + + £x x

HD:
BPT tương đương

2
3 3
3
4
log (4 3) log (2 3) 2
ì
>
ï
í
ï
- - + £
î
x
x x
2
3
3
4

(4 3)
log 2
2 3
ì
>
ï
ï
Û
í
-
ï
£
ï
+
î
x
x
x
2
3
4
(4 3)
9
2 3
ì
>
ï
ï
Û
í

-
ï
£
ï
+
î
x
x
x
2
3
4
8 21 9 0
ì
>
ï
Û
í
ï
- - £
î
x
x x
3
4
3
3
8
ì
>

ï
ï
Û
í
ï
- £ £
ï
î
x
x
3
3
4
Û < £x

Đề
10:
*ĐH
-B-07
Giải phương trình:

(
)
(
)
2 1 2 1 2 2 0- + + - =
x x

Hư
ớng dẫn:


Đặt
(
)
2 1= +
x
t
ta được PT:

1
2 2+ =t
t
2
2 2 1 0Û - + =t t
2 1 2 1Û = - Ú = +t t
1 1Û = - Ú =x x

Đề
11:
*ĐH
-D-07
Giải phương trình:

2 2
1
log (4 15.2 27) log 0
4.2 3
+ + + =
-
x x

x

HD:
Đặt
(
)
2 0= >
x
t t
ta được:

Chuyờn M
-
LOGARITH
Luy
n thi i hc 2012

Giỏo viờn:
Lấ B BO T Toỏn THPT Phong in

2
2 2
1
log ( 15 27) log 0
4 3
+ + + =
-
t t
t
2

4
3
15 27 4 3
ỡ
>
ù

ớ
ù
+ + = -
ợ
t
t t t
(
)
2
4
3
11 30 0 vô nghiệm
ỡ
>
ù

ớ
ù
+ + =
ợ
t
t t


Vy phng trỡnh vụ nghim.



12:
*Tham kh
o 2007. Gii bt phng trỡnh
:

(
)
2
4 2
log 8 log log 2 0+
x
x x

Hng dn:

iu kin x > 0 , x
ạ 1
(1)
ổ ử
+
ỗ ữ
ố ứ
4 2
8
1 1
2log log 2 0

log 2
x x
x


(
)
ổ ử
ỗ ữ
+ +
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
2 2
2
1
log log 1 0
1
log
3
x x
x


ổ ử
+ +
+
ỗ ữ
ố ứ
Ê - > < Ê >

2
2 2
2
2 2
2 2
log 1 log 1
(log 3) 0 0
log log
1
log 1 log 0 0 1
2
x x
x
x x
x x x x

Kt lun: Tp nghim ca bt phng trỡnh l:
(
)
1
0; 1;
2
ổ ự
= ẩ +Ơ
ỗ
ỳ
ố ỷ
T




13:
*Tham kh

o 2007
. Gi
i phng trỡnh
:

4 2
2 1
1 1
log ( 1) log 2
log 4 2
+
- + = + +
x
x x
.

Hng dn:

K:
1
>x
.
a v
2 2
2 1
1 1 1 1

log ( 1) log ( 2)
2 2log 2 2 2
+
- + = + +
x
x x

2 2 2
log ( 1) log (2 1) 1 log ( 2)
- + + = + +x x x

2 2
log ( 1)(2 1) log 2( 2) - + = +x x x

2
2 3 5 0 - - =x x
5
1
2
= - =x x

Do K, ch
nhn nghim
5
2
=x



14:

Tham kh
o 2007. Gii phng trỡnh
:

2
3
3
log ( 1) log (2 1) 2- + - =x x

Hng dn:

Chuyên đề MŨ
-
LOGARITH
Luy
ện thi Đại học 2012

Giáo viên:
LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền

ĐK
1
1
2
< ¹x
.
Đưa về
3 3
2log ( 1) 2log (2 1) 2
- + - =x x


3
log ( 1)(2 1) 1Û - - =x x
( 1)(2 1) 3
Û - - =x x
2
2 3 2 0Û - - =x x
1
2
2
Û = Ú = -x x

Do ĐK ch
ỉ nhận
2=x
.
Đề
15:
*Tham khảo 2007. Giải phương trình
:
(
)
3 9
3
4
2 log log 3 1
1 log
- - =
-
x

x
x

Hướng dẫn:

ĐK

0
1
; 3
9
>
ì
ï
í
¹ ¹
ï
î
x
x x

Đưa v
ề
(
)
3
3 3
1 4
2 log 1
log 9 1 log

- - =
-
x
x x
3
3 3
2 log
4
1
2 log 1 log
-
Û - =
+ -
x
x x


Đặt
3
log=t x
, ta được phương trình:

2 4
1
2 1
-
- =
+ -
t
t t

(2 )(1 ) 4(2 ) (2 )(1 )
Û - - - - = + -t t t t t

2
4 0Û + - =t t
1 17 1 17
2 2
- - - +
Û = Ú =t t

Do ĐK ch
ỉ nhận
1 17
2
3
1 17 1 17
: log 3 .
2 2
- +
- + - +
= = Û =t x x

Đề
16:
Tham khảo 2007. Giải bất phương
trình:
(
)
2
2

1 2
2
1 1
log 2 3 1 log 1
2 2
- + + - ³x x x

Hướng dẫn:

ĐK
1
1
2
< Ú >x x

Đưa v
ề
(
)
2
2 2
1 1 1
log ( 1)(2 1) log 1
2 2 2
- - - + - ³x x x

(
)
2
2

1
log 1
( 1)(2 1)
-
Û ³
- -
x
x x
(
)
2
1
2
( 1)(2 1)
-
Û ³
- -
x
x x

2
3 4 1
0
( 1)(2 1)
- + -
Û ³
- -
x x
x x
( 1)( 3 1)

0
( 1)(2 1)
- - +
Û ³
- -
x x
x x

3 1
0
2 1
- +
Û ³
-
x
x
1 1
3 2
Û £ <x

K
ết hợp ĐK:
1
1
2
1 1
3 2
ì
< Ú >
ï

ï
í
ï
£ <
ï
î
x x
x
1 1
3 2
Û £ <x

Đề

17:
Tham kh
ảo 2007. Giải bất phương trình
:

3x 1 2x x
2 7.2 7.2 2 0
+
- + - =

Hư
ớng dẫn:

Chuyờn M
-
LOGARITH

Luy
n thi i hc 2012

Giỏo viờn:
Lấ B BO T Toỏn THPT Phong in

3 2
2 7 7 2 0 ( 2 , 0)- + - = = >
x
t t t t t

2
( 1)(2 5 2) 0 - - + =t t t
1
1 2
2
= = =
t t t
0 1 1 = = = -x x x



18:
*H
-A-2006
Gii phng trỡnh
:
3.8 4.12 18 2.27 0+ - - =
x x x x


H
ng dn:

3 2 2 3
3.2 4.3 2 3 2 2.3 0+ - - =
x x x x x x

Chia 2 v ca PT cho 3
3x
ta c:

3 2
2 2 2
3 4 2 0
3 3 3
ổ ử ổ ử ổ ử
+ - - =
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ
x x x


t
(
)
2
0
3
ổ ử
= >

ỗ ữ
ố ứ
x
t t
, ta cú:
3 2
3 4 2 0+ - - =t t t
2
1
3
= - =t t

Do K ta ch nhn
2
1
3
= =
t x
.


19:
Tham kh
o 2006 Gii phng trỡnh
:

2
2
log 2 2log 4 log 8
+ =

x x
x

H
ng dn:

K
1
; 1
2
0
ỡ
ạ ạ
ù
ớ
ù
>
ợ
x x
x
. PT tng ng vi:

2 4
8
1 2 1
log log 2
log 2
+ =
x x
x

2 2 2
1 4 6
log 1 log 1 log
+ =
+ +x x x

2 2
1 2
log 1 log
=
+x x
2 2
1 log 2log + =x x
2
0 (loại)
2
2 (nhận)
=
ộ
=
ờ
=
ở
x
x x
x


20:
H

-B-2006
Gii bt phng trỡnh
:
(
)
(
)
2
5 5 5
log 4 144 4log 2 1 log 2 1
-
+ - < + +
x x

H
ng dn:

Bin i BPT

(
)
2
5 5
4 144
log log 5.2 5
16
-
ổ ử
+
< +

ỗ ữ
ố ứ
x
x
2
4 144
5.2 5
16
-
+
< +
x
x
4 20.2 64 0
- + <
x x

t
2 0= >
x
t
, ta cú phng trỡnh:

2
20 64 0- + <t t
( 4)( 16) 0 - - <t t
4 16 < <t
2 4 < <x




21:
Tham kh
o 2006
:
Gi
i phng trỡnh
:

3
1 8
2
2
log 1 log (3 ) log ( 1) 0+ - - - - =x x x

Hng dn:

K
1 3
< <x
. Bi
n i phng trỡnh

2 2 2
log ( 1) log (3 ) log ( 1) 0 + + - - - =x x x

2
( 1)(3 )
log 0
1

+ -
=
-
x x
x
( 1)(3 )
1
1
+ -
=
-
x x
x
2
4 0 - - =x x
1 17 1 17
2 2
- +
= =
x x

Do K ch nhn
1 17
2
+
=x



22: *Th

am kh
o 2006
:

Gi
i phng trỡnh
:

2 2
1 2
9 10.3 1 0
+ - + -
- + =
x x x x

H
ng dn:

Chuyờn M
-
LOGARITH
Luy
n thi i hc 2012

Giỏo viờn:
Lấ B BO T Toỏn THPT Phong in

2 2
1 10
9 .3 1 0

9 9
+ +
- + =
x x x x
.
t
2
3 , 0
+
= >
x x
t t

Ta c
:
2
10 9 0- + =t t
2
2
1: 0
9 : 2
ộ
= + =

ờ
= + =
ở
t x x
t x x


2 1 0 1 = - = - = =x x x x



23:
H
-
D-2006
CM v
i mi
0>a
h sau cú nghim duy nht
:

ln(1 ) ln(1 )
ỡ
- = + - +
ớ
- =
ợ
x y
e e x y
y x a

Hng dn:

Bin i
:
ln(1 ) ln(1 ) 0
+

ỡ
- - + + + + =
ớ
= +
ợ
x a x
e e x a x
y x a

Xột hm s

(
)
( ) ln(1 ) ln(1 ) 1
+
= - - + + + + > -
x a x
f x e e x a x x

( ) ( 1) 0
(1 )(1 )
Â
= - + >
+ + +
x a
a
f x e e
x x a
(vỡ
0>a

v
1> -x
)
Đ
1
lim ( ) , lim ( )
+
đ+Ơ
đ-
= +Ơ = -Ơ
x
t
f x f x
,
( )f x
liờn tc trờn
( 1; )- +Ơ
. T hai kt qu trờn,
( ) 0
=f x
cú nghim
0
x
trờn
( 1; )
- +Ơ

Đ Do
( ) 0, 1
Â

> " > -
f x x
nờn
( ) 0=f x
cú khụng quỏ 1 nghim

Đ
Kt lun
( ) 0=f x
cú nghim duy nht
0
x
v HPT cú nghim duy nht.

0 0
;= = +x x y x a


24:
H
-D-2006
Gii phng trỡnh
:
2 2
2
2 4.2 2 4 0
+ -
- - + =
x x x x x


Hng dn:

t
2
2
2
2
+
-
ỡ
=
ù
ớ
=
ù
ợ
x x
x x
u
v
Suy ra
2
. 2=
x
u v

(
)
0; 0> >u v


Phng trỡnh thnh:

4 4 0
- - + =u v uv
(1 ) 4(1 ) 0 - + - =u v v
( 4)(1 ) 0 + - =u v
1 =v
2
: 0- =x x
0 1 = =x x



25:
Tham kh
o 2006 Gii phng trỡnh
:

(
)
(
)
x x 1
3 3
log 3 1 log 3 3 6
+
- - =

Hng dn:


a v:

(
)
(
)
x x
3 3
log 3 1 log 3(3 1) 6- - =
(
)
(
)
3 3
log 3 1 1 log 3 1 6
ộ ự
- + - =
ở ỷ
x x

t
(
)
3
log 3 1= -
x
t
, ta
c phng trỡnh:


(1 ) 6+ =t t
2
6 0 + - =t t
2 3 = = -t t

(
)
(
)
3 3
3 3
log 3 1 2 3 1 9 3 10 log 10
1 28 28
log 3 1 3 3 1 3 log
27 27 27
ộ
- = - = = =
ờ
ị
ờ
- = - - = = =
ờ
ở
x x x
x x x
x
x

Chuyên đề MŨ
-

LOGARITH
Luy
ện thi Đại học 2012

Giáo viên:
LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền

Đề

26:
***Tham kh
ảo 2006

Gi
ải hệ phương trình
:

2 2
ln(1 ) ln(1 )
12 20 0.
+ - + = -
ì
í
- + =
î
x y x y
x xy y

Hướng dẫn:


§

Xét PT th
ứ nhất
(
)
(
)
ln 1 ln 1+ - = + -x x y y
(*)

Đặt
(
)
(
)
( ) ln 1 1= + - > -f t t t t

/
1
( ) 1
1 1
-
= - =
+ +
t
f t
t t

Nếu

1 0- < <t
thì
/
( ) 0>f t
. N
ếu
0>t
thì
/
( ) 0<f t

PT có dạng:
( ) ( )=f x f y
.
§ Xét
2 2
10
12 20 0
2
=
é
- + = Û
ê
=
ë
x y
x xy y
x y

Nếu

0=y
thì
0=x

th
ỏa hệ PT

Nếu
0>y
thì
10=x y
hay
2=x y
đều cho
0; 0> >x y
.
Nếu
1 0- < <y

thì
10
=x y
h
ay
2
=x y
đều cho
0; 0< <x y
.


V
ậy
(
)
1 0> - ¹y y
thì
,
x y
cùng dấu và tính chất đơn điệu của hàm số trên các khoảng
(
)
1;0 , (0; )- +¥
làm cho PT (*)
thành
( ) ( )= Û =f x f y x y
.
Hệ đã cho thành
1, 0
10
2
> - ¹
ì
ï
=
é
ï
í
ê
=
ë

ï
ï
=
î
y y
x y
x y
x y
vô nghiệm

§
Kết luận: hệ có nghiệm duy nhất
(
)
0;0

Đề

27:
Tham kh
ảo 2006 Giải phương trình
:

(
)
2 4 2
1
2 log 1 log log 0
4
+ + =x x


Hư
ớng dẫn:

Đưa về
(
)
2 2
log 1 log 2 0+ - =x x
.
Đặt
2
log=t x

2
2 0+ - =t t
2
2
1:log 1 2
1
2 : log 2
4
= = Û =
é
ê
Û
ê
= - = - Û =
ë
t x x

t x x

Đ
ề
28:
*ĐH
-B-2005
Giải hệ phương trình
:
(
)
2 3
9 3
1 2 1
3log 9 log 3.
ì
- + - =
ï
í
- =
ï
î
x y
x y

Hướng dẫn:

V
ới điều kiện


1
0 2
³
ì
í
< £
î
x
y
ta có hệ tương đương

Chuyờn M
-
LOGARITH
Luy
n thi i hc 2012

Giỏo viờn:
Lấ B BO T Toỏn THPT Phong in

3 3
1 2 1
log (3 ) log 1
ỡ
- + - =
ù
ớ
- =
ù
ợ

x y
x y
3
1 2 1
3
log 1
ỡ
- + - =
ù

ớ
ổ ử
=
ù
ỗ ữ
ố ứ
ợ
x y
x
y
1 2 1
ỡ
- + - =
ù

ớ
=
ù
ợ
x y

x y
1 2 1
=
ỡ
ù

ớ
- + - =
ù
ợ
y x
x x

Xột
1 2 1- + - =x x
(
1 2Ê Êx
) , ta cú:
1 2 2 1 2 1- + - + - - =x x x x

1 2 0
- - =x x
1
2
=
ộ

ờ
=
ở

x
x

Nghim ca h l
1
1
=
ỡ
ớ
=
ợ
x
y
v
2
2
=
ỡ
ớ
=
ợ
x
y
.



29:
***H
-

D-2005
Ch
ng minh rng:
12 15 20
3 4 5
5 4 3
ổ ử ổ ử ổ ử
+ + + +
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ
x x x
x x x

H
ng dn:

Dựng BT Cụsi ta cú:

12 15 12 15
2 2.3
5 4 5 4
ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
+ =
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ
x x x x
x

12 20 12 20
2 2.4

5 3 5 3
ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
+ =
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ
x x x x
x

15 20 15 20
2 2.5
4 3 4 3
ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
+ =
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ
x x x x
x

Suy ra
12 15 20
3 4 5
5 4 3
ổ ử ổ ử ổ ử
+ + + +
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ
x x x
x x x



30:
Tham kho
-2005
Gii bt phng trỡnh
:
2
2
2
2
1
9 2 3
3
-
-
ổ ử
- Ê
ỗ ữ
ố ứ
x x
x x

Hng dn:

t
(
)
2
2
3 0
-

= >
x x
t t
ta cú
2
2 3 0 1 3 0 3- - Ê - Ê Ê ị < Êt t t t
.
BPT thnh
2
2 2
3 3 2 0
-
Ê - Ê
x x
x x
0 2 Ê Êx


31:
***Tham kho
-2005 Cho
0+ + =x y z
. CMR:
2 4 2 4 2 4 3 3.+ + + + +
x y z

H
ng dn:

D oỏn

0= = =x y z
thỡ = xy ra. Ta dựng BT Cauchy vi chỳ ý
0
=x
thỡ
4 1=
x
.
3
3
2 4 1 1 4 3 4 2 4 32+ = + + ị +
x
x x x x

Tng t vi
, y z
ta cú:
3 3 3
2 4 2 4 2 4 3 2 2 2
ổ ử
+ + + + + + +
ỗ ữ
ố ứ
x y z
x y z
3
3
3 3 2 3 3
+ +
=

x y z
(vỡ
0
+ + =x y z
)

Chuyờn M
-
LOGARITH
Luy
n thi i hc 2012

Giỏo viờn:
Lấ B BO T Toỏn THPT Phong in


32:
H
-A-2004
Gii h phng trỡnh
:
(
)
1 4
4
2 2
1
log log 1
25
ỡ

- - =
ù
ớ
ù
+ =
ợ
y x
y
x y

Hng dn:

1 4
4
2 2
1
log ( ) log 1
25
ỡ
- - =
ù
ớ
ù
+ =
ợ
y x
y
x y
4 4
2 2

log ( ) log 1
25
- - + =
ỡ

ớ
+ =
ợ
y x y
x y
4
2 2
0,
log 1
25
ỡ
> >
ù
ù
=
ớ
-
ù
ù
+ =
ợ
y y x
y
y x
x y

2 2
0,
4
25
ỡ
> >
ù
ù
=
ớ
-
ù
ù
+ =
ợ
y y x
y
y x
x y
2 2
0,
4
3
25
> >
ỡ
ù
ù
=
ớ

ù
ù
+ =
ợ
y y x
x
y
x y
2
0,
4
3
9
> >
ỡ
ù
ù
=
ớ
ù
ù
=
ợ
y y x
x
y
x
0, 0,
4 4
3 3

> > > >
ỡ ỡ
ù ù
= = -
ớ ớ
ù ù
= = -
ợ ợ
y y x y y x
y y
x x
3
4
=
ỡ

ớ
=
ợ
x
y



33:
Tham kho
-2004
Gii bt phng trỡnh
:
(

)
2
2
4
log log 2 0.
p
ộ ự
+ - <
ờ ỳ
ở ỷ
x x x

Hng dn:

(
)
2
2
4
log log 2 0
p
ộ ự
+ - <
ờ ỳ
ở ỷ
x x x
(
)
(
)

2
2
2
2
log 2 0
log 2 1
ỡ
+ - >
ù

ớ
ù
+ - >
ợ
x x x
x x x
(
)
2
2
log 2 1 + - >x x x
2
2
2 0
2 2
ỡ
+ - >
ù

ớ

+ - >
ù
ợ
x x x
x x x
2
2 2 + - >x x x
2
2 2 - > -x x x
2 2 2
2 0 2 0
2 0 2 4 4
- < -
ỡ ỡ

ớ ớ
- - > - +
ợ ợ
x x
x x x x x x
2
2
2
0 2
3 4 0
Ê
>
ỡ
ỡ


ớ ớ
Ê
+ - >
ợ
ợ
x
x
x x
x x
2
2
4 1
Ê
ỡ
>
ớ
< - >
ợ
x
x
x x
(
)
(
)
4 1
< - <x x




34:
Tham kh
o
-
2004
Gi
i bt phng trỡnh
:

2 2
1 3
log log
2 2
2. 2
x x
x

Hng dn:

2 2
1 3
log log
2 2
2. 2
x x
x
2 2
1 3
log log
2 2

2 2
log 2. log 2
ổ ử

ỗ ữ
ố ứ
x x
x
2 2
1 3
1 log log
2 2
+ x x

2
1 log
x
0 2
< Êx



35: *
**Tham kh
o
-
2004
CMR phng tr
ỡnh sau cú nghim duy nht


(
)
1
1 ( 0)
+
= + >
x
x
x x x

Hng dn:

(
)
1
1
+
= +
x
x
x x
(
)
1
ln ln 1
+
= +
x
x
x x

(
)
( 1)ln ln 1 + = +x x x x
( 1)ln ln( 1) 0 + - + =x x x x

t
( ) ( 1)ln ln( 1)= + - +f x x x x x

Chuyờn M
-
LOGARITH
Luy
n thi i hc 2012

Giỏo viờn:
Lấ B BO T Toỏn THPT Phong in

1 1
( ) ln ln( 1)
1
Â
= - + + +
+
f x x x
x x

2
2 2
1
( ) 0

( 1)
- - -
ÂÂ
= <
+
x x
f x
x x
Suy ra
/
( )f x
nghch bin trờn R
+

M:
1 1
lim ( ) lim ln 0
1 1
đ+Ơ đ+Ơ
ổ ử
Â
= + + =
ỗ ữ
+ +
ố ứ
x x
x
f x
x x x


/
( ) 0 0ị > " >f x x
ị
( )f x
ng bin trờn R
+

v
0
lim ( )
+
đ
= -Ơ
x
f x
. Ta cú:
(
)
( ) 1 ln 1 0= + - + >f e e e e
.

V
y cú
(
)
0
0;
ẻx e

(

)
0
0
=f x
v
0
x
l nghim duy nht.


36:
H
-B-2004
Tỡm GTNN ca hm s
:
2
3
ln
1;
ộ ự
= ẻ
ở ỷ
x
y x e
x

Hng dn:

2
3

ln
( ) x 1;e
ộ ự
= = ẻ
ở ỷ
x
y f x
x

2
ln (2 ln )
( )
-
Â
= ị
x x
f x
x
/ 2
( ) 0 1 = = =f x x x e

(1) 0=f
;
(
)
2
2
4
=f e
e

;
(
)
3
3
9
=f e
e

GTNN l
(1) 0
=f
t c ti
1=x
v GTLN l
(
)
2
2
4
=f e
e


t c ti
2
=x e
.

37:

***Tham kho 2004

Gii bt phng trỡnh
:
1
2 6 11
4
2
-
+ -
>
-
x
x
x

Hng dn:

1
2 2 3
0
2
-
+ -
>
-
x
x
x


Đ

V
i

1<x
thỡ
1
2 2 3 0
2 0
-
ỡ
+ - <
ớ
- <
ợ
x
x
x
suy ra
1<x
tha BPT

Đ

Vi
1
=x

khụng tha BPT


Đ
Vi
1 2
< <x
thỡ
1
2 2 3 0
2 0
-
ỡ
+ - >
ớ
- <
ợ
x
x
x
suy ra
1 2< <x
khụng th
a BPT

Đ
2>x
thỡ
1
2 2 3 0
2 0
-

ỡ
+ - >
ớ
- >
ợ
x
x
x
suy ra
2>x
tha BPT

Đ K
t lun: Nghim ca bt phng trỡnh l:
(
)
(
)
;1 2;
= -Ơ ẩ +ƠT


38:
***Tham kho 2004 Cho hm s
2
sin
2
= - +
x
x

y e x
.
Tỡm GTNN ca hm s v
CMR
:
( ) 3
=f x
cú ỳng 2 nghim.

Hng dn:

Chuyờn M
-
LOGARITH
Luy
n thi i hc 2012

Giỏo viờn:
Lấ B BO T Toỏn THPT Phong in

2
( ) sin
2
= = - + ị
x
x
y f x e x

/
( ) cos= - +

x
f x e x x

//
( ) sin 1 0= + + >
x
f x e x

Đ Suy ra
/
( )f x

ng bin trờn R v
/
(0) 0=f
.
Đ Suy ra
/
( ) 0>f x
khi
0>x
v
/
( ) 0<f x
khi
0<x

Đ Suy ra
( )f x
ng bin khi

0
>x
v ngh
ch bin khi
0
<x
.
Đ
GTNN l
(0) 1
=f
.

Đ
2 2
( ) 1 1 sin 1
2 2
= = - + - + - +
x x
x x
y f x e x e

Đ M
2
lim 1
2
đ+Ơ
ổ ử
- + = +Ơ
ỗ ữ

ố ứ
x
x
x
e

ị
(
)
lim
đ+Ơ
= +Ơ
x
f x

Đ V
2
lim 1
2
đ-Ơ
ổ ử
- + = +Ơ
ỗ ữ
ố ứ
x
x
x
e

ị

(
)
lim
đ-Ơ
= +Ơ
x
f x

Đ

Da vo bng bin thiờn hm s cho ta
( ) 3=f x
cú ỳng 2 nghim phõn bit.




39: *Tham
kh
o 2004

Gi
i bt phng trỡnh
:

3
log log 3>
x
x


H
ng dn:a v
3
0, 1
log
1
ỡ
ù
> ạ
ù
=
ớ
ù
ù
>
ợ
x x
t x
t
t
3
2
0, 1
log
1
0
ỡ
ù
> ạ
ù

ù
=
ớ
ù
-
ù
>
ù
ợ
x x
t x
t
t
3
0, 1
log
1 0 1
> ạ
ỡ
ù
=
ớ
ù
- < < >
ợ
x x
t x
t t
3 3
0, 1

1 log 0 log 1
> ạ
ỡ

ớ
- < < >
ợ
x x
x x
1
1 3
3
< < >x x




40:
***Tham kh
o 2004

Gi
i h phng trỡnh
:
2 2
1
2 2 .
+ -
ỡ
+ = +

ù
ớ
- = -
ù
ợ
x y x
x y y x
x y

Hng dn:

Xột PT th nht:
(
)
(
)
1 0- + - =x y x y
.
Đ Thay
=y x

vo PT th hai
2 1
2 2 0
-
- =
x x
2 1 1 1
= - = - ị = -x x x y
.

Đ Thay
1= -y x
vo PT th hai
1
2 2 3 0
-
+ - =
x
x
Hm s

1
( ) 2 2 3
-
= + -
x
f x x
ng bin
trờn R v
(1) 0
=f
nờn
( ) 0
=f x
cú nghim duy nht

1 0
= ị =x y
.


Đ
K
t lun

: H
ó cho cú cỏc nghim l
(
)
1; 1- -
v
(
)
1;0
.


41:
Tham kho
2003
Gii bt phng trỡnh
:
1 1
15.2 1 2 1 2
+ +
+ - +
x x x

H
ng dn:


t
(
)
2 0= >
x
t t
ta c
30 1 1 2+ - +t t t

Đ
Vi
1
=t
th
a BPT

Chuyên đề MŨ
-
LOGARITH
Luy
ện thi Đại học 2012

Giáo viên:
LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền

§
V
ới
1>t
ta được

30 1 3 1+ ³ -t t
2
1
30 1 9 6 1
>
ì
Û
í
+ ³ - +
î
t
t t t
2
1
4 0
>
ì
Û
í
- £
î
t
t t
1 4
Û < £t

§

Với
1

<t
ta đư
ợc
30 1 1+ ³ +t t
2
1
1 1
1
30 1 2 1
30
< -
ì
- £ <
ì
ï
Û Ú
í í
-
³
+ ³ + +
î
ï
î
t
t
t
t t t
2
1 1
1

1
30
28 0
- £ <
ì
-
Û £ < - Ú
í
- £
î
t
t
t t
1 1
1
1
0 28
30
- £ <
ì
-
Û £ < - Ú
í
£ £
î
t
t
t
1
1 0 1

30
-
Û £ < - Ú £ <
t t

§

K
ết hợp các trường hợp và điều kiện
ta có
0 4< £t
: 0 2 4 2< £ Û £
x
x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
(
]
;2= -¥T
.
Đ
ề
42:
Tham khảo 2003
T
ìm m để phương trình có nghiệm thuộc
(
)
0;1
:


(
)
2
2 1
2
4 log log 0- + =x x m

Hư
ớng dẫn:

(
)
2
2 1
2
4 log log 0
- + =x x m
(
)
2
2 2
log log 0Û + + =x x m
(
)
2
2 2
log logÛ = - -m x x

Đ

ể ý rằng:

2
0 1 log 0
< < Û <x x

Phương tr
ình
có ngh
iệm thuộc
(
)
0;1
Û
m
thu
ộc miền giá trị của
2
( ) ( 0)= - - <f t t t t

Kh
ảo sát hàm số và dựa vào BBT, cho kết quả
1
4
£m

Đề
43:
ĐH
-D-2003

Giải phương trình
:
2 2
2
2 2 3
- + -
- =
x x x x

Hướng dẫn:

2 2
2
2 2 3
- + -
- =
x x x x
2
2
4
2 3
2
-
-
Û - =
x x
x x
2
2
2

3 4 0
-
ì
=
ï
Û
í
- - =
ï
î
x x
t
t t
2
4 : 2 4
-
Û = =
x x
t

2
2 0Û - - =x x
1 2Û = - Ú =x x

Đề

44:
Tham kh
ảo 2003 Giải phương trình
:


(
)
5
log 5 4 1- = -
x
x

Hướng dẫn:

(
)
5
log 5 4 1- = -
x
x
1
5 4 5
-
Û - =
x x
5
5
4
ì
=
ï
Û
í
- =

ï
î
x
t
t
t
2
5
4 5 0
ì
=
ï
Û
í
- - =
ï
î
x
t
t t
5
5
ì
=
Û
í
=
î
x
t

t
1Û =x

Đề
45:
ĐH
-A-2002 Cho
phương trình
:
2 2
3 3
log log 1 2 1 0+ + - - =x x m
(1)

1) Giải PT khi
2=m
.


2) Tìm m để PT có nghiệm trên
3
1;3
é ù
ë û

Hư
ớng dẫn:

Chuyên đề MŨ
-

LOGARITH
Luy
ện thi Đại học 2012

Giáo viên:
LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền

1)
2 2
3 3
log log 1 5 0+ + - =x x
2
3
2
log 1
6 0
ì
= +
ï
Û
í
+ - =
ï
î
t x
t t
2
3
log 1
2

ì
= +
ï
Û
í
=
ï
î
t x
t
2
3
log 3Û =x
3
log 3Û = ±x
3
3
±
Û =x

2) Ta có:
3
3
1 3 0 log 3£ £ Û £ £x x

2 2
3 3
log log 1 2 1 0+ + - - =x x m
(
)

2
3
2
log 1
1
( ) 2
2
ì
= +
ï
Û
í
= = + -
ï
î
t x
m f t t t

Phương trình
(1)
có nghiệm
x

thỏa
3
1 3£ £ Ûx m
thu
ộc miền giá trị của
( )f t
(

)
1 2
£ £t

Khảo sát hàm số và dựa vào BBT, cho kết quả
0 2
£ £m

Đề

46:
Tham kh
ảo 2002 Giải phương trình
:

2
2
3
27
16log 3log 0
- =
x
x
x x
(1)
Hướng dẫn:

Với ĐK
1 1
0, ,

3
3
> ¹ ¹x x x

Phương trình

3 3
3 3
8log 3log
(1)
3 2log 1 log
Û =
+ +
x x
x x

§
Ho
ặc
3
log 0 1= Û =x x

§
Ho
ặc
3 3
8 3
3 2log 1 log
=
+ +

x x
3
1
log
2
Û =x
3Û =x

Đ
ề

47: Tham kh
ảo
2002
Tìm k
đ
ể hệ bất phương trình sau có nghiệm:



(
)
3
3
2
2 2
1 3 0
1 1
log log 1 1
2 3

ì
- - - <
ï
í
+ - £
ï
î
x x k
x x

Hướng dẫn:

Xét BPT ta có
(
)
3
2
2 2
1 1
log log 1 1
2 3
+ - £x x
(1)
Gi
ải
(1)
đư
ợc
1 2- £ £x


§ Xét BPT
3
1 3 0- - - <x x k
3
( ) 1 3Û > = - -k f x x x

§ Xét
1 1
- £ £x
,
(
)
3
( ) 1 3> = - -k f x x x
……
Đề

48:
ĐH
-
B-2002
Gi
ải bất phương trình
:
(
)
é ù
- £
ë û
3

log log 9 72 1
x
x
(1)

Hướng dẫn:

Đi
ều kiện:
(
)
ì
> ¹
ï
ï
- > - > Û >
í
ï
- >
ï
î
9
3
0, 1
9 72 0 9 72 1 log 73
log 9 72 0
x x
x
x x
x

(2)
Chuyên đề MŨ
-
LOGARITH
Luy
ện thi Đại học 2012

Giáo viên:
LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền

(
)
(
)
(
)
Û - £ > >
Û - £ Û - - £
3 9
2
(1) log 9 72 do log 73 1
9 72 3 3 3 72 0 (3)
x
x x x x
x x

Đặt
(
)
= >3 0

x
t t
.

Phương tr
ình (3) trở thành:
- - £ Û - £ £ - £ £ Û £
2
72 0 8 9 : 8 3 9 2
x
t t t x
.
Kết hợp với điều kiện (2) ta có tập nghiệm của bất phương trình là:
(
]
=
9
log 73;2T

Đề
49:
Tham khảo
2002
Giải hệ phương trình
:
4 2
4 3 0
log log 0
ì - + =
ï

í
- =
ï
î
x y
x y

Hướng dẫn:

4 2
4 3 0
log log 0
ì - + =
ï
í
- =
ï
î
x y
x y
4 2
1, 1
4 3
log log
³ ³
ì
ï
Û = -
í
ï

=
î
x y
x y
x y
2
1, 1
4 3
ì
³ ³
ï
Û = -
í
ï
=
î
x y
x y
x y
2
1, 1
4 3
4 3 0
ì
³ ³
ï
Û = -
í
ï
- + =

î
x y
x y
y y
1 9
1 3
= =
ì ì
Û Ú
í í
= =
î î
x x
y y

Đề
50:
Tham khảo
2002
Tìm m để phương trình sau có nghiệm
:
(
)
22
1 1 1 1
9 2 3 2 1 0
+ - + -
- + + + =
x x
a a


Hư
ớng dẫn:

(
)
2
2
1 1 1 1
9 2 3 2 1 0
+ - + -
- + + + =
x x
a a
2
1
2
3
9 3( 2) 2 1 0
-
ì
=
ï
Û
í
- + + + =
ï
î
x
t

t a t a

Với
1 1- £ £x
ta có
1
3
3
£ £t

Ta tìm
a
để PT
2
9 3( 2) 2 1 0- + + + =t a t a
có nghiệm
t
thỏa
1
3
3
£ £t

Bi
ến đổi PT về dạng:

2
9 6 1
( )
3 2

- +
= =
-
t t
a f t
t

2
2
9(3 4 1)
( )
(3 2)
- +
¢
=
-
t t
f t
t
,
1
( ) 0 1
3
¢
= Û = Ú =f t t t

PT có nghi
ệm khi

(

]
[
)
;0 4;
Î -¥ È +¥a


Đề

51:
ĐH
-
D-2002
Gi
ải hệ phương trình
:
3 2
1
2 5 4
4 2
2 2
+
ì
= -
ï
í
+
=
ï
î +

x
x x
x
y y
y

Hư
ớng dẫn:

0
4
_
2
3
_
1
0
f(t)
f'(t)
t
0

Chuyờn M
-
LOGARITH
Luy
n thi i hc 2012

Giỏo viờn:
Lấ B BO T Toỏn THPT Phong in


3 2
1
2 5 4
4 2
2 2
+
ỡ
= -
ù
ớ
+
=
ù
ợ +
x
x x
x
y y
y
3 2
2 5 4
(2 2)2
2 2
ỡ
= -
ù

ớ
+

=
ù
ợ +
x
x x
x
y y
y
3 2
2 5 4
2
ỡ
= -
ù

ớ
=
ù
ợ
x
x
y y
y
3 2
2
5 4 0
ỡ
=
ù


ớ
- + =
ù
ợ
x
y
y y y
2
2
5 4 0
ỡ
=
ù

ớ
- + =
ù
ợ
x
y
y y
2
1 4
ỡ
=

ớ
= =
ợ
x

y
y y
0 2
1 4
= =
ỡ ỡ

ớ ớ
= =
ợ ợ
x x
y y



52:
Tham kho
2002
Gii h phng trỡnh
:
(
)
(
)
3 2
3 2
log 2 3 5 3
log 2 3 5 3
ỡ
+ - - =

ù
ớ
+ - - =
ù
ợ
x
y
x x x y
y y y x

Hng dn:

(
)
(
)
3 2
3 2
log 2 3 5 3
log 2 3 5 3
ỡ
+ - - =
ù
ớ
+ - - =
ù
ợ
x
y
x x x y

y y y x
3 2 3
3 2 3
0, 1, 0, 1
2 3 5
2 3 5
> ạ > ạ
ỡ
ù
+ - - =
ớ
ù
+ - - =
ợ
x x y y
x x x y x
y y y x y
2
2
0, 1, 0, 1
2 3 5 0
2 3 5 0
> ạ > ạ
ỡ
ù
- - =
ớ
ù
- - =
ợ

x x y y
x x y
y y x
2 2
2 2
0, 1, 0, 1
2( ) 3( ) 5( ) 0
4( ) 3( ) 5( ) 0
> ạ > ạ
ỡ
ù
- - - - - =
ớ
ù
+ - + - + =
ợ
x x y y
x y x y y x
x y x y x y

2 2
0, 1, 0, 1
( )( 1) 0
4( ) 8( ) 0
ỡ
> ạ > ạ
ù
- + + =
ớ
ù

+ - + =
ợ
x x y y
x y x y
x y x y
2 2
0, 1, 0, 1 0, 1, 0, 1
1
8 16 0 8 8 13 0
ỡ ỡ
> ạ > ạ > ạ > ạ
ù ù
= = - -
ớ ớ
ù ù
- = + + =
ợ ợ
x x y y x x y y
x y y x
x x x x

2
2
=
ỡ

ớ
=
ợ
x

y



53:
Tham kh
o 2002 Gii bt

phng tr
ỡnh
:

(
)
(
)
2 1 2
1 1
2 2
log 4 4 log 2 3.2 .
+
+ -
x x

Hng dn:

(
)
(
)

2 1 2
1 1
2 2
log 4 4 log 2 3.2
+
+ -
x x
2 1 2
2 1 2
2 3.2 0
4 4 2 3.2
+
+
ỡ
- >
ù

ớ
+ Ê -
ù
ợ
x
x x
4 16
x
2 x


54:
Tham kho

A1_ 2008:
Gii bt phng trỡnh :
1 2
2
2 3
log log 0
1
+
ổ ử

ỗ ữ
+
ố ứ
x
x

Hng dn:

Bpt
1 2 2
2
2 3 2 3
log log 0 0 log 1
1 1
+ +
ổ ử
< Ê
ỗ ữ
+ +
ố ứ

x x
x x


2
2
2 3 2 3 2
log 0 1 0
2 1
1 1 1
2
2 3 2 3 1 1
log 1 2 0
1 1 1
+ + +
ỡ ỡ ỡ
> > >
ù ù ù
< - > -
ỡ
ù ù ù
+ + +
< -
ớ ớ ớ ớ
+ + < -
ợ
ù ù ù
Ê Ê Ê
ù ù ù
+ + +

ợ ợ ợ
x x x
x x
x x x
x
x x x
x x x

V
y bt phng trỡnh cú tp ngi
m l
(
)
; 2-Ơ -
.

Chuyờn M
-
LOGARITH
Luy
n thi i hc 2012

Giỏo viờn:
Lấ B BO T Toỏn THPT Phong in



55:
Tham kh
o

A2
_ 2008:
Gi
i phng trỡnh
:
3
1 6
3 log 9
log
ổ ử
+ = -
ỗ ữ
ố ứ
x
x
x x

Hng dn:

iu kin
:
0 1
6
3
< ạ
ỡ
ù
ớ
>
ù

ợ
x
x
. Ta cú:
2 4 2
3
1 6
3 log 9 3 log 3 log (9 6) 1 log (3. ) log (9 6)
log
ổ ử
+ = - + = - - = -
ỗ ữ
ố ứ
x x x x x
x x x x
x x

(
)
(
)
4 2 2 2
3 9 6 0 1 3 6 0 2
- + = - - = ị =x x x x x




56:
Tham kh

o
B1
_ 2008:
Gi
i phng trỡnh :
2 1
2
2log (2 2) log (9 1) 1
+ + - =x x

H
ng dn:

2 1
2
2log (2 2) log (9 1) 1
+ + - =x x
i
u kin:
1
9
>x
.
Vi iu kin ó cho phng trỡnh tng ng vi

(
)
2 2
2 2 2 2
log 4 8 4 log (9 1) 1 log (4 8 4) log (18 2)

+ + = - + + + = -x x x x x x

2
1
4 10 6 0
3
2
=
ộ
ờ
- + =
ờ
=
ở
x
x x
x
(tha iu kin)



57:
Tham kh
o
B2
_ 2008:
Gi
i bt phng trỡnh :
2 1 2 1
3 2 5.6 0

+ +
- - <
x x x

H
ng dn:


2 1 2 1
9 3
3 2 5.6 0 3.9 5.6 2.4 0 3. 5. 2 0
4 2
+ +
ổ ử ổ ử
- - < - - < - - <
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
x x
x x x x x x


t
3
0
2
ổ ử
= >
ỗ ữ
ố ứ
x

t
Ta cú
3
2
2
0
3
0 2 0 2 log 2
2
3 5 2 0
>
ỡ
ổ ử
< < < < <
ớ
ỗ ữ
- - <
ố ứ
ợ
x
t
t x
t t



58:
Tham kh
o
D

_ 2008:
Gi
i bt phng trỡnh :
2 2
2 4 2 2 1
2 16.2 2 0
- - - -
- - Ê
x x x x

Hng dn:

Ta cú :
2 2 2
2
2 4 2 2 1 2 1
2 1
4
2 16.2 2 0 4 2 0
2
- - - - - -
- -
- - Ê - - Ê
x x x x x x
x x

t
2
2 1
2 0

- -
= >
x x
t
. Bt phng trỡnh tng ng vi :


2
3 2
0
0 0
0 2
4
2 0
2 4 0 ( 2)( 2 2) 0
>
ỡ
> >
ỡ ỡ
ù
< <
ớ ớ ớ
- - <
- - < - + + <
ợ ợ
ù
ợ
t
t t
t

t
t t t t t
t

Vy
2
2 1 2 2
0 2 2 2 1 1 2 2 0 1 3 1 3
- -
< < - - < - - < - < < +
x x
x x x x x