BT về căn thức (có đáp án )
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (606.89 KB, 50 trang )
Nguyễn văn hoan trờng thcs sơn
Công - ứng hòa hà nội
Bài tập về căn thức
Bài 1 : Cho biểu thức : p =
+
xx
x
xx
x
A, Rút gọn biểu thức :
B, Tìm x để p nhận giá trị nguyên :
GiảI : a, p =
=
+
=
+
++
=
+
+
x
xxx
x
xxx
xxxx
xxx
xxxx
B, Do x là số nguyên x
x
Để p nhận giá trị nguyên thì x-1 là ớc của dơng 4 là 1,2,4
x-1=1
=+=
x
x-1=2
=+= x
x-1=4
=+=
x
Bài 2: Rút gn biu thc:
x x y y
xy x y
x y
+ +
vi x
0; y
0; x
y.
Gii :
x x y y
xy x y
x y
+ +
=
x y
xy x y
x y
+ +
=
x y x xy y
xy x y
x y
+ +
+ +
=
x xy y xy x y+ + + +
=
x y x y+ +
=
x y+
.
B i 3 : a
Thu gn các biu thc sau:
A = +
B
= + + + + +
ữ ữ
ữ ữ
Gii :
A = +
= + = +
=
B
= + + + + +
ữ ữ
ữ ữ
2B =
(
)
(
)
+ + + + +
(
)
(
)
= + + + + +
=
( ) ( )
+ + + + +
=
+ =
B = 10.
Bài 4:. Cho biểu thức A =
+
x 2 2
x 1
x 1 x 1
.
1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
3. Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu
thức B,
với B = A(x-1).
Gii:
a) KX:
xx
.
Ta có: A =
+
x
xx
x
=
+
+
+
+
xxxx
x
xx
xx
=
+
+
xx
xxx
=
+
++
xx
xxx
=
+
xx
xx
=
+
xx
xx
=
+x
x
Vy A =
+x
x
b) Thay x = 9 vào biu thc rut gn ca A ta c: A =
=
+
=
+
Vy khi x = 9 thì A =
c) Ta có B = A.
x
+
= x
x
x
= xx
xx =
+= xx
+=
x
Vì với giá trị x
+
x
Vi mi giá tr ca x
v x
.
Du bng xảy ra khi
=== xxx
Vy giá tr nh nht ca biu thc B l
t c khi
=x
.
Bài 5 : Cho biểu thức p = (
+++
+
xx
x
x
x
x
với x
x
A, Rót gän biÓu thøc P ?
B, Chøng minh r»ng khi x= 3+2
th× P =
Gi¶i:
−+
−++
xx
xxx
.
++−+
−++
=
++ xx
x
xx
xxx
xx
x
−
=
++
−
++
x
x
xx
x
x
xx
B, Thay x= 3+2
vµo ta cã P =
=
+
+
=
−+
+
Bi 6:
a a
≥ ≠
a a a a
M
a a a a
− − +
= − − =
+ − + −
a a a a a
a a
− − − − + +
=
+ −
a a a a a a
a a
− − + − − − −
= =
+ −
a a a a
a a
− − +
=
+ −
a a a
a a
− − −
= =
+ −
a
a
+
+
Ta có:
a a
M a
a a a
+ − +
= = = + + −
+ + +
!"#$%
a +
&'
a +
(!)
M a
a
= + + − ≥ − =
+
*+,- -./"
a a
a
+ = ⇔ =
+
Bµi 7: 01(23 45("6!7 =
a
a a a
−
− +
÷
÷
÷
− + +
&8 a> &'a
≠
01(23 45("6!
7.
a
a a a
−
− +
÷
÷
÷
− + +
9( - =
a a
−
÷
− +
=
a a a
a a a a
+ − +
=
− + − +
: =
a a a a
a a a
− + + −
+ = =
÷
÷
+ + +
7.-: =
a a
a a a a
+
ì =
+
.
Bài 8: Cho biểu thức A =(
+
x
x
x
x
xx
với x>0 , x
x
A, Rút gọn A ?
B, Tìm giá trị của x để A có giá trị âm ?
Giải : A =
x
xxx
x
xxxx
xx
xx
xx
=
=
+
+
B, Ta có
>x
với mọi x >0 ,x
, x
nên 3
x
>0
để A <0 thì
<< xx
<
x
vậy 0 <x < 4 x
x
Thì A <0
Bi 9 :"#3 45("6!$5
7.
+
+
x
x
x
x
xx
*8
> xxx
a) 01(23 45("6!7
3;<=>47.
? @ 01(23 45("6!7
P =
+
+
x
x
x
x
xx
( )
( )( ) ( )( )
( )( )
( ) ( )( )
( )
( )( )
x
x
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xxxx
xx
xx
=
=
+
=
++
+
=
> xxx
347.
(!)
==
x
x
x
Bi 10 : "#3 45("6!
A.
+
+
+
+
x
x
x
x
x
x
;<> B5/ C!D=>4A!)"E
301(2A
!;<=>4A.
Gii : B5/ C=
=
3A.
( )( )
( )( )
( )
( )( )
+
+
+
+
++
x
x
xx
xx
xx
xx
.
( )( )
+
+++
xx
xxxxx
.
( )( )
( )
( )( )
+
=
+
=
+
x
x
xx
xx
xx
xx
!4A.(6!F'
=
+x
x
=G
( )
=
=
+=
+=
x
x
xx
xx
*+,A.
=.
Bài 11:
Cho biểu thức:
P =
x x x
x
x x x x
+
ữ ữ
ữ ữ
+
a. Rút gọn P
b. Tính gía trị của x để P = -1
c. Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có m (
x
)P > x + 1
Giai :
a. Rút gọn P
Điều kiện a
O ; x
4 và x
9
P =
x x x x x
x x x x
+
+
=
x x x
x x x x
+
+
=
x x x x
x x x
+
+
=
x
x
b.
P = -1
4x +
x
- 3 = 0
(
x
+ 1) (4
x
- 3)= 0
x
=
x =
c. Biết phơng trình đa về dạng
4mx > x + 1
(4m - 1) x > 1
Nếu 4m - 1
0 thì tập nghiệm không thể chứa mọi giá trị x > 9;
Nếu 4m - 1 > 0 thì nghiệm bất phơng trình là x >
m
. do đó bất phơng trình
thoả mãn với mọi x > 9
9
m
và 4m - 1 > 0
Ta có m
Bi 12:
01(23 45("6!
( )
( ) ( )
+
3"6< "
a a a a
a
a a
+
+ =
ữ ữ
ữ ữ
+
&8
a
&'
a
? @ 01(23 45("6!
( )
( ) ( )
( )
+ =
= +
= +
= + =
3"6< "
a a a a
a a
a a a a
a a
a a a
+
+ =
ữ ữ
ữ ữ
+
+
= +
ữ ữ
ữ ữ
+
= + =
&8
a
&'
a
Bài 13 : Cho biểu thức
A=
+
+
+
x
xx
x
x
x
x
x
x
Với x
;1
.a, Rút gọn biểu thức A
.b , Tính giá trị của biểu thức khi cho x=
+
c. Tìm giá trị của x để A=3
a. Rút gọn A=
x
x
b.Thay x=
+
vào A ta đợc A=
+
+
c.A=3<=> x
2
-3x-2=0=> x=
H
Bài 14 : Cho biểu thức A =
+
ữ
ữ
ữ
+
1 1 2
:
1
1 1
a
a
a a a a
(a > 0; a I 1)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị A biết a = 4 +2
3
c) Tìm a để A < 0
A.
( ) ( ) ( )
ữ ữ
+
ữ ữ
+
+
1 1 2
:
1 1
1 1 1
a
a a
a a a a
A.
+
=
+
1 1 1
:
( 1) ( 1)( 1)
a a a
a a a a a
3.J
3
.
( )
+
2
2 1
.GA.
+
=
+
2 2 2
2
2 1
!*8
< 0 1a
(";AK/"
< < <
1
0 1 0 1
a
a a
a
L("M&8 > B5
/ C(!)AK/" KK
Bài 15 : "#3 45("6!
( )
x x x
Q x
x x
+ +
= + +
+ +
01(2N
3 O"N/"
x =
! ;<!P! P(QR!D=("S<T
Q x x= +
J
( ) ( ) ( )
x x x
Q x x x
x x
+ +
= + + = + + + = +
+ +
J
( )
x = =
U
( )
Q = + =
J
( ) ( )
Q x x x x x x x= + = + + = =
:U=.&'=.
Bài 16:
Cho P =
( )
x x x
x x
x
x x
ữ
+
ữ
ữ
ữ
+
a. Rút gọn P
b. Tính giá trị của P với
x =
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của
P
ĐK: x > 0; x
1
P =
( )
( ) ( )
( )
( )
x x x x x
x x x x
+ + + +
+ +
=
x
x
Với x =
( )
( )
+
= = +
P =
( )
( )
( )
+ +
=
+
=
( )
+
= +
P
có nghĩa khi x > 1
x x
P
x
x
= =
Đặt
x y =
( y > 0)
x y = +
y
P y
y y
+
= = +
Vì y > 0 và
y
> 0 Theo bất đẳng thức Cô Si có:
P y y
y y
= + =
Vậy Min P = 2 Khi đó
y y x x
y
= = = =
Bài 17: Cho biểu thức: P =
( )
+
+
+
x
xx
xx
xx
xx
xx
a,Rút gọn P
b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên.
Giải . ĐK: x
x
a, Rút gọn: P =
( )
( )
( )
x
x
xx
xx
z
<=> P =
+
=
x
x
x
x
b. P =
+=
+
xx
x
Để P nguyên thì
Loaixx
xxx
xxx
xxx
==
===
===
===
Vậy với x=
{ }
thì P có giá trị nguyên.
Bài 18 :cho biểu thức P =
+
+
x
x
x
x
x
x
x
x
A, Rút gọn P ?
B, Tìm giá trị của x để P =
C, Tìm giá trị lớn nhất của P ?
Giải : a, Rút gọn
=
+
++
=
+
+
+
xx
xxxxxx
xx
x
x
x
x
x
+
=
+
=
+
=
+
++
xxx
x
xx
x
xx
xxxxx
Tìm x để P =
===+=
+
xxx
x
= x
C, x
+
+ P
xx
xx
Vậy P đat giá trị lớn nhất =1 khi x=0
Bi 19 :
01(2!P!3 45("6!$5
+ +
+
3
= , , =
= ,
=, = ,
+
&8 = G ,G = ,
Giải : a,
=+++=+
+
+
B,
xyxyx
yx
yxyx
xy
yxxy
=++=
+
+
Bài 20 : Cho biểu thức A= 1+(
+
+
x
xx
xx
xxxx
x
xx
=1+
++
+
+
+
x
xx
xxx
xxx
xx
xx
=1+
++
+
x
xx
xxx
xxx
x
x
nhân vào ta có
=1+
++
++++
+=
++
+
++=
++
+
+
xx
xxxxxx
xx
xx
xx
xx
xx
= 1+
++
+
=
++
++
=
++
+=
++
++
xx
x
xx
xxx
xx
x
xx
xxxxxxx
Ta có A=
=+
=
++
+
xx
xx
x
Từ đó giải đợc x=2+
và x=2-
Ta có A>
>>+>
++
+
xxx
xx
x
Do x
nên
> xx
vậy A>
Bài 21 :
1. Ta có
( ) ( ) ( )
A = + + + + = + =
= + ì =
A =
(vì A > 0)
2.
( )
( )
( )
( )
( )
B
+
= = = =
= =
Bài 22 : .
Tính giá trị của biểu thức:
a)
A = +
b)
= + +
Gii:
a)
A = + = + =
b)
= + +
HD: áp dụng hằng đẳng thức (a + b)
3
=a
3
+ b
3
+ 3ab(a + b)
Lập phơng hai vế ta có:
= + +
(
)
= + + + + + +
= +
=> B
3
- 3B - 18 = 0
<=> (B - 3)(B
2
+ 3B + 6) = 0
*:
=
+ + =
Vậy B = 3
Bi 23:
"52!P!3 45("6!$5
A.
7 4 3 7 4 3 +
3.
x 1 x 1 x x 2x 4 x 8
.
x 4
x 4 x 4 x
+ +
ữ
ữ
+ +
=G=I
b .
x 1 x 1 x x 2x 4 x 8
.
x 4
x 4 x 4 x
+ +
ữ
ữ
+ +
.
2 2 2
x 1 x 1 (x 4)( x 2)
.
( x) 2 ( x 2) x
+ +
ữ
ữ
+
.
2 2
( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) (x 4)( x 2)
.
x
( x) 2 ( x 2)
+ + +
ữ
ữ
+
.
x 3 x 2 (x 3 x 2)
x
+ + +
.
6 x
x
.
Bài 24 : 01(23 45("6!
A.
a
J
+
a
a
&8 G&'
3 L>V
a
J
+
a
.
( )( )
+ aa
a
.W
a
.
a
a
01(2A.
+a
Bi 25:
"#3 45("6!:.
ab
ba
bab
b
bab
a +
−
−
+
+
&8 3F'$%XY/"P!"5
01(23 45("6!:
3O" P(QR!D3 45("6!:/" .
+
&'3.
−
Gii :
:.
ab
ba
bab
b
bab
a +
−
−
+
+
.
ab
ba
aba
b
bab
a +
−
−
+
+
.
ab
ba
abab
abbaba
abab
abbaabbbabaa
−
+
=
−
+
=
−
−+−++−
3!).
+
.
+=+
&'3.
−
.
−=−
.G:.
−=
−−−
−++
=
−
+
ab
ba
Bµi 26 :
Cho biÓu thøc :
T =
−
+
−
++
+
+
−
+
x
x
xx
x
xx
x
víi x > 0 vµ x
≠
1
a) Rót gän T
b) Chøng minh r»ng víi x > 0 vµ x
≠
1 lu«n cã T <
Gii
C©u a) T =
−
+
−
++
+
+
−
+
x
x
xx
x
xx
x
=
−
−
++
+
+
−
+
xxx
x
x
x
=
++−
++−−+++
xxx
xxxxx
=
++−
−
xxx
xx
=
++−
−
xxx
xx
=
++ xx
x
b)
Xét
- T =
-
++ xx
x
=
++
x
x
=>
- T > 0 vỡ (
x
- 1)
2
> 0
Và 3(
++x
> 0 vớí mọi x > 0 và x
1
=> T <
với x > 0 và x
1
Bi 27 :
Cho A = (
+
+
+
a
aa
a
aa
Vụựi 1
a
a) Rút gọn A
b) Với 1
a
. Tỡm a sao cho A = - a
2
Gii
a) A = (
+
+
+
a
aa
a
aa
=
+
+
+
a
aa
a
aa
= (
+ aa
= a 1
b) Tỡm 1
a
. Thỏa mãn đẳng thức A = - a
2
=
aA
a
=
aa
a
=+
aa
a
=
=
a
a
a
a =
Bài 28 :
Rút gọn biểu thức :
M = (
a
a
a
aa
+
+
Và x
0 và
1
Gii :
Ta có
a
a
a
aa
=
=
a
aaa
++
= 1 +
a
+ a
=>
a
a
aa
+
= (1 +
a
+ a) +
a
= (1 +
a
)
2
=> M = (1+
a
)
2
.
a+
= 1 +
a
Bài 29 :
a)
Ta có : P =
xx
x
x
+
+
=
x
x
x
+
+
=
xx
xxx
+
++
=
x
x
+
b)
Với x =
ta có : P =
+
P =
+
+
=
+
= 3 + 2
B ia 30 :
1) Đơn giản biểu thức:
P =
++
2) Cho biểu thức :
Q =
x
x
x
x
xx
x
+
++
+
với x > 0 và x
1
a) Chứng minh : Q =
x
b) Tỡm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên
Gii :
Z5)
+
=
+=++
= 3 +
Tơng tự :
= 3 -
Vậy P = 3 +
+ 3 -
= 6
Z5
a)
Q =
x
x
xx
x
x
x
+
+
+
+
=
xx
x
x
x
+
+
=
xxx
xx
xx
xx
+
+
+
+
=
+
++
xxx
xxxxxx
=
+++
xx
xxxxxx
=
=
x
xx
x
b)
Q =
x
nguyên
x -1 là ớc của 2
=
=
x
x
Do đó x lớn nhất
x 1 = 2
x = 3
Bi 31 : Cho biểu thức:
Q
=
( )
yx
xyyx
xy
yx
yx
yx
+
+
+
a) Tìm ĐKXĐ của
Q
và rút gọn
b) Chứng minh
Q
c) So sánh
Q
với
Q
Gii :
a)
x
0
y
0
x
y
Q =
( )( ) ( )( )
( )( )
( )
yx
xyyx
xyxy
yxyxyx
yx
yxyx
+
+
+
++
+
+
=
( )
( )( )
( )( )
yxyx
yx
xyxy
yxyxxy
yx
+
+
+
++
+
=
( )
yxyx
yx
yx
yxyx
yx
+
+
+
++
+
=
( ) ( )
yxyx
yx
yx
yxyxyx
+
+
+
+++
=
yxyx
xy
yxyx
yx
yx
xy
+
=
+
+
+
Vậy, Q =
yxyx
xy
+
với
x,y thoả mãn ĐKXĐ.
b)
xy
yx
x + y
2
xy
( áp dụng BĐT Côsi cho 2 số không âm x, y)
Mà x
y
x + y > 2
xy
ú x -
xy
+ y >
xy
0
ú x -
xy
+ y > 0
Vậy, Q =
+
yx
yxyx
xy
và x
y
c)
Theo câu b, ta có x -
xy
+ y >
xy
(1)
Chia 2 vế của (1) cho x -
xy
+ y > 0 =>
<
+
yxyx
xy
Vậy, 0
Q < 1
Nếu Q = 0 => Q =
Q
0 < Q < 1 =>
Q
(
Q
- 1) < 0 => Q -
Q
< 0
=> Q <
Q
x, y
0 và x
y
Bài 32 :
Cho biểu thức A =
2
4( 1) 4( 1)
1
. 1
1
4( 1)
x x x x
x
x x
+ +
ữ
a) Tìm điều kiện của x để A xác định
b) Rút gọn A
Gii :
a) Điều kiện x thỏa mãn
2
1 0
4( 1) 0
4( 1) 0
4( 1) 0
x
x x
x x
x x
+
>
1
1
1
2
x
x
x
x
x > 1 và x 2
KL: A xác định khi 1 < x < 2 hoặc x > 2
b) Rút gọn A
A =
2 2
2
( 1 1) ( 1 1)
2
.
1
( 2)
x x
x
x
x
+ +
A =
1 1 1 1
2
.
2 1
x x
x
x x
+ +
Với 1 < x < 2 A =
2
1 x
Với x > 2 A =
2
1x
Kết luận
Với 1 < x < 2 thì A =
2
1 x
Với x > 2 thì A =
2
1x
Bi 33
"#3 45("6!
01(27=
3;<=>47=.
Gii :
!)=
J=
W.=J
=W
*'#>)
(1)
XY(["X&+,=
W=
J.=W
=J
*'
(2)
@ "XY(Q;"
*+,< B=P!>R"!D7F'
*8 =("5\!< B=P!>R"(]&'(Q1(2>XM!
3*8 =("5\!< B=P!>R"((;<=$#!"#7.
!)7.
^C&" C<
*+,/"(_(` =$#!"#7.
Bµi 34 :
Cho biÓu thøc M =
x
x
x
x
xx
x
−
+
+
−
+
+
+−
−
a. T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó M cã nghÜa vµ rót gän M
b. T×m x ®Ó M = 5
c. T×m x
∈
Z ®Ó M
∈
Z.
Giải :
M =
x
x
x
x
xx
x
−
+
+
−
+
+
+−
−
a) ĐK
xxx
Rút gọn M =
( )( ) ( )( )
( )( )
+++
xx
xxxxx
Biến đổi ta có kết quả: M =
( )( )
xx
xx
M =
( )( )
( )( )
+
=
+
x
x
M
xx
xx
b)
( )
-
===
=
=+
=+
=
=
xx
x
xx
xx
x
x
c) M =
+=
+
=
+
xx
x
x
x
Do M
z
nên
x
là ớc của 4
x
nhận các giá trị: -4; -2; -1; 1; 2; 4
{ }
x
do
x
{ }
x
Bài 35 : Cho biểu thức
( )
+
+
++
=
x
x
x
xx
xx
xx
A
(Với
>
xx
)
a, Rút gọn biểu thức trên.
b, Tìm các giá trị x để A = 13.
a.
( )( )
( )( )
( ) ( )( )
+
+
+
++
=
x
xx
x
xx
xxx
xxxx
A
( ) ( ) ( )
+++=
xxxxA
+= xxA
b.
==+= xxxxA
Đặt
=
txt
suy ra t
2
- t - 12 = 0
Tính
H
==
t
1
= -3 (loại); t
2
= 4
== xx
. Kết luận nghiệm x = 16
Bài 36 :
Cho biểu thức:
x x x x x x
A
x
x x x x
+ +
= ì
ữ
ữ
+ +
.
a) Tìm điều kiện đối với biến x để biểu thức A đợc xác định.
b) Rút gọn biểu thức A.
Gii :
A, Điều kiện để A đợc xác định là :
Ta tinh biu thc trong ngoc
X >0 x+2
x
+1=(
+x
x-1
>
x
và x
+
+
+
=
++
+
xx
x
x
x
x
x
xx
x
=
+
=
+
++
xx
x
xx
xxxx
Tính trong ngoặc ngoc
xx
xx
xx
xx
xx
xxx
xx
xxxx
+
=
=
=
+
Suy ra A=(
x
xx
xx
xx
x
=
+
+
Bài 37 :
Cho biểu thức
x x x x
P
x x x x
+
=
+ +
a) Tìm
x
để biểu thức
P
có nghĩa và rút gọn
P
.
b) Không dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị của
P
khi
x = +
.
Giải ; P =
+
+
+
=
+
+
+
x
x
x
x
xx
xx
x
x
x
x
xx
xx
P=
+
=
+
=
+
+
=
+
++
x
x
xx
x
xx
xx
xx
xxxx
Ta có x=4+2
+=+=++= x
P =
=
+
=
+
Bi 38
A"6< ">a("6!
H
ì =
ữ
ữ
B,
01(2!P!3 45("6!
a)
( )
A x x x
x
= +
&8
x
< <
? @
==
=
x
x
xx
x
xx
x
xx
xxx
x
=
=
=
=+
&;K=K
bG&'=cK
Bài 39 :
So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):
H
+
và
.
Đa về so sánh
( )
H+
với
( )
=
hay so sánh
+
với 19 = 10 + 9, hay so sánh
với 9.
Ta có
( )
= > =
,
suy ra:
( ) ( )
H H > + > + >
Bài 40 :
Cho biểu thức:
x x x x x x
A
x x x x x
+ +
= ì
ữ
ữ
+ +
.
c) Tìm điều kiện đối với biến x để biểu thức A đợc xác định.
d) Rút gọn biểu thức A.
iu kin xỏc nh l x
, x+
>+ xvxxxxx
++
+
=
++
++
+
=
++
+
xxx
xxx
xxx
x
xx
x
xx
x
xx
x
=
++
=
++
=
++
=
++
++
xx
x
xxx
xx
xxx
xx
xxx
xxxx
Bài 41 :
a, Không sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị của biểu thức:
A
= +
+
b) Rút gọn biểu thức
( )
= >
ữ
+ + + +
1 1 1
: 0 và 1
1 2 1
x
B x x
x x x x x
.
GiảI : A=
=++=
+
+=
+
+
B, B=
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
+
=
+
+
=
+
+
vì x>0 và x
Bài 42 :
a) Rút gọn biểu thức:
A x
x x
x x x
= +
ữ
ữ
ữ
+
.
A
1
=
x
x
=
x
x
A
2
=
( ) ( )
( ) ( )
x x x x
x x
+ +
+
=
x x x
x
x
+ +
=
x
x
b) A =
x x
x
x
=
x
(x > 0; x I 1)Rút gọn biểu thức: .
Bài 42 :
1. Tính giá trị của biểu thức:
A.
a ab b a ab b
+ + +
&8
a
=
b
=
2. Chứng minh:
x x x
x
x
x x
+ +
=
ữ ữ
ữ ữ
+
(với
x
và
x
).
GiảI : A =
bababa +=+
-
ba
với a=
b=1 thì A =
+
-
=
=++
B, với giả thíế đã cho x
và x
ta có
Bieur thức biens đổi =
=
=
+
+
+
+
x
x
xxx
x
xx
x
B i 43:
"#3 45("6!
x x x x x
A
x x x x
+
= +
+ +
01(2A
3O" P(QR"S"d(!DA
!;<=>43 45("6!
x
B
A
=
"+ P(QR5,U
điêu kiện x>0 ; x
A =
+++=
+
+
+
++
++
xxxx
x
xx
x
xx
xx
xxxx
=x-
x
-2
++ xx
=x-
+x
Vởy A =x-
+=++=+ xxxx
Vì
x
với mọi x vậy A
<
=
== xx
B =
M
x
x
xx
x
=
+
=
+
đặt M =
+
x
x
với x>0 và x
thì
>+
x
x
do đó 0<B<2 nên B nguyen khi B=1
H
H
=
+
==+=+=
+
xxxx
x
x
x
x
Bài 44: Cho biểu thức A =(
xxx
x
x
x
x
+
với x
x
A, rút gọn bieur thức ?
B, tính A với x= -1
C, Tìm x để A<0
Giải : a, A =
xxxxx
xx
x
xxxx
+++
+
++
=
xx
x
x
xxx
xx
x
xx
+=
+=
++
+
+
B,
Với x=-1
H
H
H
===++=
+== A
C, với x
,x
đểA<0
<+ xx
vì 1+x
2
>0 nên
><
xx
Bài 45 : Cho biểu thức A =
+
+
++
x
x
x
xx
xx
xx
A, Rút gọn A=?
B, Tìm GTNN của A=?
GiảI : a, A
+
+
+
++
++
x
xx
x
xx
xx
xxxx
=
+=++=+++ xxxxxxxxxx
B, A =
( )
+
+ xx
=
+
x
vì
xvoix
Nên
xx >+
Vởy A
min
=
== xx
Bi 46 : Cho biểu thức A =
+
ữ
ữ
ữ
+
1 1 2
:
1
1 1
a
a
a a a a
(a > 0; a I 1)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị A biết a = 4 +2
3
c) Tìm a để A < 0
A.
( ) ( ) ( )
ữ ữ
+
ữ ữ
+
+
1 1 2
:
1 1
1 1 1
a
a a
a a a a
A.
+
=
+
1 1 1
:
( 1) ( 1)( 1)
a a a
a a a a a
3.J
3
.
( )
+
2
2 1
.GA.
+
=
+
2 2 2
2
2 1
!*8
< 0 1a
(";AK/"
< < <
1
0 1 0 1
a
a a
a
L("M&8 > B5/ C(
!)AK/" KK
Bi 47: "#3 45("6!7.
+
xxxx
;<> B5/ C!D=>4 P(QR!D3 45("6!7>XM!=P!>R"
301(23 45("6!7
!O" P(QR!D7/" =.
? ải : P =
+
=
+
++
+
xxxxxx
xx
xx
xx
=
x
x
xx
xx
+
=
+
*ới x=4
=
+
=
+
=
x
x
P
Bi 48
"#3 45("6!7.
+
+
+
xx
xx
x
x
x
x
01(27
3;<!P! P(QR!D=>47.
01(2(>XM!7.
+
x
x
7.
=+=+==
+
xxxxxx
x
x
J
== xx
Bài 49: Cho biểu thức:
( ) ( )( )
yx
xy
xyx
y
yyx
x
P
+
++
+
=
a). Tìm điều kiện của x và y để P xác định . Rút gọn P.
b). Tìm x,y nguyên thỏa mãn phuơng trình P = 2.
Bài48: a). iều kiện để P xác định là :;
+
yxyyx
.
A,. Rút gọn P:
( )
( ) ( ) ( )
x x y y xy x y
P
x y x y
+ +
=
+ +
( ) ( )
( ) ( ) ( )
x y x x y y xy x y
x y x y
+ + +
=
+ +
( ) ( )
( ) ( ) ( )
x y x y x xy y xy
x y x y
+ + +
=
+ +
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
x x y x y x x
x y
+ + + +
=
+
( )
x y y y x
y
+
=
( ) ( ) ( )
( )
x y y y y
y
+
=
x xy y= +
Vậy P =
yxyx
+
b). P = 2
yxyx
+
= 2
( ) ( )
( )( )
=+
=++
yx
yyx
