Giáo án hình học 10 cơ bản GV : Nguyễn Phúc Đức
Soạn ngày 14 tháng 08 năm 2011 Dạy ngày tháng năm
Cụm tiết PPCT : 1-2 Tiết PPCT : 1
CHƯƠNG 1: VEC-TƠ
BÀI 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA
I/ MỤC TIÊU
1/Về kiến thức: Nắm được định nghĩa và các yếu tố liên quan đến vectơ
Biết dựng 1 vectơ bằng vectơ cho trước và có điểm đầu cho trước
2/Về kĩ năng: Xác định phương, hướng,độ dài, vẽ vectơ bằng vectơ cho trước
3/ Về thái độ: Tính cẩn thân, chính xác, khoa học
II/ CHUẨN BỊ
+ Học sinh : SGK , thước kẻ , compa .
+ Giáo viên :Thước, bảng phụ , phiếu học tập,…
III/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1/ Ổn định lớp:
 Lớp 10C10 : Sĩ số : Vắng :
 Lớp 10C13 : Sĩ số : Vắng :
 Lớp 10C14 : Sĩ số : Vắng :
 Lớp 10C15 : Sĩ số : Vắng :
2/ Kiểm tra bài cũ : Không kiểm tra.
3/ Nội dung bài mới :
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Hoạt động 1: Hình thành khái niệm
Cho học sinh quan sát hình vẽ SGK .
+ Tàu A và tàu B chuyển động theo những hướng nào ?
+ Vận tốc tàu được biểu thị bằng mũi tên , so sánh vận tốc của
hai tàu ?
H: Theo dõi, xem hình, thảo luận và rút ra kết luận.
Chỉ hướng của chuyển động
+ Mủi tên của tàu B dài gấp đôi mủi tên của tàu A => Vận tốc
tàu B gấp đội vận tốc tàu A .

G: Hãy cho biết vectơ là ?
+ đoạn thẳng có hướng.
+ điểm Đầu
+ điểm Cuối
Nêu lại định nghĩa .
*Cho 3 điểm M, N, P phân biệt và thẳng hàng , ta xác định được
bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các điểm đã
cho ?
+ Các nhóm thảo lận và trả lời .
Hoạt động 2: Giới thiệu véctơ cùng phương, cùng hướng ,
ngược hướng
+ Đường thẳng qua A và B được gọi là giá của véctơ đó.
+ Cho học sinh xem bảng . Nhận xét vị trí tương đối của các giá
của các cặp véctơ đã cho
H: Quan sát kết luận học sinh phát biểu khái niệm vectơ cùng
hướng, ngược hướng.
Giới thiệu véctơ cùng phương
Nhận xét hướng của cặp véctơ cùng phương trên
+ Cho học sinh xem bảng phụ :
I Khái niệm véctơ
Định nghĩa: Véctơ là một đoạn
thẳng có hướng, tức là đoạn
thẳng có phân biệt điểm đầu và
điểm cuối .
A B
Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối
B, Ký hiệu
AB
uuur
+ Cho hai điểm A, B phân biệt

ta xác định được 2 vectơ :
AB
uuur

và
BA
uuur

+ Nếu A trùng B , ta gọi
AA
uuur

hoặc
BB
uuur
là vectơ không .
+ Để thuận tiện ta có thể ghi
a
r
,
b
r
,
c
r
…
II Véctơ cùng phương, cùng
hướng .
Cho vectơ
AB

uuur
(khác
0
r
)
Đường thẳng AB được gọi là
giá của vectơ
AB
uuur
.
Định nghĩa : Hai véctơ được gọi
là cùng phương nếu giá của
chúng song song hoặc trùng
nhau.
+ Nếu hai vectơ cùng phương
thì chúng cùng hướng hoặc
1
Giáo án hình học 10 cơ bản GV : Nguyễn Phúc Đức
Xét xem phát biểu nào sau đây đúng :
1) Hai véc tơ đã cùng phương thì phải cùng hướng .
2) Hai véc tơ đã cùng hướng thì phải cùng phương .
3) Hai véc tơ đã cùng phương với vectơ thứ ba thì phải cùng
hướng .
4) Hai véc tơ đã ngược hướng với vectơ thứ ba khác
0
r
thì
phải cùng hướng .
+ GV phát phiếu học tập cho các nhóm thảo luận .
Học sinh thảo luận theo nhóm và cử đại diện phát biểu

1. S 2. Đ 3.S 4. Đ
Các nhóm thảo luận , và lên bảng trình bày cách vẽ .
Cho HS làm ví dụ.
Các nhóm thảo luận và trả lời .
a)
AB
uuur
và
AD
uuur
cùng độ dài .
b)
AD
uuur
và
BC
uuur
cùng hướng , cùng độ dài .
ngược hướng .
Véctơ không cùng phương,
cùng hướng với mọi véctơ .
Ví dụ : Cho tam giác ABC có
M, N, P là trung điểm các đoạn
thẳng BC, CA, AB . Hãy chỉ ra
các vectơ
a) cùng hướng
AB
uuur
.
b) ngược hướng

PN
uuur
4/ Củng cố
+ Các yếu tố của vectơ
AB
uuur
.
- Điểm đầu A .
- Điểm cuối B .
- Đường thẳng AB là giá
- Hướng từ A tới B .
- Độ dài AB = |
AB
uuur
|
+ Nhận biết được hai véctơ cùng phương, véctơ cùng hướng, hai véctơ bằng nhau .+ Biết dựng điểm A thoả
OA a=
uuur r
.
H1: Làm bài tập 1 SGK (1a,1b đúng)
H2: Tìm các vectơ cùng phương, cùng hướng trong hình 1.4 SGK
H3: Cho hình vuông ABCD cạnh là 3. Tính độ dài các vtơ
AB
uuur
,
AC
uuur
5/ Hướng dẫn học ở nhà Đọc trước mục 3, 4 Bài 1
IV. RÚT KINH NGIỆM :


2
Giáo án hình học 10 cơ bản GV : Nguyễn Phúc Đức
Soạn ngày 21 tháng 08 năm 2011 Dạy ngày 22 tháng 08 năm 2011
Cụm tiết PPCT : 1-2 Tiết PPCT : 2
BÀI 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA (t2)
I/ MỤC TIÊU
1/Về kiến thức: Nắm được định nghĩa và các yếu tố liên quan đến vectơ
Hiểu được qui ước vectơ -không và các khái niệm liên quan
2/Về kĩ năng: Xác định phương, hướng,độ dài, vẽ vectơ bằng vectơ cho trước
3/ Về thái độ: Tính cẩn thân, chính xác, khoa học , tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi, bước đầu
thấy được mối liên hệ giữa vectơ và thực tiễn.
II/ CHUẨN BỊ
GV: Câu hỏi trăc nghiệm, phiếu học tập, giáo án,…
HS: Soạn bài và trả lời các câu hỏi trong các hoạt động của SGK, chuẩn bị bảng phụ.
III/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1/ Ổn định lớp:
2/ Kiểm tra bài cũ : Ba điểm phân biệt M, N, P thẳng hàng khi nào?
3/ Nội dung bài mới :
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Hoạt động 1: Hai vectơ bằng nhau.
HĐTP ( ):(Hình thành khái niệm hai vectơ bằng nhau)
GV nêu khái niệm độ dài của một vectơ và khái niệm hai
vectơ bằng nhau và ký hiệu.
-Nếu cho trước một vectơ
r
a
và một điểm O thì ta tìm được
bao nhiêu điểm A nằm trong mặt phẳng để vectơ
=
uuur r

OA a
?
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).
HS suy nghĩ thảo luận và tìm lời giải, cử đại diện báo cáo…
GV phân tích và nêu lời giải đúng và yêu cầu HS xem chú
ý trong SGK trang 6.
HĐTP2 : (Bài tập áp dụng)
GV yêu cầu HS xem nội dung hoạt động ∆
4
trong SGK
và yêu cầu HS thảo luận và cử đại diện đứng tại chỗ báo
cáo, GV vẽ hình lên bảng.
GV ghi lời giải của các nhóm và gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
-GV nêu lời giải đúng.
1. Hai vectơ bằng nhau:
Độ dài của vectơ
uuur
AB
là khoảng
cách giữa hai điểm A và B.
Độ dài của vectơ
uuur
AB
ký hiệu:
uuur
AB
Vậy
uuur
AB

=AB =BA.
Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ
đơn vị.
•
r r
»ng vect¬ ba b
ký hiệu là:
=
r r
a b
•


= ⇔

=


r ur
r r
r r
, ïng hínga b c
a b
a b
Chú ý: Khi cho trước vectơ
r
a
và
một điểm O, thì ta luôn tìm được
một điểm A duy nhất sao cho:

=
uuur r
OA a
.
HĐ
4
:
Hoạt động 2: (Vectơ – không)
HĐTP :Hình thành khái niệm và các tính chất của vectơ –
không
GV nêu khái niệm vectơ – không và ký hiệu.
HS chú ý theo dõi…
-Nếu ta cho trước một điểm A thì có bao nhiêu đường
thẳng đi qua A?
2. Vectơ – không:
Vectơ có điểm đầu và điểm cuối
trùng nhau gọi là vectơ-không, ký
hiệu:
r
0
Ví dụ:
uuur uuur
AA,BB,
là các vectơ –
không.
3
B
D
C
O

E
A
F
Giáo án hình học 10 cơ bản GV : Nguyễn Phúc Đức
HS suy nghĩ và đứng tại chỗ trả lời câu hỏi
Vậy có bao nhêu vectơ cùng phương với vectơ
uuur
AA
? Vì
sao?
HS thảo luận và nêu lời giải.
*Vectơ
uuur
AA
nằm trên mọi đườngthẳng đi qua điểm A, vì
vậy ta quy ước vectơ – không cùng phương, cùng hướng
với mọi vectơ. Ta cũng quy ước độ dài của vectơ – không
bằng 0.
Vectơ – không cùng phương, cùng
hướng với mọi vectơ.
Độ dài vectơ – không bằng 0.
4/ Củng cố: - Xem và học lý thuyết theo SGK.
- Trả lời các câu hỏi trắc nghiệm sau:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hai điểm phân biệt A và B. Câu nào sau đây sai?
(a)Có một đoạn thẳng AB và BA;(b)Có hai vectơ khác nhau
uuur uuur
AB vµ BA;
(c)
= =

uuur uuur
AB BA AB;
(d)
= =
uuur uuur uuur
AB BA AB
.
Câu 2. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Xác định tính đúng (Đ), sai (S) của
mỗi mệnh đề sau:
(a)Bốn vectơ
uuur uuur uuur uuur
AB,CD,BA, DC
cùng phương.
(b)
uuur uuur
AB vµ DC cïng híng;
(c)
uuur uuur
AD vµ CB ngîc híng;
(d)
=
uuur uuur
AD BC
.
Câu 3. Cho tam giác đều ABC. Đẳng thức nào sau đây sai?
= =
= = =
uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur
(a)AB BC; (b) AB BA ;

(c)AB BA; (d) AB BC CA
5/ Hướng dẫn học ở nhà : -Học bài. Làm bài tập 3,4 SGK T7
IV. RÚT KINH NGIỆM :

4
Giáo án hình học 10 cơ bản GV : Nguyễn Phúc Đức
Soạn ngày tháng năm Dạy ngày tháng năm
Cụm tiết PPCT : 3-5 Tiết PPCT : 3
BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ (t1)
I/ MỤC TIÊU
1.Về kiến thức:
-Hiểu cách xác định tổng của hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành và các tính
chất của phép công vectơ: Giao hoán, kết hợp, tính chất của vectơ – không.
-Biết được
+ ≤ +
r r r r
.a b a b
2. Về kỹ năng:
- Vận dụng được quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành khi lấy tổng hai vectơ cho trước.
3. Về tư duy và thái độ:
* Về tư duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
* Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi.
II/ CHUẨN BỊ
GV: Câu hỏi trăc nghiệm, phiếu học tập, giáo án,…
HS: Làm các bài tập trong SGK, chuẩn bị bảng phụ.
III/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1/ Ổn định lớp:
2/ Kiểm tra bài cũ : Cho tứ giác lồi ABCD, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA.
Tìm vectơ cùng phương
AC

uuur
,
BD
uuur
3/ Nội dung bài mới :
GV: Như ta đã biết, để cộng hai đoạn thẳng có cùng đơn vị thì ta sẽ được một đoạn thẳng có
cùng đơn vị đo. Như nếu ta cho trước hai vectơ
r r
,a b
thì liệu ta có công được như công hai đoạn
thẳng nói trên không? Đó là nội dung mà ta đi tìm hiểu trong bài học hôm nay.
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Hoạt động 1: Định nghĩa tổng của hai vectơ
GV nêu ví dụ để hình thành định nghĩa tổng của hai vectơ:
-Ở hình 1 mô tả một vật được dời sang vị trí mới sao cho các
điểm A, M,… của vật được dời đến các điểm A’, M’, … Khi đó
ta nói rằng: Vật được “tịnh tiến” theo vectơ
uuuur
AA'
(GV vẽ hình 2 trên bảng và phân tích để hình thành định nghĩa)
Ta thấy vật từ vị trí (I) nó được tính tiến theo vectơ
uuur
AB
để đến vị
trí (II). Sau đó nó lại được tịnh tiến một lần nữa theo vectơ
uuur
BC

để đén vị trí (III).
Vậy ta có thể tịnh tiến vật chỉ một lần để từ vị trí (I) đến vị trí

(II) hay không? Nếu có thể được thì ta tịnh tiến theo vectơ nào?
HS quan sát hình vẽ và suy nghĩ trả lời
Vật có thể được tịnh tikến một lần từ vị trí (I) đến vị trí (III)
theo vectơ
uuur
AC
.
Ta nói vectơ
uuur
AC
là tổng của hai vectơ
uuur uuur
µAB v BC
.
GV gọi HS nêu định nghĩa
HS nêu định nghĩa trong SGK.
Gv vẽ hình và ghi tóm tắt trên bảng.
1.Tổng của hai vectơ:
A’
A
M’
Hình 1
M C
A
(III)
(I)
B
Hình 2
(II)
Định nghĩa: (SGK)

Tổng của hai vectơ
r r
µa v b
ký
hiệu là:
+
r r
a b
.
B

r
a

r
b

+
r r
a b
A C
*Quy tắc ba điểm: Với ba điểm
A, B, C tùy ý ta luôn có:
5
Giáo án hình học 10 cơ bản GV : Nguyễn Phúc Đức
+ =
uuur uuur uuur
AB BC AC
Hoạt đoộng 2: Hình thành quy tắc ba điểm và quy tắc hình
bình hành

GV: Tìm trong hbh ABCD những vectơ tương ứng bằng nhau?
HS :
DCAB =

BCAD =
GV : 2 vecto bằng nhau thì chúng có tính chất gì ?
HS: Chúng cùng hướng ,cùng độ dài.
GV : Yêu cầu hs tìm vectơ tổng
?=+ ADAB
HS : Áp dụng vecto bằng nhau và vecto tổng vừa học

ACBCABADAB =+=+
2.Quy tắc hình bình hành:
Nếu ABCD là hình bình hành thì
ACADAB =+
B C
A D
Áp dụng:
a)Hãy giải thích tại sao ta có:

+ ≤ +
r r r r
.a b a b
Hoạt động 3 : hình thành các tính chất của phép cộng vectơ
GV : Giao nhiệm vụ & theo dõi hoạt động của học sinh, hướng
dẫn hs khi cần thiết.
HS : Nhìn hình 1.8 trang 9/sgk
GV :
AC
là vecto tổng của những vecto nào?

HS : Kiểm tra vecto tổng ở hình 1.5 trang 9/sgk.
Hs1 :
baBCABAC
+=+=
Hs
≠
:
baAEABAC
+=+=
cbECAEAC
+=+=
GV :
BD
là vecto tổng của những vecto nào?
HS :
cbCDACBD
+=+=
GV : Tổng của
( )
cba
++
?
HS :
( )
ADCDACcba
=+=++
GV : Tổng của
( )
cba
++

?
HS :
( )
ADBDABcba =+=++
GV : Kết luận gì về
( )
cba
++
&
( )
cba
++
?
HS :
( )
cba
++
=
( )
cba
++
3. Tính chất của phép cộng
vectơ:
Với ba vectơ
r r r
, ,a b c
t tùy ý ta có:
( ) ( )
+ = +
+ + = + +

+ = + =
r r r r
r r r r r r
r r r r r
0 0
a b b a
a b c a b c
a a a
Xem hình 1.8 SGK

4/ Củng cố
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài vectơ tổng
AB
uuur
+
AC
uuur
Qui tắc hình bình hành dùng để tổng hợp lực trong vật lí (xem hình 16 SGKtrang 14)
5/ Hướng dẫn học ở nhà: Làm các bài tập 1−>4 SGK trang 12.
IV. RÚT KINH NGIỆM :


6
Giáo án hình học 10 cơ bản GV : Nguyễn Phúc Đức
Soạn ngày tháng năm Dạy ngày tháng năm
Cụm tiết PPCT : 3-5 Tiết PPCT : 4
BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ (t2)
I/ MỤC TIÊU
1) Về kiến thức : Nắm được định nghĩa về tổng và hiệu của 2 vectơ a & b .
Tính chất của tổng 2 vectơ , quy tắc hình bình hành .

2) Về kỹ năng :
Thành thạo các phép tóan tìm tổng và hiệu của 2 vectơ.
Vận dụng các công thức : quy tắc 3 điểm, quy tắc trừ . quy tắc hình bình hành, trung điểm ,trọng tâm
để giải toán.
3) Về tư duy : Vận dụng vào các bài tóan về hợp lực của vật lý .
II/ CHUẨN BỊ
GV, HS : Tài liệu : sách giáo khoa , sách bài tập .
Dụng cụ : compa , thước , đồ dùng ( giáo cụ trực quan ).
III/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1/ Ổn định lớp:
2/ Kiểm tra bài cũ : Cho hình bình hành ABCD, Tính: vectơ (AB+CD+BC+DA) ?
3/ Nội dung bài mới :
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Hoạt động 1 : Hình thành khái niệm hiệucủa hai vectơ
GV : Vẽ hbh ABCD trên bảng.
HS : Vẽ hình vào tập .
A B
D
GV : Gọi hs nhận xét độ dài và hướng của
CDAB,
?
HS :
CDAB =
và
CDAB,
ngược hướng.
GV : Kết luận :
DCCDAB =−=
Nêu định nghĩa vecto đối.
Yêu cầu hs đọc ví dụ 1.

HS : Đọc ví dụ 1, có thể hỏi giáo viên nếu cần thiết.
GV :
0=+ BCAB
.Yêu cầu hs chứng tỏ
BC
là vecto đối của
AB
.
HS :
0=+ BCAB

ABBC −=⇔
GV :
?
=+
ABOA
HS :
OBABOA
=+
GV : Tìm
AB
theo hệ thức (1)?
HS :
OAOBAB
−=

AOOB
+=
(vecto đối)


OBAO
+=
(hoán vị)

AB
=
4.Hiệu của hai vectơ:
a)Vectơ đối:
A B
D C
Cho vectơ
r
a
. Vectơ có cùng độ dài
và ngược hướng với vectơ
r
a
được
gọi là vectơ đối của vectơ
r
a
, ký
hiệu: -
r
a
.
Mỗi vectơ đều có vectơ đối, vectơ
đối của vectơ
uuur
AB

là
uuur
BA
, suy ra:
uuur
BA
= -
uuur
AB
.
Vectơ đối của vectơ
r
0
là vectơ
r
0
.
Ghi chú: Hai vectơ đối nhau thì có
tổng bằng vectơ- không.
b)Định nghĩa hiệu của hai vectơ:
Cho hai vectơ
r r
µ a v b
. Ta gọi hiệu
của hai vectơ
r r
µ a v b
là vectơ
( )
+ −

r r
,a b
ký hiệu:
−
r r
a b
.

( )
− = + −
r r r r
a b a b
A
O B
7
C
Giáo án hình học 10 cơ bản GV : Nguyễn Phúc Đức
= −
uuur uuur uuur
AB OB OA
*Quy tắc: Với ba điểm A, B, C tùy
ý ta luôn có:

− =
uuur uuur uuur
AB A C CB
Hoạt động 2 : Tính chất trung điểm và trọng tâm
GV vẽ hình lên bảng.
HS chú ý theo dõi trên bảng và vẽ hình, ghi chép…
GV : Tìm cặp vector đối nhau trong hình vẽ ?

HS :
uur uur
,IA IB
GV : Em hãy tính tổng của hai vec tơ đó ?
HS :
Vì I là trung điểm củađoạn thẳng AB nên
IA = IB và hai vectơ
uur uur
,IA IB
ngược hướng nên hai vectơ
uur uur
,IA IB
đối nhau. Vậy
+ =
uur uur r
0IA IB

GV : nêu tính chất trung điểm.
GV : em hãy áp dụng các qui tắc đã học chứng minh rằng
+ + =
uuur uuur uuur r
0GA GB GC
GV vẽ hình và nêu tính chất trọng tâm
5.Áp dụng:
a)Tính chẩt trung điểm:
Điểm I là trung điểm của đoạn
thẳng AB khi và chỉ khi:

+ =
uur uur r

0IA IB
A I B

b)Tính chất trọng tâm:
Điểm G là trọng tâm của tam giác
ABC khi và chỉ khi:

+ + =
uuur uuur uuur r
0GA GB GC
A
N
G
B M C
4/Củng cố
BT 1:Cho hình bhành ABCD. CM:
MA
uuur
+
MC
uuuur
=
MB
uuur
+
MD
uuuur
(M tuỳ ý).
BT 2: Vẽ tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O (Dùng bảng phụ)
a/ Xác định các điểm M, N, P:

OM
uuuur
=
OA
uuur
+
OB
uuur
;
ON
uuur
=
OB
uuur
+
OC
uuur
;
OP
uuur
=
OC
uuur
+
OA
uuur
b/ CM:
OA
uuur
+

OB
uuur
+
OC
uuur
=
0
r
5/ Dặn dò : BT SGK trang 12
IV. RÚT KINH NGIỆM :


8
Giáo án hình học 10 cơ bản GV : Nguyễn Phúc Đức
Soạn ngày tháng năm Dạy ngày tháng năm
Cụm tiết PPCT : 3-5 Tiết PPCT : 5
LUYỆN TẬP
I/ MỤC TIÊU
1/ Về kiến thức : Củng cố đn tổng và hiệu của 2 vectơ, Củng cố các quy tắc và tính chất liên quan, tc
trung điểm, trọng tâm…
2/ Về kỹ năng: Vẽ được tổng, hiệu của 2 vectơ. Chứng minh được các đẳng thức về vectơ, tính được
dộ dài các vectơ tổng, hiệu
3/ Về tư duy : Hiểu, Vận dụng.
4/ Về thái độ: Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát, tương tự.
II/ CHUẨN BỊ
Giáo viên : SGK,tranh vẽ, bảng phụ có kẻ ô li
Học sinh : Đọc bài bài trước ở nhà
III/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1/ Ổn định lớp:
2/ Kiểm tra bài cũ : Cho 3 điểm bất kỳ M, N, Q

HS
1
Nêu quy tắc ba điểm với 3 điểm trên và thực hiện bài tập 3a?
HS
2
Nêu quy tắc trừ với 3 điểm trên vàthực hiện bài tập 3b)
3/ Nội dung bài mới :
Hoạt động của GV và HS NỘI DUNG
HĐ1: Giới tiệu bài 1
GV : Chia lớp thành 2 nhóm, 1 nhóm vẽ vectơ
MA MB+
uuur uuur
, 1
nhóm vẽ vectơ
MA MB−
uuur uuur
Học sinh vẽ vectơ theo nhóm.
GV : Gọi đại diện 2 nhóm lên trình bày.
Đại diện 2 nhóm lên trình bày
GV nhận xét sữa sai.
Học sinh theo dõi
1) *
MA MB+
uuur uuur
Vẽ
BC MA=
uuur uuur
MA MB BC MB MC+ = + =
uuur uuur uuur uuur uuuur
Vẽ

hình.
*
MA MB BA− =
uuur uuur uuur
Vẽ hình.
HĐ2: giới thiệu bài 5
Gv gợi ý cách tìm
AB
uuur
-
BC
uuur
Nói: đưa về quy tắc trừ bằng cách từ điểm A vẽ
BD AB=
uuur uuur
Yêu cầu : học sinh lên bảng thực hiện vẽ và tìm độ dài của
,AB BC AB BC+ −
uuur uuur uuur uuur
1 học sinh lên bảng tìm
AB BC+
uuur uuur
Vẽ
AB BC−
uuur uuur
theo gợi ý và tìm độ dài
Gv nhận xét, cho điểm, sữa sai
5) vẽ hình
+
AB BC+
uuur uuur

=
AC
uuur

AB BC+
uuur uuur
=
AC
uuur
=AC=a
+ Vẽ
BD AB=
uuur uuur

AB BC−
uuur uuur
=
BD BC−
uuur uuur
=
CD
uuur
Ta có CD=
2 2
AD AC−
=
2 2
4a a−
=a
3


vậy
3AB BC CD a− = =
uuur uuur uuur
HĐ3: Giới thiệu bài 6
Gv vẽ hình bình hành lên bảng
4 học sinh lên bảng mỗi học sinh thực hiện 1 câu
Yêu cầu: học sinh thực hiện bài tập 6 bằng cách áp dụng các quy
tắc
Gọi từng học sinh nhận xét
các học sinh khác nhận xét
Gv cho điểm và sữa sai
6) a/
CO OB BA− =
uuur uuur uuur
Ta có:
CO OA=
uuur uuur
nên:
CO OB OA OB BA− = − =
uuur uuur uuur uuur uuur
b/
AB BC DB− =
uuur uuur uuur
ta có:
AB BC AB AD DB− = − =
uuur uuur uuur uuur uuur
c/
DA DB OD OC− = −
uuur uuur uuur uuur

BA
CD
DA DB OD OC− = −
uuur
uuur
uuur uuur uuur uuur
14 2 43
14 2 43
(hn)
9
Giáo án hình học 10 cơ bản GV : Nguyễn Phúc Đức
d/
DA DB DC O− + =
uuur uuur uuur ur
VT=
BA DC+
uuur uuur


BA AB BB O= + = =
uuur uuur uuur ur

HĐ4: Giới thiệu bài 8
Hỏi:
0a b+ =
r r
suy ra điều gì?
Học sinh trả lời
Suy ra
a b o+ =

r r r
Khi nào thì
a b o+ =
r r r
?
a
r
và
b
r
cùng độ dài , ngược hướng
Từ đó kết luận gì về hướng và độ dài của
a
r
và
b
r

vậy
a
r
và
b
r
đối nhau
8)ta có :
0a b+ =
r r
Suy ra
a b o+ =

r r r
a
r
và
b
r
cùng độ dài , ngược
hướng
vậy
a
r
và
b
r
đối nhau
HĐ5: Giới thiệu bài 10
Yêu cầu:nhắc lại kiến thứcvậtlí đã học, khi nào vật đúng yên ?
TL: vật đúng yên khi tổng lực bằng 0
1 2 3
0F F F+ + =
uur uur uur r
Gv vẽ lực
Vậy
1 2 3 12 3
0F F F F F+ + = + =
uur uur uur uur uur r
Hỏi: khi nào thì
12 3
0F F+ =
uur uur r

?
TL:khi
12 3
,F F
uur uur
đối nhau
KL gì về hướng và độ lớn
Của
3 12
,F F
uur uur
?
12 3
,F F
uur uur
cùng độ dài , ngược hướng
3 12
F F=
uur uur
=ME
=2.
100 3
2
=100
3
N
Yêu cầu: học sinh tìm
3
F
uur

10) vẽ hình
ta có:
1 2 3 12 3
0F F F F F+ + = + =
uur uur uur uur uur r
12 3
,F F
uur uur
cùng độ dài , ngược
hướng
3 12
F F=
uur uur
=ME
=2.
100 3
2
=100
3
N
4/ Cũng cố: Học sinh nắm cách tính vectơ tổng , hiệu
Nắm cách xác định hướng, độ dài của vectơ
5/ Dặn do: xem bài tiếp theo “tích của vectơ với 1 số”
IV. RÚT KINH NGIỆM :

10
Giáo án hình học 10 cơ bản GV : Nguyễn Phúc Đức
Soạn ngày tháng năm Dạy ngày tháng năm
Cụm tiết PPCT : 6-8 Tiết PPCT : 6
BÀI 3: TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ(t1)

I/ MỤC TIÊU
1/ Về kiến thức : Học sinh hiểu được định nghĩa tích của vectơ với một số và các tính chất của nó
tính chất của trung điểm, trọng tâm.
2/ Về kỹ năng: Học sinh biết biểu diễn tính chất trung điểm, trọng tâm. Hai điểm trùng nhau bằng
biểu thức vectơ và vận dụng thành thạo các biểu thức đó vào giải toán.
3/ Về tư duy : Học sinh nhớ chính xác lý thuyết, vận dụng một cách linh hoạt lý thuyết đó vào trong
thực hành giải toán.
4/ Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tư duy logic khi giải toán vectơ, giải được các bài toán tương tự.
II/ CHUẨN BỊ
+ Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ, thước.
+ Học sinh: xem bài trước, bảng phụ cho nhóm.
III/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1/ Ổn định lớp:
2/ Kiểm tra bài cũ : Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:
AB CD AC BD− = −
uuur uuur uuur uuur
.
3/ Nội dung bài mới :

Hoạt động của GV và HS NỘI DUNG
Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa.
Với số nguyên a
0≠
ta có: a+a=2a. Còn với
0 ?a a a≠ ⇒ + =
r r r r
Trả lời:
a
r


a
r

a a+
r r
Yêu cầu học sinh tìm vectơ
a a+
r r
.
Gọi 1 học sinh lên bảng
a a+
r r
là 1 vectơ cùng hướng
a
r
có độ dài bằng 2 lần vectơ
a
r
.
GV Nhận xét sữa sai.
Nhấn mạnh:
a a+
r r
là 1 vectơ có độ dài bằng
2 a
r
, cùng hướng
a
r
.

Yêu cầu học sinh rút ra định nghĩa tích của
a
r
với k.
Học sinh rút ra định nghĩa.
GV chính xác cho học sinh ghi.
Yêu cầu: Học sinh xem hình 1.13 ở bảng phụ tìm:
?
?
?
GA GD
AD GD
DE AB
=
=
=
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
Gọi học sinh đứng lên trả lời và giải thích.
Học sinh xem hình vẽ 1.13
Trả lời:
2
3
1
( )
2
GA GD
AD GD
DE AB

= −
=
= −
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
I. Định nghĩa :
Cho số k
0≠
và
0a ≠
r r
Tích của vectơ
a
r
với k là
một vectơ.KH:
ka
r
cùng
hướng với
a
r
nếu k > 0 và
ngược hướng với
a
r
nếu k <
0 và có độ dài bằng
.k a

r
* Quy ước:
0. 0
.0 0
a
k
=
=
r r
r r
VD: hình 1.13 (bảng phụ)
2
3
1
( )
2
GA GD
AD GD
DE AB
= −
=
= −
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur

Hoạt động 2: Giới thiệu tính chất.
Tính chất phép nhân vectơ với 1 số gần giống với tính chất phép
nhân số nguyên.
II. Tính chất:

Với2 vectơ
a
r
và
b
r
bất
kì.Với mọi số h, k ta có:
11
Giáo án hình học 10 cơ bản GV : Nguyễn Phúc Đức
Hỏi:
( ) ?k a b+ =
r r
(t/c gì ?)

( ) ?h k a+ =
r
(t/c gì ?)

( . ) ?h k a =
r
(t/c gì ?)

1. ?a =
r
(t/c gì ?)

( 1). ?a− =
r
(t/c gì ?)

Học sinh nhớ lại tính chất phép nhân số nguyên
Học sinh trả lời lần lượt từng câu
GV chính xác cho học sinh ghi.
Hỏi: Vectơ đối của
a
r
là?
Trả lời:vectơ đối của
a
r
là
a−
r
Vectơ đối của
ka
r
là-
ka
r

Vectơ đối của
3 4a b−
r r
là
4 3b a−
r r
Suy ra vectơ đối của
ka
r
và

3 4a b−
r r
là?
Gọi học sinh trả lời.
GV nhận xét sữa sai.

( ) . .k a b k a k b+ = +
r r r r

( ) . .h k a h a k b+ = +
r r r

( . ) ( . )h k a h k a=
r r

1.a a=
r r

( 1).a a− = −
r r
Hoạt động 3: Giới thiệu trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam
giác.
Yêu cầu học sinh nhắc lại tính chất trung điểm của đoạn thẳng ở
bài trước.
Trả lời:
0IA IB+ =
uur uur r
Yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc trừ với M bất kỳ.
Học sinh thực hiện:
0

2
MA MI MB MI
MA MB MI
− + − =
⇔ + =
uuur uuur uuur uuur r
uuur uuur uuur
GV chính xác cho học sinh ghi.
Yêu cầu học sinh nhắc lại tính chất trọng tâm G của
ABCV
và áp
dụng quy tắc trừ đối với M bất kỳ.
Trả lời:
0GA GB GC+ + =
uuur uuur uuur r
0
MA MG MB MG
MC MG
− + −
+ − =
uuur uuuur uuur uuuur
uuuur uuuur r
3MA MB MC MG+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
GV chính xác và cho học sinh ghi
BTTN : Cho G là trọng tâm tam giác ABC , D, E lần lượt là trung
điểm BC , AC . Các khẳng sau đúng hay sai ? Vì sao ?
a)
EDAB 2=
b)

ACEC
2
1
−=
c)
GAGD 2=
III. Trung điểm của đoạn
thẳng và trọng tâm tam
giác :
a) Với M bất kỳ, I là trung
điểm của đoạn thẳng AB,
thì:

2MA MB MI+ =
uuur uuur uuur

b) G là trọng tâm
ABCV
thì:
3MA MB MC MG+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
4)Củng cố bài học: Tính chất trung điểm, định lý trọng tâm của tam giác.
Cho hs làm bài 1sgk
=++ ADACAB
ACADAB ++
=
ACACAC 2=+
5)Hướng dẫn về nhà: Làm các bài tâp: 4,5/17.SGK
(định hướng nhanh cho học sinh cách làm)
IV. RÚT KINH NGIỆM :


12
Giáo án hình học 10 cơ bản GV : Nguyễn Phúc Đức
Soạn ngày tháng năm Dạy ngày tháng năm
Cụm tiết PPCT : 6 - 8 Tiết PPCT : 7
BÀI 3: TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ(t2)
I/ MỤC TIÊU
1/ Về kiến thức : Học sinh hiểu được thế nào là phân tích một véc tơ theo hai vec tơ, biết điều kiện
cần và đủ để hai vectơ cùng phương.
2/ Về kỹ năng: Học sinh biết biểu diễn ba điểm thẳng hàng, tính chất trung điểm, trọng tâm. Hai
điểm trùng nhau bằng biểu thức vectơ và vận dụng thành thạo các biểu thức đó vào giải toán. Cho
hai vec tơ không cùng phương
a
và
b
và
x
là vecto tùy ý . Biết tìm hai số x và y sao cho
x
=x
a
+y
b
3/ Về tư duy : Học sinh nhớ chính xác lý thuyết, vận dụng một cách linh hoạt lý thuyết đó vào trong
thực hành giải toán.
4/ Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tư duy logic khi giải toán vectơ, giải được các bài toán tương tự.
II/ CHUẨN BỊ
+ Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ, thước.
+ Học sinh: xem bài trước, bảng phụ cho nhóm.
III/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1/ Ổn định lớp:
2/ Kiểm tra bài cũ : Cho ∆ABC . M là trung điểm của AB, G là trọng tâm. Hãy viết biểu thức cho
M và G. ?
3/ Nội dung bài mới :
Hoạt động của GV và HS NỘI DUNG
Hoạt động 1: Nêu điều kiện để 2 vectơ cùng phương.
Gv: Nếu ta đặt
a kb=
r r
Yêu cầu học sinh có nhận xét gì về hướng của
a
r
và
b
r
dựa vào đ/n.
Trả lời:
a
r
và
b
r
cùng hướng khi k > 0.
a
r
và
b
r
ngược hướng khi k < 0.
Hỏi: khi nào ta mới xác định được

a
r
và
b
r
cùng hay ngược hướng?
Trả lời:
a
r
,
b
r
cùng phương
Nhấn mạnh: Trong mỗi trường hợp của k thì
a
r
và
b
r
là 2 vectơ cùng
phương.Do vậy ta có điều kiện cần và đủ để
a
r
,
b
r
là:

a kb=
r r

Yêu cầu: Suy ra A, B, C thẳng hàng thì có biểu thức vectơ nào?
Trả lời:
AB k AC=
uuur uuur
IV. Điều kiện để hai
vectơ cùng phương :
Điều kiện cần và đủ để
hai vectơ
a
r
và
b
r
(
0b ≠
r r
)
cùng phương là có một
số k để
a kb=
r r
.
Nhận xét:ba điểm A, B,
C phân biệt thẳng hàng
0k
⇔ ∃ ≠
để

AB k AC=
uuur uuur

Hoạt động 2: Hướng dẫn phân tích 1 vectơ theo 2 vectơ không cùng
phương.
GV hướng dẫn cách phân tích 1 vectơ theo
a
r
,
b
r
như SGK từ đó hình
thành định lí cho học sinh ghi.
Học sinh chú ý theo dõi.
GV giới thiệu bài toán vẽ hình lên bảng.
Học sinh đọc bài toán vẽ hình vào vỡ.
Hỏi: theo tính chất trọng tâm
?AI AD=
uur uuur
.
Trả lời:

1
3
AI AD=
uur uuur
V. Phân tích một vectơ
theo hai vectơ không
cùng phương:
Định lý: Cho hai vectơ
a
r
,

b
r
không cùng phương.
Khi đó mọi vectơ
x
r
đều
phân tích được một cách
duy nhất theo
a
r
và
b
r
,
nghĩa là:
! ,h k∃
sao cho

. .x h a k b= +
r r r
Bài toán: (SGK)
13
Giáo án hình học 10 cơ bản GV : Nguyễn Phúc Đức
Vậy
1 1
( )
3 3
1 1 1 1
( )

3 2 6 3
AI AD CD CA
CB CA b a
= = −
= − = −
uur uuur uuur uuur
uuur uuur r r
Yêu cầu: Tương tự thực hiện các vectơ còn lại theo nhóm.
Hỏi:
?CK CI=
uuur uur
Từ đó ta kết luận gì?
Học sinh thực hiện các vectơ còn lại.
6
5
CK CI=
uuur uur
C, I, K thẳng hàng
4)Củng cố bài học: Cho hs làm bài tạp 2sgk trang 12
=+= GBAGAB
BMAK
3
2
3
2
−
=
)(
3
2

vu −
ABAMABACBC −=−= 2
=
ABGMAG −+ )(2
=
vu
3
4
3
2
+
vuACABCA
3
2
3
4
)(
−
−
=+−=
5)Hướng dẫn về nhà: Làm các bài tâp: 6, 7.
(định hướng nhanh cho học sinh cách làm)
IV. RÚT KINH NGIỆM :



14
Giáo án hình học 10 cơ bản GV : Nguyễn Phúc Đức
Soạn ngày tháng năm Dạy ngày tháng năm
Cụm tiết PPCT : 6-8 Tiết PPCT : 8

LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU :
1/ Về kiến thức : Học sinh nắm các dạng toán như: Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng
phương, nắm các dạng chứng minh một biểu thức vectơ.
2/ Về kỹ năng Học sinh biết cách biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phương, áp dụng
thành thạo các tính chất trung điểm, trọng tâm,các quy tắc vào chứng minh biểu thức vectơ.
3/ Về tư duy : Học sinh linh hoạt trong việc vận dụng giả thiết, lựa chọn các tính chất một cách họp
lívào giải toán
4/ Về thái độ: Cẩn thận, lập luận logic hoàn chỉnh hơn khi chứng minh một bài toán vectơ.
II/ CHUẨN BỊ
+ Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ, thước.
+ Học sinh: xem bài trước, bảng phụ cho nhóm.
III/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1/ Ổn định lớp:
2/ Kiểm tra bài cũ : Cho ∆ABC . M là trung điểm của AB, G là trọng tâm. Hãy viết biểu thức cho
M và G. ?
3/ Nội dung bài mới :
Hoạt động 1: Chữa bài tập (20 phút)
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Yêu cầu bốn hs lên bảng chữa bài tập 4, 5, 6, 7
Giáo viên trực tiếp kiểm tra việc làm bài ở nhà của các hs
khác
yêu cầu bốn ba hs khác nhận xét bài làm
Giáo viên nhận xét chung và cho điểm.
Giáo viên nhấn mạnh : để chứng minh các đẵng thức
vecto ta thường áp dụng các qui tắc và các tính chất đã
học để biến đổi một vế thành vế kia hoặc biến đổi cả hai
vế thành đẳng thức luôn đúng.
Giáo viên nhấn mạnh bài 6, 7.
Để phân tích một vec to thành các vec to khác ta thường

áp dụng các hệ thức của trung điểm, của trọng tâm tam
giác từ đó suy ra tính chất của điểm cần dựng.
4) a)
=+=++ DMDADCDBDA 222

00.2)(2 ==+= DMDA
b)
OMOAOCOBOA 222 +=++
=
)(2 OMOA +
=
ODOD 4).2(2 =
5)
CAACMAMN ++=

DNBDMBMN ++=
Nên
BDACMN +=2
CNBCMBMN ++=

DNADMAMN ++=
Nên
ADBCMN +=2
6)
BAKA
ABKA
ABKAKA
KBKA
5
2

025
0)(23
023
=⇔
=+⇔
=++⇔
=+
7) Gọi C’ là trung điểm AB .
0'
02'2
02
=+⇔
=+⇔
=++
MCMC
MCMC
MCMBMA
Vậy M là trung điểm CC’
15
Giáo án hình học 10 cơ bản GV : Nguyễn Phúc Đức
Hoạt động 2 : Luyện tập (20 phút)
Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy một điểm M sao cho
MB
= 3
MC
. Hãy phân
tích vectơ
AM
theo 2 vectơ
u

=
AB
và
v
=
AC
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Gv vẽ Hình minh họa lên bảng
Hs vẽ hình vào vở
Gv gợi ý : Nhớ lại kiến thức cũ:
+ Cho 3 điểm O,A,B tùy ý:
AB
=
OB
-
OA

+ k (
a
+
b
) = k
a
+ k
b
( ∀ k∈R)
Hs : Ap dụng biến đổi.
MB
= 3
MC

=>
AB
-
AM
= 3(
AC
-
AM
)
=> 2
AM
- 3
AC
-
AB

=>
AM
=
2
3
AC
-
2
1
AB
=
2
3


v
-
2
1
u

Vậy
AM
= -
2
1
u
+
2
3

v
Cm : hai trọng tam trùng nhau ta làm như thế nào
?
0' =GG
VT chen G vào .
VP chen G’ vào .
Cho 2 vế bằng nhau . chuyến vế rút gọn .
8)Gọi G là trọng tâm
∆
MPR
Gọi G’ là trọng tâm
∆
NQS
=++ GRGPGM

)(
2
1
GFGEGDGCGBGA +++++
=++ RGPGMG '''
)''''''(
2
1
FGEGDGCGBGAG +++++
Nên:
=+++++ GFGEGDGCGBGA
FGEGDGCGBGAG '''''' +++++
⇔

0'6 =GG

⇔
G=G’
4)Củng cố bài học: Cho biết định nghĩa tích vectơ với 1 số .
a) Cho biết tinh chất tích vectơ với 1 số
b) Cho biết điều kiện để ba điểm thẳng hàng .
c) Phân tích 1 véc tơ theo hai vec tơ khác khôn gcùng phương.
5)Hướng dẫn về nhà: Làm bài tâp: 7. xem trước bài “Hệ trục toạ độ”
IV. RÚT KINH NGIỆM :


16
Giáo án hình học 10 cơ bản GV : Nguyễn Phúc Đức
Soạn ngày tháng năm Dạy ngày tháng năm
Cụm tiết PPCT : 9 -11 Tiết PPCT : 9

BÀI 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
I. MỤC TIÊU
1) Kiến thức : Hiểu được khái niệm trục toạ độ; hệ trục toạ độ; toạ độ của vectơ, của điểm đối với
trục và hệ trục.
- Biết được độ dài đại số của vectơ trên trục.
2) Kỹ năng : Xác định được toạ độ của điểm, của vectơ trên trục và hệ trục. Sử dụng được biểu
thức toạ độ của các phép toán vectơ trên hệ trục.
- Tính được độ dài đại số của một vectơ trên trục khi biết toạ độ hai điểm đầu mút của nó.
3) Tư duy : Biết vận dụng kiến thức củ xây dựng công thức về toạ độ trung điểm của một đoạn
thẳng, toạ độ trọng tâm của một tam giác; công thức về độ dài của một vectơ, khoảng cách giữa hai
điểm đối với một hệ trục.
4) Thái độ : Cẩn thận, chính xác. Bước đầu hiểu được ứng dụng của toạ độ trong tính toán.
II/ CHUẨN BỊ
+ Giáo viên: Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ, phấn màu
+ Học sinh: Học sinh đã học về trục số thực và mặt phẳng toạ độ. Học sinh đã học điều kiện để
hai vtơ cùng phương, cách phân tích một vtơ theo hai vtơ không cùng phương.
III/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1/ Ổn định lớp:
2/ Kiểm tra bài cũ : Hs trả lời hai câu hỏi :
- Nêu điều kiện để hai vtơ cùng phương.
- Nêu mệnh đề liên quan đến sự phân tích một vtơ theo hai vtơ.
3/ Nội dung bài mới :
Hoạt động của GV và HS NỘI DUNG
Hoạt động 1: Giới thiệu trục tọa độ và độ dài đại số.
GV vẽ đường thẳng trên đó lấy điểm O làm gốc và
e
r
làm vectơ
đơn vị.
e

r
O
GV cho học sinh ghi định nghĩa
Học sinh ghi định nghĩa vào vở và vẽ trục tọa độ
Hỏi: Lấy M bất kỳ trên trục thì có nhận xét gì về phương của
,OM e
uuuur r
?
Trả lời:
OM
uuuur
và
e
r
là hai vectơ cùng phương
Yêu cầu học sinh nhắc lại điều kiện để hai vectơ cùng phương ?
suy ra với hai vectơ
OM
uuuur
và
e
r
?
Trả lời:
,a b
r r
cùng phương thì
.a k b=
r r
.OM k e⇒ =

uuuur r
GV cho học sinh ghi nội dung vào vở.
Hỏi: Tương tự với
AB
uuur
trên
( ; )o e
r
lúc này
AB
uuur
cùng phương với
e
r
ta có biểu thức nào? Suy ra tọa độ vectơ
AB
uuur
?
Học sinh trả lời:
.AB a e=
uuur r
AB
uuur
có tọa độ là a
Gv : a gọi là độ dài đại số của vectơ
AB
uuur
.
I. Trục và độ dài đại số trên
trục:

1) Trục tọa độ: (trục) là một
đường thẳng trên đó đã xác
định điểm gốc O và vectơ đơn
vị
e
r

KH:
( ; )o e
r

e
r
O
2) Tọa độ điểm trên trục:
Tọa độ điểm M trên trục
( ; )o e
r

là k với
.OM k e
=
uuuur r
3) Tọa độ, độ dài đại số
vectơ trên trục:
Tọa độ
AB
uuur
trên trục
( ; )o e

r
là
a với
.AB a e=
uuur r
Độ dài đại số
AB
uuur
là a
KH:
a AB=
*
AB
uuur
cùng hướng
e
r
thì
AB AB=
*
AB
uuur
ngược hướng
e
r
thì
17
Giáo án hình học 10 cơ bản GV : Nguyễn Phúc Đức
Hỏi: Học sinh hiểu thế nào là độ dài đại số?
Độ dài đại số là một số có thể âm hoặc có thể dương

GV cho học sinh ghi nội dung vào vở. .
AB AB= −
Đặc biệt: Nếu A, B luôn luôn
có tọa độ là a, b thì
AB b a= −
Hoạt động 2: Giới thiệu khái niệm hệ trục tọa độ.
Yêu cầu: Học sinh nhắc lại định nghĩa hệ trục tọa độ Oxy đã học
ở lớp 7 ?
Trả lời: Hệ trục Oxy là hệ gồm trục ox và trục oy vuông góc
nhau.
Gv : đối với hệ trục tọa độ đã học, ở đây còn được trang bị thêm 2
vectơ đơn vị
i
r
trên trục ox và
j
r
trên trục oy. Hệ như vậy gọi là hệ
trục tọa độ
( , , )O i j
r r
gọi tắt là Oxy
GV cho học sinh ghi.
Yêu cầu: Học sinh xác định quân xe và quânmã trên bàn cờ nằm
ở dòng nào, cột nào ?
Nói: Để xác định vi trí của 1 vectơ hay 1 điểm bất kỳ ta phải dựa
vào hệ trục vuông góc nhau như trên bàn cờ.
II. Hệ trục tọa độ :
1) Định nghĩa :
Hệ trục tọa độ

( , , )O i j
r r
gồm 2
trục
( ; )o i
r
và
( ; )o j
r
vuông góc
với nhau. Điểm gốc O chung
gọi là gốc tọa độ. Trục
( ; )o i
r

gọi là trục hoành, KH: ox. Trục
( ; )o j
r
gọi là trục tung, KH: oy.
Các vectơ
,i j
r r
gọi là vectơ đơn
vị
1i j= =
r r

Hệ trục
( , , )O i j
r r

còn được KH:
Oxy
Hoạt đồng 3: Giới thiệu tọa độ vectơ.
GV chia lớp 2 nhóm, mỗi nhóm phân tích 1 vectơ :
,a b
r r
. (Gợi ý
phân tích như bài 2, 3 T 17).
Học sinh phân tích
,a b
r r
theo nhóm
Hai học sinh lên bảng trình bày.
Yêu cầu : Đại diện 2 nhóm lên trình bày.
GV nhận xét sữa sai.
Học sinh ghi vào vở.
Nói : Vẽ 1 vectơ
u
r
tùy ý trên hệ trục, ta sẽ phân tích
u
r
theo
,i j
r r

. .u x i y j= +
r r r
với:
x làtọa độ vectơ

u
r
trên ox
y làtọa độ vectơ
u
r
trên oy
Ta nói
u
r
có tọa độ là (x;y)
GV cho học sinh ghi.
Hỏi:
3 2AB j i= − +
uuur r r
có tọa độ là bao nhiêu? Ngược lại nếu
CD
uuur
có
tọa độ (2;0) biểu diễn chúng theo
,i j
r r
như thế nào ?
Học sinh trả lời:
AB
uuur
có tọa độ (2;-3)

2CD i=
uuur r


2. Tọa độ của vectơ :
y
y
u
r


j
r
O
i
r
x x
( ; ) . .u x y u x i y j⇔ = +
r r r r
Nhận xét: Cho 2 vectơ
( ; )u x y
r

và
'( '; ')u x y
ur
'
'
'
x x
u u
y y
=


= ⇔

=

r r
Hoạt động 4: Giới thiệu tọa độ điểm.
GV lấy 1 điểm bất kỳ trên hệ trục tọa độ.
Yêu cầu: Biểu diễn vectơ
OM
uuuur
theo vectơ
,i j
r r
Hỏi: Tọa độ của
OM
uuuur
?
Trả lời:

. .OM x i y j= +
uuuur r r
Trả lời: Tọa độ vectơ
OM
uuuur
là (x;y)
Nói: Tọa độ vectơ
OM
uuuur
chính là tọa độ điểm M.

3. Tọa độ một điểm :
y
y M

j
r
x
O
i
r
x
( ; ) . .M x y OM xi y j⇔ = +
uuuur r r
18
Giáo án hình học 10 cơ bản GV : Nguyễn Phúc Đức
Gv cho học sinh ghi vào vở.
Gv treo bảng phụ hình 1.26 lên bảng.
Yêu cầu: 1 nhóm tìm tọa độ A,B,C
1 nhóm vẽ điểm D,E,F lên mp Oxy
gọi đại diện 2 nhóm thực hiện.
GV nhận xét sữa sai.
Học sinh thực hiện nhóm theo phân công của GV
Hai học sinh đại diện nhóm lên trình bày.
Chú ý: Cho A(x
A
;y
A
) và
B(x
B

;y
B
). Ta có:


( ; )
B A B A
AB x x y y
= − −
uuur
4. Củng cố: Nắm cách xác định tọa độ vectơ , tọa độ điểm trên và hệ trục suy ra độ dài đại số.
Liên hệ giữa tọa độ điểm và vectơ trên hệ trục Toạ độ vectơ và của điểm
5)Hướng dẫn về nhà: Học bài. Làm bài tập 1, 2, trang 26 SGK.
IV. RÚT KINH NGIỆM :

19
Giáo án hình học 10 cơ bản GV : Nguyễn Phúc Đức
20
Giáo án hình học 10 cơ bản GV : Nguyễn Phúc Đức
Soạn ngày tháng năm Dạy ngày tháng năm
Cụm tiết PPCT : 9 -11 Tiết PPCT : 10
BÀI 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (t2)
I. MỤC TIÊU
1) Kiến thức : Biết được biểu thức toạ độ của phép toán vectơ, độ dài vectơ, khoảng cách giữa hai
điểm, toạ độ trung điểm của một đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác.
2) Kỹ năng : Sử dụng được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ trên hệ trục. Xác định được
toạ độ trung điểm của một đoạn thẳng và trọng tâm của một tam giác.
3) Tư duy : Biết vận dụng kiến thức củ xây dựng công thức về toạ độ trung điểm của một đoạn
thẳng, toạ độ trọng tâm của một tam giác; công thức về độ dài của một vectơ, khoảng cách giữa hai
điểm đối với một hệ trục.

4) Thái độ : Cẩn thận, chính xác. Bước đầu hiểu được ứng dụng của toạ độ trong tính toán.
II/ CHUẨN BỊ
+ Giáo viên: chuẩn bị một số hình vẽ minh họa, các hình 1.21; 1.23; 1.24; 1.25; 1.26, thước kẻ
và compa.
+ Học sinh: Học bài cũ và xem trước bài mới
III/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1/ Ổn định lớp:
2/ Kiểm tra bài cũ : Biểu thức toạ độ của vectơ và của điểm
3/ Nội dung bài mới :
Hoạt động 1 : Công thức liên hệ giữa tọa độ điểm và vtơ trong mặt phẳng. Tọa độ của vtơ tổng,
hiệu, tích của một số với một vtơ.
Hoạt động của GV và HS NỘI DUNG
- Cho
);(),;(
2211
yxvyxu =
→
=
→
. Khi đó ta có gì ? Yêu
cầu hs tính :

→→
−
→→
+
→
ukvuvu ,,
- Dễ dàng trả lời:


.,
2211
→
+
→
=
→→
+
→
=
→
jyixvjyixu
- Và lên bảng tính:

→
++
→
+=
→
+
→
jyyixxvu )()(
2121

→
+
→
=
→
−

→
−− jyyixxvu )()(
2121

→
+
→
=
→
jkyikxuk
11
- Nxét KQ của hs.
- Đưa ra công thức tính tọa độ của các vtơ
→
+
→
vu
,
→
−
→
vu
,
→
uk
.
GV nêu cách nhớ “Hoành cộng hoành, tung cộng
tung”, “Hoành trừ hoành, tung trừ tung”, “k nhân
hoành, k nhân tung”
+ Nêu nhận xét điều kiện về tọa độ để 2 vectơ cùng

phương
- Yêu cầu hs đọc VD1, VD2 tr25.Và nxét khi nào hai
vtơ cùbg phương,
- Ghi nhận kiến thức. Rút ra nxét hai vtơ cùng phương
III. Tọa độ các vectơ
u v±
r r
và
.k u
r
:
Cho
1 2 1 2
( ; ), ( ; )u u u v v v
r r
Khi đó:
1 1 2 2
1 1 2 2
1 2
( ; )
( ; )
. ( . ; . )
u v u v u v
u v u v u v
k u k u k u
+ = + +
− = − −
=
r r
r r

r
VD1: Cho
(2; 1)a = −
r
;
( 3;4), ( 5;1)b c= − = −
r r
Ta có:
2 (1;2)a b+ =
r r
;
2 ( 8;9)
3 ( 4;11)
3 ( 14;13)
b a
b c
b c
− = −
− = −
+ = −
r r
r r
r r
VD2: Cho

( 1;1), ( 2; 1)a b= − = − −
r r
Phân tích
( 4;1)c = −
r

theo vectơ
,a b
r r
Ta có:
. .c k a h b= +
r r r
( 2 ; ) ( 4;1)
3
2 4
2
1 1
2
k h k h
k
k h
k h
h
= − − − = −

=

− − = −


⇔ ⇔
 
− =


=




3 1
. .
2 2
c a b= +
r r r
21
Giáo án hình học 10 cơ bản GV : Nguyễn Phúc Đức
khi nào.
- Đọc VD1, VD2 trang 25.
- Yêu cầu hs làm BT2 tr26 có giải thích và BT8 tr27.
(HD nếu cần)
- Làm BT2 và BT8
- Nxét KQ của hs.
• Nhận xét :
Hai vectơ
1 2 1 2
( ; ), ( ; )u u u v v v
r r
cùng phương
1 1 2 2
,u kv u kv⇔ = =
Hoạt động 2 : Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ của trọng tâm tam giác.
Hoạt động của GV và HS NỘI DUNG
Gọi I(x
I
;y
I

) các em hãy tính tọa độ haivtơ
→
IA
và
→
IB
. Từ
đó tìm xem x
I
, y
I
gì ?
-
→
0=+
→→
IBIA

);(
);(
IBIB
IAIA
yyxxIB
yyxxIA
−−=
−−=
→
→

- Thế vào tính ra x

I
, y
I.
- Dẫn đến công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng.
+ Hỏi 6: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Hãy
phân tích vectơ
OG
theo ba vectơ
OA
,

OB
,
OC
. Từ
đó tính tọa độ của G theo tọa độ của A, B, C
- Viết công thức chú ý cách nhớ
OA

+


OB
+

OC
- Đáp:
OG
=
3

⇒
A B C
G
A B C
G
x x x
x
3
y y y
y
3
+ +

=



+ +

=


Chú ý cách nhớ
+ Viết công thức tính tọa độ trọng tâm G của tam giác
ABC theo tọa độ của A, B, C cách nhớ: “Là trung bình
cộng của tọa độ 3 đỉnh của tam giác ABC”
+ Hỏi 8: Cho A(-4;1), B(2;4), C(2;-2)
a/ Xác định tọa độ của trung điểm I của AB
b/ Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC +
HS thảo luận.

2 HS lên bảng trình bày.
IV. Tọa độ trung điểm của đoạn
thẳng và trọng tâm tam giác :
1) Tọa độ trung điểm:
Cho
( ; ), ( ; )
A A B B
A x y B x y
Trung điểm
( ; )
I I
I x y
của AB
Ta có:
2
2
A B
I
A B
I
x x
x
y y
y
+

=




+

=


2) Tọa độ trọng tâm:
Cho
( ; ), ( ; ),
( ; )
A A B B
C C
A x y B x y
C x y
Trọng tâm G
của
ABCV
có tọa độ là:
3
3
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
+ +

=




+ +

=


Ví dụ: Cho A(-4;1), B(2;4), C(2;-2)
a/ Xác định tọa độ của trung điểm I của
AB
b/ Xác định tọa độ trọng tâm G của tam
giác ABC
Giải: a)







=
+
=
=
+
=
2
2
40

1
2
02
I
I
y
x
⇒ I (1: 2)
b/







=
−+
=
=
++−
=
1
3
241
0
3
224
G
G

y
x
⇒ G (0; 1)
4. Củng cố: Nêu công thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác ?
Toạ độ vectơ tổng, hiệu, tích vectơ với 1 số. Toạ độ trung điểm, trọng tâm tam giác.
5)Hướng dẫn về nhà: BT5, BT6, BT7 tr27
IV. RÚT KINH NGIỆM :


22
Giáo án hình học 10 cơ bản GV : Nguyễn Phúc Đức
Soạn ngày tháng năm Dạy ngày tháng năm
Cụm tiết PPCT : 9 -11 Tiết PPCT : 11
LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU
1) Kiến thức : Giúp học sinh tìm tọa độ điểm, độ dài đại số trên trục, cách xác định tọa độ vectơ,
điểm, tọa độ trung điểm, trọng tâm trên hệ trục.
2) Kỹ năng : Học sinh thành thạo các bài tập về tìm tọa độ vectơ, trung điểm, trọng tâm trên hệ
trục.
3) Tư duy : Học sinh tư duy linh hoạt sáng tạo trong việc chuyển 1 bài toán chứng minh bằng
vectơ sang chứng minh bằmg phương pháp tọa độ như chứng minh ba điểm thẳng hàng…
4) Thái độ : Cẩn thận, chính xác khi tính toán các tọa độ tích cực chủ động .
II/ CHUẨN BỊ
+ Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước.
+ Học sinh: học bài, làm bi trước.
III/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1/ Ổn định lớp:
2/ Kiểm tra bài cũ : Cho biết hệ thức trung điểm và hệ thức trọng tâm tam giác
3/ Nội dung bài mới :
Hoạt động 1 : Chữa bài tập.

Hoạt động của GV và HS NỘI DUNG
- Yêu cầu hs lên bảng làm BT5.
Lên bảng làm BT5 :
- Yêu cầu các hs khác theo dõi và nxét.
Xác định các điểm M
1
, M
2
, M
3
lần lượt đối xứng với điểm
M qua trục Ox, trục Oy và góc O.
- M
1
đối xứng với M qua trục Ox nên có tung độ bằng
nhau còn hoành độ thì đối nhau.
- M
2
đối xứng với M qua trục Oy nên có hoành độ bằng
nhau còn tung độ thì đối nhau.
- M
3
đối xứng với M qua góc O nên có hoành độ đối nhau
và tung độ đối nhau.
- Nxét KQ của hs.
Gọi hs lên làm BT6 tr27.
1HS Giải BT6.
- Yêu cầu hs còn lại theo dõi và nxét.
- Đánh giá và cho điểm.
Nxét bài làm của bạn.

Chỉnh sửa hoàn thiện.
- Gọi tiếp hs khác lên làm BT7 tr27.
1HS khác giải BT7.
- Yêu cầu hs còn lại theo dõi và nxét.
- 1 HS Nxét bài làm của bạn.
- Chỉnh sửa hoàn thiện.
- GV đánh giá và cho điểm.
Gọi M
1
, M
2
, M
3
llượt đối xứng với điểm
M qua trục Ox, Oy và góc O.
Ta có :
M
1
(-x
0
;y
0
), M
2
(x
0
;-y
0
), M
3

(-x
0
;-y
0
)
6) Gọi D(x;y). Ta có :
)4;4(=
→
AB
,
)1;4( +−=
→
yxCD
Do ABCD là hbh nên :

)3;8(
3
8
14
44
D
y
x
y
x
CDAB
⇒




=
=
⇔



+=
−=
⇔
=
→→
7)
- Ta có :
)3;6('' =
→
BA
,
)6;0('' −=
→
CB
,
)8;6('' −=
→
AC
Mặt khác :
23
→
i
→
j

O
MM
1
M
2
x
0
y
0
-x
0
-y
0
A B
C
D
B
C A’
B’
C’
A
•
•
•
Giáo án hình học 10 cơ bản GV : Nguyễn Phúc Đức
)1;8(
1
8
23
26

'''
A
y
x
y
x
ACBA
A
A
A
A
⇒
=
=
⇔
+=
−=
⇔
=






→→
Tương tự ta tính được tọa độ hai đỉnh
còn lại là : B(-4;-5), C(-4;7).
- G là trọng tâm
∆

ABC
⇒
G(0;1), G’
là trọng tâm
∆
A’B’C’
⇒
G’(0;1)
Vậy G
≡
G’
Hoạt động 2 : luyện tập
Tìm tọa độ
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
GV treo hê trục, yêu cầu HS làm câu 1, câu 2.
Câu hỏi 1
Xác định tọa độ các điểm A, B, C
Cả lớp cùng làm , 1HS lên bảng chữa.
Câu hỏi 2
Hãy xác định các điểm D, E, F
HS quan sát, 1HS lên bảng làm bài
GV treo bảng phụ câu 3 và câu 4 yêu cầu HS làm
nháp.
Câu hỏi 3
Cho
( ) ( ) ( )
1;5c,4;3b,2;1a −==−=
r
r
r

. Hãy tìm tọa
độ vectơ
cba2u
r
r
r
r
−+=

Câu hỏi 4
Cho
( ) ( )
1;2b,1;1a =−=
r
r
. Hãy phân tích vectơ
( )
1;4c −=
r
theo
a
r
và
b
r
.
HS tự làm trong 7 phút, 1 HS lên bảng thực hiện
Gọi 1 HS khác nhận xét.
GV đánh giá, cho điểm.
Câu 5 :

Cho A(2;0), B(0;4), C(1;3). Tìm tọa độ trung điểm I
của đoạn thẳng AB và tọa độ trọng tâm G của tam
giác ABC
Ta có:
( )
2;4Aj2i4OA
⇒+=
rr
( )
0;3Bj0i3OB
−⇒+−=
rr
( )
2;0Cj2i.0OC
⇒+=
rr
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Ta có :
+
( )
j3i2OD3;2D
rr
+−=⇒−
+
( )
j4i.0OE4;0E
rr
−=⇒−
+
( )

j.0i3OF0;3F
rr
+=⇒
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
+
( )
4;2a2
−=
r
+
( ) ( )
0;544;32ba2
=+−+=+
r
r
+
( )
1;0cba2
=−+
r
r
r
Vậy
( )
1;0u
=
r
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
+ Giả sử:
bhakc

r
rr
+=
( )
hk;h2k
+−+=
+ Ta có:



=
=
⇒



−=+−
=+
1h
2k
1hk
4h2k
Vậy
ba2c
r
rr
+=
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
+






=
+
=
+
=
=
+
=
+
=
2
2
40
2
yy
y
1
2
02
2
xx
x
BA
I
BA
I

Vậy I(1;2).
+





=
++
=
++
=
=
++
=
++
=
3
7
3
340
3
yyy
y
1
3
102
3
xxx
x

CBA
G
CBA
G
Vậy






3
7
;1G
4/ Củng cố : Hệ thống lại kiến thức thức trọng tâm. Yêu cầu hs ôn lại kiến thức trọng tâm của toàn
chương.
5)Hướng dẫn về nhà: BTVN : BT8, BT9, BT11, BT12
IV. RÚT KINH NGIỆM :

24
Giáo án hình học 10 cơ bản GV : Nguyễn Phúc Đức
Soạn ngày tháng năm Dạy ngày tháng năm
Cụm tiết PPCT :12-13 Tiết PPCT : 12
ÔN TẬP CHƯƠNG I(T1)
I. MỤC TIÊU
1) Kiến thức : Hệ thông hóa kiến thức của chương : Vectơ, phép cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ
với một số; quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc trọng tâm. Tọa độ trong mặt phẳng.
2) Kỹ năng :
 Thực hiện phép cộng, phép trừ vectơ và vận dụng tốt quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành,
quy tắc trọng tâm tam giác.

 Biết phân tích một vectơ thành hai vectơ không cùng phương.
 Biết vận dụng thành thạo công thức về tọa độ để tính tọa độ của một điểm, của một vectơ
 Xác định được tọa độ trung điểm của một đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm tam giác.
3) Tư duy : +Biết được mối quan hệ giữa các vectơ. Vận dụng các phép toán vectơ vào bài toán.
Bước đầu hiểu được ứng dụng của toạ đô trong tính toán.
4) Thái độ : Cẩn thận, chính xác khi tính toán các tọa độ tích cực chủ động .
II/ CHUẨN BỊ
+ Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước.
+ Học sinh: học bài, làm bi trước.
III/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1/ Ổn định lớp:
2/ Kiểm tra bài cũ : Cho biết hệ thức trung điểm và hệ thức trọng tâm tam giác
3/ Nội dung bài mới :
Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết:
1. Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghiã là một đoạn thẳng có quy định thứ tự hai đầu mút.
 Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi là vectơ − không, ký hiệu :
0
r
; nó có phương tùy ý
và có độ dài bằng 0.
 Hai vectơ cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.
 Hai vectơ gọi là bằng nhau khi chúng cùng hướng và có độ dài bằng nhau.
 Hai vectơ gọi là đối nhau khi chúng ngược hướng và có độ dài bằng nhau.
2. Tổng, hiệu của hai vectơ
Từ một điểm A tùy ý ta dựng các vectơ
,AB a BC b
= =
uuur r uuur r
; vectơ
c AC

=
r uuur
được gọi là tổng của hai vectơ
a
r
,
b
r
. Ký hiệu :
c a b
= +
r r r
.
Hiệu của hai vectơ
a
r
,
b
r
(theo thứ tự đó) là tổng của vectơ
a
r
với vectơ đối của vectơ
b
r
. Ký hiệu :
( )a b a b
− = + −
r r r r
.

Tính chất : Cho ba vectơ
a
r
,
b
r
,
c
r
bất kỳ :
1.
a b b a
+ = +
r r r r
. 2.
( ) ( )a b c a b c
+ + = + +
r r r r r r
. 3.
0 0a a a+ = + =
r r r r r
. 4.
( ) 0a a
+ − =
r r r
.
5.
c a b a b c= − ⇔ = +
r r r r r r
.

3. Tích của một số thực với một vectơ
Cho một số thực
0k ≠
và một vectơ
0a
≠
r r
. Tích của số thực k với vectơ
a
r
, ký hiệu
ka
r
là một vectơ
 Cùng hướng với vectơ
a
r
nếu
0k >
; ngược hướng với vectơ
a
r
nếu
0k <
.
 Có độ dài bằng :
k a
r
.
Quy ước :

0 0a
=
r r
,
0 0k
=
r r
. Hệ qủa :
0
0
0
k
ka
a
=

= ⇔

=

r r
r r
.
Tính chất : Cho hai vectơ
,a b
r r
tùy ý và hai số thực k, h bất kỳ :
25