HỌC KỲ I
ĐỀ 1
Câu 1: ( 3 điểm ) Giải phương trình lượng giác
sau:
) sin (2x+ ) 1 ;
3
b) cos2x=sinx ;
c) 3 sin cos 2
a
x x
π
=
+ =
Câu 2: ( 1 điểm ): Tìm hệ số của
4
x
trong khai
triển biểu thức:
2 14
2
1
( )x
x
+
.
Câu 3: ( 1 điểm ) Tìm số hạng đầu và công sai
của dãy số biết :

3 5
4 2 3
10

2
u u
u u u
+ =


− − =

Câu 4: ( 2 điểm ) Một tổ có 12 học sinh trong đó
có 7 nam và 5 nữ. Chọn 3 người đi trực nhật.
Tính xác suất sao cho :
a) Cả 3 bạn đều là nữ.
b) Ít nhất một bạn nữ.
Câu 5: ( 3 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình bình hành.
a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau :
(SAB) và (SCD) ; (SAC) và ( SBD).
b) Tìm giao điểm N của MC với mặt phẳng
(SDB) , biết M là trung điểm của SA.
Chứng minh : CN = 2NM.
ĐỀ 2
Câu I :(3đ) Giải các phương trình sau :
1) (1đ)
( )
2
3 tan 1 3 tan 1 0x x− + + =
2) (1đ)
2
3
2cos 3 cos2 0

4
x x
π
 
− + =
 ÷
 

3) (1đ)
2
1 cos2
1 cot 2
sin 2
x
x
x
−
+ =
Câu II :(2đ)
1) (1đ) Tìm số hạng không chứa
x
trong khai
triển của
2
4
1
n
x
x
 

+
 ÷
 
, biết:
0 1 2
2 109
n n n
C C A− + =
.
2) (1đ) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập
được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và
thoả mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là
khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số
đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị.
Câu III :(2đ) Trên một giá sách có các quyển
sách về ba môn học là toán, vật lý và hoá học,
gồm 4 quyển sách toán, 5 quyển sách vật lý và 3
quyển sách hoá học. Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển
sách. Tính xác suất để :
1) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất
một quyển sách toán.
2) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, chỉ có hai
loại sách về hai môn học.
Câu IV :(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho
đường tròn
( ) ( )
2 2
( ) : 1 2 4C x y− + − =
. Gọi f
là phép biến hình có được bằng cách sau: thực

hiện phép tịnh tiến theo vectơ
1 3
;
2 2
v
 
=
 ÷
 
r
, rồi
đến phép vị tự tâm
4 1
;
3 3
M
 
 ÷
 
, tỉ số
2k
=
. Viết
phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép
biến hình f.
Câu V :(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là
trọng tâm của tam giác SAB và SAD.
1) (1đ) Chứng minh: MN // (ABCD).
2) (1đ) Gọi E là trung điểm của CB. Xác định

thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt
phẳng (MNE).
ĐỀ 3
Câu I :(3đ) Giải các phương trình sau :
1) (1đ)
sin3 3 cos3 1x x− =
2) (1đ)
3
4cos 3 2 sin 2 8cosx x x+ =
3) (1đ)
( )
2
2 3 cos 2sin
2 4
1
2 cos 1
x
x
x
π
 
− − −
 ÷
 
=
−
Câu II :(2đ)
1) (1đ) Tìm hệ số của
x
31

trong khai triển của
2
1
n
x
x
 
+
 ÷
 
, biết rằng
1 2
1
821
2
n n
n n n
C C A
−
+ + =
.
2) (1đ) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn
có năm chữ số khác nhau và trong năm chữ số đó
có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này không
đứng cạnh nhau.
Câu III :(2đ) Có hai cái hộp chứa các quả cầu,
hộp thứ nhất gồm 3 quả cầu màu trắng và 2 quả
cầu màu đỏ; hộp thứ hai gồm 3 quả cầu màu
trắng và 4 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ

mỗi hộp ra 2 quả cầu. Tính xác suất để :
1) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có ít nhất một
quả cầu màu trắng.
2) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba
màu: trắng, đỏ và vàng.
Câu IV :(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho
đường tròn
( ) ( )
2 2
( ) : 2 1 9C x y− + − =
. Gọi f
là phép biến hình có được bằng cách sau: thực
hiện phép đối xứng tâm
4 1
;
3 3
M
 
 ÷
 
, rồi đến
1
phép vị tự tâm
1 3
;
2 2
N
 
 ÷
 

, tỉ số
2k
=
. Viết
phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép
biến hình f .
Câu V :(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình thang (AD // BC, AD > BC). Gọi
M là một điểm bất kỳ trên cạnh AB ( M khác A
và M khác B). Gọi (
α
) là mặt phẳng qua M và
song song với SB và AD.
1) (1đ) Xác định thiết diện của hình chóp khi
cắt bởi mặt phẳng (
α
). Thiết diện này là hình
gì ?
2) (1đ) Chứng minh SC // (
α
).
ĐỀ 4
Câu 1 (3,0 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số
1 sin3
cos
x
y
x
−

=
2) Giải các phương trình sau:
a.
1
sin
3 2
x
π
 
− =
 ÷
 
b.
tan 1 2cot 0x x+ − =
Câu 2 (2,5 điểm)
1) Tìm hệ số của
11
x
trong khai triển
( )
7
2
2x x
+
.
2) Có hai hộp, hộp thứ nhất đựng 3 quả cầu đỏ, 4
quả cầu xanh; hộp thứ hai đựng 5 quả cầu đỏ, 2
quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu, mỗi hộp
1 quả. Tính xác suất sao cho hai quả cầu được
chọn:

a.Màu đỏ.
b. Có đúng một quả cầu màu đỏ.
Câu 3 (1,5 điểm)
Cho một cấp số cộng (u
n
) biết
5
23u
=
,
19
121u
=
.
a.Tìm số hạng đầu
1
u
và công sai
d
của cấp số
cộng.
b. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp
số cộng đó.
Câu 4 (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có
phương trình x – 3y + 6 = 0 và đường tròn tâm
I(2;
1
−
) bán kính 3.

a.Tìm phương trình ảnh của đường thẳng d qua
phép tịnh tiến theo vectơ
( )
2;4v
= −
r
b. Tìm phương trình ảnh của đường tròn tâm
I bán kính 3 qua phép đối xứng trục Oy.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
SB và SD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
(ABCD) và (AMN).
ĐỀ 5
Câu 1: ( 2 điểm)
Giải phơng trình:
a,
02sin5sin2
2
=+−
xx
b,
32sin3sin2
2
=+
xx
Câu 2: ( 2 điểm)
a, Từ 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập đợc bao
nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau?
b, Tìm hệ số của số hạng chứa x

6
trong khai triển:
6
2
2






+
x
x
Câu 3: ( 2 điểm)
Cho cấp số cộng ( U
n
) biết U
1
= 2, công sai d =
3.
a, Tìm U
45
b, Tính tổng của 82 số hạng đầu.
Câu 4: ( 1,5 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ
v

( 2, 3 ), điểm
A (-4, 1 ) và đờng thẳng d có phơng trình: 3x - 5y

+ 3 = 0.
a, Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo
v

.
b, Tìm ảnh của đờng thẳng d qua phép tịnh tiến
theo
v

.
Câu 5: ( 2,5 điểm)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình
bình hành với tâm O. Gọi M, N lần lợt là trung
điểm SA, SB.
a, Chứng minh rằng MN // CD.
b, Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( OMN )
và hình chóp. Thiết diện là hình gi? Tại sao?
ĐỀ 6
Câu 1 :(1 điểm)
Cho CSC
( )
n
u
có
3 6
12 15
9
27
u u
u u

+ =


+ =

. Tính tổng 364
số hạng đầu tiên của CSC
Câu 2 (3 điểm) :
Giải các phương trình sau :
 
 

3

2



Câu 3: (2 điểm)
a, Hệ số của số hạng chứa x
6
trong khai triển
2 10
( 2)x x
− +
2
b, Hai người cùng bắn vào một mục tiêu.Xác
suất bắn trúng của từng người là 0,7 và 0,8. Tìm
xác suất của biến cố sau có đúng một người bắn
trúng mục tiêu.

Câu 4: (1 điểm)
Tõ c¸c sè 0,1,2,3,4,5,6,7,8 lËp bao nhiªu sè cã
5 ch÷ sè chẵn khác nhau không bắt đầu bởi 123.
Câu 5 (1 điểm) :
Cho hai đường tròn (C) : x
2
+ y
2
– 4x =
0. Tìm ảnh của (C) qua Đ
I
với I(2;-1).
Câu 6:(1 điểm)
Cho tø diÖn ABCD. G lµ träng t©m tam gi¸c ABD,
M trªn BC sao cho MB = 2MC. Chøng minh
MG//mp(ACD)
Câu 7:(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình
thang có đáy lớn là AD. Gọi M là điểm bất kì
trên cạnh AB. (α) là mặt phẳng qua M và song
song AD và SD. Xác định thiết diện thu được khi
mp(α) cắt S.ABCD.
ĐỀ 7
I:\PHẦN ĐẠI SỐ:
Câu 1: Giải các phương trình : (4 đ)
a) 2 sin4x +
3
= 0
b)
2 2

os 2 3sin 1c x x
+ =
c)
2 2 2
sin sin 2 sin 3x x x
+ =
Câu 2: Gieo một con súc sắc hai lần .(1 đ)
a) Mô tả không gian mẫu và tính số phần
tử của nó.
b) Tính xác suất sao cho tích của hai số
chấm xuất hiện trong hai lần gieo là số chẵn.
Câu 3: Cho cấp số cộng (
n
u
) có
10
1 6
75
3
s
u u
= −


+ = −

a)Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng trên.
b)Số -1125 là tổng của bao nhiêu số hạng đâu
tiên của cấp số cộng trên? (1 đ)
II-\ PHẦN HÌNH HỌC:

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng
d : 3x – 2y + 5 =0 .Viết phương trình ảnh của
đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I (-1 ; 2) .
(1 đ)
Câu 5: Cho tứ diện ABCD .Gọi I và J lần lượt là
trung điểm của AC và BC.Trên đoạn BD lấy
điểm K sao cho BK = 2KD. (2 đ)
a) Chứng minh IJ song song với mp
( ABD)
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
(IJK ) và ( ACD) .
ĐỀ 8
Câu 1 (1,0 điểm)
Tìm tập xác định của hàm số
=
−
2sin
.
2cos 1
x
y
x
Câu 2 (2,0 điểm)
Giải các phương trình lượng giác sau:
1.)
− + =
2
2sin 3sin 1 0;x x
2.)
( )

− = + −
2
sin sin2 3 2cos cos 1 .x x x x
Câu 3 (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C)
có phương trình
( ) ( )
2 2
1 1 9.x y
+ + − =
Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của
đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số
1
.
3
Nếu lấy đường tròn (C’) tịnh tiến theo vectơ
( )
9;1v
=
r
thì diện tích của nó tăng bao nhiêu lần?
Vì sao?
Câu 4 (2,5 điểm)
Trong cuộc thi “Đố vui để học”, ở phần thi về
đích, đội A được chọn ngẫu nhiên 3 câu hỏi từ
một gói gồm 15 câu hỏi thuộc ba lĩnh vực: tự
nhiên, xã hội, hiểu biết chung, mỗi lĩnh vực 5 câu
hỏi.
1. Hỏi đội A có bao nhiêu cách chọn câu
hỏi.

2. Tính xác suất sao cho
a/ ba câu hỏi được chọn thuộc ba lĩnh vực khác
nhau.
b/ ba câu hỏi được chọn có ít nhất một câu thuộc
lĩnh vực tự nhiên.
Câu 5 (1,0 điểm)
Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của một cấp số
cộng (u
n
) có công sai d, biết
+ =


=

1 10
10 20
1
u u
d
.
Câu 6 (2,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang
ABCD (có đáy nhỏ BC). Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của AB và SD, O là giao điểm của
AC và DM.
a/ Tìm giao điểm của MN và mặt phẳng (SAC).
b/ Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng
(NBC). Thiết diện đó là hình gì.
ĐỀ 9

A.PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ
HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3 điểm): giải các phương trình lượng
giác:
1. 4 + 2( – 1)cosx - = 0.
2. sin2x + cos2x = 2 sin3x.
Câu 2 (1 điểm):
Tìm hệ số của số hạng chứa x
5
trong khai triển .
Câu 3 (3 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
thang, AB là đáy lớn.
1. Tìm giao tuyến các cặp mặt phẳng (SAB)
và (SCD), (SAD) và (SBC).
3
2. lấy M là trọng tâm tam giác SDC. Tìm
giao điểm E, F của mặt phẳng (MAB) lần lượt
với SC, SD.
3. Chứng minh AE, BF, SO đồng qui (O là
giao điểm AC và BD).
B.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm):
Học sinh chương trình nào thì chọn chương
trình đó
1. Chương trình chuẩn
Câu 4: (1,5 điểm)
Từ 1 hộp gồm 2 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ, 4 viên
bi vàng, chọn ngẫu nhiên 2 bi. Hỏi xác suất để
chọn được 2 viên bi khác màu?
Câu 5: (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C
1
) tâm
I(2,3) bán kính R
1
=2 và (C
2
) tâm I
1
(-1,-3), bán
kính R
2
=1. Tìm phép vị tự biến (C
2
) thành (C
1
).
2. Chương trình nâng cao
Câu 4: (1,5 điểm)
Từ một hộp gồm 2 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ, 4
viên bi vàng, chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Hỏi xác
suất để chọn được 2 viên bi khác màu?
Câu 5: (1,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD tâm O. vẽ hình vuông
BOCE. Tìm phép biến hình biến hình vuông
BOCE thành hình vuôn BADC.
3. Chương trình chuyên
Câu 4: (1,5 điểm)
Từ một hộp gồm 4 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ, 5
viên bi vàng, chọn ngẫu nhiên 4 bi. Hỏi xác suất

để chọn được 4 viên bi không quá 2 màu?
Câu 5: (1,5 điểm)
Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính R,
đỉnh C cố định, AB thay đổi, AB= l. tìm quĩ tích
trực tâm H của ∆ABC.
ĐỀ 10
Bài 1. (2 đ): Giải các phương trình lượng giác:
. os2 7 os 6 0;
. sin .sin 5 sin 2 .sin 4
a c x c x
b x x x x
− + =
=
Bài 2. (2 đ): a. Tìm hệ số chứa
3 7
x y
trong
khai triển nhị thức
10
( 2 )x y
+

b. Xét sự tăng giảm của dãy số
( )
n
u
xác định bởi
3 1
2
n

n
u
n
+
=
+
Bài 3. (2,5 đ):a. Tìm số đường chéo của một đa
giác đều có 12 đỉnh.
b. Từ một hộp chứa 6 bi trắng và 5 bi vàng. Lấy
ngẫu nhiên một lần 4 viên bi. Tính xác suất sao
cho:
1. Bốn viên được lấy ra cùng màu.
2. Bốn viên lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu vàng.
Bài 4. (1,5 đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
vec tơ
(2; 1)v
= −
r
và đường tròn có phương
trình:
2 2
( ):( 2) ( 1) 4C x y
+ + − =
. Tìm
phương trình đường tròn
( ')C
là ảnh của
( )C
khi
thực hiện liên tiếp phép vị tự

( ;3)O
V
tâm O tỷ số 3
và phép tịnh tiến
v
T
r
theo vec tơ
v
r
.
Bài 5. (2 đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là tứ giác lồi. Gọi K là giao điểm của AC
và BD và P là trung điểm của SA.
a. Tìm giao điểm T của CP với mp (SBD).
b. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng
(CPD).
ĐỀ 11
Bài 1(2,5 điểm)
Giải các phương trình :
1/ 2sin( 2x + 15
0
).cos( 2x + 15
0
) = 1
2/ cos2x – 3cosx + 2 = 0
3/
2 2
sin 2sin 2 5cos
0

2sin 2
x x x
x
− −
=
+
Bài 2 (0,75điểm )
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số :
3sin(3 ) 4cos(3 )
6 6
y x x
π π
= + + +
Bài 3 ( 1, 5 điểm )
1/ Tìm hệ số của số hạng chứa x
31
trong khai
triển biểu thức ( 3x – x
3
)
15
.
2/ Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 có thể lập
được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số khác
nhau .
Bài 4 ( 1,5 điểm ) Một hộp chứa 10 quả cầu trắng
và 8 quả cầu đỏ ,các quả cầu chỉ khác nhau về
màu . Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu .
1/ Có bao nhiêu cách lấy đúng 3 quả cầu đỏ .

2/ Tìm xác suất để lấy được ít nhất 3 quả cầu đỏ
Bài 5 ( 1,5 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(- 2 ;
3) , B(1 ; - 4) ;
đường thẳng d : 3x – 5y + 8 = 0 ; đường tròn (C
) : (x + 4)
2
+ (y – 1)
2
= 4.
Gọi B’ , (C’) lần lượt là ảnh của B , (C ) qua
phép đối xứng tâm O .Gọi d’ là ảnh của d qua
phép tịnh tiến theo vectơ
AB
uuur
.
1/ Tìm toạ độ của điểm B’ ; Tìm phương trình
của d’ và (C ’ ) .
2/ Tìm phương trình đường tròn (C”) ảnh của
(C )qua phép vị tâm O tỉ số k = -2
Bài 6 ( 2,25 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có
đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi M , N lần
lượt là trung điểm của SA , SD và P là điểm
thuộc đoạn thẳng AB sao cho AP = 2PB .
4
1/ Chứng minh rằng MN song song với mặt
phẳng (ABCD).
2/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và
(SAD).
3/ Tìm giao điểm Q của CD với mặt phẳng

(MNP). Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp
S.ABCD theo một thiết diện là hình gì ? .
4/ Gọi K là giao điểm của PQ và BD .Chứng
minh rằng ba đường thẳng NK , PM và SB đồng
qui tại một điểm.
ĐỀ 12
Câu I :(3đ) Giải các phương trình sau :
1) (1đ)
( )
2
3 tan 1 3 tan 1 0x x− + + =
2) (1đ)
2
3
2cos 3 cos2 0
4
x x
π
 
− + =
 ÷
 

3) (1đ)
2
1 cos2
1 cot 2
sin 2
x
x

x
−
+ =
Câu II :(2đ)
1) (1đ) Tìm số hạng không chứa
x
trong khai
triển của
2
4
1
n
x
x
 
+
 ÷
 
, biết:
0 1 2
2 109
n n n
C C A− + =
.
2) (1đ) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập
được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và
thoả mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là
khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số
đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị.
Câu III :(2đ) Trên một giá sách có các quyển

sách về ba môn học là toán, vật lý và hoá học,
gồm 4 quyển sách toán, 5 quyển sách vật lý và 3
quyển sách hoá học. Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển
sách. Tính xác suất để :
1) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất
một quyển sách toán.
2) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, chỉ có hai
loại sách về hai môn học.
Câu IV :(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho
đường tròn
( ) ( )
2 2
( ) : 1 2 4C x y− + − =
. Gọi f
là phép biến hình có được bằng cách sau: thực
hiện phép tịnh tiến theo vectơ
1 3
;
2 2
v
 
=
 ÷
 
r
, rồi
đến phép vị tự tâm
4 1
;
3 3

M
 
 ÷
 
, tỉ số
2k
=
. Viết
phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép
biến hình f.
Câu V :(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là
trọng tâm của tam giác SAB và SAD.
1) (1đ) Chứng minh: MN // (ABCD).
2) (1đ) Gọi E là trung điểm của CB. Xác định
thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt
phẳng (MNE).
ĐỀ 13
Bài 1(2 điểm). Giải các phương trình sau:
a)
( )
0
2
cos 10
2 2
x
- =
b)
sin - 3cos 1x x =
c)

2
3tan 8tan 5 0x x- + =
Bài 2(2 điểm). Trong một hộp đựng 5 viên bi
xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3
viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra
a) Có 2 viên bi màu đỏ
b) Có ít nhất một viên bi màu đỏ.
Bài 3(2 điểm). a) Xét tính tăng giảm của dãy số
( )
n
u
, biết
1
2 1
n
n
u
n
+
=
+
b) Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
1
8u =
và công
sai

20d =
. Tính
101
u
và
101
S
.
Bài 4(3,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, AD và SB.
a) Chứng minh rằng: BD//(MNP).
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP)
với BC.
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
(MNP) và (SBD).
d) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt
phẳng (MNP).
Bài 5(0,5 điểm). Tìm số hạng không chứa
x

trong khai triển
15
4
1
2







−
x
x
.
ĐỀ 14
A. PHẦN CHUNG : (7,0 điểm)
Phần dành cho tất cả học sinh học chương
trình chuẩn và chương trình nâng cao.
Câu I: (2,0 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số
1- sin5x
y =
1+ cos2x
.
2) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác
nhau, trong đó chữ số hàng trăm là chữ số chẵn?
Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình:
2
3sin2x 2cos x 2
+ =
.
Câu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi
xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng (chúng chỉ
khác nhau về màu). Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi
từ hộp đó. Tính xác suất để được:
1) Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau.
2) Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu
xanh.

5
Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy
cho vectơ
v (1; 5)
= −
r
, đường thẳng
d: 3x + 4y − 4 = 0 và đường tròn (C) có phương
trình (x + 1)
2
+ (y – 3)
2
= 25.
1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d
qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
r
.
2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của
(C) qua phép vị tự tâm O tỉ số
k = – 3.
B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
Học sinh học theo chương trình nào, chỉ được
làm phần riêng dành cho chương trình đó.
I. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn:
Câu V.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (u
n
) có 5 số
hạng biết:
5

2 3
5
1
u u u 4
u u 10





+ − =
+ = −
.
Câu VI.a: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có
đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là
trung điểm của cạnh SA.
1) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng
(MBD) và (SAC). Chứng tỏ d song song
với mặt phẳng (SCD).
2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt
phẳng (MBC). Thiết diện đó là hình gì ?
II. Dành cho học sinh học chương trình nâng
cao:
Câu V.b: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi M,
N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,
AD; P là điểm trên cạnh BC (P không trùng với
điểm B và C) và R là điểm trên cạnh CD sao cho
BP DR
BC DC
≠

.
1) Xác định giao điểm của đường thẳng PR và
mặt phẳng (ABD).
2) Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ
diện với mặt phẳng (MNP) là hình bình hành.
Câu VI.b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n
biết:
n 0 n 1 1 n 2 2 n 1 20
n n n n
3 C 3 C 3 C 3C 2 1
− − −
+ + +×××+ = −
(trong đó
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử)
ĐỀ 15
Bài 1(2 điểm). Giải các phương trình sau:
a)
( )
0
1
cos 10
2 2
x
+ =
b)
3sin - cos 3x x =
c)

2
3tan 5tan - 8 0x x+ =
Bài 2(2 điểm). Trong một hộp đựng 5 viên bi
xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3
viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra
c) Có 2 viên bi màu xanh
d) Có ít nhất một viên bi màu xanh.
Bài 3(2 điểm). a) Xét tính tăng giảm của dãy số
( )
n
u
, biết
1
2 1
n
n
u
n
-
=
+
b) Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
1
28u =
và công
sai

20d =
. Tính
100
u
và
100
S
.
Bài 4(3,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, AD và SB.
e) Chứng minh rằng: BD//(MNP).
f)Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với BC.
g) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
(MNP) và (SBD).
h) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt
phẳng (MNP).
Bài 5(0,5 điểm). Tìm số hạng không chứa
x

trong khai triển
12
3
1
2







−
x
x
.
ĐỀ 16
Bài 1 : 1) Giải các phương trình sau :
a) Cos3x.tan5x = Sin7x
b) 8 Sinx =
3
Cosx
+
1
Sinx
2) CMR ∆ ABC vuông cân
<=> aCosB −b.CosA=a.SinA−b.SinB
Bài 2: a) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong
khai triển nhị thức Newton của: (x −


)

biết
rằng :C


− C


+ C



= 28
b) Có 8 bài toán giải tích khác nhau và 6 bài
toán hình học khác nhau. Chọn ngẫu nhiên ra 7
bài toán . Tính xác suất sao cho trong 7 bài toán
được chọn mỗi loại có ít nhất 3 bài.
Bài 3 : Cho tứ diện ABCD có AB=CD=2a . Gọi
M,N lần lượt là trung điểm BC và AD . Mặt
phẳng α qua M,N và song song với AB cắt các
cạnh AC, BD lần lượt tại P,Q
a) Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (α) và
tứ diện , thiết diện là hình gì?
b) Cho MN=
a 3
. Tính góc tạo bởi hai đường
thẳng AB và CD
c) Tính diện tích thiết diện ?
ĐỀ 17
Bài 1: 1) Cho pt : Sin
2
x+(2m−2)Sinx.Cosx
−(m−1)Cos
2
x =m
a) Tìm m để pt có nghiệm b) Giải pt khi m =−2
2) C/ minh : A= Cos(x−π/3).Cos(x+π/4 ) +
Cos(x+π/6).Cos(x+ 3π/4) không phụ thuộc vào x
Bài 2: 1) Một đa giác đều có 20 cạnh . Xét các tam
giác có đúng 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của đa

giác . Hỏi có bao nhiêu tam giác có đúng một
cạnh là cạnh của đa giác
6
2) Chứng minh rằng :
        
         
      
− −
− − −
+ + =
Bài 3: 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
thang ABCD ( với AB là đáy lớn ) . Gọi I, J lần
lượt là trung điểm của AD và BC . Gọi G là trọng
tâm của tam giác SAB.
a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) và (IJG)
b) Xác định thiết diện của hình chóp với mp(IJG)
2) Cho d: x−3y+1=0 vàI(1;−2). Phép
2
I
V
−
:d → d’.
Tìm phương trình d’?
ĐỀ 18
Bài 1:1) Giải pt :
a) 2Cosx −Sinx =1
b) cotx−1 =
cos2x
1 tan x+
+sin

2
x−
1
2
sin2x
2) Chứng minh : A = sin
6
x + Cos
6
x − 2.Sin
4
x −
Cos
4
x + Sin
2
x không phụ thuộc vào x :
Bài 2: 1) Tìm hệ số của x
9
trong khai triển
( 1 + x)
9
+ ( 1 + x)
10
+ (1 + x )
11
+ …+ ( 1 + x)
14

2) Một hộp có 12 bóng đèn, trong đó có 5 bóng

hư . Lấy ngẫu nhiên 4 bóng đèn. Tìm xác suất để
có không quá một bóng hư .
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là
hình hành với AB=2a; AD=a. Tam giác SAB
vuông cân tại A. Gọi M là điểm trên AD với
AM=x ( 0 <x <a) , mặt phẳng α qua M và song
song với mp(SAB)
a) Mp(α) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì .
Tính diện tích thiết diện theo a và x
b) Xác định x để thiết diện có diện tích lớn nhất
ĐỀ 19
Bài 1: a) Cho: 3.Sin

x − Cos

x =


. Tính A
= Sin

x + 3Cos

x
b) CMR : tanA + tanB + tanC ≥ 3

( ∀ ∆ có
ba góc nhọn )
c) Giải phương trình : sinx.cosx + cosx =
−2sin

2
x−sinx +1
Bài 2: a) Cho :
  
 
 
−
+2
 
 
 
+
  
 
 
−
=
100 . Tìm n ?
b) Cho đa giác lồi n cạnh . Xác định n để đa
giác có số đường chéo
bằng ba lần số cạnh.
c) Hai xạ thủ độc lập cùng bắn vào bia. Xác
xuất bắn trúng( bởi một viên) của người thứ nhất
và người hai hai lần lượt là 0,3 và 0,2. Tính xác
xuất của biến cố B:” cả hai cùng bắn trúng “?
Bài 3: 1) Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là
hình bình hành . Gọi I, J là trung điểm SA và SC
a) Chứng minh IJ // mp(ABCD)
b) Xác định thiết diện tạo bởi mp(BIJ) và hình chóp
c) Mặt phẳng (BIJ) cắt SD tại K . Tính tỉ số

SK
KD
2) Cho M(3;
1
2
), N(2;1), P(4;−3) . Đ
I
: M
a
N, P
a
Q. Xác định tọa độ Q?
ĐỀ 20
Bài 1: Giải các phương trình sau :
a) 3(sinx +cosx) +2sin2x −3 = 0 b)
Cos4x−5cos2x+4 = 0
c) 2cos( x −


π
) + 1 = 0
d) sin3x+sin5x+sin7x = 0
Bài 2 : Trên giá sách có 7 quyển sách Toán, 5
quyển sách Lý và 6 quyển sách Hóa . Lấy ngẫu
nhiên 3 quyển sách . Tính xác suất sao cho :
a) Cả ba quyển sách lấy ra đều là sách Toán
b) Ít nhất lấy được một quyển sách Toán
Bài 3:1) Cho lăng trụ tam giác ABC.A
/
B

/
C
/
. Đáy
là tam giác đều cạnh a. Các mặt bên ABB
/
A
/
,
ACC
/
A
/
là hình vuông. Gọi I, J là tâm các mặt nói
trên và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
a) Chứng minh rằng IJ //mp(ABC)
b) Xác định thiết diện của lăng trụ với mặt phẳng
(IJO)
2) Cho ∆: 3x +y−9 =0. Q(O;
3
2
π
): ∆→ ∆’. Lập
phương trình ∆’ ?
ĐỀ 21
Bài 1 : a) Tam giác ABC là tam giác gì nếu thoả
mãn :Sin C = CosA + CosB
b) Giải pt Cos
6

x + Sin
6
x = 1
c) Tìm m để pt Sin
6
x + Cos
6
x = m có nghiệm
Bài 2: Túi bên phải có 3 bi đỏ, 2 bi xanh ; túi
bên trái có 4 bi đỏ, 5 bi
xanh . Lấy một bi từ mỗi túi một cách ngẫu nhiên
. Tính xác suất sao cho : a) Hai bi lấy ra cùng
màu b) Hai bi lấy ra khác màu .
Bài 3: 1)Cho tứ diện ABCD . Trên AD lấy điểm
M, trên BC lấy điểm N
bất kì khác B và C. Gọi (P) là mặt phẳng qua
MN và song song CD
a) Xác định thiết của tứ diện ABCD khi cắt bởi
mp(P)
b) Xác định vị trí của N trên BC sao cho thiết
diện là một hình bình hành
2) Cho d: x+4y −1=0 ; ∆ : x −2y +5 =0 . Đ
d
: ∆→
∆’ . Xác định phương trình ∆’ .
ĐỀ 22
Bài 1: Giải các phương trình sau :a) (sin2x +
3
cos2x)
2

− 5 = cos(
6
π
−2x)
7
b) sin2x +2cos2x = 1+sinx −4cosx c) sin
4
x +
cos
4
x =
1
2
sin2x
Bài 2:
a/.Giải bất phương trình :
2 2
x 1 x
2C 3A
+
+
< 30
b/.Tính hệ số của x
25
y
10
trong khai triển
( )
15
3

x xy
+
Bài 3: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ . Trên
tia đối của AB lấy điểm M sao cho AM=
1
2
AB.
Gọi E là trung điểm CA
a) Xác định thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi
mặt phẳng (MEB’)
b) Gọi {K} =AA’∩ mp(MEB’) . Tính tỉ số
AK
AA
′
c) Xác định giao tuyến của mp(MEB’) vôùi
mp(A’B’C’)
ĐỀ 23
Bài 1: Giải các phương trình : a) 2sin(x+
3
π
)=
2
với x ∈[−π;2π]
b)
2
(cos
4
x−sin
4
x) =sinx+cosx

c) 4( sin
2
x+
2
1
sin x
) −4(sinx+
1
sin x
)=7
Bài 2: a) Cho hai đường thẳng song song trên
đường thẳng thứ nhất ta lấy 10 điểm phân biệt .
Trên đường thẳng thứ hai ta lấy 20 điểm phân
biệt . Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo bởi
các điểm đã cho ?
b) Gieo ba lần liên tiếp một con xúc sắc . Tính
xác suất của biến
cố B: “ Tổng số chấm không nhỏ hơn 16” ?
Bài 3: 1) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ và các
điểm E, F lần lượt nằm
trên các cạnh AB, DD’ sao cho
EA 1
AB 2
=
,
FD 1
DD 3
=
′
a) Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi

mp(EFC)
b) Gọi H và I là giao điểm của mp(EFC’) với AD
và BB’
2) Cho M(3;−5);
v
r
=(1;−1) và
u
r
=(−3;2) .
v
T
r
: M
a
M
1
;
u
T
r
: M
1

a
M
2
. Xác định tọa độ M
2
?

ĐỀ 24
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
1/
2
Sin(x +
4
π
) − 1 = 0
2/ Sin2x −
3
Cos2x = 1
3/ Sin
2004
x + Cos
2005
x = 1
Bài 2: a) Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số
đôi một khác
nhau và khác 0 mà tổng các chữ số của nó bằng
8 ?
b) Tìm số hạng chứa a
8
trong khai triển
( )
−

 
, biết
hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển là 66
Bài 3: 1) Cho (C

1
): (x−4)
2
+(y−1)
2
=9 và (C
2
)
(x+2)
2
+(y−5)
2
=16. Phép vị tự tâm I tỉ số vị tự k ,
k
I
V
: (C
1
) →(C
2
). Xác định tọa độ tâm vị tự ?
2) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang,
cạnh đáy lớn AB. Gọi I,J,K là ba điểm trên
SA,AB,BC theo thứ tự .
a) Tìm giao điểm IK với (SBD)
b) Tìm giao điểm của SD và SC với mp(IJK) .
ĐỀ 25
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
1/ (2 Sin x − Cos x )(1 + Cos x) = Sin
2

x
2/ Sin x + Cos x =

Sin5x 3/ Sin
4
x +
Cos
4
x = Sin2x −



Bài 2: a) Tìm hệ số của x
3
trong khai triển sau :
(1+x)
17
(1−5x)
.
b) Gieo đồng thời hai con súc sắc, một màu
xanh, một màu đỏ. E là biến cố tổng số chấm
trên hai con súc sắc bằng 8.Tính xác suất của
biến cố E ?
Bài 3: 1) Cho hình chóp S.ABCD. Trong tam
giác SBC lấy một điểm M , trong tam giác SCD
lấy điểm N .
a) Tìm giao điểm của MN với mp(SAC)
b) Tìm giao điểm của SC với (AMN)
2) Cho đường tròn (C):(x+1)
2

+(y+1)
2
=9.Phép
quay Q(O;
2
π
): (C)→(C’). Lập phương trình
đường tròn (C’) ?
ĐỀ 26
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
1/

tan(x +
4
π
) + 3 = 0
2/ Cosx +

Sinx = Cos3x
3/ Tìm m để phương trình sau có nghiệm :
m Sin
2
x + (m + 1) Sin x.Cosx = 2
Bài 2: a) Một tổ gồm 8 bạn nam và 6 bạn nữ .
Chọn ngẫu nhiên 3 bạn để trực nhật . Tính xác
suất sao cho trong ba bạn chọn ra có cả nam và
nữ ?
b/.Giải bất phương trình :
C


−
–C

−
–


A


−
< 0 , n∈N
Bài 3: 1) Cho (C
1
) : x
2
+y
2
−8x +12y +3=0 và
8
(C
2
) : x
2
+y
2
−12x+8y +3=0 . Phép đối xứng trục
Đ
d
: (C

1
) → (C
2
) .
Lập phương trình trục đối xứng d
2) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình
hành tâm O. Gọi M,N, I là ba điểm trên
AD,CD,SO.Tìm thiết diện của hình chóp với mặt
phẳng (MNI)
ĐỀ 27
Bài 1: a) Chứng minh đẳng thức :
4
3 4Cos2x Cos4x
tan x
3 4Cos2x Cos4x
− +
=
+ +
b)Giải pt: Sinx.Cosx.Cos2x = −



c) tan2x = 3tanx với x ∈ [−2π;2π]
Bài 2: a) Cho hình chóp lục giác S.ABCDEF.
Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác , bao
nhiêu tứ diện từ tập hợp các điểm
{S,A,B,C,D,E,F}
b) Giải phương trình : 24(








=−
−
+
Bài 3: 1) Cho tứ diện ABCD. M là điểm bên
trong tam giác ABD, N là điểm bên trong tam
giác ACD . Tìm giao tuyến của 2mp :
a) (AMN) và (BCD) b) (DMN) và (ABC)
2) Cho đường thẳng (d) : 3x−y +2=0, I(1;−1). Đ
I
:
d → d’ . Lập phương trình d’ ?
ĐỀ 28
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
1/

tan(x +
4
π
) + 3 = 0
2/ Cosx +

Sinx = Cos3x
3/ Tìm m để phương trình sau có nghiệm :
m Sin
2

x + (m + 1) Sin x.Cosx = 2
Bài 2: a) Một tổ gồm 8 bạn nam và 6 bạn nữ .
Chọn ngẫu nhiên 3 bạn để trực nhật . Tính xác
suất sao cho trong ba bạn chọn ra có cả nam và
nữ ?
b) Giải bất phương trình : C


−
–C

−
–


A


−
< 0 , n∈N
Bài 3: 1) Cho (C
1
) : x
2
+y
2
−8x +12y +3=0 và
(C
2
) : x

2
+y
2
−12x+8y +3=0 . Phép đối xứng trục
Đ
d
: (C
1
) → (C
2
) .
Lập phương trình trục đối xứng d
2) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình
hành tâm O. Gọi M,N, I là ba điểm trên
AD,CD,SO.Tìm thiết diện của hình chóp với mặt
phẳng (MNI)
ĐỀ 29
Câu I :(3đ) Giải các phương trình sau :
1) (1đ)
( )
2
3 tan 1 3 tan 1 0x x− + + =
2) (1đ)
2
3
2cos 3 cos2 0
4
x x
π
 

− + =
 ÷
 

3) (1đ)
2
1 cos2
1 cot 2
sin 2
x
x
x
−
+ =
Câu II :(2đ)
1) (1đ) Tìm số hạng không chứa
x
trong khai
triển của
2
4
1
n
x
x
 
+
 ÷
 
, biết:

0 1 2
2 109
n n n
C C A− + =
.
2) (1đ) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập
được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và
thoả mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là
khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số
đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị.
Câu III :(2đ) Trên một giá sách có các quyển
sách về ba môn học là toán, vật lý và hoá học,
gồm 4 quyển sách toán, 5 quyển sách vật lý và 3
quyển sách hoá học. Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển
sách. Tính xác suất để :
1) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất
một quyển sách toán.
2) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, chỉ có hai
loại sách về hai môn học.
Câu IV :(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho
đường tròn
( ) ( )
2 2
( ) : 1 2 4C x y− + − =
. Gọi f
là phép biến hình có được bằng cách sau: thực
hiện phép tịnh tiến theo vectơ
1 3
;
2 2

v
 
=
 ÷
 
r
, rồi
đến phép vị tự tâm
4 1
;
3 3
M
 
 ÷
 
, tỉ số
2k
=
. Viết
phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép
biến hình f.
Câu V :(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là
trọng tâm của tam giác SAB và SAD.
1) (1đ) Chứng minh: MN // (ABCD).
2) (1đ) Gọi E là trung điểm của CB. Xác định
thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt
phẳng (MNE).
ĐỀ 30
A. PHẦN CHUNG ( Dành cho tất cả các học

sinh )
Câu 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình lượng
giác sau :
a/
032sin2
=−
x

b/
2
cos x 2sinx 2 0− + =

c/
3cosx sinx 3
− =
d/ sin
3
x = sinx + cosx
9
Câu 2: (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số y = sinx + cosx
Câu 3: (2 điểm) Từ một hộp chứa 5 quả cầu
trắng, 7 quả cầu xanh, 8 quả cầu đỏ, lấy ngẫu
nhiên đồng thời 3 quả cầu.
a) Xác định không gian mẫu
b) Tính xác suất để 3 quả cầu lấy ra cùng
màu.
c) Tính xác suất để 3 quả cầu lấy ra có đủ 3
màu
Câu 4: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy

ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm
thuộc miền trong của tam giác SAB.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC)
và (SBD).
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB)
và (MCD).
B. PHẦN TỰ CHỌN (Dành riêng cho học sinh
từng ban)
Học sinh học Ban nào chọn phần dành riêng
cho Ban học đó
I. Dành cho học sinh Ban nâng cao.
Câu 5A (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy
cho hai điểm A(- 2 ; 3) , B(1 ; - 4) ;
đường thẳng d : 3x – 5y + 8 = 0 ; đường tròn (C
) : (x + 4)
2
+ (y – 1)
2
= 4.
Gọi B’ là ảnh của B qua phép đối xứng tâm O
.Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo
vectơ
AB
uuur
.
a)Tìm toạ độ của điểm B’ ; Tìm phương trình
của d’
b) Tìm phương trình đường tròn (C’) ảnh của
(C )qua phép vị tâm O tỉ số k = -2
Câu 6A (1,5 điểm) Hai xạ thủ độc lập với nhau

cùng bắn vào một tấm bia. Mỗi người bắn một
viên. Xác suất bắn trúng đích của xạ thủ thứ nhất
là 0,8 ; của xạ thủ thứ hai là 0,7. Gọi X là
số viên đạn trúng bia.
a) Lập bảng phân bố xác suất của X.
b) Tính kì vọng, phương sai của X.
II. Dành cho học sinh Ban cơ bản.
Câu 5B (1,5 điểm) Cho cấp số cộng vô hạn
n
(u )
với
2 16
u 1, u 43= =
.
a)Tìm công sai d và số hạng đầu
1
u
.
b)Tìm số hạng thứ 51 và tính tổng của 51 số hạng
đầu tiên.
Câu 6B (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho
đường thẳng d có phương trình x – 3y + 6 = 0 và
đường tròn tâm I(2;
1
−
) bán kính 3.
a)Tìm phương trình ảnh của đường thẳng d
qua phép tịnh tiến theo vectơ
( )
2;4v

= −
r
b)Tìm phương trình ảnh của đường tròn tâm I
bán kính 3 qua phép đối xứng trục Oy.
ĐỀ 31
Bài 1: Giải các phương trình
a) cos
4
x − cos
2
x + 4(cosx−1) = 0
b) cos x + cos2x + cos3x + cos 4x + cos5x = −


Bài 2: a) Cho biết tổng các hệ số của khai triển
(x
2
+1)
n
bằng 1024 , tính hệ số của số hạng chứa
x
12
?
b) Cho ∆ ABC thoả mãn điều kiện : tanB + tanC =
2.tanA.Chứng minh : tanB.tanC = 3
Bài 3: 1) Cho A(
1
2
;−
2

5
) và d: 2x+1=0 . Đ
OX
:A
a
A
1
. Đ
d
:A
1
a
A
2
.
Xác định tọa độ A
2

2) Cho hình lập phương ABCD.A
/
B
/
C
/
D
/
cạnh
a.Trên AB,CC
/
,C

/
D
/
và AA
/
lần lượt lấy các điểm
M,N,P,Q sao cho AM=CN =C
/
P=A’Q= x (0≤ x≤ a)
a) C/ minh bốn điểm M,N,P,Q đồng phẳng
b) Định x để (MNPQ) //mp(A
/
BC
/
)
c) Xác định thiết diện của hình lập phương và
mp(MNPQ).
ĐỀ 32
Bài 1: Giải các phương trình :1) cos2x + 5

cosx + 5 = 0
2)

sin(x−

π
) − cos(x−

π
) =


3)
+ +

  
 
= −tan
2
2x
Bài 2: a) Tìm tất cả các nghiệm của bất p/ trình
x
2
−9x+8 < 0
thoả :
+
+
 
   
  
= cosx
b) Cho tam giác ABC thoả: sin


=

 
+
. C/m
tam giác ABC cân .
Bài 3: a) Cho d

1
: 2x−y+2=0 ; d
2
: 2x−y −5=0 và
d
3
: x+2y +7=0. Phép tịnh tiến
v
T
r
: d
1
→ d
2
;
d
3
→d
3
. Xác định tọa độ véc tơ
v
r
?
b) Cho lăng trụ tam giác ABC.A
/
B
/
C
/
với các cạnh

bên AA
/
,BB
/
,CC
/
.Gọi I, K, G lần lượt là trọng tâm
của tam giác ABC, A
/
B
/
C
/
, ACC
/
.
a) C/m mp(IGK) // mp(BB
/
C
/
C)
b) c/m mp(A
/
KG)//mp(AIB
/
)
ĐỀ 33
Bài 1 : 1) Chứng minh rằng : A = cos
4
x +

sin
2
x.cos
2
x + sin
2
x
không phụ thuộc vào x
2) Giải các phương trình sau :
a) sin2x +sinx −cosx = 1
b) Sin 3x–
3
Cos3x= Sin 5x–
3
Cos 5x
Bài 2: a) Một đa giác lồi có 740 đường chéo.Tính
số cạnh của đa giác đó ?
10
b) Cho A= {1,2,3,4,5,6}. Có thể lập được bao
nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau hình thành từ
tập A và số đó không lớn hơn 546 ?
Bài 3 : 1) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là
hình thang
(đáy lớn AB ) Gọi M,N lần lượt là trung điểm
của SB và SC .
a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và
(SBC)
b/ Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt
phẳng ( AMN)
2) Cho (C): 2x

2
+2y
2
−4x +6y −8=0 ; d:
2y+4=0 . Đ
d
: (C)→(C’) .
Xác định phương trình đường tròn (C’) .
ĐỀ 34
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a) 2.sin
2
x + 3.sin x+1= 0
b) sinx+cosx−2.sinx.cosx+1 = 0
c) cosx.cos3x = 1
Bài 2: a) Có 9 miếng bìa ghi số từ 1 đến 9. Lấy
ngẫu nhiên hai miếng
bìa và xếp theo thứ tự từ trái sang phải . Tính xác
suất của các biến cố B: “ số tạo thành chia hết
cho 5 “?
b) Tìm số hạng độc lập với x trong khai triển
sau :
16
3
1
x
x
 
+
 ÷

 
Bài 2 : 1) Cho hình chóp S.ABC D với đáy ABCD
là hình thoi . Gọi M, N
lần lượt là hai điểm trên SB,SC ( Khác S, B , C )
a) Xác định giao tuyến hai mp(SBC) và (SAD)
b) Tìm thiết diện của mp(AMN) với hình chóp
2) Cho (C): (x−1)
2
+ (y+3)
2
=16 và M(3;−7).
Đ
d
:M
a
M ;(C)→(C). Xác định phương trình
trục đối xứng d.
ĐỀ 35
Bài1: Giải phương trình sau:
a)
3 sin 3 cos3 2x x+ =
b)
2 2
2sin 3cos 5sin cosx x x x
+ =
c) 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x = 0
Bài 2:
a/ giải phương trình:
2 2 2
2 8 24

n n
A C n n
+ = + +
b/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị
thức: 
2
2
2
n
x
x
 
+
 
 

1 2 3
25
n n n
C C C
+ + =
Bài 3:
O là tâm hình vuông ABCD; có cạnh bằng a.
Dựng ảnh ∆ABC qua phép vị tự tâm O tỷ số
2
3
Bài 4:
Có 100 tấm bìa hình vuông được đánh số từ 1
đến 100.Ta lấy ngẫu nhiên 1 tấm bìa.Tìm xác
suất để lấy được:

a/ Một tấm bìa có số không chứa chữ số 5
b/ Một tấm bìa có số chia hết cho 2 hoặc 5 hoặc
cả 2 và 5
Bài 5: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’;
E, F, G lần lượt là trung điểm của AA’, BB’,
CC’. CMR
a) Xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng (ABD)
và (C’D’D)
b) Tìm giao điểm của A’C và (C’DB)
ĐỀ 36
CÂU1:
Giải phơng trình lượng giác:
sin
2
2x- 2cos2x + 2 = 0.
CÂU 2:
Tìm U
1
và d của cấp số cộng, biết:
8 5
4 2
6
. 3
U U
U U
− = −


= −


CÂU 3:Một cấp số nhân có 5 số hạng, công bội
bằng 1/4 số hạng thứ nhất, tổng của 2 số hạng
đầu bằng 24. Tìm cấp số nhân đó.
CÂU 4: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’có
AA’//BB’//CC’. Gọi K là trung điểm của B’C’.
a) Xác định giao điểm của A’C
và (AKC’).
b) CMR: CB’// (AKC’);
c) Xác định giao tuyến d của
(AB’C’) và (A’BC).
d) Xác định thiết diện của lăng
trụ tạo bởi (K, d).
ĐỀ 37
CÂU1 :
Giải phương trình: -2sin
2
3x– 3cos3x + 3 =0.
CÂU 2: Tìm U
1
và q của cấp số nhân biết:

2 4 6
1 3 5
U - U + U = 438.
-U + U - U = 146.



CÂU3: Cấp số cộng có mời hai số hạng.Tổng
của chúng là 222. Hiệu của số hạng cuối với hai

lần tích số hạng thứ ba là19. Tìm cấp số đó.
CÂU4: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’
cóAA’//BB’//CC’. Gọi I là trung điểm của BC.
a)Xác định giao điểm của A’B và (AIB’).
b)CMR: A’C// (AIB’);
c)Xác định giao tuyến d của (AB’C) và (A’BC’).
d)Xác định thiết diện của lăng trụ tạo bởi (I,d) .
CÂU5 Giải phương trình: 4cos
2
x+8sinx -7 =0.
CÂU 6: Tìm U
1
và d của cấp số cộng biết:

10 3
5 7
U - U = -14.
U . U = 21.



ĐỀ 39
CÂU 1:
Giải phương trình: -4sin
2
2x–12cos2x + 9 =0.
CÂU 2:
11
Tìm U
1

và q của cấp số nhân biết:

2 5 7
4 7 9
U - U + U = 1290.
-U + U - U = - 11610.



CÂU3: Một cấp số cộng có 11 số hạng.Tổng của
chúng là 176. Hiệu giữa số hạng cuối và số hạng
thứ ba là 24.Tìm cấp số đó.
CÂU4: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’
cóAA’//BB’//CC’. Gọi N là trung điểm của A.
a) Xác định giao điểm của AB’ và (A’NB).
b) CMR: CB’// (A’NB);
c) Xác định giao tuyến d của (AB’C’) và
(A’BC).
d) Xác định thiết diện của lăng trụ tạo bởi (N, d)
CÂU5: Bốn số x; y; z; t lập thành cấp số
nhân.Tổng của chúng là 360. Số cuối gấp chín
lần số thứ hai. Tìm 4 số đó.
CÂU6:Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C
cóAA’//BB’//CC’. Gọi M là trung điểm của AB.
a) Xác định giao điểm của AC’ và (CMA’).
b) CMR: C’B// (CMA’);
c) Xác định giao tuyến d của (A’BC)và(AB’C’).
d) Xác định thiết diện của lăng trụ tạo bởi (M,d)
.
ĐỀ 40

CÂU 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm
uốn của đồ thị hàm số

3 2
1
3 4 9
3
y x x x
= − + +
CÂU 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số
y = x
4
-2x
2
+2 trên [2;4].
CÂU 3: Tìm các cặp điểm thuộc đồ thị hàm số
8
2 3
1
y x
x
= − +
−
đối xứng nhau qua I(-5;3)
CÂU 4: Cho(E) có phương trình
2 2
1
7 4
x y

+ =
.Xác định toạ độ tiêu điểm,các
đỉnh;độ dài các trục, tiêu cự; phơng trình các
cạnh của hình chữ nhật cơ sở;tâm sai của (E).
CÂU 5: Cho đường tròn có phương trình x
2
+y
2
-
6x+2y+6=0
a) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đ-
ường tròn.
b) Tính phương tích của điểm A(1;3) với đ-
ường tròn
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường
tròn biết tiếp tuyến đi qua điểmA(1;3)
ĐỀ 41
CÂU 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số

3 2
3 4 2y x x x
= − + − +
CÂU 2:
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
y =
1
2
−
x

4
- x
2
+
3
2
trên (-1;2).
CÂU 3 Tìm các cặp điểm thuộc đồ thị hàm số
12
3 1
2
y x
x
= − +
+
đối xứng nhau qua
đường thẳng (D) 2x-3y-7=0
CÂU 4:
Cho(E) có phương trình
2 2
1
9 3
x y
+ =
.Xác
định toạ độ tiêu điểm,các đỉnh;độ dài các trục,
tiêu cự; phương trình các cạnh của hình chữ nhật
cơ sở;tâm sai của (E).
CÂU 5:
Cho đường tròn có phơng trình x

2
+y
2
+4x+4y-
17=0
a) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường
tròn.
b) Xác định vị trí tơng đối của điểm A(2;6) và
đường tròn
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường
tròn biết tiếp tuyến đi qua điểmA(2;6)
ĐỀ 42
CÂU 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm
uốn của đồ thị hàm số

3 2
3 9 2y x x x
= − + + +
CÂU 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số

4
2
2 1
4
x
y x
= − + +
trên [1;3].
CÂU 3:

Chứng minh đồ thị hàm số
1
1
2
y x
x
= − − −
−
nhận điểm I(2;-3) làm tâm
đối xứng
CÂU 4: Cho(E) có phương trình
2 2
1
10 4
x y
+ =
. Xác định toạ độ tiêu điểm,các
đỉnh;độ dài các trục, tiêu cự; phương trình các
cạnh của hình chữ nhật cơ sở;tâm sai của (E).
CÂU 5: Cho đường tròn có phương trình x
2
+y
2
-
4x-2y=0
a) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đư-
ờng tròn
b) Tính phương tích của điểm A(3;-2) với đ-
ường tròn.
12

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
biết tiếp tuyến đi qua điểm A(3;-2)
ĐỀ 43
CÂU 1:
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ
thị hàm số

3 2
3 3 2y x x x
= − + −
CÂU 2:
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

4
2
1
2
x
y x
= + +
trên [-1;3].
CÂU 3: Tìm cặp điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị
hàm số
4
1
1
y x
x
= − + −
−

sao cho khoảng
cách giữa hai điểm đó ngắn nhất
CÂU 4: Cho(E) có phương trình
2 2
1
8 3
x y
+ =
.Xác định toạ độ tiêu điểm,các
đỉnh;độ dài các trục, tiêu cự; phương trình các
cạnh của hình chữ nhật cơ sở;tâm sai của (E).
CÂU 5:Cho đường tròn có phương trình x
2
+y
2
-6x +2y+6=0
a)Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường
tròn.
b)Chứng tỏ rằng điểm A(1;3) nằm ngoài đường
tròn
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
biết tiếp tuyến đi qua điểmA(1;3)
ĐỀ 44
Câu I :(3đ) Giải các phương trình sau :
1) (1đ)
( )
2
3 tan 1 3 tan 1 0x x− + + =
2) (1đ)
2

3
2cos 3 cos2 0
4
x x
π
 
− + =
 ÷
 

3) (1đ)
2
1 cos2
1 cot 2
sin 2
x
x
x
−
+ =
Câu II :(2đ)
1) (1đ) Tìm số hạng không chứa
x
trong khai
triển của
2
4
1
n
x

x
 
+
 ÷
 
, biết:
0 1 2
2 109
n n n
C C A− + =
.
2) (1đ) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập
được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và
thoả mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là
khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số
đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị.
Câu III :(2đ) Trên một giá sách có các quyển
sách về ba môn học là toán, vật lý và hoá học,
gồm 4 quyển sách toán, 5 quyển sách vật lý và 3
quyển sách hoá học. Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển
sách. Tính xác suất để :
1) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất
một quyển sách toán.
2) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, chỉ có hai
loại sách về hai môn học.
Câu IV :(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho
đường tròn
( ) ( )
2 2
( ) : 1 2 4C x y− + − =

. Gọi f
là phép biến hình có được bằng cách sau: thực
hiện phép tịnh tiến theo vectơ
1 3
;
2 2
v
 
=
 ÷
 
r
, rồi
đến phép vị tự tâm
4 1
;
3 3
M
 
 ÷
 
, tỉ số
2k =
. Viết
phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép
biến hình f.
Câu V :(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là
trọng tâm của tam giác SAB và SAD.
1) (1đ) Chứng minh: MN // (ABCD).

2) (1đ) Gọi E là trung điểm của CB. Xác định
thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt
phẳng (MNE).
ĐỀ 45
Câu I :(3đ) Giải các phương trình sau :
1) (1đ)
sin3 3 cos3 1x x− =
2) (1đ)
3
4cos 3 2 sin 2 8cosx x x+ =
3) (1đ)
( )
2
2 3 cos 2sin
2 4
1
2 cos 1
x
x
x
π
 
− − −
 ÷
 
=
−
Câu II :(2đ)
1) (1đ) Tìm hệ số của
x

31
trong khai triển của
2
1
n
x
x
 
+
 ÷
 
, biết rằng
1 2
1
821
2
n n
n n n
C C A
−
+ + =
.
2) (1đ) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn
có năm chữ số khác nhau và trong năm chữ số đó
có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này không
đứng cạnh nhau.
Câu III :(2đ) Có hai cái hộp chứa các quả cầu,
hộp thứ nhất gồm 3 quả cầu màu trắng và 2 quả
cầu màu đỏ; hộp thứ hai gồm 3 quả cầu màu

trắng và 4 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ
mỗi hộp ra 2 quả cầu. Tính xác suất để :
1) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có ít nhất một
quả cầu màu trắng.
2) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba
màu: trắng, đỏ và vàng.
Câu IV :(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho
đường tròn
( ) ( )
2 2
( ) : 2 1 9C x y− + − =
. Gọi f
là phép biến hình có được bằng cách sau: thực
13
hiện phép đối xứng tâm
4 1
;
3 3
M
 
 ÷
 
, rồi đến
phép vị tự tâm
1 3
;
2 2
N
 
 ÷

 
, tỉ số
2k
=
. Viết
phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép
biến hình f .
Câu V :(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình thang (AD // BC, AD > BC). Gọi
M là một điểm bất kỳ trên cạnh AB ( M khác A
và M khác B). Gọi (
α
) là mặt phẳng qua M và
song song với SB và AD.
1) (1đ) Xác định thiết diện của hình chóp khi
cắt bởi mặt phẳng (
α
). Thiết diện này là hình gì
2) (1đ) Chứng minh SC // (
α
).
ĐỀ 46
Bài 1 (1,5 điểm): Cho cấp số nhân
( )
n
U
,biết
2 5
3, 81
U U

= =
.
1)Tìm số hạng đầu
1
U
và công bội q của cấp số
nhân đó .
2) Tính tổng 5 số hạng đầu của cấp số đo.
Bài 2(3,5 điểm) :Tính các giới hạn sau :
(
)
2
1
5 4 2
5
2
2
3
2
1
3 3 2
2 3
1)lim
1
2
2) lim
3 3 1
7 3
3)lim
4

7 3
4)lim
3 2
5) lim 3 2
x
x
x
x
x
x x
x
x x x
x x
x
x
x x
x x
x x x x
→
→−∞
→
→
→+∞
+ +
+
− +
+ −
+ −
−
+ − +

− +
+ − −
Bài 3(4điểm) :Trong không gian cho hình lăng
trụ
/ / /
.ABC A B C
có đáy là tam giác vuông cân
đỉnh A, cạnh bên
( )
/
AA ABC⊥
.M,N làn lượt là
trung điểm các cạnh
/ /
,AB B C
.Biết MN=a,
đường thẳng MN hợp với mặt phẳng đáy góc
α
.
1)Chứng minh :
( )
/ /
AC ABB A⊥
.
2)Gọi D là trung điểm cạnh BC . Chúng minh :
AD CN⊥
.
3)Tính các cạnh bên và cạnh đáy của lăng trụ.
4)Tính
Sin

ϕ
, với
ϕ
là số đo góc của MN
và
( )
/ /
BCC B
.
Bài 4 (1 điểm)
1)Chứng minh rằng :nếu hàm số
( )
y f x
=
liên
tục và khác 0 trên khoảng
( )
;a b
thì
( )
f x
không đổi dấu trên khoảng này.
2) Giải bất phương trình :
2 1 2 2x x x
− − + > −
.
ĐỀ 47
Câu 1 (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số
=
−

2sin
.
2cos 1
x
y
x
Câu 2 (2,0 điểm)Giải các phương trình lượng
giác sau:
1.)
− + =
2
2sin 3sin 1 0;x x
2.)
( )
− = + −
2
sin sin2 3 2cos cos 1 .x x x x
Câu 3 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy
cho đường tròn (C) có phương trình
( ) ( )
2 2
1 1 9.x y+ + − =
Tìm phương trình đường
tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị
tự tâm O tỉ số
1
.
3
Nếu lấy đường tròn (C’) tịnh tiến theo vectơ
( )

9;1v =
r
thì diện tích của nó tăng bao nhiêu lần?
Vì sao?
Câu 4 (2,5 điểm)
Trong cuộc thi “Đố vui để học”, ở phần thi về
đích, đội A được chọn ngẫu nhiên 3 câu hỏi từ
một gói gồm 15 câu hỏi thuộc ba lĩnh vực: tự
nhiên, xã hội, hiểu biết chung, mỗi lĩnh vực 5 câu
hỏi.
1. Hỏi đội A có bao nhiêu cách chọn câu
hỏi.
2. Tính xác suất sao cho
a/ ba câu hỏi được chọn thuộc ba lĩnh vực khác
nhau.
b/ ba câu hỏi được chọn có ít nhất một câu thuộc
lĩnh vực tự nhiên.
Câu 5 (1,0 điểm)
Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của một cấp số
cộng (u
n
) có công sai d, biết
+ =


=

1 10
10 20
1

u u
d
.
Câu 6 (2,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang
ABCD (có đáy nhỏ BC). Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của AB và SD, O là giao điểm của
AC và DM.
a/ Tìm giao điểm của MN và mặt phẳng (SAC).
b/ Tìm thiết diện của hình chóp với mặt
phẳng(NBC). Thiết diện đó là hình gì.
ĐỀ 48
Câu 1 (3,0 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số
1 sin3
cos
x
y
x
−
=
14
2) Giải các phương trình sau:
a/.
1
sin
3 2
x
π
 

− =
 ÷
 
b/.
tan 1 2cot 0x x+ − =
Câu 2 (2,5 điểm)
1) Tìm hệ số của
11
x
trong khai triển
( )
7
2
2x x+
.
2) Có hai hộp, hộp thứ nhất đựng 3 quả cầu đỏ, 4
quả cầu xanh; hộp thứ hai đựng 5 quả cầu đỏ, 2
quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu, mỗi hộp
1 quả. Tính xác suất sao cho hai quả cầu được
chọn:
a/.Màu đỏ.
b/.Có đúng một quả cầu màu đỏ.
Câu 3 (1,5 điểm)
Cho một cấp số cộng (u
n
) biết
5
23u
=
,

19
121u
=
.
c.Tìm số hạng đầu
1
u
và công sai
d
của cấp số
cộng.
d. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp
số cộng đó.
Câu 4 (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có
phương trình x – 3y + 6 = 0 và đường tròn tâm
I(2;
1
−
) bán kính 3.
c.Tìm phương trình ảnh của đường thẳng d qua
phép tịnh tiến theo vectơ
( )
2;4v
= −
r
d. Tìm phương trình ảnh của đường tròn tâm
I bán kính 3 qua phép đối xứng trục Oy.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
SB và SD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
(ABCD) và (AMN).
ĐỀ 49
Câu 1: ( 2 điểm)
Giải phương trình:
a,
02sin5sin2
2
=+−
xx
b,
32sin3sin2
2
=+
xx
Câu 2: ( 2 điểm)
a, Từ 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập đợc bao
nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau?
b, Tìm hệ số của số hạng chứa x
6
trong khai triển:
6
2
2







+
x
x
Câu 3: ( 2 điểm)
Cho cấp số cộng ( U
n
) biết U
1
= 2, công sai d =
3.
a, Tìm U
45
b, Tính tổng của 82 số hạng đầu.
Câu 4: ( 1,5 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ
v

( 2, 3 ), điểm
A (-4, 1 ) và đờng thẳng d có phơng trình: 3x - 5y
+ 3 = 0.
a, Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo
v

.
b, Tìm ảnh của đờng thẳng d qua phép tịnh tiến
theo
v

.

Câu 5: ( 2,5 điểm)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình
bình hành với tâm O. Gọi M, N lần lợt là trung
điểm SA, SB.
a, Chứng minh rằng MN // CD.
b, Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( OMN )
và hình chóp. Thiết diện là hình gi? Tại sao?
ĐỀ 50
Câu 1 :(1 điểm)
Cho CSC
( )
n
u
có
3 6
12 15
9
27
u u
u u
+ =


+ =

. Tính tổng 364
số hạng đầu tiên của CSC
Câu 2 (3 điểm) : Giải các phương trình sau :
 
 

 
3

2



Câu 3: (2 điểm)
a, Hệ số của số hạng chứa x
6
trong khai triển
2 10
( 2)x x
− +
b, Hai người cùng bắn vào một mục tiêu.Xác
suất bắn trúng của từng người là 0,7 và 0,8. Tìm
xác suất của biến cố sau có đúng một người bắn
trúng mục tiêu.
Câu 4: (1 điểm)
Tõ c¸c sè 0,1,2,3,4,5,6,7,8 lËp bao nhiªu sè cã
5 ch÷ sè chẵn khác nhau không bắt đầu bởi 123.
Câu 5 (1 điểm) : Cho hai đường tròn (C) : x
2
+ y
2
– 4x = 0. Tìm ảnh của (C) qua Đ
I
với I(2;-1).
Câu 6:(1 điểm)
Cho tø diÖn ABCD. G lµ träng t©m tam gi¸c ABD,

M trªn BC sao cho MB = 2MC. Chøng minh
MG//mp(ACD)
Câu 7:(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình
thang có đáy lớn là AD. Gọi M là điểm bất kì
trên cạnh AB. (α) là mặt phẳng qua M và song
song AD và SD. Xác định thiết diện thu được khi
mp(α) cắt S.ABCD.
ĐỀ 51
Câu 1: Giải các phương trình : (4 đ)
a) 2 sin4x +
3
= 0
b)
2 2
os 2 3sin 1c x x
+ =
15
c)
2 2 2
sin sin 2 sin 3x x x
+ =
Câu 2: Gieo một con súc sắc hai lần .(1 đ)
a) Mô tả không gian mẫu và tính số phần
tử của nó.
b) Tính xác suất sao cho tích của hai số
chấm xuất hiện trong hai lần gieo là số chẵn.
Câu 3: Cho cấp số cộng (
n
u

) có
10
1 6
75
3
s
u u
= −


+ = −

a)Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng trên.
b)Số -1125 là tổng của bao nhiêu số hạng đâu
tiên của cấp số cộng trên? (1 đ)
II-\ PHẦN HÌNH HỌC:
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng
d : 3x – 2y + 5 =0 .Viết phương trình ảnh của
đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I (-1 ; 2) .
(1 đ)
Câu 5: Cho tứ diện ABCD .Gọi I và J lần lượt là
trung điểm của AC và BC.Trên đoạn BD lấy
điểm K sao cho BK = 2KD. (2 đ)
a/.Chứng minh IJ song song với mp ( ABD)
b/.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IJK ) và
( ACD) .
ĐỀ 52
Câu 1 (3,0 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số
1 sin3

cos
x
y
x
−
=
2) Giải các phương trình sau:
a/.
1
sin
3 2
x
π
 
− =
 ÷
 
b/.
tan 1 2cot 0x x+ − =
Câu 2 (2,5 điểm)
1) Tìm hệ số của
11
x
trong khai triển
( )
7
2
2x x+
.
2) Có hai hộp, hộp thứ nhất đựng 3 quả cầu đỏ, 4

quả cầu xanh; hộp thứ hai đựng 5 quả cầu đỏ, 2
quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu, mỗi hộp
1 quả. Tính xác suất sao cho hai quả cầu được
chọn:
a/.Màu đỏ.
b/.Có đúng một quả cầu màu đỏ.
Câu 3 (1,5 điểm)
Cho một cấp số cộng (u
n
) biết
5
23u
=
,
19
121u
=
.
a/.Tìm số hạng đầu
1
u
và công sai
d
của cấp số
cộng.
b/.Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số
cộng đó.
Câu 4 (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có
phương trình x – 3y + 6 = 0 và đường tròn tâm

I(2;
1
−
) bán kính 3.
a/.Tìm phương trình ảnh của đường thẳng d qua
phép tịnh tiến theo vectơ
( )
2;4v = −
r
b/.Tìm phương trình ảnh của đường tròn tâm I
bán kính 3 qua phép đối xứng trục Oy.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
SB và SD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
(ABCD) và (AMN).
ĐỀ 53
Câu 1: Giải các phương trình : (4 đ)
a/.2 sin4x +
3
= 0
b/.
2 2
os 2 3sin 1c x x
+ =
c/.
2 2 2
sin sin 2 sin 3x x x
+ =
Câu 2: Gieo một con súc sắc hai lần .(1 đ)

a/.Mô tả không gian mẫu và tính số phần tử của
nó.
b/.Tính xác suất sao cho tích của hai số chấm
xuất hiện trong hai lần gieo là số chẵn.
Câu 3: Cho cấp số cộng (
n
u
) có
10
1 6
75
3
s
u u
= −


+ = −

a)Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng trên.
b)Số -1125 là tổng của bao nhiêu số hạng đâu
tiên của cấp số cộng trên? (1 đ)
II-\ PHẦN HÌNH HỌC:
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng
d : 3x – 2y + 5 =0 .Viết phương trình ảnh của
đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I (-1 ; 2) .
(1 đ)
Câu 5: Cho tứ diện ABCD .Gọi I và J lần lượt là
trung điểm của AC và BC.Trên đoạn BD lấy
điểm K sao cho BK = 2KD. (2 đ)

a/.Chứng minh IJ song song với mp ( ABD)
b/.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IJK ) và
(ACD) .
ĐỀ 54
A.PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ
HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3 điểm): giải các phương trình lượng
giác:
1/.4 + 2( – 1)cosx - = 0.
2/.sin2x + cos2x = 2 sin3x.
Câu 2 (1 điểm):
Tìm hệ số của số hạng chứa x
5
trong khai triển .
Câu 3 (3 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
thang, AB là đáy lớn.
1/.Tìm giao tuyến các cặp mặt phẳng (SAB) và
(SCD), (SAD) và (SBC).
16
2/.lấy M là trọng tâm tam giác SDC. Tìm giao
điểm E, F của mặt phẳng (MAB) lần lượt với SC,
SD.
3/.Chứng minh AE, BF, SO đồng qui (O là giao
điểm AC và BD).
B.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm):
Học sinh chương trình nào thì chọn chương
trình đó
A/.Chương trình chuẩn
Câu 4: (1,5 điểm)

Từ 1 hộp gồm 2 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ, 4 viên
bi vàng, chọn ngẫu nhiên 2 bi. Hỏi xác suất để
chọn được 2 viên bi khác màu?
Câu 5: (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C
1
) tâm
I(2,3) bán kính R
1
=2 và (C
2
) tâm I
1
(-1,-3), bán
kính R
2
=1. Tìm phép vị tự biến (C
2
) thành (C
1
).
Câu 6: (1,5 điểm)
Từ một hộp gồm 2 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ, 4
viên bi vàng, chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Hỏi xác
suất để chọn được 2 viên bi khác màu?
B/.Chương trình nâng cao
Câu 4: (1,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD tâm O. vẽ hình vuông
BOCE. Tìm phép biến hình biến hình vuông
BOCE thành hình vuôn BADC.

Câu 5: (1,5 điểm)
Từ một hộp gồm 4 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ, 5
viên bi vàng, chọn ngẫu nhiên 4 bi. Hỏi xác suất
để chọn được 4 viên bi không quá 2 màu?
Câu 6: (1,5 điểm)
Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính R,
đỉnh C cố định, AB thay đổi, AB= l. tìm quĩ tích
trực tâm H của ∆ABC.
ĐỀ 55
Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
=
o
sin3x cos15
.
b)
( ) ( )
+ − − − =
2 2
3 1 sin x 2sin x cos x 3 1 cos x 1
Câu 2: (1.5 điểm) Trên giá sách có 5 quyển
truyện tranh, 8 quyển tiểu thuyết. Lấy ngẫu nhiên
4 quyển từ giá sách đó.
a) Có bao nhiêu cách chọn như thế ?
b) Gọi X là số quyển tiểu thuyết trong số 4
quyển sách được chọn. Lập bảng phân bố xác
suất của X. Tìm kỳ vọng của biến X (chính xác
đến hàng phần ngàn).
Câu 3: (1,5 điểm) Cho tứ diện ABCD và điểm M
nằm giữa hai điểm A và B. Gọi (P) là mặt phẳng

đi qua M và song song với hai đường thẳng AC
và BD. Giả sử (P) cắt các cạnh AD, DC và CB
lần lượt tại N, P và Q.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?.
b) Giả sử M là trung điểm của AB. Với điều kiện
nào thì tứ giác MNPQ là hình thoi.
ĐỀ 56
Câu 1 (1.5đ): Giải phương trình:
2
3
3cot 3
sin
x
x
= +

Câu 2(2.0đ): Ba xạ thủ độc lập cùng bắn vào bia.
Xác suất bắn trúng mục tiêu của mỗi xạ thủ là
0,6.
1. Tính xác suất để trong 3 xạ thủ bắn có đúng
một xạ thủ bắn trúng mục tiêu.
2. Muốn mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn phải có ít
nhất hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu. Tính xác suất
để mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn.
Câu3 ( 1.5đ). Một nhóm có 7 người, trong đó
gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người.
Gọi X là số nữ trong ba người được chọn.
1. Lập bảng phân bố xác suất của X.
2. Tính xác suất để có nhiều nhất một nữ được
chọn.

Câu 4(1.5đ): Trong mặt phẳng cho đường thẳng
d cố định và điểm O cố định không nằm trên d . f
là phép biến hình biến mối điểm M trên mặt
phẳng thành M’ được xác định như sau:
Lấy M
1
đối xứng M qua O, M’ đối xứng với M
1
qua d.
1. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép biến
hình f.
2. Gọi I là trung điểm MM’. Chứng minh I thuộc
một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên d
Câu 5(2.5đ): Cho hình chóp SABCD có đáy
ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của SA,SB.Một mặt phẳng (
α
) di
động qua MN cắt cạnh SC và SD lần lượt tại P
và Q ( P khác với S và C).
1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD)
và (SBC).
2. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (
α
) là hình gì?
3. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng MQ và
NP. Tìm quĩ tích của I khi mặt phẳng (
α
) di
động?

Câu6.(1.0đ). Tính hệ số của số hạng chứa x
20

trong khai triển của
2
2
( )
n
x
x
−
biết rằng
2 2 2 2
2 3
1 1 1 1 99

100
k n
A A A A
+ + + + + =
.
ĐỀ 57
A. Đại số và Giải tích:
Câu 1: ( 3 điểm) Giải phương trình sau:
a)
Sin3x = Cos 15
0
b)
(
3

+ 1 )Sin
2
x - 2sinx cosx - (
3
- 1 ) cos
2
x
= 1
17
Câu 2: ( 2 điểm ) Một giỏ đựng 20 quả cầu.
Trong đó có 15 quả màu xanh và 5 quả màu đỏ.
Chọn ngẩu nhiên 2 quả cầu trong giỏ.
a) Có bao nhiêu cách chọn như thế ?
b) Tính xác suất để chọn được 2 quả cầu
cùng màu.
B. Hình học:
Câu 1: (3 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ oxy
cho điểm A ( -1; 2) và đường thẳng d có phương
trình 3x + y - 1 = 0. Tìm ảnh của A và d.
a) Qua phép tịnh tiến
v
r
= ( 2 ; 1)
b) Qua phép đối xứng trục oy
Câu 2: ( 2 điểm ) Cho tứ diện ABCD và điểm M
nằm giữa hai điểm A và B. Gọi (
α
) là mặt
phẳng đi qua M, song song với hai đường thẳng
AC và BD, Gỉa sử (

α
) cắt các cạnh AD, DC và
CB lần lượt tại N, P và Q.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Nếu AC = BD và M là trung điểm AB thì
MNPQ là hình gì?
ĐỀ 58
Câu I (3 điểm) Giải các phưong trình sau :
a)
6 6 2
sin cos 4cos 2x x x
+ =
b)
    
+ − =
o
c)

    !"#$$
− + = π

Câu II (2 điểm)
a) Không được tính trực tiếp . Hãy tính giá trị
của biểu thức sau :
  %      % 
     
&           
= + + + + + +

b) Giải trong tập

¥
phương trình sau :
 
  
  
−
− =
. Trong đó
 
 
 '
lân lượt
là chỉnh hợp và tổ hợp chập k của n .
Câu III (2 điểm)
Một hộp đựng 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh .
Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi . Gọi X là số viên bi
màu đỏ có trong 3 viên bi lấy ra . Xác định bảng
phân phối xác suất của X .
Câu IV (1,5 điểm)
∆ − +
r
()*+,-+./"01,21 3 4 
5-67,,!8
Câu V (1,5 điểm)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, gọi M,N,P lần
lượt là các trung điểm của AB, BC, SD.
a/ Tìm giao tuyến mp(MNP) và mp(SCD).
b/ Tìm giao điểm của đường thẳng NP và
mp(SAC)
ĐỀ 59

Bài 1(2 điểm). Giải các phương trình sau:
a)
( )
0
2
cos 10
2 2
x
- =
b)
sin - 3cos 1x x =
c)
2
3tan 8tan 5 0x x- + =
Bài 2(2 điểm). Trong một hộp đựng 5 viên bi
xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3
viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra
a/.Có 2 viên bi màu đỏ
b/.Có ít nhất một viên bi màu đỏ.
Bài 3(2 điểm). a) Xét tính tăng giảm của dãy số
( )
n
u
, biết
1
2 1
n
n
u
n

+
=
+
b) Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
1
8u =
và công sai
20d =
. Tính
101
u
và
101
S
.
Bài 4(3,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, AD và SB.
a/.Chứng minh rằng: BD//(MNP).
b/.Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với BC.
c/.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và
(SBD).
d/.Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng
(MNP).
Bài 5(0,5 điểm). Tìm số hạng không chứa
x


trong khai triển
15
4
1
2






−
x
x
.
ĐỀ 60
Câu 1:(2.0đ) Giải các phương trình:
1.
2
2sin cos 1 0x x
− + =

2.
sinx + 3 osx =- 2c
Câu 2:(2.0đ) Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 bi
đỏ và 8 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ba bi.
1. Tính số phần tử của không gian mẫu?
2. Tính xác suất để:
a/.Cả ba bi đều đỏ

b/.Có ít nhất một bi xanh.
Câu3. (2.0đ)
1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
của biểu thức
16
3
1
2x
x
 
+
 ÷
 
2. Tìm số tự nhiên n để ba số : 10 -3 n; 2n
2
+ 3
và 7 - 4n là ba số hạng liên tiếp của một cấp số
cộng.
Bài 4 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ
Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x + y
+ 1 = 0 .Tìm ảnh của d qua :
1. Phép tịnh tiến theo véctơ
(2;1)v
=
r
.
2. Phép quay tâm O góc quay 90
0
Bài 5.(1 điểm) Cho
ABC∆

, trọng tân G. Xác
định ảnh
ABC∆
qua phép vị tự tâm G tỉ số
1
2
−
.
Bài 6 (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy
ABCD là tứ giác lồi. M là trung điểm cạnh BC, N
là điểm thuộc cạnh CD sao cho CN = 2ND .
18
1.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và
mặt phẳng (SMN)
2.Tìm giao điểm đường thẳng BD với mặt phẳng
(SMN)
ĐỀ 61
Bài 1(2,5 điểm)
Giải các phương trình :
1/ 2sin( 2x + 15
0
).cos( 2x + 15
0
) = 1
2/ cos2x – 3cosx + 2 = 0
3/
2 2
sin 2sin 2 5cos
0
2sin 2

x x x
x
− −
=
+
Bài 2 (0,75điểm )
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số :
3sin(3 ) 4cos(3 )
6 6
y x x
π π
= + + +
Bài 3 ( 1, 5 điểm )
1/ Tìm hệ số của số hạng chứa x
31
trong khai
triển biểu thức ( 3x – x
3
)
15
.
2/ Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 có thể lập
được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số khác
nhau .
Bài 4 ( 1,5 điểm ) Một hộp chứa 10 quả cầu trắng
và 8 quả cầu đỏ ,các quả cầu chỉ khác nhau về
màu . Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu .
1/ Có bao nhiêu cách lấy đúng 3 quả cầu đỏ .
2/ Tìm xác suất để lấy được ít nhất 3 quả cầu đỏ

Bài 5 ( 1,5 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(- 2 ;
3) , B(1 ; - 4) ;
đường thẳng d : 3x – 5y + 8 = 0 ; đường tròn (C
) : (x + 4)
2
+ (y – 1)
2
= 4.
Gọi B’ , (C’) lần lượt là ảnh của B , (C ) qua
phép đối xứng tâm O .Gọi d’ là ảnh của d qua
phép tịnh tiến theo vectơ
AB
uuur
.
1/ Tìm toạ độ của điểm B’ ; Tìm phương trình
của d’ và (C ’ ) .
2/ Tìm phương trình đường tròn (C”) ảnh của
(C)qua phép vị tâm O tỉ số k = -2
Bài 6 ( 2,25 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có
đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi M , N lần
lượt là trung điểm của SA , SD và P là điểm
thuộc đoạn thẳng AB sao cho AP = 2PB .
1/ Chứng minh rằng MN song song với mặt
phẳng (ABCD).
2/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và
(SAD).
3/ Tìm giao điểm Q của CD với mặt phẳng
(MNP). Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp
S.ABCD theo một thiết diện là hình gì ? .

4/ Gọi K là giao điểm của PQ và BD .Chứng
minh rằng ba đường thẳng NK , PM và SB đồng
qui tại một điểm.
ĐỀ 62
Câu I :(3đ) Giải các phương trình sau :
1) (1đ)
( )
2
3 tan 1 3 tan 1 0x x− + + =
2) (1đ)
2
3
2 cos 3 cos2 0
4
x x
π
 
− + =
 ÷
 

3) (1đ)
2
1 cos2
1 cot 2
sin 2
x
x
x
−

+ =
Câu II :(2đ)
1) (1đ) Tìm số hạng không chứa
x
trong khai
triển của
2
4
1
n
x
x
 
+
 ÷
 
, biết:
0 1 2
2 109
n n n
C C A− + =
.
2) (1đ) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập
được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và
thoả mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là
khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số
đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị.
Câu III :(2đ) Trên một giá sách có các quyển
sách về ba môn học là toán, vật lý và hoá học,
gồm 4 quyển sách toán, 5 quyển sách vật lý và 3

quyển sách hoá học. Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển
sách. Tính xác suất để :
1) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất
một quyển sách toán.
2) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, chỉ có hai
loại sách về hai môn học.
Câu IV :(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho
đường tròn
( ) ( )
2 2
( ) : 1 2 4C x y− + − =
. Gọi f
là phép biến hình có được bằng cách sau: thực
hiện phép tịnh tiến theo vectơ
1 3
;
2 2
v
 
=
 ÷
 
r
, rồi
đến phép vị tự tâm
4 1
;
3 3
M
 

 ÷
 
, tỉ số
2k
=
. Viết
phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép
biến hình f.
Câu V :(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là
trọng tâm của tam giác SAB và SAD.
1) (1đ) Chứng minh: MN // (ABCD).
2) (1đ) Gọi E là trung điểm của CB. Xác định
thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt
phẳng (MNE).
ĐỀ 63
Bài 1. (2 đ): Giải các phương trình lượng giác:
. os2 7 os 6 0; . sin .sin 5 sin 2 .sin 4a c x c x b x x x x
− + = =
Bài 2. (2 đ): a. Tìm hệ số chứa
3 7
x y
trong khai
triển nhị thức
10
( 2 )x y
+

b/.Xét sự tăng giảm của dãy số
( )

n
u
xác định bởi
19
3 1
2
n
n
u
n
+
=
+
Bài 3. (2,5 đ):a. Tìm số đường chéo của một đa
giác đều có 12 đỉnh.
b.Từ một hộp chứa 6 bi trắng và 5 bi vàng. Lấy
ngẫu nhiên một lần 4 viên bi. Tính xác suất sao
cho:
1. Bốn viên được lấy ra cùng màu.
2. Bốn viên lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu
vàng.
Bài 4. (1,5 đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
vec tơ
(2; 1)v
= −
r
và đường tròn có phương
trình:
2 2
( ) :( 2) ( 1) 4C x y

+ + − =
.Tìm phương
trình đường tròn
( ')C
là ảnh của
( )C
khi thực
hiện liên tiếp phép vị tự
( ;3)O
V
tâm O tỷ số 3 và
phép tịnh tiến
v
T
r
theo vec tơ
v
r
.
Bài 5. (2 đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là tứ giác lồi. Gọi K là giao điểm của AC
và BD và P là trung điểm của SA.
a. Tìm giao điểm T của CP với mp (SBD).
b. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng
(CPD).
ĐỀ 64
Câu I(4đ):
1. Tìm tập xác định của hàm số: y=
1
t anx+

sinx
y
=
.
2. Giải phương trình:
a/
tan( ) ot( 3 ) 0
3 6
x c x
π π
+ + − =
. Từ đó tìm các
nghiệm thuộc khoảng
(0,
π
).
b/
2 2
5sin 4sin 2 + 6cos 4 2x x x
+ =
.
c/
3 3
cos x + sin x = cos2x
.
Câu II(3đ):
1. Từ các chữ số 1,2,3,4,5, lập được bao nhiêu số
tự nhiên thỏa:
a/ Có 3 chữ sao cho các chữ số trong cùng một
số khác nhau

b/ Có 3 chữ số sao cho các chữ số trong cùng
một số khác nhau và nhỏ hơn số 235.
2.Một túi đựng 11 bi khác nhau gồm: 4 bi xanh, 7
bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. tính xác suất để:
a/ Lấy được 2 bi cùng màu.
b/ Lấy được 2 bi khác màu.
3. Một túi đựng 11 bi khác nhau gồm: 4 bi xanh,
7 bi đỏ. Lấy lần lượt 2 bi, lấy xong viên 1 bỏ lại
túi, tính xác suất:
a/ Cả hai lần lấy, 2 viên bi đều đỏ.
b/ Trong hai lần lấy có ít nhất 1viên bi xanh.
Câu III(1,5đ):
1. Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
+ 4x - 6y - 12=0.
Viết phương trình đườn tròn (C') là ảnh của (C)
qua
u
T
r
với
(2; 3)u
= −
r
2. Cho hình vuông ABCD tâm O,cạnh bằng
2
.
Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=1. Tìm

phép dời hình biến AO thành BE.
Câu IV(1,5đ):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
bình hành, O là giao điểm của 2 đường chéo AC
và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA,
SC.
a/ Tìm giao điểm của SO với mp (MNB). Suy ra
thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp (MNB).
b/ Tìm giao điểm E, F của AD, CD với
mp(MNB).
c/ Chứng minh rằng E, B, F thẳng hàng.
ĐỀ 65
Câu I(4đ)
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
thức y = sin 2x –
3
cos 2x -1.
2. Giải các phương trình lượng giác sau:
a/ 2sin x +
3
= 0.
b/ 4sin
2
x -
3
2
sin2x – cos
2
x = 0.
c/

2
os
2(1 sinx)
sinx+cos(7 +x)
c x
π
= +
.
Câu II(3đ)
1. Trên một kệ sách có 12 cuốn sách khác nhau
gồm có 4 quyển tiểu thuyết, 6 quyển truyện tranh
và 2 quyển cổ tích. Lấy 3 quyển từ kệ sách.
a.Tính xác suất để lấy được 3 quyển đôi một khác
loại.
b. Tính xác suất để lấy được 3 quyển trong đó
có 2 đúng hai quyển cùng một loại.
2. Tìm hệ số của số hạng chứa x
10
trong khai triển
P(x)=
5
3
2
2
3x
x
 
−
 ÷
 

.
Câu III(1,5đ)Trên đường tròn (O;R) lấy điểm A
cố định và điểm B di động. Gọi I là trung điểm
của AB. Tìm tập hợp các điểm K sao cho
∆
OIK
đều
Câu IV(1,5 điểm) Cho hình chóp SABCD có
đáy ABCD là hình bình hành. M, N lần lượt là
trung điểm của AB, SC.
a. Tìm giao tuyến của (SMN) và (SBD)
b. Tìm giao điểm I của MN và (SBD)
c. Tính tỷ số
MI
MN
ĐỀ 66
Câu I(4đ):
a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm
20
số:
2sin
3
y x
π
 
= +
 ÷
 
trên
4 2

;
3 3
π π
 
−
 
 
.
b/ Từ đó suy ra đồ thị của hàm số:
2sin
3
y x
π
 
= +
 ÷
 
trên
4 2
;
3 3
π π
 
−
 
 
.
2. Giải các phương trình sau:
a/
2 2

sin 2x + cos 3x =1
.
b/
2 2
3sin x +2sin2x -7cos x = 0
.
c/
2
os2x sin 2
3 cot 3
sinx osx
c x
x
c
 
+ = +
 ÷
 
.
Câu II(3đ):
1. Trong khai triển (1-x)
n
với n là số nguyên
dương. Tìm n biết hệ số của số hạng chứa x là -7
2. Trên một kệ sách có 8 quyển sách Anh và 5
quyển sách Toán. Lấy ngẫu nhiên 5 quyển. Tính
xác suất để trong 5 quyển lấy ra có:
a/ Ít nhất 3 quyển sách Toán.
b/ Ít nhất 1 quyển sách Anh.
Câu III(1,5đ): Trong mp(Oxy) cho điểm A(3;0),

B(0;3) và C(0;-3). d là đường thẳng đi qua 2
điểm A và B.
a/ Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của
đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox.
b/ M là điểm di động trên đường tròn tâm O
đường kính BC. Tìm quỹ tích trọng tâm G của
tam giác MBC.
Câu IV(1,5đ):Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình thang AD//BC và đáy lớn AD =
2BC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD.
a. Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng
(SAC) và (SBD), (SAD) và (SBC), (SAB) và
(SCD).
b. Xác định giao điểm H của BG và
mp(SAC). Từ đó tính tỉ số
HB
HG
ĐỀ 67
Câu I(4đ):
1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có)
của hàm số: y = sin2x-
3
cos2x + 3.
2. Xét tính chẵn, lẻ và vẽ đồ thị của hàm số: y =
sinx-2.
3. Giải các phương trình sau:
a/
cos 2 3 2
0
2sinx- 3

x cox+ +
=
.
b/ sin
2
x+sinxcosx-4cos
2
x+1 = 0.
c/ cos2x + cosx.(2tan
2
x - 1) = 0.
Câu II(3đ):
1. Xác định hệ số của x
3
trong khai triển (2x-3)
6
.
2. Một tổ có 9 học sinh gồm 5 nam và 4 nữ.
a/ Có bao nhiêu cách xếp 9 học sinh đó vào một
dãy bàn có 9 ghế sao cho các học sinh nữ luôn
ngồi gần nhau.
b/ Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất để:
+ Trong hai học sinh được chọn có một nam và
một nữ.
+ Một trong hai học sinh được chọn là An hoặc
Bình.
Câu III(1,5đ)
1. Cho đường tròn: x
2
+ y

2
- 8x +6 = 0 và I(-3;2).
Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C)
qua phép vị tự V(I;-2).
2. Cho tam giác đều ABC , gọi M, N lần lượt là
trung điểm của AB, AC . Xác định tâm và góc
của phép quay biến véc tơ
AM
uuuur
thành véc tơ
CN
uuur
.
Câu IV(1,5đ) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là
hình hành ABCD có tâm là O. Gọi M là trung
điểm của SC.
1/ Xác định giao tuyến của mp(ABM) và
mp(SCD).
2/ Gọi N là trung điểm của BO, hãy xác địnhgiao
điểm I của mp(AMN) với SD. Chứng minh rằng
2
3
SI
ID
=
.
ĐỀ 68
Câu I: Giải phương trình:
a/ sinx + sin2x + sin3x = 0
b/

sin(2 ) 3cos(2x+ ) 2
4 4
x
π π
+ − = −
.
c/
2 1
1x x
A A x
−
− = −
.
Câu II: Cho cấp số cộng biết
2 5 3
4 6
10
26
u u u
u u
+ − =


+ =


Xác định số hạng đầu tiên u
1
và công sai d của
cấp số cộng.

Câu III: Một hộp đựng 4 quả cầu xanh, 8 quả
cầu đỏ. Rút ngẫu nhiên 4 quả, tính xác suất lấy ra
được 4 quả cầu cùng màu.
Câu IV: Chứng minh rằng
*
n N
∀ ∈
: 1.4 + 2.7 +
3.10 +… + n.(3n + 1) = n.(n + 1)
2
.
Câu V: Tìm số hạng không chứa x trong khai
triển nhị thức Niu-Tơn sau:

10
3
2
2
2x
x
 
+
 ÷
 
với
0x
≠
Câu VI: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn
(C): (x – 3)
2

+ (y + 1)
2
= 9; điểm
A(1;2). Tìm phương trình đường tròn (C’) là
ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A, tỉ
số vị tự k = -2.
Câu VII: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy
ABCD là hình bình hành tâm O. E, F là trung
điểm của SA, SD. M thuộc SB.
a/ Chứng minh: EF//BC.
b/ Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (SAC) và
(SBD); (MEF) và (SBC).
c/ Tìm giao điểm N của SC và mp(MEF). Gọi I
là giao điểm của MF và NF, chứng
21
minh: S, I, O thẳng hàng.
ĐỀ 69
Câu I: Giải phương trình:
a/
2 2
4sin 3 3 sin 2 2cos 4x x x+ − =
b/
sin 3cosx 2sin 2x x− =
.
c/
2 2
1 1
3 63
x x
A C

+ −
+ =
. Với
*
n N
∈
Câu II: a/ Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng
chất 2 lần, mô tả không gian mẫu.Tính xác suất
của biến cố A: “Có đúng một lần xuất hiện mặt 5
chấm”.
b/ Trong một hộp có 6 viên bi màu vàng, và
8 viên bi màu đỏ lấy ngẫu nhiên 5 viên bi, tính
xác suất lấy ra được nhiều nhất 2 viên bi đỏ.
Câu III: Chứng minh rằng
*
n N
∀ ∈
:
Ta có:
( 1) ( 1)( 2)
1 3 6
2 6
n n n n n
+ + +
+ + + + =
Câu IV: Tìm số hạng chứa x
9
trong khai triển
nhị thức Niu-Tơn sau:


15
3
2
3
2x
x
 
−
 ÷
 
với
0x
≠
Câu V: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
(d): x – 2y + 3 = 0. Tìm phương trình đường
đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép đồng
dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép
đối xứng tâm O và phép vị tự tâm A(2;-3), tỉ số k
= -4.
Câu VI: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD
là tứ giác có các cạnh đối không song song, gọi
M là trung điểm của SB.
a/ Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (SAB) và
(SCD); (SBC) và (MAD).
b/ Tìm giao điểm của SC và (MAD).
ĐỀ 70
Câu I: Giải phương trình:
a/
2 2
sin 3sin cos 2cos 0x x x x

− + =
b/
3 sin 3 cos3x 2x − = −
.
c/ 8cos2x.sin2x.cos4x =
2
d/
0 1 2
2 4 2 243
n n
n n n n
C C C C
+ + + + =
. Với
*
n N
∈
Câu II: Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng
chất 2 lần, mô tả không gian mẫu.Tính xác suất
của: Biến cố A: “Có đúng một lần xuất hiện mặt
1 chấm”.
Biến cố B: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt 1
chấm”.
Biến cố C: “Tổng số chấm của hai lần gieo không
lớn hơn 9”.
Câu III: Chứng minh rằng
n N
∀ ∈
:
Ta có:

3 2
3 5n n n
+ +
chia hết cho 3
Câu IV: a/ Tìm số hạng chứa
9
1
x
trong khai
triển nhị thức Niu-Tơn sau:

6
2
2
x
x
 
+
 ÷
 
với
0x
≠
b/ Tìm số hạng đầu u
1
và công sai d của một cấp
số cộng, biết:
3 5
12
14

126
u u
S
+ =


=

Câu V: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
(d): 3x + 4y - 5 = 0. Tìm phương trình đường
đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép đồng
dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép
tịnh tiến
( 2;3)v
= −
r
và phép vị tự tâm O, tỉ số k =
- 2.
Câu VI: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB
và CD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho MN
không song song với BC. Gọi O là một điểm
trong tam giác BCD.
a/ Tìm giao tuyến của (OMN) và (BCD).
b/ Mặt phẳng (OMN) cắt BD và CD tại H và K.
Hãy xác định các điểm H và K.
ĐỀ 71
Câu I: Giải phương trình:
a/
2
sin 4cos 4 0x x

+ − =
b/
cos 3 3 sin 3 2
3 3
x x
π π
   
− − − =
 ÷  ÷
   
.
c/
1 2cos3 .cos cos 2 0x x x
+ − =
d/
1 3 2 1
2 2 2
2048
n
n n n
C C C
−
+ + + =
. Với
*
n N
∈
Câu II: Cho tập hợp
{ }
2,3, 4,5,6,8S

=
.Hỏi có
bao nhiêu số tự nhiên x gồm 3 chữ số khác nhau
lấy từ S thoả mãn điều kiện trong mỗi trường hợp
sau:
a/ Không có điều kiện gì thêm.
b/ x là số chẵn.
Câu III: Chứng minh rằng
*
n N
∀ ∈
:
Ta có:
2
1.2 2.5 (3 1) ( 1)n n n n+ + + − = +

Câu IV: a/ Tìm số hạng chứa
38
x
trong khai
triển nhị thức Niu-Tơn sau:

20
2
2
x
x
 
−
 ÷

 
b/ Cho dãy số (u
n
) với:
1
1
1
2 1
n n
u
u u
−
=


= +

với
3n
≥
Viết 5 số hạng đầu của dãy, và tìm xem số 511 là
số hạng thứ mấy của (u
n
)
Câu V: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn
(C): (x - 5)
2
+ (y + 4)
2
= 81. Tìm phương trình

đường đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép
dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp
phép đối xứng trục Ox và phép tịnh tiến
(2;3)v
=
r
.
22
Câu VI: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD
là hình bình hành. Gọi H, K lần lượt là trung
điểm của SA, SB.
a/ Chứng minh HK//CD.
b/ Gọi M thuộc cạnh SC không trùng S, tìm giao
tuyến của (HKM) và (SCD).
c/ Tìm giao tuyến của (HKM) và (SBD).
ĐỀ 72
Câu I: Giải phương trình:
a/
( )
2
tan 3 1 tan 3 0x x+ − − =
b/
6 6
1
sin cos sin 4 0
2
x x x
+ + =
.
c/

( )
2 2
3cos 4 5sin 4 2 1 3sin 4 .cos 4x x x x+ = −
d/.
2 2
1
3 2 2 6
x x
A C x
−
+ = +
Với
*
, 1x N x∈ >
Câu II: Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó
có 10 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn ra 5 người sao cho:
a/ Có đúng 2 nam trong 5 người đó.
b/ có ít nhất 2 nam và có ít nhất 1 nữ trong 5
người đó.
Câu III: Chứng minh rằng
n N
∀ ∈
: Ta có:
13 1
n
−
chia hết cho 6.
Câu IV: a/ Tìm số hạng không chứa x trong
khai triển nhị thức Niu-Tơn sau:

8
3
1
x
x
 
+
 ÷
 
b/ Tìm số hạng đầu u
1
và công sai d của một cấp
số cộng, biết:
7 3
2 7
8
. 75
u u
u u
− =


=

Câu V: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
(d): 3x + 2y – 6 = 0 và đường tròn (C):
(x - 1)
2
+ (y + 2)
2

= 4.
a/ Tìm phương trình (d’) là ảnh của (d) qua phép
vị tự tâm O tỉ số k = 1/2.
b/ Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của
(C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực
hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = 4 và phép
đối xứng trục Oy
Câu VI: Cho hình chóp S.ABC. Gọi I, J lần lượt
là trung điểm của AC, CD.Trên đoạn SC lấy
điểm K sao cho CK = 3KS.
a/ Tìm giao tuyến của (IHK) và (ABC).
b/ Tìm giao điểm của đường thẳng BC và (IHK).
c/ Gọi M là trung điểm của IH. Tìm giao điểm
của đường thẳng KM và (ABC)
ĐỀ 73
Câu I: Giải phương trình:
a/
tan(2 1) cot 0x x
− + =
b/
1
4sin 6cos
cos
x x
x
= +
.
c/
2 2
sin 2 cos 3 1x x

+ =
d/
2 64
x
P =
với x nguyên dương.
Câu II: Cho dãy số (u
n
) với:
1
1 5
3
n n
u
u u
+ +
= −


=

với
1n
≥
a/ Tìm công thức tổng quát .
b/ Chứng minh (u
n
) là một cấp số cộng.
c/ Tính tổng 50 số hạng đầu của cấp số cộng đó .
Câu III: a/ Có bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác

nhau mà chia hết cho 5.
b/ Có bao nhiêu cách chọn 3 bông hồng và 2
bông cúc trong 8 bông hồng và 4 bông cúc.
Câu IV: a/ Khai triển theo nhị thức Niu-Tơn:
5
1
2
a
 
−
 ÷
 
b/ Tìm số hạng tự do trong khai triển nhị thức:
12
1
x
x
 
+
 ÷
 
Câu V: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(5;1);
đường thẳng (d): 3x - 5y + 7 = 0 .
a/ Tìm ảnh của A qua phép đối xứng trục là
đường tha73ng (d).
b/ Tìm phương trình (d’) là ảnh của (d) qua phép
tịnh tiến
(3;2)v
=
r

.
c/ Tìm phương trình (d’’) là ảnh của (d’) qua
phép quay tâm O, góc quay 90
0
.
Câu VI: Cho hình chóp S.ABC. Gọi G là trọng
tâm tam giác ABC.
a/ Tìm giao điểm của BC và (SAG).
b/ Giọ E là trọng tâm tam giác SBC. Chứng
minh: GE//(SAB); GE//(SAC).
ĐỀ 74
Câu I (3 điểm) Giải các phưong trình
a)
+ =
   
b)
2
3cos 2sin 2 0x x
− + =
c)
2 2
cos sin sin3 cos 4x x x x
− = +
Câu II (2 điểm)
9+:,/"1;),3
2 2 3
1
2 32
x x
C A x

+
+ + =
b) Tìm số hạng không chứa x của khai triển



 

+
Câu III (2 điểm)
Có 7 người nam và 3 người nữ . Chọn ngẫu
nhiên 2 người . Tìm xác suất sao cho :
a) Cả 2 đều là nữ .
b) Có ít nhất một người là nữ .
Câu IV (1,5 điểm)
Tìm ảnh của đường thẳng d: 3x+4y -5 = 0 qua
phép đối xứng tâm I(1; -2)
Câu V (1,5 điểm)
,/#<=>?9@&'A'BCDC/"@C0
;-1.E*-+@,>'?!0 >
a/ Tìm giao tuyến mp(ADK) và mp(DCM).
23
b/ Tìm giao điểm của đường thẳng MN và
mp(ADK)
ĐỀ 75
Câu I (3 điểm)
Giải các phưong trình sau :
a)
2 2
2sin 5sin cos 3cos 0x x x x

− + =

/ .cos3 cos 2 cos sin3 sin 2 sin+ + = + +b x x x x x x
c)
  %   
− = −
Câu II (2 điểm)
a) ()*,=-+

;1,;E
( )
29
2
3
x x+
.
b) 9+:,/"1;),3
2 2 3
2
1 6
10
2
n n n
A A C
n
− − =
Câu III (2 điểm)
Trong một hộp đựng 7 viên bi trong dó có 4 viên
bi màu đỏ và 3 viên bi màu xanh . Lấy
ngẫu nhiên 2 bi . Tính xác suất của các biến cố

sau :
a) A : ” Cả hai viên bi cùng màu “
b) B : “ Hai viên bi khác màu “
Câu IV (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho
điểm A (

−
;1) và đường tròn
 
3 4 % 4  + + − + =
.Hãy tìm ảnh
của đường tròn

qua phép vị tự tâm A , tỉ số
 
= −
.
Câu V (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD. Gọi
M và N lần lượt là trung điểm của AB, SD .
a/ Tìm giao tuyến mp(SAC) và mp(SDN).
b/ Tìm giao điểm của đường thẳng MN và
mp(SAC)
HỌC KỲ II
ĐỀ 1
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
n n
n n
  

C*
 
 
− +
 ÷
 ÷
+
 
b)
( )
x
x x x

C*
→+∞
− −
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số
sau tại điểm x = 3:
x
khi x
x
f x
khi x
x




 





−
<


−
=


≥



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số
sau:
a)
x x
y
x

 % 
 
− +
=
+
b)
x x
y

x x
 
 
+
=
−
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng
ABC.A′B′C′ có AB = BC = a, AC =
a 
.
a) Chứng minh rằng: BC ⊥ AB′.
b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh
(BC′M) ⊥ (ACC′A′).
c) Tính khoảng cách giữa BB′ và AC′.
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được
chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
n
n n

  
C*

+ + +
+
.
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x x = +

.
Chứng minh:
y y 
′′
+ =
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm
số
y x x
 
 = − +
tại điểm M ( –1; –2).
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập
thành một cấp số cộng, với:
a x 
= −
,
b x

 = +
,
c x 
= −
.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số:
x x
y


 

+ +
=
. Chứng minh
rằng:
y y y

  
′′ ′
− =
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm
số
y x x
 
 = − +
, biết tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng d:
y x



= − +
.
ĐỀ 2
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
n n

n n

 
  
C*
 
+ +
+ +
b)
x
x
x

 
C*
→
+ −
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục
tại điểm x = 1:
x x
khi x
f x
x
m khi x


 




−

≠
=

−

=

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số
sau:
a)
y x x


=
b)
y x x

  
= − +
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh
bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho
MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI ⊥ (MBC).
b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM
với mặt phẳng (ABC).
c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến
mặt phẳng (MAI).

24
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được
chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương
trình sau có ít nhất 1 nghiệm:
x x x
  
    
− + − =
Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số
y f x x x x
 
    = = − − +
.
a) Giải bất phương trình:
y 
′
≥
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm
số tại điểm có hoành độ bằng 1.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương
trình sau có đúng 3 nghiệm:
x x

  
− − =
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số

y f x x x x
 
  = = + + −
.
a) Giải bất phương trình:
y %
′
≤
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm
số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6.
ĐỀ 3
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
x x



C*
 
→
−
+ −
b)
x
x
x


 
C*

→
+ −
−
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục
tại x = –1:
x x
khi x
f x
x
a khi x



 

 

− −

≠ −
=

+

+ = −


Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số
sau:
a)
y x x x
 
   = + −
b)
y x x = +
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có
đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥
(ABCD).
a) Chứng minh BD ⊥ SC.
b) Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC).
c) Cho SA =
a %

. Tính góc giữa SC và mặt
phẳng (ABCD).
II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương
trình sau có nghiệm:
x x x
 
  
− − − =
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
y x x x
 
  = − + + −

có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
 % y
′
+ >
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)
tại điểm có hoành độ
x


= −
.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương
trình sau có ít nhất hai nghiệm:
x x x
 
   
+ − − =
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
y x x

 
= +
có
đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
y 
′

≤
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:
y x
=
.
ĐỀ 4
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
n n
n
 

 
C*
 
+ +
−
b)
x
x
x

 
C*

+
→

−
−
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục
tại điểm x = 0:
x a khi x
f x
x x khi x

 
 
 

+ <
=

+ + ≥

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số
sau:
a)
y x x x x
 
    = + −
b)
y x
 
   = +
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều
S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
SA và SC.

a) Chứng minh AC ⊥ SD.
b) Chứng minh MN ⊥ (SBD).
c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa
(SBC) và (ABCD).
II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương
trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
m x x x

      − + + + =
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
y x x
 
 = − −
có đồ thị (C).
a) Giải phương trình:
y 
′
=
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C)
tại điểm có hoành độ
x


=
.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luôn

có nghiệm với mọi m:
m m x x
 
    + + + − =
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
y f x x x

    = = − +
có đồ thị (C).
25