215
phụ lục
Danh mục các lệnh thờng dùng

Tên lệnh Chức năng Cú pháp
AFactor
Phân tích triệt để một đa thức (P) ra thừa số
trên bao đóng đại số của trờng các hệ số.
AFactor(P)
animate
Vận động của đồ thị trong không gian hai
chiều
animate(f(x,t),
x=a b,t=c d)
animate3d
Vận động của đồ thị trong không gian 3 chiều
animate(f(x,y,
t),x=a b,y=
c d,t=p q)
array
Tạo mảng hoặc ma trận
array(indexfcn
,bounds,list)
basis
Tìm cơ sở cho một họ véc tơ
basis(v1,v2,
vn)
BesselI
Hàm Bessel loại 1 sửa đổi (thoả mãn phơng
trình
222

"'( )0xy xy x y y+ +=)
BesselI(v,x)
BesselJ
Hàm Bessel loại 1 (thoả mãn phơng trình
222
"'( )0xy xy x y y++ = )
BesselJ(v,x)
BesselK
Hàm Bessel loại 2 sửa đổi
BesselK(v,x)
BesselY
Hàm Bessel loại 2
BesselY(v,x)
Beta
Hàm Bê-ta, tức là hàm

() ()
(, )
()
x
y
xy
x
y



+
=
+


Beta(x,y)
Chi
Hàm Tích
p
hân Cosine H
yp
erbolic, tức là hàm
0
cosh( ) 1
() ln()
x
t
Chi x x dt
t


=+ +


Chi(x)
Ci
Hàm Tích phân Cosine, tức là hàm
0
cos( ) 1
() ln()
x
t
Ci x x dt
t



=+ +


Ci(x)
coeff
Chiết xuất hệ số của đơn thức
n
x
trong đa
thức P
coeff(p,x,n)
coeff(p,x^n)
coeffs
Chiết xuất các hệ số của đa thức (nhiều biến)
theo đa biến hoặc theo đơn biến (x), và có thể
gán tên cho dãy các đơn thức tơng ứng với
các hệ số đã chiết xuất (t)
coeffs(P),
coeffs(P,x),
coeffs(P,x,t)
coeftayl
Tính các hệ số thành phần
k
x
(x có thể là
vectơ và
k
cũng vậy) trong khai triển Taylor

coeftayl(expr
,x=a,k)
216
vectơ, và k cũng vậy) trong khai triển Taylor
của biểu thức expr tại điểm a
collect
Xếp các số hạng của đa thức vào các nhóm
theo lũy thừa của biến x
collect(a,x)
comparray
So sánh các mảng A và B
comparray(A,B)
compoly
Xác định (phát hiện) đa thức hợp, tức là tìm
các cặp đa thức
p,q
(nếu có) để
((.))rpq=

compoly(r)
conjugate
Lấy liên hợp (phức) của 1 biểu thức
conjugate(expr)
content
Lấy content của đa thức theo biến x, tức là
ớc số chung lớn nhất của các hệ số theo biến
x
content(a,x)
convert
Chuyển biểu thức (expr) về dạng (form) đã

cho
convert(expr,fo
rm)
cos
Hàm lợng giác Cosine
cos(x)
cosh
Hàm lợng giác Hyperbolic Cosine
cosh(x)
cost
Tính số lợng các phép tính trong một biểu
thức
cost(a)
cot
Hàm lợng giác Cotan
cot(x)
coth
Hàm lợng giác Hyperbolic Cotan
coth(x)
crossprod
Tính tích vector.Tích vector của hai vector
crossprod(u,v)
csc
Hàm Cosec
csc(x)
csch
Hàm Cosec Hyperbolic
csch(x)
csgn
Hàm dấu của biểu thức số phức

csgn(a)
curl
Tính rota của véc tơ v
curl(v)
D, D[i]
Toán tử đạo hàm (của hàm 1 biến) và đạo hàm
theo biến thứ i (của hàm nhiều biến
D(f),
D[i](f)
dawson
Tích phân
22
0
()Dawson
x
xt
x
eedt

=


dawson(x)
degree
Bậc của đa thức
degree(a,x)
denom
Lấy mẫu số (của một phân thức)
denom(e)
depends

Xác định tích phân phụ thuộc của
f
vào
(các) biến
x
depends(f,x)
DESol
Tập nghiệm của phơng trình vi phân (giải
theo
y)
DESol(expr,y)
DEplot
Vẽ đồ thị nghiệm phơng trình hoặc hệ
phơng trình vi phân
DEplot(deqns,
vars,range,
inits,eqns)
DEplot3d
Vẽ đồ thị nghiệm phơng trình hoặc hệ
phơng trình vi phân trong không gian 3
chiều
DEplot3d(deqns,va
rs,range,
initset,options)
det
Tính định thức của ma trận vuông A
det(A)
Diff
Lấy đạo hàm hoặc đạo hàm riêng lệnh trơ
Diff(f,x1, ,

217
xn)
diff
Lấy đạo hàm hoặc đạo hàm riêng của hàm số
a, bậc 1 hoặc bậc cao
diff(a,x,y )
diff(a,x$m,y$n
)
dilog
Hàm Dilogarit
1
ln( )
()
1
dilog
x
t
x
dt
t
=



dilog(x)
Dirac
Hàm Delta Dirac, tức là hàm bằng 0 ở khắp
nơi, trừ tại gốc và có tích phân bằng 1.
Đạo hàm cấp
n của hàm Delta Dirac

Dirac(t)
Dirac(n,t)
discont
Tìm những điểm gián đoạn của hàm số thực
discont(f,x)
discrim
Tính discriminant của đa thức
discrim(p,x)
dismantle
Cho xem cấu trúc dữ liệu của biểu thức (expr)
dismantle(exp
r)
Divide
Kiểm tra tính chia hết của đa thức
a (nhiều
biến) cho đa thức
b (nhiều biến) và nếu đúng
thì có thể cho biết thơng '
q' .
Divide(a,b,'q')
divide
Kiểm tra tính chia hết của 2 đa thức (và cho biết
thơng nếu cần)
divide(a,b,q)
dotprod
Tính tích vô hớng của 2 vector u,v, nếu có
biến orthogonal thì tích vô hớng đợc tính
nh tổng của các tích u[i]*v[i]
dotprod(u,v,
orthogonal)

dsolve
Giải phơng trình vi phân (với các khả năng
và phơng pháp khác nhau ấn định bởi
keyword)
dsolve(deqns,va
rs),
dsolve(deqns,va
rs,keyword)
Ei
Hàm tích phân mũ, tức là
1
(,) (1 ,)
xt n n
Ei n x e t dt x n x
+


==


Ei(n,x)
Eigenvals
Tính giá trị riêng và vectơ riêng của ma trận
số. Tính giá trị riêng và vectơ riêng theo nghĩa
suy rộng, nghĩa là tìm các giá trị
L và các vec
tơ
X sao cho AX=LBX
Eigenvals(A,vecs)
Eigenvals(A,B

,vecs)
eigenvals
Tính giá trị riêng và véc tơ riêng của ma trận
số
eigenvals(A,vecs)
eigenvals(A,B,vec
s)
eigenvects
Tính vector riêng của ma trận A
eigenvects(A)
eliminate
Chuyển hệ phơng trình nhiều biến về một hệ
tơng đơng theo phơng trình khử biến số
(hay còn gọi là phơng trình thế)
eliminate(eqns
et,vars)
ellipsoid
Lệnh tính diện tích của mặt ellipsoid khi biết
3 trục của nó.
ellipsoid(a,b
,c)
218
EllipticC
E
Hàm tích phân Elliptic đầy đủ, tức là :=
2
(1, 1 )EllipticE k

EllipticCE(k)
EllipticCK

Hàm tích phân xác định bởi :=
2
(1, 1 )EllipticF k
EllipticCK(k)
EllipticE
Tích phân Elliptic khôn
g
đầ
y
đủ, tức là :=
22
2
0
1
1
z
kt
dt
t




EllipticE(z,k)
EllipticCP
i
Hàm tích phân xác định bởi
2
(1, , 1 )EllipticPi v k
EllipticCPi(v

,k)

EllipticF
Tích
p
hân Elli
p
tic khôn
g
đầ
y
đủ loại 1, tức là :=
22 2
0
11
z
dt
kt t


EllipticF(z,k)
EllipticK
Hàm tích phân xác định :=
(1, )EllipticF k
EllipticK(k)
EllipticPi
Hàm tích phân :=

2222
0

(1 ) 1 1
z
dt
vt t k t


EllipticPi(z,v
,k)
entries
Lệnh này thờng đi cùng cặp với lệnh indices
và có trách nhiệm chỉ ra giá trị tơng ứng với
các index (trong một mảng)
entries(t)
equal
So sánh hai ma trận có bằng nhau hay
không(tức là so sánh xem các phần tử tơng
ứng có bằng nhau hay không)
equal(A,B)
erf
Hàm sai số
2
0
2
()
x
t
erf x e dt


=



erf(x)
erfc
Hàm bù sai số
() 1 ()erfc x erf x=

erfc(x)
eulermac
Xấp xỉ tiệm cận Euler Maclaurin của
Sum(expr,x). Nghĩa là nếu
F(x) = elermac(f(x),x) thì F(x+1)F(x) là
tơng đơng tiệm cận với f(x)
eulermac(exps
,x)
Eval
Đánh giá (tính giá trị) của một đa thức tại 1
điểm
Eval(a,x=n)
eval
Đánh giá (tính giá trị) của biểu thức (
x)
eval(x)
evala
Đánh giá (tính giá trị) đại số của biểu thức đại
số
evala(expr)
evalb
Tính giá trị Boole của biểu thức logic
evalb(x)

evalc
Tính giá trị của biểu thức phức, tức là đa nó
về dạng
1* 2expr exprI+
evalc(expr)
evalf
Tính giá trị thập phân của biểu thức (với độ
hí h á đế
hố)
evalf(x),
219
chính xác đến
n chữ số)
evalf(x,n)
evalm
Tính giá trị của biểu thức ma trận
evalm(expr)
exp
Hàm số mũ
exp( ) :
x
x
e=
exp(x)
Expand
Khai triển (biểu thức)
Expand(a)
expand
Khai triển biểu thức expr (nhng không khai
triển các biểu thức con expr 1, , expr

n ở
trong expr
expand(expr,exp
r1, ,exprn)
Factor
Phân tích một đa thức (nhiều biến) ra thừa số
trên trờng mở rộng đại số
K
Factor(a,K)
factor
Phân tích biểu thức (đại số ) ra thừa số
factor(a)
Factors
Tơng tự lệnh trên, nhng cho kết quả dới
dạng dữ liệu [
u,[[f
1
,e
1
], ,[f
n
,e
n
]]], trong đó u
là hệ số đầu,
f
i
là các đa thức nguyên thuỷ bất
khả quy,
e

i
là bội tơng ứng
Factors(a,K)
factors
Phân tích đa thức nhiều biến ra thừa số
factors(a)
FFT
Biến đổi Fourier nhanh đối với một liệt số
phức có độ dài 2
m
, với dãy phần thực là x và
dãy phần ảo là
y)
FFT(m,x,y)
frac
Lấy phần thập phân của số x
frac(x)
Frobenius
Tìm dạng Frobenius của ma trận (
A)
Frobenius(A)
fsolve
Giải phơng trình tìm nghiệm dới dạng số
thập phân (kể cả nghiệm phức).
fsolve(eqns,va
rs,opitions)
galois
Tính nhóm Galoa của 1 đa thức bất khả quy 1
biến (bậc 7 trở xuống)
galois(f)

GAMMA
Hàm xác định theo công thức
(1)
0
():
tz
z
et dt


=

với z ở nửa bên phải
mặt phẳng phức, và đợc thác triển giải tích
sang nửa mặt phẳng trái.
GAMMA(z)
GaussAGM
Lấy trung bình Gauss của 2 số (
a và b), tức là
lấy giới hạn của quá trình
lặp
00
,aabb==,
11
2
,()
2
()
nn nn
nnnn

nn
ab ab
abab
ab
++
+
==+
+
.
(Số này luôn nằm giữa trung bình cộng và
trung bình nhân của
a và b).
GaussAGM(a,b)
Gaussejor
dan
Đa ma trận về dạng Gauss-Jordan bằng
phép khử Gauss-Jordan.
Gaussejordan(A)
220
Gausselim
Đa ma trận về dạng tam giác bằng phép khử
Gauss.
Gausselim(A)
Gcd
Tìm ớc số chung lớn nhất của 2 đa thức (
a và
b) và cho biết thơng của chúng đối với ớc
chung này (nếu cần)
Gcd(a,b,'s','t')
gcd

Tìm ớc số chung lớn nhất của các đa thức
gcd(a,b)
Gcdex
Dùng thuật toán Euclid mở rộng để tìm ớc số
chung lớn nhất với hệ số đầu (theo biến
x) bằng
đơn vị của 2 đa thức
a và b và đồng thời cho
biết các đa thức
s (có bậc nhỏ hơn bậc của b)
và
t (có bậc nhỏ hơn bậc của a) thoả mãn as
+ bt = g
, nếu cần.
Gcdex(a,b,x,'s',
't')
gcdex
Sử dụng thuật toán Euclid suy rộng để tìm
gcd(
a,b) và các đa thức s và t sao cho
**
s
AtB g+=
trong đó g là ớc số chung
lớn nhất của 2 đa thức (theo một biến
x) A,B,
và bậc của
s nhỏ hơn bậc của B, bậc của t nhỏ
hơn bậc của
A.

gcdex(A,B,x,
s,'t)
genematrix
Lập ma trận từ các hệ số của phơng trình. Nếu
có biến thứ ba flag thì vector vế phải đợc
đa vào cột cuối của ma trận
genematrix(eqn
s,vars,flag)
geneqns
Lập phơng trình trận từ các hệ số của ma trận.
Nếu có biến thứ 3 biểu thị vectorb thì nó sẽ
đa vào vế phải của phơng trình
geneqns(A,x,b)
genpoly
Sinh một đa thức
()axtrên []
Z
x với các hệ số
nhỏ hơn
2
b
sao cho a(b) = n, khi n là một số
nguyên. Khi
n là một đa thức theo một biến
khác (
y) với hệ số nguyên thì mỗi hệ số của đa
thức này sẽ sinh một đa thức (theo
x) với
nguyên tắc trên.
genpoly(n,b,x)

grad
Tính đạo hàm của hàm nhiều biến
grad(f,[x,y,z
])
GramSchmi
dt
Tìm cơ sở trực chuẩn của không gian sinh bởi
một họ các véc tơ
GramSchmidt(
u1,u2, ,un)
HankelH1
Hàm số Hankel, đợc định nghĩa := BesselJ(
v,x)
+ I.BesselY(
v,x).
HankelH1(v,x)
HankelH2
Hàm số Hankel, đợc định nghĩa := BesselJ(
v,x)
- I.BesselY(
v,x).
HankelH2(v,x)
harmonic
Hàm điều hoà (tức là hàm
(1)x

++
, mà
x
n= là số nguyên thì ta có

harmonic(x)
221
1
1
(1)
n
i
n
i

=
++=


has
Kiểm tra xem trong biểu thức
f có thành
phần
x hay không.
has(f,x)
hasfun
Kiểm tra xem trong biểu thức
e có hàm f
không.
hasfun(e,f)
Heaviside
Là một nguyên hàm của hàm Dirac, nhận giá
trị 0 trên nửa trục số âm và nhận giá trị 1 trên
nửa trục số dơng (không xác định tại gốc).
Heaviside(x)

Hermite
Tìm dạng chuẩn tắc Hermite của ma trận
Hermite(A,x)
hessian
Tính hessian của hàm f
hessian(f,[x,y
,z])
icontent
Tìm ớc số chung lớn nhất của các hệ số của
đa thức
icontent(expr
iFFT
Biến đổi Fourier ngợc của các dãy số
,
x
y
cùng có độ dài
2
m

iFFT(m,x,y)
ifactor
Phân tích số nguyên ra thừa số nguyên tố
ifactor(n)
igcd
Ước chung lớn nhất của các số nguyên
igcd(x1,x2, )
igcdex
Dùng thuật toán Euclid tìm 2 số
s,t thoả điều

kiện
gcd( , )
s
atb ab+=
igcdex(a,b,s
,t)
ilcm
Bội số chung nhỏ nhất của các số nguyên
ilcm(x1,x2,

)
ilog
Tính Lôgarit nguyên cơ số
b của x, tức là tìm
số nguyên
r sao cho
1rr
bxb
+
<
ilog[b](x)
ilog10
Tính số lôgarit nguyên cơ số 10 của
x
ilog10(x)
Im
Phần ảo của một biểu thức phức
x
Im(x)
implicitd

iff
Lấy đạo hàm của hàm ẩn xác định bởi phơng
trình, hoặc hệ phơng trình. Trong trờng hợp
sau này ta thu đợc tập hàm số
12
{, , , }
n
yy y và ta có thể lấy đạo hàm chỉ của
một nhóm trong số hàm này (thí dụ là
12
{ , , , }
r
uu u ) theo
12
{ , , , }
k
x
xx)
implicitdiff(f
,x,y)
implicitdiff({
f1, fm},{y1,
yn},{u1,
ur},x1, xk})
implicitp
lot
Vẽ đồ thị hàm ẩn
implicitplot(
f(x,y),x=a b
, y=c d)

indets
Tìm các biến không xác định (tự do) của 1
biểu thức
indets(expr)
indices
Lệnh thống kê tập các chỉ số của bảng (mảng)
indices(t)
innerprod
Tính tích trong của một dãy các ma trận và
vector
innerprod(A,B
),innerprod(u
,v)
222
Int
Lấy tích phân(bất định hoặc xác định) của
hàm số, nhng không hiển thị công thức (lệnh
trơ)
Int(f,x)
Int(f,x=a b)
int
Lấy tích phân (bất định hoặc xác định) của
hàm số
int(f,x)
int(f,x=a b)
Interp
Nội suy đa thức, tức là đa ra đa thức (biến
x)
nhận các giá trị là các thành phần của vectơ
b


trên tập các điểm là thành phần của vectơ
b.
Interp(a,b,x)
interp
Nội suy đa thức và đặt tên cho biến của nó là
v
interp(x,y,v)
Inverse
Tính ma trận ngợc của ma trận A theo
modulo n
Inverse(A)mod
n
inverse
Tính ma trận ngợc của ma trận vuông A
inverse(A)
invfunc
Lấy hàm ngợc của một hàm
f
invfunc[f]
invztrans
Lấy ngợc của biến đổi
Z của hàm f(z) đối
với
n
invztrans(f,z
,n)
iquo
Tìm thơng nguyên (của 2 số nguyên) và cho
biết số d

r khi cần
iquo(m,n)
iquo(m,n,r)
irem
Tìm phần d trong phép chia 2 số nguyên và
cho biết thơng khi cần
irem(m,n)
irem(m,n,q)
iroot
Tìm xấp xỉ nguyên cho căn bậc
n của x
iroot(x,n)
Irreduc
Kiểm tra tính bất khả quy của một đa thức
nhiều biến (
a)
Irreduc(a)
irreduc
Kiểm tra tính bất khả quy của một đa thức
irreduc(a)
iscont
Kiểm tra tính liên tục của hàm trên khoảng
(,)ab
iscont(expr,x
=a b)
isdiffere
ntiable
Kiểm tra tính khả vi và độ trơn của một hàm
số và trong trờng hợp nó không thuộc
()n

C

thì tham số
d cho biết nó thuộc lớp
()k
C

nào và những điểm tại đó không có đạo hàm
cấp (
1k + ).
isdifferentiabl
e(expr,vars,cla
ss)
isdifferentiabl
e(expr,vars,cla
ss, d)
isolate
Giải phơng trình
eqn theo biểu thức expr
isolate(eqn,ex
pr)
ispoly
Kiểm tra đặc tính đa thức
f (loại gì ? bậc nào
? giá trị của từng hệ số ?)
ispoly(f,kind
,x)
isqrt
Tìm xấp xỉ nguyên cho căn bậc 2 của số tự
nhiên

n
isqrt(n)
Issimilar
Kiểm tra tính đồng dạng của 2 ma trận
A và B
Issimilar(A,B)
issqr
Kiểm tra xem một số có phải là chính phơng
(bình phơng của một số khác) hay không ?
issqr(n)
jacobian
Tính đạo hàm của một véc tơ
jacobian(v,[x
223
, y, z])
Lcm
Tìm bội số chung nhỏ nhất của các đa thức
Lcm(a,b, )
lcm
Tìm bội số chung nhỏ nhất của các đa thức
hữu tỷ
lcm(a,b, )
lcoeff
Tìm hệ số đầu của đa thức (nhiều biến)
lcoeff(p)
LegendreE
Hàm Legendre, cũng chính là hàm EllipticE
đã nói ở trên (theo tên gọi mới). (Tơng tự
nh vậy đối với các hàm Legendre khác nh :
LegendreF, LegendrePi, )

LegendreE(k,z)
lhs
Lấy vế trái của phơng trình (hoặc biểu thức có
2 vế hay 2 phần)
lhs(expr)
Li
Hàm tích phân Lôgarit, tức là hàm :=
Ei
(ln(
x
))
:=
0
ln( )
x
dt
pv
t


, trong đó pv là giá trị chính
Gauss
Li(x)
Limit
Tính giới hạn, hoặc giới hạn theo hớng lệnh
trơ
Limit(f,x=a)
Limit(f,x = a
,direct)
limit

Tìm giới hạn, hoặc giới hạn theo hớng
limit(f,x=a)
limit(f,x=a,
direct)
linsolve
Giải phơng trình đại số tuyến tính Ax = u
linsolve(A,u)
ln
Lấy Lôgarit cơ số tự nhiên (e)
ln(x)
lnGAMMA
Lấy Lôgarit cơ số tự nhiên của hàm Gamma,
tức là
ln( ( ))
x


lnGAMMA(x)
log
Hàm Lôgarit tổng quát, cơ số
b dơng 1
bất kỳ
log[b](a)
log10
Lôgarit cơ số 10
log10(x)
lprint
Chuyển biểu thức (công thức) về dạng
text 1
chiều

lprint(g)
map
Thực hiện một phép toán trên nhiều thành
phần
map(f,expr,arg
1,arg2, )
matrix
Lập ma trân cấp mxn, hoặc tạo lập ma trân
mxn từ bảng L
matrix(m,n)
matrix(m,n,L)
max
Tìm đại lợng lớn nhất trong các đại lợng
(
12
, , xx )
max(x1,x2, )
maximize
Tìm giá trị lớn nhất của biều thức
expr, theo
các biến
vars, trên các miền ranges
maximize(expr
,vars,ranges)
maxnorm
Tính chuẩn max của đa thức, tức là tính hệ
maxnorm(a)
224
số có trị tuyệt đối lớn nhất trong số các hệ số
của đa thức.

member
Kiểm tra xem thành phần
x có trong danh
mục
s hay không
member(x,s)
min
Lấy đại lợng nhỏ nhất trong các đại lợng
(
12
, , xx )
min(x1,x2, )
minimize
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
minimize(expr
,vars,ranges)
minpoly
Tìm đa thức bậc không quá
n
, với hệ số
nguyên nhỏ nhất và nhận xấp xỉ
r của một số
đại số làm nghiệm của nó
minpoly(r,n)
modp
Tính modulo m (tìm đồng d) của biểu thức
e,
sử dụng biểu diễn dơng
modp(e,m)
modp1

Tính toán modulo
m
cho đa thức 1 biến
e
(bằng
một thuật toán riêng có hiệu quả đặc biệt cho
trờng hợp đa thức một biến)
modp1(e,m)
modp2
Tính modulo
m cho đa thức 2 biến (bằng một
thuật toán đặc thù cho đa thức 2 biến)
modp2(e,m)
mods
Tính modulo
m
sử dụng biểu diễn đối xứng
mods(e,m)
Normal
Tìm dạng chính tắc (của một phân thức)
Normal(a)
msolve
Giải phơng trình trên mod
p

msolve(eqns,var
s,p)
mtaylor
Tính khai triển Taylor nhiều biến của
f theo

v bậc n
mtaylor(f,V,n)
mul
Lấy tích của một dãy số
mul(f,i=m n)
Nullspace
Tìm cơ sở của nhân (Kernel) của toán tử ( ma
trận) mod p
Nullspace(A)
mod p
nullspace
Tìm cơ sở của nhân (Kernel) của toán tử ( ma
trận)
nullspace(A)
multiply
Nhân 2 ma trân, 2 vector hoặc nhân ma trận
với vec tor
multiply(A,B)
multiply(A,v)
multiply(u,v)
nextprime
Tìm số nguyên tố ngay sau số đã cho
nextprime(x)
nops
Trả lại số lợng các thành phần của một
biểu thức
nops(exps)
norm
Tính chuẩn bậc
n của biểu thức a theo biến

v tức là bằng
1
()
n
n
c

, trong đó tổng đợc
lấy theo tất cả các hệ số
c của a.
norm(a,n,v)
normal
Đa một biểu thức (
f ) về dạng chuẩn hoá
normal(f)
225
numboccur
Tính số lần xuất hiện của biểu thức (
e) trong
biểu thức
f
numboccur(f,e)
numer
Lấy tử số của một phân thức (
e)
numer(e)
op
Trích ra một số thành phần của biểu thức
op(i, exps)
order

Lấy bậc của thành phần d trong biểu thức
dạng chuỗi
order(expr)
parse
Phân tích câu, phân tích xâu ký tự,
parse
pdesolve
Giải phơng trình đạo hàm riêng
pdesolve(eqns
,vars)
PDEplot
Vẽ đồ thị nghiệm của phơng (hoặc hệ) trình
đạo hàm riêng
PDEplot(eqns,
var,i_curve,
range,options)
piecewise
Thiết lập hàm từng khúc: trên vùng dk1 thì
nhận giá trị là hàm f1, , trên vùng dkn nhận
hàm fn, còn lại nhận giá trị là hàm f
piecewise(dk1
,f1,dk2,f2,
.,dkn,fn,f)
plot
Vẽ đồ thị trong không gian 2 chiều của hàm
số 1 biến
()yfx= trong miền hình chữ nhật
[,] [, ]ab cdì

plot(f,x=a b

,y=c d)
plot3d
Vẽ đồ thị trong không gian 3 chiều của các
mặt 2 chiều
plot3d(expr,x
=a b,y=c d)
pochhamme
r
Hàm số xác định bởi công thức
()
,)
()
Pochhammer(
z
a
za
z


+
=

pochhammer(z,
a)
poisson
Khai triển hàm (nhiều biến) thành chuỗi
poisson theo biến
v, bậc n,
poisson(f,v,n)
polar

Biểu diễn số phức dới dạng toạ độ cực
polar(z)
polarplot
Vẽ đồ thị dạng toạ độ cực
polarplot(L,o
ptions);
polylog
Hàm số Lôgarit bội, tức là thác triển giải tích
của hàm
1
n
a
n
z
n

=

khi 1z <
polylog(a,z)
Power
Lũy thừa (bậc
n
) của một đa thức (
a
) mod p
Power(a,n)mod
p
power
Luỹ thừa bậc n của một đa thức (a)

power(a,n)
Powmod
Tính đồng d (theo
modul p) của lũy thừa
(bậc
n) của một đa thức (a). (Phép tính này
sử dụng một thuật toán khác, hữu hiệu hơn
hẳn, so với thủ tục thông thờng là tính đồng
d sau khi đã thực hiện xong công đoạn tính
lũy thừa)
Powemod(a,n,p)
226
powmod
Tính modulo
b(x) của biểu thức [()]
n
ax
powmod(a,n,b,
x)
prevprime
Tìm số nguyên tố lớn nhất bé hơn số đã cho
prevprime(n)
Primitive
Kiểm tra tính nguyên thuỷ của một đa thức
Primitive(a)
primpart
Phần nguyên thuỷ (của đa thức)
primpart(a,x)
product
Tích của các số (hoặc biểu thức)

product(f,k=n.
.m)
psqrt
Tìm căn bậc 2 của biểu thức
a nếu a là chính
phơng, ngợc lại thì cho kết quả là không có
căn
psqrt(a)
quo
Tìm thơng trong phép chia của 2 đa thức
a
cho
b và cho biết phần d r nếu cần
quo(a,b,x,r)
randpoly
Sinh đa thức một cách ngẫu nhiên
randpoly(x)
rank
Tính hạng của ma trận A
rank(A)
rationaliz
e
Trục căn thức ở mẫu
rationalize(ex
pr)
realroot
Cho biết các khoảng (với bề rộng = width) có
chứa nghiệm thực của đa thức
poly
realroot(poly

,width)
recipoly
Kiểm tra xem đa thức có tính chất đối trọng
hay không, tức là các hệ số đối xứng nhau qua
đơn thức giữa
recipoly(a,x)
rem
Tính phần d trong phép chia của 2 đa thức và
cho biết thơng
q nếu cần
rem(a,b,x,q)
residue
Tính hệ số của thành phần
1
()
x
a

trong
khai triển Laurent của
f tại
x
a=

residue(f,x=a)
rhs
Lấy vế phải của biểu thức (có 2 vế).
rhs(expr)
root
Khai căn bậc

n của biểu thức (x). Lệnh này
cho ta giá trị chính trong số
n giá trị của căn
(tức là giá trị đầu tiên kể từ trục số thực dơng
theo chiều ngợc kim đồng hồ).
root(x,n)
roots
Tính tất cả các nghiệm của một đa thức (
a)
theo biến
x
roots(a)
round
Hàm làm tròn số (bằng cách lấy số nguyên
gần nó nhất)
round(x)
rsolve
Giải phơng trình truy hồi
rsolve(eqns,fc
ns)
sec
Hàm số lợng giác Sec(
x)
sec(x)
sech
Hàm số Sec Hyperbolic
sech(x)
seq
Tạo một liệt từ các giá trị của hàm số
f

seq(f,i=m n)
227
series
Khai triển biểu thức expr thành chuỗi tại xung
quanh điểm
a
series(expr,x
=a)
sign
Hàm số xác định dấu của hệ số đầu trong biểu
thức
sign(a)
signum
Hàm dấu của một đại lợng
signum(z)
simplify
Đơn giản biểu thức
simplify(expr)
sin
Hàm số lợng giác Sin(
x)
sin(x)
singular
Tìm các điểm kỳ dị của biểu thức. Nếu biểu
thức phụ thuộc 1 biến thì kết quả cho ta các
điểm kỳ dị. Nếu biểu thức phụ thuộc 2 biến
thì kết quả cho ra là các hàm (vectơ 2 chiều)
biểu diễn tập điểm kỳ dị.
singular(expr
,vars)

sinh
Hàm lợng giác Hyperbolic Sin
sinh(x)
sinterp
Nội suy đa thức tha
sinterp
solve
Giải phơng trình hoặc hệ phơng trình
solve(eqns1(x),
eqns2(y),{x,y})
sort
Sắ
p
xế
p
các số hạn
g
, sắ
p
xế
p
một biểuthức,
sắp xếp một danh sách
sort(exps,var
s,tdeg)
spline
Tính đa thức từng khúc (spline) xác định bởi
các giá trị
X, Y cho trớc, có bậc là d và biến z
spline(X,Y,z,

d)
split
Phân tích hoàn toàn đa thức ra các đa thức bậc
nhất
split
splits
Tơng tự nh trên
splits
sqrt
Hàm căn bậc 2
sqrt(a)
subs
Thay thế
x (trong biểu thức expr) bởi biểu
thức
a
subs(x=a,expr)
substring
Trích một xâu ký tự từ một xâu ký tự cho
trớc
substring(str
ing,a b)
sum
Lấy tổng các số hạng
sum(f,k)
sum(f,k=n m)
surd
Lấy giá trị căn bậc
n của x, nhng không phải
là giá trị chính, mà là giá trị có argument gần

với argument của
x nhất
surd(x,n)
symmdiff
Hiệu đối xứng giữa 2 tập
A và B
symmdiff(A,B)
tan
Hàm lợng giác tg(
x)
tan(x)
tanh
Hàm lợng giác Hyperbolic
tanh(x)
thiele
Hàm nội suy phân thức
thiele(x,y,v)
trunc
Hàm làm tròn một số về với số nguyên kề nó
(theo hớng về số 0)
trunc(x)
228
type
Kiểm tra biểu thức xem có cấu trúc kiểu
typename(cấu trúc là +, - *,/,^)
type(typename)
unapply
Xác định hàm số (từ biểu thức và các biến)
unapply(expr,
x,y, )

value
Tính giá trị (của một biểu thức trơ
f )
value(f)
vectlap
Tính véc tơ laplacian của véc tơ v
v
ectlap(v,[x,
y,z])
vector
Lệnh tạo véc tơ
vector(list)
whattype
Cho biết cấu trúc của một biểu thức
whattype(exps)
with
Xác định tên hàm gọi ra từ Library Package
with(package)