1
d/dx
432
)() 3 71ay f x x x x x x==+- -+
1
2
o
x =
GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY VINACAL THEO
CHÖÔNG TRÌNH SAÙCH GIAÙO KHOA THPT
MAÙY TÍNH Vn - 570MS
32
() 5 2yfx x x==-+
32
52YX X=- +
()
8414yx=
2
d/dx
INS
3
tgx
xtgx
+1
4
5
123 4-1-2
2
4
-4
-2

6
y
x
2
2-2
-2
-4
4
2)
3
5
(5)
3
5
(
27
196
23
++-+=- XXY
7
25
3
2
5
8
)1()33
2
-¸+- xxx
9
10

= 0.680449195
A
x
11
y
20
-20
-40
226-2
x=2
x=4
x
2
2
0
4Ixdx=-
ò
12
)
4
(
p
=
13
4. ĐẠI SỐ TỔ HP
GIAI THỪA
x!Tính ấn ( 0)x ³
Ví dụ 1 :
69 !
Ví dụ 2 :

Tính 4 ! ấn 4 Kết quả : 24
Ghi chú : Máy tính được tối đa là nếu lớn hơn 69! máy sẽ
báo lỗi tính toán ( Math ERROR )
Hãy tính
8! 7!
)
3! 9!
a
-
+
3!5 ! 9! 8!
)
7! 2!4! 5!
b
éù
+
êú
ëû
Giải :
a) Ghi vào màn hình:(8! 7!) (3! 9!) ấn
Kết quả:
-¸-
b) Ghi vào màn hình:(5! 3! 7!) ((9! (2! 4!))+
(8! 5!)) ấn
Kết quả : 1128
´¸ ´ ¸ ´
¸
5880
60481
Bài tập thực hành

Tính
9! 6!7!
)
5! 8!
a
+
-
4!7! 8! 7!
)
6! 3! 4! 5!
b
éù
-
êú
+
ëû
ĐS:
33264
335
-
ĐS: 218736
HOÁN VỊ : n N
Ví dụ 1 :
;
Có bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau được
lập nên từ các số1,2,3,4,5.
Ỵ
!
n
Pn=

14
Ví dụ 1 :
Giải :
Có bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau được lập nên
từ các số1,2,3,4,5.
Ta có số có 5 chữ số khác nhau là : ấn
Kết quả : 120 .Vậy có 120 số có 5 chữ số khác nhau
Ví dụ 2 : Tính
5
5!P =
73
)
5! 3!
PP
a
+
-
97 58
36
)
PP PP
b
PP
´-´
+
CHỈNH HP : (n r);n,r N³ Ỵ
!
()!
r
n

n
A
nr
=
-
Cách tính ấn ( Máy kí hiệu chỉnh hợp chập r
của n phần tử là )
Tính
nr
Ví dụ 1 :
3
7
)aA
54
96
)bA A´
6
87
3
65
)
AP
c
AP
+
´
Giải :
a) Ấn 7 3 Kết quả : 210
b) Ấn 9 5 6 4
Kết quả : 5443200

c) Ấn ( 8 6 + 7! ) ( 6 3 5!)
Kết quả :
Tìm x biếtVí dụ 2 :
¸´
7
4
2
1
)29
x
aA
+
=
13
)5
x
xx
bP A
++
=
Giải :
a) Điều kiện : 1, Nxx³Ỵ
15
2
(1)!
29
(1)
(1)29
29 0
x

x
xx
xx
+
=
-
Û+=
Û+-=
Ta có:
Vào chương trình giải phương trình bậc hai :
ấn 3 lần ấn 29
Kết quả :
1
2
4.90832
5.90832
x
x
=
é
ê
=-
ë
Vậy không tìm được nào thỏa bài toán
b) Điều kiện : 0; N
x
xx³Ỵ
Vào chương trình giải phương trình bậc hai, ta giải được
=3 = 8
Vậyx=3lànghiệm cần tìm

x,x-
2
(3)!
5( 1)!
3!
30 ( 3)( 2)
5240
x
x
xx
xx
+
+=
Û=+ +
Û+-=
Ví dụ 3 : Tìm n nguyên dương thỏa :
54
2
)18
nn
aA A
-
=
3
1
)60
n
bA
+
=

Giải :
54
2
)18
nn
aA A
-
=
. Điều kiện : n 6³
2
!18(2)!
(5)!(6)!
(1)
18 19 90 0
5
nn
nn
nn
nn
n
-
Û=

-
Û=Û-+=
-
16
Vào chương trình giải phương trình bậc 2 một ẩn , ta giải
đượcn=9 ,n=10thỏa điều kiện bài toán
Giải : Điều kiện : n 2 ,³

3
1
)60
n
bA
+
=
nZ
+
Ỵ
3
(1)!
60
(2)!
(1)(1)600
60 0
n
n
nnn
nn
+
Û=
-
Û+ =
Û =
Vào chương trình giải phương trình bậc 3 một ẩn , ta giải được
n = 4 thỏa điều kiện bài toán. Ngoài ra , có thể dùng phương
pháp lặp để tìm kết quả của bài toán trên.
( Gán 2 cho A do đk n 2, )³
nZ

+
Ỵ
60 ấn đến khi thấy
A=A+1
4
Disp
Ấn ta thấy hiện , ứng với A là .
Kếtquản=4lànghiệm cần tìm
04
TỔ HP : ,(n r) r N³Ỵ
!
()!!
r
n
n
C
nrr
=
-
Ấn nr
4
8
)aC
Ví dụ 1 :
Tính
69
912
48
710
)

CC
b
CC
´
+
=
(dấu = màu đỏ)
:
(dấu : màu đỏ)
17
Giải :
:
:
Ví dụ 2 :
Giải :
a) Ấn 8 4 Kết quả 70
b) Ấn 9 6 12 9
7 4 10 8
Kết quả 231
Giải phương trình :
Điều kiện : ; x N
Dùng A thay cho x
Ỵ
- 17740590 = 0
2
,7,10xNx xỴ³£
310xÞ££
Ấn
Ghi vào màn hình A = A +1:AP7 10CA (2A+3) !
17740590. Ấn đến khi thấy

2

-
2
A=A+1
4
Disp
Ấn ta thấy hiện , ứng với A là .
Kếtquảx=4lànghiệm cần tìm
04
Ví dụ 3 : Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển
nhò thức
8
( n là số nguyên dương,x>0, làsốtổhợp chập k của
n phần tử )
Niuton của ,
biết rằng
1
43
7( 3)
nn
nn
CC n
+
++
-=+
k
n
C
Trích đề thi ĐH khối A năm 2003

5
3
1
n
x
x
ỉư
+
ç÷
èø
18
Trích đề thi ĐH khối A năm 2003
Giải :
Ta có :
012
(1 2) 2 4 2
nnn
nnn n
CCC C+=+ + ++
, ấn 243 3
Kết quả : 5
3
3 243 log 243
n
nÛ= Þ=
Giải : n là số nguyên dương , x > 0
1
43
7( 3)
( 4)! ( 3)!

7( 3)
(1)! !
12
nn
nn
CC n
nn
n
nn
n
+
++
-=+
++
Û-=+
+
Û=
Suy ra
12
5
3
1
x
x
ỉư
+
ç÷
èø
Tacó:
5

(12 )
38
2
.
5
3(12)8
2
4
k
k
xx x
kk
k
-
-
=
Û- + - =
Û=
8
(
)
8
5
4
3
.
1
x
x
÷

ø
ư
ç
è
ỉ
8
12
C
19
Ta tính được hệ số của số hạng chứa là :
Ấn 12 SHIFT 8 Kết quả : 495
Vậy hệ số của số hạng chứa
8
x
là : 495
Ví dụ 4 : Tìm số nguyên dương n sao cho :
012
24 2 243
nn
nnn n
CCC C++++ =
Bài 3 : Giải phương trình :
32
)14
x
xx
aA C x
-
+=
ĐS : x=5

22 21 2
433 3
1
). 2651
2
bx Cx C C Px x-+ =- +-
ĐS : x=3;x=5
Bài 4 : Tìm hệ số của số hạng chứa
12 23 45
,,xxx
trong khai
triển nhò thức Niuton của
16
7
2
1
x
x
ỉư
+
ç÷
èø
ĐS : 12870 , 8008 , 120
Bài tập thực hành
Bài 1 :
Tính 126
Tìm x biết
ĐS : ĐS :
Bài 2 :
5

9
)aC
310
513
79
12 10
)
CC
b
CC
´
-
1430
391
ĐS : x=5
242
20 2 1 3
2 240774 0
xx
xx
CA Pxxx
+-
+-+-+- =
HÌNH HỌC
1. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
2. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Xin xem mục trong phần của đã
trình bày ở trên .
Phần tính |AB| , (tích vô hướng),
(tích hữu hướng )

3) HÌNH HỌC LỚP 10
AB.CD AB CD´
và cos xin xem lại. Hướng dẫn
sử dụng
(AB,CD) =
AB.CD
AbsAB.AbsCD
20
Ví dụ 1 : Cho các vectơ a = (2;7;5),b=( 3;4;7), c = (0; 7; 3
a) Tìm toạ độ của các vectơ: u = 3a + 2b c;v=2b c+a;
g=5c+3a 7a
b) Tính độ dài của u, v, g
c) Tính tích vô hướng của
d) Tìm k, h và t sao cho

-
-
-
)
a.b, c.b, u.g, v.u
g=2kv hu+tc
Giải :
Vào chương trình tính vectơ ấn ba lần
(mànhìnhhiệnchữVCT )
a) Nhập vào các vectơ : ấn
(nghóa là chương trình vectơ VCT ).Mànhìnhhiện:
, ấn tiếp 1 ( Dim ) . Mànhìnhhiện:
Dim Edit Vct
12
3

A
B
C
12
3
Chọn ấn 1 ( ta chọn vectơ A ).Máy hỏi
Ta nhập số chiều cho vectơ
Nhập tọa độ vào ấn
Nhập vectơ ấn
Nhập tọa độ của ấn
Tiếp tục ấn để nhập tọa độ của
vectơ
7
Vct A(m) m? (Máy hỏi số chiều cho vectơ)
4
c
a
b
b
7
c
Nhập tọa độ của ấn
7
21
1
12u =-
3
2u =
Tìmk,hvàtsaocho =2g kv hu+tc-
Với kết quả tìm được ở trên , ta có

(27; 42;67 ) 2 ( 4;22;22) ( 12; 6;2) (0; 7; 3)kht-=- +
22
Suy ra:
g=
v
uc
69
8
41
8
75
2
+
812 27
44 6 7 42
44 2 3 67
kh
kht
kht
-+ =
ì
ï
+-=-
í
ï
=
ỵ
Suy ra:
Vào chương trình giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn như đã
69

16
41
8
75
2
k
h
t
ì
=
ï
ï
ï
=
í
ï
ï
=
ï
ỵ
trình bày ở phần trên , ta giải được :
Ví dụ 2 : Cho đường thẳng (d)
240
2310
xyz
xyz
-++=
ì
í
-+ + -=

ỵ
Cho biết vectơ chỉ phương của (d)
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 2x y+z+4=0 là
Giải :
:
)1,1,2(
1
-=n
r
Và của x + 2y + 3z 1 = 0 là n = (1,2,3) mặt phẳng
2
Do đó (d) có vectơ chỉ phương là
( Dùng chương trình VCT ta tính được :
Cách ấn như sau :
Ấn 3 lần và chọn 3 (VCT).(màn hình hiện VCT)
Ấn chọn 1 (Dim) sau đó chọn 1 (A)
Nhập như sau :
u=n n´
-
12
12
u=n n´
VctA = = ( 2, 1 , 1)n
12
12
Thấy máy hiện ấn (không gian 3 chiều)VctA(m) m? 3
23
Giải :
a) Vectơ pháp tuyến của (MNP) là =
Nhập = VctA ;=VctB như trên

(nhập thẳng từ hiệu các tọa độ điểm)
Sau đó ghi vào màn hình VctAVctB và ấn
Kết quả : = (15 , 15 , 0)
(MNP) còn qua M(1, 3, 2 ) nên có phương trình là:
15(x 1) + 15(y 3) + 0(z 2) = 0 hay x + y 4 = 0
nMNMP
MN MP
n
´
-
´
Máy hiện VctA1 ? ấn 2
Máy hiện VctA2 ? ấn 1
Máy hiện VctA3 ? ấn 1
Lại ấn 5 chọn 1 (Dim) sau đó chọn 2 (B)
-
Nhập VctB = = (1, 2, 3) tương tự.
Sau khi đã nhập xong VctA = =(2,1,1);
VctB= =(1,2,3)
Ấn 5 3 1 ( Gọi lại vectơ )
Dấu (dùng để tính tích hữu hướng )
n
n
2
1
n
n
2
´
2

1
2
Ấn
Ta được màn hình VctAVctB
Ấn Kết quả 5, ấn tiếp Kết quả 7,
Kết qu 3
Vậy = = (-5,-7,3) (dấu (hữu hướng) lấy
ở phím ).
532(Gọi lại vectơ )
::
ả:
n
2
12
´

unn´´
´
2
12
Ví dụ 3 : Trong không gian Oxyz cho M(1, 3, 2) ;
N(4, 0, 2) ; P(0, 4, 3) ; Q(1, 0, 3)
a) Viết phương trình mặt phẳng (MNP)
b) Tính diện tích tam giác MNP
c) Thể tích hình chóp QMNP

b) Cách 1
Diện tích:
24
S =

MN .MP (MN.MP)
22 2
-
1
2
Dùng chương trình VCT , ta tính được S=10.6066 đvdt
(Nhập A = ; = ; như ví dụ 1và cuối cùng ghi
và ấn
Dấu (nhân vô hướng ) có bằng cách ấn VCT 1
Vct MN Vct MP
.
2
0.5 (( VctA VctA) ( VctB VctB ) - (VctA VctB ) )·· ·
( Dot )
Sau khi nhập A =; =
Ghi vào màn hình : 0.5 Abs(VctAVctB) và ấn
(tính độ dài ) ghi bằng phím
Vct MN VctB MP
Abs
Cách 2 :
c) Thể tích V=
Dùng chương trình VCT
Nhập VctA , VctB , VctC như phần a) ( thực ra chỉ nhập
= và cuối cùng ghi :
(1 6) (VctAVctB) VctC và ấn Kết quả : đvtt
VctC MP)
´·
f
15
2

V =
Ví dụ 4 : Tính khoảng cách từ điểâm đến đường thẳng
(D) có phương trình :
ï
ỵ
ï
í
ì
-=
=
+-=
tz
ty
tx
1
2
1
a)
1
1
21
1
-
-
==
+ zvx
b)
ỵ
í
ì

=-++-
=++-
0132
042
zyx
zyx
c)
(1)
(2)
Giải :
Ta biết khoảng cách từ đến đường thẳng (D) qua và có
vectơ chỉ phương là
MM
10
u
10
25
S = Abs(MN MP)´
1
2
QMPMNM
r
rr
×´ )(
6
1