Giáo án Đại số 9 năm học 2010-2011
Ngày
soạn:
17/01/2011
Tiết: 47
Chương IV HÀM SỐ Y = A X
2
(A ≠ 0)
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
§1 . Hàm số y = a x
2
( a ≠ 0)
I. Mục tiêu
HS nắm được:
- Trong thực tế có những hàm số dạng y = ax
2
( a ≠ 0 ).
- Tính chất và nhận xét về hàm số y = ax
2
( a ≠ 0).
- HS biết cách tính giá trị của hàm số tương ứng với giá trị cho trước của biến số.
- Về tính thực tiễn: HS thấy được thêm một lần nữa mối liên hệ hai chiều của Toán
học với thực tế: Toán học xuất phát từ thực tế và nó quay trở lại phục vụ thực tế.
II. Chuẩn bị
GV: Bảng phụ ghi ?1,?4; MTBT.
HS: MTBT.
III. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1 (5’) Đặt vấn đề và giới thiệu chương
GV: ở chương II, chúng ta đã nghiên cứu hàm số bậc nhất và đã biết rằng nó nảy
sinh từ những nhu cầu của thực tế cuộc sống. Nhưng trong thực tế cuộc sống, ta thấy
có nhiều mối liên hệ được biểu thị bởi hàm số bậc hai. Và cũng như hàm số bậc nhất,

hàm số bậc hai quay trở lại phục vụ thực tế như giải phương trình, giải toán bằng cách
lập phương trình hay một số bài toán cực trị. Tiết học này và tiết học sau, chúng ta sẽ
tìm hiểu tính chất và đồ thị của một dạng hàm số bậc hai đơn giản nhất. Bây giờ, ta
hãy xem một ví dụ.
Hoạt động 2 (8’)
GV: Nhìn vào bảng trên, em hãy
cho biết
s
1
= 5 được tính như thế nào?
s
4
= 80 được tính như thế nào?
GV: Trong công thức s = 5t
2
,
nếu thay s bởi y, thay t bởi x,
thay 5 bởi a thì ta có công thức
nào?
GV: Trong thực tế còn nhiều cặp
đại lượng cũng liên hệ bởi công
thức dạng y = ax
2
( a ≠ 0) như
diện tích hình vuông và cạnh của
nó ( S = a
2
) , diện tích hình tròn
và bán kính của nó ( S = πR
2

)…
Hàm số y = a x
2
( a ≠ 0 ) là dạng
đơn giản nhất của hàm số bậc
hai. Sau đây chúng ta sẽ xét các
tính chất của nó.
1. Ví dụ mở đầu
( SGK)
Quãng đường chuyển động của vật rơi tự do được
biểu diễn gần đúng bằng công thức s = 5 t
2

Ta có:
t 1 2 3 4
s 5 20 45 80
y = ax
2
( a ≠ 0)

114
Giáo án Đại số 9 năm học 2010-2011
Hoạt động 3 (20’)
HS làm ?1
GV đưa bảng phụ ?1
GV: Gọi 2 HS lên bảng
HS làm ?2.
GV: Đối với hai hàm số cụ thể là
y = 2x
2

và y = -2x
2
thì ta có các
kết luận trên. Tổng quát, người
ta chứng minh được hàm số y =
ax
2
( a ≠ 0) có tính chất
HS đọc tính chất (SGK).
HS làm ?3 theo nhóm.
GV: Gọi đại diện nhóm trình bày
kết qủa.
2. Tính chất của hàm số y = a x
2
( a ≠ 0)
Xét hai hàm số: y = 2x
2
và y = -2x
2
?1. Điền vào chỗ trống các giá tri tương ứng của y
trong hai bảng sau:
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y = 2x
2
18 8 2 0 2 8 18
y = -2x
2
-18 -8 -2 0 -2 -8 -18
?2. Đáp
* Đối với hàm số y = 2x

2
- Khi x tăng nhưng luôn âm thì y giảm.
- Khi x tăng nhưng luôn dương thì y tăng.
* Đối với hàm số y = -2x
2
.
- Khi x tăng nhưng luôn âm thì y tăng.
- Khi x tăng nhưng luôn dương thì y giảm.
Tổng quát : Hàm số y = ax
2
( a ≠ 0 ) xác định với
mọi giá trị của x thuộc R, có tính chất sau:
Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và
đồng biến khi x> 0.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x< 0 và
nghịch biến khi x > 0.
?3. Đáp
- Đối với hàm số y = 2x
2
, khi x ≠ 0 thì giá trị của y
luôn dương, khi x = 0 thì y = 0.
- Đối với hàm số y = -2x
2
, khi x ≠ 0 thì giá trị của
hàm số luôn âm, khi x = 0 thì y = 0.
Nhận xét

115
Giáo án Đại số 9 năm học 2010-2011
GV nêu nhận xét SGK

HS làm ?4. (bảng phụ)
HS1: Điền các giá trị bảng y =
2
1
x
2
HS2: Điền các giá trị bảng y =-
2
1
x
2
Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x ≠ 0 ; y = 0 khi x= 0.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0.
Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x ≠ 0 ; y = 0 khi x = 0.
Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0.
?4.Đáp số.
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y =
2
1
x 4
2
1
2
2
1
0
2
1
2

4
2
1
y = -
2
1
x -4
2
1
-2
-
2
1
0
-
2
1
-2
-4
2
1
Hoạt động 4 (10’)
HS làm bài 1 SGK.
HS sử dụng MTBT để làm bài
tập 1a ( SGK)
HS trả lời miệng câu b,c
Luyện tập:
Bài 1.a, dùng MTBT để tính các giá trị của S rồi
điền vào ô trống.
R( cm) 0,57 1,37 2,15 4,09

S = πR
2
( cm)
1,02 5,89 14,52 52,53
b, Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích tăng : 9
lần
c, S = 79,5 cm
2
thì R = ?
Từ S = πR
2
⇒ R =
π
S
=
14,3
5,79
≈ 5,03 ( cm)
Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2’)
- Học nắm chắc lí thuyết
- Làm bài tập 2,3 ( SGK); 1,2 ( SBT)

Ngày soạn:
8/02/2011
Tiết:48
§ 2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax
2
( a ≠ 0)
I. Mục tiêu
-HS biết được dạng của đồ thị hàm số y = ax

2
( a ≠ 0 ) và phân biệt được chúng trong
hai trường hợp a> 0; a < 0.

116
Giáo án Đại số 9 năm học 2010-2011
- Nắm vững tính chất của đồ thị và liên hệ được tính chất của đồ thị với tính chất của
hàm số.
- Biết cách vẽ đồ thị y = ax
2
( a ≠ 0 ).
II. Chuẩn bị
GV: Bảng phụ vẽ sẵn bảng giá trị của hàm số y = 2x
2
và y = -
2
1
x
2
.
vẽ sẵn đồ thị các hàm số đó
HS : Ôn lại các kiến thức “Đồ thị hàm số y = f(x)”, cách xác định một điểm của đồ thị
- Thước kẻ và MTBT.
III. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1 (8’) Kiểm tra:
GV đưa bảng phụ, y/c hai HS lên bảng
HS1: Điền vào ô trống các giá trị tương ứng của y trong bảng sau:
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y = 2x
2

- Hãy nêu tính chất của hàm số y = ax
2
( a ≠ 0)
HS2: Hãy điền vào những ô trống các giá trị tương ứng của y trong bảng sau:
x - 4 -2 -1 0 1 2 4
y = -
2
1
x
2
- Hãy nêu nhận xét sau khi học hàm số y = ax
2
( a ≠ 0)
Hoạt động 2 (20’)
GVđvđ: Ta đã biết đồ thị của hàm số
y = ax+ b ( a ≠ 0 ) có dạng là một
đường thẳng, tiết học này ta sẽ xét
xem đồ thị của hàm số y = a x
2

(a ≠ 0)
có dạng như thế nào?
Ta xét VD1.( Bảng phụ)
GV: Em có nhận xét gì về dạng của
đồ thị?
GV giới thiệu cho HS tên gọi của đồ
thị là Parabol.
HS làm ?1.
GV nêu VD 2.
HS lên bảng lấy các điểm trên mặt

phẳng toạ độ.
M(- 4;- 8), N(-2;-2), P(- 1;
2
1
),
O( 0 ; 0) , P’(1; -
2
1
) ; N’( 2; - 2) , M’(
1. Các ví dụ:
VD1: Đồ thị hàm số y = 2x
2
( a = 2 > 0)
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y = 2x
2
18 8 2 0 2 8 18
?1. HS trả lời miệng
- Đồ thị hàm số y = 2x
2
nằm phía trên trục
hoành.
- A và A’ đối xứng với nhau qua trục Oy;
B và B’ đối xứng với nhau qua trục Oy;
C và C’ đối xứng với nhau qua trục Oy.
- Điểm O là điểm thấp nhất của đồ thị.
VD2.Vẽ đồ thị hàm số y = -
2
1
x

2
x - 4 -2 -1 0 1 2 4
y = -
2
1
x
2
-8 -2
1
2
−
0
1
2
−
-2 -8

117
Giáo án Đại số 9 năm học 2010-2011
4; - 8) rồi lần lượt nối chúng để được
một đường cong.
HS làm ?2.
GV: Từ 2 VD trên, em có nhận xét gì
về dạng và vị trí của đồ thị ttrong
từng trường hợp a > 0, a < 0?
GV : Nêu nhận xét.
Hoạt động 3:
HS đọc nhận xét ( SGK)
HS làm ?3.
GV: Muốn tìm điểm D có hoành độ

bằng 3 ta làm như thế nào?
GV: Cách xác định tung độ điểm D
bằng đồ thị?
GV: Ta tính y như thế nào?
GV: Nếu không yêu cầu tính điểm D
bằng hai cách thì em chọn cách nào?
vì sao?
HS: Chọn cách 2, vì độ chính xác
cao hơn.
HS : Hoành độ của điểm E’ ≈ 3,16.
GV: Hãy kiểm tra lại bằng tính toán.
GV yêu cầu HS dựa vào nhận xét
trên, hãy điền số thích hợp vào ô
trống mà không cần tính toán.
HS đọc chú ý ( SGK).
GV nhấn mạnh:
Khi vẽ đồ thị hàm số y = ax
2
( a ≠ 0 )
2. Nhận xét :
- Đồ thị của hàm số y = -
2
1
x
2
nằm phía dưới
trục hoành.
- M và M’ đối xứng nhau qua trục Oy,
N và N’ đối xứng nhau qua trục Oy,
P và P’ đối xứng nhau qua trục Oy.

- Điểm O là điểm cao nhất của đồ thị.
* Nhận xét: ( SGK)
?3.
a, Trên đồ thị, xác định điểm D có hoành độ 3.
- Bằng đồ thị suy ra tung độ của điểm D
bằng - 4,5.
- Tính y với x = 3, ta có:
y = -
2
1
x
2
= -
2
1
. 3
2
= -4,5.
Hai kết quả bằng nhau.
b, Trên đồ thị, điểm E và E’ đều có tung độ
bằng -5.
Giá trị hoành độ khoảng -3,2 và khoảng 3,2.
Điền vào chỗ trống.
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y =
3
1
x
2
3

3
4
3
1
0
3
1
3
4
3
* Chú ý ( SGK)
Hoạt động 4 ( )
HS làm bài 4 SGK
GV đưa bảng lên bảng phụ và lưới ô
vuông để vữ đồ thị.
Y/c một HS lên điền vào hai bảng
Luyện tập:
Điền vào ô trống của các bảng sau:
x -2 -1 0 1 2
2
3
y x
2
=
6
3
2
0
3
2

6

118
Giáo án Đại số 9 năm học 2010-2011
GV gọi 2 HS lên bảng vẽ đồ thị hai
hàm số
2
3
y x
2
= −
- 6
-
3
2
0
-
3
2
- 6
Nhận xét: Đồ thị hai hàm số nhận trục Ox
làm trục đối xứng
Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2’)
- BTVN: 5, 6, 7, 8 ( SGK); 7, 8, 9 (SBT)
- Đọc bài đọc thêm: “ Vài cách vẽ Parabol”

Ngày soạn:
9/02/2011
Tiết: 49 LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu

- Củng cố cho HS nhận xét về đồ thị hàm số y = ax
2
( a ≠ 0) .
- HS được rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số y = ax
2
( a ≠ 0) . Kỹ năng ước lượng
các giá trị hay ước lượng vị trí của một số điểm biểu diễn các số vô tỷ.
- HS được biết thêm mối quan hệ chặt chẽ của hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để

119
1,5
-1 1
-2
2
7
-1,5
-7
x
y
O
6
-6
Giáo án Đại số 9 năm học 2010-2011
sau này có thêm cách tìm nghiệm phương trình bậc hai bằng đồ thị, cách tìm GTLN,
GTNN qua đồ thị.
II. Chuẩn bị
GV: Bảng phụ vẽ sẵn đồ thị hàm số của bài tập 6, 7,8.
HS: Thước kẻ, MTBT.
III. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1 (10’’)

HS1: Hãy nêu nhận xét đồ thị của hàm
số y = ax
2
( a ≠ 0).
- Làm bài tập 6a, b.
- HS khác nhận xét.
- GV nhận xét - đánh giá.
Kiểm tra:
a, Vẽ đồ thị hàm số y = x
2
x -2 -1 0 1 2
y =x
2
4 1 0 1 4
b, f(-8) = 64; f(-1,3) =1,69.
f(- 0,75) =
16
9
f(1,5) = 2,25
Hoạt động 2 (33’)
GV đưa bảng phụ vẽ hình 10 và yêu
cầu HS thảo luận nhóm bài 7 ( SGK).
Mỗi nhóm làm một câu
GV: Hãy cho biết toạ độ của điểm M?
GV: Muốn tìm hệ số a ta làm như thế
nào?
GV: Muốn xét xem điểm A(4;4) có
thuộc đồ thị không ta làm như thế nào?
Luyện tập:
Bài 7 ( SGK)

Giải.
a, Điểm M (2;1) ⇒ x = 2; y = 1.
Thay x = 2, y =1 vào y= a x
2
ta có:
1 = a.2
2
⇒ a =
4
1
.
b, Từ câu a, ta có : y =
4
1
x
2
Điểm A( 4; 4) ⇒ x = 4; y = 4.

120
f
x
( )
=
x
2
O
-2 -1 1 2
4
1
x

y
Giáo án Đại số 9 năm học 2010-2011
GV: Hãy tìm thêm 2 điểm nữa ( không
kể điểm O) để vẽ đồ thị .
GV: Gọi đại diện 1 nhóm lên bảng làm
câu c.
GV nêu thêm câu hỏi.
( nội dung câu hỏi bài tập 8)
d, Em tìm tung độ của điểm thuộc
Parabol có hoành độ x = -3 như thế
nào?
HS: Cách 1: Dùng đồ thị
Cách 2: Tính toán.
e, Muốn tìm các điểm thuộc Parabol có
tung độ y = 6,25 ta làm như thế nào?
HS: Cách 1: Dùng đồ thị : Trên Oy ta
lấy điểm 6,25, qua đó kẻ 1 đường song
song với Ox cắt Parabol tại B, B’.
Cách 2: Tính toán.
g, Khi x tăng từ -2 đến 4, qua đồ thị
hàm số đã vẽ, giá trị nhỏ nhất và lớn
nhất của y là bao nhiêu?
( nội dung câu hỏi bài 10 - SGK)
HS làm bài 9 SGK.
GV: Để vẽ đồ thị của hia hàm số trên
thì ta phải làm gì ?
GV:Hãy lập bảng giá trị của hai hàm số
GV gọi 1 HS vẽ Parabol và 1 HS vẽ
Với x = 4 thì
4

1
x
2
=
4
1
. 4
2
= 4 = y.
Vậy điểm A thuộc đồ thị hàm số y =
4
1
x
2.
c, Lấy 2 điểm nữa (không kể điểm O)
thuộc đồ thị là M’( -2; 1) và A’( -4; 4)
- Vẽ đồ thị .
d, Với x = -3 thay vào ta có:
y =
4
1
x
2
=
4
9
= 2,25
e, Với y = 6,25 thay vào biểu thức y =
4
1

x
2

ta có: 6,25 =
4
1
x
2
⇒ x
2
= 25 ⇒ x = ± 5.
⇒ B( 5; 6,25) ; B’(-5; 6,25) là hai điểm cần
tìm.
g, Khi x tăng từ -2 đến 4, giá trị nhỏ nhất
của y = 0 khi x = 0, còn giá trị lớn nhất của
y = 4 khi x = 4.
Bài 9: (SGK)
Hàm số y =
3
1
x
2

x -3 -2 -1 0 1 2 3
y=
3
1
x
2
3

3
4
3
1
0
3
1
3
4
3
Hàm số y = -x +6
x 0 6
y = -x + 6 6 0

121
f
x
( )
=
1
4
(
)
⋅
x
2
O
y
x
Giáo án Đại số 9 năm học 2010-2011

đường thẳng trên cùng một mặt phẳng
toạ độ.
GV: Hãy tìm toạ độ giao điểm của hai
đồ thị ?
b, Toạ độ giao điểm của hai đồ thị là:
A(3;3) ; B (- 6; 12)
Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà (2’)
- Làm bài 9,10 ( SBT)
- Đọc phần “ Có thể em chưa biết”.

Ngày soạn:
11/02/2011
Tiết: 50 §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
I. Mục tiêu
- HS nắm được định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn dạng tổng quát, dạng đặc biệt
khi b hoặc c bằng 0 hoặc cả b và c bằng 0. Luôn chú ý nhớ a khác 0.
- HS biết phương pháp giải riêng các phương trình thuộc hai dạng đặc biệt, giải thành
thạo các phương trình thuộc hai dạng đặc biệt đó.
- HS biết biến đổi phương trình dạng tổng quát:
ax
2
+ bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) về dạng ( x +
a
b
2
)
2
=
2
2

4
4
a
acb −
trong các trường hợp cụ thể
của a, b, c để giải phương trình.
- HS thấy được tính thực tế của phương trình bậc hai một ẩn.
II. Chuẩn bị
GV: Bảng phụ ghi VD1,VD3, ?1, ?4.
HS: Ôn cách giải phương trình
III. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1 ( ’)
GV nêu bài toán.
GV: Bài toán cho biết gì? yêu cầu làm gì?
GV : Để giải bài toán này, ta gọi bề rộng
mặt đường là x( m) . 0 < 2x < 24
Bài toán mở đầu:
( SGK)
Giải
Gọi bề rộng mặt đường là x( m) .
0 < 2x < 24

122
-6 -3 O 3 6 x
y
12
6
Giáo án Đại số 9 năm học 2010-2011
GV: Chiều dài phần đất còn lại là bao
nhiêu? Chiều rộng phần đất còn lại là

bao nhiêu?
GV: Diện tích hình chữ nhật còn lại là
bao nhiêu?
GV: Dựa vào dự kiện của bài toán , hãy
lập phương trình.
GV: Hãy biến đổi để được phương trình
đơn giản.
GV giới thiệu phương trình bậc hai một
ẩn số .
Chiều dài là 32 - 2x ( m)
Chiều rộng là 24 - 2x (m)
Diện tích là ( 32 - 2x) ( 24 - 2x) ( m
2
)
Theo bài ra ta có phương trình.
( 32 - 2x) ( 24 - 2x) = 560
hay x
2
- 28x + 52 = 0
Phương trình x
2
- 28x + 52 = 0 được gọi
là phương trình bậc hai một ẩn.
Hoạt động 2 ( ’)
GV giới thiệu định nghĩa phương trình
bậc hai một ẩn.
HS đọc định nghĩa SGK.
GV: Hãy lấy ví dụ về phương trình bậc
hai một ẩn? chỉ rõ ẩn, các hệ số a, b,c?
HS làm ?1.

GV đưa bảng phụ
Định nghĩa:
Phương trình bậc hai một ẩn là phương
trình có dạng ax
2
+ bx + c = 0, trong đó x
là ẩn ; a,b,c là những số cho trước gọi là
các hệ số và a ≠ 0.
VD: a, x
2
+ 24x - 75 = 0 b, 5x
2
- 4x = 0
?1. Đáp số
- Phương trình a,c,e là phương trình bậc
hai một ẩn.
- Phương trình b, d không phải là phương
trình bậc hai một ẩn.
Hoạt động 3 ()
HS xem ví dụ 1 SGK
GV: Em có nhận xét gì về phương trình ở
ví dụ 1? ( khuyết c)
GV: Nêu cách giải ? (đặt nhân tử chung)
HS làm ?2
GV nêu VD2 và yêu cầu HS nêu cách
giải.
HS làm ?3.
GV bổ sung thêm phương trình.
x
2

+ 1 = 0
3. Một số ví dụ về giải phương trình
bậc hai:
Ví dụ 1: 3x
2
– 6x = 0
?2. Giải .
2x
2
+ 5x = 0 ⇔ x ( 2x + 5) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = -
2
5

Vậy phương trình có hai nghiệm:
x
1
= 0; x
2
=-
2
5

?3. Giải. 3x
2
- 2 = 0 ⇔ 3x
2
= 2
⇔ x
2

=
3
2
⇔ x = ±
3
2
= ±
3
6
Vậy phương trình có hai nghiệm
x
1
=
3
6
; x
2
= -
3
6
* x
2
+ 1 = 0 ⇔ x
2
= -1

123
Giáo án Đại số 9 năm học 2010-2011
HS có thể giải cách khác:
x

2
≥ 0 ⇔ x
2
+ 1 ≥ 0 ⇒ x
2
+ 1 không thể
bằng 0 ⇒ vế trái ≠ vế phải với mọi x
⇒ phương trình vô nghiệm.
GV: Từ bài giải ở HS2, HS3 em có nhận
xét gì về số nghiệm của phương trình bậc
khuyết b?
HS: Phương trình bậc hai khuyết b có thể
có nghiệm ( là hai số đối nhau), có thể vô
nghiệm
GV hướng dẫn HS làm ?4.
HS làm ?5.
GV: Em có nhận xét gì về vế trái của
phương trình?
( Đưa phương trình về PT ?4)
HS thảo luận nhóm ?6, ?7.
GV: Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng.
HS đọc SGK ví dụ 3.
Gọi HS trình bày lại bài giải.
GV: 2x
2
- 8x + 1 = 0 là một phương trình
bậc hai đủ. Khi giải phương trình ta đã
biến đổi để vế trái là bình phương của
Phương trình vô nghiệm vì vế phải là một
số âm, vế trái là một số không âm.

?4. Giải phương trình ( x-2)
2
=
2
7
( x-2)
2
=
2
7
⇔ x - 2 = ±
2
7
⇔ x = 2 ±
2
7
⇔ x =
2
144 ±
Vậy phương trình có hai nghiệm là:
x
1
=
4 14
2
−
; x
2
=
4 14

2
+
?5.
?6. Giải phương trình. x
2
- 4x = -
2
1
Thêm 4 vào hai vế, ta có:
⇔ x
2
- 4x + 4 = -
2
1
+ 4 ⇔ (x - 2)
2
=
2
7
Theo kết quả ?4 phương trình có hai
nghiệm
x
1
=
4 14
2
−
; x
2
=

4 14
2
+
?7. Giải phương trình 2x
2
- 8x = -1
Chia cả hai vế cho 2, ta có: x
2
- 4x = -
2
1
Từ kết quả trên phương trình có hai
nghiệm
x
1
=
4 14
2
−
; x
2
=
4 14
2
+
VD3: Giải phương trình.
2x
2
- 8x + 1 = 0⇔ 2x
2

- 8x = -1
⇔ x
2
- 4x = -
2
1

124
Giáo án Đại số 9 năm học 2010-2011
một biểu thức chứa ẩn, vế phải là 1 hằng
số. Từ đó tiếp tục giải phương trình.
⇔ x
2
- 2. x . 2 + 2
2
= -
2
1
+ 4
⇔ ( x- 2)
2
=
2
7
⇔ x - 2 = ±
2
7

⇔ x - 2 = ±
2

14
Vậy phương trình có hai nghiệm :
x
1
=
4 14
2
−
; x
2
=
4 14
2
+
Hoạt động 4 Hướng dẫn về nhà (2’)
- Qua các VD trên, hãy nhận xét về số nghiệm của phương trình bậc 2.
- Làm bài tập 11, 12, 13 ,14 ( SGK).15, 16 (SBT)
- Tiết sau luyện tập

Ngày soạn:
13/02/2011
Tiết: 51 LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu
- HS được củng cố lại khái niệm phương trình bậc hai một ẩn, xác định thành thạo
các hệ số a, b, c ; đặc biệt là a ≠ 0.
- Giải thành thạo các phương trình thuộc hai dạng đặc biệt khuyết b: ax
2
+ c = 0 và
khuyết c: ax
2

+ bx = 0.
- Biết và hiểu cách biến đổi một số phương trình có dạng tổng quát ax
2
+ bx + c = 0
( a ≠ 0 ) để được một phương trình có vế trái là bình phương, vế phải là hằng số.
II. Chuẩn bị
GV: Bảng phụ.
HS: Ôn các phương pháp giải phương trình
III. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1 (8’)
HS1: Nêu định nghĩa phương trình bậc
hai một ẩn số và cho VD phương trình
bậc hai một ẩn? Hãy chỉ rõ hệ số a,b,c
của phương trình.
Giải phương trình sau 5x
2
- 20 = 0
HS2: Giải phương trình 2x
2
+
2
x = 0
Kiểm tra:
HS1:
ĐS: x = ± 2.
HS2: ĐS : x
1
= 0 ; x
2
= -

2
2

Hoạt động 2 (35’)
GV nêu bài toán.
GV: Nhận xét dạng của phương trình
GV: Để giải phương trình khuyết c ta
thực hiện như thế nào? áp dụng kiến thức
nào?
Gọi 2 HS lên bảng giải.
Luyện tập:
Dạng 1 : Giải phương trình
Bài 1. Giải các phương trình
a, 7x
2
- 5x = 0 ⇔ x( 7x - 5) = 0
⇔ x = 0 hoặc 7x - 5 = 0
⇔ x = 0 hoặc 7x = 5
⇔ x = 0 hoặc x =
7
5
Vậy phương trình có hai nghiệm là

125
Giáo án Đại số 9 năm học 2010-2011
GV nêu bài toán.
GV: Nhận xét dạng của phương trình?
GV: Ta giải phương trình ở câu a như
thế nào?
HS trình bày cách giải câu b.

GV: Có cách giải khác không?
GV nêu bài toán.
GV: Bài toán yêu cầu làm gì?
GV: Muốn viết vế trái thành dạng bình
phương ta phải thêm vào số nào?
GV: Câu b ta giải như thế nào?
Bài 1 : Kết luận sai là :
a, Phương trình bậc hai một ẩn số
x
1
= 0 và x
2
=
7
5
.
b, 3,4x
2
+ 8,2 x = 0 ⇔ 34 x
2
+ 82 x = 0
⇔ 2x( 17x + 41) = 0
⇔ 2x = 0 hoặc 17x + 41 = 0
⇔ x = 0 hoặc 17x = - 41.
⇔ x = 0 hoặc x = -
17
41
.
Vậy phương trình có 2 nghiệm là:
x

1
= 0 ; x
2
= -
17
41
Bài 2. Giải các phương trình
a, - 3x
2
+ 15 = 0
⇔ - 3x
2
= - 15 ⇔ x
2
= 5
⇔ x = ±
5
Vậy phương trình có hai nghiệm là :
x
1
=
5
và x
2
= -
5
.
b, 1172,5x
2
+ 42,18 = 0

vì 1172,5x
2


≥ 0 với mọi x
⇒ 1172,5x
2
+ 42,18 > 0 với mọi x.
⇒ Vế trái không bằng vế phải với mọi x .
Vậy phương trình vô nghiệm.
Bài 3. Giải các phương trình sau bằng
cách biến đổi chúng thành những phương
trình với vế trái là một bình phương còn
vế phải là một hằng số.
a, x
2
+ 8x = -2
⇔ x
2
+ 8x + 16 = -2 + 16
⇔ ( x + 4)
2
= 14 ⇔ x + 4 = ±
14
⇔ x = - 4 ±
14

Vậy phương trình có hai nghiệm
x
1

= - 4 +
14
hoặc x
2
= - 4 -
14
.
b, 2x
2
+ 5x + 2 = 0
⇔ 2x
2
+ 5x = - 2  x
2
+
2
5
x = -1
⇔ x
2
+ 2 . x .
4
5
+
16
25
= -1 +
16
25



2
4
5






+x
=
16
9
⇔
5 3
4 4
5 3
4 4
x
x

+ =



+ = −


⇔





−=
=
2
2
1
x
x
Vậy phương trình có hai nghiệm
x
1
=
2
1
, x
2
= -2
Dạng 2 : Bài tập trắc nghiệm.

126
Giáo án Đại số 9 năm học 2010-2011
ax
2
+ bx + c = 0 phải luôn có điều kiện a
≠ 0.
b, Phương trình bậc hai một ẩn khuyết c
không thể vô nghiệm.

c, Phương trình bậc hai một ẩn khuyết cả
b và c luôn có nghiệm.
d, Phương trình bậc hai khuyết b không
thể vô nghiệm.
Bài 1: Chọn d
Kết luận này sai vì phương trình bậc hai
khuyết b có thể vô nghiệm.
VD: 2x
2
+ 1 = 0
Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà (2’)
- Làm bài tập 16, 17, 18 ( SBT)
- Đọc trước bài “ Công thức nghiệm của phương trình bậc hai”
Ngày soạn:
15/02/2011
Tiết: 52
§4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I. Mục tiêu
- HS nhớ biệt thức ∆ = b
2
- 4ac và nhớ kĩ các điều kiện của ∆ để phương trình bậc hai
một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt.
- HS nhớ và vận dụng được công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai vào
giải phương trình ( chú ý khi a, b trái dấu, phương trình có hai nghiệm phân biệt).
II. Chuẩn bị
GV: Bảng phụ ghi ?1, Kết luận.
HS : MTBT.
III. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1 (8’) Kiểm tra:
HS1: Giải phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành phương trình có vế trái

là một bình phương, còn vế phải là một hằng số.
3x
2
- 12x + 1 = 0
Giải.
3x
2
- 12x + 1 = 0
⇔ 3x
2
- 12 x = -1 ( chuyển 1 sang vế phải)
⇔ x
2
- 4x = -
3
1
( chia hai vế cho 3)
⇔ x
2
- 2 . x . 2 + 4 = 4 -
3
1
( tách 4x ở vế trái thành 2.x.2 và thêm vào hai
vế cùng một số để vế trái thành một bình phương)
⇔ ( x - 2)
2
=
3
11
⇔ x - 2 = ±

3
11
⇔ x - 2 = ±
3
33

⇒ x = 2 +
3
33
=
3
336 +
hoặc x = 2 -
3
33
=
3
336 −

Vậy phương trình có hai nghiệm x
1
=
3
336 +
; x
2
=
3
336 −
.

GV : * ở bài trước, ta đã biết cách giải phương trình bậc hai một ẩn. Trong bài học
hôm nay, ta sẽ xét xem khi nào phương trình bậc hai có nghiệm và tìm công thức

127
Giáo án Đại số 9 năm học 2010-2011
nghiệm khi phương trình có nghiệm.
Hoạt động 2 (20’)
GV : Cho phương trình ax
2
+ bx + c = 0
( a ≠ 0 )
GV đưa các bước xây dựng công thức
nghiệm lên bảng phụ.
HS quan sát, so sánh cách làm với phần
hỏi bài cũ.
GV giới thiệu biệt thức ∆ = b
2
- 4ac.
* GV: Vế trái của phương trình (2) là số
không âm, vế phải có mẫu dương (4a
2
> 0
vì a ≠ 0 ), còn tử thức là ∆ có thể dương,
âm, bằng 0. Vậy nghiệm của phương
trình phụ thuộc vào ∆, bằng hoạt động
nhóm hãy chỉ ra sự phụ thuộc đó.
HS thảo luận nhóm ?1,
GV: Gọi đại diện một nhóm lên bảng làm
?1.
Nhóm khác nhận xét.

HS làm ?2. (câu c)
Nếu ∆ < 0 thì vế phải của phương trình
( 2) là một số âm còn vế trái là số không
1. Công thức nghiệm:
Cho phương trình ax
2
+ bx + c = 0
( a ≠ 0 )
Biến đổi phương trình tổng quát
ax
2
+ bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) ( 1)
⇔ ax
2
+ bx = - c ( chuyển hạng tử tự do
sang vế phải)
⇔ x
2
+
a
b
x = -
a
c
( vì a ≠ 0, chia hai vế
cho hệ số a )
⇔ x
2
+ 2. x .
a

b
2
+
2
2






a
b
=
2
2






a
b
-
a
c
( Tách hạng tử
a
b

x thành 2. x.
a
b
2
và
thêm vào hai vế cùng một biểu thức để vế
trái thành bình phương một biểu thức)
⇔
2
2






+
a
b
x
=
2
2
4
4
a
acb −
( 2)
người ta kí hiệu ∆ = b
2

- 4ac
?1. Hãy điền những biểu thức thích hợp
vào các chỗ trống ( ) dưới đây.
a, Nếu ∆ > 0 thì phương trình (2) suy ra
x +
a
b
2
= ±
a2
∆
Do đó, phương trình ( 1) có hai nghiệm :
x
1
=
a
b
2
∆+−
; x
2
=
a
b
2
∆−−
b, Nếu ∆ = 0 thì phương trình (2)
suy ra x +
a
b

2
= 0.
Do đó, phương trình ( 1) có nghiệm kép
x
1

= x
2
= -
a
b
2
.
c, Nếu ∆ < 0 thì phương trình (2) vô
nghiệm.

128
Giáo án Đại số 9 năm học 2010-2011
âm nên phương trình (2) vô nghiệm, do
đó phương trình (1) vô nghiệm.
GV nhận xét bài làm của các nhóm.
GV nêu kết luận chung .
HS đọc kết luận.
GV: Đối với phương trình bậc hai, em có
nhận xét gì về số nghiệm của phương
trình?
Do đó phương trình (1) vô nghiệm
Kết luận chung:
Hoạt động 3 (15’)
GV nêu ví dụ SGK lên bảng phụ

* Để giải phương trình bậc hai bằng công
thức nghiệm , ta thực hiện qua các bước
nào?
HS : Ta thực hiện các bước sau:
+ Xác định hệ số a, b, c.
+ Tính ∆ = b
2
- 4ac
+ Tính nghiệm theo công thức nếu ∆ ≥ 0
Kết luận phương trình vô nghiệm nếu
∆ < 0.
* GV: Có thể giải mọi phương trình bậc
hai một ẩn bằng công thức nghiệm .
HS hoạt động nhóm làm ?3.
Gọi 3 HS lên bảng
HS khác nhận xét
2. áp dụng:
Ví dụ . Giải phương trình:
3x
2
+ 5x - 1 = 0
?3. áp dụng công thức nghiệm để giải các
phương trình :
a, 5x
2
- x + 2 = 0
a = 5; b = -1; c = 2
∆ = b
2
- 4ac

= (- 1)
2
- 4. 5. 2
= 1 - 40 = -39 < 0 ⇒ PTVN.
b, 4x
2
- 4x + 1 = 0
a = 4; b = - 4; c = 1
∆ = b
2
- 4ac
= (- 4)
2
- 4. 4. 1
= 16 - 16 = 0
Phương trình có nghiệm kép
x
1
= x
2
= -
a
b
2
=
2
1
4.2
4
=

c, - 3x
2
+ x + 5 = 0
a = -3; b = 1; c = 5
∆ = b
2
- 4ac

129
Đối với phương trình ax
2
+ bx + c = 0 ( a
≠ 0 ) và biệt thức ∆ = b
2
- 4ac:
• Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai
nghiệm phân biệt:
x
1
=
a
b
2
∆+−
; x
2
=
a
b
2

∆−−
• Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm
kép
x
1

= x
2
= -
a
b
2
.
•Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Giáo án Đại số 9 năm học 2010-2011
GV: Đối với phương trình b em nào có
cách giải khác ?
HS: 4x
2
- 4x + 1 = 0
⇔ ( 2x - 1)
2
= 0
⇔ 2x - 1 = 0
⇔ x = -
2
1
.
* GV: Nếu chỉ là yêu cầu giải phương
trình ( không có yêu cầu “ áp dụng công

thức nghiệm” thì ta có thể chọn cách
nhanh hơn, ví dụ câu b .
GV: Em có nhận xét gì về hệ số a và c ở
phương trình câu c?
HS : a và c trái dấu
GV: Vì sao phương trình có a và c trái
dấu luôn có hai nghiệm phân biệt ?
HS: Xét ∆ = b
2
- 4ac, nếu a và c trái dấu
thì tích ac < 0 ⇒ - 4ac > 0
⇒ ∆ = b
2
- 4ac > 0 ⇒ phương trình có
hai nghiệm phân biệt.
* GV : Nếu phương trình có hệ số a < 0
( như câu c) ta có thể nhân hai vế của
phương trình với ( -1) để a > 0 thì việc
giải phương trình thuận lợi hơn .
* GV khẳng định : Có thể giải mọi
phương trình bậc hai một ẩn bằng công
thức nghiệm nhưng với phương trình bậc
hai khuyết ta nên giải theo cách đưa về
phương trình tích hoặc biến đổi vế trái
thành bình phương một biểu thức.
= 1
2
- 4. (-3) . 5
= 1 + 60 = 61 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt

x
1
=
6
611
−
+−
=
6
611−
;
x
2
=
6
611
6
611
+
=
−
−−
.
Chú ý: ( SGK)
Hoạt động 4 Hướng dẫn về nhà (2’)
- Học thuộc “ Kết luận chung” trang 44 . SGK.
- Làm bài tập số 15, 16 SGK tr45.
- Đọc phần “ Có thể em chưa biết” tr46 . SGK.



130
Giáo án Đại số 9 năm học 2010-2011
Ngày soạn:
17/02/2011
Tiết: 53 LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu
- HS nhớ kỹ các điều kiện của ∆ để phương trình bậc 2 một ẩn vô nghiệm, có nghiệm
kép, có hai nghiệm phân biệt.
- HS vận dụng công thức nghiệm tổng quát vào giải phương trình bậc hai một cách
thành thạo.
- HS biết linh hoạt với các trường hợp phương trình bậc hai đặc biệt không cần dùng
đến công thức nghiệm tổng quát.
II. Chuẩn bị
GV : Bảng phụ, MTBT.
HS: MTBT.
III. Phương pháp dạy học chủ yếu: Đặt và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1 (10’) Kiểm tra:
HS: Điền vào chỗ có dấu để được kết luận đúng:
Đối với phương trình ax
2
+ bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) và biệt thức ∆ = b
2
- 4ac:
* Nếu ∆ thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
x
1
= ; x
2
=

* Nếu ∆ thì phương trình có nghiệm kép x
1
= x
2
=
* Nếu ∆ thì phương trình vô nghiệm .
Làm bài 15(b,d).Không giải phương trình, hãy xác định hệ số a, b,c , tính ∆ và tìm số
nghiệm của mỗi phươnng trình.
b, ∆ = 0 ⇒ phương trình có nghiệm kép.
Hoạt động 2 (33’)
Dạng 1 . Giải phương trình bằng công
thức nghiệm:
Gọi 3 HS lên bảng
Luyện tập:
Bài 1 Giải các phương trình
a, 2x
2
- ( 1 - 2
2
) x -
2
= 0
a = 2; b = -( 1 - 2
2
) ; c = -
2
∆ = b
2
- 4ac
= ( 1 - 2

2
)
2
- 4 . 2 . ( -
2
)
= 1 - 4
2
+ 8 + 8
2

= 1 + 4
2
+ 8 = ( 1+ 2
2
)
2
> 0
⇒
∆
= 1 + 2
2
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
x
1
=
1 2 2 1 2 2 1
4 2
− + +
=

x
2
=
1 2 2 1 2 2
2
4
− − −
= −
b, 4x
2
+ 4x + 1 = 0
∆ = 16 - 16 = 0 phương trình có nghiệm kép
x
1
=x
2
=-
2
1
8
4
2
−=−=
a
b

131
Giáo án Đại số 9 năm học 2010-2011
GV: Với câu b có thể giải cách khác
nhanh hơn không?

Dạng 2 . Giải phương trình bằng đồ
thị:
GV nêu bài 2
GV: Gọi 2 HS lên bảng lập bảng toạ
độ điểm rồi vẽ đồ thị
GV: Hãy tìm toạ độ giao điểm của hai
đồ thị?
GV: Hãy giải thích vì sao x
1
= - 1,5 là
nghiệm của phương trình (1)
GV: Tương tự giải thích vì sao x
2
= 1
C
2
: 4x
2
+ 4x + 1 = 0
⇔ ( 2x + 1)
2
= 0
⇔ 2x = - 1
⇔ x = -
2
1
c, - 3x
2
+ 2x + 8 = 0 ⇔ 3x
2

- 2x – 8 = 0
∆ = b
2
- 4ac = ( -2)
2
- 4. 3 . ( -8)
= 4 + 96 = 100 > 0
⇒
∆
= 10
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
x
1
=
6
102 +
= 2 ; x
2
=
6
102 −
= -
3
4
Bài 2 Giải phương trình bằng đồ thị
Cho phương trình 2x
2
+ x - 3 = 0 (1)
a, Vẽ đồ thị y = 2x
2

; y = - x + 3
trong cùng một mặt phẳng toạ độ
* y = 2x
2

x -2,5 -2 -1 0 1 2 3
y = 2x
2
12,5 8 1 0 2 8 12,5
* y = - x + 3
x 0 3
y = -x + 3 3 0
Hai đồ thị này cắt nhau tại A ( -1,5; 4,5 )
và B ( 1; 2)
b, x
1
= -1,5 ; x
2
= 1
x
1
= 1,5 là nghiệm của phương trình (1)
vì 2. ( -1,5 )
2
+ ( - 1,5 ) - 3
= 2. 2,25 - 1,5 - 3
= 4,5 - 4,5 = 0
Tương tự ta có x = 1 là nghiệm của phương

132

-1,5 O 1 3 x
y
4,5


3
2
A
B
Giáo án Đại số 9 năm học 2010-2011
là nghiệm của phương trình (1)?
GV: Hãy giải phương trình bằng công
thức nghiệm? So sánh với kết quả của
câu b?
Dạng 3. Tìm điều kiện của tham số
Bài 3. Đối với mỗi phương trình sau,
hãy tìm các giá trị của m để phương
trình có nghiệm; tính nghiệm của
phương trình theo m:
a, mx
2
+ ( 2m - 1) + m + 2 = 0
GV: Phương trình bậc hai có nghiệm
khi nào?
GV: Hãy tính ∆?
b, 3x
2
+ ( m + 1) x - 4 = 0 ( 2)
GV: Phương trình có nghiệm khi nào?
GV: Vậy nghiệm của phương trình?

GV: Tương tự HS giải câu b.
trình (1).
c, 2x
2
+ x - 3 = 0
∆ = 1 + 4. 2 . (-3) = 25 > 0
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân
biệt:
x
1
=
4
51+−
= 1; x
2
=
4
51−−
= -1,5
Kết qủa trùng với kết quả câu b.
Bài 3. Giải
a, mx
2
+ ( 2m - 1) + m + 2 = 0
ĐK : m ≠ 0
∆ = ( 2m - 1)
2
- 4m ( m + 2)
= 4m
2

- 4m + 1 - 4m
2
- 8m = -12 m + 1
Phương trình có nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0
hay - 12m + 1 ≥ 0
⇔ - 12 m ≥ - 1 ⇔ m ≤
12
1
với m ≤
12
1
và m ≠ 0 thì phương trình (1) có
nghiệm .
Nghiệm của phương trình là:
x
1
=
m
mm
2
12121 −−−
; x
2
=
m
mm
2
12121 −+−
b, 3x
2

+ ( m + 1) x - 4 = 0 ( 2)
∆ =( m + 1)
2
+ 4 . 3. 4 = ( m + 1)
2
+ 48 > 0
vì ∆ > 0 với mọi giá trị của m do đó phương
trình (2) có nghiệm với mọi giá trị của m.
Nghiệm của phương trình là :
x
1
=
6
48)1(1
2
++−−− mm
x
2
=
6
48)1(1
2
+++−− mm
Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà (2’)
- Làm bài tập 21,23,24 ( SBT)
- Đọc bài đọc thêm: Giải phương trình bậc hai bằng MTBT.

133
Giáo án Đại số 9 năm học 2010-2011
Ngày soạn:

20/02/2011
Tiết:54
§ 5. CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
I. Mục tiêu
- HS thấy được lợi ích của công thức nghiệm thu gọn.
- HS biết tìm b’ và biết tính ∆’, x
1
, x
2
theo công thức nghiệm thu gọn.
- HS nhớ và vận dụng tốt công thức nghiệm thu gọn.
II. Chuẩn bị
GV: Bảng phụ viết sẵn hai bảng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
HS: MTBT.
III. Phương pháp dạy học chủ yếu: Đặt và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1 (8’)
HS1: Giải phương trình bằng công thức
nghiệm 3x
2
+ 8x + 4 = 0
Kiểm tra:
HS1:
a = 3; b = 8; c = 4
∆ = 8
2
– 4.3.4 = 64 – 48 = 16
4∆ =
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1

8 4 2
2 3 3
x
.
− + −
= =
;
2
8 4
2
2 3
x
.
− −
= = −
Hoạt động 2 (15’)
GV : Đối với phương trình
ax
2
+ bx + c = 0 ( a ≠ 0), trong nhiều
trường hợp nếu đặt b = 2b’ rồi áp dụng
công thức nghiệm thu gọn thì việc giải
phương trình sẽ đơn giản hơn.
Trước hết ta xây dựng công thức nghiệm
thu gọn.
Nếu đặt b = 2b’
GV: Hãy tính biệt số ∆ theo b’?
GV kí hiệu ∆’ = b’
2
- ac thì ∆ = ?

GV: Căn cứ vào công thức nghiệm đã
học
b = 2b’ và ∆ = 4∆’ hãy tìm nghiệm của
phươnng trình bậc hai ( nếu có) với
trường hợp ∆’ > 0; ∆’ = 0; ∆’ < 0.
HS thảo luận nhóm làm bài tập .
Điền vào các chỗ trống ( ) để được kết
quả đúng.
* Nếu ∆’ > 0 thì ∆ >
⇒
∆
=
∆
′
phương trình có
1. Công thức nghiệm thu gọn:
Cho phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0)
Đặt b = 2b’
thì ∆ = b
2
- 4ac = (2b’)
2
- 4ac
= 4b’
2
- 4ac
= 4 ( b’
2

- ac)


Kí hiệu

ta có ∆ = 4∆’
Đáp án:
• Nếu ∆’ > 0 thì ∆ > 0
⇒
∆
= 2
∆
′
phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x
1
=
a
b
2
∆+−
=
a
b
2
22 ∆
′
+
′
−

=
a
b ∆
′
+
′
−

134
∆’ = b’
2
- ac
Giáo án Đại số 9 năm học 2010-2011
x
1
=
a
b
2
∆+−
=
a
b
2
22 ∆
′
+
′
−
=

a
+
x
2
=

−
=

−
=

−
* Nếu ∆’ = 0 thì ∆ phương trình có
x
1
= x
2
=
a
b
2
−
=
a2

=


.

* Nếu ∆’ < 0 thì ∆ phương trình
GV đưa lên bảng phụ hai bảng công thức
nghiệm
GV hướng dẫn HS so sánh hai công thức
tương ứng để ghi nhớ và nhấn mạnh cho
HS thấy ∆ và ∆’ cùng dấu vì ∆ = 4∆’
nên số nghiệm của phương trình không
thay đổi dù xét ∆ hay ∆’.
x
2
=
a
b
2
∆−−
=
a
b
2
22 ∆
′
−
′
−
=
a
b ∆
′
−
′

−

• Nếu ∆’ = 0 thì ∆= 0 phương trình có
nghiệm kép
x
1

= x
2
=
2
b
a
−
=
a
b
2
2
′
−
=
a
b
′
−
.
•Nếu ∆’ < 0 thì ∆ < 0 phương trình vô
nghiệm.


Hoạt động 3 (10’)
HS làm ?2
Gọi HS lên bảng giải.
HS làm ?3
2. áp dụng:
?2. Giải phương trình 5x
2
+ 4x - 1 = 0
bằng cách điền vào chỗ trống
a = 5; b
’
= 2; c = -1
∆’ = b’
2
- ac = 4 + 5 = 9
∆
′
= 3
Nghiệm của phương trình :
x
1
=
5
1
5
32
=
+−
x
2

=
1
5
32
−=
−−
?3. Xác định a, b’, c rồi dùng công thức
nghiệm thu gọn giải các phương trình
a, 3x
2
+ 8x + 4 = 0
a = 3; b’ = 4; c = 4

135
Công thức nghiệm của phương trình
bậc hai
Công thức nghiệm thu gọn của
phươngtrình bậc hai.
Đối với phương trình :
ax
2
+ bx + c = 0 ( a ≠ 0)
Đối với phương trình :
ax
2
+ bx + c = 0 ( a ≠ 0)
b = 2b’
∆ = b
2
- 4ac ∆’ = b’

2
- ac
• Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai
nghiệm phân biệt:
x
1
=
a
b
2
∆+−
; x
2
=
a
b
2
∆−−
• Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai
nghiệm phân biệt:
x
1
=
a
b ∆
′
+− '
; x
2
=

a
b ∆
′
−− '
• Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm
kép
x
1

= x
2
= -
a
b
2
.
• Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có
nghiệm kép
x
1

= x
2
= -
a
b
′
.
•Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm. •Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô
nghiệm

Giáo án Đại số 9 năm học 2010-2011
Gọi 2 HS lên bảng.
GV: Khi nào ta nên dùng công thức
nghiệm thu gọn?
HS: Ta nên dùng công thức nghiệm thu
gọn khi phương trình bậc hai có b là số
chẵn hoặc là bội chẵn của một căn, một
biểu thức.
∆’ = b’
2
- ac = 4
2
- 3.4 = 16 - 12 = 4
∆
′
= 2
Nghiệm của phương trình :
x
1
=
3
2
3
24 −
=
+−
; x
2
=
2

3
24
−=
−−
b, 7x
2
- 6
2
x + 2 = 0 ;
a = 7; b’ = -3
2
; c = 2
∆’ = b’
2
- ac = (-3
2
)
2
- 7.2 = 18 - 14 = 4
∆
′
= 2
Nghiệm của phương trình :
x
1
=
7
223 +
; x
2

=
7
223 −
Hoạt động 4 (10’)
HS làm bài 17(c,d)
GV gọi 2 HS lên bảng cùng làm
Luyện tập:
Bài 17-SGK
c)
2
5 6 1 0x x− + =
a = 5; b’ = -3 ; c = 1
2
3 5 1 9 5 4' ( ) .∆ = − − = − =
2'∆ =
Phương trình có hai nghiệm:
1
3 2
1
5
x
+
= =
;
2
3 2 1
5 5
x
−
= =

d)
2
3 4 6 4 0x x− + + =
a = -3 ;
2 6b' =
; c = 4
2
2 6 3 4 24 12 36' ( ) ( ).∆ = − − = + =
6'∆ =
Phương trình có hai nghiệm:
1
2 6 6
3
x
− +
=
−
;
2
2 6 6
3
x
− −
=
−
Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2’)
- Học nắm chắc hai công thức nghiệm, biết áp dụng công thức nghiệm để giải phương
trình bậc hai.
- BTVN : 17(a,b), 18, 19, 20( SGK)
27, 28 (SBT)

Ngày soạn:
22/02/2011
Tiết: 55 LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu
- HS thấy được lợi ích của công thức nghiệm thu gọn và thuộc kỹ công thức nghiệm

136
Giáo án Đại số 9 năm học 2010-2011
thu gọn.
- HS vận dụng thành thạo công thức này để giải để giải phương trình bậc hai.
- Kiểm tra 15’ về phương trình bậc hai.
II. Chuẩn bị
GV: Bài kiểm tra photo
HS: Ôn công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn.
III. Phương pháp dạy học chủ yếu: Đặt và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1 (28’)
HS làm bài 20-SGK (HS hoạt động
nhóm)
GV: Em có nhận xét gì về phương trình
ở câu a, b, c? (khuyết b, khuyết c))
GV: Giải phương trình này như thế nào?
GV: Gọi HS lên bảng giải
GV : Với phương trình bậc hai khuyết,
nhìn chung không nên giải bằng công
thức nghiệm mà nên đưa về phương trình
tích hoặc dùng cách giải riêng.
HS làm bài tập 21 ( SGK)
Gọi 2 HS lên bảng giải.
Luyện tập:

Dạng 1: Giải phương trình .
Bài 20 ( SGK)
a, 25x
2
- 16 = 0
⇔ 25x
2
= 16 ⇔ x
2
=
25
16
⇔ x = ±
5
4
b, 2x
2
+ 3 = 0
vì 2x
2
≥ 0 với mọi x ⇒ 2x
2
+ 3 > 0 với
mọi x
Vậy phương trình vô nghiệm.
c, 4,2x
2
+ 5,46x = 0
x ( 4,2x + 5,46 ) = 0 ⇔ x = 0
hoặc 4,2x + 5,46 = 0 ⇒ x =-

2,4
46,5
⇒ x = -1,3
Vậy phương trình có hai nghiệm : x
1
= 0;
x
2
= -1,3.
Bài 21 ( SGK) Giải vài phương trình của
AnKhô-va-ri-zmi
a, x
2
= 12x + 288
x
2
- 12x - 288 = 0
a= 1, b’ = - 6, c = -288
∆’ = 36 + 288 = 324 > 0
∆
′
= 18
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x
1
= 6 + 18⇒ x
1
= 24
x
2

= 6 - 18 ⇒ x
2
= -12
b,
12
1
x
2
+
12
7
x = 19
⇒ x
2
+ 7x - 288 = 0
∆ = 7
2
- 4 (-288) = 961 ⇒
∆
= 31
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
x
1
=
7 31
12
2
− +
=
; x

2
=
7 31
19
2
− −
= −
Dạng 2: Nhận xét số nghiệm.

137
Giáo án Đại số 9 năm học 2010-2011
HS làm bài 22-SGK
GV: Không giải phương trình, muốn xét
số nghiệm ta dựa vào cơ sở nào?
* GV nhấn mạnh lại nhận xét : Khi a,c
trái dấu ⇒ ac < 0 . Phương trình luôn có
hai nghiệm phân biệt.
HS làm bài 24-SGK
GV: Hãy tính ∆’?
GV: Phương trình có hai nghiệm phân
biệt khi nào?
GV: Phương trình có nghiệm kép khi
nào?
GV: Phương trình vô nghiệm khi nào?
Bài 22 ( SGK)
Không giải phương trình, xét số nghiệm
của nó.
a, 15x
2
+ 4x - 2005 = 0

có a = 15 > 0; c = -2005 < 0 ⇒ ac < 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b, -
5
19
x
2
-
7
x + 1890 = 0
Tương tự trên có a và c trái dấu ⇒
phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số.
Bài 24 ( SGK)
Cho phương trình x
2
- 2( m - 1)x + m
2
= 0
a = 1, b’ = - (m -1) , c = m
2
a, Tính ∆’ = (m -1)
2
- m
2

= m
2
- 2m + 1 - m
2

= 1 - 2m
b, Phương trình có hai nghiệm phân biệt
⇔ ∆’ > 0 ⇔ 1 - 2m > 0 ⇔ m <
2
1
Phương trình có nghiệm kép ⇔ ∆’ = 0
⇔ 1 - 2m = 0 ⇔ - 2m = -1 ⇔ m =
2
1
Phương trình vô nghiệm ⇔ ∆’ < 0
⇔ 1 - 2m < 0 ⇔ - 2m < - 1 ⇔ m >
2
1
Hoạt động 2 (15’) Kiểm tra 15’
A. Đề bài:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) x
2
+ 4x – 5 = 0 b) x
2
- 8
2
x - 4 = 0
Bài 2: Tìm m để phương trình có nghiệm kép:
x
2
– mx + 1 = 0
B. Đáp án – Biểu điêm:
Bài 1: Mỗi bài đúng cho 3 điểm.
a) x

1
= 1; x
2
= - 5 b)
1
x 4 2 6= +
;
2
x 4 2 6= −
Bài 2: (4 điểm) m = ± 2
Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà (2’)
- Học thuộc công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn, nhận xét sự khác nhau.
- BTVN : 29, 30, 32, 33 9 (SBT)

138