LE TIEN DUAT - K42A
A/ Ph ¬ng tr×nh loga rit:
D¹ng 1: log
a
f(x)=m
⇔



=
≠<
m
axf
a
)(
10

D¹ng 2: log
a
f(x)=log
a
g(x)
⇔














>
>
=
≠<
0)(
0)(
)()(
10
xg
xf
xgxf
a

A) Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau:
1)
2)
1
(log
3
1
=−
x

⇒
x=-9

2) log
2
(2x-5)
2
=2
⇒
x=1,5;x=3,5
3)
2
1
32
1
log2,0 −=
x

⇒
x=4
4)
23log
3
log
=
x

⇒
x=
3
3

5)

1
2
log
10
2
log
55
+
=
+
x
x

⇒
x=3
6)
)4(log)3(log)542(log
3
3
1
2
3
−=++− xxx

⇒
x=6
7)
3log3log
1
1

3
5
+
−+
=
x
x

⇒
x=-4
8)
32log8log
2
2
=−
x
x

⇒
x=16, x=0,5
9)
01lg20lg
32
=+− xx

⇒
x=10, x=
9
10
.

10)
2
2
log4log
4
4
2
=+
x
x

⇒
x=2
11)
09log42log
2
4
=++ x
x

⇒
x=1/4, x=1/
4
2

12)
3
4
1
3

4
1
2
4
1
)6(log)4(log3)2(log
2
3
++−=−+ xxx

⇒
x=2, x=1-
33
13) log
2
(x
2
-3) - log
2
(6x-10) + 1 = 0
⇒
x=2
14) log
3
(x
2
-6) = log
3
(x-2) + 1
⇒

x=3
15) log
x
(2x
2
-3x-4) = 2
⇒
x=4
16) log
x+1
(x
2
-3x+1) = 1
⇒
x=4
17) log
2
(9
x
+5.3
x+1
) = 4
⇒
x=.?
18) log
2
(4
x
+1)=log
2

(2
x+3
-6) + x
⇒
x=0
19) log
4
log
2
x+log
2
log
4
x = 2
⇒
x=16
20)
)1(log)1(log)1(log
2
6
2
3
2
2
−−=−+−− xxxxxx

⇒
x=1, x=
)33(
2

1
2log2log
66
−
+
.
21)
)1(log)1(log)1(log
2
20
2
5
2
4
−−=−+−− xxxxxx

⇒
x=1, x=
)55(
2
1
4log4log
2020
−
+
.
§HSPVinh:AB.2002
22)
0)1434(log
2

1
)1(log
33
=−+−−−+ xxxx

⇒
x=4 vµ 0
≤
x
≤
1
23) log
2
(x+1)(x-4)=1+log
2
(4-x)
24)
)344(log
4
2
2
2
cot
22
+−
=
+
xx
xygxytg


⇒






Π+
Π
=
=
ky
x
2
2
1
víi: k
∈
Z
TRANG 1/15
LE TIEN DUAT - K42A
25)
3loglog
2
9log
222
3. xxx
x
=



x=2
26)
xx
32
log)1(log =+


x=9
27) lg(x
2
-x-6) + x =lg(x+2) + 4

x=4
28)
)2(log2)2(log5log)1(log
25
15
5
1
2
5
+=++ xxx


x=
21
/2
29)
016)1(log)1(4)1(log)2(

3
2
3
=+++++ xxxx


x=2, x=
81
80

.
30)
5,1l g)1(log =+x
x


x

31)
2
1
)213(log
2
3
=+
+
xx
x



x
2
53 +
=
và x =
2
299
32)
x
x
= 3)29(log
2


x=0 và x =3
33)
x
x
x
x
2
3
323
log
2
1
3
loglog
3
log +=



x=1 và x =
8
3
34) log
2
x + 2log
7
x = 2 + log
2
xlog
7
x

x=7 và x = 4
35)
2log)2(log
2
2
=++
+
xx
x
x


x=2 ĐHNNghiệp I: B
2002
36)

)32(log)44(log
1
2
12
=+
+xx
x


x=2 ĐHCĐoàn: 2002
37)
4)21236(log)4129(log
2
32
2
73
=+++++
++
xxxx
xx


x= -1/4 ĐHKTQD: 2002
38)
)1(log2
2log
1
)13(log
2
3

2
++=+
+
xx
x


x=1 ĐHAn Ninh: 2002
39)
1)69(loglog
3
=
x
x


x

ĐHDLĐông Đô: 2002
40)
13)23.49(log
1
3
+=
+
x
xx


x=0 và x=

1)153(log
3
+
ĐHDLPhơng Đông: 2002
41)
2
22
4log6log
2
3.22log4
x
xx =


x= 1/4 ĐHSP & ĐHLuật HCM: A
2002

42)
2
9
3
32
27
)3(log
2
1
log
2
1
)65(log +


=+ x
x
xx


x=5/3 HViện Ctrị QG-Pviện báo chí: 2002
43)
3
8
2
2
4
)4(log4l og2)1(log xxx ++=++


x=2 và x=
242
ĐHBKHNội: A
2002
44)
)2(loglog
37
+= xx


x=49 ĐHKTrúcHNội: 2002
45)
2
3

2
3
2log)1(log xxxxx =++


x=1 ĐHNghoại ThơngHN: 2002
46) log
2
(x
2
+x+1)+log
2
(x
2
-x+1)=log
2
(x
4
+x
2
+1)+log
2
(x
4
-x
2
+1)

x=0 và x=


1 Hviện QHQtế: 2002
47)
3)29(l og
2
=+
x
x


x=0 và x=3 ĐHHuế: A-B
2002
48)
)93.11(log)33(log3log)1(
5
1
55
=++
+ xx
x


x=0 và x=2 ĐHSPVinh: D-G-M
2002
49)
3log
2
1
log
2
1

)65(log
3
3
22
9
+

=+ x
x
xx


x=5/3 ĐHCNghệ BCVThông: 2002
50)
)4ln()32ln()4ln()32ln(
22
xxxx +=+


x=? ĐHAnGiang: A-B
2002

51)
0log40log14log
4
3
16
2
2
=+ xxx

xxx


x=? ĐHCảnh sát : 2002
52)
2log)
2
log
2
(loglog)2log2(log
2
442
2
242
=+++ x
x
x
xxx


x=? ĐHthuỷ sản : 2002
53)
0)2cos
2
(sinlog)sin
2
(sinlog
3
13
=++ x

x
x
x


x=?
54)
1
12
2
log
4
12
=
+
+

x
x
x


x=?
TRANG 2/15
LE TIEN DUAT - K42A
55)
2
1
)213(log
2

3
=+
+
xx
x


x=?
56)
xxx
2
3
3
log2)1(log3 =++


x=4096
57)
1)3(log
2
3
=

x
xx


x=1
58)
)13(log)11(log

2
xx
a
a
+=+


x


59) log
3
(2x+1)+log
5
(4x+1)+log
7
(6x+1)=3x

x=0 và x=1
60)
19log)148(log
44
2
3
2
=
++ xx
xx



x=-4
61)
21lg1lg31lg
22
+=++ xxx


x

62)
)22(
4
1
log
2
1
++= xxx


x=
2
1

63)
8
1
)2lg(
2
1
+= x

x


x=3
64)
)32(log)22(log
2
32
2
322
=
+
+
xxxx


x=
34111 +
65)
2log
cos2sin
sin22sin3
log
22
77 xx
xx
xx

=




x=
66)
9
11
)22(log
1
2
1
1
2
1
1
2
1
1
2
1
2
22
22
++=

+
++
+

+
+

+
xx
x
x
x
x
x
x
x
x


x=9/7 và x=7/9
57) (x+1)
lg(x+1)
=100(x+1)

x=-9/10 và x=99
58)
5log3log
22
xxx =+
(x>0)

x=2
59)
642.3
55
log2log
=+

x
x


x=625
60)
)52(log
2
25
1
)53(
53
1
xx
x
x
+
=



x=2 và x =
2
135 +
61)
)271(log
2
4
1
)12(

12
1
xx
x
x
+
=



x=?
62)
11659
2
)21(log
3
=

x
x


x=-13
63) log
3
(3
x
-8)=2-x

x=2

64) log
7
(7
-x
+6)=1+x

x=?
65)
0222
1loglog1log
55
2
5
=+
+ xxx


x=5
66)
243log
27log
)
27
125
()
5
3
(
5
5

)1(log
)1(log2
27
1
9
=

+
x
x


x=2
67)
5
7
3log
36
6
xx
x
=


x=? ĐHMỏ địa chất : 2002
68)Tìm các nghiệm của:
24222
1log1)16(log)16(log2
5
2

3
2
3
=++
+ xxx
thoả mãn:
0
4
13
cos <

+
x
x


x=? ĐHLNghiệp: 2002
69)
2
loglog
1)22()22(
22
xx
xx
+=++


x=1 ĐHMỏHN: A-D
2001
& ĐHQGHNội: A

2001
70)
2
6log
2
log
2
2
9.2 xx
x
=


x=2 và x =
2log1
1
3
2

71)
12)12.3(log
2
+= x
x


x

ĐHĐà Nẵng: B
1997

72)
11
1
11
1
2
3lglg
32
++

+
=
++
xx
x
xx
TRANG 3/15 c
LE TIEN DUAT - K42A
73)
4)2(log)2(log)2(log
2,0
3
5
5
=++ xxx


x=3
74)
5,0log3loglog3log

33
++=+ xx
x
x
75)
01222
1loglog1log
55
2
5
=+
+ xxx

76)
)112(logloglog2
33
2
9
+= xxx
77)
04log34log24log3
164
=++
xxx

78) log
5
x+log
3
x=log

5
3log
9
225
79)
5,2)
5
2
(
)85(log
2
25,0
=
xx


x=?
80)
0)2cos(coslog)sin(coslog
1
=++ xxxx
x
x
81)
xxx
4
8
4
6
log)(log2 =+


82) log
2
(6
x
+2.3
2x+2
)=2x+2
B) Giải các ph ơng trình (có điều kiện) sau:
1) Tìm gía trị Min của hàm số: y=
)1(log)3(log
2
3
2
1
22
++
+
xx
xx
.
2) Tìm tất cả các nghiệm của phơng trình: (2
xx =
2
)1
.
*) Thuộc miền xác định của hàm số: y= lg(4x-1)

x=1
*) Thuộc miền xác định của hàm số: y= ln(x

2
- x-2)

x=-5/3
3) Giải: log
a
axlog
x
ax=
a
a
1
log
2
với: 0<a

1

x=1/a
2
và x=
a
1
4) Xác định m để phơng trình:
0)22(log2)32(log4
2
1
22
2
2

=+++
+

mxxx
xx
mx
có ba nghiệm?

m=1/2 , m =3/2 và m=1
5) Định m để phơng trình:
0)122(log)4(log
3
1
2
3
=++ mxmxx
có nghiệm duy nhất?


m=0 ,

2
1
m
10
1

6) Định m để phơng trình:
2
)1(log

log
5
5
=
+x
mx
có nghiệm duy nhất?

m=?
7) Tìm x để:
)13(log)65(log
2
2
2232
2
=+
+
xxxmxm
m
đợc nghiệm đúng với mọi m?

x=5.
8) Tìm x để:
)15(log)535(log
2
2
22
2
=++
+

xxmxxm
m
đúng với

m

x=? ĐHYHphòng:2001
9) Tìm m để phơng trình: lg(x
2
+mx) lg(x-3) = 0 có nghiệm?
10) Với giá trị nào của x thì:
2lg
1
lg
2
2
+
+=
x
xy
đạt giá trị nhỏ nhất?
11) Cho hàm số:
)2(log
)1(
+
+
=
mmx
mxm
y

a
với: 0<a
1

a) Tìm miền xác định của hàm số khi m=
2
1

b) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định với
1x
.
12) Tìm m để các nghiệm x
1
,x
2
của :
0)2(log)422(log2
22
2
1
22
4
=+++ mmxxmmxx
thoả:
1
2
2
2
1
>+ xx

13) Tìm tất cả các giá trị của m để:
01)2(log)5()2(log)1(
2
1
2
2
1
=+ mxmxm

có 2 nghiệm thoả mãn: 2<x
1


x
2
<4.
14) Tìm m để phơng trình:
)3(log3loglog
2
4
2
2
1
2
2
=+ xmxx
có nghiệm thuộc
[
)
+;32

TRANG 4/15
LE TIEN DUAT - K42A
15) Giải và biện luận phơng trình:
4)2(log
2
2
2
=+

mx
x
tuỳ theo m
R
.
16) Giải và biện luận :
)
2
1(log)2(log)
2
1(log])13(1[)2(log])2(1[
2
11
2
3
2
11
22
3
2
x

xx
x
mxxm +=++++

17) Giải và biện luận phơng trình: 2lgx - lg(x-1) = lga với a

R.
18) Giải và biện luận phơng trình: 2x
2
+(1- log
3
m)x+ log
3
m 1 = 0 với m
*
+
R
19) Giải và biện luận phơng trình:
0logloglog
2
=++ aaa
xa
axx
với a
*
+
R

20) Tìm m để:
0log)1(log

25
2
25
=++++
+
xmmxx
có nghiệm duy nhất?
21) Tìm m để:
0)(log)4(log
2
7
17
=++ xmxxm
có đúng hai nghiệm phân biệt?
22) Cho phơng trình:
04)1lg()1(2)1(lg)1(
22222
=++++ mxxmxx
a) Giải phơng trình khi: m=-4
b) Tìm m để phơng trình có đúng hai nghiệm thoả:
31 x
23) Tìm a để:
xaxx
aa
log)3(log
2
=+
có nghiệm?
24) Tìm a để: log
2

(2
x
+1).log
2
(2
x+1
+2)=2+a có nghiệm?
25) Tìm a để:
)2(log
)2(log
2
2
2
2
++
=+++
xx
a
axx
có nghiệm thuộc: (0;1)?
B/ Bất Ph ơng trình loga rit:
Dạng 1: log
a
f(x) > m













>
>





>
<
<<

m
m
axf
a
xf
axf
a
)(
1
0)(
)(
10
Dạng 2: log

h(x)
f(x) > log
h(x)
g(x)















>
>
>





>
<
<<


0)(
)()(
1)(
0)(
)()(
1)(0
xg
xgxf
xh
xf
xgxf
xh
A) Giải các bất ph ơng trình sau:
1) lg(x+4)+lg(3x+46)>3

x

6
2) log
4x-3
x
2
>1

x
( )
;3
3) log
x

(x
3
-x
2
-2x)<3

x
( )
+ ;2

4)
0
64
log
5
1

+
x
x


x








2
3
;2

5) lg
2
x-lgx
3
+2

0

x
(
] [
)
+ ;10010;0

6) 1+log
2
(x-1)

log
x-1
4

x
[
) ( )
+ ;32;4/5


7)
0
1)4(log
5
2



x
x


x=5 và x
( )
++ ;24

8)
0
54
)3(log
2
2
2



xx
x



x=4 và x
( )
+ ;5
9)
4
1loglog
2
3
2
9
x
x


x=2 và x
(
]
5/4;0

10)
2
7
1
loglog
7

x
x



x
( )
+ ;1
11)
5
1
log2log2
5 x
x


x
( )
+ ;1

TRANG 5/15
LE TIEN DUAT - K42A
12) log
x
2.log
2x
2.log
2
4x>1
⇒
x
( ) ( )
22
2;15,0;2 ∪∈

−

13)
1
14
224
log
2
16
25
2
>
−−
−
xx
x

⇒
x
( ) ( )
4;31;3 ∪−∈

14)
0
3
12
loglog
2
2
1

<
+
−
+
x
x
x

⇒
x
( )
+∞∈ ;4
15)
64
1
log
12
1
2)6(log
2
1
2
22
3
2
+<−
+
x
x


⇒
x






−∉
2
3
;
2
6

16)
0)2210(log
2
2
log
2
>+− xx
x

⇒
x=?
17)
126
66
log2log

≤+
xx
x

⇒
x=?
18) lgx(lg
2
x+lgx
2
-3)
≥
0
⇒
x=?
19)
x
xx
x
xx
x
2
log)224214()1
2
)(1272(
22
+−−≤−+−+

⇒
x=4

20)
09logloglog
12
2
1
>
−x
⇒
x
( )
10;4∈
21)
1
log1
log1
2
>
+
+
x
x
a
a
(0<a
≠
1)
⇒
x =?
22)
2

1
2
24
log
2
≥
−
−
x
x
x

⇒
x
( )
(
]
73;22;131;
2
1
+∪∪






+−∈
§ HVinh1999
23)

)3(log5loglog
2
1
3
139
+>−+ xxx

⇒
x
( )
∞∈ ;0

24) log
x
(4+2x)<1
⇒
x
( ) ( ) ( ) ( )
∞∪∪−∪−−∈ ;21;00;11;2
25)
4
3
16
13
log)13(log
4
14
≤
−
−

x
x

⇒
x






∪






∈
3
10
;3
3
1
;0

26)
054log
8412
2

>−
−−
x
xx

⇒
x






∪






∈
2
3
;
4
5
4
5
;1
27)

0
43
)1(log)1(log
2
3
3
2
2
>
−−
+−+
xx
xx

⇒
x
( ) ( )
∞∪−∈ ;40;1
§HB¸ch Khoa Hµ Néi:19997
28)
2)16185(log
2
3
>+− xx
x

⇒
x
( )
∞∪









∈ ;81;
3
1
§HTh¬ng m¹i Hµ Néi: 1997
29)
2
2lglg
)23lg(
2
>
+
+−
x
xx

⇒
x
Φ∈
§HKTróc Hµ Néi:1997
30)
316log64log
2

2
≥+
x
x

⇒
x
(
]
4;12;
2
1
3
1
∪








∈
−
§HY Hµ Néi:1997
31)
06log)52(log)1(
2
1

2
2
1
≥++++ xxxx

⇒
x
(
] [
)
∞∪∈ ;42;0
§HLuËt - Dîc Hµ Néi:2002
32)
1)
3
1
(
]3)2
2
([loglog
1
2
log
2
3
1
2
3
≥
++

−x
x

⇒
x







+−+−
∈
2
2171
;
2
731
§Htµi chÝnh Hµ Néi:2002
33)
1
2
23
log >
+
+
x
x
x


⇒
x
( )
2;1∈
Häc ViÖn qhÖQTÕ: D
2002
34) log
x
log
9
(3
x
-9)
≤
1
⇒
x >log
13
10 §HVHo ¸: D
2002
35)
02)5(log6)5(log3)5(log
25
1
55
2
5
1
≤+−+−+− xxx


⇒
x =?
TRANG 6/15
LE TIEN DUAT - K42A
36)
2)
16
31
2(loglog
5,02
≤−
x

⇒
x =?
37)
32
4log
2
≤
+x
x

⇒
x =? C§¼ngGTVT¶i: 2002
38)
2
1
2

lg2
1
2
lg4
2
2
2
>
+
+
+
+
x
x
x
x

⇒
x =?
39)
1
3)39(log
1
3
≤
−−
−
x
x


⇒
x
[
)
2;10log2
3
−∈
40)
)243(log1)243(log
2
3
2
9
++>+++ xxxx

⇒
x






−∪







−−∈ 1;
3
1
1;
3
7
§H SP-HCM: A-B
2001
41)
0)1628(
1
5
log)134(
2
5
2
≤+−−+++− xx
x
x
xx

⇒
x =1 §KTQD: A
2001
42) log
2
(2
x
+1)+log
3

(4
x
+2)
≤
2
⇒
x
(
]
0;∞−∈
§HNTh¬ng: A
2001
43) log
2
x+log
2x
8
≤
4
⇒
x








∪







∈
+−
2
133
2
133
2;2
2
1
;0
§HYth¸i b×nh: 2001
44)
22000log1 <+
x

⇒
x
( )
∞∪









∈ ;2000
2000
1
;0
3
§H§µ N¼ng: 2001
45)
)2(log3log6log
3
1
3
1
2
3
+>−+−− xxxx

⇒
x =?
46)
2)22(log)12(log
1
2
12
−>−−
+xx

⇒

x
( )
3log;5log2
22
+−∈
47)
)3(log53loglog
2
4
2
2
1
2
2
−>−+ xxx

⇒
x
( )
16;8
2
1
;0 ∪






∈


48)
3
2log2log xx
xx
≤

⇒
x
[
)
∞∪






∈ ;2
2
1
;0
3
49)
3
)5(log
)35(log
3
≥
−

−
x
x
a
a
víi: 0<a
1≠

⇒
x
[ ]
3;2∈
50)
)1(loglog)1(loglog
2
5
13
2
5
2
1
xxxx −+>++

⇒
x







∞−∈
5
12
;
51) log
2
xlog
3
2x + log
3
xlog
2
3x
o≥

⇒
x
[
)
∞∪







∈ ;1
6

6
;0
52)
x
xx
x
x
x
3
35
5
log
)log2(log
3
loglog
−
<+

⇒
x
( )
3;1
5
5
;0 ∪









∈
53)
2
2
2
2
432
655log)(log65 xxxxxxxxxx −+++−>−++

⇒
x






∈ 3;
2
5
54)
0
352
)114(log)114(log
2
32
11

22
5
≥
−−
−−−+−
xx
xxxx

⇒
x
( )
152;2 −−∈
55)
)112(logloglog2
33
2
9
−+> xxx

⇒
x
( )
4;1∈
56)
0
132
5
5
lg
<

+−
−
+
x
x
x
x

⇒
x
( ) ( )
3;10;5 ∪−∈

TRANG 7/15
LE TIEN DUAT - K42A
57)
)1(log
1
132log
1
3
1
2
3
1
+
>
+
x
xx



x =?
58) log
4
(x+7)>log
2
(x+1)

x =?
59)
1)23(log
2
> x
x
60)
1)3(log
2
3
>

x
xx

61) (4
x
-12.2
x
+32).log
2

(2x-1)

0
62)
2)83(log
3
1
> x
x

63)
1
1
32
log
3
<


x
x

B) Giải các bất ph ơng trình (có điều kiện) sau:
1) Trong các nghiệm của:
1)(log
22
+
+
yx
yx

Hãy tìm nghiệm có tổng: x+2y lớn nhất?
2) Chứng minh rằng:
2
log2loglog
222
ba
ba
+
+
Với: a,b

1
3) Tìm nghiệm của:
32sin
2
1
sin3
2
+ xx
Thoả mãn: lg(x
2
+x+1)<1
4) Giải: log
a
(x
2
-x-2)>log
a
(-x
2

+2x+3) biết nó có một nghiệm x=9/4.
5) Cho
03log)6(log)15(log
2
5
2
1
++++++
a
a
axxaxx
.Tìm a để bpt có nghiệm duy nhất? tìm nghiệm
đó?
6) Với giá trị nào của a thì bpt: log
2a+1
(2x-1)+log
a
(x+3)>0. Đợc thoả mãn đồng thời tại x=1 và x=4.
7) Giải và biện luận theo a: log
x
a + log
a
x + 2cosa
0

8) Cho hai bất phơng trình: log
x
(5x
2
-8x+3)>2

(1)
và x
2
- 2x + 1 - a
4

0

(2)
.
Xác định a sao cho: Mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của (2) ?
9) Giải và biện luận bất phơng trình: log
x
100 -
2
1
log
m
100 > 0.
10) Với giá trị nào của m thì bpt:
3)2(log
2
2
1
>+ mxx
có nghiệm và mọi nghiệm của nó đều thuộc miền
xác định của hàm số:
2log)1(log
1
3

+=
+
xxy
xx
11) Giải và biện luận:
xax
x
a
2
1l og
>
+
12) Cho:
xmxmxmx
2
1
2
log)(3)3( <++

(1)
.
a) Kiểm nghiệm rằng với m=2 thì bất phơng trình không có nghiệm?
b) Giải và biện luận (1) theo m!
13) Cho
3
)5(log
)35(log
3
>



x
x
a
a

(1)
. Với: 0<a

1 và 1+log
5
(x
2
+1)-log
5
(x
2
+4x+m)>0
(2)
.
Tìm tất cả các giá trị của m sao cho mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm củ (2)?
14) Tìm các giá trị x thoả: x>1 nghiệm đúng bpt:

1)1(log
22
2
<+
+
mx
m

xx
Với:
.40 < m

x>3 ĐHGTVTải: 2002
15) Giải và biện luận:
2log
2
1
loglogloglog
22
aa
aa
a
xx +


x=? ĐHNNI: A
2002
16) Giải và biện luận:
1)1(log
2
2
1
<++ axx


x=? ĐHThăng long: A
2002
17) Tìm m sao cho: log

m
(x
2
-2x+m+1)>0. Đúng với mọi x.

x=? ĐHđà nẵng: A
2002
18) Tìm m để:
02)5(log6)5(log3)5(log
25
1
55
5
1
+++ xxx
và:
0)35)(( xmx

chỉ có 1 nghiệm chung duy nhất?

x=? Viện ĐHMởHN: A
2002
TRANG 8/15
LE TIEN DUAT - K42A
19) Tìm m để
[ ]
2;0x
đều thoả:
5)2(log2log
2

4
2
2
+++ mxxmxx


x=? ĐHspHN: A
2001
20) Cho bất phơng trình:
xax
22
loglog >+
a) giải khi a=1?

x









+
2
51
2;
2
1

b) Xác định a để bpt có nghiệm?

a
4
1

HViện BCVT: A
2002
21) Định m để: log
x-m
(x
2
-1)>log
x-m
(x
2
+x-2) có nghiệm?

x =? ĐHđà lạt: A-B
2002
22) Tìm m để:
0)
1
log1(2)
1
log1(2)
1
log2(
222
2


+
+
+
++
+

m
m
m
m
x
m
m
x
có nghiệm duy nhất?

m=
31
32

23) Tìm m để:
xmxmxmx
2
1
2
log)(3)3( ++
có nghiệm duy nhất? tìm nghiệm đó?

m=2.

24) Định m để:
xxx
m
222
sincossin
3.32 +
có nghiệm?

x =? ĐHQGHN: 1999
C/ Ph ơng trình mũ:
A) Giải các ph ơng trình sau:
1)
13
86
2
=
+ xx


x =2 và x=4.
2)
xx
= )
2
25,0
(4.125,0
82


x =

3
38

3) 5
2x-1
+5
x+1
- 250 = 0

x =2
4) 9
x
+ 6
x
= 2.4
x


x =0
5)
43
64
255


=
x
x



x =7/5
6)
22
43
93


=
x
x


x = ?
7) 2
2x-3
- 3.2
x-2
+ 1 = 0

x =1 và x=2
8)
2442
)
2
5
()
5
2
(


=
xx


x =1
9)
033.43
24
=+
xx


x =0 và x=
4
1

10) 5
2x
- 7
x
- 5
2x
.35 + 7
x
.35 = 0

x =
2
1



11)
4
410
2
9
2
2
x
x
+
=



x =3
12)
33,0.2
100
3
2
+=
x
x
x


x =
13lg
3lg


13)
x
x
1001,0.1000 =


x =1 và x=
2
1

14)
73
3
1
3 13
82




=
x
x
x
x


x


15) 2
x
.5
x
=0,1(10
x-1
)
5

x =
2
3

16)
363.2 =
xx


x =4
17)
4
2
1
)1(
39 =
xx


x =
2

3
và x=
2
1


18)
431
)
3
4
(
2
1
3
4
.)
4
3
(

=
xx


x =2
19) 3
x
+3
x+1

+3
x+2
=5
x
+5
x+1
+5
x+2

x =
43
31
log
5
3

TRANG 9/15
LE TIEN DUAT - K42A
20) 2
x
+2
x-1
+2
x-2
=7
x
+7
x-1
+7
x-2


x =
343
228
log
7
2

21)
4
4
xx
xx =


x =1 và x=
3
256

22)
161
42.2
++
=
xx


x =
2
1

23)
4)32()32( =++
xx


x =?
24)
10)625()625( =++
xx


x =2 và x=-2
23)
xxx
)22()154()154( =++


x =2
24)
xxx
)5()23()23( =++


x =? HvQHQTế:1997
25)
3
2)125(7)215(
+
=++
xxx



x =0 và x=
7log
2
215+
ĐHQGHN: D
1997
26)
2)625()625(
sinsin
=++
xx


x=

k
với:
Zk

ĐHcần thơ: D
2000
27)
2653 +=+ x
xx


x=0 và x=1 ĐHSPHN: A
2002

28)
21
)1(22
2
=

x
xxx


x=1 ĐHthuỷlợi: A
2002
29)
093.613.73.5
1112
=++
+ xxxx


x=
5
3
log
3
;x=
5l og
3

ĐHHồng đức: A
2002

30)
112
323

+=
xx


x=? ĐHDL đông đô: A-D
31)
11
34
2
=
+ xx
x


x=0;x=2;x=3 CĐsp đồng nai: 2002
32)
xxx
6242.33.8 +=+


x=1 và x=3 ĐHQGHN: D
2001
33)
x
x
231

2
=+


x=2 ĐHthái Nghuyên: D
2001
34)
022.92
2212
22
=+
+++ xxxx


x=-1;x=2 ĐHthuỷ lợi cơ sở II: 2000
35)
8444)24(2
22
1
+=+ xxxx
x


x=1/2 ĐHmở HN: D
2001
36) 4x
2
+ x.3
x
+ 3

x+1
=2x
2
.3
x
+ 2x + 6

x=-1;x=3/2;
3
3
1; ;log 2
2




37) 4
sinx
-2
1+sinx
.cosxy+
y
2
=0

x=k

;y=o và k

Z

38)
11
2
1
9
++

=
xx
x


x=
2log
3


39)
1
2
12
33
1
2.62
3
=+


x
xx

x


x=1 ĐHyHN: 2001
40)
12122
11
2
+=
++
+
xx
x


x

{ }
[
)
;13

41)
1)1(
34
2
=+
+ xx
x



x

{ }
3;1;0
42)
1313)1(3)4(
1
11
+++=+
+

xx
x
xxx


x

{ }
[ ]
1;01

43)
xx
xx =


x=1 và x=4
44)

232
14231
=+
++ yxyx


x=0,5 và y=0,5
45)
2 2 4 2 1
3 3 6 7 1 2.3
x x
x x
+ +
+ + = +


x=-1
46)
)32(10
101
)32()32(
1212
22

=++
+ xxxx


x=
)32lg(

)32(10lg
1
+
+


47)
033.369
31
22
=+
xx


x=?
48) 27
x
+13.9
x
+13.3
x+1
+27=0 VN
TRANG 10/15
LE TIEN DUAT - K42A
49)
3133
)10.(01,05.2
22

=

xxx


x=?
50) 5
2x+1
-3.5
2x-1
=110

x=?
51)
308181
22
cossin
=+
xx

52)
1
32
2

=
xx


x=?
53) 5
2x+1

-3.5
2x-1
=110

x=?
54) 5
x-1
+2
x
-5
x
+2
x+2
=0

x=?
55) 3
2+x
+3
2-x
=30
56) 3.25
x-2
+(3x-10)5
x-2
+3-x = 0
57) 2
x
.3
x-1

.5
x-2
=12
58) 3.4
x
+(3x-10).2
x
+3-x=0 x=1;x=-log
2
3
59)
222
)1(1
224
++
=+
xxxx

60)
2
2)53()53(3
+
=++
xxx

61)
x
x
cos
sin

=

62)
5008.5
1
=

x
x
x

63)
222
18
22
2
2
8
111
++
=
+
+
xxx
x
x

64)
6)83()83(
33

=++
xx
65) 3
x
+4
x
=5
x
66) 7
6-x
=x+2
67) 5
x-2
=3-x
68)
132
2
+=
x
x
69) 8
x
-3.4
x
-3.2
x+1
+8=0
70)
xxxxxx
2332

52623
22
=
+++
71) 4
x
+4
-x
+2
x
+2
-x
=10
72) 4
x
=2.14
x
+3.49
x
73)
03
2
77
7)
2
77
.(2
2
=+
+


+
xxxx
74)
34)1132()1132(
1212
=++
xx
75)
5,13.2
2
2
=
xxx

76) x
x+3
=1
77) 8
x
+18
x
=2.27
x
78) 27
x
+12
x
=2.8
x

79) 3
x-1
+5
x-1
=34
80)
161
422
++
=
xx
81)
xxxx 23231
22
2.924
+
=+

82)
10100010
15
15
5
=

+

x
x
x

83)
16
9
)
3
4
.()
4
3
(
1
1
=

x
x
84) 25
x
-2(3-x)5
x
+2x-7 = 0 ĐHTCKT HN: 1997
85) 9
x
+2(x-2)3
x
+2x-5 = 0 ĐH Nng: B.1997

B) Giải các ph ơng trình (có điều kiện) sau:
1) Với giá trị nào của p thì phơng trình: p.2
x

+ 2
-x
= 5 có nghiệm?
2) Tìm m để: m.2
-2x
- (2m+1).2
-x
+ m + 4 = 0 có nghiệm?
3) Giải và biện luận:
mmxx
mmxxmxx
++=
+++++
255
224222
22
4) Giải và biện luận:
aaa
xx
=++ 22


x=? ĐHthuỷ sản: 2002
5) Cho: (k+1)4
x
+(3k-2)2
x+1
-3k+1=0
(1)
a) Giải (1) khi: k=3

TRANG 11/15
LE TIEN DUAT - K42A
b) Tìm tất cả các giá trị của k để (1) có hai nghiệm trái dấu? ĐH.Hồng đức: D
6) Giải và biện luận:
024
1
=
+
m
xx
7) Cho phơng trình: 5.16
x
+ 2.81
x
= a.36
x
a) Giải phơng trình khi: a=7

x=0 và x=
2
5
log
2
3

b) Tìm tất cả các giá trị của a để phơng trình vô nghiệm?

a
( )
102;


8) Giải phơng trình:
03.49
22
=

a
xx


V ới: -3<a<0 và: x=2
)42(log
3
a+
D/ Bất Ph ơng trình mũ:
A) Giải các bất ph ơng trình sau:
Bài tập 1: Giải bấtphơng trình
1)
xxx 3413154
)
2
1
()
2
1
(
2
+
<



x =?
2) 2
2x-1
+ 2
2x-3
- 2
2x-5
>2
7-x
+ 2
5-x
- 2
3-x


x>8/3
3)
8433
1
3
1
>+
+
xx


0<x<1
4)
62.3.23.34

212
++<++
+
xxxx
xxx


x =?
5)
1
1
1
)25()25(
+


+
x
x
x


x

1
6)
0
12
122
1



+

x
x
x
7) 7
x
+7
x+1
+7
x+2
=5
x
+5
x+1
+5
x+2
8)
1)1(
22
2
+
+ xx
xx

9)
xxxxxx 21212
222

15.34925
+++++
+

10)
1
2
2
<
xx
x
11)
1
1
1
)25()25(
+


+
x
x
x
12)
623 233.4
212
++<++
+
xxxx
xxx

13)
xxxxxxxx
x
3.4352.3.22352
222
+>+
14)
12)
3
1
(3)
3
1
(
1
1
2
>+
+
xx
15)
xxxx ++
+
1
42.34
16)
xxxx
433.54
5,0125,0
>

+
17) (x
2
+x+1)
x
<1
B) Giải các bất ph ơng trình (có điều kiện) sau:
1) Xác định m để mọi nghiệm của:
12)
3
1
(3)
3
1
(
1
12
>+
+
xx
Cũng là nghiệm của
bất phơng trình: ( m-2)
2
x
2
-3(m-6)x (m-1) < 0
2) Cho bất phơng trình:
04.6).12(9.
222
222

++
xxxxxx
mmm
a) Giải bất phơng trình khi: m=6.
b) Tìm m để bất phơng trình đợc nghiệm đúng với mọi:
x



2
1
3) Tìm a để: 9
x
+a.3
x
+1=0 có nghiệm?
4) Tìm m để:
032.4 ++ mm
xx
có nghiệm?
E/ Hệ Ph ơng trình lôgarít
A) Giải các ph ơng trình sau:
TRANG 12/15
LE TIEN DUAT - K42A
1)






=+
+=+
3
2
)(log
2log2loglog
27
333
yx
yx


(3;6) & (6;3)
2)



=+
=+
16
3log2log
44
22
yx
yx


(
22
;

4
8
)
3)





=
=
xy
yx
2
2
2
3
22
log8log
2logloglog5


(2
3
2
;
3
2
32
)

4)



=
=++
3
3)(log)(log
22
xy
yxyx

(3;1) & (
7
33
;
3
7
)
5)





=+
=
2222
2
)(lg

2
5
lglg ayx
axy

(a
3
;
a
1
) & (
a
1
,a
3
)
6)





=
=+
2lglglg
1)(lg
2
xy
yx



(-10;20) & (
3
10
;
3
20
)
7)



=+
=+
2)23(log
2)23(log
xy
yx
y
x


(5;5)
8)



=
=+
1loglog

272
33
loglog
33
xy
yx
xy


(3;9) & (
9
1
;
3
1
)
9)







+=+
+=+
3
2
loglog12log
2

3
loglog3log
333
222
y
yxx
x
yyx


(1;2) ĐH Thuỷ lợi: 2001

10)



=
=+
1loglog
4
44
loglog
88
yx
yx
xy


(8;2) & (
2

1
;
8
1
) ĐH Tài chính: 2001

11)



=
=+
8
5)log(log2
xy
yx
xy


(4;2) & (2;4) ĐH DL hùng vơng: 2001
12)





=+++
+=++
1log)4224(log)1(l og
)3(log12log)(log

4
2
44
44
22
4
y
x
xyyxy
yxxyx


(2;1) và (a;a) với a
*
+
R
ĐH Mỏ: 1999
13)





=+
+=
1
)1)(log(log
22
22
yx

xyxyee
yx


(
2
2
;
2
2
) ĐH Thái nguyên: A-B
1997
14)



=+
=
045
0loglog
22
24
yx
yx


(1;1) và (4;2)
15)






=
=
6
7
loglog
2)(log
4
yx
yx
x
x


(5;2)
16)





=+
=+
5,0)213(log
7,1lg)1(l og
2
3
xx

x
x


(
2
53 +
;
2
299
)
TRANG 13/15
LE TIEN DUAT - K42A
17)





=
=+
1lg3
3lg2
2
xy
xy


(
10

;4)
18)



=
=
19log
0logloglog
2
y
xx
y


x=?
19)



=+
=
+
3)23(log
2log
1
y
y
x
x



(2;4)
20)



=+
=
1)(log)(log
2
32
22
yxyx
yx


x=?
21)



=+
=
1)3(log)3(log
39
33
22
yxyx
yx

22)



=+
=+
1
322
yx
yx


x=?
23)





=
=
3lg4lg
lglg
)3()4(
43
yx
yx


x=?

B) Giải các bất ph ơng trình (có điều kiện) sau:
1) Xác định a để:



=++
=
1)(log)(log
22
22
yxyx
ayx
có nghiệm? (đk: 0<a

1)
2) Xác định các giá trị của m để:





=+
>+
+
52log)52(log
4log)1(log)1(log
52
2
2
3

3
2
3
xx
mxx
xx
có 2 nghiệm phân biệt?

-
4
25
<m<-6
3) Giải và biện luận hệ:



=+
=+
2)3(log
2)3(log
kxy
kyx
y
x
với k

R.
4) Cho hệ phơng trình:






=++
=+++
4)sincos(log).sincos(log
4)sincos(log)sincos(log


xyyx
xyyx
yx
yx
a) Giải hệ khi:
4

=


b) Cho:








2
;0


biện luận hệ?
5) Cho hệ:





=++
=+++
4)(log).(log
4)(log)(log
bxaybyax
bxaybyax
yx
yx
a) Giải hệ khi: a=3, b=5.
b) Giải và biện luận hệ khi:a>0,b>0.
6) Cho hệ:





=+
=
0
0loglog
2
1

2
3
3
2
3
ayyx
yx
với a là tham số.
a) Giải hệ khi: a=2.
b) Xác định a để hệ có nghiệm?

0<a
TRANG 14/15
LE TIEN DUAT - K42A
TRANG 15/15