Phòng GD & ĐT Ninh giang
Trờng THCS an đức
Mã đề: 09
Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9
Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
CÂU
đề bài Kết quả
1
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
1
1
234
234
++++
++++
=
yyyy
xxxx
A
, khi x =1,8597 và y = 1,5123.
a)
b)
2
Tính x, y biết:
a)
2
1
2
1

3
1
4
4
1
3
1
2
1
1
4
+
+
+
=
+
+
+
+
xx
; b)
1
6
1
4
1
2
5
1
3

1
1
=
+
+
+
+
+
yy
a)
b)
3
Dân số một nớc là 65 triệu, mức tăng dân số là 1,2% mỗi năm. Tính dân số nớc ấy
sau 15 năm. (Làm tròn số)
4
Một học sinh có 20 ô vuông. Ô thứ nhất bỏ 1 hạt thóc, ô thứ hai bỏ 3 hạt thóc, ô thứ
3 bỏ 9 hạt thóc, ô thứ t bỏ 27 hạt thóc. Hỏi học sinh đó cần bao nhiêu hạt thóc để
bỏ đủ 20 ô theo qui tắc trên.
5
Tính: a) A = 1038471
3
.
b) B = 2222255555 x 2222266666
a)
b)
6
Một bể nớc có hai vòi nớc chảy vào. Nếu chỉ có vòi thứ nhất chảy vào thì bể đầy n-
ớc sau 4,5 giờ. Nếu chỉ có vòi thứ hai chảy vào thì bể đầy nớc sau 3 giờ 15 phút.
Hỏi cả hai vòi chảy vào thì bể đầy nớc sau mấy giờ. (làm tròn đến giây)
7

Cho hình chữ nhật có chu vi là 15,356 cm; tỉ số hai kích thớc là 5 / 7. Tính đờng
chéo của hình chữ nhật.
8 Tìm số d khi chia: a) 7
15
cho 2001,
b) 2222
5555
+ 5555
2222
+ 2007 cho 7
a)
b)
9
Cho đa thức P(x) = x
4
- 4x
3
- 19x
2
+ 106x + m.
a)Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho x + 5.
a)
b)
10
Cho hình thang vuông ABCD có AB = 12,35cm ; BC = 10,55cm
Các góc:
.57;90


00

===
ADCCB
Tính:
a) Chu vi hình thang vuông ABCD.
b) Diện tích hình thang vuông ABCD.
c) Tính các góc còn lại của tam giác ADC (độ, phút, giây)
a)
b)
c)
Lu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm và không cho học sinh trao đổi máy tính trong thời gian thi.


Phòng gD&T đề thi giải toán nhanh
phong điền bằng máy tính bỏ túi LớP 9
Năm học : 2007 - 2008
Sbd : ( 90 ', không kể thời gian giao đề)
Họ và tên : Trờng
THCS



Chữ ký giám khảo
1.
2.
Điểm M pháchã
Tính và ghi kết quả của mỗi câu hỏi vào ô trống; làm tròn kết quả với 9 chữ số thập phân (nếu có)
CÂU
đề bài Kết quả
1
Tính giá trị của các biểu thức sau:

a)
///0
///0///0
133951
113224291715
Cos
CosSin
A
+
=
,
b)







+
+ì






++



+


=
yx
xyy
x
yxyx
xy
yx
xyy
yx
x
B
32
129
2
944
24
278
3627
32
2
2
2233
23
khi x = 1,224 và y = -2,223.
a)
b)
2

Cho d y sốã : U
1
= 3 ; U
2
= 5 ; và U
n+2
= 3 U
n+1
2 U
n
2 . Với mọi n > 2
Gọi S
n
và P
n
là tổng và tích của n số hạng đầu tiên, Tính S
2008
và P
10
.
S
2008
=
P
10
=
3
Cho tam giác ABC có 3 cạnh là a = 15,637cm; b = 13,154cm; c = 12,981cm. Ba đ-
ờng phân giác trong cắt ba cạnh tại A
1

, B
1
, C
1
. Tính diện tích tam giác A
1
B
1
C
1
.
4
Cho hình thang cân có hai đờng chéo vuông góc với nhau. Hai đáy có độ dài là
15,34cm và 24,35cm.
a)
b)
5
Một ngời muốn rằng sau một năm phải có 20000 đô la để mua nhà. Hỏi phải gửi vào
ngân hàng một khoảng tiền ( nh nhau) hàng tháng là bao nhiêu, biết rằng l i suất tiết ã
kiệm là 0,27% một tháng.
=
6
Các tia nắng mặt trời làm với mặt đất một góc a. nếu a = 38
0
42
/
thì bóng của một cột
cờ đo đợc 7,2m.
a)
b)

7
Cho:
729
53

=
x
. H y tính ã
11
1
1
1
3


+
+
+

=
x
xx
xxxx
H
8
Tìm x , khi biết:
2
2
)713,0(
4

3
2
162.0
1
=
+
x
9
Xác định m và n để hai đờng thẳng mx (n +1)y 1 = 0 và nx + 2my + 2 = 0 cắt
nhau tại điểm cho trớc P (-1; 3)
m =


Chữ ký của giám thị
1.
2.
n =
10
Cho P(x) = 3x
3
+ 17x - 625.
a) Tính
).22(P
a)
b)
11
Hai tam giác ABC và DEF đồng dạng.Biết tỉ số diện tích tam giác ABC và DEF là
1,023; cho AB = 4,79cm. Tính DE
Lu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm và không cho học sinh trao đổi máy tính trong thời gian thi.
Phòng gD&T đề và đáp án thi giải toán nhanh bằng máy tính bỏ túi - LớP 8

phong điền Năm học : 2007 - 2008
(thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề)
Tính và ghi kết quả của mỗi câu hỏi vào ô trống; làm tròn kết quả với 9 chữ số thập phân (nếu có)
CÂU
đề bài Kết quả
1
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
1
1
234
234
++++
++++
=
yyyy
xxxx
A
, khi x =1,8597 và y = 1,5123.
b)
3011
1
209
1
127
1
65
1
23
11

222222
++
+
++
+
++
+
++
+
++
+
+
=
aaaaaaaaaaaa
B
khi a = 3,33
a) A = 1,831985866
(0,5đ)
b) B = 0,193119164
(0,5đ)
2
Tính x, y biết:
a)
2
1
2
1
3
1
4

4
1
3
1
2
1
1
4
+
+
+
=
+
+
+
+
xx
; b)
1
6
1
4
1
2
5
1
3
1
1
=

+
+
+
+
+
yy
a) x = 8,605894448
(0,5đ)
b) y = 0,827586207
(0,5đ)
3
Dân số một nớc là 65 triệu, mức tăng dân số là 1,2% mỗi năm. Tính dân số nớc
ấy sau 15 năm. (Làm tròn số)
= 77735795.
(1đ)
4
Một học sinh có 20 ô vuông. Ô thứ nhất bỏ 1 hạt thóc, ô thứ hai bỏ 3 hạt thóc, ô
thứ 3 bỏ 9 hạt thóc, ô thứ t bỏ 27 hạt thóc. Hỏi học sinh đó cần bao nhiêu hạt
thóc để bỏ đủ 20 ô theo qui tắc trên.
= 1743392200
(1đ)
5
Tính: a) A = 1038471
3
.
b) B = 2222255555 x 2222266666
a) 1119909991289361111
(0,5đ)
b) 4938444443209829630
(0,5đ)

6
Một bể nớc có hai vòi nớc chảy vào. Nếu chỉ có vòi thứ nhất chảy vào thì bể đầy
nớc sau 4,5 giờ. Nếu chỉ có vòi thứ hai chảy vào thì bể đầy nớc sau 3 giờ 15
phút. Hỏi cả hai vòi chảy vào thì bể đầy nớc sau mấy giờ. (làm tròn đến giây)
= 1 giờ 53 phút 14 giây
(1đ)
7
Cho hình chữ nhật có chu vi là 15,356 cm; tỉ số hai kích thớc là 5 / 7. Tính đờng
chéo của hình chữ nhật.
= 5,504054450 cm
(1đ)
8 Tìm số d khi chia: a) 7
15
cho 2001,
b) 2222
5555
+ 5555
2222
+ 2007 cho 7
a) 1486 (0,5đ)
b) 5 (0,5đ)
9
Cho đa thức P(x) = x
4
- 4x
3
- 19x
2
+ 106x + m.
a)Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho x + 5.

b) Với m tìm đợc ở câu a), h y tìm số dã r khi chia đa thức P(x) cho x 3.
a) - 120. (0,5đ)
b) 0 (0,5đ)


10
Cho hình thang vuông ABCD có AB = 12,35cm ; BC = 10,55cm
Các góc:
.57;90


00
===
ADCCB
Tính:
a) Chu vi hình thang vuông ABCD.
b) Diện tích hình thang vuông ABCD.
c) Tính các góc còn lại của tam giác ADC (độ, phút, giây)
a) 54,6807 cm (0,25đ)
b) 166,4331 cm
2
. (0,25đ)
c) Góc: ACD = 40
0
30
/
20
//
.
(0,25đ)

Góc : CAD = 82
0
29
/
40
//
.
(0,25đ)
Phòng gD&T đề và đáp án thi giải toán nhanh bằng máy tính bỏ túi - LớP 9
phong điền Năm học : 2007 - 2008
(thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề)
Tính và ghi kết quả của mỗi câu hỏi vào ô trống; làm tròn kết quả với 9 chữ số thập phân (nếu có)
CÂU
đề bài Kết quả
1
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
///0
///0///0
133951
113224291715
Cos
CosSin
A
+
=
,
b)








+
+ì






++


+


=
yx
xyy
x
yxyx
xy
yx
xyy
yx
x
B

32
129
2
944
24
278
3627
32
2
2
2233
23
khi x = 1,224 và y = -2,223.
a) A = 1,891358657
(0,5đ)
b) B = 9,117
(0,5đ)
2
Cho d y sốã : U
1
= 3 ; U
2
= 5 ; và U
n+2
= 3 U
n+1
2 U
n
2 . Với mọi n > 2
Gọi S

n
và P
n
là tổng và tích của n số hạng đầu tiên, Tính S
2008
và P
10
.
S
2008
= 4036080 (0,5đ)
P
10
= 13749310575.(0,5đ)
3
Cho tam giác ABC có 3 cạnh là a = 15,637cm; b = 13,154cm; c = 12,981cm. Ba đ-
ờng phân giác trong cắt ba cạnh tại A
1
, B
1
, C
1
. Tính diện tích tam giác A
1
B
1
C
1
.
= 20,9988927 cm

2
.
(1đ)
4
Cho hình thang cân có hai đờng chéo vuông góc với nhau. Hai đáy có độ dài là
15,34cm và 24,35cm.
a) Tính độ dài cạnh bên của hình thang.
b) Tính diện tích của hình thang.
a) 20,34991523 cm.
(0,5đ)
b) 393,8240250 cm
2
.
(0,5đ)
5
Một ngời muốn rằng sau một năm phải có 20000 đô la để mua nhà. Hỏi phải gửi
vào ngân hàng một khoảng tiền ( nh nhau) hàng tháng là bao nhiêu, biết rằng l i ã
suất tiết kiệm là 0,27% một tháng.
= 1637,639629 đô la
(1đ)
6
Các tia nắng mặt trời làm với mặt đất một góc a. nếu a = 38
0
42
/
thì bóng của một
cột cờ đo đợc 7,2m.
a) Tính chiều cao của cột cờ.
b) Xác định góc để cho bóng của cột cờ đó còn 40cm.
a) 5,768287708 m

(0,5đ)
b) 86
0
1
/
59
//
.
(0,5đ)
7
Cho:
729
53

=
x
. H y tính ã
11
1
1
1
3


+
+
+

=
x

xx
xxxx
H
21,58300524
(0,5đ)
8
Tìm x , khi biết:
2
2
)713,0(
4
3
2
162.0
1
=
+
x
0,192376084
(0,5đ)
9
Xác định m và n để hai đờng thẳng mx (n +1)y 1 = 0 và nx + 2my + 2 = 0 cắt
nhau tại điểm cho trớc P (-1; 3)
m = - 0,526315789 (0,5đ)


n = -1,157894737 (0,5đ)
10
Cho P(x) = 3x
3

+ 17x - 625.
a) Tính
).22(P
a) -509,0344878 (0,5đ)
b) + 27,51363298 (0,5đ)
11
Hai tam giác ABC và DEF đồng dạng.Biết tỉ số diện tích tam giác ABC và DEF là
1,023; cho AB = 4,79cm. Tính DE
4,784500984 cm. (1đ)
Phòng GD & ĐT Ninh giang
Trờng THCS an đức
Mã đề: 10
Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9
Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bi 1: (2 im) Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc sau:
1.1) A = 20072008
2
; B =
2 2
3
3 2
5
. 1,263
2,36 . 3,124

(Chớnh xỏc vi 4 ch s phn thp phõn)
1.2) M =
P
Q

vi
2 3 19
2 3 19
1 1 1 1
3 3 3 3 ;
3 3 3 3
P Q= + + + + = + + + +
Bi 2: (1,5 im)
2.1) Tỡm tng cỏc ch s ca s A
2
nu A = 99998 (s A cú 2007 ch s 9)
2.2) Tỡm ba ch s tn cựng ca s A =
2007 2008
70 90
8 8
1 1
4 5
22 19
+
Bi 3: (2 im)
3.1) Tớnh giỏ tr (kt qu ghi dng phõn s) ca biu thc M = 0,1(23) + 0,6(92)
3.2) S thp phõn vụ hn tun hon 3,5(23) c phõn s no sinh ra?
3.3) Tỡm ch s ng v trớ th 2007 phn thp phõn trong kt qu ca phộp chia 19 cho 21.
Bi 4: (2 im)Cho biu thc P(x) =
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
3 2 5 6 7 12 9 20x x x x x x x x x x
+ + + +
+ + + + + + + + +
4.1) Tớnh giỏ tr ca P(

2 3
) chớnh xỏc n 5 ch s phn thp phõn v kt qu ca P(2005) dng
phõn s.
4.2) Tỡm x bit P(x) =
5
4038084
Bi 5: (1,5 im) Vi mi s nguyờn dng n, t A(n) =
3 6
4
2 3 . 7 4 3
9 4 5 . 2 5
n
n
n
+
+
+ +
5.1) Tớnh A(2007)
5.2) So sỏnh A(2008) vi A(20072008).
Bi 6: (2 im)
6.1) Bit rng (2 + x + 2x
3
)
15
= a
0
+a
1
x + a
2

x
2
+ a
3
x
3
+ . + a
45
x
45
.
Tớnh S = a
1
+a
2
+a
3
+ + a
45
6.2) Bit rng s d trong phộp chia a thc x
5
+ 4x
4
+ 3x
3
+ 2x
2
ax + 7 cho (x + 5) bng 2007. Tỡm a.
Bi 7: (3 im)
7.1) Cho S =

2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
2 3 3 4 4 5 ( 1)n n
+ + + + + + + + + + + +
+
a) Vit mt quy trỡnh bm mỏy tớnh S
b) Tớnh S(10); S(12) v S(2007) vi 6 ch s phn thp phõn.
7.2) Vit quy trỡnh bm mỏy tỡm v tỡm mt c s ca s 729698382 bit rng c s ú cú tn
cựng bng 7.
Bi 8: (2 im)
8.1) Tỡm hai ch s tn cựng ca s 2
999
v tỡm 6 ch s tn cựng ca s 5
21
8.2) Bit rng s 80a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
a
7
3 l lp phng ca mt s t nhiờn. Hóy tỡm cỏc ch s a

1
;a
2 ;
a
3
;
a
4
;a
5
;a
6
;a
7
.
Bi 9: (2 im)


9.1) Vi mi s nguyờn dng n >1, t S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n(n + 1)
Tớnh S(100) v S(2005).
9.2) Cho ba s t nhiờn a = 9200191; b = 2729727 v c = 13244321. Hóy tỡm c s chung ln nht v
bi s chung nh nht ca ba s ú.
Bi 10: (2 im)
10.1) Tỡm mt cp s t nhiờn (x; y) sao cho 7x
2
+ 13y
2
= 1820
10.2) Tỡm hai s dng (vi 4 ch s thp phõn) x; y tho món iu kin
x

y
= 2,317 v x
2
y
2
= 1,654
Phòng Giáo dục
hơng trà

Đề THI, Đáp án Kỳ thi chọn học sinh giỏi huyện
năm hoc: 2007 - 2008
Môn thi: Giải toán bằng MTBT lớp 8
Bi 1: (2 im) Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc sau:
1.1) A = 20072008
2
; B =
20052006 20062007 20072008 20082009 20092010+ + + +

1.2) M =
P
Q
vi
2 3 19
2 3 19
1 1 1 1
3 3 3 3 ;
3 3 3 3
P Q= + + + + = + + + +
1.1) A = 402885505152064; B = 4478,4468 Mi ỏp s ỳng 0,5 im
1.2) M= 3486784401 (vỡ 3

20
.Q = P nờn
P
Q
= 3
20
) 1 im
Bi 2: (1,5 im)
2.1) Tỡm tng cỏc ch s ca s A
2
nu A = 99998 (s A cú 2007 ch s 9)
2.2) Tỡm ba ch s tn cựng ca s A =
2007 2008
70 90
8 8
1 1
4 5
22 19
+
2.1) Tng cỏc ch s ca A
2
l S(A
2
) = 18073
Mi ỏp s ỳng, 0,75 im
2.2) Ba ch s tn cựng ca s A l 355
Bi 3: (2 im)
3.1) Tớnh giỏ tr (ghi dng phõn s) ca biu thc M = 0,1(23) + 0,6(92)
3.2) S thp phõn vụ hn tun hon 3,5(23) c phõn s no sinh ra?
3.3) Tỡm ch s ng v trớ th 2007 phn thp phõn trong kt qu ca phộp chia 19

cho 21.
3.1) M =
495
404
0,75 im
3.2) S thp phõn tun hon 3,5(23) c sinh ra bi phõn s
1744
495
0,5 im
3.3) Ch s ng v trớ th 2007 phn thp phõn trong kt qu ca
phộp chia 19 cho 21 l ch s 4
0,75 im
Bi 4: (2 im)


4.1) Biết rằng a + b = 2007 và ab =
2007
. Tính giá trị của biểu thức M =
3 3
1 1
a b
−
4.2) Cho tam giác ABC có
3 5 ; 5 5 ; 4 5AB cm BC cm CA cm= = =
. Tính độ dài đường trung
tuyến AM và diện tích S của tam giác ABC.
4.1) M =
±
89,909704
4.2) AM = 5,5902cm; S = 30cm

2
Mỗi đáp số đúng, chấm 0,5 điểm
Bài 5: (2 điểm)
5.1) Tìm một cặp số tự nhiên (x; y) sao cho 7x
2
+ 13y
2
= 1820
5.2) Tìm hai số dương (với 4 chữ số thập phân) x; y thoả mãn điều kiện
x
y
= 2,317 và x
2
– y
2
= 1,654
5.1) Một cặp số tự nhiên (x; y) thoả mãn điều kiện là x =13; y = 7
1 điểm
5.2) Hai số dương x; y thoả mãn điều kiện bài ra là x = 1,4257; y = 0,6153
1 điểm
Bài 6: (2 điểm)
6.1) Biết rằng (2 + x + 2x
3
)
15
= a
0
+a
1
x + a

2
x
2
+ a
3
x
3
+ …. + a
45
x
45
. Tính S = a
1
+a
2
+a
3
+ …
+ a
45
6.2) Biết rằng số dư trong phép chia đa thức x
5
+ 4x
4
+ 3x
3
+ 2x
2
– ax + 7 cho (x + 5)
bằng 2007. Tìm a.

6.1) S = 5
15
– 2
15
= 30517545357
6.2) a = 590
Mỗi đáp số đúng, 1 điểm
Bài 7: (2,5 điểm)
7.1) Cho S =
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
2 3 3 4 4 5 ( 1)n n
+ + + + + + + + + + + +
+
a) Viết một quy trình bấm máy để tính S
b) Tính S(10); S(12) với 6 chữ số ở phần thập phân.
a) Viết đúng quy trình theo loại máy sử dụng, 0,5 điểm.
b) S(10) = 10,416667; S(12) = 12, 428571
(Để tính được S(n) với giá trị n khá lớn thì nên sử dụng phép biến đổi
để rút gọn S)
Mỗi đáp số đúng,
0,5 điểm
7.2) Viết quy trình bấm máy để tìm và tìm một ước số của số 729698382 biết rằng
ước số đó có tận cùng bằng 7.
a) Viết đúng quy trình theo loại máy sử dụng, 0,5 điểm.
b) Một ước số cần tìm là 27 hoặc 57
0,5 điểm
Bài 8: (2 điểm)
8.1) Tìm hai chữ số tận cùng của số 2

999
và tìm 6 chữ số tận cùng của số 5
21
8.2) Biết rằng số 80a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
a
7
3 là lập phương của một số tự nhiên. Hãy tìm các chữ
số a
1
;a
2 ;
a
3
; a
4
;a
5
;a
6

;a
7
.
8.1) Hai chữ số tận cùng của số 2
999
là 88.
Sáu chữ số tận cùng của số 5
21
là 203125
Mỗi đáp số đúng, chấm 0,5
điểm.
8.2) 80a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
a
7
3 = 2007
3
= 8084294343
1 điểm
Bài 9: (2 điểm)



9.1) Với mỗi số nguyên dương n >1, đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1)
Tính S(100) và S(2005).
9.2) Cho ba số tự nhiên a = 9200191; b = 2729727 và c = 13244321. Hãy tìm ước số
chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của ba số đó.
9.1) S(100) = 343400; S(2005) = 2690738070
9.2) ƯCLN (a; b; c) = 1; BCNN(a; b; c) = 3289957637363397
Mỗi đáp số đúng,
chấm 0,5 điểm.
Bài 10: (2 điểm)
10.1) Tính số đo các góc của tam giác ABC biết rằng 21
A
ˆ
= 14
B
ˆ
= 6
C
ˆ
10.2) Hiện nay dân số nước N là 65 triệu người. Tính dân số của nước ấy sau 15 năm.
Biết mức tăng dân số của nước ấy là 1,2% mỗi năm.
10.1) A = 30
0
; B = 45
0
; C =105
0
1 điểm
10.2) Dân số của nước N sau 15 năm là 77735794 người. 1 điểm

CASIO 8
Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:
1.2) A = 20072008
2
; B =
20052006 20062007 20072008 20082009 20092010+ + + +

1.2) M =
P
Q
với
2 3 19
2 3 19
1 1 1 1
3 3 3 3 ;
3 3 3 3
P Q= + + + + = + + + +
1.1) A = ; B =
1.2) M=
Bài 2: (1,5 điểm)
2.1) Tìm tổng các chữ số của số A
2
nếu A = 999…98 (số A có 2007 chữ số 9)
2.2) Tìm ba chữ số tận cùng của số A =
2007 2008
70 90
8 8
1 1
4 5
22 19

+
2.1) Tổng các chữ số của A
2
là S(A
2
) =
2.2) Ba chữ số tận cùng của số A là
Bài 3: (2 điểm)
3.1) Tính giá trị (ghi ở dạng phân số) của biểu thức M = 0,1(23) + 0,6(92)
3.2) Số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,5(23) được phân số nào sinh ra?
3.3) Tìm chữ số đứng ở vị trí thứ 2007 ở phần thập phân trong kết quả của phép chia 19
cho 21.
3.1) M =
3.2) Số thập phân tuần hoàn 3,5(23) được sinh ra bởi phân số


3.3) Chữ số đứng ở vị trí thứ 2007 ở phần thập phân trong kết quả của
phép chia 19 cho 21 là chữ số :
Bài 4: (2 điểm)
4.1) Biết rằng a + b = 2007 và ab =
2007
. Tính giá trị của biểu thức M =
3 3
1 1
a b
−
4.2) Cho tam giác ABC có
3 5 ; 5 5 ; 4 5AB cm BC cm CA cm= = =
. Tính độ dài đường trung
tuyến AM và diện tích S của tam giác ABC.

4.1) M =
4.2) AM = ; S =
Bài 5: (2 điểm)
5.1) Tìm một cặp số tự nhiên (x; y) sao cho 7x
2
+ 13y
2
= 1820
5.2) Tìm hai số dương (với 4 chữ số thập phân) x; y thoả mãn điều kiện
x
y
= 2,317 và x
2
– y
2
= 1,654
5.1) Một cặp số tự nhiên (x; y) thoả mãn điều kiện là x = y =
5.2) Hai số dương x; y thoả mãn là x = ; y =
Bài 6: (2 điểm)
6.1) Biết rằng (2 + x + 2x
3
)
15
= a
0
+a
1
x + a
2
x

2
+ a
3
x
3
+ …. + a
45
x
45
. Tính S = a
1
+a
2
+a
3
+ …
+ a
45
6.2) Biết rằng số dư trong phép chia đa thức x
5
+ 4x
4
+ 3x
3
+ 2x
2
– ax + 7 cho (x + 5)
bằng 2007. Tìm a.
6.1) S =
6.2) a =

Bài 7: (2,5 điểm)
7.1) Cho S =
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
2 3 3 4 4 5 ( 1)n n
+ + + + + + + + + + + +
+
a) Viết một quy trình bấm máy để tính S
b) Tính S(10); S(12) với 6 chữ số ở phần thập phân.
a)
b) S(10) = ; S(12) =
7.2) Viết quy trình bấm máy để tìm và tìm một ước số của số 729698382 biết rằng
ước số đó có tận cùng bằng 7.
a) quy trình
b) Một ước số cần tìm là ;


Bi 8: (2 im)
8.1) Tỡm hai ch s tn cựng ca s 2
999
v tỡm 6 ch s tn cựng ca s 5
21
8.2) Bit rng s 80a
1
a
2
a
3
a

4
a
5
a
6
a
7
3 l lp phng ca mt s t nhiờn. Hóy tỡm cỏc ch
s a
1
;a
2 ;
a
3
; a
4
;a
5
;a
6
;a
7
.
8.1) Hai ch s tn cựng ca s 2
999
l .
Sỏu ch s tn cựng ca s 5
21
l
8.2) 80a

1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
a
7
3 =
Bi 9: (2 im)
9.1) Vi mi s nguyờn dng n >1, t S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n(n + 1)
Tớnh S(100) v S(2005).
9.2) Cho ba s t nhiờn a = 9200191; b = 2729727 v c = 13244321. Hóy tỡm c s
chung ln nht v bi s chung nh nht ca ba s ú.
9.1) S(100) = ; S(2005) =
9.2) CLN (a; b; c) = ; BCNN(a; b; c) =
.
Bi 10: (2 im)
10.1) Tớnh s o cỏc gúc ca tam giỏc ABC bit rng 21
A

= 14
B

= 6

C

10.2) Hin nay dõn s nc N l 65 triu ngi. Tớnh dõn s ca nc y sau 15 nm.
Bit mc tng dõn s ca nc y l 1,2% mi nm.
10.1) A = ; B = ; C =
10.2) Dõn s ca nc N sau 15 nm l
Phòng GD & ĐT Ninh giang
Trờng THCS an đức
Mã đề: 11
Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9
M n thi: Gi i to n tr n m y tính cầm tayô ả á ê á
Thời gian 120 phút (kh ng kể thời gian giao ề)ô đ
bi
Bi toỏn 1. Tỡm 2 ch s tn cựng ca s A = 2007
2008
+ 2008
2009
Bi toỏn 2: Tỡm s d trong phộp chia s: 1776
2010
cho 2000
Bi toỏn 3: Tỡm s d khi chia s 18
2008
+ 8
2009
cho 49
Bi toỏn 4: Tỡm 2 ch s tn cựng ca Tng 3
9999
+ 2
9999
Bi toỏn 5: Cho dóy s U

0
= 1; U
1
= 9; U
n
= 10U
n-1
- U
n-2
(n N, n )
1. Tớnh U
6
; U
7
; U
8
; U
9
; U
10
.
2. Chng minh rng: k IN, k 1 thỡ:
U
k
2
+ U
2
k+1
- 10U
k

. U
k-1
= -8
Bi toỏn 6:
Cho U
n
=
5
1



























+
nn
2
51
2
51
n
N
1. Tớnh U
9 ,
U
11 ,
U
13 ,
U
15
, U
17
ca dóy s trờn.
2. Tỡm s d trong phộp chia (U
17
)
2008
cho 49
Bi toỏn 7:

Cho dóy s
{ }
n
u
= (5+2
6
)
n
+ (5 - 2
6
)
n
Vi n = 1, 2, 3
1. Tớnh 5 s hng u ca dóy.


2. Chứng minh rằng; U
n+2
= 10U
n+1
- U
n.
Bài8.
Cho đa thức f(x) = 2x
5
+ x
3
+ bx
2
+ cx + d. Biết f(1) = -18 ; f(2) = 49; f(3) = 480.

1. Tìm các hệ số b , c, d , của f(x).
2. Tìm hệ số của x
2
trong phép chia f(x) cho x + 3.
Bài 9.
Cho đa thức P(x) = x
8
+ 4x
7
+ 6x
6
+ 4x
5
+ x
4
1. T ính giá trị của P(x) và (làm tròn đến 0,0001) khi cho x nhận các giá trị : -
2
;
π

2
; 1; -
2
1
.
2. Trong trường hợp x là một số nguyên dương. Chứng minh rằng P(x)

16.
Bài 10.
Cho đa thức f(x) =

5
1
x
5
+
3
1
x
3
+
15
7
x + 2008
1. Tính giá trị của f(x) khi cho x nhận các giá trị: 2 ; -1 ; 3; -
2
1
;
2
.
2. Chứng minh rằng: f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên.
Bài 11
Cho đa thức f(x) = x
4
+ 9x
3
+ 2x
2
+ 11x .
1. Tim giá trị của m để f(x) + m chia hết cho x+6
2. Với m vừa tìm được ở câu 1. T ính giá trị của đa thức khi cho:

x =
2
3
11
2
3
1
++
+
+
2
3
11
2
3
1
−−
−


Đáp án Thang điểm
Bài toán 1.
1. Ta tìm 2 chữ số tận cùng của 2007
2008
= 2007
8

. 2007
2000
2007

2
≡ 49(mod 100)
⇒(2007
2
)
4
≡ 49
4
(mod 100) ≡ 01(mod 100)
2007
2000
= (2007
8
)
250
≡ 01(mod 100)
Vậy: 2007
2008
≡ 01(mod 100)
2. Tìm 2 chữ số tận cùng của 2008
2009
Ta có: 2008
2009
= 2008 . 2008
8
. 2008
2000
* 2008
2
≡ 64(mod 100)

⇒(2008
2
)
4
≡ 64
4
(mod 100) ≡ 16(mod 100)
2008
8
≡ 16(mod 100) ⇒(2008
8
)
5
≡ 16
5
(mod 100) ≡ 76(mod 100)
* 2008
40
≡ 76(mod 100) do đó: 2008
2000
≡ 76(mod 100)
⇒2008
8
.2008
2000
≡ 16.76(mod 100) ≡ 16(mod 100)
Do đó: 2008 . 2008
2008
≡ 2008.16(mod 100) ≡ 28(mod 100)
Vậy A có 2 chữ số tận cùng là 29

0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Bài toán 2.
1776
1
≡ 1776(mod 2000)
1776
2
≡ 176(mod 2000)
1776
3
≡ 576(mod 2000)
1776
4
= (1776
2
)
2

≡ 976(mod 2000)
1776
5

= 1776
2

. 1776
3
≡ 176 . 576(mod 2000) ≡ 1376(mod 2000)
1776
6
= 1776

. 1776
5
≡ 176 . 1736(mod 2000) ≡ 1776(mod 2000)
1776
7
≡ 976(mod 2000)
Vậy chu kỳ được lặp lại sau 5 bước mà: 2010 = 5 . 402 có dạng 5k.
Do đó số 1776
2010
chia 2000 cho số dư là 1376.
1.0
1.0
0.5
Bài toán 3.
* Ta t ìm số dư khi chia 18
2008
cho 49
Ta có: 18
2008
= 18.18

2007

= (18
3
)
669
. 18
18
3
≡ 1(mod 49) ⇒ (18
3
)
669
≡ 1(mod 49)
18. (18
3
)
669
≡ 18(mod 49)
* Ta tìm số dư khi chia 8
2009
chia cho 49
Ta có 8
2009
= (8
7
)
287
8
7

≡ 1(mod 49)
⇒ (8
7
)
287
≡ 01(mod 49)
Kết luận: Vậy số dư khi chia số 18
2008
+ 8
2009
cho 49 là 19.
0.5
1.0
0.5
0.5
1.0
0.5
0.5
0.5
Bài toán 4


Học sinh tính đúng kết quả cho 2.5 đ
U
6
U
7
U
8
U

9
U
10
854569 8459361 83739041 828931049 8205571449
* U
n
= 10.U
n-1
- U
n-2
⇔ U
n
- 5U
n-1
= 5U
n-1
- U
n-2

⇒(U
n
- 5U
n-1
)
2
= (5U
n-1
- U
n-2
)

2
⇔ U
n
2
- 10U
n
. U
n-1
= -10U
n-1
. U
n-2
+ U
2
n-2
Thay n lần lượt bằng 2, 3, 4, …,k ta được
U
2
2
- 10U
2
. U
1
= -10U
1
. U
0
+ U
2
0

U
3
2
- 10U
3
. U
2
= -10U
2
. U
1
+ U
2
1
U
4
2
- 10U
4
. U
3
= -10U
3
. U
2
+ U
2
2
…
U

k-1
2
- 10U
k-1
. U
k-2
= -10U
k-2
. U
k-3
+ U
2
k-3
U
k
2
- 10U
k
. U
k-1
= -10U
k-1
. U
k-2
+ U
2
k-2
Cộng vế theo vế ta được:
U
k

2
+ U
2
k+1
- 10U
k
. U
k-1
= -8
2.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Bài toán 5:
* Có 3
9999
= 3
20.499
.3
19
3
19
= 1162261467 ≡ 67(mod 100)
3
20
= 3486784401 ≡ 01(mod 100)
⇒ (3
20

)
499
≡ 01(mod 100)
Do đó (3
20
)
499
.3
19
≡ 67(mod 100)
* Có 2
9999
= 2
20.499
.2
19
2
19
= 524288 ≡ 88(mod 100)
2
20
= 1048576 ≡ 76(mod 100)
⇒ (2
20
)
499
≡ 76(mod 100)
Do đó (2
20
)

499
.2
19
≡ 76.88(mod 100) ≡ 88(mod 100)
⇒3
9999
+ 2
9999
≡ (67+88)(mod 100) = 55(mod 100)
Vậy chữ số tận cùng của tổng là 55
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Bài toán 6.
1.
U
9
U
11
U
13
U
15

U
17
34 89 233 610 1597
2.Ta tìm số dư khi chia 1597
2008
cho 49
Ta có: 1597

≡ 29(mod 49)
Suy ra 1597
2008
≡ 29
2008
(mod 49)
29
2008
= (29
4
)
502
29
4
≡ 15(mod 49) ⇒ (29
4
)
502
≡ 15
502
(mod 49)
15

502
≡ (15
7
)
71
. 15
5
Có 15
7
≡ 1(mod 49) ⇒ (15
7
)
71
≡ 1(mod 49)
2.5
0.5
0.5
0.5


15
5
≡ 22( mod 49)
Nên (15
7
)
71
. 15
5
≡ 22( mod 49)

Kết luận: Vậy số dư khi chia số 1597
2008
cho 49 là 22.
0.5
0.5
Bài 7.
Tính đúng và điền KQ vào từng ô
U
1
U
2
U
3
U
4
U
5
10 98 970 9602 95050
Giả sử U
n+2
= aU
n+1
+ bU
n
Thay n=1 ta được: U
3
= aU
2
+bU
1

hay 970 = a.98+b10
Thay n=2 ta được: U
4
= aU
3
+bU
2
hay 9602 = a.970+b98
Giải hệ ta được: a = 10
b = -1
V ậy: U
n+2
= 10U
n+1
- U
n.
2.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
DẠNG TOÁN VỀ ĐA THỨC
Bài 1.
Cho đa thức f(x) = 2x
5
+ x
3
+ bx
2

+ cx + d. Biết f(1) = -18 ; f(2) = 49; f(3) = 480.
1. Tìm các hệ số b , c, d , của f(x).
2. Tìm hệ số của x
2
trong phép chia f(x) cho x + 3.
Bài 2.
Cho đa thức P(x) = x
8
+ 4x
7
+ 6x
6
+ 4x
5
+ x
4
1. T ính giá trị của P(x) và (làm tròn đến 0,0001) khi cho x nhận các giá trị : -
2
;
π

2
; 1; -
2
1
.
2. Trong trường hợp x là một số nguyên dương. Chứng minh rằng P(x)

16.
Bài 3.

Cho đa thức f(x) =
5
1
x
5
+
3
1
x
3
+
15
7
x + 2008
1. Tính giá trị của f(x) khi cho x nhận các giá trị: 2 ; -1 ; 3; -
2
1
;
2
.
2. Chứng minh rằng: f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên.
Bài 4.
Cho đa thức f(x) = x
4
+ 9x
3
+ 2x
2
+ 11x .
1. Tim giá trị của m để f(x) + m chia hết cho x+6

2. Với m vừa tìm được ở câu 1. T ính giá trị của đa thức khi cho:


x =
2
3
11
2
3
1
++
+
+
2
3
11
2
3
1
−−
−
ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ ĐA THỨC
Bài 1.
Cho đa thức f(x) = 2x
5
+ x
3
+ bx
2
+ cx + d. Biết f(1) = -18 ; f(2) = 49; f(3) = 480.

1. Tìm các hệ số b , c, d , của f(x).
2. Tìm hệ số của x
2
trong phép chia f(x) cho x + 3
1. Theo bài ra ta có: f(1) = 2 + 1 + b + c + d = - 18
f(2) = 64 + 8 + 4b + 2c + + d
f(3) = 486 + 27 + 9b + 3c + d
Tức là ta có hệ:





−+++
−=++
−=++
3639
2324
16
dcb
dcb
dcb
Gi ải hệ pt trên ta được: b= -2; c=2; d=- 15
Vậy f(x) = 2x
5
+ x
3
- 3x
2
- 2x - 15

2. Dùng lược đồ hoocne chia f(x) cho x+3 ta đ ược:
F(x) = (x+3)(2x
4
- x
3
+ x
2
- 60x + 182) - 561
Vậy hệ số của x
2
trong phép chia trên là 1.
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
2.0
0.5
Bài 2.
Cho đa thức P(x) = x
8
+ 4x
7
+ 6x
6
+ 4x
5
+ x
4
1. T ính giá trị của P(x) và (làm tròn đến 0,0001) khi cho x nhận các giá trị : -

2
,
π

2
, 1, -
2
1
.
2. Trong trường hợp x là một số nguyên dương. Chứng minh rằng P(x)

16.
1.HS tính đúng và điền kết quả vào bảng: (2.5đ)( Mỗi ý đúng cho 0.5 đ)
2
π
3
1
-
2
1
.


Bài 3 .
Cho đa thức f(x) =
5
1
x
5
+

3
1
x
3
+
15
7
x + 2008
1. Tính giá trị của f(x) khi cho x nhận các giá trị: 2 ; -1 ; 3; -
2
1
;
2
.
2. Chứng minh rằng: f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên.
HD
1.HS tính đúng và điền kết quả vào bảng: (2.5đ)( Mỗi ý đúng cho 0.5 đ)
2 -1 3
-
2
1
2
2. f(x) =
5
1
x
5
+
3
1

x
3
+
15
7
x + 2008
Đặt A =
5
1
x
5
+
3
1
x
3
+
15
7
x
Ta CM: A là một số nguyên với mọi x nguyên dương từ đó f(x) là một số
nguyên.
Thật vậy: A =
5
1
x
5
+
3
1

x
3
+
15
7
x
=
5
1
x
5
+
3
1
x
3
+ x -
15
8x
=
5
1
x
5
+
3
1
x
3
+ x -

5
1
x -
3
1
x
5
5
xx −
-
3
3
xx −
+ x
Ta CM x
5
- x Chia hết cho 5; x
3
- x chia hết cho 3.
thật vậy: x
5
- x = x(x
4
- 1)= x(x
2
- 1)(x
2
+ 1)
=x(x
2

- 1)(x
2
- 4 + 5)
= x(x
2
- 1)(x
2
- 4) + 5x(x
2
- 1)
(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) + 5(x-1)x(x+1)
(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5.
nên
5
5
xx −
nguyên
5(x-1)x(x+1) chi hết cho 5
x
3
- x = x(x
2
-1) = (x-1)x(x+1) chia hết cho 3 nên
3
3
xx −
nguyên
Vậy bài toán CM xong.
1.0
0.5

0.5


Bi 4
Cho a thc f(x) = x
4
+ 9x
3
+ 2x
2
+ 11x .
1. Tim giỏ tr ca m f(x) + m chia ht cho x+6
2. Vi m va tỡm c cõu 1. T ớnh giỏ tr ca a thc P(x) = f(x) + m khi cho:
x =
2
3
11
2
3
1
++
+
+
2
3
11
2
3
1



1. f(x) + m chia ht cho x+6 nờn f(x) + m vit c di
d ng f(x) + m = Q(x)(x+6)
do ú f(-6) + m = 0

m = - f(-6)
HS lp quy trỡnh tớnh ỳng k t qu


m = - f(-6) = - (- 642)= 642
2. Vi m = 642
ta c a thc P(x) = x
4
+ 9x
3
+ 2x
2
+ 11x + 642
Hc sinh tớnh c x = 1.
Thay x = 1 vo v tớnh ỳng P(1) = 665
0.5
0.5
1.5
0.5
1
1
Phòng GD & ĐT Ninh giang
Trờng THCS an đức
Mã đề: 12
Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9

M n thi: Gi i to n tr n m y tính cầm tayô ả á ê á
Thời gian 120 phút (kh ng kể thời gian giao ề)ô đ
Bi 1. Tỡm c s chung ln nht (USCLN) v bi s chung nh nht (BSCNN) ca 2 s sau : a =
4020112008 v b = 20112008.
Bi 2. Tỡm s d khi chia s 19
2008
+ 7
2008
cho s 27.
Bi 3. Cho sinx = 0,123 v cos2y = 0,234 vi 0
o
<x, y < 90
o
. Hóy tớnh giỏ tr ca biu thc sau (lm trũn
n 10
-5
) : P =
2
x
coty3cos5sin4x
x5tany3sincos2x
2
64
+
+
Bi 4. Tỡm ch s thp phõn th 2510
2008
sau du phy trong phộp chia
23
1

.
Bi 5.
a) Tỡm cỏc s t nhiờn cú hai ch s
ab
sao cho
( )
.*n , abab
n
N=
b) p dng cõu a, tỡm ch s hng chc ca s 2
9999
.
Bi 6. Cho a thc f(x) = 3x
5
+ 5x
3
+ 7x + 2010
a) Tớnh giỏ tr ca f(x) ti 2 ; -
2
1
;
347347 ; 5 ; 2
3
++

b) Chng minh rng f(x)

15,
Zx


.


Bài 7. Tìm a, b, c, d, e biết
2963
1281
e
1
d
1
c
1
b
1
a
1
=
+
+
+
+
Bài 8. Tìm cặp số (x, y) nguyên dương với y nhỏ nhất thỏa mãn phương trình :
(x
3
– y)
2
+ 5y = 260110
Bài 9. Cho dãy số {u
n
} với u

n
=
( ) ( )
nn
223223
−++
, với n
∈
N*.
a) Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy
b) Chứng minh rằng u
n+2
= 6u
n+1
- u
n
, với n
∈
N*.
Từ đó lập qui trình bấm máy để tính u
n
theo u
n-1
và u
n-2
, với n
∈
N*, n
≥
3.

HƯỚNG DẪN CHẤM - BIỂU ĐIỂM
Bài 1. Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của 2 số sau : a =
4020112008 và b = 20112008.
USCLN = 8 (3đ) BSCNN = 10106565608224008 (2đ)
Bài 2. Tìm số dư khi chia số 19
2008
+ 7
2008
cho số 27.
Đáp án Điểm
*19
3

≡
1 (mod 27) 0.5đ
2008 = 3 x 669 + 1
⇒
19
2008
= (19
3
)
669
x 19
≡
1
669
x 19
≡
19 (mod 27) 0,5d

*7
9

≡
1 (mod 27) 0.5đ
2008 = 9 x 223 +1
⇒
7
2008
= (7
9
)
2008
x 7
≡
1 x 7
≡
7 (mod 27) 0,5đ
*Vậy 19
2008
+ 7
2008
≡
19 + 7
≡
26 (mod 27)
Kết quả : 26
3đ
Bài 3. Cho sinx = 0,123 và cos2y = 0,234 với 0
o

<x, y < 90
o
. Hãy tính giá trị của biểu thức sau (làm tròn
đến 10
-5
) :


P =
2
x
coty3cos5sin4x
x5tany3sincos2x
2
64
+−
−+
Đáp án Điểm
Lập đúng qui trình tìm x 0,5đ
Lập đúng qui trình tìm y 0,5đ
Lập đúng qui trình tính giá trị tử số và gán vào biến A 0,5đ
Lập đúng qui trình tính giá trị tử số và gán vào biến B 0,5đ
Lập đúng qui trình tính giá trị biểu thức 0,5đ
Kết quả : P = 0,13042
2,5đ
Bài 4. Tìm chữ số thập phân thứ 2510
2008
sau dấu phẩy trong phép chia
23
1

.
Đáp án Điểm
*Nêu đúng cách làm và tính được :
23
1
= 0,(043 478 260 869 565 217 391 3)
Vậy
23
1
là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chiều dài chu kì là 22
1đ
*2510
≡
2 (mod 22)
⇒
2510
2008

≡
2
2008
(mod 22)
2
21

≡
2 (mod 22)
⇒
(2
21

)
21
= 2
441

≡
2
21

≡
2 (mod 22)
⇒
2
2008
= (2
441
)
4
x (2
21
)
11
x 2
13

≡
2
4
x 2
11

x 2
13

≡
2
28

≡
2
21
x 2
7
≡
2 x 2
7

≡
2
8

≡
256
≡
14 (mod 22) 0,5đ
Vậy chữ số thập phân thứ 2510
2008
sau dấu phẩy trong phép chia
23
1
chính là chữ

số thứ 14 trong chu kì tuần hoàn và là chữ số 6
0,5đ
Kết quả : 6
3đ
Bài 5.
a) Tìm các số tự nhiên có hai chữ số
ab
sao cho
( )
.*n , abab
n
N
∈∀=
Đáp án Điểm
Dễ thấy nếu
( )
2
ab = ab
thì
( )
.*n , abab
n
N∈∀=
Từ tính chất
( )
2
ab = ab
suy ra b chỉ có thể là 1, 5, 6 0,5đ
Bấm máy X=X+1:A=10X + B :A
2



Bấm phím ‘CALC’, dấu ‘=’ và cho X = 0, B = 1 rồi bấm ‘= = ’. Quan sát trên
màn hình nếu hai số cuối của A
2
bằng A thì A là số cần tìm
Khi X = 9 thì lại cho X = 0, B = 5 (hoặc B = 6) rồi tiếp tục như trên 0,5đ
Kết quả : 25 hoặc 76
2đ
b) Áp dụng câu a, tìm chữ số hàng chục của số 2
9999
.
Đáp án Điểm
2
19

≡
88 (mod 100) ; 2
20
= 76 (mod 100) 0,5đ
2
9999
= (2
20
)
499
x 2
19

≡

76
499
x 88
≡
76 x 88
≡
88 (mod 100)
Vậy chữ số hàng chục của 2
9999
là 8 0,5đ
Kết quả : 8
1đ
Bài 6. Cho đa thức f(x) = 3x
5
+ 5x
3
+ 7x + 2010
a) Tính giá trị của f(x) tại 2 ; -
2
1
;
347347 ; 5 ; 2
3
−++
(làm tròn đến 0,00001)
f(2)
f(-
2
1
)

f(
2
) f(
3
5
)
f(
347347 −++
)
2160 2005,78125 2051,01219 2090,8301 5430
Bốn ý đầu mỗi ý đúng cho 0,5 điểm. Riêng ý cuối cùng nếu đúng cho 1 điểm.
b) Chứng minh rằng f(x)

15,
Zx ∈∀
.
Đáp án Điểm
*2010

15
*3x
5
+ 5x
3
+ 7x = x(3x
4
+ 5x
2
+ 7) = x(3x
4

- 3 + 5x
2
-5 + 15)
= x(x
2
- 1)(3x
2
+ 8) + 15x 0,5đ
*x(x
2
- 1)(3x
2
+ 8) = x(x
2
- 1)(3x
2
- 12 + 20)
= 3 x(x
2
- 1)(x
2
- 4) + 20 x(x
2
- 1)
= 3(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) + 20(x-1)x(x+1) 0,5đ
Ta có (x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)

5 nên 3(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)

15 0,5đ

Lại có (x-1)x(x+1)

3 nên 20(x-1)x(x+1)

60
⇒
20(x-1)x(x+1)

15 0,5đ
Vậy các số hạng của f(x) đều chia hết cho 15 nên f(x) chia hết cho 15


Bài 7. Tìm a, b, c, d, e biết
2963
1281
e
1
d
1
c
1
b
1
a
1
=
+
+
+
+

Đáp án Điểm
SHIFT MODE 2 (LineIO)
1281
÷
2963 = x
-1
= - 2 = x
-1
= - 3 = x
-1
= -5 = x
-1
= -7 = x
-1
2đ
Kết quả : a = 2 ; b = 3 ; c = 5 ; d = 7 ; e = 11
3đ
Bài 8. Tìm cặp số (x, y) nguyên dương với y nhỏ nhất thỏa mãn phương trình :
(x
3
– y)
2
+ 5y = 260110
Cách tính – Quy trình bấm máy Kết quả
Bài 9. Cho dãy số {u
n
} với u
n
=
( ) ( )

nn
223223
−++
, với n
∈
N*.
a) Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy
u
1
u
2
u
3
u
4
u
5
b) Chứng minh rằng u
n+2
= 6u
n+1
- u
n
, với n
∈
N*.
Từ đó lập qui trình bấm máy để tính u
n
theo u
n-1

và u
n-2
, với n
∈
N*, n
≥
3.


Chứng minh :
Bài 10. Cho tam giác ABC, trên cạnh AB, AC, BC lần lượt lấy các điểm M, L, K sao cho tứ giác KLMB
là hình bình hành. Biết S
1
= S
∆
AML
= 42,7283 cm
2
, S
2
= S
∆
KLC
= 51,4231 cm
2
. Hãy tính diện tích tứ giác
KLMB ( làm tròn đến 0,00001).
Cách tính Kết quả
HẾT
Phßng GD & §T Ninh giang K× thi chän häc sinh giái líp 9

M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay


Trêng THCS an ®øc
M· ®Ị: 13
Thêi gian 120 phót (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị)
Bài 1 .Tìm x biết :
3 4 4 2
0,5 1 . 1,25.1,8 : 2
5 5 5 3
3
5,4 : 2,5
3 1 3
4
12,5.3,15 : 3 .2 1,5.0,8
4 3 4
x
 
   
− − +
 ÷  ÷
 
 
   
 
= −
 ÷
 
 
− +

 ÷
 
Bài 2 .Theo di chúc,bốn người con được hưởng số tiền 9 902 490 255 đồng chia theo tỉ lệ giữa người
con I và người con thứ II là 2:3;tỉ lệ giữa người con thứ II và người con thứ III là 4:5;tỉ lệ giữa
người con thứ III và người con thứ IV là 6:7.Số tiền của mỗi người con được nhận là :
Bài 3.Trong trường hợp máy tính bạn bị hỏng : Hầu hết các phím bị liệt (khơng hoạt động),trừ
phím số 2 và các phím
+

−

:

=
là hoạt động.Tuy nhiên,bạn vẫn có thể sử dụng nó để biểu
diễn ngày 1-11-2008 (ngày thi hơm nay).Hãy viết quy trình bấm phím biểu diễn các số 1;11;2008 chỉ
bằng các số 2 và các phím
+

−

:

=
.
Bài 4.
Giá trị đúng của số B = 123456789
2

Bài 5.Cho hình thang cân ABCD có

µ
0
30C =
,đáy nhỏ AB = 2,5 cm và cạnh bên BC = 3,2 cm.Tính :
a) Diện tích hình thanh ABCD
b) Độ dài đường chéo
Bài 6.
Tổng
1 1 1 1

1.2.3 2.3.4 3.4.5 2006.2007.2008
A = + + + +

7. a) Tìm giá trị của các biểu thức sau và chỉ biểu diễn kết quả dưới dạng phân số:

20
1
2
1
3
1
4
5
A =
+
+
+

b) Tìm các số tự nhiên a,b biết rằng :


329 1
1
1051
3
1
5
1
a
b
=
+
+
+
Bài 8.Cho
4 3 2
( )P x x ax bx cx d= + + + +
có P(0) = 12,P(1) = 12, P(2) = 0, P(4) = 60
a)Xác đònh các hệ số a, b, c, d của P(
x
)
b)Tính P(66)
Bài 9.Với giá trò nào của m thì đa thức A(
x
) chia hết cho đa thức B(
x
).Biết rằng:
A(
x
) B(
x

) m
a)
4 3 2
3 2 5 8x x x x m+ − − +
2
x
+7
b)
4 3 2
2 6 5 2x x x x m− + + −
x
-4
Bài 10.Cho
α
là góc nhọn với
sin 0,813
α
=
.Tìm
5Cos
α


ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Bài 1.

x ≈
-541,8924243 5 điểm
Bài 2.
Người I : 1 508 950 896 đồng 1,25 điểm

Người II : 2 263 426 344 đồng 1,25 điểm
Người III : 2 829 282 930 đồng 1,25 điểm
Người IV : 3 300 830 085 đồng 1,25 điểm
Bài 3.
1 điểm

2 điểm
2 điểm
Bài 4.
B= 15241578750190521 5 điểm
Bài 5.
a) Diện tích hình thanh ABCD

( )
ABCD
S ≈
8,434050067 cm
2
2,5
điểm
b) Độ dài đường chéo
AC
≈
5,50875725
2,5 điểm
Bài 6.
A =
1 1
4 2.2007.2008
−

5 điểm
Bài 7.
a) A=
1360
157
2, 5 điểm
b) a = 9 1,5 điểm
b = 7 1 điểm
Bài 8.
a= -2 1 điểm
b= -7 1 điểm
c= 8 1 điểm
d= 12 1 điểm
P(66)=18369792 1 điểm
Bài 9.
a) m =
5299
16
−
2,5 điểm
b) m = 216 2,5 điểm
Bài 10.

5Cos
α
≈
0,034034653 5 điểm

……Hết……



2 : 2 = 1
2222-222+2+2+2+2 = 2008
2+2+2+2+2+2:2 = 11

PHÒNG GD&ĐT HỒNG NGỰ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Trường THCS Thường Thới Hậu A Độc lập-Tự do-Hạnh phúc
ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CASIO VÒNG HUYỆN
NĂM HỌC 2008-2009
Thời gian thi : 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Thí sinh làm bài trực tiếp trên bản đề thi này.
Nếu không nói gì thêm thì kết quả là toàn màn hình
Họ và tên : Giám thị 1
HS trường : Giám thị 2
SBD Mã phách


Giám khảo 1 Điểm
Giám khảo 2 Bằng số Bằng chữ
Mã phách
Thí sinh giải 10 bài,mỗi bài 5 điểm.
Bài 1 .Tìm x biết :
3 4 4 2
0,5 1 . 1,25.1,8 : 2
5 5 5 3
3
5,4 : 2,5
3 1 3
4
12,5.3,15 : 3 .2 1,5.0,8

4 3 4
x
 
   
− − +
 ÷  ÷
 
 
   
 
= −
 ÷
 
 
− +
 ÷
 
Bài 2 .(Bài 6 trang 102 Nguyễn Phước)
Theo di chúc,bốn người con được hưởng số tiền 9 902 490 255 đồng chia theo tỉ lệ giữa người con I
và người con thứ II là 2:3;tỉ lệ giữa người con thứ II và người con thứ III là 4:5;tỉ lệ giữa người con
thứ III và người con thứ IV là 6:7.Số tiền của mỗi người con được nhận là :
Người I : 1 508 950 896 đồng Người II : 2 263 426 344 đồng
Người III : 2 829 282 930 đồng Người IV : 3 300 830 085 đồng
Bài 3.Trong trường hợp máy tính bạn bị hỏng : Hầu hết các phím bị liệt (không hoạt động),trừ
phím số 2 và các phím
+

−

:


=
là hoạt động.Tuy nhiên,bạn vẫn có thể sử dụng nó để biểu
diễn ngày 1-11-2008 (ngày thi hôm nay).Hãy viết quy trình bấm phím biểu diễn các số 1;11;2008 chỉ
bằng các số 2 và các phím
+

−

:

=
.

Bài 4 Giá trị đúng của số B = 123456789
2



x ≈
-541,8924243
2 : 2 = 1
2222-222+2+2+2+2 = 2008
2+2+2+2+2+2:2 = 11
B= 15241578750190521