Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7
*******************************************************************
Ngày dạy : 06/10/10 Tuần 7- Buổi 1

Đề khảo sát
I/ Mục tiêu
- Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lợng học sinh đầu năm , đánh giá việc
nắm kiến thức của học sinh.
- Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày .
- Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc.
II/ Chuẩn bị
- Thày : soạn đề kiểm tra khảo sát
- Trò : Ôn tập lại nội dung các kiến thức
III/ Tiến trình tiết dạy :
Cõu 1 : a, cho A = 4 + 2
2
+ 2
3
+ 2
4
+

+ 2
20

Hỏi A có chia hết cho 128 không?
b, Tính giá trị biểu thức
104.2
65.213.2
10
1212

+
+
49
1010
2.3
5.311.3 +
Bài 2 : a, Cho A = 3 + 3
2
+ 3
3
+ + 3
2009
Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3
n
b, Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 và 9 biết rằng chữ số hàng chục
bằng trung bình cộng của hai chữ số kia
Bài 3 : Cho p và p + 4 là các số nguyên tố( p > 3) .
Chứng minh rằng p + 8 là hợp số
Bài 4 : Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 84 ,
ƯCLN của chúng bằng 6.
Bài 5: Gọi A và B là hai điểm trên tia Ox sao cho OA = 4 cm ;
OB = 6 cm . Trên tia BA lấy điểm C sao cho BC = 3 cm .
So sánh AB với AC
Hớng dẫn chấm
*********************************************************************
GV: Nguyễn Thị Bích Hạnh - Trờng T.H.C.S Vạn An - Bắc Ninh
Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7
*******************************************************************
Bài Hớng dẫn chấm Điểm
1

a, 2A A = 2
21


2
7
A

128
b, =
104.2
78.2
10
12
+
16.3
16.3
9
10
= 3 + 3 = 6
0.5
0.5
0.5
0.5
2
a, Tìm đợc n = 2010
b, Gọi số phải tìm là
abc
theo bài ra ta có a + b +
c


9 và
2b = a + c nên 3b

9

b

3 vậy b
{ }
9;6;3;0
abc

5

c

{ }
5;0
Xét số
abo
ta đợc số 630
Xét số
5ab
ta đợc số 135 ; 765
1
0.5
0.5
3
P có dạng 3k + 1; 3k + 2 k


N
Dạng p = 3k + 2 thì p + 4 là hợp số trái với đề bài

p = 3k + 1

p + 8 = 3k + 9

3

p + 8 là hợp số
0.5
0.5
0.5
0.5
4
Gọi 2 số phải tìm là a và b ( a

b) ta có (a,b) = 1 nên
a = 6a
/
b= 6b
/
trong đó (a
/
,b
/
) = 1 ( a,b,a
/
,b

/

N)

a
/
+ b
/
= 14
a
/
1 3 5
b
/
13 11 9
a 6 18 30
b 78 66 54

0.5
0.5
1
5
x
O
B
C
A
Hai điểm A và B trên tia Ox mà OA< OB (4<6) nên
điểm A năm giữa O và B suy ra AB = OB OA
AB = 6 4 = 2 (cm)

Hai điểm Avà C trên tia BA mà BA < BC ( 2<3 )
nên điểm A năm giữa hai điểm B và C
Suy ra AC = BC BA = 3 2 = 1 (cm)
Vậy AB > AC ( 2 >1)
0.5
0.5
0.5
0.5
*********************************************************************
GV: Nguyễn Thị Bích Hạnh - Trờng T.H.C.S Vạn An - Bắc Ninh
Gi¸o ¸n : Båi dìng häc sinh giái líp7
*******************************************************************
Ngµy d¹y :13/10/ 2010 Tn 8- Bi 2
¤n tËp sè h÷u tØ sè thùc
I/ Mơc tiªu
- KiÕn thøc : Cđng cè cho häc sinh kiÕn thøc vỊ sè h÷u tØ , sè thùc .
- Më réng cho häc sinh c¸c kiÕn thøc vỊ bÊt ®¼ng thøc , gi¸ trÞ tut ®èi cđa
sè h÷u tØ .
- Kü n¨ng :- RÌn cho häc sinh kÜ n¨ng vËn dơng kiÕn thøc vµo lµm c¸c d¹ng
bµi tËp chøng minh , t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc .
- Th¸i ®é : - Gi¸o dơc cho häc sinh ý thøc tù häc tù nghiªn cøu .
II/ Chn bÞ
- Thµy: so¹n néi dung «n tËp
- Trß : ¤n tËp kiÕn thøc vỊ sè h÷u tØ .
III/TiÕn tr×nh tiÕt d¹y :
PhÇn 1: Lý thut
1. Céng , trõ , nh©n, chia sè h÷u tØ
Víi x=
a
m

, y=
b
m
( a,b,m
∈
Z m
0≠
)
a b a b
x y
m m m
a b a b
x y
m m m
+
+= +=
−
−=−=
, ( 0)
.
. .
.
.
: : .
.
a c
x y y
b d
a c a c
x y

b d b d
a c a d a d
x y
b d b c b c
= = ≠
= =
= = =
2,Gi¸ tri tut ®èi cđa mét sè h÷u tØ
+/ Víi x
Q∈
Ta cã
 x nếu x ≥ 0
x = 
 -x nếu x < 0
Nhận xét : Với mọi x ∈ Q, ta có:
x≥ 0, x = -xvà x≥ x
*********************************************************************
GV: Ngun ThÞ BÝch H¹nh - Trêng T.H.C.S V¹n An - B¾c Ninh
Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7
*******************************************************************
+/ Với x,y
Q
Ta có

x y x y+ +
( Dấu bằng xảy ra khi cùng dấu nghĩa là x.y
0
)

x y

x y
( // // )
Phần II: Bài tập vận dụng
Bài 1. Thực hiện phép tính:

1 1 1 1 1 3 5 7 49
( )
4.9 9.14 14.19 44.49 89

+ + + +

1 1 1 1 1 3 5 7 49
( )
4.9 9.14 14.19 44.49 89

+ + + +
=
1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 (1 3 5 7 49)
( ).
5 4 9 9 14 14 19 44 49 12
+ + + + +
+ + + +
=
1 1 1 2 (12.50 25) 5.9.7.89 9
( ).
5 4 49 89 5.4.7.7.89 28
+
= =
Bi 2: Thc hin phộp tớnh:
( )

( )
12 5 6 2 10 3 5 2
6 3
9 3
2 4 5
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49
A
125.7 5 .14
2 .3 8 .3

=
+
+
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
10
12 5 6 2 10 3 5 2 12 5 12 4 10 3 4
6 3
12 6 12 5 9 3 9 3 3
9 3
2 4 5
12 4 10 3
12 5
9 3 3
10 3

12 4
12 5 9 3
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7
2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7
125.7 5 .14
2 .3 8 .3
2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7
2 .3 . 3 1
5 .7 . 1 2
5 .7 . 6
2 .3 .2
2 .3 .4 5 .7 .9
1 10 7
6 3 2
A

= =
+ +
+
+

=
+
+

=

= =
Bài 3. a) Tìm x biết:
2x3x2 +=+

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =
x20072006x +
Khi x thay đổi
*********************************************************************
GV: Nguyễn Thị Bích Hạnh - Trờng T.H.C.S Vạn An - Bắc Ninh
Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7
*******************************************************************
a) Tìm x biết:
2x3x2 +=+

Ta có: x + 2

0 => x

- 2.
+ Nếu x

-
2
3
thì
2x3x2 +=+
=> 2x + 3 = x + 2 => x = - 1 (Thoả mãn)
+ Nếu - 2

x < -
2
3
Thì
2x3x2 +=+

=> - 2x - 3 = x + 2
=> x = -
3
5
(Thoả mãn)
+ Nếu - 2 > x Không có giá trị của x thoả mãn
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =
x20072006x +
Khi x thay đổi
+ Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 x = - 2x + 4013
Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > 4012 + 4013 = 1 => A > 1
+ Nếu 2006

x

2007 thì: A = x 2006 + 2007 x = 1
+ Nếu x > 2007 thì A = x - 2006 - 2007 + x = 2x 4013
Do x > 2007 => 2x 4013 > 4014 4013 = 1 => A > 1.
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006

x

2007
Cách 2 : Dựa vào hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau
- GV: Gọi học sinh trình bày
Bi 4: Tỡm x bit:
a.
( )
1 4 2
3,2

3 5 5
x
+ = +
b.
( ) ( )
1 11
7 7 0
x x
x x
+ +
=
- GV: Hớng dẫn giải a,
*********************************************************************
GV: Nguyễn Thị Bích Hạnh - Trờng T.H.C.S Vạn An - Bắc Ninh
Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7
*******************************************************************

( )
1
2
3
1
2
3
1 7
2
3 3
1 5
2
3 3

1 4 2 1 4 16 2
3,2
3 5 5 3 5 5 5
1 4 14
3 5 5
1
2
3
x
x
x
x
x x
x
x
=
=
= + =

= + =

+ = + + = +
+ =


=










b)
( ) ( )
( ) ( )
1 11
1 10
7 7 0
7 1 7 0
x x
x
x x
x x
+ +
+
=

=


( )
( )
( )
1 10
1
10
7 0

1 ( 7) 0
7 0 7
( 7) 1 8
7 1 7 0
10
x
x
x
x
x x
x x
x x
+

ữ

+
=
=
= =
= =

=













Bài tập về nhà : Bài 1,Cho
1,11 0,19 1,3.2 1 1
( ) : 2
2,06 0,54 2 3
7 1 23
(5 2 0,5): 2
8 4 26
A
B
+
= +
+
=
a, Rút gọn A và B
b, Tìm x
Z
để A < x < B.
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M=
2002 2001x x +
*********************************************************************
GV: Nguyễn Thị Bích Hạnh - Trờng T.H.C.S Vạn An - Bắc Ninh
Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7
*******************************************************************
Ngày dạy : 20 /10/2010 Tuần 9- Buổi 3


Chuyên đề: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.
I. Mục tiêu.
- Kiến thức : - Nắm chắc kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đổi của một số hữu
tỉ cùng các công thức, quy tắc cơ bản liên quan đến giá trị tuyệt đối của một số
hữu tỉ, đồng thời nắm đợc một số kiến thức nâng cao thuộc chuyên đề giá trị tuyệt
đối của một số hữu tỉ
- Kỹ năng : - Có kĩ năng tốt trong việc nhận ra dạng toán và suy nghĩ đợc ph-
ơng hớng giải quyết bài toán giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ, đồng thời có đợc
phán đoán và phản xạ tốt khi gặp những bài toán lạ
- Thái độ : - Nhận thấy sự đa dạng và phong phú của chuyên đề giá trị tuyệt
đối của một số hữu tỉ qua đó có đợc thái độ nghiêm túc trong việc học và nghiên
cứu chuyên đề.
II.Chuẩn bị :
- Giáo án và các tài liệu, t liệu hỗ trợ cho việc giảng dạy
- Các phơng tiện cần thiết khác
III.Tiến trình tiết dạy :
A- Lý thuyết
1/ Định nghĩa
+/ Với x
Q
Ta có
x neỏu x 0
x =
-x neỏu x < 0
2, Tính chất : Vụựi moùi x Q, ta coự:
x 0, x = -xvaứ x x
+/ Với x,y
Q
Ta có


x y x y+ +
( Dấu bằng xảy ra khi cùng dấu nghĩa là x.y
0
)

x y
x y
( // // )
B- Bài tập
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức
a, A= 3x
2
- 2x+1 với x=
1
2
Ta có x=
1
2
suy ra x=
1
2
hoặc x=
1
2

HS tính giá trị trong 2 trờng hợp +/ Với x=
1
2
thì A=

3
4
*********************************************************************
GV: Nguyễn Thị Bích Hạnh - Trờng T.H.C.S Vạn An - Bắc Ninh
Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7
*******************************************************************
+/ Với x=
1
2

thì A=
11
4
b, B=
3 2
6 3 2 4x x x + +
với x= -2/ 3
c, C=
2 3x y
với x=1/2 và y=-3
d, D=
2 2 3 1x x
với x=4
e, E=
2
5 7 1
3 1
x x
x
+


với x=
1
2
(về nhà )
Tơng tự phần a giáo viên yêu cầu học sinh làm và chữa phần b và c

KQ: B=20/ 9
C= -8
D = -5
Bài 2: Tìm x biết
a,
6527
=++
xx

7x
=1-2x
Do
7x

0

với mọi x nên xét với 1 2x

0
2
1
x
Tr ờng hợp 1: x-7 = 1-2x => 3x =8 => x=

3
8
(loại do không thoả mãn điều kiện x
2
1

)
Tr ờng hợp 2:
x 7 = 2x -1

x = - 6( thoả mãn điều kiện của x)
b,
2 3 2x x x =
c,
xxx 313 =+++
GV: yêu cầu học sinh làm gọi lên bảng trình bày

Bài 3: Tìm x và y biết
a,
1
2 2 3
2
x =
b,
7,5 3 5 2 4,5x =
c,
3 4 5 5 0x y + + =
GV: Tổ chức cho học sinh làm bài
- Học sinh lên bảng trình bày
Bài 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a, A=
3,7 4,3 x+
*********************************************************************
GV: Nguyễn Thị Bích Hạnh - Trờng T.H.C.S Vạn An - Bắc Ninh
Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7
*******************************************************************
Ta có
4,3 0x
với mọi x
4,3 3,7 3,7x +
Hay A
3,7
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
4,3 0
4,3 0
4,3
x
x
x
=
=
=
Vậy giá tri nhỏ nhất của A= 3,7 khi x= 4,3

Tơng tự giáo viên cho học sinh làm phần b, c
b, B=
3 8,4 24,2x +
c, C=
4 3 5 7,5 17,5x y + + +
Bài tập về nhà

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau


, 5,5 2 1,5
, 10,2 3 14
, 4 5 2 3 12
a D x
b E x
c F x y
=
=
= +
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức


a,
1996
1997x +
b,
1996
1997
x +

`

Ngày dạy :27/10
Chuyên đề: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.(tiếp theo)
I. Mục tiêu.
*********************************************************************
GV: Nguyễn Thị Bích Hạnh - Trờng T.H.C.S Vạn An - Bắc Ninh

Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7
*******************************************************************
- Kiến thức : - Nắm chắc kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đổi của một số hữu
tỉ cùng các công thức, quy tắc cơ bản liên quan đến giá trị tuyệt đối của một số
hữu tỉ, đồng thời nắm đợc một số kiến thức nâng cao thuộc chuyên đề giá trị tuyệt
đối của một số hữu tỉ
- Kỹ năng : - Có kĩ năng tốt trong việc nhận ra dạng toán và suy nghĩ đợc ph-
ơng hớng giải quyết bài toán giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ, đồng thời có đợc
phán đoán và phản xạ tốt khi gặp những bài toán lạ
- Thái độ : - Nhận thấy sự đa dạng và phong phú của chuyên đề giá trị tuyệt
đối của một số hữu tỉ qua đó có đợc thái độ nghiêm túc trong việc học và nghiên
cứu chuyên đề.
II. Chuẩn bị :
- Giáo án và các tài liệu, t liệu hỗ trợ cho việc giảng dạy
- Các phơng tiện cần thiết khác
III. Tiến trình tiết dạy :
C- Lý thuyết
1/ Định nghĩa
+/ Với x
Q
Ta có
x neỏu x 0
x =
-x neỏu x < 0
2, Tính chất
Vụựi moùi x Q, ta coự:
x 0, x = -xvaứ x x
+/ Với x,y
Q
Ta có


x y x y+ +
( Dấu bằng xảy ra khi cùng dấu nghĩa là x.y
0

)

x y
x y
( // // )
B. Bài tập :
Bài 1: Tìm tất cả các số a thoả mãn một trong các điều kiện sau:
a) a = |a|; b) a < |a|; c) a > |a|;
d) |a| = - a; e) a

|a|.
Bài 2: Bổ sung thêm các điều kiện để các khẳng định sau là đúng:
a) |a| = |b|

a = b; b) a > b

|a| > |b|.
Bài 3: Cho |x| = |y| và x < 0, y > 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai ?
a) x
2
y > 0; b) x + y = 0; c) xy < 0;
d)
;0
11

=
yx
d)
.01 =+
y
x
*********************************************************************
GV: Nguyễn Thị Bích Hạnh - Trờng T.H.C.S Vạn An - Bắc Ninh
Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7
*******************************************************************
Bài 4: Tìm giá trị của các biểu thức sau:
a) B = 2|x| - 3|y| với x = 1/2; y = -3.
b) C = 2|x 2| - 3|1 x| với x = 4;
Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau:
a) |a| + a; b) |a| - a; c) |a|.a; d) |a|:a;
e) 3(x 1) 2|x + 3|; g) 2|x 3| - |4x - 1|.
Bài 6: Tìm x trong các đẳng thức sau:
a) |2x 3| = 5; b) |2x 1| = |2x + 3|;
c) |x 1| + 3x = 1; d) |5x 3| - x = 7.
Bài 7: Tìm các số a và b thoả mãn một trong các điều kiện sau:
a) a + b = |a| + |b|; b) a + b = |b| - |a|.
Bài 8: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thoả mãn một trong các điều kiện sau:
a) |x| + |y| = 20; b) |x| + |y| < 20.
Bài 9: Điền vào chỗ trống () các dấu
=
,,
để các khẳng định sau đúng với
mọi a và b.
Hãy phát biểu mỗi khẳng định đó thành một tính chất và chỉ rõ khi nào xảy ra dấu
đẳng thức ?

a) |a + b||a| + |b|; b) |a b||a| - |b| với |a|

|b|;
c) |ab||a|.|b|; d)
.
||
||

b
a
b
a
Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A = 2|3x 2| - 1; b) B = 5|1 4x| - 1;
c) C = x
2
+ 3|y 2| - 1; d) D = x + |x|.
Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
a) A = 5 - |2x 1|; b) B =
;
3|1|
1
+x
Bài 12: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = (x + 2)/|x| với x là số nguyên.
Bài 13: Cho |a c| < 3, |b c| < 2. Chứng minh rằng: |a b| < 5.
Bài 14: Đa biểu thức A sau đây về dạng không chứa dấu giá trị tuyệt đối:
A = |2x + 1| + |x - 1| - |x 2|.
*********************************************************************
GV: Nguyễn Thị Bích Hạnh - Trờng T.H.C.S Vạn An - Bắc Ninh
Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7

*******************************************************************
Ngày dạy : 03 /11/ 2010 Tuần 11- Buổi 5
Chuyên đề : Luỹ thừa của số hữu tỉ (tiết 1)
I/ Mục tiêu
-Kiến thức : Củng cố cho học sinh các kiến thức về luỹ thừa .
- Vận dụng tính luỹ thừa của một số
- Kỹ năng : Thành thạo làm một số bài tập nâng cao về luỹ thừa.
- Thái độ : - Giáo dục cho học sinh ý thức tự học , tự nghiên cứu .
II/ Chuẩn bị
- Thày : Giáo án
- Trò : Ôn tập các kiến thức về luỹ thừa
III/ Tiến trình tiết dạy :
A Lý thuyết
.
1, .
2, : ( 0, )
3,( )
4,( . ) .
5,( ) ( 0)
1
6,
m n m n
m n m n
m n m n
m m m
m
m
m
n
n

x x x
x x x x m n
x x
x y x y
x x
y
y y
a
a
+


=
=
=
=
=
=
- GV: Cho học sinh ghi lại nội dung các công thức
*********************************************************************
GV: Nguyễn Thị Bích Hạnh - Trờng T.H.C.S Vạn An - Bắc Ninh
Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7
*******************************************************************
B Bài tập
Bài 1:
a,Có thể khẳng định đợc x
2
luôn luôn lớn hơn x hay không ?
Không khẳng định đợc nh vậy chẳng hạn x=1/2 thì
2

1 1
( )
2 2
<
b, Khi nào x
2
< x
x
2
< x
2
0 ( 1) 0x x x x < <
xảy ra nếu x và x-1 trái dấu
Vì x-1 < x nên x-1 < 0 và x > 0 suy ra 0 < x <1
Vậy 0 < x <1 thì x
2
< x
Bài 2: Tính

2 2 3 2 2 2
3 0 2 2
5 3
,(3 ) (2 ) ( 5 )
1 1 1
,2 3.( ) ( ) .4 ( 2) : :8
2 2 2
1
,(4.2 ) :(2 . )
16
a

b
c


+ +


GV : Yêu cầu học sinh làm và gọi học sinh lên bảng trình bày

Bài 3: Thực hiện phép tính :
a-
)
1
3
1
(:1
3
1
.3
3
1
.6
2










+














b-
( )
32
2003
23
12
5
.
5
2
1.
4
3

.
3
2




























? Hãy nêu thứ tự thực hiện phép tính
- GV: yêu cầu học sinh làm bài , gọi học sinh trình bày
Bài 4: Tính
a,
( )
4
8
0
15
12
6
.
3
1
.9.
3
1
15
4
.
7
3






+
b,

675.4
15.1681.10
4
24

Gv: Hớng dẫn học sinh giải
*********************************************************************
GV: Nguyễn Thị Bích Hạnh - Trờng T.H.C.S Vạn An - Bắc Ninh
Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7
*******************************************************************
a,
( )
4
8
0
15
12
6
.
3
1
.9.
3
1
15
4
.
7
3







+
=1.
48
88
3.2
3.2
.
3
1
= 3
5
b,
675.4
15.1681.10
4
24

=
238
224444
5.3.2
5.3.23.5.2
=
238
22224

5.3.2
)13.5(5.3.2

= =
3.2
124
4
=
3.2
7.2
4
5
=
3
2
4
3
14
=
Bài 5:
a,Tính tổng A = 1+5+5
2
+5
3
+ +5
2008
+5
2009

b , B= 2

100
-2
99
+2
98
-2
97
+ +2
2
suy ra 2B = 2
101
-2
100
+2
99
-2
98
+ +2
3
-2
2
suy ra
2B+B= 2
101
-2
3B = 2( 2
100
-1)
Suy ra B = 2(2
100

-1)/3
C, Bài tập về nhà
Bài 1: Chứng minh rằng: 7
6
+ 7
5
7
4
chia hết cho 55
Bài 2: Tính tổng
C = 3
100
- 3
99
+ 3
98
- 3
97
+ . +3
2
- 3 + 1
Bài 3: Tính giá trị của đa thức sau tại x = -1
x
2
+ x
4
+ x
6
+ x
8

+ + x
100
*********************************************************************
GV: Nguyễn Thị Bích Hạnh - Trờng T.H.C.S Vạn An - Bắc Ninh
Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7
*******************************************************************
Ngày dạy :10/11
Chuyên đề : Luỹ thừa của một số hữu tỉ.(tiếp theo)
I. Mục tiêu.
- Kiến thức: Nắm đợc các kiến thức, quy tắc và công thức cơ bản về biến đổi
các lũy thừa của một số hữu tỉ và một số kiến thức bổ sung nâng cao
- Biết vận dụng linh hoạt các công thức, kiến thức để biến đổi các biểu thức
lũy thừa của một số hữu tỉ trong quá trình làm bài tập
- Kỹ năng :- Có kĩ năng thành thạo trong việc biến đổi các lũy thừa và trình
bày chính xác khoa học một biểu thức có chứa lũy thừa của một số hữu tỉ
- Thái độ : Nhận thức đúng đắn tầm quan trọng của việc biến đổi các biểu
thức có cả lũy thừa qua đó có thái độ tích cực hơn trong việc học bài và làm bài
II. Chuẩn bị :
- Giáo án bồi dỡng học sinh giỏi toán 7
- Các tài liệu, t liệu liên quan hỗ trợ cho việc giảng dạy chuyên đề
III. Tiến trình tiết dạy:
Bài 1: Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính
cộng, trừ,
nhân, chia.
Bài 2: Tính:
a) (0,25)
3
.32; b) (-0,125)
3
.80

4
; c)
2 5
20
8 .4
2
; d)
11 17
10 15
81 .3
27 .9
.
Bài 3: Cho x Q và x 0. Hãy viết x
12
dới dạng:
a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x
9
?
b) Luỹ thừa của x
4
?
c) Thơng của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x
15
?
Bài 4: Tính nhanh:
*********************************************************************
GV: Nguyễn Thị Bích Hạnh - Trờng T.H.C.S Vạn An - Bắc Ninh
Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7
*******************************************************************
a) A = 2008

(1.9.4.6).(.9.4.7)

(1.9.9.9)
;
b) B = (1000 - 1
3
).(1000 - 2
3
).(1000 - 3
3
)(1000 50
3
).
Bài 5: Tính giá trị của:
a) M = 100
2
99
2
+ 98
2
97
2
+ + 2
2
1
2
;
b) N = (20
2
+ 18

2
+ 16
2
+ + 4
2
+ 2
2
) (19
2
+ 17
2
+ 15
2
+ + 3
2
+ 1
2
);
c) P = (-1)
n
.(-1)
2n+1
.(-1)
n+1
.
Bài 6: Tìm x biết rằng:
a) (x 1)
3
= 27; b) x
2

+ x = 0; c) (2x + 1)
2
= 25; d) (2x 3)
2
=
36;
e) 5
x + 2
= 625; f) (x 1)
x + 2
= (x 1)
x + 4
; g) (2x 1)
3
= -8.
h)
1 2 3 4 5 30 31
. . . . .
4 6 8 10 12 62 64
= 2
x
;
Bài 7: Tìm số nguyên dơng n biết rằng:
a) 32 < 2
n
< 128; b) 2.16 2
n
> 4; c) 9.27 3
n
243.

Bài 8: Cho biểu thức P =
( 5)
( 6)
( 6)
( 5)
( 4)
x
x
x
x
x
+
+



. Hãy tính giá trị của P với x = 7 ?
Bài 9: So sánh:
a) 99
20
và 9999
10
; b) 3
21
và 2
31
; c) 2
30
+ 3
30

+ 4
30
và 3.24
10
.
Bài 10: Chứng minh rằng nếu a = x
3
y; b = x
2
y
2
; c = xy
3
thì với bất kì số hữu tỉ x và
y nào ta
cũng có: ax + b
2
2x
4
y
4
= 0 ?
Bài 11: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 2
2
+ 2
3
+ + 2
99
+ 2
100

= 2
101
1.
Bài 12: Tìm một số có 5 chữ số, là bình phơng của một số tự nhiên và đợc viết
bằng các
chữ số 0; 1; 2; 2; 2.
*********************************************************************
GV: Nguyễn Thị Bích Hạnh - Trờng T.H.C.S Vạn An - Bắc Ninh
Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7
*******************************************************************
Ngày dạy : 17/11
Buổi 7
Chuyên đề: biểu thức đại số ( tiết 1)
I. Mục tiêu
Kiến thức : Nắm đợc các kiến thức liên quan để giải các dạng toán cơ bản nhất :
- Tính giá trị của một biểu thức. Thực hiện phép tính một cách hợp lý. Bài
toán về dãy có quy luật
- Một số bài toán khác về biểu thức đại số
Kĩ năng : Giải đợc hoàn chỉnh, nhanh và chính xác các bài toán cơ bản. Biết vận
dụng vào các bài toán khác tơng tự. Tự tìm tòi sáng tạo để hiểu sâu thêm và tổng
quát hóa cho các bài toán
Thái độ : Yêu thích, say mê, tìm tòi sáng tạo khi học bài. Cẩn thận, cầu tiến,
không nao núng khi làm bài
IIChuẩn bị:
GV : Giáo án soạn tỉ mỉ và các tài liệu liên quan để có thể đa ra các bài
tập đầy đủ và đa dạng
Hsinh: - Ôn tập kiến thức cũ có liên quan .
III.Tiến trình tiết dạy:
Phần 1 . Một số dạng chính
Dạng 1

Dãy Số viết theo quy luật - Dãy các phân số viết theo
quy luật
A- Kin thc cn nm vng:
B- Bi tp ỏp dng
I. Dãy số cộng
Bi 1: Tỡm ch s th 1000 khi vit liờn tip lin nhau cỏc s hng ca dóy s l
1; 3; 5; 7;
Bi 2: a) Tớnh tng cỏc s l cú hai ch s
b) Tớnh tng cỏc s chn cú hai ch s
c) Tớnh:
1 3 5 2 1S n
= + + + + +
L
vi
( )n N
*********************************************************************
GV: Nguyễn Thị Bích Hạnh - Trờng T.H.C.S Vạn An - Bắc Ninh
Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7
*******************************************************************
d) Tớnh:
2 4 6 2S n= + + + +L
vi
*
( )n N
Bi 3: Cú s hng no ca dóy sau tn cựng bng 2 hay khụng?
1;1 2;1 2 3;1 2 3 4; + + + + + +
Hớng dẫn: Số hạng thứ n của dãy bằng:
( 1)
2
n n +

Nếu số hạng thứ n của dãy có chữ số tận cùng bằng 2 thì n(n + 1) tận cùng bằng 4.
Điều này vô lí vì n(n + 1) chỉ tận cùng bằng 0, hoặc 2, hoặc 6.
Bi 4: a) Vit liờn tip cỏc s hng ca dóy s t nhiờn t 1 n 100 to thnh mt
s A. Tớnh tng cỏc ch s ca A
b) Cng hi nh trờn nu vit t 1 n 1000000
Hng dn: a) ta b sung thờm ch s 0 vo v trớ u tiờn ca dóy s (khụng lm
thay i kt qu). Tm cha xột s 100. T 0 n 99 cú 100 s, ghộp thnh 50
cp: 0 v 99; 1 v 98; 2 v 97; mi cp cú tng cỏc ch s bng 18. Tng cỏc
ch s ca 50 cp bng: 18.50 = 900. Thờm s 100 cú tng cỏc ch s bng 1.
S: 901
b) Tng t: S: 27000001
Bi 5: Cho
1
2
3
4
1 2,
3 4 5,
6 7 8 9,
10 11 12 13 14,

S
S
S
S
= +
= + +
= + + +
= + + + +
Tớnh

100
S
?
Hng dn: S s hng ca S
1
, , S
99
theo th t bng 2; 3; 4; 5; 100
S: S
100
= 515100
Bi 6: Khi phõn tớch ra tha s nguyờn t, s 100! cha tha s nguyờn t 7 vi s
m bng bao nhiờu?
Bi 7: Tớnh s hng th 50 ca cỏc dóy sau:
a) 1.6; 2.7; 3.8;
b) 1.4; 4.7; 7.10;
Bi 8: Cho
2 3 20
1 3 3 3 3A = + + + + +
;
21
3 : 2B =
Tớnh
B A
Bi 9: Tớnh cỏc tng sau:
2 3 2007 2 3 2 4 2008
2 4 2 3 5 2007 3 5 2 1
1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
+

= + + + + + = + + + + + = + + + +
= + + + + = + + + + = + + + +
n
n n
A B C
D E F
Bi 10: Tng quỏt ca bi 8
Tớnh : a)
2 3
1
n
S a a a a= + + + + +
, vi (
2, a n N
)
b)
2 4 6 2
1
1
n
S a a a a= + + + + +
, vi (
2, a n N
)
c)
3 5 2 1
2

n
S a a a a

+
= + + + +
, vi (
*
2, a n N
)
*********************************************************************
GV: Nguyễn Thị Bích Hạnh - Trờng T.H.C.S Vạn An - Bắc Ninh
Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7
*******************************************************************
Bài 11: Cho
2 3 99 100
1 4 4 4 4 , 4A B= + + + + + =
. Chng minh rng:
3
B
A <
.
Bi 12: Tớnh giỏ tr ca biu thc:
50 200
) 9 99 999 999 9 ) 9 99 999 999 9
chữ số chữ số
= + + + + = + + + +
1 2 3 1 2 3
a A b B
Ngày dạy :24/11
Dãy Số viết theo quy luật - Dãy các phân số viết theo
quy luật ( tiếp )
II. Dãy phân số có quy luật
1. Cỏc cụng thc cn nh n khi gii cỏc bi toỏn v dóy cỏc phõn s vit theo

qui lut:
1)
1 1 1
( 1) 1n n n n
=
+ +
.
2)
1 1
( 1) 1
k
k
n n n n

= ì
ữ
+ +

.
3)
1 1 1 1
( )n n k k n n k

= ì
ữ
+ +

.
4)
1 1

( )
k
n n k n n k

=
ữ
+ +

.
5)
1 1 1 1 1 1 1 1
2 (2 2) 4 ( 1) 2 2 2 2 4 1n n n n n n n n

= = ì = ì
ữ ữ
+ + + +

.
6)
1 1 1 1
(2 1)(2 3) 2 2 1 2 3n n n n

= ì
ữ
+ + + +

.
7)
2
1 1 1

.( 1) ( 1).n n n n n
< <
+
.
(Trong ú:
, Nn k


,
1n >
)
2. Bi tp
*********************************************************************
GV: Nguyễn Thị Bích Hạnh - Trờng T.H.C.S Vạn An - Bắc Ninh
Gi¸o ¸n : Båi dìng häc sinh giái líp7
*******************************************************************
TỪ MỘT BÀI TOÁN TÍNH TỔNG
Chúng ta cùng bắt đầu từ bài toán tính tổng rất quen thuộc sau :
Bài toán A :
Tính tổng :
Lời giải :
Vì 1 . 2 = 2 ; 2 . 3 = 6 ; ; 43 . 44 = 1892 ; 44 . 45 = 1980 ta có bài toán khó hơn
chút xíu.
Bài 1 : Tính tổng :
Và tất nhiên ta cũng nghĩ đến bài toán ngược.
Bài 2 : Tìm x thuộc N biết :
Hơn nữa ta có :
ta có bài toán
Bài 3 : Chứng minh rằng :
Do vậy, cho ta bài toán “tưởng như khó”

Bài 4 : Chứng tỏ rằng tổng :
không phải là số nguyên.
Chúng ta cũng nhận ra rằng nếu a
1
; a
2
; ; a
44
là các số tự nhiên lớn hơn 1 và
khác nhau thì
*********************************************************************
GV: NguyÔn ThÞ BÝch H¹nh - Trêng T.H.C.S V¹n An - B¾c Ninh
Gi¸o ¸n : Båi dìng häc sinh giái líp7
*******************************************************************
Giúp ta đến với bài toán Hay và Khó sau :
Bài 5 : Tìm các số tự nhiên khác nhau a
1
; a
2
; a
3
; ; a
43
; a
44
sao cho
Ta còn có các bài toán “gần gũi” với bài toán 5 như sau :
Bài 6 : Cho 44 số tự nhiên a
1
; a

2
; ; a
44
thỏa mãn
Chứng minh rằng, trong 44 số này, tồn tại hai số bằng nhau.
Bài 7 : Tìm các số tự nhiên a
1
; a
2
; a
3
; ; a
44
; a
45
thỏa mãn a
1
< a
2
a
3
< < a
44
<
a
45
và
Các bạn còn phát hiện được điều gì thú vị nữa rồi chăng ?
Bài toán 2: Tính nhanh:
a)

2 3 4 7 8
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 3
A = + + + + + +L
.
b)
2 3 4 2007 2008
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 3
B = + + + + + +L
.
c)
2 3 4 1
1 1 1 1 1 1
;
3 3 3 3 3 3
n n
C n N
∗
−
= + + + + + + ∈L
.
Bài toán 3: (Bài toán tổng quát của bài toán 2)
Tính nhanh:
2 3 4 1
1 1 1 1 1 1
; ( ; 0)
n n
S n N a
a a a a a a

∗
−
= + + + + + + ∈ ≠L
.
Bài toán 3: Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của các dãy saug:
a)
1 1 1 1
; ; ; ;
1.2 2.3 3.4 4.5
b)
1 1 1 1
; ; ; ,
6 66 176 336
Hướng dẫn: b) Ta thấy 6 = 1.6; 66 = 6.11; 176 = 11.16; 336 = 16.21,…
Do đó số hạng thứ n của dãy có dạng (5n – 4)(5n + 1).
Bài toán 4: Tính tổng:
a)
1 1 1 1
1.2.3 2.3.4 3.4.5 37.38.39
S = + + + +L
.
b)
1 1 1 1
1.2.3 2.3.4 3.4.5 2006.2007.2008
S = + + + +L
.
c)
1 1 1 1
; ( )
1.2.3 2.3.4 3.4.5 .( 1).( 2)

S n N
n n n
∗
= + + + + ∈
+ +
L
.
Bài toán 5: Tính giá trị của biểu thức:
*********************************************************************
GV: NguyÔn ThÞ BÝch H¹nh - Trêng T.H.C.S V¹n An - B¾c Ninh
Gi¸o ¸n : Båi dìng häc sinh giái líp7
*******************************************************************
a)
1 1 1 1
1
3 5 97 99
1 1 1 1 1
1.99 3.97 5.99 97.3 99.1
A
+ + + + +
=
+ + + + +
L
L
. b)
1 1 1 1 1
2 3 4 99 100
99 98 97 1
1 2 3 99
B

+ + + + +
=
+ + + +
L
L
.
Hướng dẫn:
a) Biến đổi số bị chia:
1 1 1 1 1 1 1 100 100 100 100
(1 ) ( ) ( ) ( )
99 3 97 5 95 49 51 1.99 3.97 5.95 49.51
+ + + + + + + + = + + +L L
Biểu thức này gấp 50 lần số chia. Vậy A = 50.
b) Biến đổi số chia:
100 1 100 2 100 3 100 99
1 2 3 99
100 100 100 100 1 2 3 99
1 2 3 99 1 2 3 99
1 1 1 1 1 1 1
100 100 99 1 100
2 3 99 2 3 99 100
− − − −
+ + + + =
   
= + + + + − + + + + =
 ÷  ÷
   
   
= + + + + − = + + + + +
 ÷  ÷

   
L
L L
L L
Biểu thức này bằng 100 lần số bị chia. Vậy
1
100
B =
.
Bài toán 6: Tìm tích của 98 số hạng đầu tiên của dãy:
1 1 1 1 1
1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ;
3 8 15 24 35
Hướng dẫn: các số hạng đầu tiên của dãy được viết dưới dạng:
4 9 16 25 36
; ; ; ; ;
3 8 15 24 35

Hay
2 2 2 2 2
2 3 4 5 6
; ; ; ; ;
1.3 2.4 3.5 4.6 5.7

Do đó số hạng thứ 98 có dạng
2
99
98.100
.
Ta cần tính:

2 2 2 2 2 2
2 3 4 5 6 99 99
1.3 2.4 3.5 4.6 5.7 98.100 50

A = × × × × =L
Bài toán 7: Cho
100
1
3
1
2
1
1 ++++= LA
. Hãy chứng minh rằng A không phải là số
tự nhiên.
*********************************************************************
GV: NguyÔn ThÞ BÝch H¹nh - Trêng T.H.C.S V¹n An - B¾c Ninh
Gi¸o ¸n : Båi dìng häc sinh giái líp7
*******************************************************************
Hướng dẫn: Để qui đồng mẫu các phân số của A ta chọn mẫu chung là tích của 2
6

với các thừa số lẻ nhỏ hơn 100. Gọi k
1
, k
2
, …, k
100
là các thừa số phụ tương ứng,
tổng A có dạng:

99 9.7.5.3.2
6
21 n
kkk
B
+++
=
L
. Trong 100 phân số của tổng A, chỉ có duy nhất phân số 1/64
có mẫu chứa 2
6
nên trong các thừa số phụ k
1
, , k
100
chỉ có k
64
là số lẻ, còn các
thừa số phụ khác đều chẵn.
Bài toán tổng quát của bài toán 7: Cho
n
A
1
3
1
2
1
1 ++++= L
. Hãy chứng minh rằng
A không phải là số tự nhiên.

Ngµy d¹y :1/12
*********************************************************************
GV: NguyÔn ThÞ BÝch H¹nh - Trêng T.H.C.S V¹n An - B¾c Ninh
Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7
*******************************************************************
Dãy Số viết theo qui luật - Dãy các phân số viết theo qui
luật ( tiếp )
Phần 2 . Các dạng khác.
Các bài toán
Bi 2: Tớnh a)
( )
2
(2 )
2
2
b)
14
8
12
4
c)
1
5
7
( 1)
5
7
n
n
n

+


ữ




ữ

Bi 2: So sỏnh 2
24
v 3
16
Bi 3: Tớnh giỏ tr biu thc
a)
10 10
10
45 .5
75
b)
( )
( )
5
6
0,8
0,4
c)
15 4
3 3

2 .9
6 .8
d)
10 10
4 11
8 4
8 4
+
+
Bài 1: Khai triển các tích sau:
a) (x 2)(y + 3);
b)
1 3
5 1
2 2
x y

+
ữ ữ

; c)
3 2 10 27
5 3 7
x
x y


+
ữ


.
Bài 3: Viết các tổng sau thành tích:
a) ax
2
- bx
2
+ bx - ax + a - b; b) y
2
5y + 6;
c) x
2
- 7x + 12; d) 2a
2
+ 4a + 2.
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức:
M = ax + ay + bx + by + x + y biết x + y = -9/4 và a + b = 1/3;
N = ax + ay - bx - by - x - y biết x - y = -1/2 và a - b = 1/2.
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức:
P =
1
3.10
+
1
10.17
+
1
17.24
+ +
1
73.80

-
1
2.9
-
1
9.16
-
1
16.23
-
1
23.30
Bài 6: Tính giá trị của biểu thức:
Q =
1
1.3
-
1
2.4
+
1
3.5
-
1
4.6
+ +
1
97.99
-
1

98.100
Bài 7: Tìm x để biểu thức sau nhận giá trị bằng 0:
C =
1 1 1 1 1 1
x x x x x x
2 5 10 2 3 6
3 5

+ +
ữ ữ

ì
*********************************************************************
GV: Nguyễn Thị Bích Hạnh - Trờng T.H.C.S Vạn An - Bắc Ninh
Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7
*******************************************************************
Bài 8: Tìm các cặp số nguyên (x; y) để biểu thức sau nhận giá trị là số nguyên:
K =
( ) ( )
3x x y 6 x y 1
x 2
+ + +

Bài 9: Tìm số nguyên x để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:
H =
1996x 1
1997x 1997
+

Bài 10: Tìm mối quan hệ giữa các số nguyên a; b; c (b 0; c 0) để có đẳng

thức sau:
a a a
b c b.c
=
Bài 2: Tính:
a) (0,25)
3
.32; b) (-0,125)
3
.80
4
; c)
2 5
20
8 .4
2
; d)
11 17
10 15
81 .3
27 .9
.
Bài 4: Tính nhanh:
a) A = 2008
(1.9.4.6).(.9.4.7)

(1.9.9.9)
;
b)B=(1000 - 1
3

).(1000 - 2
3
).(1000 - 3
3
)(1000 - 50
3
)
Bài 5: Tính giá trị của:
M = 100
2
99
2
+ 98
2
97
2
+ + 2
2
1
2
;
N = (20
2
+ 18
2
+ 16
2
+ + 4
2
+ 2

2
) (19
2
+ 17
2
+ 15
2
+ + 3
2
+ 1
2
);
P = (-1)
n
.(-1)
2n+1
.(-1)
n+1
.
Bài 6: Tìm x biết rằng:
a) (x 1)
3
= 27; b) x
2
+ x = 0;
c) (2x + 1)
2
= 25; d) (2x 3)
2
= 36;

e) 5
x + 2
= 625; f) (x 1)
x + 2
= (x 1)
x + 4
;
g) (2x 1)
3
= -8. h)
1 2 3 4 5 30 31
. . . . .
4 6 8 10 12 62 64
= 2
x
;
Bài 7: Tìm số nguyên dơng n biết rằng:
a) 32 < 2
n
< 128; b) 2.16 2
n
> 4;
c) 9.27 3
n
243.
Bài 8: Cho biểu thức P =
( 5)
( 6)
( 6)
( 5)

( 4)
x
x
x
x
x
+
+



. Hãy tính giá trị của P với x = 7 ?
Bài 9: So sánh:
a) 99
20
và 9999
10
; b) 3
21
và 2
31
; c) 2
30
+ 3
30
+ 4
30
và 3.24
10
.

Bài 10: Chứng minh nếu a = x
3
y; b = x
2
y
2
; c = xy
3
thì với bất kì số hữu tỉ x và y
nào ta cũng có:
ax + b
2
2x
4
y
4
= 0 ?
Bài 11: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 2
2
+ 2
3
+ + 2
99
+ 2
100
= 2
101
1.
*********************************************************************
GV: Nguyễn Thị Bích Hạnh - Trờng T.H.C.S Vạn An - Bắc Ninh