SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO
Năm học : 2007 – 2008
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (hệ số 2)
(Dành cho lớp chuyên Toán)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ:
Bài 1: ( 2 điểm)
a/ Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc
b/ Giải phương trình: (x
2
– 3x)
3
+ (2x
2
+ 5x + 3)
3
+ (-3x
2
– 2x – 3)
3
= 0
Bài 2: ( 2 điểm)
Tìm một số có ba chữ số biết rằng nó thỏa đồng thời các điều kiện sau:
- Bình phương chữ số hàng chục bằng tích hai chữ số kia.

- Chữ số hàng đơn vị bằng tích của hai chữ số kia.
- Nghịch đảo của chữ số hàng trăm bằng tổng của nghịch đảo chữ số hàng chục và 2 lần
nghịch đảo của chữ số hàng đơn vị
Bài 3: ( 2 điểm)
Cho các số thực a, b, c, x, y, z thoả các điều kiện sau:
a
2
+ b
2
+ c
2
=25 ; x
2
+ y
2
+ z
2
= 36 và ax + by + cz = 30.
Tính giá trị biểu thức: P =
zyx
cba
++
++
Bài 4: (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A = 60
0
. Gọi I và O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại
tiếp tam giác ABC, H là giao điểm các đường cao BM và CN.
1/ Chứng minh các điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn.
2/ Tính tỉ số

BC
MN

3/ Chứng minh OA
⊥
MN
Bài 5: (1.0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A và AB+AC không đổi. Chứng minh rằng tam giác ABC có chu
vi nhỏ nhất khi AB = AC.
HẾT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO
Năm học : 2007 – 2008
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (hệ số 2)
(Dành cho lớp chuyên Tin)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ:
Bài 1: ( 2 điểm)
a/ Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc
b/ Giải phương trình: (x
2
– 3x)
3
+ (2x

2
+ 5x + 3)
3
+ (-3x
2
– 2x – 3)
3
= 0
Bài 2: ( 2 điểm)
Tìm một số có ba chữ số biết rằng nó thỏa đồng thời các điều kiện sau:
- Bình phương chữ số hàng chục bằng tích hai chữ số kia.
- Chữ số hàng đơn vị bằng tích của hai chữ số kia.
- Nghịch đảo của chữ số hàng trăm bằng tổng của nghịch đảo chữ số hàng chục và 2 lần
nghịch đảo của chữ số hàng đơn vị
Bài 3: ( 2 điểm)
Cho
.3)3)(3(
22
=++++ yyxx
Tính giá trị của x + y
Bài 4: (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A = 60
0
. Gọi I và O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại
tiếp tam giác ABC, H là giao điểm các đường cao BM và CN.
1/ Chứng minh các điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn.
2/ Tính tỉ số
BC
MN


3/ Chứng minh OA
⊥
MN
Bài 5: (1.0 điểm)
Trong mặt phẳng cho 6 hình tròn sao cho tâm mỗi hình tròn nằm ngoài tất cả các hình tròn
khác. Chứng minh 6 hình tròn trên không có điểm nào chung.
HẾT
Thi tuyển sinh Trần Hưng Đạo – Đáp án ( Hệ số 2 ) Năm học 2007 – 2008
Chuyên Toán
Lời giải tóm tắt, hướng dẫn chấm Điểm
Bài 1:
1/ Chứng minh: a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc khi a + b + c = 0
Từ a+b+c = 0 suy ra a = - ( b+c)
a
3
= -(b+c)
3
= - (b
3
+ c
3
+ 3bc(b+c) )
nên a
3

+ b
3
+ c
3
= 3a( - (b+c)) = 3abc.
2/ áp dụng trên ta đặt :
a = x
2
– 3x ; b = x
2
+ 5x + 3 và c = -2x
2
– 2x – 3
thì a+b+c = 0 khi đó phương trình viết lại :
(x
2
– 3x)(x
2
+ 5x + 3)(-2x
2
– 2x – 3) = 0
Giải ra có: x = 0; x = 3; x = -1 và x –3/2
Bài 2:
Gọi x; y ; z lần lượt là ba chữ số hàng trăm, chục và đơn vị của số cần tìm.
Theo đề bài ta có:










+=
=
=
zyx
xyz
xzy
211
2
Giải hệ trên được : x – 2; y = 4 và z = 8. Vậy số cần tìm : 248
Bài 3:
2
)
5
(
a
+
2
)
5
(
b
+
2
)
5
(

c
= 1
2
)
6
(
x
+
2
)
6
(
y
+
2
)
6
(
z
= 1
Cộng các điều kiện của đề bài ta có
2
)
5
(
a
+
2
)
5

(
b
+
2
)
5
(
c
+
2
)
6
(
x
+
2
)
6
(
y
+
2
)
6
(
z
- 2(
303030
czbyax
++

) = 0
⇔
(
65
xa
−
)
2
+
(
65
yb
−
)
2

(
65
zc
−
)
2
= 0
65
xa
=
; ;
65
yb
=

,
65
zc
=
Giải ra được P =
6
5
Bài 4:
1/ BOC = 120
0
BIC = 180
0
– (
2
CB +
) = A + (
2
CB +
) = 120
0
Tứ giác ANHM nội tiếp suy ra BHC = MHN = 120
0
Vậy các điểm B, C,H, I, O cùng thuộc cung chứa góc 120
0
nên cùng
thuộc một đường tròn.
2/ Tứ giác BCMN nội tiếp nên góc AMN = ABC, góc A chung nên tam giác AMN
1.0
1.0
1.0

1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
đồng dạng với tam giác ABC suy ra
BC
MN
AB
AM
=
= cos A = cos60
0
= 1/2
3/ Vẽ tiếp tuyến At của (O) tại A ta có ABC = CAt ( góc giữa tt và dây cung )
và ABC = AMN suy ra At // MN, At
⊥
OA nên MN
⊥
OA
Bài 5:
Tam giác ABC có AB = AC và Tam giác AMN có M
∈
AB và N
∈
AC
sao cho AM + AN = AB + AC so sánh BC và MN
Gọi M là điểm thuộc cạnh AB trên cạnh AC lấy D sao cho CD = BM suy ra tứ giác MBCD
là hình thang cân nên có BD = CM. Và CN = CD
Ta có tam giác BDN và tam giác MNC có MC = BD và CD = CN

góc BDC < MCN vì BDC < BCN < MCN nên BC < MN suy ra tam giác
ABC cân tại A có chu vi nhỏ nhất.
1.0
1.0
Thi tuyển sinh Trần Hưng Đạo – Đáp án ( Hệ số 2 ) Năm học 2007 – 2008
Chuyên Tin
Lời giải tóm tắt, hướng dẫn chấm Điểm
Bài 1:
1/ Chứng minh: a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc khi a + b + c = 0
Từ a+b+c = 0 suy ra a = - ( b+c)
a
3
= -(b+c)
3
= - (b
3
+ c
3
+ 3bc(b+c) )
nên a
3
+ b
3
+ c

3
= 3a( - (b+c)) = 3abc.
2/ áp dụng trên ta đặt :
a = x
2
– 3x ; b = x
2
+ 5x + 3 và c = -2x
2
– 2x – 3
thì a+b+c = 0 khi đó phương trình viết lại :
(x
2
– 3x)(x
2
+ 5x + 3)(-2x
2
– 2x – 3) = 0
Giải ra có: x = 0; x = 3; x = -1 và x –3/2
Bài 2:
Gọi x; y ; z lần lượt là ba chữ số hàng trăm, chục và đơn vị của số cần tìm.
Theo đề bài ta có:










+=
=
=
zyx
xyz
xzy
211
2
Giải hệ trên được : x – 2; y = 4 và z = 8. Vậy số cần tìm : 248
Bài 3:
(x+
3
2
+x
)(x -
3
2
+x
)(y+
3
2
+y
) = 3(x-
3
2
+x
)
- 3 (y+
3

2
+y
) = (x-
3
2
+x
) (*)
Tương tự:
- 3 (x+
3
2
+x
) = (y-
3
2
+y
) (**) Cộng theo vế hai ohương trình tìm đượcc
Suy ra: -3x – 3y = 3x + 3y nên x + y - 0
Bài 4:
1/ BOC = 120
0
BIC = 180
0
– (
2
CB +
) = A + (
2
CB +
) = 120

0
Tứ giác ANHM nội tiếp suy ra BHC = MHN = 120
0
Vậy các điểm B, C,H, I, O cùng thuộc cung chứa góc 120
0
nên cùng
thuộc một đường tròn.
2/ Tứ giác BCMN nội tiếp nên góc AMN = ABC, góc A chung nên tam giác AMN
đồng dạng với tam giác ABC suy ra
BC
MN
AB
AM
=
= cos A = cos60
0
= 1/2
3/ Vẽ tiếp tuyến At của (O) tại A ta có ABC = CAt ( góc giữa tt và dây cung )
và ABC = AMN suy ra At // MN, At
⊥
OA nên MN
⊥
OA
Bài 5:
Tam giác ABC có AB = AC và Tam giác AMN có M
∈
AB và N
∈
AC
sao cho AM + AN = AB + AC so sánh BC và MN

Gọi M là điểm thuộc cạnh AB trên cạnh AC lấy D sao cho CD = BM suy ra tứ giác MBCD là hình
thang cân nên có BD = CM. Và CN = CD
Ta có tam giác BDN và tam giác MNC có MC = BD và CD = CN
góc BDC < MCN vì BDC < BCN < MCN nên BC < MN suy ra tam giác ABC cân tại A có chu vi
nhỏ nhất.
1.0
0.5
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH VO LP 10
BèNH THUN TRNG THPT CHUYấN TRN HNG O
Nm hc : 2007 2008
CHNH THC Mụn: Toỏn (h s 1)
Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian phỏt )
ẹE:
Baứi 1: ( 2 ủieồm)
Cho phng trỡnh x
2
+ (m 2)x - (m
2
+ 1) = 0
a/ Chng minh rng phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit x
1
, x
2
vi mi giỏ tr

ca m.
b/ Tỡm m
2
2
2
1
xx +
= 10
Baứi 2: ( 2 ủieồm)
Cho x

1, hóy rỳt gn biu thc:
y =
1212 ++ xxxx
.
Baứi 3: ( 2 ủieồm)
Gii phng trỡnh: (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 8
Baứi 4: ( 1 ủieồm)
Cho tam giỏc ABC vuụng ti A. Chng minh tg
2
C
=
BCAC
AB
+
Baứi 5: ( 3 ủieồm)
Cho hai ng trũn (O,R) v (O
/
, R
/

) vi R
/
> R > 0 tip xỳc ngoi nhau ti A v cú
tip tuyn chung ngoi l BC ( B

(O); C

(O
/
) )
1/ Chng minh OO
/
l tip tuyn ca ng trũn ng kớnh BC.
2/ Tớnh theo R v R
/
din tớch t giỏc OBCO
/
.
3/ Gi I l tõm ng tip xỳc vi (O), (O
/
) v BC. Tớnh din tớch hỡnh gii hn bi
ba
ng trũn trờn v ng thng BC khi R
/
= 3R.
HT
Thi tuyn sinh trng Trn Hng o - P N ( h s 1) Nm hc 2007 - 2008
Lời giải tóm tắt, hướng dẫn chấm Điểm
Bài 1:
1/

∆
= (m-2)
2
+ 4(m
2
+1)
2
> 0 với mọi m
2/ x
2
1
+ x
2
2
= ( x
1
+x
2
)
2
– 2x
1
x
2
= (-m+2)
2
+ 2(m
2
+1) = 10
⇔

3m
2
-4m-4 = 0
⇔
m = 2 hoặc m = -
3
2
Bài 2:
y =
1212 −−+−+ xxxx
=
2
)11( +−x
+
2
)1)1( −−x
Khi 1
≤
x
≤
2 thì y = 2
Khi x> 2 thì 2
1−x
Bài 3: (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 8
⇔
(x
2
+ 5x + 4)(x
2
+5x + 6) = 8

⇔
y(y+2) = 8 với y = x
2
+5x +4
Giải được y = - 4 hoặc y = 2
* x
2
+ 5x + 4 = - 4 phương trình vô nghiệm
* x
2
+ 5x + 4 = 2 ta được x =
2
175 ±−
Bài 4:
Trên tia AC kéo dài lấy điểm D sao cho CD = CB
Trong tam giác vuông ABD ta có tgD =
AD
AB
=
CBAC
AB
+
= tg
2
C
Bài 5:
a/ Qua A vẽ tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại D
suy ra BD = CD = AD (t/c tiếp tuyến)
và tam giác ABC vuông tại A và AD
⊥

OO
/

nên OO
/
là tiếp tuyến đường tròn đường kính BC.
b/ Tứ giác OBCO
/
là hình thang vuông tại B và C.
Từ O vẽ OK // BC cắt O
/
C tại K tứ giác OBCK là hình chử nhật
Trong tam giác vuông OO
/
K tại K
ta có OK
2
= (R+R
/
)
2
– (R
/
-R)
2
= 4RR
/

Nên BC = 2
/

RR
S là Diện tích hình thang OBCO
/
thì S =
2
1
(R+R
/
).2
/
RR
c/ R
/
= 3R Gọi I là tâm đường tròn tiếp xúc BC, (O), (O
/
) có bán kính r.
E là tiếp điểm của CB và (I)
Theo b/ ta có EB = 2
Rr
và EC = 2
Rr3
vậy
2
/
RR
= 2
Rr
+ 2
Rr3
suy ra : r =

324
3
+
R
Diện tích cần tìm S = S
hình thang
– ( S
(I)
+ S
quat(O, 120
0
)
+ S
quạt(O
/
,
60
0
)
)
S = 4R
2

3
- (
π
3
1
R
2

+
π
2
3
R
2
+
π
(
324
3
+
R
)
2
)
1.0
1.0
1.0
0.5
0.5
1.0
0.5
0.5
1.0
1.0
1.0
1.0
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH THUẬN Năm học 2007 – 2008

Khóa ngày: 11/7/2007
Đề chính thức Môn: TOÁN
(Đề này có 01 trang) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ THI
Bài 1: ( 3 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1/ x
4
– 2x
2
– 8 = 0
2/
)2)(3(
123
3
2
2
+−
++
=
− xx
xx
x
x
3/



−=−
=+

53
432
yx
yx
Bài 2: ( 2 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng nhỏ hơn chiều dài 3 m và diện tích bằng
270 m
2
. Hãy tính chu vi của mảnh đất.
Bài 3: ( 4 điểm)
Trên đường tròn tâm O bán kính R = 7 cm lấy cung AB cố định có số đo bằng 120
0
.
Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M.
1/ Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
2/ Tính diện tích tứ giác MAOB.
3/ Gọi (d) là một cát tuyến tùy ý đi qua điểm M và cắt (O) tại C và D.
a/ Tính MC.MD
b/ Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng CD khi (d) quay quanh M.
Bài 4: ( 1 điểm)
Cho a > 0, b > 0 và
1
11
=+
ba
Chứng minh rằng :
ba +
=
1−a
+

1−b
HẾT
Lưu ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
KHOÁ NGÀY 11/7/2007 – MÔN TOÁN
Bài 1: ( 3 điểm)
1/ x
4
– 2x
2
– 8 = 0 đặt t = x
2

≥
0
Phương trình đã cho được viết thành : t
2
– 2t – 8 = 0

⇔
t = 4 ; t = – 2 ( loại )
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 2 và x = – 2
2/ đk: x
≠
3 và x
≠
- 2

)2)(3(
123

3
2
2
+−
++
=
− xx
xx
x
x

⇔
2x(x+2) = x
2
+ 3x + 12
⇔
x
2
+ x – 12 = 0

⇔
x = – 4; x = 3 (loại )
3/



−=−
=+
53
432

yx
yx

⇔




−=−
=+
1539
432
yx
yx

⇔
x = – 1; y = 2
Bài 2: ( 2 điểm)
Gọi x (m) là chiều rộng mảnh đất ( x > 0 )
Ta có phương trình: x(x+3) = 270

⇔
x
2
+ 3x – 270 = 0
⇔
x = 15 ; x = - 18 ( loại)
Chiều dài mảnh đất: 15 + 3 = 18 (m)
Vậy chu vi mảnh đất (15 + 18 ) . 2 = 66 (m)
Bài 3: ( 4 điểm)

Vẽ hình đến câu 1
1. Ta có: OA
⊥
AM và OB
⊥
BM ( tctt)
Tứ giác MAOB nối tiếp trong đường tròn đường kính OM.
2. Tam giác OAM vuông tại A và MOA = 60
0

AM = OA .tg60
0
= 7
3
S
MAOB
= 2 S
∆
OAM
= OA.AM = 49
3
(cm
2
)
3. a/ Ta có:
∆
MAC đồng dạng với
∆
MDA
Nên

MA
MC
MD
MA
=

⇔
MC.MD = MA
2
= 147 (cm
2
)
b/ I là trung điểm đoạn CD suy ra OI
⊥
CD tại I ; O và M cố định
Do đó I thuộc đường tròn đường kính OM
Giới hạn: I chỉ chạy trên cung tròn AB nằm bên trong đường tròn (O)
Bài 4: ( 1 điểm)
Ta có: a > 0 và b > 0 và
1
11
=+
ba
suy ra a > 1 và b > 1
Mặt khác ta có :
1
11
=+
ba


⇔
ab – a – b + 1 = 1

⇔
( a – 1) ( b – 1) = 1

⇔
2
1) - b ( 1) - a (
= 2
a + b = a – 1 + b – 1 + 2
1) - b ( 1) - a (
=
2
)11( −+− ba
nên:
ba +
=
1−a
+
1−b

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

1.0
0.25
1.0
0.25
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
0.5
0.25
0.5
0.5
0.25
0.5
0.5
M
A
B
O
C
D
I

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH THUẬN Năm học 2006 – 2007
**** Khóa ngày: 6/7/2006
Đề chính thức Môn: Toán
(Đề này có 01 trang) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ
Bài 1 (3 điểm)
Cho hàm số y = x
2
và y = x + 2.
1/ Vẽ đồ thị các hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.
2/ Tìm toạ độ các giao điểm A, B cuả hai đồ thị trên.
3/ Tính diện tích tam giác OAB.
Bài 2:(2 điểm)
1/ Chứng minh rằng :
35
35
35
35
+
−
+
−
+
= -7
2/ Rút gọn biểu thức: A =
a
aa
23
)4()1(
22
+
+−−
.
Bài 3: (1 điểm)

Giải phương trình: x
4
+ x
2
– 20 = 0
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A ( góc A < 90
0
) nội tiếp trong đường tròn (O;R). Gọi M, N,
P lần lượt là điểm chính giữa của các cung BC, CA, AB và I là giao điểm của AM và CP.
1/ Chứng minh:
a/ Tam giác AIP cân.
b/ MN ⊥ CP.
2/ Gọi (d) là đường thẳng thay đổi đi qua A. Tìm tập hợp các điểm K thuộc (d) để KB +
KC nhỏ nhất.
3/ Khi  = 60
0
; AB = 5cm. Tính thể tích của hình tạo thành khi quay tam giác ABC một
vòng quanh cạnh BC.
Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH THUẬN Năm học: 2008 – 2009 - Khoá ngày: 09/07/2008
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1/ 3x
2

– 5x + 2 = 0
2/ x
4
– 2x
2
– 8 = 0
3/



−=−
=+
53
32
yx
yx
Bài 2: (2 điểm)
1/ Vẽ hai đồ thị y = x
2
và y = – x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
2/ Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Bài 3: (2 điểm)
Hai xe khởi hành cùng lúc đi từ Phan Thiết đến thành phố Hồ Chí Minh. Vận tốc
xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên đến nơi sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc
mỗi xe biết rằng quãng đường từ Phan Thiết đến thành phố Hồ Chí Minh dài 200 km.
Bài 4: (4 điểm)
Cho hai đường tròn (O; 20 cm) và (O
/
; 15 cm) cắt nhau tại A và B sao cho AB = 24
cm (O và O

/
nằm về hai phía của AB)
1/ Tính độ dài đoạn nối tâm OO
/
.
2/ Gọi I là trung điểm OO
/
và J là điểm đối xứng của B qua I
a/ Chứng minh tam giác ABJ vuông.
b/ Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ABJ.
3/ Một cát tuyến qua B cắt (O) tại P và (O
/
) tại Q. Xác định vị trí của PQ để tam giác
APQ có chu vi lớn nhất.
HẾT
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hội đồng coi thi: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phòng thi số: . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ THI LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1/ 3x
2
– 5x + 2 = 0
Tính đúng
∆
= 1
Tính đúng nghiệm x
1
= 1; x

2
= 2/3
( nếu thí sinh dùng a+b+c = 0 thì vẫn được điểm tối đa)
0.25
0.5
2/ x
4
– 2x
2
– 8 = 0
Đặt t = x
2
( t
≥
0), phương trình viết lại : t
2
– 2t – 8 = 0
Giải t
1
= - 2 (loại) và t
2
= 4
Tính được x = 2 và x = - 2
0.25
0.25
0.25
3/ Tìm được x = -1, y = 2 0.5
Bài 2: (2 điểm)
1/ Lập bảng giá trị của y = x
2

Vẽ đúng
Lập bảng giá trị y = - x + 2
Vẽ đúng
2/ Phương trình hoành độ giao điểm: x
2
+ x – 2 = 0
Tính đúng nghiệm x = 1 ; x = – 2
Giao điểm : (1; 1) và (- 2; 4)
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 3: (2 điểm)
Gọi x (km/h) là vận tốc xe thứ hai; x > 0
x + 10 là vận tốc xe thứ nhất.
Ta có phương trình:
1
10
200200
=
+
−
xx
⇔
x
2
+ 10x – 2000 = 0

⇔
x = - 50 ( loại) , x = 40
Vận tốc xe thứ nhất 50 km/h; vận tốc xe thứ hai 40 km/h
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
Bài 4: (4 điểm)
Vẽ hình đúng đến câu 2a
1/ Gọi H là giao điểm AB và OO
/
thì H là trung điểm AB và AH = 12 cm
Dùng Pythago tính được OH = 16 cm ; O
/
H = 9 cm.
Suy ra OO
/
= 25 cm
2/ a/ IH là đường trung bình của tam giác ABJ
IH
⊥
AB nên AJ
⊥
AB
Suy ra Tam giác ABJ vuông tại A
b/ Ta có OI =
2
25
và OH = 16

Nên IH =
2
7
và AJ = 7 cm
Tam giác ABJ vuông tại A nên BJ = 25 cm
0.5
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
S là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ABJ thì S =
π
4
625
cm
2
3/ Tam giác AOO
/
đồng dạng tam giác APQ ( do AOO
/
= APQ và AO
/
O = AQP )
Suy ra
/

AOOChuvi
APQChuvi
∆
∆
=
AO
AP

≤
2
Chu vi tam giác APQ lớn nhất khi AP là đường kính khi đó PQ qua B và // OO
/
0.5
0.25
0.25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH THUẬN NĂM HỌC 2007 – 2008
**** Khóa ngày: 11/07/2007
Đề dự bị Môn: Toán
(Đề này có 01 trang) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ
Bài 1:(2 điểm)
Một người đi xe máy từ Phan Thiết vào thành phố Hồ Chí Minh cách nhau 200km.
Vì có việc gấp nên phải đến thành phố Hồ Chí Minh trước giờ dự định là 40 phút nên người
ấy phải tăng vận tốc lên mỗi giờ 10km. Hãy tính vận tốc mà người đó dự định đi.
Bài 2:(2,5 điểm)
1/ Tính giá trị biểu thức A = 6a
2
- 4
6

a + 4 với a =
3
2
2
3
+
2/ Rút gọn biểu thức: A =
31
31
31
31
+
−
−
−
+
Bài 3: (1,0 điểm)
Giải phương trình : (x
2
+ 5x –2)
2
– (2x + 2)
2
= 0
Bài 4: (4,5 điểm)
Đường tròn (O) bán kính R = 5 cm và đường tròn tâm (O
/
) bán kính R
/
= 7 cm tiếp

xúc ngoài với nhau tại A. BC là tiếp tuyến chung ngoài cuả (O) và (O
/
) với B
∈
(O) và C
∈

(O
/
). Tiếp tuyến chung trong tại A của hai đường tròn cắt BC tại M.
1/ Chứng minh:
a/ Tam giác ABC vuông.
b/ Tứ giác MAO
/
C nội tiếp trong đường tròn.
2/ Tính diện tích tứ giác BOO
/
C.
3/ BC và OO
/
kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh: PB.PM = PO.PA
4/ Tính thể tích hình tạo thành khi quay tứ giác BOO
/
C một vòng quanh cạnh BC.
Hết
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 10
Bài 1: (3 điểm)
1/ th : Đồ ị y = x
2


y = x + 2.
2/ Giao điểm A, B cuả hai đồ thị là nghiệm cuả phương trình:
x
2
– x – 2 = 0
⇔
x
1
= -1 và x
2
= 2
Toạ độ A(-1; 1) và B(2; 4)
3/ OA =
2
; OB =
20
và AB =
18
Ta có: OB
2
= OA
2
+ AB
2
nên tam giác OAB vuông tại A
Nên diện tích tam giác OAB là S =
2
1
.OA.AB = 3 ( đvdt)
Điểm

1.0
0.25
0.25
0.5
0.5
0.25
0.25
Bài 2:(2 điểm)
1/
35
35
35
35
+
−
+
−
+
=
4
)35(
4
)35(
22
−
−
+
−
+


=
4
56145614
−
−++
= - 7
2/ A =
a
aa
23
)4()1(
22
+
+−−
=
a
aaaa
23
)168(21
+
++−+−
=
a
a
23
1015
+
−−
= - 5
0.5

0.5
0.5
0.5
Bài 3: (1 điểm)
x
4
+ x
2
– 20 = 0
Đặt t = x
2

≥
0 phương trình trở thành: t
2
+ t – 20 = 0
Giải ra ta có : t
1
= -5 ( loại )
t
2
= 4 nên phương trình đã cho có 2 nghiệm
x
1
= 2 và x
2
= - 2
0.5
0.25
0.25

Bài 4: (4 điểm)
Vẽ hình đến câu 1/ 0.5
1/ a/ Ta có AIP = PAI = sđ
4
BCAB +

nên tam giác AIP cân tại P
b/ Ta có tam giác MIC cân tại M
và AMN = NMC
nên MN ⊥ CP
2/ (Không yêu cầu chứng minh phần đảo)
Xét hai trường hợp:
- (d) cắt BC tại J thuộc cạnh BC thì J trùng K do đó tập hợp các điểm K thoả điều
kiện là cạnh BC.
- (d) cắt BC tại điểm nằm ngoài cạnh BC
Gọi D là điểm đối xứng với C qua (d) khi đó với mọi K thuộc (d) ta có: KB + KC =
KB + KD
≥
BD nên KB + KC nhỏ nhất khi K là giao điểm cuả BD với (d)
Khi đó ta chứng minh: K thuộc (O;R)
Ta có AB = AC = AD
BAC = 2 BDC ( cùng chắn cung BC
∈
(A;AB) )
và tam giác KCD cân tại K nên BKC = 2BDC
do đó: BAC = BKC
suy ra điểm K thuộc (O; R) vì cùng chắn cung BC
Nên khi (d) thay đổi quanh điểm A thì K di chuyển trên cung BAC cuả (O;R)
Vậy tập hợp các điểm K :
- Cạnh BC

- Cung BAC cuả (O;R)
3/ Khi A = 60
0
tam giác ABC đều; Gọi AH là đường cao
Ta có: AH =
2
35
và BH =
2
5
Khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC tạo hai hình chóp đáy là AH và
chiều cao là BH
Nên thể tích cần tìm: V = 2.
2
5
.)
2
35
(
3
1
2
π
=
4
125
π
(cm
3
)

0.5
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
A
B
C
D
I
N
P
M
K
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH THUẬN Năm học: 2009 – 2010 - Khoá ngày: 09/07/2009
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
ĐỀ
Bài 1: (2 điểm)
Cho hai hàm số y = x – 1 và y = –2x + 5
1/ Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.

2/ Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Bài 2: (2 điểm)
Giải các phương trình sau:
1/ x
2
– 3x – 2 = 0
2/ x
4
+ x
2
– 12 = 0
Bài 3: (2 điểm)
Rút gọn các biểu thức:
1/
154
154
154
154
A
+
−
+
−
+
=
2/
)
a2
a2a
1)(

a1
aa
1(B
+
+
+
−
−
+=
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có các cạnh AB = 4,5 cm; AC = 6 cm.
1/ Tính độ dài đường cao AH và diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2/ Trên cạnh AC lấy điểm M và vẽ đường tròn (O) đường kính MC, BM cắt (O) tại D; DA
cắt (O) tại S; (O) cắt BC tại N. Chứng minh:
a/ Các tứ giác ABCD, ABNM nội tiếp.
b/ CA là phân giác góc SCB.
Bài 5: (1 điểm)
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có chiều cao h = 12 cm và bán
kính đường tròn đáy r = 9 cm.
HẾT
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hội đồng coi thi: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phòng thi số: . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ THI LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010
Bài 1:
1/ Vẽ đúng mỗi đồ thị 0.5 điểm
2/




+−=
−=
52
1
xy
xy

⇔



−=
+−=−
1
521
xy
xx
⇔




=
=
1
2
y
x
Bài 2:
1/

=∆
17
2
173
2,1
±
=x
2/ Đặt y = x
2
(y
≥
0)
Phương trình được viết lại : y
2
+ y – 12 = 0
Giải được y = 3 và y = – 4 (lọai)
Phương trình đã cho có hai nghiệm: x =
3±
Bài 3:
1/
154
154
154
154
+
−
+
−
+
=A

=
)154)(154(
)154()154(
22
+−
−++
=
1
)15831(15831 −++
= 62
2/ Điều kiện a > 0 và a
≠
1
)
2
2
1)(
1
1(
a
aa
a
aa
B
+
+
+
−
−
+=

= (1+
)
2
)2(
1)(
1
)1(
a
aa
a
aa
+
+
+
−
−
= (1 –
a
) (1 +
a
) = 1 – a
Bài 4:
Vẽ hình đến câu 2
1/ BC = 7,5 cm
AH.BC = AB.AC suy ra AH = 3,6 cm
Điểm
1.0
0.5
0.25
0.25

0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
0.25
0.5
0.25
0.5
0.25
0.25
S
tròn
=
π
.
2
)
2
5,7
(
=
4
25,56
π
2.a/ Góc A và D bằng 1v nên tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (BC)
Góc A và N bằng 1v nên tứ giác ABNM nội tiếp trong đường tròn (BM)

b/ ACB = ADB ( cùng chắn cung AB của đường tròn ngọai tiếp tứ giác ABCD)
SCA = ADB ( cùng chắn cung SM trong đường tròn (MC) )
Suy ra AC là phân giác góc SCB
Bài 5:
Đường sinh l =
22
912 +
= 15 (cm)
S
xq
=
π
rl = 135
π
(cm
2
)
V
nón
=
3
1
π
r
2
h =
3
1
81.12
π

= 324
π
(cm
2
)
0.25
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH THUẬN Năm học 2011 – 2012 Khóa ngày 07/07/2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ
Bài 1: (2 điểm)
Cho hàm số y = - x – 2 có đồ thị là đường thẳng (d)
1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy vẽ đường thẳng (d)
2/ Hàm số y = 2mx + n có đồ thị là đường thẳng (d’). Tìm m và n để hai đường
thẳng (d) và (d’) song song với nhau.
Bài 2: (2 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau
1/ 3x

2
+ 4x + 1 = 0
2/



=+
=−
132
42
yx
yx

Bài 3: (2 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau
1/ A =
( )
2:18332 +
2/
23
626
25
1215
+
+
−
−
−
=B
Bài 4: ( 4 điểm)

Cho đường tròn (O;R) và điểm A sao cho OA = 2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến
AB, AC đến (O) ( Với B, C là các tiếp điểm)
1/ Tính góc AOB
2/ Từ A vẽ cát tuyến APQ đến đường tròn (O), cát tuyến APQ không đi qua
tâm O. Gọi H là trung điểm PQ, BC cắt PQ tại K.
a/ Chứng minh 4 điểm O, H, B, A cùng thuộc một đường tròn
b/ Chứng minh AP.AQ = 3R
2
c/ Cho OH =
2
R
, tính độ dài HK theo R
…………………….Hết………………………………….
Họ và tên thí sinh…………………………………………………………
Hội đồng coi thi………………………………………………………….
Số báo danh…………………… Phòng thi số………………………….
SỞ GIÀO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO
Năm học: 2011– 2012
Môn: Toán (hệ số 1)
Thời gian: 120’ (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm)
Cho hai biểu thức : A =
a b b a
ab
+
và B =
2
( ) 4a b ab
a b

+ −
−
( với a >0 và b >0 và a
≠
b )
1/ Rút gọn A và B
2/ Tính tích A.B với a =
2 5
, b =
5
Bài 2 : (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1/
4 3
x 6x 27x 22 0− + − =
2/
2 3
4
2x 3y x + y
1 2
9
2x 3y x + y

+ =

−



− =


−


Bài 3 : (2 điểm)
Một xe ô tô đi từ A đến B cách nhau 180km . Sau khi đi được 2 giờ, ô tô dừng lại để đổ
xăng và nghỉ ngơi mất 15 phút rồi tiếp tục đi với vận tốc tăng thêm 20 km/h và đến B
đúng giờ đã định. Tính vận tốc ban đầu của xe ô tô .
Bài 4 :(3 điểm)
Cho tam giác đều ABC cạnh a nội tiếp trong đường tròn (O).
1/ Tính theo a phần diện tích hình tròn (O) nằm ngoài tam giác ABC
2/ Trên BC lấy điểm M tùy ý ( M khác B ,C ) ; từ M kẻ MP , MQ lần lượt vuông góc
với AB , AC tại P , Q .Chứng minh :
a) Tứ giác APMQ nội tiếp.
b) Khi điểm M di động trên cạnh BC thì tổng MP + MQ không đổi
Bài 5 :(1 điểm)
Cho tam giác ABC có
µ
A
= 60
0
. Chứng minh :
2 2 2
.BC AB AC AB AC= + −