BỘ 50 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011

Nguyễn Văn Phương thpt: LQĐ


ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn : TOÁN ĐỀ SỐ 1
Thời gian làm bài : 180 phút

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (2,0 ñiểm) Cho hàm số y = x
4
- 2(m+1)x
2
+ 2m+1 (1) ( m là tham số )
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 2
2.Tìm m ñể ñồ thị hàm số (1) có 3 ñiểm cực trị và diện tích tam giác tạo thành bởi 3 ñiểm ñó
bằng 32 (ñvdt)
Câu II (2,0 ñiểm) 1. Giải phương trình:
2
sin 2 2cos 1 5
sin
cos sin cos3 sin3 2
x x
x
x x x x
π
+ −
 
= −
 

− − +
 

2.Giải phương trình:
3
1 1
1
2 2
x x
+ + − =

Câu III (1,0 ñiểm) Tính tích phân:
4
0
cos sin
3 sin 2
x x
dx
x
π
+
+
∫

Câu IV
(1,0
ñ
i
ể
m) Cho kh

ố
i l
ă
ng tr
ụ
tam giác
ñề
u ABC.A
1
B
1
C
1
.Các m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC
1
) và (A
1
B
1
C) chia
kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ

thành 4 ph
ầ
n. Tính t
ỉ
s
ố
th
ể
tích c
ủ
a 4 ph
ầ
n
ñ
ó.
CâuV
( 1,0
ñ
i
ể
m) Cho a,b,c là các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng. Ch
ứ
ng minh r
ằ

ng:

2
1 1 1 27
( ) ( ) ( ) 2( )
b a b c b c a c a a b c
+ + ≥
+ + + + +

PHẦN RIÊNG
: (3,0
ñ
i
ể
m)
Thí sinh chỉ ñược làm 1 trong 2 phần (A hoặc B)
A/ Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a
. (2,0
ñ
i
ể
m) 1.Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ

to
ạ

ñộ
Oxy, cho
ñ
i
ể
m M(2;1).L
ậ
p ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng
ñ
i qua M và c
ắ
t hai
ñườ
ng th
ẳ
ng d
1
: x+y – 1=0, d
2
: 2x – y =0 l
ầ

n l
ượ
t t
ạ
i A,B sao cho MA=2MB.
2.Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

ñộ
Oxyz, cho hai
ñườ
ng th
ẳ
ng d
1
:
7 3 9
1 2 1
x y z
− − −
= =
−
,
d
2
:

3 1 1
7 2 3
x y z
− − −
= = .Tìm to
ạ

ñộ
hai
ñ
i
ể
m M,N l
ầ
n l
ượ
t thu
ộ
c d
1
, d
2
sao cho
ñ
o
ạ
n MN nh
ỏ
nh
ấ

t. Vi
ế
t
ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng
ñ
i qua hai
ñ
i
ể
m M,N.
Câu VII.a (
1,0
ñ
i
ể
m) Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
2 2 3
2

1 6
2 10
2
x x x
A C C
x
− ≤ +
( v
ớ
i
,
k k
n n
A C
l
ần lượt là chỉnh hợp và
tổ hợp chập k của n phần tử )

B/ Theo chương trình nâng cao
CâuVI.b (2,0 ñiểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy,cho ñiểm K(1;1). Lập phương trình ñường thẳng
ñi qua Kvà cắt hai ñường thẳng d
1
: 3x - 4y – 6 = 0, d
2
: 5x +12y +4 = 0 lần lượt tại A,B sao cho tam giác
MAB cân tại M ( M là giao ñiểm của d
1
và d
2
).

2.Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz,cho tam giác ABC biết: A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;1). Tìm tọa ñộ tâm
và tính bán kính của ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu VII.b (1,0 ñiểm) Giải hệ phương trình:
4 2 4
3 3
4 2 5
2 2
xy x
x y
y x
x y
− +

− + =

+ = +


………… Hết …………







BỘ 50 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011

Nguyễn Văn Phương thpt: LQĐ




ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn : TOÁN ĐỀ SỐ 2
Thời gian làm bài : 180 phút
A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1
y x m x m m x
= − + + + +
có ñồ thị (C
m
).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m ñể hàm số ñồng biến trên khoảng
(
)
+∞;2

Câu II (2 ñiểm) a) Giải phương trình: 1)12cos2(3cos2
=
+
xx
b) Giải phương trình : 3
2
3
512)13(
22
−+=−+ xxxx

Câu III (1 ñiểm) Tính tích phân
∫
+
=
2ln3
0
2
3
)2(
x
e
dx
I
Câu IV (1 ñiểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ñáy là tam giác ñều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’
lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết
khoảng cách giữa AA’ và BC là
4
3
a
Câu V (1 ñiểm)

Cho a, b, c là các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng tho
ả
mãn 3

=
+
+
cba .Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: 134)(3
222
≥+++ abccba



B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH

Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn
Câu VIa (2 ñiểm)
a) Cho hình tam giác ABC có di
ệ
n tích b
ằ
ng 2. Bi
ế
t A(1;0), B(0;2) và trung
ñ
i
ể
m I c
ủ
a AC n

ằ
m trên
ñườ
ng
th
ẳ
ng y = x. Tìm to
ạ

ñộ

ñỉ
nh C.
b) Trong không gian Oxyz, cho các
ñ
i
ể
m A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm t
ọ
a
ñộ

ñ
i
ể
m O’
ñố
i x
ứ
ng v

ớ
i
O qua (ABC).
Câu VIIa(1 ñiểm)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
10)2)(3)((
2
=++− zzzz
,
∈
z
C.

Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao
Câu VIb (2 ñiểm)

a. Trong mp(Oxy) cho 4
ñ
i
ể
m A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tìm to
ạ

ñộ

ñ

i
ể
m M thu
ộ
c
ñườ
ng th
ẳ
ng
( ):3 5 0
x y
∆ − − =
sao cho hai tam giác MAB, MCD có di
ệ
n tích b
ằ
ng nhau
b.Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ
Oxyz, cho hai
ñườ
ng th
ẳ
ng:


2
5
1
1
3
4
:
1
−
+
=
−
−
=
−
zyx
d

1
3
3
1
2
:
2
zyx
d =
+
=

−

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u có bán kính nh
ỏ
nh
ấ
t ti
ế
p xúc v
ớ
i c
ả
hai
ñườ
ng th
ẳ
ng d
1
và d
2

Câu VIIb (1 ñiểm)

Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
2log9)2log3(
22
−>− xxx

……
HẾT







BỘ 50 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011

Nguyễn Văn Phương thpt: LQĐ




ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011

Môn


:

TOÁN ĐỀ SỐ 3

Thời gian làm bài : 180 phút
Câu I
. (2
ñ
i
ể
m). Cho hàm s
ố

4 2 2
2 1
y x m x
= − +
(1).
1) V
ớ
i m = 1, kh
ả
o sát và v
ẽ

ñồ
th
ị
c

ủ
a hàm s
ố
(1).
2) Tìm t
ấ
t c
ả
các giá tr
ị
m
ñể

ñồ
th
ị
hàm s
ố
(1) có ba
ñ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
A, B, C và di
ệ
n tích tam giác ABC
b

ằ
ng 32 (
ñơ
n v
ị
di
ệ
n tích).


Câu II.
(2
ñ
i
ể
m)
1) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2
3 2 1 2 4 3
x x x x x x
+ + + = + + +
.
2) Gi
ả
i ph
ươ

ng trình l
ượ
ng giác:
2
1 sin 2
1 t an2x
os 2
x
c x
−
+ =

.
Câu III
. (1
ñ
i
ể
m) Tính di
ệ
n tích hình ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i các
ñườ

ng sau:

cos
y x
=
và
2
2
3
4
y x x
π
π
= − −

Câu IV
. (1
ñ
i
ể
m)
Cho l
ă
ng tr
ụ
tam giác ABC.A
1
B
1
C

1
có t
ấ
t c
ả
các c
ạ
nh b
ằ
ng a, góc t
ạ
o b
ở
i c
ạ
nh bên và m
ặ
t ph
ẳ
ng
ñ
áy
b
ằ
ng 30
0
. Hình chi
ế
u H c
ủ

a
ñ
i
ể
m A trên m
ặ
t ph
ẳ
ng (A
1
B
1
C
1
) thu
ộ
c
ñườ
ng th
ẳ
ng B
1
C
1
. Tính kho
ả
ng cách
gi
ữ
a hai

ñườ
ng th
ẳ
ng AA
1
và B
1
C
1
theo a.

Câu V
(1
ñ
i
ể
m) Cho a, b, c là các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:

4 4
3

2 2
c a b
a b b c c a
+ + ≥
+ + +


Câu VI
. (2
ñ
i
ể
m)
1)

Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
Oxy cho
ñ
i
ể
m M(3; 0),
ñườ
ng th

ẳ
ng d
1
: 2x – y – 2 = 0,
ñườ
ng th
ẳ
ng d
2
: x + y + 3 = 0. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng d
ñ
i qua M và c
ắ
t d
1
, d
2
l
ầ
n l
ượ
t t

ạ
i A và B sao
cho MA = 2MB.
2)

Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ
Oxyz cho hai m
ặ
t ph
ẳ
ng (P): 5x – 4y + z – 6 = 0,
(Q): 2x – y + z + 7 = 0,
ñườ
ng th
ẳ
ng d:
1 7
3
1 2
x t
y t
z t
= +



=


= −

. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u (S) c
ắ
t (Q) theo thi
ế
t di
ệ
n là
hình tròn có di
ệ
n tích b
ằ
ng
20
π
và có tâm là giao c

ủ
a d v
ớ
i (P) .

Câu VII
. (1
ñ
i
ể
m) Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình :
2
3
2
2 16
log log ( )
y x
x y
y xy
+

=



=





HẾT





BỘ 50 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011

Nguyễn Văn Phương thpt: LQĐ



ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011

Môn

:

TOÁN ĐỀ SỐ 4

Thời gian làm bài : 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 ñiểm).
Câu I ( 2 ñiểm)


Cho hàm s
ố
2)2()21(
23
++−+−+= mxmxmxy (1) m là tham s
ố
.
1.

Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

ñồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
(1) v
ớ
i m=2.
2.


Tìm tham s
ố
m
ñể

ñồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
(1) có ti
ế
p tuy
ế
n t
ạ
o v
ớ
i
ñườ
ng th
ẳ
ng d: 07
=
+
+
yx góc
α

, bi
ế
t
26
1
cos =
α
.
Câu II

(2 ñiểm)

1.

Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
54
4
2
log
2
2
1
≤−







− x
x
.
2.

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
(
)
.cos32cos3cos21cos2.2sin3 xxxxx
−+=++

Câu III

(1 ñiểm)
Tính tích phân: I
( )
∫
++
+
=
4

0
2
211
1
dx
x
x
.
Câu IV(1 ñiểm)
Cho hình chóp S.ABC có
ñ
áy ABC là tam giác vuông cân
ñỉ
nh A, AB 2a= . G
ọ
i I là trung
ñ
i
ể
m c
ủ
a BC, hình chi
ế
u vuông góc H c
ủ
a S lên m
ặ
t
ñ
áy (ABC) th

ỏ
a mãn:
IH
IA
2
−
=
, góc gi
ữ
a SC và m
ặ
t
ñ
áy (ABC) b
ằ
ng
0
60 .Hãy tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABC và kho
ả
ng cách t
ừ
trung
ñ
i
ể
m K c

ủ
a SB t
ớ
i (SAH).
Câu V(1 ñiểm)

Cho x, y, z là ba s
ố
th
ự
c d
ươ
ng thay
ñổ
i và th
ỏ
a mãn: xyzzyx
≤++
222
. Hãy tìm GTLN c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c:
xyz
z
zxy
y

yzx
x
P
+
+
+
+
+
=
222
.
PHẦN TỰ CHỌN (3 ñiểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ).
A.

Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a

(2 ñiểm)

1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng Oxy, cho tam giác ABC bi
ế
t A(3;0),
ñườ
ng cao t
ừ


ñỉ
nh B có ph
ươ
ng trình 01
=
+
+
yx ,
trung tuy
ế
n t
ừ

ñỉ
nh C có ph
ươ
ng trình: 2x-y-2=0. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác ABC.
2. Trong không gian v
ớ

i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
ñộ
Oxyz, cho các
ñ
i
ể
m A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy vi
ế
t
ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) qua hai
ñ
i
ể
m A và B,
ñồ
ng th
ờ
i kho

ả
ng cách t
ừ
C t
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) b
ằ
ng 3 .
Câu VII.a
(
1 ñiểm)
Cho khai tri
ể
n:
( )
(
)
14
14
2
210
2
2
10
121 xaxaxaaxxx ++++=+++ . Hãy tìm giá tr
ị


c
ủ
a
6
a .
B. Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b (2 ñiểm)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
Oxy, cho tam giác ABC bi
ế
t A(1;-1), B(2;1), di
ệ
n tích b
ằ
ng 5,5 và tr
ọ
ng tâm G
thu
ộ
c
ñườ

ng th
ẳ
ng d: 043
=
−
+
yx . Tìm t
ọ
a
ñộ

ñỉ
nh C.
2.Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c Oxyz, cho m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) 01
=
+
−
+
zyx ,
ñườ

ng th
ẳ
ng
d:
3
1
1
1
1
2
−
−
=
−
−
=
−
zyx

G
ọ
i I là giao
ñ
i
ể
m c
ủ
a d và (P). Vi
ế
t ph

ươ
ng trình c
ủ
a
ñườ
ng th
ẳ
ng
∆
n
ằ
m trong (P), vuông góc v
ớ
i d và
cách
I m
ộ
t kho
ả
ng b
ằ
ng 23 .
Câu VII.b
(1
ñ
i
ể
m)
Giải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức:
.1

3
=






−
+
zi
iz



H
ết

-
BỘ 50 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011

Nguyễn Văn Phương thpt: LQĐ


ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn : TOÁN ĐỀ SỐ 5
Thời gian làm bài : 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ñiểm)
Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số

4 2
2 1
y x mx m
= − + −
(1) , với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) khi
1
m
=
.
2. Xác ñịnh
m
ñể hàm số (1) có ba ñiểm cực trị, ñồng thời các ñiểm cực trị của ñồ thị
tạo thành một tam giác có bán kính ñường tròn ngoại tiếp bằng
1
.
Câu II
(2
ñ
i
ể
m) 1.Gi
ả
i ph
ươ
ng trình tan
4
x +1 =

2
4
(2 sin 2 )sin3
os
x x
c x
−
.

2. Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình sau:







=
+
+
=
+
+++
3

1
2
7
)(
3
)(44
2
22
yx
x
yx
yxxy


Câu III
(1
ñ
i
ể
m) Tính tích phân: I =
2
3
0
sinxdx
(sinx + cosx)
π
∫

Câu IV
(1

ñ
i
ể
m) Tính th
ể
tích c
ủ
a hình chóp S.ABC, bi
ế
t
ñ
áy ABC là m
ộ
t tam giác
ñề
u c
ạ
nh a, m
ặ
t bên
( SAB) vuông góc v
ớ
i
ñ
áy, hai m
ặ
t bên còn l
ạ
cùng t
ạ

o v
ớ
i
ñ
áy m
ộ
t góc
α
.
Câu V (
1
ñ
i
ể
m)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng v
ớ
i m
ọ
i s
ố
t
ự
nhiên n ( v
ớ
i n

≥
2), ta có: ln
2
n > ln(n-1).ln(n+1)
II. PHẦN RIÊNG

(3 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a
(1
ñ
i
ể
m) Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

ñộ

Ox
y
, tìm
ñ

i
ể
m
A
thu
ộ
c tr
ụ
c hoành và
ñ
i
ể
m
B
thu
ộ
c
tr
ụ
c tung sao cho
A
và
B

ñố
i x
ứ
ng v
ớ
i nhau qua

ñườ
ng th
ẳ
ng
:2 3 0
d x y
− + =
.
Câu VII.a
(1
ñ
i
ể
m)
Tìm s
ố
h
ạ
ng không ch
ứ
a
x
trong khai tri
ể
n nh
ị
th
ứ
c Niut
ơ

n c
ủ
a
( )
18
5
1
2 0
x x
x
 
+ >
 
 
.
Câu VIII.a
(1
ñ
i
ể
m) Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình log
5
(3+
x

) >
4
log
x
.
2.
Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b
(1
ñ
i
ể
m) Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

ñộ

Ox
y
cho tam giác
ABC
vuông

ở

A
. Bi
ế
t
(
)
(
)
1;4 , 1; 4
A B
− −
và
ñườ
ng th
ẳ
ng
BC

ñ
i qua
ñ
i
ể
m
1
2;
2
M

 
 
 
. Hãy tìm to
ạ

ñộ

ñỉ
nh
C
.
Câu VII.b
(1
ñ
i
ể
m) Tìm h
ệ
s
ố
c
ủ
a
8
x
trong khai tri
ể
n nh
ị

th
ứ
c Niut
ơ
n c
ủ
a
(
)
2
2
n
x + , bi
ế
t
3 2 1
8 49
n n n
A C C
− + =
.
(
k
n
A
là s
ố
ch
ỉ
nh h

ợ
p ch
ậ
p
k
c
ủ
a
n
ph
ầ
n t
ử
,
k
n
C
là s
ố
t
ổ
h
ợ
p ch
ậ
p
k
c
ủ
a

n
ph
ầ
n t
ử
).
Câu VIII.b
(1
ñ
i
ể
m) Cho hàm s
ố

2
4 3
2
x x
y
x
− + +
=
−
. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng tích các kho
ả
ng cách t

ừ
m
ộ
t
ñ
i
ể
m
b
ấ
t k
ỳ
trên
ñồ
th
ị
hàm s
ố

ñế
n hai
ñườ
ng ti
ệ
m c
ậ
n c
ủ
a nó luôn là m
ộ

t h
ằ
ng s
ố
.


-

H
ế
t-



BỘ 50 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011

Nguyễn Văn Phương thpt: LQĐ


ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011

Môn

:

TOÁN ĐỀ SỐ 6

Thời gian làm bài : 180 phút



A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 ñiểm )
Câu I (2,0
ñ
i
ể
m).
Cho hàm s
ố
y = -x
3
+3x
2
+1
1. Kh
ả
o sát và v
ẽ

ñồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố

2. Tìm m
ñể
ph

ươ
ng trình x
3
-3x
2
= m
3
-3m
2
có ba nghi
ệ
m phân bi
ệ
t.
Câu II (2,0
ñ
i
ể
m ).
1. Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
2
4 4
16 6
2

x x
x x
+ + −
≤ + − −

2.Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2
1
3sin sin 2 tan
2
x x x
+ =
Câu III (1,0
ñ
i
ể
m). Tính tích phân:
ln3
2
ln2
1 2
x
x x
e dx
I
e e

=
− + −
∫

Câu IV (1,0
ñ
i
ể
m). Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=
2
a
.
Đ
áy là tam giác ABC cân

0
120
BAC = , c
ạ
nh BC=2a Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp S.ABC.G
ọ
i M là trung
ñ
i

ể
m c
ủ
a SA.Tính
kho
ả
ng cách t
ừ
M
ñế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBC).
Câu V (1,0
ñ
i
ể
m). Cho a,b,c là ba s
ố
th
ự
c d
ươ
ng. Ch
ứ
ng minh:
( )
3 3 3

3 3 3
1 1 1 3
2
b c c a a b
a b c
a b c a b c
+ + +
   
+ + + + ≥ + +
   
   

B. PHẦN RIÊNG ( 3,0 ñiểm )
Thí sinh ch
ỉ

ñượ
c làm m
ộ
t trong hai ph
ầ
n
I. Theo chương trình Chuẩn
:
Câu VI.a(2,0
ñ
i
ể
m).
1. Trong m

ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
Oxy. Cho
ñườ
ng tròn (C) :
2 2
4 2 1 0
x y x y
+ − − + =
và
ñ
i
ể
m A(4;5). Ch
ứ
ng
minh A n
ằ
m ngoài
ñườ
ng tròn (C) . Các ti
ế
p tuy
ế
n qua A ti

ế
p xúc v
ớ
i (C) t
ạ
i T
1
, T
2
, vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng T
1
T
2
.
2. Trong không gian Oxyz. Cho m
ặ
t ph
ẳ
ng (P): x+y-2z+4=0 và m
ặ
t c
ầ

u (S):
2 2 2
2 4 2 3 0
x y z x y z
+ + − + + − =
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình tham s
ố

ñườ
ng th
ẳ
ng (d) ti
ế
p xúc v
ớ
i (S) t
ạ
i
A(3;-1;1) và song song v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (P).
Câu VII.a(1

ñ
) Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
. Tìm t
ậ
p h
ợ
p
ñ
i
ể
m bi
ể
u di
ễ
n các s
ố
ph
ứ
c z th
ỏ
a mãn các
ñ
i

ề
u ki
ệ
n:
2 3
z i z i
− = − −
. Trong các s
ố
ph
ứ
c th
ỏ
a mãn
ñ
i
ề
u ki
ệ
n trên, tìm s
ố
ph
ứ
c có mô
ñ
un nh
ỏ
nh
ấ
t.

II. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b(2,0
ñ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng to
ạ

ñộ
Oxy. Cho tam giác ABC cân t
ạ
i A có chu vi b
ằ
ng 16, A,B thu
ộ
c
ñườ
ng
th
ẳ
ng d:
2 2 2 2 0
x y
− − =
và B, C thu

ộ
c tr
ụ
c Ox . Xác
ñị
nh to
ạ

ñộ
tr
ọ
ng tâm c
ủ
a tam giác ABC.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c to
ạ

ñộ
Oxyz. Cho tam giác ABC có: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;-1;-2).
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình tham s

ố

ñườ
ng cao t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i
ñỉ
nh A c
ủ
a tam giác ABC.
Câu VII.b(1,0
ñ
i
ể
m).
Cho hàm s
ố
(C
m
):
2
1
x x m
y
x
− +

=
−
(m là tham s
ố
). Tìm m
ñể
(C
m
) c
ắ
t Ox t
ạ
i hai
ñ
i
ể
m phân bi
ệ
t A,B sao
cho ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C
m
) t
ạ
i A, B vuông góc.


……………………….H
ế
t…………………………




BỘ 50 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011

Nguyễn Văn Phương thpt: LQĐ



ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011

Môn

:

TOÁN ĐỀ SỐ 7

Thời gian làm bài : 180 phút

I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I
( 2,0
ñ
i
ể

m): Cho hàm s
ố
: (C)
1.

Kh
ả
o sát và v
ẽ

ñồ
th
ị
(C) hàm s
ố

2.

Cho
ñ
i
ể
m A( 0; a) Tìm a
ñể
t
ừ
A k
ẻ

ñượ

c 2 ti
ế
p tuy
ế
n t
ớ
i
ñồ
th
ị
(C) sao cho 2 ti
ế
p
ñ
i
ể
m t
ươ
ng
ứ
ng
n
ằ
m v
ề
2 phía c
ủ
a tr
ụ
c hoành.

Câu II
(2,0
ñ
i
ể
m):
1. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình l
ượ
ng giác.
2.Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình.

Câu III
(1,0
ñ
i
ể
m): Tính tích phân sau.




Câu IV
(1,0
ñ
i
ể
m): Cho ba s
ố
th
ự
c th
ỏ
a mãn ,Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:

Câu V
(1,0
ñ
i
ể
m): Cho t
ứ
di
ệ
n ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, Góc gi
ữ
a hai m
ặ

t ph
ẳ
ng (ACD) và
(BCD) b
ằ
ng 60
0
, kho
ả
ng cách t
ừ
B
ñế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (ACD) b
ằ
ng . Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i t
ứ
di
ệ
n ABCD.

I. PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ ñược làm 1 trong 2 phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VIa
(2,0
ñ
i
ể
m):
1.

Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ
Oxyz cho 4
ñ
i
ể
m : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2). Tìm t
ọ
a
ñộ
hình chi
ế
u vuông góc c
ủ

a
ñ
i
ể
m A trên m
ặ
t ph
ẳ
ng (BCD)
2.

Trong mp v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ
Oxy cho
ñườ
ng tròn : x
2
+y
2
-2x +6y -15=0 (C ).
Vi
ế
t PT
ñườ

ng th
ẳ
ng (
∆
) vuông góc v
ớ
i
ñườ
ng th
ẳ
ng : 4x-3y+2 =0 và c
ắ
t
ñườ
ng tròn (C) t
ạ
i A; B
sao cho AB = 6
Câu VIIa
(1,0
ñ
i
ể
m): Xác
ñị
nh h
ệ
s
ố
c

ủ
a x
12
trong khai tri
ể
n (2 + x
3
)
15

B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb
(2,0
ñ
i
ể
m):
1.

Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ
Oxyz cho 4
ñ
i

ể
m : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2). Tìm t
ọ
a
ñộ
hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a
ñ
i
ể
m A trên m
ặ
t ph
ẳ
ng (BCD)
2.

Trong mp v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ
Oxy cho
ñườ

ng tròn : x
2
+y
2
-2x +6y -15=0 (C ).
Vi
ế
t PT
ñườ
ng th
ẳ
ng (
∆
) vuông góc v
ớ
i
ñườ
ng th
ẳ
ng : 4x-3y+2 =0 và c
ắ
t
ñườ
ng tròn (C) t
ạ
i A; B
sao cho AB = 6
Câu VIIb
(1,0
ñ

i
ể
m):Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
H
Ế
T





BỘ 50 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011

Nguyễn Văn Phương thpt: LQĐ


ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011

Môn

:

TOÁN ĐỀ SỐ 8

Thời gian làm bài : 180 phút


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

( 7,0 ñiểm)
.
Câu I.

( 2,0 ñiểm)
Cho hàm s
ố

x 2
y
x 1
−
=
−
(C)
1.

Kh
ả
o sát và v
ẽ

ñồ
th
ị
hàm s
ố


ñ
ã cho.
2.

Tìm m
ñể

ñườ
ng th
ẳ
ng (d) y = -x + m c
ắ
t
ñồ
th
ị
(C) t
ạ
i hai
ñ
i
ể
m phân bi
ệ
t A, B sao cho
ñộ
dài AB là
nh
ỏ
nh

ấ
t.
Câu II.

( 2,0 ñiểm)

1.

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
1 1 2
cosx sin 2x sin 4x
+ =
2.

Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
2 2
2 2 2
y xy 6x
1 x y 5x


+ =


+ =



Câu III
.
( 1,0 ñiểm)
Tính tích phân
e
2
1
ln x
I dx
x 6ln x 1
=
+
∫

Câu IV
.
( 1,0 ñiểm)
Cho hình chóp t
ứ
giác
ñề
u S.ABCD,
ñ

áy hình vuông c
ạ
nh a và c
ạ
nh bên t
ạ
o v
ớ
i
ñ
áy m
ộ
t góc 60
0
. G
ọ
i M
là trung
ñ
i
ể
m SC, M
ặ
t ph
ẳ
ng
ñ
i qua AM và song song v
ớ
i BD c

ắ
t SB t
ạ
i E và c
ắ
t SD t
ạ
i F. Tính th
ể
tích
kh
ố
i chóp S. AEMF theo a .
CâuV
.
(1,0 ñiểm)
Cho x,y,z > 0 và xyz = 1.
Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c

3 3 3
1 1 1
P
x (y z) y (x z) z (x y)
= + +
+ + +

PHẦN RIÊNG ( 3 ñiểm)
Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phàn ( phần A hoặc phần B)
Phần A. (Dành cho chương trình cơ bản)
Câu VI.a

(2,0 ñiểm)
1.

Cho
ñườ
ng tròn (C) có ph
ươ
ng trình
2 2
x y 4x 4y 17 0
+ + + − =
và
ñ
i
ể
m M(2;6). G
ọ
i A, B là hai ti

ế
p
ñ
i
ể
m c
ủ
a ti
ế
p tuy
ế
n k
ẻ
t
ừ
M
ñế
n
ñườ
ng tròn. Tính góc gi
ữ
a hai ti
ế
p tuy
ế
n MA và MB.
2.

Trong không gian v
ớ

i h
ệ
t
ọ
a
ñộ
Oxyz cho 2
ñ
i
ể
m A(1;4;2), B(-1;2;4) và
ñườ
ng th
ẳ
ng (d) có ph
ươ
ng
trình:
x 1 y 2 z
1 1 2
− +
= =
−
. Tìm to
ạ

ñộ

ñ
i

ể
m I trên (d) sao cho di
ệ
n tích tam giác IAB b
ằ
ng
42
.
Câu VII.b

(1,0 ñiểm)
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình
( ) ( )
2
3
3
log 1 log 2 1 2
0
2 1
x x
x
− + − −
≥
−


PHẦN B. (Dành cho chương trình nâng cao)
Câu VI.b

(2,0 ñiểm )
1.

Tìm to
ạ

ñộ
B và C c
ủ
a tam giác ABC bi
ế
t A(5 ; 2). Ph
ươ
ng trình
ñườ
ng trung tr
ự
c c
ạ
nh BC,
ñườ
ng
trung tuy
ế
n CC’ l
ầ

n l
ượ
t là (d
1
): x + y – 6 = 0, (d
2
): 2x – y + 3 = 0.
2.

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P)
ñ
i qua giao tuy
ế
n (d) c
ủ
a hai m
ặ
t ph
ẳ
ng (Q), (R) l
ầ
n l

ượ
t có ph
ươ
ng
trình (Q): x + y + z – 3 = 0,(R): 2x + y + z -4 = 0 và t
ạ
o v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (Oxy) m
ộ
t góc 60
0
.
Câu VII.b (1,0 ñiểm)
Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a x trong khai tri
ể
n nh
ị
th
ứ
c Newton
( )

( )
x
n
lg 10 3
x 2 lg35
2 2
−
−
 
+
 
 
bi
ế
t
r
ằ
ng s
ố
h
ạ
ng th
ứ
sáu c
ủ
a khai tri
ể
n bang 21 và
1 3 2 *
n n n

C C 2C ,n N ,n 2
+ = ∈ >

Hết



B 50 LUYN THI I HC MễN TON 2011

Nguyn Vn Phng thpt: LQ


LUYN THI I HC NM HC 2010 - 2011

Mụn

:

TON S 9

Thi gian lm bi : 180 phỳt

I:PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 ủim)
Cõu I.
(2,0
ủ
i

m)
Cho hàm số

1
x
2x
y

+
=
(C)
1.
(1,0
ủ
i

m
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2.
(1,0
ủ
i

m)
Cho điểm A(0;a) .Xác định a đẻ từ A kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (C) sao cho
hai tiếp điểm tơng ứng nằm về hai phía trục ox.
Cõu II. (2,0ủim)
1. (1,0 ủim)
Gi

i PT :
( )
2 2

2 1
cos cos sin +1
3 3 2
x x x


+ + + =



2. (1,0
ủ
i

m) Gi

i PT :
2 2
4 2 3 4
x x x x
+ = +

Cõu III.
(1,0
ủ
i

m) Tớnh tớch phõn I=
6 6
4

4
sin cos
6 1
x
x x
dx



+
+


Cõu IV
. (2,0
ủ
i

m)Trong kg Oxyz cho
ủ
ng th

ng (

): x= -t ; y=2t -1 ; z=t +2
v mp(P):2x y -2z - 2=0
Vi

t PT m


t c

u(S) cú tõm I

v kho

ng cỏch t

I
ủ
n mp(P) l 2 v m

t c

u(S) c

t mp(P )theo giao tuy

n
ủ
ng trũn (C)cú bỏn kớnh r=3

II.PHN RIấNG
(3
ủ
i

m) Thớ sinh ch



ủ
c ch

n lm m

t trong hai cõu(Va ho

cVb)
Cõu Va.
1(2,0
ủ
i

m).
Trong Oxy hỡnh thang cõn ABCD cú AB //CD v A( 10;5) ; B(15;-5 ) ; D (-20;0 ); Tỡm to


ủ
C
2.(1,0
ủ
i

m)
T

cỏc s

0,1,2,3,4,5,6 ; L


p
ủ
c bao nhiờu s

cú 5 ch

s

khỏc nhau m nh

t thi

t ph

i cú ch

s

5
Cõu Vb.
1. (2,0
ủ
i

m).Cho hỡnh chúp S. ABC cú gúc ((SBC), (ACB)) = 60
0
, ABC v SBC l cỏc tam giỏc
ủ
u c


nh
a. Tớnh theo a kho

ng cỏch t

B
ủ
n m

t ph

ng (SAC).
2.(1,0
ủ
i

m) Gi

i B PT
( ) ( )
2 3
2 3
2
log 1 log 1
0
3 4
x x
x x
+ +
>



H

t














BỘ 50 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011

Nguyễn Văn Phương thpt: LQĐ


ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011

Môn

:


TOÁN ĐỀ SỐ 10

Thời gian làm bài : 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ñiểm)
Câu I
(2
ñ
i
ể
m) Cho hàm s
ố
y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 có
ñồ
th
ị
là (C
m
); ( m là tham s
ố
)
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi

ế
n thiên và v
ẽ

ñồ
th
ị
hàm s
ố
khi m = 3.
2. Xác
ñị
nh m
ñể
(C
m
) c
ắ
t
ñườ
ng th
ẳ
ng y = 1 t
ạ
i ba
ñ
i
ể
m phân bi
ệ

t C(0;1), D, E sao cho các ti
ế
p tuy
ế
n
c
ủ
a (C
m
) t
ạ
i D và E vuông góc v
ớ
i nhau.

Câu II
(2
ñ
i
ể
m)
1.Gi
ả
i ph
ươ
ng trình sau: sin(
2
π
+ 2x)cot3x + sin(
π

+ 2x) –
2
cos5x = 0 .
2. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2 2 2 2
2 1 3 2 2 2 3 2
x x x x x x x
− + − − = + + + − +
.
Câu III
(1
ñ
i
ể
m) Tính tích phân: I =
( )
1
2
0
4 d
4 5
x x
x x
+
+ +
∫


Câu IV
(1
ñ
i
ể
m) Cho hình chóp S.ABCD có
ñ
áy ABCD là hình thoi c
ạ
nh a,

0
60
ABC
=
;SD =a
3
và vuông
góc v
ớ
i
ñ
áy. G
ọ
i I, H l
ầ
n l
ượ
t là tr

ự
c tâm c
ủ
a các tam giác ACD và SAC. Tính th
ể
tích kh
ố
i t
ứ
di
ệ
n HIAC.
Câu V (
1
ñ
i
ể
m) Cho x, y, z là các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng tho
ả
mãn: x + y + z = xyz.
Tìm GTNN c
ủ
a A =
)1()1()1( zxy

zx
yzx
yz
xyz
xy
+
+
+
+
+
.
II. PHẦN RIÊNG

(3 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa.( 2 ñiểm)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng Oxy , cho
∆
ABC bi
ế
t A(5; 2). Ph
ươ
ng trình
ñườ
ng trung tr
ự

c c
ạ
nh BC,
ñườ
ng trung
tuy
ế
n CC’ l
ầ
n l
ượ
t là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm t
ọ
a
ñộ
các
ñỉ
nh c
ủ
a
∆
ABC.
2. Trong không gian Oxyz cho hai
ñườ
ng th
ẳ
ng: (d
1
):







=
=
=
4z
ty
t
2
x

và ( d
2
) :

3
0
x t
y t
z
= −


=


=


.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng (d
1
)
và ( d
2
) chéo nhau. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u (S) có
ñườ
ng kính là
ñ
o
ạ
n vuông góc chung c
ủ
a (d
1
) và ( d

2
).

Câu VII.a
(1
ñ
i
ể
m) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình sau trên t
ậ
p h
ợ
p s
ố
ph
ứ
c:
2 2
( )( ) 0
z i z z
+ − =
.
2.

Theo chương trình Nâng cao.
Câu VIb.(2ñiểm)

1. Trong mpOxy, cho
ñườ
ng tròn (C): x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm M thu
ộ
c tr
ụ
c tung sao cho qua M k
ẻ

ñượ
c hai ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) mà góc gi
ữ
a hai ti
ế
p tuy
ế
n
ñ
ó b
ằ

ng 60
0
.
2.Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ
Oxyz, cho
ñ
i
ể
m M(2 ; 1 ; 0) và
ñườ
ng th
ẳ
ng d có ph
ươ
ng trình:
x 1 y 1 z
2 1 1
− +
= =
−
.Vi
ế
t ph

ươ
ng trình chính t
ắ
c c
ủ
a
ñườ
ng th
ẳ
ng
ñ
i qua
ñ
i
ể
m M, c
ắ
t và vuông góc v
ớ
i
ñườ
ng
th
ẳ
ng d.
Câu VIIb.
(1
ñ
i
ể

m) Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
3 3
log log 2
2 2
4 4 4
4 2 ( )
log ( ) 1 log 2 log ( 3 )
xy
xy
x y x x y

= +


+ + = + +


.

-
Hết






B 50 LUYN THI I HC MễN TON 2011

Nguyn Vn Phng thpt: LQ




LUYN THI I HC NM HC 2010 - 2011

Mụn

:

TON S 11

Thi gian lm bi : 180 phỳt

I-PHN CHUNG CHO TT C TH SINH
Câu I (2,0 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x
3
3x
2
+ 2
2) Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình :
2
2 2
1
m

x x
x
=


Câu II (2,0 điểm ) 1) Giải phơng trình :
5
2 2 os sin 1
12
c x x


=



2) Gii h phng trỡnh:
2 8
2 2 2 2
log 3log ( 2)
1 3
x y x y
x y x y

+ = +


+ + =



.
Câu III(1,0 điểm ) Tớnh tớch phõn :
/4
2
/4
sin
1
x
I dx
x x



=
+ +


Câu IV ( 1,0 điểm ) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a .
Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy , cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc 60
0
.Trên cạnh SA
lấy điểm M sao cho AM =
3
3
a
, mặt phẳng ( BCM) cắt cạnh SD tại N .Tính thể tích khối chóp S.BCNM
Câu V
(1,0 điểm ) Cho x , y , z là ba số thực thỏa mn : 5
-x
+ 5

-y
+5
-z
= 1 .Chứng minh rằng :

+ + +
+ +
+ + +
25 25 25
25 5 5 5 5 5
x y z
x y z y z x z x y


+ +
5 5 5
4
x y z

Phần B ( Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần )
Phần 1 ( Dành cho học sinh học theo chơng trình chuẩn )
Câu VI.a 1.( 1,0
điểm
)
Trong m

t ph

ng
Oxy

cho tam giỏc
ABC
v

i
A
(1; -2),
ủ
ng cao
: 1 0
CH x y
+ =
, phõn giỏc trong
: 2 5 0
BN x y
+ + =
.Tỡm to


ủ
cỏc
ủ
nh B,C v tớnh di

n tớch tam giỏc
ABC

2.( 1,0
điểm
)

Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đờng thẳng :
d
1
:
2 1
4 6 8
x y z
+
= =

; d
2
:
7 2
6 9 12
x y z

= =


a) Chứng minh rằng d
1
và d
2
song song . Viết phơng trình mặt phẳng ( P) qua d
1
và d
2
.
b)Cho điểm A(1;-1;2) ,B(3 ;- 4;-2).Tìm điểm I trên đờng thẳng d

1
sao cho IA +IB đạt giá trị nhỏ nhất
Cõu VII.a (1
ủ
i

m): Gi

i ph

ng trỡnh sau trờn t

p s

ph

c C:
2
4 3
1 0
2
z
z z z
+ + + =

Phần 2
(
Dành cho học sinh học chơng trình nâng cao )

Cõu VI.b 1.

(1.0
ủ
i

m) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ
Oxy
cho hình chữ nhật
ABCD

có diện tích bằng 12, tâm
I
là giao điểm của đờng thẳng
03:
1
=
yxd
và

06:
2
=+
yxd
. Trung điểm của một cạnh là giao điểm của
d
1
với trục
Ox
. Tìm toạ độ
các đỉnh của hình chữ nhậ
2. (1,0

điểm
)
Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đờng thẳng :
D
1
:
2 1
1 1 2
x y z

= =

, D
2
:
2 2
3
x t
y
z t
=


=


=


Viết phơng trình mặt cầu có đờng kính là đoạn vuông góc chung của D

1
và D
2

CâuVII.b
( 1,0 điểm) Tớnh t

ng:
0 4 8 2004 2008
2009 2009 2009 2009 2009
S C C C C C= + + + + +

.Hết

B 50 LUYN THI I HC MễN TON 2011

Nguyn Vn Phng thpt: LQ


LUYN THI I HC NM HC 2009 - 2010

Mụn

:

TON S 12

Thi gian lm bi : 180 phỳt
I.Phần chung cho tất cả thí sinh
(7 điểm)

Câu I
(2 điểm). Cho hàm số
2
12
+
+
=
x
x
y
có đồ thị là (C)

1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.
Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m
để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu II
(2 điểm)

1
.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 8

2.
Giải bất phơng trình
)3(log53loglog
2
4
2

2
2
2
> xxx

Câu III
(1 điểm). Tìm nguyên hàm

=
x
x
dx
I
53
cos
.
sin

Câu IV
(1 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt
phẳng đáy bằng 30
0
. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A
1

B
1
C
1
) thuộc đờng thẳng B
1
C
1
. Tính khoảng
cách giữa hai đờng thẳng AA
1
và B
1
C
1
theo a.
Câu V
(1 điểm).
Cho a, b, c
0

v
2 2 2
3
a b c
+ + =
. Tỡm giỏ tr

nh


nh

t c

a bi

u th

c

3 3 3
2 2 2
1 1 1
a b c
P
b c a
= + +
+ + +

II.Phần riêng
(3 điểm)
1.Theo chơng trình chuẩn
Câu VIa
(2 điểm).

1.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)
2
+ (y+2)
2

= 9 và
đờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai
tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.

2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình





+=
=
+=
tz
ty
tx
31
21
. Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn
nhất.
Câu VIIa
(1 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có
mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
2.Theo chơng trình nâng cao
(3 điểm)
Câu VIb
(2 điểm)
1.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x

2
+ y
2
- 2x + 4y - 4 = 0 và đờng thẳng d
có phơng trình x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai
tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.

2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng
trình
3
1
1
2
1

==

zyx
. Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P)
là lớn nhất.
Câu VIIb
(1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai
chữ số chẵn và ba chữ số lẻ.
-Hết-

B 50 LUYN THI I HC MễN TON 2011

Nguyn Vn Phng thpt: LQ



LUYN THI I HC NM HC 2010 - 2011

Mụn

:

TON S 13

gian lm bi : 180 phỳt

I-Phần dành chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu 1
: Cho hàm số : y =
3 2 2 2
3 3( 1) ( 1)
x mx m x m
+
(1)
a, Với m = 0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) .
b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dơng.
Câu 2
: a, Giải phơng trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin
2
(2x+
4

) = 0
b, Xác định a để hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất :


2
2 2
2
1
x
x y x a
x y

+ = + +


+ =



Câu 3
: Tìm :
3
sin
(sin 3 cos )
xdx
x x
+


Câu 4
: Cho lăng trụ đứng
' ' '
.
ABC A BC

có thể tích V. Các mặt phẳng (
' ' '
),( ),( )
ABC ABC A BC
cắt nhau
. tại O. Tính thể tích khối tứ diện O.ABC theo V.
Câu 5
: Cho x,y,z là các số thực dơng . Chứng minh rằng :
P =
3 3 3 3 3 3
3 3 3
2 2 2
4( ) 4( ) 4( ) 2( )
x y z
x y y z z x
y z x
+ + + + + + + +

12
Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B )
A. Theo chơng trình chuẩn
Câu 6a
: a, Cho đờng tròn (C) có phơng trình :
2 2
4 4 4 0
x y x y
+ + =
và đờng thẳng
(d) có phơng trình : x + y 2 = 0
Chứng minh rằng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B . Tìm toạ độ điểm C trên đờng tròn

. . . (C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.
b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đờng thẳng có phơng trình :

1
1 2
( ) :
2 2 1
x y z
d
+
= =


'
2
'
4
( ): 2
3
x t
d y
z t

=

=


=



Viết phơng trình đờng thẳng (

)đi qua điểm A và cắt cả hai đờng thẳng(d
1
), (d
2
).
Câu 7a
: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :

7
4
3
1
x
x

+


( với x > 0 )
B . Theo chơng trình nâng cao
Câu 6b
: a, Viết phơng trình đờng thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-
1) , đờng cao và . .
đờng phân giác trong qua đỉnh A,C lần lợt là : 3x -4y + 27 =0 và x + 2y 5 = 0 .
b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) và đờng thẳng (

) có phơng

trình :
2 1 0
2 0
x y z
x y z
+ + =


+ + =


Tìm toạ độ điểm M nằm trên đờng thẳng (

)sao cho : MA + MB nhỏ nhất .
Câu 7b
: Cho
2 12 2 24
0 1 2 24
(1 )
x x a a x a x a x
+ + = + + +
. Tính hệ số a
4
.

Hết.



BỘ 50 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011


Nguyễn Văn Phương thpt: LQĐ


ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn : TOÁN ĐỀ SỐ 14
Thời gian làm bài : 180 phút
Câu I: (2,0 ñiểm)
Cho hàm số
mxxxy +−−= 93
23
, trong ñó
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho khi 0
=
m .
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
ñể ñồ thị hàm số ñã cho cắt trục hoành tại 3 ñiểm phân
biệt có hoành ñộ lập thành cấp số cộng.

Câu II: (2,0 ñiểm)
1. Giải phương trình:
2
sin
2
1
3
cos

4
1
22
xx
=+
.
2. Giải phương trình:
)4(log3)1(log
4
1
)3(log
2
1
8
8
4
2
xxx =−++
.

Câu III: (1,0 ñiểm)
Tính tích phân:
∫
+
=
4
6
2
cos1cos
tan

π
π
dx
xx
x
I
.

Câu IV: (1,0 ñiểm)
Tính thể tích của khối hộp ''''. DCBAABCD theo
a
. Biết rằng
'
'
'
D
B
AA
là khối tứ diện ñều cạnh
a
.

Câu V: ( 1,0 ñiểm)
Tìm các giá trị của tham số
m
ñể phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc ñoạn







− 1;
2
1
:
mxxx =++−− 12213
232
(
Rm
∈
).

Câu VI: (2,0 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho ñường thẳng )(d có phương trình: 052
=
−
−
yx và hai ñiểm
)2;1(A ; )1;4(B . Viết phương trình ñường tròn có tâm thuộc ñường thẳng )(d và ñi qua hai ñiểm
A
,
B
.
2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz , cho hai ñiểm )2;1;1(A , )2;0;2(B .
a. Tìm quỹ tích các ñiểm
M
sao cho 5
22
=− MBMA .

b. Tìm quỹ tích các ñiểm cách ñều hai mặt phẳng )(OAB và )(Oxy .

Câu VII: (1,0 ñiểm)
1. Với
n
là số tự nhiên, chứng minh ñẳng thức:
113210
2).2().1( 4.3.2
−−
+=+++++++
nn
n
n
nnnnn
nCnCnCCCC
.
2. Giải hệ phương trình:
x iy 2z 10
x y 2iz 20
ix 3iy (1 i)z 30
+ − =


− + =


+ − + =




……………………. H
ết……………………


BỘ 50 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011

Nguyễn Văn Phương thpt: LQĐ


ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn : TOÁN ĐỀ SỐ 15
Thời gian làm bài : 180 phút

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 ñiểm)
Câu I (2ñiểm): Cho hàm số
1
12
−
−
=
x
x
y (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1)
2. Gọi I là giao ñiểm hai ñường tiệm cận của (C). Tìm ñiểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M
vuông góc với ñường thẳng IM.
Câu II (2 ñiểm):
1. Giải bất phương trình:
)243(log1)243(log
2

3
2
9
++>+++ xxxx

2. Giải phương trình:
xx
x
x
x
x
cottan
sin
2cos
cos
2sin
−=+

Câu III (1 ñiểm): Tính tích phân : I =
1
2
ln(1 x )dx
0
+
∫

Câu IV (1 ñiểm): Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi E là trung ñiểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ ñiểm S ñến ñường
thẳng BE
Câu V (1 ñiểm): Cho a, b, c là các số thực thoả mãn

3.
a b c
+ + =
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
4 9 16 9 16 4 16 4 9 .
a b c a b c a b c
M = + + + + + + + +
II. PHẦN RIÊNG (3 ñiểm). Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñường tròn (
1
C ): 13
22
=+ yx và (
2
C ): 25)6(
22
=+− yx .
Gọi A là một giao ñiểm của (
1
C ) và (
2
C ) với 0>
A
y . Viết phương trình ñường thẳng (d) ñi qua A và cắt
(
1
C ), (

2
C ) theo hai dây cung có ñộ dài bằng nhau.
2. Giải phương trình:
( ) ( )
021515
2
3
=−++−
+x
xx

Câu VII.a (1 ñiểm): Chứng minh rằng
*
Nn ∈∀
, ta có:
nn
nnn
n
nCCC 4
2
2 42
2
2
4
2
2
2
=+++

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 ñiểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn (C): 056
22
=+−+ xyx . Tìm ñiểm M thuộc trục
tung sao cho qua M kẻ ñược hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến ñó bằng
0
60 .
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñường thẳng: )(
1
d :





=
=
=
4
2
z
ty
tx
và )(
2
d :






=
=
−=
0
3
z
ty
tx
. Chứng
minh )(
1
d và )(
2
d chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có ñường kính là ñoạn vuông góc chung của
)(
1
d và )(
2
d .
Câu VII.b (1 ñiểm): Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
01686
234
=−−+− zzzz

Hết





BỘ 50 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011

Nguyễn Văn Phương thpt: LQĐ


ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn : TOÁN ĐỀ SỐ 16
Thời gian làm bài : 180 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 ñiểm):
1).Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của h.số :
3x 4
y
x 2
−
=
−

2).Tìm các giá trị của m ñể phương trình sau có 2 nghiệm trên ñoạn
2
0;
3
π
 
 
 
.
sin
6
x + cos

6
x = m ( sin
4
x + cos
4
x )
Câu II (2 ñiểm):
1).Tìm các nghiệm trên
(
)
0;2
π
của phương trình :
sin 3x sin x
sin 2x cos2x
1 cos2x
−
= +
−

2).Giải phương trình:
3 3
x 34 x 3 1
+ − − =

Câu III (1 ñiểm): Cho chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = 2, BC = 4. Cạnh
bên SA = 5 vuông góc với ñáy. Gọi D là trung ñiểm cạnh AB.
Tính góc giữa AC và SD;.Tính khoảng cách giữa BC và SD.
Câu IV (2 ñiểm): 1).Tính tích phân: I =
2

0
sin x cosx 1
dx
sin x 2cosx 3
π
− +
+ +
∫

Câu V (1ñiểm) Cho x,y,z thoả mãn là các số thực: 1
22
=+− yxyx .Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của biểu
thức

1
1
22
44
++
++
=
yx
yx
P
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a.( 2 ñiểm ) Theo chương trình Chuẩn
1).Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2; -1), ñường cao và ñường phân giác trong qua
ñỉnh A, C lần lượt là : (d
1
) : 3x – 4y + 27 = 0 và (d

2
) : x + 2y – 5 = 0
2). Cho các ñường thẳng:
( )
1
x 1
d : y 4 2t
z 3 t
=


= − +


= +

và
( )
2
x 3u
d : y 3 2u
z 2
= −


= +


= −



Viết phương trình mặt cầu (S) có ñường kính là ñoạn vuông góc chung của (d
1
) và (d
2
).
3). Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi ñỏ và 15 bi xanh . Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi ñỏ và 9 bi xanh
. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp bi một viên bi . Tìm xác suất ñể 2 bi lấy ra cùng màu .
Câu V.b.( 2 ñiểm ) Theo chương trình Nâng cao
1).Cho tam giác ABC vuông tại A, p.trình ñt BC là :
3
x – y -
3
= 0, các ñỉnh A và B thuộc Ox và
bán kính ñ.tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2 . Tìm tọa ñộ trọng tâm G của tam giác ABC.
2).Cho ñ.thẳng (d) :
x t
y 1
z t
=


= −


= −

và 2 mp (P) : x + 2y + 2z + 3 = 0 và (Q) : x + 2y + 2z + 7 = 0
lập ptr mặt cầu có tâm I thuộc ñường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q)
3)

Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ tú lơ khơ Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài ñó có ñúng
3quân bài thuộc 1 bộ ( ví dụ 3 con K )

BỘ 50 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011

Nguyễn Văn Phương thpt: LQĐ



ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn : TOÁN ĐỀ SỐ 17
Thời gian làm bài : 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 8 ñiểm)

Câu 1: ( 2ñiểm)
Cho hàm số y = 4x
3
+ mx
2
– 3x
1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) hàm số khi m = 0.
2. Tìm m ñể hàm số có hai cực trị tại x
1
và x
2
thỏa x
1
= - 4x
2



Câu 2: (2ñiểm)
1. Giải hệ phương trình:
2 0
1 4 1 2
x y xy
x y

− − =


− + − =



2. Giải phương trình: cosx = 8sin
3
6
x
π
 
+
 
 


Câu 3: (2ñiểm)
1. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại C ; M,N
là hình chiếu của A trên SB, SC. Biết MN cắt BC tại T. Chứng minh rằng tam giác AMN vuông và

AT tiếp xúc với mặt cầu ñường kính AB.
2. Tính tích phân A =
2
ln .ln ex
e
e
dx
x x
∫

Câu 4: (2 ñiểm)
1. Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz, cho bốn ñiểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0).
Chứng minh các ñường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình ñường thẳng (D) vuông
góc với mặt phẳngOxy và cắt ñược các ñường thẳngAB; CD.
2. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:
3 3 3
2 2 2 2 2 2
1
a b c
a ab b b bc c c ca a
+ + =
+ + + + + +

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c

II. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn câu 5a hoặc 5b

Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( 2 ñiểm)
1. Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt phẳng (P)
qua A; cắt các trục tọa ñộ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK.

2. Biết (D) và (D’) là hai ñường thẳng song song. Lấy trên (D) 5 ñiểm và trên (D’) n ñiểm và nối
các ñiểm ta ñược các tam giác. Tìm n ñể số tam giác lập ñược bằng 45.

Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( 2 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy, cho ñường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và ñường tròn
(C):
x
2
+ y
2
– 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng ñối xứng qua A(3;1).
2. Tìm m ñể bất phương trình: 5
2x
– 5
x+1
– 2m5
x
+ m
2
+ 5m > 0 thỏa với mọi số thực x.
Hết




BỘ 50 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011

Nguyễn Văn Phương thpt: LQĐ



ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn : TOÁN ĐỀ SỐ 18
gian làm bài : 180 phút không kể thời gian giao ñề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 ñiểm)
Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số
4 2
( ) 2
y f x x x
= = −

1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số.
2. Trên (C) lấy hai ñiểm phân biệt A và B có hoành ñộ lần lượt là a và b. Tìm ñiều kiện ñối với a
và b ñể hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.
Câu II (2 ñiểm)
1. Giải phương trình lượng giác:
(
)
2 cos sin
1
tan cot2 cot 1
x x
x x x
−
=
+ −

2. Giải bất phương trình:
( )
2
3 1 1

3 3
1
log 5 6 log 2 log 3
2
x x x x
− + + − > +

Câu III (1 ñiểm) Tính tích phân:
( )
2
4 4
0
cos2 sin cos
I x x x dx
π
= +
∫

Câu IV (1 ñiểm) Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai ñỉnh liên tiếp A, B
nằm trên ñường tròn ñáy thứ nhất của hình trụ, hai ñỉnh còn lại nằm trên ñường tròn ñáy thứ hai của
hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với ñáy hình trụ góc 45
0
. Tính diện tích xung quanh và thể tích của
hình trụ.
Câu V (1 ñiểm) Cho phương trình
( ) ( )
3
4
1 2 1 2 1
x x m x x x x m

+ − + − − − =

Tìm m ñể phương trình có một nghiệm duy nhất.

II-PHẦN RIÊNG (3 ñiểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn (C) và ñường thẳng
∆
ñịnh bởi:

2 2
( ): 4 2 0; : 2 12 0
C x y x y x y
+ − − = ∆ + − =
. Tìm ñiểm M trên
∆
sao cho từ M vẽ ñư
ợc với
(C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 60
0
.
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3),
C(2;-1;3), D(1;-1;0). Tìm tọa ñộ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu VII.a (1 ñiểm) Có 10 viên bi ñỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3
viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có ñủ ba màu?
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc
ñường thẳng

(
)
: 3 0
d x y
− − =
và có hoành ñộ
9
2
I
x
=
, trung ñiểm của một cạnh là giao ñiểm của (d) và
trục Ox. Tìm tọa ñộ các ñỉnh của hình chữ nhật.
2. Trong hệ tọa ñộ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là:
2 2 2
( ): 4 2 6 5 0, ( ) :2 2 16 0
S x y z x y z P x y z
+ + − + − + = + − + =
. Điểm M di ñộng trên (S) và ñiểm N di
ñộng trên (P). Tính ñộ dài ngắn nhất của ñoạn thẳng MN. Xác ñịnh vị trí của M, N tương ứng.
Câu VII.b: Cho
, ,
a b c
là những số dương thỏa mãn:
2 2 2
3
a b c
+ + =
. Chứng minh bất ñẳng thức
2 2 2

1 1 1 4 4 4
7 7 7
a b b c c a a b c
+ + ≥ + +
+ + + + + +

-Hết-



BỘ 50 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011

Nguyễn Văn Phương thpt: LQĐ


ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn : TOÁN ĐỀ SỐ 19
Thời gian làm bài : 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 ñiểm)

Câu 1: 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số y =
2 4
1
x
x
−
+

2. Tìm trên (C) hai ñiểm ñối xứng nhau qua ñường thẳng MN biết M(- 3;0) và N(- 1; - 1)

Câu 2:
1. Giải phương trình: 4cos
4
x – cos2x
1 3x
os4x +cos
2 4
c− =
7
2

2. Giải hệ phương trình:
8
5
x x y x y y
x y

− = +


− =



Câu 3: Tính tích phân: K =
2
0
1 sinx
1+cosx
x

e dx
π
+
 
 
 
∫

Câu 4:Cho hình chóp tam gíac ñều S.ABC ñộ dài cạnh bên bằng 1. Các mặt bên hợp với mặt phẳng ñáy một
góc α. Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC.

Câu 5: Cho ñường thẳng (d):
2 4
3 2 2
x y z
− −
= =
−
và hai ñiểm A(1;2; - 1), B(7;-2;3). Tìm trên (d) những ñiểm
M sao cho khoảng cách từ ñó ñến A và B là nhỏ nhất
II. PHẦN RIÊNG:
1) Theo cương trình chuẩn:
Câu 6a:
1.Năm ñoạn thẳng có ñộ dài 2cm, 4cm, 6cm, 8cm, 10cm. Lấy ngẫu nhiên ba ñoạn thẳng trong năm
ñoạn thẳng trên. Tìm xác suất ñể ba ñoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác.

2. Giải phương trình: 3
x
.2x = 3
x

+ 2x + 1

Câu 7a:Tìm giá trị nhỏ nhất y =
2
osx
sin (2 osx -sinx)
c
x c
với 0 < x ≤
3
π

2) Theo chương trình nâng cao:
Câu 6b:
1. Tìm các giá trị x trong khai triển nhị thức Newton:
(
)
5
lg(10 3 ) ( 2)lg3
2 2
x
n
x− −
+ biết rằng số hạng thứ 6
của khai triển bằng 21 và
1 3 2
2
n n n
C C C
+ =

2. Cho
2 2
3 os in
3 3
c s
π π
α
 
= +
 
 
. Tìm các số phức β sao cho β
3
= α
Câu 7b:
Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng:
2 2 2
52
2 2
27
a b c abc
≤ + + + <

Hết




BỘ 50 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011


Nguyễn Văn Phương thpt: LQĐ


ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn : TOÁN ĐỀ SỐ 20
Thời gian làm bài : 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 ñiểm)
Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số
(
)
3 2
( ) 3 1 1
y f x mx mx m x
= = + − − −
, m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số trên khi m = 1.
2. Xác ñịnh các giá trị của m ñể hàm số
( )
y f x
=
không có cực trị.
Câu II (2 ñiểm): Giải phương trình :
1).
( )
4 4
sin cos 1
tan cot
sin 2 2
x x
x x

x
+
= +
; 2).
( ) ( )
2 3
4 8
2
log 1 2 log 4 log 4
x x x
+ + = − + +

Câu III (1 ñiểm) Tính tích phân
3
2
2
1
2
1
dx
A
x x
=
−
∫

Câu IV (1 ñiểm) Cho hình nón có ñỉnh S, ñáy là ñường tròn tâm O, SA và SB là hai ñường sinh, biết SO = 3,
khoảng cách từ O ñến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18. Tính thể tích và diện tích
xung quanh của hình nón ñã cho.
Câu V (1 ñiểm) Tìm m ñể hệ bất phương trình sau có nghiệm

( )
2
2
7 6 0
2 1 3 0
x x
x m x m
− + ≤
− + − + ≥






II.PHẦN RIÊNG (3 ñiểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 ñiểm)
1. Cho tam giác ABC biết các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong
của góc A nằm trên ñ.thẳng x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa ñộ các ñỉnh của tam giác ABC.
2. Cho hai mặt phẳng
(
)
(
)
: 2 2z + 5 = 0; Q : 2 2z -13 = 0.
P x y x y+ − + −
Viết phương trình của mặt
cầu (S) ñi qua gốc tọa ñộ O, qua ñiểm A(5;2;1) và tiếp xúc với cả hai m.phẳng (P) và (Q).
Câu VII.a (1 ñiểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các ñiều kiện sau:

4 3 2
1 1 2
4 3
1 1
5
4
7
15
n n n
n
n n
C C A
C A
− − −
−
+ +

− <




≥


(Ở ñây
,
k k
n n
A C

lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử)
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 ñiểm)
1. Cho ñường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và ñường tròn (C):
2 2
2 4 8 0
x y x y
+ + − − =
.Xác ñịnh tọa ñộ
các giao ñiểm A, B của ñường tròn (C) và ñường thẳng d (ñiểm A có hoành ñộ dương). Tìm tọa ñộ C thuộc
ñường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B.
2. Cho mặt phẳng (P):
2 2 1 0
x y z
− + − =
và các ñường thẳng:

1 2
1 3 5 5
: ; :
2 3 2 6 4 5
x y z x y z
d d
− − − +
= = = =
− −
. Tìm các
ñ
i
ể

m
1 2
d , d
M N
∈ ∈
sao cho MN // (P) và cách (P)
m
ộ
t kho
ả
ng b
ằ
ng 2.
Câu VII.b: Tính
ñạ
o hàm f’(x) c
ủ
a hs
ố

( )
3
1
( ) ln
3
f x
x
=
−
và gi

ả






BỘ 50 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011

Nguyễn Văn Phương thpt: LQĐ


ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011


Môn

:

TOÁN ĐỀ SỐ 21

Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian giao ñề


A. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7ñiểm)
:
Câu I(2.0 ñiểm)
. Cho hàm s
ố


4 2
( 1)
y x m x m
= − + +
(C
m
)
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

ñồ
th
ị
hàm s
ố
khi m = 2 .
2. Tìm m
ñể
(C
m
) c
ắ
t Ox t
ạ

i b
ố
n
ñ
i
ể
m phân bi
ệ
t t
ạ
o thành ba
ñ
o
ạ
n th
ẳ
ng có
ñộ
dài b
ằ
ng nhau.
Câu II(2.0 ñiểm)
1. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
(sin 2 sin 4)cos 2
0
2sin 3

x x x
x
− + −
=
+

2. Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
( 1)(4 )
2
2
2 2
x x
x
x
x x
− −
+ + >
+ +

Câu III (1.0 ñiểm)
Tính di
ệ
n tích hình ph
ẳ

ng
ñượ
c gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i các
ñườ
ng th
ẳ
ng
1
0, , x,
2
x x O
= = và
ñườ
ng cong
4
1
x
y
x
=
−

Câu IV (1.0 ñiểm).
Kh

ố
i chóp S.ABC có SA
⊥
(ABC),
∆
ABC vuông cân
ñỉ
nh C và SC =
a
.Tính góc
ϕ

gi
ữ
a 2 m
ặ
t ph
ẳ
ng (SCB) và (ABC)
ñể
th
ể
tích kh
ố
i chóp l
ớ
n nh
ấ
t.
Câu V (1.0 ñiểm).

Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố

( )
f x
trên
ñ
o
ạ
n
[
]
1;1
−
bi
ế
t :


2 ' 5 3
3
(0)
4
9
( ). ( ) 6 12
2
f
f x f x x x x

=




= − +



B. PHẦN RIÊNG (3ñiểm)
: Thí sinh ch
ỉ

ñượ
c làm 1 trong 2 ph
ầ
n
Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a( 2.0 ñiểm) 1.
Trong mp Oxy l

ậ
p ph
ươ
ng trình t
ổ
ng quát c
ủ
a
ñườ
ng th
ẳ
ng bi
ế
t
ñườ
ng th
ẳ
ng
ñ
i
qua
ñ
i
ể
m M(1; 3) và ch
ắ
n trên các tr
ụ
c t
ọ

a
ñộ
nh
ữ
ng
ñ
o
ạ
n th
ẳ
ng có
ñộ
dài b
ằ
ng nhau.
2. Tìm to
ạ

ñộ

ñ
i
ể
m M thu
ộ
c m
ặ
t ph
ẳ
ng (P):

1 0
x y z
− + − =

ñể

∆
MAB là tam giác
ñề
u bi
ế
t A(1;2;3)
và B(3;4;1).
Câu VII.a(1.0 ñiểm).
Tìm t
ậ
p h
ợ
p
ñ
i
ể
m M trong m
ặ
t ph
ẳ
ng ph
ứ
c tho
ả

mãn
2 3 5
z i− − = (1).
Cho A(4;-1),tìm s
ố
ph
ứ
c z tho
ả
mãn (1) sao cho MA l
ớ
n nh
ấ
t
Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b(2.0 ñiểm)
1. Trong mp Oxy l
ậ
p ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c c
ủ
a Elíp bi
ế
t t
ổ
ng hai bán tr
ụ

c b
ằ
ng 8 và kho
ả
ng cách gi
ữ
a
hai
ñườ
ng chu
ẩ
n b
ằ
ng
25
2
.
2.Trong không gian Oxyz cho (P):
3 0
x y z
+ + + =
và
(3;1;1)
A ;
(7;3;9)
B :
(2;2;2)
C .Tìm M thu
ộ
c (P)

sao cho 2 3
MA MB MC
+ +
  
ng
ắ
n nh
ấ
t
Câu VIIb (1.0 ñiểm) Cho
hàm s
ố

2
1
1
x x
y
x
+ +
=
+
(C). Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng t
ừ

ñ

i
ể
m M(1;-1) luôn k
ẻ

ñượ
c hai
ti
ế
p tuy
ế
n vuông góc
ñế
n
ñồ
th
ị
(C).
H
Ế
T






BỘ 50 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011

Nguyễn Văn Phương thpt: LQĐ



ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011

Môn

:

TOÁN ĐỀ SỐ 22

Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian giao ñề
A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 ñiểm)
Cho hàm s
ố

1
.
1
x
y
x
+
=
−

1Kh
ả
o sát s
ự

bi
ế
n thiên và v
ẽ

ñồ
th
ị

(
)
C
c
ủ
a hàm s
ố
.
2Bi
ệ
n lu
ậ
n theo m s
ố
nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình

1
.
1
x
m
x
+
=
−

Câu II(2ñiểm)
1Tìm m
ñể
ph
ươ
ng trình
(
)
4 4
2 sin cos cos4 2sin 2 0
x x x x m
+ + + − =
có nghi
ệ
m trên
0; .
2
π
 
 

 
2Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
( ) ( ) ( )
8
4 2
2
1 1
log 3 log 1 log 4 .
2 4
x x x
+ + − =
Câu III (2 ñiểm)
Tìm gi
ớ
i h
ạ
n
3
2 2
0
3 1 2 1
lim .
1 cos
x
x x
L

x
→
− + +
=
−

Câu IV (1 ñiểm)
Cho a, b, c là các s
ố
th
ự
c tho
ả
mãn
3.
a b c
+ + =
Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c


4 9 16 9 16 4 16 4 9 .
a b c a b c a b c
M = + + + + + + + +
B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH
Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn
Câu Va (2 ñiểm)

1Trong h
ệ
t
ọ
a
ñộ
Oxy, cho hai
ñườ
ng tròn có ph
ươ
ng trình
( )
2 2
1
: 4 5 0
C x y y
+ − − =
và
( )
2 2
2
: 6 8 16 0.

C x y x y
+ − + + =
L
ậ
p ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n chung c
ủ
a
(
)
1
C
và
(
)
2
.
C

2Cho l
ă
ng tr
ụ

ñứ

ng ABC.A’B’C’ có t
ấ
t c
ả
các c
ạ
nh
ñề
u b
ằ
ng a. G
ọ
i M là trung
ñ
i
ể
m c
ủ
a AA’. Tính th
ể

tích c
ủ
a kh
ố
i t
ứ
di
ệ
n BMB’C’ theo a và ch

ứ
ng minh r
ằ
ng BM vuông góc v
ớ
i B’C.
Câu VIa (1 ñiểm)
Cho
ñ
i
ể
m
(
)
2;5;3
A
và
ñườ
ng th
ẳ
ng
1 2
: .
2 1 2
x y z
d
− −
= = Vi
ế
t ph

ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
α
ch
ứ
a
d
sao cho kho
ả
ng cách t
ừ

A

ñế
n
(
)
α
l
ớ
n nh
ấ
t.


Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2 ñiểm)
1Trong h
ệ
t
ọ
a
ñộ
Oxy, hãy vi
ế
t ph
ươ
ng trình hyperbol (H) d
ạ
ng chính t
ắ
c bi
ế
t r
ằ
ng (H) ti
ế
p xúc v
ớ
i
ñườ
ng
th
ẳ

ng
: 2 0
d x y
− − =
t
ạ
i
ñ
i
ể
m A có hoành
ñộ
b
ằ
ng 4.
2Cho t
ứ
di
ệ
n OABC có
4, 5, 6
OA OB OC
= = =
và



0
60 .
AOB BOC COA= = = Tính th

ể
tích t
ứ
di
ệ
n OABC.
Câu VIb (1 ñiểm)
Cho m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
: 2 2 1 0
P x y z
− + − =
và các
ñườ
ng th
ẳ
ng
1
1 3
: ,
2 3 2
x y z
d
− −
= =

−

2
5 5
: .
6 4 5
x y z
d
− +
= =
−
Tìm
ñ
i
ể
m M thu
ộ
c d
1
, N thu
ộ
c d
2
sao cho MN song song v
ớ
i (P) và
ñườ
ng th
ẳ
ng MN

cách (P) m
ộ
t kho
ả
ng b
ằ
ng 2.

H
ết



BỘ 50 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011

Nguyễn Văn Phương thpt: LQĐ


ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009 - 2010

Môn

:

TOÁN ĐỀ SỐ 23

Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian giao ñề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (2,0 ñiểm)

Cho hàm s
ố
y = x
3
– 3(m+1)x
2
+ 9x – m (1), m là tham s
ố
th
ự
c
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

ñồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
(1) khi m = 1.
2. Xác
ñị

nh các giá tr
ị
m
ñể
hàm s
ố
(1) ngh
ị
ch bi
ế
n trên m
ộ
t kho
ả
ng có
ñộ
dài b
ằ
ng 2.
Câu II (2,0 ñiểm)
1. Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình
2
4 4
16 3

2
x x
x x
+ + −
≤ + − −
( x
∈
R).
2. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2
2 3 cos 2sin3 cos sin 4 3
1
3sin cos
x x x x
x x
+ − −
=
+
.
Câu III (1,0 ñiểm)

Cho I =
ln 2
3 2
3 2
0

2 1
1
+ −
+ − +
∫
x x
x x x
e e
dx
e e e
. Tính e
I

Câu IV(1,0 ñiểm)
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC =
2
a
.
Đ
áy là tam giác ABC cân

0
120
BAC = , c
ạ
nh
BC = 2a. G
ọ
i M là trung
ñ

i
ể
m c
ủ
a SA, tính kho
ả
ng cách t
ừ
M
ñế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBC).
Câu V (1,0 ñiểm)
Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c P = 4log1log1log
2

2
2
2
2
2
+++++ zyx trong
ñ
ó x, y, z là các
s
ố
d
ươ
ng th
ỏ
a mãn
ñ
i
ề
u ki
ệ
n xyz = 8.
II. PHẦN RIÊNG

(3,0 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a( 2,0 ñiểm)
1. Trong mp(Oxy) cho 4
ñ
i
ể

m A(1; 0), B(-2; 4), C(-1; 4), D(3; 5). Tìm to
ạ

ñộ

ñ
i
ể
m M thu
ộ
c
ñườ
ng
th
ẳ
ng
( ):3 5 0
x y
∆ − − =
sao cho hai tam giác MAB, MCD có di
ệ
n tích b
ằ
ng nhau.
2. Trong h
ệ
tr
ụ
c Oxyz, vi
ế

t ph
ươ
ng trình tham s
ố
c
ủ
a
ñườ
ng th
ẳ
ng
ñ
i qua tr
ự
c tâm H c
ủ
a tam giác
ABC và vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC); bi
ế
t
ñ
i
ể
m A(1; 0; -1), B(2; 3; -1) và C(1; 3; 1).

Câu VII.a (1,0 ñiểm)
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
, tìm t
ậ
p h
ợ
p
ñ
i
ể
m bi
ể
u di
ễ
n các s
ố
ph
ứ
c z th
ỏ
a mãn các
ñ
i

ề
u ki
ệ
n:

2 3
z i z i
− = − −
. Trong các s
ố
ph
ứ
c th
ỏ
a mãn
ñ
i
ề
u ki
ệ
n trên, tìm s
ố
ph
ứ
c có mô
ñ
un nh
ỏ
nh
ấ

t.
B.

Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b(2,0 ñiểm)

1.Trong h
ệ
tr
ụ
c Oxy, cho 2
ñườ
ng tròn (C) và (C’) có ph
ươ
ng trình(C): x
2
+ y
2
= 4 và (C’): x
2
+ y
2
= 1;
Các
ñ
i
ể
m A, B l
ầ
n l

ượ
t di
ñộ
ng trên (C) và (C’) sao cho Ox là phân giác c
ủ
a góc AOB. G
ọ
i M là
trung
ñ
i
ể
m c
ủ
a
ñ
o
ạ
n AB, l
ậ
p ph
ươ
ng trình qu
ỹ
tích c
ủ
a M.
2. Trong h
ệ
tr

ụ
c Oxyz, cho
ñườ
ng th
ẳ
ng (d):
3 2 1
2 1 1
x y z
− + +
= =
−
và m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) có ph
ươ
ng trình:
x + y + z + 2 = 0.

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng (

∆
) thu
ộ
c (P) sao cho (
∆
) vuông góc v
ớ
i (d) và
kho
ả
ng cách t
ừ
giao
ñ
i
ể
m c
ủ
a (d) và (P)
ñế
n (
∆
) b
ằ
ng
42
.

Câu VII.b


(1,0 ñiểm)

Khai tri
ể
n
ñ
a th
ứ
c:
20 2 20
0 1 2 20
(1 3 ) .
x a a x a x a x
− = + + + + Tính t
ổ
ng:
0 1 2 20
2 3 21
S a a a a
= + + + +
.
H
ế
t



BỘ 50 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011

Nguyễn Văn Phương thpt: LQĐ



ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011

Môn

:

TOÁN ĐỀ SỐ 24

Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian giao ñề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(7,0
ñ
i
ể
m)
Câu I:
(2,0
ñ
i
ể
m) Cho hàm s
ố

3
(3 1)
y x x m
= − −

(C ) v
ớ
i m là tham s
ố
.

1.
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

ñồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
(C) khi
1
m
=
.
2.
Tìm các gíá tr

ị
c
ủ
a m
ñể

ñồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
(C) có hai
ñ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
và ch
ứ
ng t
ỏ
r
ằ
ng hai
ñ
i

ể
m c
ự
c
tr
ị
này
ở
v
ề
hai phía c
ủ
a tr
ụ
c tung.
Câu II:
(2,0
ñ
i
ể
m)

1.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
3 3
17

8cos 6 2sin 2 3 2 cos( 4 ).cos2 16cos
2
x x x x x
π
+ + − =
.

2.
Tính tích phân :
( )( )
1
2
1
1 1
x
dx
I
e x
−
=
+ +
∫
.
Câu III:
(2,0
ñ
i
ể
m)


1.
Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
m
ñể
ph
ươ
ng trình:
2
4
2
1
x
x
m e e
+ = +
có nghi
ệ
m th
ự
c .

2.
Ch
ứ
ng minh:

( )
1 1 1
12
x y z
x y z
 
+ + + + ≤
 
 
v
ớ
i m
ọ
i s
ố
th
ự
c x , y , z thu
ộ
c
ñ
o
ạ
n
[
]
1;3
.
Câu IV:
(1,0

ñ
i
ể
m) Cho hình chóp S.ABC có chân
ñườ
ng cao là H trùng v
ớ
i tâm c
ủ
a
ñườ
ng tròn n
ộ
i ti
ế
p
tam giác ABC và AB = AC = 5a , BC = 6a . Góc gi
ữ
a m
ặ
t bên (SBC) v
ớ
i m
ặ
t
ñ
áy là
0
60
.Tính theo a th

ể

tích và di
ệ
n tích xung quanh c
ủ
a kh
ố
i chóp S.ABC.

II. PHẦN RIÊNG
(3,0
ñ
i
ể
m).
Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.

A. Theo chương trình chuẩn
Câu Va:
(1,0
ñ
i
ể
m) Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ

a
ñộ
(Oxy) , cho tam giác ABC vuông cân t
ạ
i A v
ớ
i
(
)
2;0
A
và
(
)
1 3
G ; là tr
ọ
ng tâm . Tính bán kính
ñườ
ng tròn n
ộ
i ti
ế
p tam giác ABC.
Câu VI.a:
(2,0
ñ
i
ể
m)


1.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
(
)
3
log 4.16 12 2 1
x x
x
+ = +
.

2.
Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố

(
)

1
y x ln x
= −
.

B. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb:
(1,0
ñ
i
ể
m) Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
(Oxy) , cho tam giác ABC v
ớ
i
(
)
0 1
A ;
và ph
ươ
ng
trình hai

ñườ
ng trung tuy
ế
n c
ủ
a tam giác ABC qua hai
ñỉ
nh B , C l
ầ
n l
ượ
t là
2 1 0
x y
− + + =
và
3 1 0
x y
+ − =
. Tìm t
ọ
a
ñộ
hai
ñ
i
ể
m B và C.
Câu VI.b:
(2,0

ñ
i
ể
m)

1.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
3 3
log 1 log 2
2 2
x x
x
+ −
+ =
.

2.
Tìm gi
ớ
i h
ạ
n:
(
)
2
ln 2

lim
1
1
x
x
x
−
→
−
.

Hết







BỘ 50 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011

Nguyễn Văn Phương thpt: LQĐ


ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011

Môn

:


TOÁN ĐỀ SỐ 25

Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian giao ñề


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I: (2 ñiểm)
Cho hàm s
ố

3
y x x

= −
.
1) Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và
ñồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.

2) D
ự
a và
ñồ
th
ị
(C) bi
ệ
n lu
ậ
n s
ố
nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình: x
3
– x = m
3
– m
Câu II: (2 ñiểm)
1) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: cos
2

x + cosx + sin
3
x = 0
2) Gi
ả
i ph
ươ
ng rtình:
(
)
(
)
3 2 2 2 2 1 3 0
+ − − − =
x x
.
Câu III: (1 ñiểm)
Cho I =
ln2
3 2
3 2
0
2 1
1
+ −
+ − +
∫
x x
x x x
e e

dx
e e e
. Tính e
I

Câu IV: (1 ñiểm)
Cho hình chóp t
ứ
giác S.ABCD có
ñ
áy ABCD là hình thang vuông tai A và D. Bi
ế
t AD =
AB = a, CD = 2a, c
ạ
nh bên SD vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
ñ
áy và SD = a. Tính th
ể
t
ứ
di
ệ
n ASBC theo a.

Câu V: (1 ñiểm)
Cho tam giác ABC. Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c:
P =
2 2
2
1 tan 1
2 2
1 tan
2
  
+ +
  
  
+
A B
tan
C
+

2 2
2
1 tan 1
2 2
1 tan
2
  
+ +
  
  
+
B C
tan
A
+
2 2
2
1 tan 1
2 2
1 tan
2
  
+ +
  
  
+
C A
tan
B


II. PHẦN RIÊNG
:
(3 ñiểm)

A.
Theo chương trình chuẩn
:
Câu VI.a: (2 ñiểm)
1) Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

ñộ
Oxy, cho
ñườ
ng tròn (C): x
2
+ y
2
– 4y – 5 = 0. Hãy vi
ế
t ph
ươ

ng trình
ñườ
ng tròn (C′)
ñố
i x
ứ
ng v
ớ
i
ñườ
ng tròn (C) qua
ñ
i
ể
m M
4 2
;
5 5
 
 
 

2) Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

ñộ

Oxyz, vi
ế
t ph
ươ
ng tham s
ố
c
ủ
a
ñườ
ng th
ẳ
ng (d)
ñ
i qua
ñ
i
ể
m
A(1;5;0) và c
ắ
t c
ả
hai
ñườ
ng th
ẳ
ng
1
2

:
1 3 3
∆
−
= =
− −
x y z
và
2
∆
:
4
1 2
=


= −


= − +

x t
y t
z t
.
Câu VII.a: (1 ñiểm)
Cho t
ậ
p h
ợ

p D = {x ∈ R/ x
4
– 13x
2
+ 36
≤
0}. Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t
c
ủ
a hàm s
ố
y = x
3
– 3x trên D.
B. Theo chương trình nâng cao
:
Câu VI.b: (2 ñiểm)
1) Trong m

ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ
Oxy, cho
ñườ
ng tròn (C) và
ñườ
ng th
ẳ
ng
∆

ñị
nh b
ở
i:

2 2
( ): 4 2 0; : 2 12 0
C x y x y x y
+ − − = ∆ + − =
. Tìm

ñ
i
ể
m M trên ∆ sao cho t
ừ
M v
ẽ

ñượ
c v
ớ
i (C) hai
ti
ế
p tuy
ế
n l
ậ
p v
ớ
i nhau m
ộ
t góc 60
0
.
2) Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to

ạ

ñộ
Oxyz, vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng vuông góc chung c
ủ
a hai
ñườ
ng
th
ẳ
ng:
1
7 3 9
:
1 2 1
∆
− − −
= =
−
x y z
và
2
∆
:

3 7
1 2
1 3
= +


= −


= −

x t
y t
z t

Câu VII.b: (1 ñiểm)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình z
3
+ (1 – 2i)z
2
+ (1 – i)z – 2i = 0., bi
ế
t r
ằ
ng ph
ươ

ng trình có m
ộ
t
nghi
ệ
m thu
ầ
n
ả
o.


Hết