chương 1-mô hình hóa các hệ thống cơ (10 tiết)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (326 KB, 49 trang )
1
1. Mô hình hóa các hệ thống cơ
Giới thiệu
Mô hình hóa các hệ thống cơ đóng một vai trò
quan trọng trong kỹ thuật điều khiển do các hệ
thống này có mặt trong nhiều ứng dụng như
trong các thiết bị điện cơ, các phương tiện đi lại,
rôbốt công nghiệp, quân sự.
2
1.Mô hình hóa các hệ thống cơ
Giới thiệu
Các hệ thống cơ khí có thể chia làm hai loại:
Các hệ cơ khí dịch chuyển (translational
mechanical systems)
Các hệ cơ khí quay (rotational mechanical
systems)
3
1.1Mô hình hóa hệ thống cơ dịch chuyển
Các phần tử cơ bản của các hệ cơ bao gồm:
1. Các khối vật thể (masses)
2. Các lò xo (springs)
3. Các bộ giảm chấn/giảm xóc (dashpots/dampers)
4
1.1 Mô hình hóa hệ thống cơ dịch chuyển
Các phần tử cơ bản của các hệ cơ khí dịch chuyển:
5
1.1 Mô hình hóa hệ thống cơ dịch chuyển
Các phần tử cơ bản của các hệ cơ khí dịch chuyển:
1-Các khối vật thể
Các khối vật thể là các vật thể có khối lượng.
Các khối này chuyển động dưới tác dụng của các
ngoại lực.
6
1.1 Mô hình hóa hệ thống cơ dịch chuyển
Các phần tử cơ bản của các hệ cơ khí dịch chuyển:
2-Lò xo
Lò xo tích trữ năng lượng khi bị tác động bởi lực kéo
hoặc nén. Lò xo cứng và lò xo mềm có thể được
tuyến tính hóa khi độ dịch chuyển là nhỏ so với điểm
cân bằng.
Trong quá trình mô hình hóa, lò xo được giả thiết
không có khối lượng hay khối lượng của lò xo được
bỏ qua.
7
1.1 Mô hình hóa hệ thống cơ dịch chuyển
Các phần tử cơ bản của các hệ cơ khí dịch chuyển:
2-Lò xo
Đối vơi lò xo tuyến tính, độ dãn hoặc co của lò xo tỷ
lệ thuận và ngược chiều với lực tác dụng. Do đó ta
có:
F k y= −
ur ur
k là độ cứng của lò xo (N/m), F là lực tác dụng
lên lò xo và y là độ dịch chuyển của lò xo.
(1.1)
8
1.1 Mô hình hóa hệ thống cơ dịch chuyển
Các phần tử cơ bản của các hệ cơ khí dịch chuyển:
2-Lò xo
Lò xo khi bị kéo căng hoặc nén lại dưới tác động của
một lực sẽ tích lũy năng lượng được tính như sau:
Năng lượng lò xo tích lũy sẽ được giải phóng khi
lò xo được trả về vị trí cân bằng.
(1.2)
2
1
2
E ky=
9
1.1 Mô hình hóa hệ thống cơ dịch chuyển
Các phần tử cơ bản của các hệ cơ khí dịch chuyển:
2-Lò xo
Quan hệ giữa lực và độ giãn của các dạng lò xo khác nhau
10
1.1 Mô hình hóa hệ thống cơ dịch chuyển
Các phần tử cơ bản của các hệ cơ khí dịch chuyển:
2-Lò xo
Trong một số ứng dụng, các lò xo được mắc song
song hoặc nối tiếp với nhau.
Khi lò xo mắc song song với nhau, độ cứng tương
đương của cả hệ lò xo bằng tổng các độ cứng của
các lò xo.
11
1.1 Mô hình hóa hệ thống cơ dịch chuyển
Các phần tử cơ bản của các hệ cơ khí dịch chuyển:
2-Lò xo
Khi n lò xo mắc song song với nhau, độ cứng
tương đương của cả hệ lò xo bằng tổng các độ
cứng của các lò xo. Do đó ta có:
1 2
eq n
k k k k= + + +
(1.3)
12
1.1 Mô hình hóa hệ thống cơ dịch chuyển
Các phần tử cơ bản của các hệ cơ khí dịch chuyển:
2-Lò xo
Khi n lò xo mắc nối tiếp với nhau, nghịch đảo độ
cứng tương đương của cả hệ lò xo bằng tổng các
nghịch đảo của độ cứng các lò xo. Do đó ta có:
1 2
1 1 1 1
eq n
k k k k
= + + +
(1.4)
13
1.1 Mô hình hóa hệ thống cơ dịch chuyển
Các phần tử cơ bản của các hệ cơ khí dịch chuyển:
3-Bộ giảm chấn
Một bộ giảm chấn (dashpot/damper) có thể được
mô hình như là một pít tông (piston) chuyển động
trong một dung dịch nhớt của một xilanh.
Khi pít tông chuyển động sẽ làm dung dịch nhớt di
chuyển qua khe hở giữa pít tông và xi lanh.
14
1.1 Mô hình hóa hệ thống cơ dịch chuyển
Các phần tử cơ bản của các hệ cơ khí dịch chuyển:
3-Bộ giảm chấn
Lực tác động lên pít tỷ lệ thuận với tốc độ dịch
chuyển của pít tông và có chiều ngược với chiều
chuyển động của pít tông. Do đó ta có:
d y
F b bv
dt
= − = −
ur
ur r
(1.5)
Trong đó b là hệ số giảm xóc nhớt (viscous damping
coefficient). Một bộ giảm chấn không tích trữ năng
lượng.
15
1.1 Mô hình hóa hệ thống cơ dịch chuyển
Các phần tử cơ bản của các hệ cơ khí dịch chuyển:
3-Bộ giảm chấn
2
2
dv d y
F m m
dt dt
= =
r ur
(1.6)
16
1.1 Mô hình hóa hệ thống cơ dịch chuyển
Các phần tử cơ bản của các hệ cơ khí dịch chuyển:
3-Bộ giảm chấn
Năng lượng được tích lũy trong khối vật thể khi vật
thể chuyển động được gọi là động năng (kinetic
energy) phụ thuộc vào vận tốc chuyển động của
khối vật thể như sau:
(1.7)
2
1
2
E mv=
Năng lượng này được giải phóng khi vật thể dừng
chuyển động.
17
1.1 Mô hình hóa hệ thống cơ dịch chuyển
Ví dụ 1.1: Một hệ cơ khí dịch chuyển với một khối
vật thể, một lò xo và một bộ giảm chấn. Một lực tác
động vào hệ có chiều như hình dưới. Xây dựng mô
hình của hệ thống (mô hình hóa hệ thống). Giả thiết
mô hình có các thông số sau:
18
1.1 Mô hình hóa hệ thống cơ dịch chuyển
2
2
dy d y
F ky c m
dt dt
− − =
2
2
d y dy
F m c ky
dt dt
= + +
19
1.1 Mô hình hóa hệ thống cơ dịch chuyển
2
2
dy d y
F ky c m
dt dt
− − =
( ) ( ) ( ) ( )
2
F p mp Y p cpY p kY p= + +
Biến đổi Laplace
( )
( )
( )
2
1
Y p
H p
F p mp cp k
= =
+ +
Hàm truyền bậc 2
Ví dụ 1.1:
20
1.1 Mô hình hóa hệ thống cơ dịch chuyển
Ví dụ 1.1: Sử dụng Matlab sau để khảo sát đáp ứng
đầu ra của hệ thống:
Cú pháp Matlab:
m = 0.1;
k = 5;
c = 0.2;
num = [1];
den = [m c k];
H = tf(num, den);
step(H);
grid;
pause;
close;
Đáp ứng hệ thống
21
1.1 Mô hình hóa hệ thống cơ dịch chuyển
Ví dụ 1.1: Sử dụng Matlab Simulink sau để khảo
sát đáp ứng đầu ra của hệ thống:
1dy dy
F c ky dt
dt m dt
= − −
÷
∫
dy
y dt
dt
=
∫
Mô hình mô
phỏng trong
Matlab Simulink
22
1.1 Mô hình hóa hệ thống cơ dịch chuyển
Ví dụ 1.1: Sử dụng Matlab Simulink sau để khảo
sát đáp ứng đầu ra của hệ thống:
Đáp ứng hệ thống
23
1.1 Mô hình hóa hệ thống cơ dịch chuyển
Ví dụ 1.2:
24
1.1 Mô hình hóa hệ thống cơ dịch chuyển
Ví dụ 1.1:
25
1.1 Mô hình hóa hệ thống cơ dịch chuyển
Ví dụ 1.2:
( )
2
1 2 1
2 1 2 1 1 1
2
dy dy d y
k y y c k y m
dt dt dt
− − − − − =
÷
Khối m1
( )
. .
1 1 2 1 2 2
1 1 2
0m y c y c y k k y k y+ − + + − =
