chương 5: slide các phân phối của tham số mẫu
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (719.03 KB, 14 trang )
IV. CÁC PHÂN PHỐI CỦA CÁC THAM SỐ MẪU
IV.1 khái niệm
Phân phối của một tham số mẫu là phân phối xác suất
của tất cả các giá trị có thể có của tham số mẫu đó,
khi nó được tính toán từ những mẫu ngẫu nhiên có
cùng kích thước, được lấy ra từ một tổng thể nhất
định
1
1
IV, CÁC PHÂN PHỐI CỦA CÁC THAM SỐ MẪU
IV.2 phân phối của trung bình mẫu
Luật phân phối của trung bình mẫu
Nếu tập hợp chính của biến X tuân theo phân phối
chuẩn với số trung bình là µx và phương sai σx thì số
trung bình mẫu X sẽ tuân theo phân phối chuẩn với số
trung trình là 𝜎x và phương sai
1
2
IV, CÁC PHÂN PHỐI CỦA CÁC THAM SỐ MẪU
IV.2 phân phối của trung bình mẫu
Chuẩn hóa trung bình mẫu
Nếu X có số trung bình là µx và phương sai là σ2 thì
Z có số trung bình là 0 và phương sai là 1
1
3
IV, CÁC PHÂN PHỐI CỦA CÁC THAM SỐ MẪU
IV.2 phân phối của trung bình mẫu
Định lý giới hạn trung tâm
Khi n lớn thì 𝜎= sẽ gần đúng có phân phối chuẩn
chuẩn hóa hay 𝜎 ̅ có phân phối chuẩn với số trung bình
là µx phương sai
=>
1
4
IV, CÁC PHÂN PHỐI CỦA CÁC THAM SỐ MẪU
Vớikíchthướcmẫuđủlớn(n≥30),thìtrungbìnhmẫusẽcóphân
phốinormalbấtkểquyluậtphânphốixácsuấtcủatổngthểXnhưthế
nào.
Nếuphânphốitổngthểlàtươngđốiđốixứng,thìphânphốicủatrung
bìnhmẫusẽcódạngphânphốixấpxỉnormalđốivớinhữngmẫucó
kíchthướcnhỏbằng5.
1
2
NếutổngthểXcóphânphốinormal,thìphânphốicủatrungbìnhmẫu
cũngcóphânphốinormal,bấtkểkíchthướcmẫunhưthếnào.
3
IV.2 phân phối của trung bình mẫu
Hệ quả của việc áp dụng định lý giới hạn trung tâm
1
5
IV, CÁC PHÂN PHỐI CỦA CÁC THAM SỐ MẪU
Ví dụ
Chiều dài của các cây thước kẻ trong dây chuyền sản
xuất thước tuân theo phân phối chuẩn với µ = 30cm. Độ
lệch chuẩn xung quanh số trungtrung bình là σ = 0,1cm.
Nhân viên thanh tra lấy mẫu với cỡ mẫu n = 4 và nhận
thấy số trung bình của mẫu là X = 29875cm. Tìm xác
suất để số trung bình của mẫu nhỏ hơn hoặc bằng
29875cm.
1
6
IV, CÁC PHÂN PHỐI CỦA CÁC THAM SỐ MẪU
Giải
1
7
IV, CÁC PHÂN PHỐI CỦA CÁC THAM SỐ MẪU
ví dụ 2
Giả sử tập hợp chính tuân theo phân phối chuẩn với µ = 40,
σ2 = 100 .
•
Lấy 1.000 mẫu ngẫu nhiên với cỡ mẫu 5. Gọi là số trung
bình của mẫu, tuân theo phân phối chuẩn với số trung
bình là µ = 40 phương sai =100/5=20
•
Lấy 1.000 mẫu ngẫu nhiên với cỡ mẫu 10. Gọi là số trung
bình của mẫu, tuân theo phân phối chuẩn với số trung
bình là µ = 40, phương sai =100/10=10
=>Phương sai của phân phối mẫu sẽ giảm khi cỡ mẫu tăng.
1
8
IV, CÁC PHÂN PHỐI CỦA CÁC THAM SỐ MẪU
IV.3 Phân phối của tỷ lệ mẫu
Giả sử một tổng thể có kích thước N, trong đó có M đơn
vị mang dấu hiệu A nào đó mà ta cần quan tâm. Gọi p là
tỷ lệ tổng thể: 𝜎=𝜎/𝜎 . Lấy ngẫu nhiên một mẫu kích
thước n từ tổng thể trên, trong đó có m đơn vị mang dấu
hiệu A. Tỷ lệ mẫu là 𝜎𝜎=𝜎/𝜎 . px là một biến ngẫu
nhiên.
=> Nếu chúng ta lựa chọn tất cả các mẫu có thể có với cùng
kích thước được lấy ra từ một tổng thể nhất định, phân phối
của tất cả các tỷ lệ mẫu có thể có được gọi là phân phối của
tỷ lệ mẫu.
1
9
IV, CÁC PHÂN PHỐI CỦA CÁC THAM SỐ MẪU
IV.3 Phân phối của tỷ lệ mẫu
Độ lệch chuẩn của p
•
Tổng thể vô hạn:
•
tổng thể hữu hạn:
•
bỏ qua nhân tố tổng thể hữu hạn khi: n/N<0,05
1
10
IV, CÁC PHÂN PHỐI CỦA CÁC THAM SỐ MẪU
IV.3 Phân phối của tỷ lệ mẫu
Dạng phân phối mẫu của
Phân phối mẫu của có thể gần đúng tuân theo phân phối
xác suất chuẩn khi cỡ mẫu lớn.
•
np ≥ 5
•
n(1 – p) ≥ 5
trong nhiều trường hợp có thể xem phân phối của tỷ lệ mẫu
px là phân phối normal với trung bình μ = p và
𝜎2 = p(1-p)/n.
Px ~ N(p, p(1-p)/n).
1
11
IV, CÁC PHÂN PHỐI CỦA CÁC THAM SỐ MẪU
IV.3 Phân phối của tỷ lệ mẫu
Ví dụ: Một mẫu ngẫu nhiên 50 hộ gia đình được lấy ra để
điều tra về tình hình sử dụng điện thoại. Câu hỏi chủ yếu
trong cuộc điều tra đã được hỏi là: “Chúng ta hay bất kỳ
một thành viên nào khác trong gia đình chúng ta có sử dụng
một chiếc điện thoại di động không? Trong số 50 người trả
lời, 15 người nói có và 35 người nói không. Nếu tỷ lệ tổng
thể là 0,4.
a) Hãy xác định tỷ lệ mẫu px của các hộ gia đình có sử
dụng điện thoại di động?
b) Hãy xác định độ lệch chuẩn của tỷ lệ mẫu 𝜎?
1
12
IV, CÁC PHÂN PHỐI CỦA CÁC THAM SỐ MẪU
Giải
Ta có )
•
a, tỉ lệ mẫu px của các hộ sử dụng điện thoại di động là
•
b, độ lệch chuẩn của tỉ lậ mẫu :
1
13
1
14
