Thầy Nguyễn Văn Dân – Long An – 0975733056

CHƯƠNG III: TĨNH HỌC VẬT RẮN
Khối 10 NÂNG CAO
Năm học 2013 – 2014
(Thầy NGUYỄN VĂN DÂN biên soạn)


Tóm tắt lý thuyết

Điều kiện cân bằng một chất điểm

hl 1 2
F F F 0  

Hợp lực song song cùng chiều

12
21
Fd
Fd

(các d là cánh tay đòn của các lực)
Momen một lực
M = F.d (d là cánh tay đòn của lực F)
Điều kiện cân bằng một vật có trục quay cố định
M
cc
= M

nc
Điều kiện cân bằng bền của một vật có mặt chân đế
“Trọng tâm vật nằm trong mặt chân đế”


Chủ đề 1: Điều kiện cân bằng một chất điểm

Bài 1: Một vật rắn chịu tác dụng của 3 lực đồng qui F
1
= 3 N; F
2
= 4 N (hai
lực này có giá vuông góc nhau) và lực F
3
. Tìm độ lớn của F
3

ĐS:5N
Bài 2: Cho ba lực đồng quy, đồng phẳng như hình vẽ bên. Biết:F
1
= F
2
=
F
3
= 10N;
0
60
.Tìm hợp lực của chúng.
ĐS: 20N,

F
cùng hướng với
2
F


Bài 3: Một quả cầu có khối lượng 1 kg được treo vào tường nhờ 1 sợi
dây hợp với mặt tường 1 góc 45
0
.Bỏ qua ma sát ở chỗ tiếp xúc giữa
quả cầu và tường. Tìm lực căng của dây và phản lực của tường lên quả
cầu?
ĐS: 10√2 (N); 10√2 (N).

Bài 4: Một vật khối lượng 5 kg được giữ yên trên 1 mặt phẳng nghiêng nhờ 1 sợi dây song
song với mặt phẳng nghiêng, góc nghiêng của mặt nghiêng là 30
0
. Bỏ qua ma sát giữa vật và
mặt nghiêng. Lấy g=10m/s
2
. Tính lực căng của dây?

ĐS: 25 N.
1
F




2

F




3
F


m
B
D
O
C


Thầy Nguyễn Văn Dân – Long An – 0975733056


Bài 5: Một thanh AO dài 10 cm đồng chất khối lượng 1 kg, đầu O của
thanh liên kết với tường bằng bản lề ,đầu A treo vào tường nhờ 1 sợi dây
AB. Thanh được giữ nằm ngang và dây làm với thanh 1 góc

=30
0
. Lấy
g=10 m/s
2
. (Hỡnh 2). Tính lực căng của dây(hướng và độ lớn)
(ĐS: T=N=10 N)

Bài 6: Một dây phơi căng ngang tác dụng 1 lực T
1
=200N lên cột,
=30
0
(Hỡnh 3)
1) Tính lực căng T
2
của dây chống
2) Tính áp lực của cột vào mặt đất. Biết cột nặng 10 kg (g=10
m/s
2
)
ĐS: 400 N và 446,4 N
Bài 7: Vật có khối lượng m = 2kg treo trên trần và tường bằng các dây
AB, AC. Xác định lực căng của các dây.
Biết
00
60 , 135   

ĐS: 14,6N, 10,4N
Bài 8: Treo vật nặng m= 15 kg vào điểm C của dây AB có 2 đầu
gắn vào trần nhà (hình 5). Tính lực căng của các sợi dây CA, CB.
Đoạn dây nào dễ đứt hơn? Cho

=30
0
;

=60

0
; g=10m/s
2

ĐS: 75 N và 75√3 N

Bài 9: Cho như hình vẽ bên. Vật có khối lượng 10kg , chiều dài mặt
phẳng nghiêng CB = 2m, chiều cao AC = 1m. Tính lực căng của dây và
phản lực của mặt phẳng nhiêng lên vật ?
ĐS: 50 N và 50√3 N

Bài 10: Đầu C của một thanh nhẹ CB được gắn vào bức tường đứng thẳng, còn
đầu B của thanh thì được treo vào một cái được treo vào một cái đinh O bằng
dây OB sao cho thanh BC nằm ngang (CB = 2CO). Một vật A có khối lượng m
= 5kg được treo vào B bằng dây BD. Hãy tính lực căng của dây OB và lực nén
lên thanh BC. Bỏ qua khối lượng của thanh BC. Lấy g = 10m/s
2
.
ĐS:
NT 550
, N = 100 N
Bài 11: Một giá treo như hình vẽ gồm: Thanh AB = 1m tựa vào tường ở A, dây
BC = 0,6m nằm ngang. Treo vào đầu B một vật nặng khối lượng m = 1kg. Tính
độ lớn lực đàn hồi N xuất hiện trên thanh AB và sức căng của dây BC khi giá
treo cân bằng. Lấy g = 10m/s
2
và bỏ qua khối lượng thanh AB, các dây nối.
ĐS: N = 12,5 N, T = 7,5 N
Bài 12: Một dây căng ngang giữa hai điểm cố định A, B với AB =
2m.Treo vào trung tâm của dây một vật có khối lượng m = 10kg thì khi

vật đã cân bằng nó hạ xuống khoảng h = 10cm (hình vẽ). Tính lực căng
dây lấy g = 10m/s
2
. Nếu kéo căng dây để nó chỉ hạ xuống 5cm thì lực
căng dây sẽ tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm ?


B


C A

m

m
B
A
C

B
A
h
m

A
B
C
m





O
A
B
G
Hỡnh 2


T
1

T
2

Hỡnh 3
A




B
C
Hỡnh 5
ỏ
C
A
B



Thầy Nguyễn Văn Dân – Long An – 0975733056

ĐS: T = 205,49 N;
99%
T
T


.
Bài 13: Vật có trong lượng P = 100N được treo bởi hai sợi dây OA và OB như
hình vẽ. Khi vật cân thì
ˆ
AOB
= 120
0
.
Tính lực căng của 2 dây OA và OB.
ĐS:
200
3
B
TN
;
200
3
A
TN
.
Bài 14: Hai thanh AB, AC được nối nhau và nối cào tường nhờ các bản lề. Tại
A có treo vật có trong lượng P = 1000N. Tìm lực đàn hồi cuất hiện ở các thanh.

Cho

+

= 90
0
; Bỏ qua trọng lượng các thanh. Áp dụng:

= 30
0

ĐS:
12
500 ; 500 3N N N N
.

Bài 15: Treo một trọng lượng m = 10kg vào giá đỡ nhờ hai dây AB và
AC làm với phương nằm ngang góc

= 60
0
và

= 45
0
như hình.
Tính lực căng của các dây treo. Lấy g = 10m/s
2
.
ĐS:

51,76
C
TN
;
73,2
B
TN


Bài 16: Một vật khối lượng m = 30kg được treo ở đầu cảu thanh nhẹ AB. Thanh được giữu cân
bằng nhờ dây AC như hình vẽ. Tìm lực căng dây AC và lực nén thanh
AB. Cho

= 30
0
và

= 60
0
. Lấy g = 10m/s
2
.
ĐS: T = 300 N; N =
300 3 N
.

Bài 17: Thanh OA trọng lượng không đáng kể, gắn vào tường tại O, đầu
A có treo vật nặng trọng lượng P. Để giữ thanh nằm ngang, người ta dùng dây BC. Biết OB =
2BA. Tính sức căng dây và phản lực tại O khi:
a. Dây BC hợp với thanh OA góc


= 30
0
.
b. Dây BC thẳng đứng (

= 90
0
).
ĐS: a. T = 3 P,
7NP
; b.
3
2
TP
,
1
2
NP
.

Bài 18: Cho như hình vẽ bên. Thanh AD có khối lượng 10kg treo lên
trần ở hai điểm B và C, góc ỏ = 60
0
. Tính lực căng của hai sợi dây AB
và DC ?.
ĐS: 50√3 N
Bài 19: Thanh BC nhẹ, gắn vào tường nhờ bản lề C. Đầu B treo vật
nặng có khối lượng m = 4kg và được giữ cân bằng nhờ dây treo AB.
Cho AB = 30cm, AC = 40cm.

Xác định các lực tác dụng lên BC.
ĐS: P = 40N; T = 30N, N = 50N.

Bài 20. cho hệ cơ học như hình vẽ . Vật m = 5 kg, dây không giãn. Tìm áp lực, lực căng của
α
D
A
α
m
B
P
O
A
120
0
O


B
C
.
P
A





C
A

B





P
B
C
O



m
2
A

C
B


A B



C P





Thầy Nguyễn Văn Dân – Long An – 0975733056

sợi dây trong trường hợp hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là không đáng kể. Cho
gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
, góc nghiêng α = 30
0
.
§S: 43 N; 25 N.

Bài 21: Vật nặng khối lương m = 20kg được giữ vào tường nhờ dây treo AC
và thanh nhẹ AB . Cho biết
00
45 , 60   
.Tìm lực căng của dây AC và lực
đàn hồi của thanh AB.
ĐS: 546N; 669N


Chủ đề 2: Quy tắc hợp lực song song

Bài 1: Thanh nhẹ AB nằm ngang chiều dài l = 1m, chịu tác dụng của ba lực
song song cùng chiều và vuông góc với thanh: F
1
= 20N, F
3
=50N ở hai đầu thanh và F
2
= 30N
ở chính giữa thanh.

a. Tìm độ lớn và điểm đặt của hợp lực.
b. Suy ra vị trí đặt giá đỡ để thanh cân bằng và lực nén lên giá đỡ.
ĐS: a. 100N, AI = = 0,65m; b. Tại I, N = = 100N
Bài 2: Một tấm gỗ AB có m= 10 kg dài 1,2 m có trọng tâm G cách A 0,4 m. Tấm gỗ đặt kê lên
hai hòn gạch nhỏ đặt tai A và B. Tính các lực mà tấm gỗ tác dụng lên 2 hòn gạch (g=10m/s
2
)?
ĐS: 33,3 (N) và 66,7 (N).
Bài 3: Một người gánh 2 vật có m
1
=15 kg; m
2
=10 kg; đòn gánh dài 1,5 m. Hỏi vai người này
phải đặt ở đâu để đòn gánh cân bằng và vai chịu 1 lực là bao nhiêu? Bỏ qua klượng đòn gánh?
ĐS: 0,6 m; 0,9 m và 250 (N)
Bài 4: Một thanh cứng AB đồng chất tiết diện đều dài 9m ,khối lượng 10 kg có thể quay quanh
được 1 trục nằm ngang O cách A 6 m. Đầu A của thanh đặt 1 vật khối lượng 5 kg. Hỏi để
thanh nằm cân bằng (nằm ngang) thì cần tác dụng vào đầu B 1 lực có phương thẳng đứng, có
chiều và độ lớn bao nhiêu? Cho g=10 m/s
2
Đs: 100 (N)
Câu 5: Một người đang quẩy trên vai một chiếc bị có trọng lượng 50 N. Chiếc bị buộc ở đầu
gậy cách vai 60 cm. Tay người giữ ở đầu kia cách vai 30 cm. Bỏ qua trọng lượng của gậy. Tính
lực giữ của tay và áp lực của gậy đè lên vai?
ĐS: 100N;150N
Bài 6: Hai người dùng một chiếc gậy để khiêng một cỗ máy nặng 1000 N. Điểm treo cách người thứ
nhất 60 cm và cách nguười thứ hai 40 cm. Bỏ qua trọng lượng của gậy. Hỏi mỗi người phải chịu một
lực bằng bao nhiêu?
ĐS: 400 N và 600 N
Bài 7: Một người dùng chiếc gậy thẳng dài 1 m để bẩy một hòn đá có khối lượng 50 kg, gậy được đặt

lên điểm tựa cách hòn đá 20 cm. Tính độ lớn tối thiểu mà người cần thực hiện để có thể nâng hòn đá lên.
Lấy g = 9,8 m/s
2
. Bỏ qua khối lượng của gậy.
§S: 125 N


C




A


B
P




Thầy Nguyễn Văn Dân – Long An – 0975733056

Chủ đề 3: Quy tắc momen lực

Bài 1: Một thanh AB thẳng dài 3 m, đồng chất tiết diện đều
được treo lên một sợi dây tại vị trí O cách đầu A 1 m. Treo vào
đầu A một vật có khối lượng m
A
= 20 kg. Để cho thanh AB

nằm cân bằng thì phải treo vào đầu B một vật có khối lượng
bằng bao nhiêu? Bỏ qua khối lượng của thanh. (hình 1a).
§S: 10 kg
Bài 2: Một thanh AB đồng chất tiết diện thẳng, dài 3 m, có khối lượng 10 kg đặt trên một giá đỡ tại vị
trí cách đầu A 50 cm (hình 1b). Phải đặt lên đầu A hay đầu B một vật có khối lượng bằng bao nhiêu để
thanh gỗ nằm cân bằng?
§S: 20 kg
Bài 3: Một thanh AB đồng chất tiết diện thẳng dài 1,5 m được đặt lên một giá đỡ. Tác dụng vào 2 đầu
A và B lần lượt 2 lực có độ lớn F
A
= 10 N và F
B
= 20 N theo phương hướng thẳng đứng xuống dưới.
Phải đặt thanh AB lên giá đỡ ở vị trí nào để thanh AB nằm cân bằng?
§S: 1 m; 0,5 m

Bài 4: Một người nâng một đầu của một thanh gỗ thẳng,
đồng chất tiết diện đều có khối lượng 20 kg lên cao hợp với
phương nằm ngang một góc α = 30
0
. Lấy g = 9,8 m/s
2
. Tính
độ lớn của lực nâng
F

của người đó trong các trường hợp
sau:
a. Lực
F


vuông góc với mặt phẳng tấm gỗ.
b. Lực
F

hướng thẳng đứng lên trên.
§S: 86,5 N; 100 N
Bài 5: Một thanh OA rất nhẹ dài 20 cm quay dễ dàng quanh trục
nằm ngang qua o. Một lò xo gắn vào điểm giữa C. Người ta tác
dụng vào đầu A một lực F=20 N. Khi thanh OA ở trạng thái cân
bằng thì lò xo có phương vuông góc với OA, thanh OA hợp với
phương ngang 1 góc

=30
0
, độ nén của lò xo là 8 cm. (Hỡnh
Tính phản lực của lò xo vào thanh và độ cứng k của lò xo. Xét
trong 2 trường hợp:
a) Lực F thẳng đứng hướng xuống?
b) Lực F vuông góc với thanh và hướng xuống?
Đs: a. 20√3 N và 250√3 N/m; b. 40 (N) và 500 N/m

Bài 6: Một thanh l =1m, khối lượng m=1,5 kg, một đầu thanh gắn vào trần nhà nhờ 1 bản lề,
đầu kia giữ bằng dây treo thẳng đứng; trọng tâm của thanh
cách bản lề 0,4 m; g=10 m/s
2
? Tính lực căng T của dây (hình
4)
ĐS: 6N
Câu 7: Một thanh có 10 đoạn bằng nhau có khối lượng 1 kg, treo 3 vật như hình vẽ.

a. Thanh có cân bằng không. Vì sao?
ℓ
30
0

P


F



ℓ
30
0

P


F



A
B
Hình 1b
?
B
A
m

A
?
Hình 1a
O
o
A
C

F



Hỡnh 1


P
Hỡnh 4


Thầy Nguyễn Văn Dân – Long An – 0975733056

b. Muốn thanh cân bằng, cần treo thêm 0,5 kg tại đâu?
c. Muốn thanh cân bằng, cần treo thêm tại M hay N một khối lượng m bao nhiêu?
Câu c độc lập câu b và g = 10 m/s
2
.

M P O N




500 g 500 g 1 kg

§S: a.Không cân bằng vì M
nc
> M
cc

b.Tại Q bên phải O, cách O một đoạn 2a
c. Tại N, m = 250 g

Bài 8: Một thanh AB đồng chất dài 60 cm có đầu B được gắn vào bức
tường thẳngđứng còn đầu A treo vào cái đinh C bằng sợi dây AC dài 1,2
m sao cho thanh nằm ngang. Treo vào A 1 vật nặng khối lượng m=20 kg.
Tính lực căng của dây AC và phản lực lên thanh AB . Cho g=10 m/s
2

(Hỡnh 6)
Xét trong 2 trường hợp:
1) Khối lượng thanh AB không đáng kể
2) Khối lượng thanh AB là 10 kg
ĐS: 231 (N); 288,7 N

Bài 9: Một ngọn đèn có khối lượng m = 4kg được treo vào tường bởi
dây BC và thanh AB. Thanh AB gắn vào tường nhờ bản lề A, biết góc
ˆ
C
=

30

0

1. Tìm các lực tác dụng lên thanh AB, nếu:
a.Bỏ qua khối lượng thanh.
b. Khối lượng thanh AB là 2kg.
2. Khi tăng góc

thì lực căng BC tăng hay giảm?
ĐS: 1. a. T = 46,2N; N = 23,1N,
b. T = 57,7N; N = 36,6N 2. Giảm.

Chủ đề 4: Vật cân bằng – Ngẫu lực

Bài 1: Một thanh sắt dài, đồng chất, tiết diện đều, được đặt trên bàn sao cho ¼ chiều dài thanh
nhô ra khỏi bàn. Tại đầu nhô ra, người ta nén nó bằng một lực 40 N thẳng đứng xuống dưới thì
thanh bắt đầu nghiêng xuống. Hỏi trọng lượng thanh sắt là bao nhiêu?
§S: 40 N.
Bài 2: Một khối hình lập phương, đồng chất được đặt trên mặt phẳng
nghiêng nhám. Hỏi được phép nghiêng mặt phẳng đến góc

cực đại
C
30
0



A B

B

A
G
Hỡnh 6
m


Hỡnh 14


Thầy Nguyễn Văn Dân – Long An – 0975733056

là bao nhiêu so với phương ngang để khối đó không bị đổ? Giả thiết ma sát đủ lớn để khối đó
không bị trượt (Hỡnh 14)
ĐS:

m
=45
0

Bài 3: Một xe tải đang chạy trên một đoạn đường nghiêng. Xe cao 4 m, rộng 2,4 m và có trọng
tâm ở cách mặt đường 2,2 m. Hỏi độ nghiêng tối đa của mặt đường để xe không bị lật đổ? Coi
trọng tâm nằm cách đều 2 thành bên của xe
ĐS: 28,6
0
.
Bài 4: Một vật rắn mỏng phẳng có dạng tam giác đều ABC cạnh dài a =20 cm. Người ta tác
dụng vào vật một ngẫu lực nằm trong mặt phẳng của tam giác. Các lực có độ lớn là 8 N và đặt
vào 2 đỉnh A,B. Tính mô men ngẫu lực trong trường hợp các lực vuông góc với cạnh AB?
§S: 1,6N.m.
Bài 5: Mặt phẳng nghiêng chiều dài l = 13m, chiều cao h = 5m. Muốn giữ một vật khối lượng

m = 5kg đứng yên trên mặt phẳng nghiêng, ta phải tác dụng lên vật một lực
F
. Hệ số ma sát
trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng
t
0,1
. Tìm F nếu:
a.
F
song song với mặt phẳng nghiêng.
b.
F
song song với mặt phẳng ngang.
ĐS: a. 14,6N; b. 15,2N
Bài 6: Tìm lực F cần để làm quay vật hình hộp đồng chất có khối lượng
m = 10kg quanh O như hình vẽ.Biết a = 50cm, b = 100cm.
ĐS: F > 25N
Bài 7: Treo bốn vật nặng cách đều nhau vào một thanh đồng chất (dài
3m; m=6kg) trong đó hai vật ngoài cùng nằm ở hai đầu thanh. Vật nặng đầu tiên bên trái có
khối lượng m
1
= 2kg, mỗi vật tiếp theo lớn hơn vật trước 1kg. Cần phải treo thanh cách đầu trái
một khoảng bao nhiêu để thanh cân bằng?
ĐS: 1,75m
==================
a
F


b


O