tính chất đường phân giác trong tam giác 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.18 MB, 14 trang )
KIỂM TRA MIỆNG
KIỂM TRA MIỆNG
1. Hãy phát biểu hệ quả của đònh lý Ta – lét.
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song
song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba
cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
2. Cho hình vẽ: Hãy so sánh và
DB
DC
EB
AC
×
A
B
C
E
D
·
·
EAC BEA
=
DB EB
DC AC
⇒ =
Ta có (gt)
BE // AC
⇒
D
A
B
C
3
c
m
6
c
m
2,4cm
4,8cm
100
0
3 1
6 2
AB
AC
= =
2, 4 1
4,8 2
DB
DC
= =
DB AB
DC AC
⇒ =
Ta cã:
5
6
7
8
9
1
0
.
- !"#!$#
%
&'()*+,-./(012*3
% 2'45'2016782889Đ
µ
A 100
o
=
?1
DB AB
vµ
DC AC
1/. Định lý:
1. Đònh lí:
Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh
đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn đó.
A
B
C
D
=
BD AB
DC AC
ABC
∆
·
BAC(D BC)
∈
GT AD là tia phân giác của
KL
KIỂM TRA MIỆNG
KIỂM TRA MIỆNG
1. Hãy phát biểu đònh lý Ta – lét.
2. Cho hình vẽ: Hãy so sánh và
DB
DC
EB
AC
×
A
B
C
E
D
·
·
EAC BEA
=
DB EB
DC AC
⇒ =
Ta có (gt)
BE // AC
(1)
⇒
·
·
BAE EAC
=
·
·
EAC BEA(gt)
=
·
·
BAE BEA
=
Nếu AD là tia phân giác của góc A thì
Mà nên . Do đó tam giác ABE cân tại
B AB = BE (2)
Từ (1) và (2) suy ra
DB AB
DC AC
=
1. Đònh lí:
Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh
đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn đó.
A
B
C
D
E
=
BD AB
DC AC
ABC
∆
·
BAC(D BC)
∈
GT AD là tia phân giác của
KL
·
·
BAE BEA
=
DB BE
DC AC
=
DB AB
DC AC
=
Chứng minh:
Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song
song với AC, cắt đường thẳng AD
tại điểm E.
Ta có:
Vì BE // AC nên
Suy ra .Do đó ABE
cân tại B, suy ra BE = AB (1)
DAC có: (2)
(theo hệ quả của đònh lí Ta – lét)
Từ (1) và (2) suy ra
· ·
BAE CAE(gt)
=
·
·
BEA CAE(soletrong)
=
∆
∆
?2
Xem hình 23a.
a/. Tính
x
y
b/. Tính x khi y = 5 .
a/. AD là tia phân giác trong của góc A
Ta có hệ thức:
=
AB DB
AC DC
3,5
7,5
⇔ =
x
y
Bài làm
b/. Thay y = 5 vào hệ thức, ta được:
3,5
3,5.5 7,5
7,5 5
3,5.5
2,33
7,5
= ⇔ =
⇔ = ⇔ =
x
x
x x
D
x
y
3,5
7,5
A
B
C
Hình 23a
1. Đònh lí:
?3
Tớnh x trong hỡnh 23b
=
DE HE
DF HF
5 3
8,5 3
=
Hay
x
5( 3) 3.8,5
5 15 25,5
5 40,5
8,1
=
=
=
=
x
x
x
x
Ta coự DH laứ tia phaõn giaực
cuỷa :
ã
EDF
H
FE
3
8,5
x
5
D
Hỡnh 23b
1. ẹũnh lớ:
Baứi laứm
2. Chú ý:
Vẽ tia AD’ phân giác ngoài của góc A.
Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AD’ tại E’
'
∆
ABE
cân tại B
Suy ra:
Mà AD’ là tia phân giác ngoài góc A
Theo hệ quả của đònh lý Talet ta có:
' '
'
=
D B E B
D C AC
Mặt khác:
µ
·
1
'
=
A AE B
(so le trong)
Nên
· ·
' ' .
=
AE B E AB
Do đó
'⇒ =E B AB
(1)
Thay E’B = AB vào (1)
'
'
=
AB D B
AC D C
µ µ
1 2
⇒ =A A
A
B
C
E’
D’
2
1
11
1. Đònh lí:
Bài 15: Tính x trong hình 24
và làm tròn kết quả đến chữ
số thập phân thứ nhất.
AD là tia phân giác của góc A
Nên ta có hệ thức:
=
AB DB
AC DC
4,5 3,5
7, 2
⇔ =
x
7, 2.3,5
4,5
5,6
⇔ =
⇔ =
x
x
C
D
x
4,5 7,2
3,5
A
B
2. Chú ý:
1. Đònh lí:
Hình 24a
Nên ta có hệ thức:
=
PM QM
PN QN
6, 2 12,5
8,7
−
⇔ =
x
x
6, 2 8,7(12,5 )
6, 2 8,7 108, 75
7,3
⇔ = −
⇔ + =
⇔ ≈
x x
x x
x
PQ là tia phân giác của góc P
N
6,2
8,7
x
Q
P
M
12,5
2/. Chú ý:
1. Đònh lí:
Hình 24b
Bài 15: Tính x trong hình 24
và làm tròn kết quả đến chữ
số thập phân thứ nhất.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Đối với tiết học này:
+ Học thuộc đònh lý.
+ Làm các bài tập 17, 18, 19 trang 69 SGK.
- Đối với tiết học tiếp theo:
+ Chuẩn bò các bài tập trong phần luyện
tập .
