Đại cương về dao động điều hoà

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (858.93 KB, 20 trang )

Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803

Facebook: (Xu si)

ĐẠI CƢƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DAO ĐỘNG
1) Dao động cơ học
Dao động cơ học là sự chuyển động của một vật quanh một vị trí xác định gọi là vị trí cân bằng.
2) Dao động tuần hoàn
Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái của vật được lặp lại như cũ, theo hướng cũ sau những
khoảng thời gian bằng nhau xác định (được gọi là chu kì dao động).
3) Dao động điều hòa
Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật được biểu thị bằng hàm cosin hay sin theo thời gian.
II. TÌM CÁC ĐẠI LƢỢNG ĐẶC TRƢNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA, PHƢƠNG TRÌNH LI
ĐỘ,VẬN TỐC,GIA TỐC
+ Phƣơng trình dao động: x = Acos(t + ); trong đó A,  và  là những hằng số.
* Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà
+ Li độ dao động x là tọa độ của vật tính từ vị trí cân bằng.
+ Biên độ A là giá trị cực đại của li độ x.
+ Pha của dao động là : t + , cho phép ta xác định li độ x tại thời điểm t bất kì.
+ Pha ban đầu  là pha của dao động tại thời điểm ban đầu (t = 0); đơn vị (rad).
 

,
.
+ Tần số góc  là tốc độ biến đổi góc pha; đơn vị rad/s.
+ Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần; đơn vị
giây (s).
T =
2


=
N
t
t: thời gian vật dao động (s) ; T: chu kì (s) ; N: số dao động toàn phần mà vật thực
hiện đƣợc trong thời gian t.
+ Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện đƣợc trong một giây; đơn vị héc
(Hz).
+ Liên hệ giữa , T và f:  = = 2f.
Các đại lƣợng biên độ A và pha ban đầu  phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao
động, còn tần số góc  (chu kì T, tần số f) chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ dao động.

* Phƣơng trình vận tốc và gia tốc của vật trong dao động điều hòa.
x = Acos(t + )
v = x' = - Asin(t + ) = Acos(t +  + ).
a = v' = x’’ = - 
2
Acos(t + ) = - 
2
x.
-Vận tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, sớm pha hơn so với với li độ.
-Gia tốc biến thiên điều hòa cùng tần số nhƣng ngƣợc pha với li độ (sớm pha so với vận tốc).
-Véc tơ vận tốc luôn hƣớng theo chiều chuyển động.
-Véc tơ gia tốc luôn hƣớng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.

- Khi chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng độ lớn của vận tốc tăng, độ lớn của gia tốc giảm.
Khi chuyển động từ vị trí cân bằng ra vị trí biên độ lớn của vận tốc giảm, độ lớn của gia tốc tăng.
-Tại vị trí biên (x =  A), v = 0; |a| = a
max
= 

2
A.
- Tại vị trí cân bằng (x = 0), |v| = v
max
= A; a = 0.
Chú ý:
-Liên hệ giƣ̃ a x, v, A:
1
22
2
2
2


A
v
A
x
hay
1
max
2
2
2
2

v
v
A
x

T

2
2

2

2

Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803

Facebook: (Xu si)
-Liên hệ : a = - 
2
x
-Liên hệ a và v :
1
42
2
22
2


A
a
A
v
hay
1

max
2
2
max
2
2

a
a
v
v

BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Câu 1. Cho các phương trình dao động điều hoà như sau :
1. x = 3cos 4 ( cm) 2. x

= -sin t ( cm )
3 .x = 5cos(- 10t +
4

), (cm). 4 x

= -2sin ( cm )
Chuyển về hàm cos rồi xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu,chu kỳ, tần số, chiều dài quỹ đạo của các
dao động điều hoà đó?
Câu 2. Một vật dao động điều hòa thực hiện được 400 dao đông toàn phần trong thời gian 4 phút. Tìm chu
kỳ, tần số và tần số góc của vật.
Câu 3. Một chất điểm dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng, dọc theo trục x

’
ox có li độ thoả mãn
phương trình: (cm)
a.Viết phương trình vận tốc , gia tốc.
b.Tính vận tốc ,gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 0,5
c.Tính li độ và vận tốc ,gia tốc của dao động khi pha dao động của li độ là -30
0
.
d. Khi vật đi qua vị trí cần bằng, vị trí biên chất điểm có vận tốc ,gia tốc là bao nhiêu?
e.Tính vận tốc ,gia tốc của vật khi nó đang dao động ở vị trí có li độ x = 3(cm).
f.Tính vận tốc ,gia tốc của vật khi nó đang dao động ở vị trí có li độ x = -1,5
3
(cm
g.Tính li độ,gia tốc của chất điểm tại thời điểm nó có vận tốc là 7,5
2

(cm/s)
h.Tính li độ,vận tốc của chất điểm tại thời điểm nó có gia tốc là 37,5

2
(cm/s
2
)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Một vật thực hiện dđđh xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình x = 2cos
4
2
t







cm. Chu kì
dao động của vật là
A. 2 (s). B. 1/2 (s). C. 2 (s). D. 0,5 (s).
Câu 2. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = –4sin(5πt – π/3) cm. Biên độ dao động và pha ban
đầu của vật là
A. A = – 4 cm và φ = π/3 rad. B. A = 4 cm và 2π/3 rad.
C. A = 4 cm và φ = 4π/3 rad. D. A = 4 cm và φ = –2π/3 rad.
Câu 3. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(2πt – π/6) cm. Li độ của vật tại thời điểm t =
0,25 (s) là
A. 1 cm. B. 1,5 cm. C. 0,5 cm. D. –1 cm.
Câu 4. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(πt + π/2) cm, pha dao động tại thời điểm t =
1 (s) là
A. π (rad). B. 2π (rad). C. 1,5π (rad). D. 0,5π (rad).
Câu 5. Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos(πt + π/6) cm. Biểu thức vận tốc tức
thời của chất điểm là
A. v = 5sin(πt + π/6) cm/s. B. v = –5πsin(πt + π/6) cm/s.
C. v = – 5sin(πt + π/6) cm/s. D. x = 5πsin(πt + π/6) cm/s.
Câu 6. Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos(πt + π/6) (cm, s). Lấy π
2
= 10,
biểu thức gia tốc tức thời của chất điểm là
A. a = 50cos(πt + π/6) cm/s
2
B. a = – 50sin(πt + π/6) cm/s
2

C. a = –50cos(πt + π/6) cm/s
2
D. a = – 5πcos(πt + π/6) cm/s
2

Câu 7. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4sin(5πt – π/6) cm. Vận tốc và gia tốc của vật ở
thời điểm t = 0,5 (s) là
t

5
6
t






3 (5 )
6
x cos t



Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803

Facebook: (Xu si)
A. 10π 3 cm/s và –50π
2

cm/s
2
B. 10π cm/s và 50 3π
2
cm/s
2

C. -10π 3 cm/s và 50π
2
cm/s
2
D. 10π cm/s và -50 3π
2
cm/s
2
.
Câu 8. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(ωt + φ). Tốc độ cực đại của chất điểm trong
quá trình dao động bằng
A. v
max
= A
2
ω B. v
max
= Aω C. v
max
= –Aω D. v
max
= Aω
2

Câu 9. Một vật dao động điều hoà chu kỳ T. Gọi v
max
và a
max
tương ứng là vận tốc cực đại và gia tốc cực
đại của vật. Hệ thức liên hệ đúng giữa v
max
và a
max
là
A. a
max
=
T
v
max
B. a
max
=
T
v
max
2

C. a
max
=
T
v


2
max
D. a
max
=
T
v
max
2



Câu 10. Chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(10t – 3π/2) cm. Li độ của chất điểm khi
pha dao động bằng 2π/3 là
A. x = 30 cm. B. x = 32 cm. C. x = –3 cm. D. x = – 40 cm.
Câu 11. Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng
A. đường parabol. B. đường thẳng. C. đường elip. D. đường hyperbol.
Câu 12. Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo vận tốc trong dao động điều hoà có dạng
A. đường parabol. B. đường thẳng. C. đường elip. D. đường hyperbol.
Câu 13. Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng
A. đường thẳng. B. đoạn thẳng. C. đường hình sin. D. đường elip.
Câu 14. Chọn hệ thức đúng liên hệ giữa x, A, v, ω trong dao động điều hòa
A. v
2
= ω
2
(x
2
– A

2
) B. v
2
= ω
2
(A
2
– x
2
) C. x
2
= A
2
+ v
2
/ω
2
D. x
2
= v
2
+ x
2
/ω
2

Câu 15. Vận tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi
A. cùng pha với li độ. B. ngược pha với li độ.
C. vuông pha so với li độ. D. lệch pha π/4 so với li độ.
Câu 16. Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi

A. cùng pha với li độ. B. ngược pha với li độ.
C. lệch pha vuông góc so với li độ. D. lệch pha π/4 so với li độ.
Câu 17. Trong dao động điều hoà
A. gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với vận tốc.
B. gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với vận tốc.
C. gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với vận tốc.
D. gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với vận tốc.
Câu 18. Chọn câu sai khi so sánh pha của các đại lượng trong dao động điều hòa ?
A. li độ và gia tốc ngược pha nhau. B. li độ chậm pha hơn vận tốc góc π/2.
C. gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc π/2. D. gia tốc chậm pha hơn vận tốc góc π/2.
Câu 19. Vận tốc trong dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi
A. li độ có độ lớn cực đại. B. gia tốc cực đại.
C. li độ bằng 0. D. li độ bằng biên độ.
Câu 20. Dao động điều hoà có vận tốc cực đại là v
max
= 8π cm/s và gia tốc cực đại a
max
= 16π
2
cm/s
2
thì biên
độ của dao động là
A. 3 cm. B. 4 cm. C. 5 cm. D. 8 cm.
Câu 21. Biết rằng li độ x = Acos(ωt + φ) của dao động điều hòa bằng A vào thời điểm ban đầu t = 0. Pha ban
đầu φ có giá trị bằng
A. 0 rad. B. π/4 rad. C. π/2 rad. D. π rad.
Câu 22. Li độ x = Acos(ωt + φ) của dao động điều hòa bằng 0 khi pha dao động bằng
A. 0 rad. B. π/4 rad. C. π/2 rad. D. π rad.
Câu 23. Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 10cos(

2

- 2t) (cm). Nhận định nào không đúng ?
A. Pha ban đầu  = -
2

rad. B. Biên độ A = 10 cm.
C. Chu kì T = 1 s. D. Gốc thời gian lúc vật ở li độ x = 10 cm.
Câu 24. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4 cos(10πt + π/6) cm. Tại thời điểm t = 0 vật có tọa
độ bằng bao nhiêu?
A. x = 2 cm. B. x = 2cm. C.
23x cm
. D.
23x cm
.
Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803

Facebook: (Xu si)
Câu 25.
Một vật dao động điều hòa với phương trình:
x= 5 cos(
  2/3)
. Số dao động toàn phần mà vật
thực
hiện trong một phút là:
A. 60 B.30 C.120 D. 100
Câu 26. Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ A, tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng là v
max
. Khi
vật có li độ x = A/2 thì tốc độ của nó tính theo v

max
là (lấy gần đúng)
A. 1,73v
max
B. 0,87v
max
C. 0,71v
max
D. 0,58v
max

Câu 27. Tìm đáp án đúng. Một vật dao động điều hoà phải mất t = 0,025 s để đi từ điểm có vận tốc bằng
không tới điểm tiếp theo cũng như vậy. Hai điểm cách nhau 10 cm, biết được:
A. chu kì dao động là 0,025 s. B. tần số dao động là 20 Hz.
C. biên độ dao động là 10 cm. D. pha ban đầu là /2.
Câu 28. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 2cos(4πt + π/3) cm. Vận tốc của vật tại thời điểm
ban đầu là
A. -4π cm/s. B. -4
3
π cm/s. C. 4π cm/s. D. 4
3
π cm/s.
Câu 29. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 4cos(5πt - π/6) cm. Vận tốc và gia tốc của vật tại
thời điểm t = 0,5 s là
A. -10
3
π cm/s và -5m/s
2
. B. -10π cm/s và -5
3

m/s
2
.
C. -10
3
π cm/s và -5
3
m/s
2
. D. -10π cm/s và -5m/s
2
.
Câu 30. Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 20cos(4πt) cm. Lấy π
2
= 10. Tại li độ x = 10 cm
vật có gia tốc là
A. -16 m/s
2
. B. -8 m/s
2
. C. 16 m/s
2
. D. -16 cm/s
2
.
Câu 31. Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 10cos(2πt-/3) cm. Lấy π
2
= 10. Tại li độ
x = -5


3 cm vật có vận tốc là ;
A. ±20 cm/s. B. ±10 cm/s. C. ±10

3  cm/s. D. ±20

3  cm/s.
Câu 32. Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 4cos(πt + ) cm. Lấy π
2
= 10. Tại li độ x = 4 cm
vật có vận tốc là
A. 4 cm/s. B. ±2 cm/s. C. ±4 cm/s. D. 0 cm/s.
Câu 33. Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 5cos(4πt) cm. Lấy π
2
= 10. Li độ khi vật có vận
tốc v = 10

2  cm/s là:
A.5 cm B. ±2,5 cm C. ±2,5

2 cm D. 0 cm
Câu 34. Một vật dao động điều hòa có biên độ A = 10 cm. Biết khi vật đến li độ x = 8 cm thì tốc độ của vật
là v = 0,628 m/s. Cho π = 3,14. Chu kì dao động của vật là
A. 0,5 s. B. 10/6 s. C. 0,6 s. D. 2 s.
Câu 35. Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí x = 10 cm vật có vận tốc
20 3 cm / s 
. Chu kỳ dao động của vật là
A. 1 s. B. 0,5 s. C. 0,1 s. D. 5 s.
Câu 36. Một vật dao động điều hòa có chu kì T = π/10 s. Biết khi đến li độ x = 4 cm thì vật có vận tốc
v = -0,6 m/s. Biên độ dao động của vật là
A. 4 cm. B. 5 cm. C. 6 cm. D. 10 cm.

Câu 37. Tính tần số góc của một vật dao động điều hoà, biết khi li độ bằng 5 cm thì vật có vận tốc 40 cm/s
và khi li độ bằng 4 cm thì vật có vận tốc 50 cm/s.
A. 6 rad/s. B. 20 rad/s. C. 10 rad/s. D. 8 rad/s.
Câu 38. Một vật dao động điều hòa, khi vận tốc của vật là v
1
= -0,6 m/s thì gia tốc của vật là a
1
= 8 m/s
2
; khi
vận tốc của vật là v
2
= 0,8 m/s thì gia tốc của vật là a
2
= -6 m/s
2
. Vật dao động với vận tốc cực đại bằng
A. 1 m/s. B. 1,4 m/s. C. 1,2 m/s. D. 1,6 m/s.
Câu 39. Một vật dao động điều hòa, biết tại li độ x
1
vật có vận tốc là v
1
, tại li độ x
2
vật có vận tốc là v
2
. Chu
kì dao động của vật đó là
A. T = 2π
22

12
22
21
xx
vv


. B. T =
22
21
22
12
1
2
vv
xx



. C. T = 2π
22
12
22
12
vv
xx


. D. T =
22

12
22
21
1
2
xx
vv




Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803

Facebook: (Xu si)
DẠNG 2:VIẾT PHƢƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Viết phƣơng trình dao động dƣới dạng: x = Acos(t + ).
* Tìm : + = = 2f.
+  =
max
max
v
a
, với a
max
= 
2

A khi vật tại vị trí biên;
v
max
=A khi vật tại vị trí cân bằng;
* Tìm A: + Từ hệ thức độc lập: x
2
+
2
2
A
v








=> A =
2
2
v
x










1
42
2
22
2


A
a
A
v
hay
1
max
2
2
max
2
2

a
a
v
v

+ Từ biểu thức: A =

2
L
với L là chiều dài quỹ đạo.
+ Từ điều kiện đầu của bài toán t = 0:
A
sinAv
cosAx
o






=?
+Sử dụng các công thức về vận tốc, gia tốc: A =

max
v
; A =
2
max
a


*Tìm : Hình vẽ trên.

VÍ DỤ
Bài 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A=4 cm,chu kỳ T= 1 s.Viết phương trình dao động của vật
nếu tại t=0 vật có:

a.Vị trí x = 2 cm và chuyển động theo chiều dương.
b.Vị trí x = 2

3 cm và chuyển động theo chiều âm.
c.Vị trí x= -2

2 cm và đang chuyển động nhanh dần.
T

2
Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803

Facebook: (Xu si)
d.Vị trí v= 4

3  cm/s và vật đang chuyển động chậm dần.
e.Vị trí vật có gia tốc a = 8
2
cm/
2
và li độ đang giảm.
Bài 2:Một vật dao động điều hòa với tấn số f = 2Hz. Tại thời điểm ban đầu vật đang năm ở vị trí cân bằng
người ta truyền cho vật vận tốc
20 cm/s
theo chiều âm của trục tọa độ. Phương trình dao động của vật là
Bài 3:Một vật dao động điều hòa với chu kì 0,5 (s). Tại thời điểm ban đầu vật đang năm ở vị trí cân x= -2
người ta truyền cho vật vận tốc 8 cm/s theo chiều âm của trục tọa độ. Phương trình dao động của vật là
Bài 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = - 5cm,
chuyển động với vận tốc
50 3v 

cm/s. Sau thời gian
t
vật đi qua vị trí có li độ
5 2x 
cm với vận tốc
50 2v 
cm/s. Phương trình dao động của vật là

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Một vật dao động điều hoà có phương trình x = Acos(ωt + π/2) cm thì gốc thời gian chọn là
A. lúc vật có li độ x = – A. B. lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương.
C. lúc vật có li độ x = A D. lúc vật đi qua VTCB theo chiều âm.
Câu 2. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = Acos(ωt) thì gốc thời gian chọn lúc
A. vật có li độ x = – A B. vật có li độ x = A.
C. vật đi qua VTCB theo chiều dương. D. vật đi qua VTCB theo chiều âm.
Câu 3. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2πt +

6
) cm thì gốc thời gian chọn lúc
A. vật có li độ x = 5 cm theo chiều âm. B. vật có li độ x = – 5 cm theo chiều dương.
C. vật có li độ x = 5 3 cm theo chiều âm. D. vật có li độ x = 5 3 cm theo chiều dương.
Câu 4. Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(πt + π/4) cm. Tại thời điểm t = 1 (s),
tính chất chuyển động của vật là
A. nhanh dần theo chiều dương. B. chậm dần theo chiều dương.
C. nhanh dần theo chiều âm. D. chậm dần theo chiều âm.
Câu 5. Trên trục Ox một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt + π/2) cm. Tại thời
điểm t = 1/6 (s), chất điểm có chuyển động
A. nhanh dần theo chiều dương. B. chậm dần theo chiều dương.
C. nhanh dần ngược chiều dương. D. chậm dần ngược chiều dương.
Câu 6. Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 1Hz. Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có l độ

x = 5cm, với tốc độ
10v


(cm/s) theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
A.
5 2 os(2 ) cm
4
x c t



. B.
5 2 os(2 ) cm
4
x c t



.
C.
3
5 os(2 ) cm
4
x c t



. D.
10 os(2 ) cm

3
x c t



.
Câu 7. Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc 10(rad/s). Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li
độ x = 5cm, với tốc độ
50 3v 
(cm/s) theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
A.
10 os(10 ) cm
3
x c t


. B.
10 os(10 ) cm
3
x c t


.
C.
2
10 os(10 ) cm
3
x c t



. D.
5 os(2 ) cm
3
x c t



.
Câu 8. Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc 10(rad/s). Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li
độ
52x 
cm, với vận tốc
50 2v 
(cm/s). Phương trình dao động của vật là
A.
10 os(10 ) cm
3
x c t


. B.
3
10 os(10 ) cm
4
x c t


.
C.
3

10 os(10 ) cm
4
x c t


. D.
12 os(10 ) cm
3
x c t


.
Câu 9. Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc 10(rad/s). Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li
độ
53x 
cm, với vận tốc
50v 
(cm/s). Phương trình dao động của vật là
A.
10 os(10 ) cm
6
x c t


. B.
5
10 os(10 ) cm
6
x c t



.
Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803

Facebook: (Xu si)
C.
5
10 os(10 ) cm
6
x c t


. D.
12 os(10 ) cm
3
x c t


.
Câu 10. Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 5Hz. Tại thời điểm ban đầu khi vật ở vị trí cân bằng
truyền cho vật vận tốc
60 (cm/s)v


theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là
A.x= 6cos(10πt-

2
) cm B.
6 os(10 ) cm

2
x c t



.
C.
8 os(5 ) cm
2
x c t



. D.
12 os(5 ) cm
2
x c t



.
Câu 11. Một vật dao động điều hòa khi đi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s. Gia tốc cực đại của
vật là
2
ax
2/
m
a m s
. Chọn t = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục tọa độ. Phương trình dao
động là

A.
2cos(10 )xt
cm. B.
2cos(10 )xt


cm.
C.
2cos(10 )
2
xt


cm. D.
2cos(10 )
2
xt


cm.
Câu 12. Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2s, lấy 
2
= 10. Tại thời điểm t = 0 vật có gia tốc a = 10
cm/s
2
, vận tốc
3v


cm/s. Phương trình dao động của vật là

A.
2
2cos( )
3
xt



cm. B.x= 2cos(πt+
2
3
) cm
C.
2
4cos( )
3
xt



cm. D.
2cos( )
3
xt



cm.
Câu 13. Vật dao động điều hòa với biên độ A = 8cm. Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ x = 4cm và
chuyển động chậm dần với tốc độ 40


3

cm/s. Phương trình dao động của vật là
A.
10cos(20 )
3
xt


cm. B.
8cos(10 )
3
xt


cm.
C.
10cos(20 )
6
xt


cm. D.
8cos(10 )
3
xt


cm.

Câu 14. Vật dao động điều hòa với biên độ A. Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ x = 2cm và chuyển
động với vận tốc
83v


cm/s. Khi vật đi cân qua vị trí bằng thì vật có vận tốc là
16

cm/s. Phương trình
dao động là
A.
4cos(4 )
6
xt



cm. B.x= 2

2cos(4

2πt+
2
3
) cm
C.
4cos(4 )
3
xt




cm. D.x= 2

2cos(4

2πt+

4
) cm
Câu 15. Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 5cm,
chuyển động với vận tốc
50 3v 
cm/s. Sau thời gian
t
vật đi qua vị trí có li độ
52x 
cm với vận tốc
50 2x 
cm/s. Phương trình dao động của vật là
A.
10cos(10 )
3
xt


cm. B.
10cos(20 )
3
xt



cm.
C.
10cos(10 )
3
xt


cm. D.
10 2cos(20 )
4
xt


cm.
Câu 16. Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 6cm,
chuyển động với vận tốc
60v 
cm/s. Sau thời gian
t
vật đi qua vị trí có li độ
3 2x 
cm với vận tốc
30 6v 
cm/s. Phương trình dao động của vật là
A.
12cos(10 )
3
xt



cm. B.
6 2cos(10 )
4
xt


cm.
C.
6cos(10 )
2
xt


cm. D.
3
6 2cos(20 )
4
xt


cm.
Câu 17. Một vật dao động điều hòa với vận tốc ban đầu làv = - 80cm/s và gia tốc là
2
3,2 3 m/s

. Khi đi
đến biên thì vật có gia tốc là
2

6,4 m/s

. Phương trình dao động của vật là
A.
4 10cos(4 )
6
x t cm



. B.
5
4 10 cos(4 )
6
x t cm



.
Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803

Facebook: (Xu si)
C.
5
4cos(4 )
6
x t cm




. D.
8 2 cos(4 )x t cm



Câu 18. Một vật dao động điều hòa với vận tốc ban đầu là v = 1m/s và gia tốc là
2
5 3 m/s
. Khi đi qua vị trí
cân bằng thì vật có vận tốc là 2m/s. Phương trình dao động của vật là
A.
10cos(20 )
3
xt


cm. B.
20cos(10 )
6
xt


cm.
C.
10cos(10 )
6
xt


cm. D.

20cos(20 )
3
xt


cm
Câu 19. Dao động điều hòa có phương trình
cos( . ).x A t


Lúc t=0 vật cách vị trí cân bằng
2
(cm) và có gia tốc
-
2
2
100 2 ( )
cm
s

, vận tốc
10 2 ( )
cm
s


. Phương trình dao động:
A.
2cos(10 )( )
4

x t cm



B.
2cos(10 . )( )
4
x t cm




C.
3
2cos(10 . )( )
4
x t cm



D.
3
2cos(10 . )( )
4
x t cm




Câu 20. : Một vật dao động điều hoà với tần số góc


= 5rad/s. Lúc t = 0, vật đi qua vị trí có li độ x = -2cm
và có tốc độ 10(cm/s) hướng về phía vị trí biên gần nhất. Phương trình dao động của vật là
A. x = 2
2
sin(5t +
4

)(cm). B. x = 2cos (5t -
4

)(cm).
C. x =
2
cos(5t +
4
5
)(cm). D. x = 2
2
sin(5t -
4
3
)(cm).
Câu 21. Một vật dao động có hệ thức giữa vận tốc và li độ là
1
16
x
640
v
22


(x:cm; v:cm/s). Biết rằng lúc t = 0
vật đi qua vị trí x = A/2 theo chiều hướng về vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là
A.
).cm)(3/t2cos(8x 
B.
).cm)(3/t4cos(4x 

C.
).cm)(3/t2cos(4x 
D.
).cm)(3/t2cos(4x 

Câu 22. : Một vật dao động điều hoà có chu kì T = 1s. Lúc t = 2,5s, vật nặng đi qua vị trí có li độ là x =
25
cm với vận tốc là v =
210
cm/s. Phương trình dao động của vật là
A.
).)(
4
2sin(10 cmtx



B.
).)(
4
sin(20 cmtx





C.
).cm)(
4
t2cos(20x


D.
).)(
4
2cos(10 cmtx




Câu 23. Vật dao động điều hòa, A=4cm , khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng 0,5s.
Tại thời điểm t = 1,5s vật qua li độ
23x 
cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
A.
8cos(2 )
3
xt



cm B.
5

4cos(2 )
6
xt



cm.
C.
8cos( )
6
xt



cm. D.
5
4cos(4 )
6
xt



cm.
Câu 24. Môt vật dao động điều hòa với tần số f = 2Hz. Sau 2,25s kể từ khi vật bắt đầu dao động vật có li độ
x = 5cm và vận tốc 20π cm/s. Phương trình dao động của vật là
A.
5cos(4 )
6
xt




cm. B.
5 2cos(4 )xt


cm
. C.
3
5 2 cos(4 )
4
xt



cm. D.
5 2cos(4 )
4
xt



cm.
Câu 25. Vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ x =
43
cm và chuyển động với vân tốc
40v


cm/s. Sau

1
4
chu kỳ dao động thì vật có vận tốc là
40 3v


cm/s. Phương trình dao động của vật là
Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803

Facebook: (Xu si)
A.
8cos(10 )
6
xt



cm. B.
8cos(20 )
6
xt



cm.
C.
8cos(10 )
3
xt




cm. D.
4 6 cos(40 )
4
xt



cm.
Câu 26. Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 3cm,
chuyển động với tốc độ
60 3v


cm/s. Sau thời gian một phần tư chu kỳ dao động vật đi qua vị trí có li độ
33x 
cm. Phương trình dao động của vật là
A.
6cos(20 )
3
xt



cm B.
6cos(20 )
3
xt




cm.
C.
6 2cos(10 )
4
xt



cm. D.
6 2 cos(10 )xt


cm.
Câu 27. Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 5cm và
tốc độ
50 3v


cm/s. Sau thời gian một phần tư chu kỳ dao động vật đi qua vị trí có li độ
53x 
cm.
Phương trình dao động của vật là
A. 10cos(10

t +
3/

) cm. B.

10cos(10 )
3
xt



cm.
C.
5 2cos(10 )
4
xt



cm. D.
5 2 cos(10 )xt


cm.
Câu 28. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 10cm với tần số f = 2Hz. Ở thời điểm ban đầu t = 0, vật
chuyển động ngược chiều dương. Ở thời điểm t = 2s, vật có gia tốc a = 4
3
m/s
2
. Lấy
2


10. Phương trình
dao động của vật là

A. x = 10cos(4

t +

/3)(cm). B. x = 5cos(4

t -

/3)(cm).
C. x = 2,5cos(4

t +2

/3)(cm). D. x = 5cos(4

t +5

/6)(cm).

DẠNG 3: XÁC ĐỊNH SỐ LẦN ĐI QUA VỊ TRÍ x
0
BẤT KÌ

* Sử dụng đƣờng tròn lƣợng giác
* Góc quay đƣợc trong khoảng thời gian

t là
t .


Bài 1 : Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình
)(
6
5cos4 cmtx









; (x :cm , t: giây).
Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 3cm mấy lần?
Bài 2: Cho dao động điều hoà có phương trình dao động:
)(
6
8cos.4 cmtx









trong đó, t đo bằng s.
Sau 5/12 tính từ thời điểm ban đầu, vật qua vị trí có li độ x= 2


2cm bao nhiêu lần?

TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 2cos(2

t -

/2) cm. Sau thời gian 7/6 s kể từ thời
điểm ban đầu vật đi qua vị trí x = 1cm
A. 2 lần B. 3 lần C. 4lần D. 5lần
Câu 2. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 6 cos (5πt + π/6)(x tính bằng cm và t tính
bằng giây). Trong 4/3s đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -3
2
cm
A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.
Câu 3. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 6 cos (5πt + π/6)(x tính bằng cm và t tính
bằng giây). Trong 4/3s đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -3
2
cm theo chiều
âm.
A. 7 lần. B. 5 lần. C. 4 lần. D. 3 lần
Câu 4. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3 cos (7πt - π/3)(x tính bằng cm và t tính
bằng giây). Trong
127
s đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 1,5
3
cm
A. 6 lần. B. 3 lần. C. 4 lần. D. 5 lần
Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803

Facebook: (Xu si)
Câu 5. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3 cos (7πt - 5π/6)(x tính bằng cm và t tính
bằng giây). Trong
1213
s đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -1,5 cm theo chiều
âm
A. 4 lần. B. 6 lần. C. 3 lần. D. 5 lần
Câu 6. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3 cos (5πt + π/6)(x tính bằng cm và t tính
bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 1 cm
A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.
Câu 7. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình
x 3sin 5 t
6


  


(x tính bằng cm và t tính
bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +1cm
A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.
Câu 8. Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5t + /6) + 1 (cm). Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật
bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương được mấy lần?
A. 2 lần B. 4 lần C. 3 lần D. 5 lần

DẠNG 4 :XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ VẬT TẠI THỜI ĐIỂM
tt
KHI BIẾT LI ĐỘ VẬT TẠI THỜI
ĐIỂM t .

* Sử dụng đƣờng tròn lƣợng giác
* Góc quay đƣợc trong khoảng thời gian

t là
t .


- Thời điểm sau đó quay ngƣợc chiều kim đồng hồ
-Thời điểm trƣớc đó quay thuận chiều kim đồng hồ
Bài 1:Một vật dao động điều hòa với phương trình:
4 os(2 )
3
x c t



cm Vào thời điểm t vật có li độ x =
23
cm và đang chuyển đông theo chiều dương. Vào thời điểm t + 1,25s vật đang ở vị trí có li độ
Bài 2:Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 6cos(

t -

/2) cm . Vào thời điểm t vật có li độ x =
3

2

cm và đang chuyển động nhanh dần. Vào thời điểm trước đó 13/12 s vật đang có vận tốc là ?

TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình:
4 os(2 )
3
x c t



cm Vào thời điểm t vật có li độ x =
23
cm và đang chuyển đông theo chiều âm. Vào thời điểm t + 0,25s vật đang ở vị trí có li độ
A. -2cm. B. 2cm. C.
23
. D. -
23
.
Câu 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình:
2 os(4 )
3
x c t



cm. Vào thời điểm t vật có li độ x =
2
cm và đang chuyển đông theo chiều dương . Vào thời điểm trước đó 0,25s vật đang ở vị trí có li độ
A. 2cm. B. -
2
cm. C. -

3
cm. D.
3
cm.
Câu 3. Một con lắc lò xo dao động với phương trình
6 os(4 )
2
x c t



cm. Tại thời điểm t vật có tốc độ
24 /cm s

và li độ của vật đang giảm. Vào thời điểm 0,125s sau đó vận tốc của vật là
A. 0cm/s. B. -
12

cm/s. C.
12 2

cm/s. D. -
12 2

cm/s.
Câu 4. Một con lắc lò xo dao động với phương trình
6 os(4 )
2
x c t




cm. Tại thời điểm t vật có vận tốc
-
12

cm/s. và chuyển động nhanh dần. Vào thời điểm 0,125s sau đó vận tốc của vật là
A. 0cm/s. B. -
12

cm/s. C.
12 2

cm/s. D-
12

3
cm/s.
Câu 5. Một con lắc lò xo dao động với phương trình
6 os(4 )
2
x c t



cm. Tại thời điểm t vật có gia tốc
-48
2

cm/s. và li độ đang giảm. Vào thời điểm

245
s sau đó vận tốc của vật là
A. 0cm/s. B.
12

cm/s. C.
12 2

cm/s. D-
12

3
cm/s.
Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803

Facebook: (Xu si)
Câu 6. Một con lắc lò xo dao động với phương trình
6 os(4 )
2
x c t



cm. Tại thời điểm t vật có gia tốc

-48
2

cm/s. và li độ đang giảm. Vào thời điểm

245
s trước đó vận tốc của vật là
A. 0cm/s. B.
12

cm/s. C.
12 2

cm/s. D.24

cm/s.
Câu 7. Một con lắc lò xo dao động với phương trình
6 os(4 )
2
x c t



cm. Tại thời điểm t vật có vận tốc
-12
2

cm/s. và chuyển động chậm dần. Vào thời điểm 0,125s sau đó vận tốc của vật là
A. 0cm/s. B. -
12

cm/s. C.
12 2

cm/s. D-

12

3
cm/s.
Câu 8. Một con lắc lò xo dao động với phương trình
6 os(4 )
2
x c t



cm. Tại thời điểm t vật có vận tốc
0cm/s. và li độ đang giảm. Vào thời điểm
163
s sau đó vận tốc của vật là
A. 0cm/s. B.
12

cm/s. C.
12 2

cm/s. D-
12

2
cm/s.

DẠNG 5: TÍNH THỜI GIAN NGẮN NHẤT VẬT ĐI TỪ VỊ TRÍ X
1

ĐẾN X
2

 Sử dụng đƣờng tròn lƣợng giác.
 Thời gian t =

/
quay
hoặc t =
T
quay
360


 1 chu kì T
quay

= 360
0

Bài 1:Mộ t vậ t dao động điều hòa vớ i tầ n số bằ ng 1Hz. Thờ i gian ngắ n nhấ t để vậ t đi từ vị trí có li độ
x
1
= - 0,5A đế n vị trí có li độ x
2
= A là
Bài 2:Mộ t vậ t dao động điều hòa vớ i tầ n số bằ ng 5Hz. Thờ i gian ngắ n nhấ t để vậ t đi từ vị trí có li độ
x
1
= A


2 /2 đến vị trí có li độ x
2
= - A/2 là

TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Mộ t vậ t dao động điều hòa vớ i tầ n số bằ ng 5Hz. Thờ i gian ngắ n nhấ t để vậ t đi từ vị trí có li độ
x
1
= - 0,5A đến vị trí có li độ x
2
= + 0,5A là
A. 1/10 s. B. 1 s. C. 1/20 s. D. 1/30 s.
Câu 2. Mộ t vậ t dao động điều hòa vớ i tầ n số bằ ng 5Hz. Thờ i gian ngắ n nhấ t để vậ t đi từ vị trí có li độ
x
1
= -
22
A đế n vị trí có li độ x
2
=
23
A là
A. 1/120 s. B. 1 s. C. 7/120 s. D. 1/30 s
Câu 3. Mộ t vậ t dao động điều hòa vớ i tầ n số bằ ng 5Hz. Thờ i gian ngắ n nhấ t để vậ t đi từ vị trí có li độ
x
1
=
22
A đế n vị trí có li độ x

2
= + 0,5A là
A. 1/120 s. B. 1 s. C. 7/120 s. D. 1/30 s
Câu 4. Mộ t vậ t dao động điều hòa vớ i tầ n số bằ ng 5Hz. Thờ i gian ngắ n nhấ t để vậ t đi từ vị trí có li độ x
1
= +
0,5A đến vị trí có li độ x
2
=
22
A là
A. 1/120 s. B. 1/24 s. C. 7/120 s. D. 7/24s
Câu 5. Mộ t vậ t dao động điều hòa vớ i tầ n số bằ ng 5Hz. Thờ i gian ngắ n nhấ t để vậ t đi từ vị trí có li độ
x
1
=
22
A đế n vị trí có li độ độ x
2
=
23
A là
A. 1/120 s. B. 1/24 s. C. 7/120 s. D. 7/30 s
Câu 6. Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M
có li độ x = A
22
là 0,25(s). Chu kỳ của con lắc
A. 1s B. 1,5s C. 0,5s D. 2s
Câu 7. Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ
x

1
= - A đến vị trí có li độ x
2
= A/2 là 1s. Chu kì dao động của con lắc là
A. 1/3 s. B. 3 s. C. 2 s. D. 6s.
Câu 8. Một vật dao động điều hòa từ B đến C với chu kì là T, vị trí cân bằng là O. trung điểm của OB và
OC theo thứ tự là M và N. Thời gian để vật đi theo một chiều từ M đến N là
Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803

Facebook: (Xu si)
A. T/4. B. T/2. C. T/3. D. T/6.
Câu 9. Vật dđđh: gọi t
1
là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t
2
là thời gian vật đi từ vị
trí li độ x = A/2 đến biên dương. Ta có
A. t
1
= 0,5t
2
B.
t
1
= t
2
C.
t
1
= 2t

2
D.
t
1
= 4t
2

DẠNG 6:XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ LI ĐỘ X

 Sử dụng đƣờng tròn lƣợng giác.
 Thời gian t =

/
quay
hoặc t =
360
quay

.T
 1 chu kì T
quay

= 360
0

Bài 1: Một vật dao động có phương trình dao động là
x = 10cos(2πt - π/6)

cm. Vật đi qua vị trí cân bằng lần
đầu tiên kể từ lúc t = 0 vào thời điểm là
Bài 2 Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  6cos(πt  π/2) (cm, s). Thời gian vật đi từ VTCB đến
lúc qua điểm có x  3cm lần thứ 5 là :
Bài 3. Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T  1,5s, biên độ A  4cm, pha ban
đầu là 5π/6. Tính từ lúc t  0, vật có toạ độ x  2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào:

TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động
x 10cos(2 t )
6



(cm). Vật đi qua vị
trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm
A.
1/ 3
s. B.
1/ 6
s. C.
2 / 3
s. D.
1/12
s.
Câu 2. Một vật dao động điều hoà với ly độ
4cos(0,5 5 / 6)( )x t cm


trong đó t tính bằng (s) .Vào thời

điểm nào sau đây vật đi qua vị trí x = 2
3
cm theo chiều dương của trục toạ độ
A. t = 1s. B. t = 2s. C. t =
16 / 3
s. D. t =
1/ 3
s.
Câu 3. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2

t +
/4

)cm thời điểm vật đi qua vị trí
cân bằng lần thứ 3 là
A.
13/ 8
s. B.
8/ 9
s. C.1s. D.
9 / 8
s.
Câu 4. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x = 4
lần thứ 2 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động.
A. 2/30s. B. 7/30s. C. 3/30s. D. 4/30s.
Câu 5. Một vật dao động điều hòa với phương trình
10sin(0,5 / 6)x t cm


thời gian ngắn nhất từ lúc

vật bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí có li độ
53cm
lần thứ 3 theo chiều dương là
A. 7s. B. 9s. C. 11s. D.12s.
Câu 6. Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5 s và biên độ A = 4cm, pha
ban đầu là
6/5
. Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = -2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào
A. 1503s B. 1503,25s C. 1502,25s D. 1503,375.
Câu 7. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t + π/6) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x
= 2cm theo chiều dương.
A. 9/8 s B. 11/8 s C. 5/8 s D.1,5 s
Câu 8. Vật dao động điều hòa có ptrình : x = 5cosπt (cm).Vật qua VTCB lần thứ 3 vào thời điểm :
A. 2,5s. B. 2s. C. 6s. D. 2,4s
Câu 9. Vật dao động điều hòa có phương trình :
x = 4cos(2πt - π) (cm, s). Vật đến vị trí biên dương lần thứ 5 vào thời điểm
A. 4,5s. B. 2,5s. C. 2s. D. 0,5s.
Câu 10. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 6cos(πt-  π/2) (cm, s). Thời gian vật đi từ VTCB
đến lúc qua điểm có x = 3cm lần thứ 5 là
A. 61/6s. B. 9/5s. C. 25/6s. D. 37/6s.
Câu 11. Một vật DĐĐH với phương trình x = 4cos(4t + π/6)cm. Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí
Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803

Facebook: (Xu si)
x = 2cm, kể từ t = 0, là
A.
12049
24
s. B.
12061

s
24
C.
12025
s
24
D. Đáp án khác
Câu 12. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần thứ
2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :
A.
12043
30
(s). B.
10243
30
(s) C.
12403
30
(s) D.
12430
30
(s)
Câu 13. Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 4cm và tần số 2Hz. Tại thời điểm t = 0, chất
điđiểm có tọa độ x = 2cm và chuyển động theo chiều âm của trục tọa độ. Chất điểm qua điểm có tọa độ
x = -2cm vào những thời điểm nào?
1k
t (s)
12 2
(k 0)
1k

t (s)
12 2






  


.
B.
1k
t (s)
12 2
(k 0)
3k
t (s)
12 2

  







.

1k
t (s)
12 2
(k 0)
3k
t (s)
12 2






  


.
D.
1k
t (s)
12 2
(k 0)
3k
t (s)
12 2










.

DẠNG 7:TÌM QUÃNG ĐƢỜNG S, S
max
,S
min

*Sử dụng đƣờng tròn lƣợng giác.
*Góc quay đƣợc trong khoảng thời gian

t là
t .


*Quãng đƣờng đi dƣợc trong khoảng thơi gian : T là s= 4A
T/2 là s= 2A
*Quãng đƣờng đi dƣợc trong khoảng thơi gian

t < T/2 thì chƣa rõ ,phụ thuộc vào ví trí ban đàu đi
*Quãng đƣờng đi dƣợc trong khoảng thơi gian t bất kì.
-Phân tích t= n.T/2 +
t



s = n.2A +
s
(n = 1,2,3….)
-
s
dựa vào đƣờng tròn tính
Bài toán :Quãng đƣờng lớn nhất và nhỏ nhất trong khoảng thời gian
2
0
T
t 

Góc quay

t .


- Quãng đƣờng lớn nhất khi vật có li độ điểm đầu và điểm cuối có giá trị bằng nhau nghĩa là vật đi từ
M
1
đến M
2
đối xứng qua trục sin (hình 1)

ax
2Asin
2
M
S





-Quãng đƣờng nhỏ nhất khi vật có li độ đểm đầu và điểm cuối có giá trị bằng nhau nghĩa là vật đi từ
M
1
đến M
2
đối xứng qua trục cos (hình 2)
2 (1 os )
2
Min
S A c




Lưu ý: + Trong trƣờng hợp t > T/2 thì
tách
'
2
T
t n t   

( trong đó
*
;0 '
2
T
n N t   

)
-Trong thời gian
2
T
n
quãng đƣờng luôn là
2nA.
-Trong thời gian t’ thì quãng đƣờng lớn nhất, nhỏ nhất tính nhƣ trên.
A
-
A
M
M
1
2
O
P
x
x
O
2
1
M
M
-
A
A
P
2
1

P
P
2


2


Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803

Facebook: (Xu si)
*Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:
ax
ax
M
tbM
S
v
t


và
Min
tbMin
S
v
t


với S

Max
; S
Min
tính nhƣ trên.

Bài 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x = 6cos(20 π t + π/3)cm. Quãng đường vật
đi được trong khoảng thời gian t = 13/60(s), kể từ khi bắt đầu dao động là :
Bài 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua VTCB theo
chiều âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm
được chọn làm gốc là :
Bài 3. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 6cos (2πt – π/3)cm.cm. Tính độ dài quãng đường
mà vật đi được trong khoảng thời gian t
1
= 1,5 s đến t
2
=13/3 s
Bài 4:Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 5 cos (10 t +  )(cm). Thời gian vật đi quãng đường S
= 12,5cm (kể từ t = 0 ) là
Bài 5:Một vật dao động điều hòa theo trục Ox với biên độ A,chu kì T.Quãng đường ngắn nhất,dài nhất vật
đi được trong khoảng thời gian 2T/3 ?

TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 4cos(4t + /7)cm. t tính bằng giây. Tìm quãng
đường vật đi được trong 1 giây đầu
A.16cm B. 32cm C. 8cm D. đáp àn khác
Câu 2. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng dài 6cm. thời gian đi hết chiều dài quỹ đạo là 1s.
Tính quãng đường vật đi được trong thời gian 10s đầu. Biết t = 0 vật ở vị trí cách biên 1,25cm
A.60cm B. 240cm C. 120cm D. 121,25cm
Câu 3. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình:x = 3cos(t + /2)cm. Tính
quãng đường vật đi được trong 6,5s đầu

A.40cm B. 39cm C. 19,5cm D. 150cm
Câu 4. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình:x = 4cos(t + /3)cm. Tính
quãng đường vật đi được trong thời gian từ 1/6 đến 32/3 s
A.84cm B. 162cm C. 320cm D. 80 + 23cm
Câu 5. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình:x = 5cos(2t +  )cm. Tính
quãng đường vật đi được trong 4,25s đầu
A.42,5cm B. 90cm C. 85cm D. 80 + 2,52cm
Câu 6. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình:x = 2cos(t + /3)cm. Tính
quãng đường vật đi được trong thời gian từ 7/6 đến 35/3 s
A.42cm B. 162cm C. 32cm D. 40 + 22cm
Câu 7. Một Một chất điẻm dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua vị trí cân
bằng theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quuãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ
thời điểm được chọn làm gốc là
A. 48cm B. 58.24cm C. 55,76cm D. 42cm
Câu 8. Một vật dao động với phương trình
x 4 2 sin(5 t )cm
4

  
. Quãng đường vật đi từ thời điểm t
1
=1/10
đến
2
t 6s
là.
A. 84,4cm B. 333,8cm C. 331,4cm D. 337,5cm
Câu 9. Cho phương trình dao động của một chất điểm: x = 4 cos(10t – 5/6) cm. Tính quãng đường vật đi
được t trong thời gian từ t
1

= 1/30s đến 49,75/30s
A.128cm B. 128 + 22cm C. 132 – 22cm D. đáp án khác
Câu 10. Cho phương trình dao động của một chất điểm: x = 4 cos(4t – 5/6) cm. Tính quãng đường vật đi
được từ thời điểm ban đầu dến thời điểm t = 79/48s
A.60 B. 54,3cm C. 48 – 22cm D. đáp án khác
Câu 11. Cho phương trình dao động của một chất điểm: x = 4 cos(4t – 2/3) cm. Tính quãng đường vật đi
được từ thời điểm ban đầu dến thời điểm t = 77/24s
A.102cm B. 102 + 23cm C. 102 – 23cm D. đáp án khác
Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803

Facebook: (Xu si)
Câu 12. Cho phương trình dao động của một chất điểm: x = 2 cos(5t +3/4) cm. Tính quãng đường vật đi
được từ thời điểm ban đầu dến thời điểm t = 53/60s
A.16,85cm B. 19,15cm C. 17,59cm D. đáp án khác
Câu 13. Cho phương trình dao động: x = 6cos(2t + /6)cm. Tính quãng đường vật đi được trong 16/3s đầu
A. 120 + 63cm B.120 cm C. 120 +
3
cm D. 126 cm
Câu 14. Cho phương trình dao động: x = 3cos(10t + 2/3)cm. Tính quãng đường vật đi được trong thời gian
31/30s đầu
A.61,5cm B.61 cm C. 60 cm D.61,5 +
2
cm
Câu 15. Một con đơn dao động với chu kỳ 1,5s và biên độ 3cm thời điểm ban đầu vật
có vận tốc bằng 4 cm/s. Tính quãng đường trong 9,75s đầu.
A.29,25cm B. 78cm C. 75 + 1,53cm D. 75cm
Câu 16. Một vật dao động điều hòa theo trục Ox với biien độ A,chu kì T.Quãng đường dài nhất vật đi được
trong khoảng thời gian T/4
A.A B.A
3

C.A
2
/2 D.A
2

Câu 17. Một vật dao động điều hòa theo trục Ox với biien độ A,chu kì T.Quãng đường ngắn nhất vật đi được
trong khoảng thời gian T/4
A.A B.A-A
2
C.2A -A
2
D.A
2

Câu 18. Một vật dao động điều hòa theo trục Ox với biên độ A,chu kì T.Quãng đường dài nhất vật đi được
trong khoảng thời gian T/6
A.A B.A-A
3
C.2A -A
3
D.A
2

Câu 19. Một vật dao động điều hòa theo trục Ox với biên độ A,chu kì T.Quãng đường ngắn nhất vật đi được
trong khoảng thời gian 2T/3
A.2A-A
3
B.4A-A
3
C.2A D. A-A

3

Câu 20. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 8cos(2t + /3) cm. Tìm vị trí xuất phát để trong
khoảng thời gian 1/3s vật đi được quãng đường dài nhất
A.42cm B. 43cm C. 4cm D. 16 + 83cm
Câu 21. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 8cos(2t + /3) cm. Tìm vị trí xuất phát để trong
khoảng thời gian 5/6s vật đi được quãng đường dài nhất
A.42cm B. 43cm C. 4cm D. 16 + 83cm
Câu 22. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 8cos(2t + /3) cm. Tìm vị trí xuất phát để trong
khoảng thời gian 2/3s vật đi được quãng đường ngắn nhất
A.42cm B. 43cm C. 4cm D. 16 + 83cm
Câu 23. Một con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm và chu kỳ 2s. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi được
quãng đường bằng 63cm
A.4/3s B. 2/3s C. 1/4s D. 1/8s
Câu 24. Một con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm và chu kỳ 2s. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi được
quãng đường bằng 18cm
A.1/3s B. 4/3s C. 3/4s D. 7/3s
Câu 25. Một con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm và chu kỳ 2s. Tính thời gian lâu nhất để vật đi được
quãng đường bằng 66 cm
A.16/3s B. 14/3s C. 2/3s D. 17/3s

DẠNG 8 :HAI CON LẮC TRÙNG PHÙNG, GẶP NHAU

A).Hai vật dao động điều hòa cùng biên độ A với chu kì T
1
, T
2
. Lúc đầu hai vật cùng xuất phát ở cùng
vị trí x
0

.
* Xác định khoảng thời gian , khoảng thời gian ngắn nhất để 2vật cùng trở lại trạng thái trạng thái lúc
đầu( gọi là trùng phùng nếu ban đầu 2 con lắc cùng chiều chuyển động).
Gọi n
1

và n
2

là số dao động toàn phần mà 2 vật thực hiện đƣợc cho đến lúc trở lại trạng thái đầu

*Thời gian từ lúc xuấtphát đến lúc trở lại trạng thái đầu là :
Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803

Facebook: (Xu si)

t = n
1
T
1

= n
2
T
2
(n
1
,n
2

 N*)


1
2
2
1
T
T
n
n



n
1
,
n
2

*Thời gian ngắn nhất từ lúc xuấtphát đến lúc trở lại trạng thái đầu là :

Cách 1: Tìm n
min1
,n
min2
thoả mãn biểu thức trêngiá trị t
min
cần tìm
Cách 2: n

T
1
= (n+1) T
2
= t
min (
T
1
>T
2
)

B).
Hai vật dao động điều hòa cùng biên độ A với chu kì T
1
, T
2
theo phƣơng trình:
x
1
= Acos(

1
t + 
1
) và x
2
= Acos(

2

t + 
2

*Xác định khoảng thời gian, khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật ở vị trí có cùng li độ (gặp nhau).
Giả phƣơng trình lƣợng giác :
x
1
= x
2

cos(
1

t +
1

) = cos(
2

t +
2

)


1

t +
1


=
2

t +
2

+ k2

(gặp nhau cùng chiều).
1

t +
1

= - (
2

t +
2

) + k2

(gặp nhau ngƣợc chiều).
Biện luận tim t
min

Đặc biệt:
Nếu 
1
= 

2 =
φ (Hai dao động cùng pha )
- φ < 0 thì t
min
=
2




1
+
2

-  > 0 thì t
min
=
2()

1
+
2

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

Câu 1.
Cho 2 vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết
là T
1

= 4s và T
2
= 4,8s
.Ở thời điểm ban đâu 2 vật
đều có li x
0
=A/2 và đi theo chiều dương.
Hỏi sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì trạng thái ban đầu 2 con
lắc được lặp lại. A. 8,8s B. 12s. C. 6,248s. D. 24s
Câu 2.
Cho 2 vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết
là T
1
= 4s và T
2
= 4,8s
.Ở thời điểm ban đâu 2 vật
đều có li x
0
= -A và đi theo chiều âm
.Hỏi thời gian để hai con lắc trùng phùng lần thứ 2 và khi đó mỗi con lắc
thực hiện bao nhiêu dao động:
A. 24s; 10 và 11 dao động B. 48s; 10 và 12 dao động
C. 48s; 10 và 11 dao động D. 23s; 10 và 12 dao động
Câu 3. Hai con lắc A và B cùng dao động trong hai mặt phẳng song song. Trong thời gian dao động có lúc
hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng thẳng đứng và đi theo cùng chiều (gọi là trùng phùng). Thời gian gian
hai lần trùng phùng liên tiếp là T = 13 phút 22 giây. Biết chu kì dao động con lắc A là T
A
= 2 s và con lắc B
dao động chậm hơn con lắc A một chút. Chu kì dao động con lắc B là:

A.2,002(s) B. 2,005(s) C.2,006 (s) D. 2,008 (s).
Câu 4. Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết
f
1
2 Hz
và
f
1
2,5 Hz
.Ở thời điểm ban đâu 2 vật
đều có li x
0
=A
3
/2
và 2 vật chuyển động cùng chiều dương
.
Hỏi sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì
trạng thái ban đầu 2 con lắc được lặp lại.

A. 2/9s B. 5/9s. C. 1/27s. D. 2s
Câu 5. Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết
f
1
2 Hz
và
f
1
2,5 Hz
.Ở thời điểm ban đâu 2 vật

đều có li x
0
=A
3
/2
và 2 vật chuyển động cùng chiều dương
. Hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao
nhiêu hai vật lại có cùng li độ?
A. 2/9s B. 5/9s. C. 1/27s. D. 2s
Câu 6. Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết
f
1
2 Hz
và
f
1
2,5 Hz
.Ở thời điểm ban đâu 2 vật
đều có li x
0
=A
3
/2
và 2 vật chuyển động cùng chiều âm
. Hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu
hai vật lại có cùng li độ?
A. 2/9s B. 5/27s. C. 1/27s. D. 2s
Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803

Facebook: (Xu si)

Câu 7. Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết
f
1
2 Hz
và
f
1
2,5 Hz
.Ở thời điểm ban đâu 2 vật
đều có li x
0
=A
3
/2
và vật 1 chuyển động theo chiều âm, vật 2 theo chiều dương
. Hỏi sau khoảng thời gian
ngắn nhất là bao nhiêu hai vật lại có cùng li độ?
A. 2/9s B. 1/3s. C. 1/27s. D. 2s
Câu 8. Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết
f
1
2 Hz
và
f
1
2,5 Hz
.Ở thời điểm ban đâu 2 vật
đều có li x
0
=A

3
/2
và vật 1 chuyển động theo chiều dương, vật 2 theo chiều âm
. Hỏi sau khoảng thời gian
ngắn nhất là bao nhiêu hai vật lại có cùng li độ?
A. 2/9s B. 5/9s. C. 1/3s. D. 2s
Câu 9. Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết
f
1
2 Hz
và
f
1
2,5 Hz
.Ở thời điểm ban đâu 2 vật
đều có li x
0
=A
3
/2
và vật 1 chuyển động theo chiều dương, vật 2 theo chiều âm
. Hỏi sau khoảng thời gian
ngắn nhất là bao nhiêu hai vật lại có cùng li độ và chuyển động cùng chiều nhau?
A. 2/9s B. 5/9s. C. 5/3s. D. 1/3s
Câu 10. Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết
f
1
2 Hz
và
f

1
2,5 Hz
.Ở thời điểm ban đâu 2 vật
đều có li x
0
=A
3
/2
và vật 1 chuyển động theo chiều âm, vật 2 theo chiều dương
. Khoảng thời gian kể từ
thời điểm ban đầu hai vật lại có cùng li độ lần thứ 2?
A. 2/9s B. 4/9s. C. 5/3s. D. 1/3s
Câu 11. Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết
f
1
2 Hz
và
f
1
2,5 Hz
.Ở thời điểm ban đâu 2 vật
đều có li x
0
=A
3
/2
và vật 1 chuyển động theo chiều âm, vật 2 theo chiều dương
. Khoảng thời gian kể từ
thời điểm ban đầu hai vật lại có cùng li độ lần thứ 4?
A. 7/3s B. 4/9s. C. 2/3s. D. 1/3s

DẠNG BÀI TẬP
ĐỒ THỊ CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Câu 1. : Một dao động điều hòa có đồ thị như hình vẽ
Phương trình của dao động có dạng nào sau đây:
A. x = 4 cos(4

t +

) cm
B. x = 4cos(2

t + π) cm
C. x = 4 cos(2

t ) cm
D. x = 4 cos(4

t +
3
4

) cm

Câu 2. Cho đồ thị dao động điều hòa như hình vẽ
b) Phương trình của dao động có dạng nào sau đây:
A. x = 10 cos(

t +


2
) cm
B. x = 10 cos(2

t -
2

) cm
C. x = 10 cos(

t -
2

) cm
D. x = 10 cos(2

t +

2
) cm

Câu 3. Cho đồ thị ly độ của một dao động điều hòa. Hãy viết phương trình ly độ:
A. x = 4cos(4

t +
4

)
B. x = 4cos(2


t -
4

)
C. x = 4cos(2

t +
4

)
4
x(cm)
t(s)
1/4
0,5
1
- 4
Câu 1
t(s)
0,5
x(cm)
10
- 10
Câu 2

t(s)
x(cm)
4
22

1
8

Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803

Facebook: (Xu si)
D. x = 4cos(4

t -
4

)

Câu 4. Đồ thị hình dưới biểu diễn sự biến thiên của li độ u theo thời gian t của 1 vật dao động điều hòa. Tại
điểm nào, trong các điểm M, N, K và H gia tốc và vận tốc của vật có hướng ngược nhau.

A. Điểm H
B. Điểm K
C. Điểm M
D. Điểm N
Câu 5. Đồ thị biểu diễn dao động điều hoà ở hình vẽ bên ứng với phương trình dao động nào sau đây:
A. x = 3sin(πt+

6
) B. x = 3cos(
2


t+
3

)
C. x = 3cos(πt+

3
) D. x = 3sin(2πt+

6
)

Câu 6. Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox, với O trùng
với vị trí cân bằng của chất điểm. Đường biểu diễn sự phụ thuộc li độ
chất điểm theo thời gian t cho ở hình vẽ. Phương trình vận tốc của chất
điểm là
A x = 6cos(10πt+

3
) B. A x = 6cos(5πt-

6
)
C. A x = 6cos(10πt-

6
) D. A x = 6cos(5πt-

3
)

Câu 7. Đồ thị biểu diễn gia tốc a của một dao động điều hòa theo thời gian như sau :

Đồ thị của vận tốc tương ứng là :
A
B
C
D

Câu 8. Đồ thị vận tốc - thời gian của một vật dao động cơ điều hoà được cho
như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Tại thời điểm t
3
, vật chuyển động chậm dần
B. Tại thời điểm t
4
, vị trí cân bằng và chuyển động theo chiều âm.
C. Tại thời điểm t
1
, gia tốc và vận tốc ngược dấu.
D. Tại thời điểm t
2
, gia tốc và vậ tốc ngược chiều.

o
3
-3
1,5
1
6

x
t(s)

t(s)
0,4
0,2
x(cm)
6
3
-3
-6
O
v
t
0
t
1
t
2
t
3
t
4

t(s)
0,4
0,2
x(cm)
6

3
-3
-6
O
Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803

Facebook: (Xu si)
Câu 9. Có hai dao động được mô tả trong đồ thị sau.
Dựa vào đồ thị, có thể kết luận
A. Hai dao động cùng pha
B. Dao động 1 sớm pha hơn dao động 2
C. Dao động 1 trễ pha hơn dao động 2
D. Hai dao động vuông pha

Nguyễn Hải Đăng Gia Sƣ Vật Lý Hải Phòng:0972.531.803

Facebook: (Xu si)

ĐÁP ÁN
DẠNG 1
1D
2B
3A
4C
5B
6C
7B
8B
9B
10C
11C
12C
13B
14B
15C
16B
17C
18D
19C
20B